Función Cuadrática 2 - Elementos

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RECOMENDACIONES PARA ABORDAR LA ACTIVIDAD Hola… En esta clase continuamos trabajando con funciones… como siempre lo mejor que podamos y con mucha responsabilidad y compromiso individual… Por supuesto deseamos que el trabajo se lleve adelante tratando de cumplir los tiempos pautados.

¡¡¡ESPUÉRCENSE POR SEGUIR EL PLAN DE TRABAJO!!!

FUNCIÓN CUADRÁTICA – ELEMENTOS En estas semanas estaremos trabajando con una función nueva, abordaremos las particularidades de la misma. Como en cada caso cuando no sabemos mucho sobre una función el trabajo en principio consiste en estudiar cómo se comporta gráficamente, para ello trabajaremos con la elaboración de una tabla de valores eligiendo algunos valores de X… un poco al azar… como ya estuvimos haciendo en clase. Al iniciar el trabajo en estas clases con esas primeras tablas de valores seguramente esperábamos que los puntos queden alineados y que pudiésemos unirlos con una regla, pero eso no ocurrió y apareció una curva distinta… Vimos que en el grafico se genera una curva desconocida, hasta el momento, cuyo nombre es PARÁBOLA y siempre que graficamos una Función Cuadrática vamos a obtener esta curva. Por supuesto que con ella vamos a utilizar algunos conceptos ya abordados y como vimos en la clase aparecen algunos nuevos… En esta función vemos que a diferencia de la anterior puede cortar hasta dos veces al eje X… También ocurre que aparece un punto cuyo nombre es VÉRTICE y una recta punteada vertical que es el EJE DE SIMETRÍA… Vamos a definir algunos conceptos importantes al momento de trabajar con la FUNCIÓN CUADRÁTICA….

Una Función Cuadrática es aquella cuya fórmula o expresión algebraica tiene la forma f ( x ) = ax 2 + bx + c y la curva que la representa es una PARÁBOLA.

Cuando graficamos la función cuadrática necesitamos de sus ELEMENTOS destacados…

ORDENADA AL ORIGEN: es el punto en el que la curva corta al eje Y, donde x = 0, es el valor de “c” es decir f (0 ) = c RAICES: son los puntos en los que la curva corta al eje X, donde y=0, que como máximo en la parábola son dos. VÉRTICE: es el punto en el que la curva cambia su crecimiento, puede ser MAXIMO o MINIMO. EJE DE SIMETRÍA: es una RECTA imaginaria y vertical que pasa por el vértice y divide a la parábola en dos ramas simétricas, cada punto de una rama tiene su reflejo en la otra. PUNTOS SIMÉTRICOS: son puntos sobre cada rama equidistantes entre si respecto del eje de simetría, el primero que identificamos es el simétrico de la ordenada al origen.

Les comparto algunos ejemplos en los que indicamos los ELEMENTOS de la parábola, y algunas cosas raras que pueden pasar cuando realizamos la grafica de la función… EJEMPLO 1

X 0 -1 5 2 4

Y -5 0 0 -9 -5

ELEMENTOS Ordenada al origen Raíz Raíz Vértice Punto Simétrico de O.O.

X 0 -1 3 1 2

Y 6 0 0 8 6

ELEMENTOS Ordenada al origen Raíz Raíz Vértice Punto Simétrico de O.O.

Aunque en los gráficos podemos tener más puntos para que la curva sea más exacta estos elementos no pueden faltar, salvo en algunas situaciones en las que se pueden superponer datos o no existir… EJEMPLO 2 X Y 0 -1 -1 0 1 0 0 -1 2 3 -2 3 No hay

Eje de Simetría Pto Simétrico del calculado

Punto Calculado

RAIZ

RAIZ

Vértice y O.O

ELEMENTOS Ordenada al origen Raíz Raíz Vértice Punto Calculado Punto Simétrico del Calculado Punto Simétrico de O.O.

El vértice y la ordenada al origen son el mismo punto… y el eje de simetría es el eje y…

EJEMPLO 3

Pto. Simétrico del calculado

Eje de Simetría Punto Calculado

Ordenada

Pto. Simétrico de O.O.

al Origen Vértice

X 0 NO 1 2 3 -1

Y 4 0 1 4 13 13

ELEMENTOS Ordenada al origen Raíz Vértice Punto Simétrico de O.O. Punto calculado Punto Simétrico de (3;13)

No hay raíces reales y tenemos que usar otros puntos para obtener la parábola, algunos los calculamos y otros los encontramos gráficamente por simetría usando el eje de simetría…

Ya veremos que hacemos en estos casos para obtener los puntos necesarios y no calcular tantos…. Por ahora finalizamos.

¡¡¡SALUDOS Y CUIDENSE!!! Prof. Olga Troncoso