Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

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FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Límites Algebraicos

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

lim 𝑘 = 𝑘

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3

lim 𝑘𝑥 = 𝑘𝑎

𝑥→𝑎

tan 𝑢 =

lim 𝑠𝑒𝑛 𝑢 = 0

𝑥→𝑎

cot 𝑢 =

lim cos 𝑢 = 1

𝑢→0

𝑎3 − 𝑏 3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) 3

Identidades Trigonométricas

𝑢→0

𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)

3

Límites Trigonométricos

Límites al infinito

𝑠𝑒𝑛 𝑢 lim 𝑢→0 𝑢

𝑠𝑒𝑛 𝑢 cos 𝑢 cos 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑢 1

sec 𝑢 = csc 𝑢

=1

1

csc 𝑢 = 𝑠𝑒𝑛 𝑢

𝑘 =0 𝑥→∞ 𝑥 lim

2

𝑎 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) Fórmula General 𝑥=

−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎

Teoremas para derivadas

Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas e Inversas

𝐷𝑥 𝑘 = 0

𝐷𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑢 = 𝐷𝑥 𝑢 ∙ cos 𝑢

𝐷𝑥 𝑢

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑢 =

√1−𝑢2

𝐷𝑥 𝑥 = 1

𝐷𝑥 cos 𝑢 = − 𝐷𝑥 𝑢 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑢

𝐷𝑥 𝑘𝑥 = 𝑘

𝐷𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑢 = 𝐷𝑥 𝑢 ∙ 𝑠𝑒𝑐 2 𝑢

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 cos 𝑢 = −

𝐷𝑥 𝑐𝑜𝑡 𝑢 = −𝐷𝑥 𝑢 ∙ 𝑐𝑠𝑐 2 𝑢

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑢 =

𝑛

𝐷𝑥 𝑥 = 𝑛𝑥

𝑛−1

𝐷𝑥 (𝑢 ± 𝑣) = 𝐷𝑥 𝑢 ± 𝐷𝑥 𝑣 𝐷𝑥 (𝑢 ∙ 𝑣) = 𝑢 ∙ 𝐷𝑥 𝑣 + 𝑣 ∙ 𝐷𝑥 𝑢 𝑢

𝑣∙𝐷𝑥 𝑢−𝑢∙𝐷𝑥 𝑣

𝑣

𝑣2

𝐷𝑥 ( ) =

𝐷𝑥 sec 𝑢 = 𝐷𝑥 𝑢 ∙ sec 𝑢 𝑡𝑎𝑛 𝑢 𝐷𝑥 csc 𝑢 = − 𝐷𝑥 𝑢 ∙ csc 𝑢 cot 𝑢

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 𝑢 =

Logarítmicas 𝑢

𝐷𝑥 𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑢 =

𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑒 ∙𝐷𝑥 𝑢

𝐷𝑥 𝑢

1+𝑢2 𝐷𝑥 𝑢

𝑢√𝑢2 −1 𝐷𝑥 𝑢

𝑢√𝑢2 −1

funciones Derivación Logarítmica

𝐷𝑥 𝑎𝑢 = 𝑎𝑢 ∙ 𝐿𝑛 𝑎 ∙ 𝐷𝑥 𝑢

𝐷𝑥 𝑢

𝐷𝑥 𝐿𝑛 𝑢 =

𝐷𝑥 𝑢

1+𝑢2

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 csc 𝑢 = − Derivadas de Exponenciales

√1−𝑢2

𝐷𝑥 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝑢 = −

𝐷𝑥 𝑢𝑛 = 𝑛𝑢𝑛−1 ∙ 𝐷𝑥 𝑢 Derivadas de funciones

𝐷𝑥 𝑢

𝐷𝑥 𝑢𝑣 = 𝑢𝑣−1 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷𝑥 𝑢 + 𝑢𝑣 ∙ 𝐿𝑛 𝑢 ∙ 𝐷𝑥 𝑣

𝐷𝑥 𝑒 𝑢 = 𝑒𝑢 ∙ 𝐷𝑥 𝑢

𝑢

Ecuación de la recta Tangente a una Curva

Ecuación de la Recta Normal a una Curva

𝑦 − 𝑓(𝑥0 ) = 𝑓′(𝑥0 ) ∙ (𝑥 − 𝑥0 )

𝑦 − 𝑓(𝑥0 ) = −

Ángulo de la Recta Tangente

1 ∙ (𝑥 − 𝑥0 ) 𝑓′(𝑥0 )

Ángulo de la Recta Normal

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑓′(𝑥0 )

𝛽 = 𝛼 + 90° Integral Definida

Integral Definida

∫ 1 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐 𝑏

∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑐

∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)|𝑏𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)

1

∫ 𝑥𝑛 𝑑𝑥 = 𝑛+1 𝑥𝑛+1 + 𝑐 ∫(𝑢 ± 𝑣) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑢 𝑑𝑥 ± ∫ 𝑣 𝑑𝑥 Área bajo la curva Sobre el eje x

Bajo el eje x

Sobre y Bajo el eje x 𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥) 𝑏 𝑏

𝐴 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

𝐴=

𝑏 − ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

𝐴 = ∫ [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 𝑎

𝑎

ELABORADO POR: ING. LIZANDRA BALLESTEROS PACHECO