Fascículo_11_ 1º_Ano_Matemática -Perímetro e Área de Figuras Planas-

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Perímetro e Área de Figuras Planas

Expediente

Governador de Pernambuco Paulo Henrique Saraiva Câmara Vice-governadora de Pernambuco Luciana Barbosa de Oliveira Santos Secretário de Educação e Esportes de Pernambuco Frederico da Costa Amancio

Autor Prof. Antony Arthur Rodrigues Viana Prof. Davidson Alves Santos de Santana Revisão de Língua Portuguesa Prof.ª Aline Vieira de Oliveira Couto Projeto gráfico Clayton Quintino de Oliveira Diagramação Caio Renato Tavares da Silva

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) de acordo com ISDB GOVERNO de Pernambuco. Secretaria de Educação e Esportes. Matemática: Perímetro e Área de Figuras Planas. – Recife: Secretaria de Educação e Esportes, 2020. 11 p.: il. 1º Ano. Educa-PE. Fascículo 11. 1. Grandezas geométricas. 2. Área. 3. Perímetro. I. Título. CDU – 37 Elaborado por Hugo Carlos Cavalcanti | CRB-4 2129

Olá, estudante! Tudo bem com você? Espero que sim.

Neste fascículo vamos apresentar para você os conceitos de perímetro e área de figuras planas.

Antes, chamamos sua

atenção para dizer que perímetro e área Fonte: Pixabay.com

são duas medidas distintas, que muitas vezes são confundidas.

Perímetro Mas afinal, o que é perímetro?

No fascículo anterior, você lembra que o professor Davidson estava decidido a voltar a fazer suas caminhadas e havia criado metas a serem atingidas por ele sobre as distâncias que deveria percorrer em cada semana?

Pois bem, o professor Davidson faz suas caminhadas ao redor de um campo de futebol próximo a sua residência. Como Davidson queria cumprir a meta com rigor, mediu os lados do campo e fez uma representação deste estádio através de uma figura, que está ilustrada abaixo.

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100 m

70 m

Ele, então, começou a caminhar e contar quantas voltas daria em torno desse campo, mas sempre com o objetivo de saber a distância percorrida. Para isso, bastava que ele contasse quantos metros percorreria em uma volta, pois, para saber as demais distâncias, basta efetuar uma simples multiplicação.

Na primeira volta dada, o professor descobriu quantos metros percorreu. Ao fazer o circuito completo, ele encontrou:

100 + 70 + 100 + 70 = 340 𝑚

Ele percebeu que se partisse de uma das quinas do campo ficaria mais fácil sua contagem.

Veja que percorreu o contorno do campo, o contorno é exatamente o que chamamos de perímetro da figura.

Então, já que agora você compreendeu o que é o perímetro de uma figura, eu vou te apresentar o conceito formal de perímetro.

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Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.

Isso vale para qualquer figura, mesmo aquelas cujos lados não são formados unicamente por segmentos de retas.

Observe a figura abaixo:

Se quiséssemos descobrir o perímetro dela, teríamos que descobrir quanto mede todo o seu contorno.

Entenda, a ideia é uma só!

Observe mais este exemplo.

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Qual seria o perímetro da figura?

Se você quiser descobrir o perímetro desta figura, terá que proceder como no exemplo da caminhada do professor Davidson, bastando somar todas as medidas, ou seja:

10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 + 3 = 36 𝑐𝑚

Uma observação: nunca esqueça de colocar as unidades de medida ao final dos cálculos.

Área Agora, vamos falar sobre áreas!

Você escuta constantemente notícias como: “uma área de vários km² foi devastada” ou anúncios de imobiliárias querendo vender casas, terrenos ou apartamentos, informando sobre seus tamanhos.

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Vamos continuar com o exemplo do campo de futebol onde o professor Davidson faz suas caminhadas.

Em suas caminhadas, Davidson percebeu que o gramado do campo era dividido em vários quadrados menores. Ele também notou que isso acontecia devido ao corte que se dava na grama.

Pois bem, enquanto caminhava, o professor Davidson tentava descobrir quantos quadrados preenchiam todo aquele gramado.

Usando a figura, que fez para calcular quantos metros caminharia em cada volta, ele quadriculou todo o campo. Esses quadradinhos representam os desenhos na grama, feitos após o corte.

Uma observação aqui é que esta figura com a quantidade de quadrados nela, é apenas um esboço para se chegar ao cálculo de áreas.

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Cada quadrado menor representa uma unidade de área. Davidson usou a seguinte ideia para calcular quantos quadrados havia na figura e, por conseguinte, calcular a área de campo de futebol da sua comunidade.

Passo 1 - contou quantos quadrados havia na horizontal (comprimento ou base), ele indicou por 𝒃.

Passo 2 - contou quantos quadrados havia na vertical (largura ou altura), ele indicou por 𝒉.

Passo 3 - multiplicou essas medidas. O total ele indicou por 𝑨.

Os valores encontrados foram:

𝑏 = 10 ℎ=7 𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 10 ∙ 7 = 70 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎.

Portanto, Davidson chegou ao primeiro resultado de como calcular a área de um retângulo.

𝑨=𝒃∙𝒉

Todas as demais figuras terão suas áreas deduzidas a partir desta mesma ideia.

Área do triângulo Assim que Davidson termina a caminhada, ele volta para casa passando exatamente pela diagonal do campo. Como mostra a figura

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Ele sabe que ao fazer isso o retângulo fica dividido ao meio em exatamente dois triângulos. Cada um terá sua área como sendo metade da área do retângulo, ou seja; 𝑨=

𝒃∙𝒉 𝟐

Quadro resumo das áreas de outras figuras planas

FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/

𝑨 = 𝝅 ∙ 𝒓𝟐 Onde 𝜋

≅ 3,14

FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/

𝑨=

(𝒂 + 𝒃) ∙ 𝒉 𝟐

FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/

Convidamos você a praticar o que foi visto, resolvendo os exercícios propostos.

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Fonte: Pixabay.com

02

01. (SAEPE 2017) Marta comprou um terreno na forma de trapézio cujas medidas estão representadas no desenho abaixo. Para construir um muro em torno desse terreno, ela precisa calcular o seu perímetro.

Qual é o perímetro desse terreno? A) 12 m B) 20 m C) 24 m D) 32 m E) 40 m

02. (SAEPE 2018) Observe, no desenho abaixo, o esquema de um estábulo que foi construído para acomodar dez cavalos.

352 8

Qual é a medida da área ocupada por esse estábulo?

A) 960 m² B) 280 m² C) 140 m² D) 68 m² E) 34 m²

03. (SAEPE 2016) O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha.

Qual é a medida da área dessa bancada?

A) 187 cm² B) 209 cm² C) 1 529 cm² D) 3 336 cm² E) 6 672 cm²

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1. Como é solicitado o perímetro da figura em questão, basta efetuar a soma das medidas destes lados. Ou seja,

6 m + 4 m + 10 m + 4 m = 24 m.

Alternativa: C 2. Note que o estábulo tem o formato de um retângulo, cuja largura é 14 m e o comprimento igual a 20 m. Logo, a área ocupada pelo estábulo é igual a: 14. 20 = 280 m² Alternativa: B 3. A bancada, em questão, tem o formato de um trapézio, cuja base menor mede 60cm, base maior 79 cm e altura igual a 48 cm (a altura sempre é determina por um ângulo de 90°). Deste modo, a área dessa Fonte: Pixabay.com

bancada vai ser igual 𝑨=

(𝟔𝟎 + 𝟕𝟗) ∙ 𝟒𝟖 𝟏𝟑𝟗 ∙ 𝟒𝟖 𝟔𝟔𝟕𝟐 = = = 𝟑𝟑𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

Alternativa: D

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