Ejercicio sistemas de ecuaciones

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Plantea el sistema de ecuaciones y resuelve Jimena, Nicolás y Lucas participaron de un concurso de preguntas y respuestas. Se sabe que respondieron 70 preguntas. Por cada respuesta correcta sumaron 2 puntos y por cada respuesta incorrecta se restó 1 punto. ¿Qué cantidad de respuestas correctas tuvo cada participante?

Definición de las incógnitas x : cantidad de preguntas correctas y : cantidad de preguntas incorrectas Consideraremos el puntaje obtenido por Jimena para plantear el sistema de ecuaciones.

Despejamos la misma incógnita de ambas ecuaciones.

Resolución por método de igualación Igualamos las expresiones obtenidas y resolvemos la ecuación para obtener el valor de la otra incógnita

Reemplazamos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones del sistema Obtenemos el valor de la otra incógnita

Reemplazo los valores de las incógnitas (x e y) en el sistema de ecuaciones

Los valores obtenidos verifican las igualdades

Jimena obtuvo 63 respuestas correctas

¿Podrías indicar el número de respuestas correctas de Nico y Lucas?

Para resolver gráficamente el sistema despejamos "y" en ambas ecuaciones. Dibujamos las rectas y vemos cuál es el punto de intersección de las mismas. y1 = - x +70 y 2 =2x -119

P=(63;7)

Jimena tuvo 63 respuestas correctas y 7 incorrectas

Verificamos analíticamente que el punto de coordenadas (63;7) pertenece a las rectas graficadas anteriormente Para ello reemplazo las coordenadas del punto en las ecuaciones de las rectas y 1= - x + 70 7 =-63+70 7=7 y = 2x - 119 2

7=2.63-119 7=126-119 7=7

Se verifica que el punto de coordenadas (63;7) pertenece a las rectas graficadas

Por tu atención:

Profesora Patricia Montenegro