Aula de Matemática 2º ano

SAVE OFFLINE

MATEMÁTICA 201/202 PROF. Kelly / Filipe

Progressão Geométrica Termo Geral da P.G. Para ver a explicação da professora utilize o link: https://www.loom.com/share/3f55a5678faf40f0ba1a5449eb392434

Vamos começar nossa aula? Vamos começar falando sobre o termo geral de uma P.G.

Termo Geral de uma P.G.

Exemplo: 1

Numa P.G., o 4º termo é igual a 32 e o 1º termo é igual a 2 . Determine: a)

A razão da P.G.

Exemplo: 1

Numa P.G., o 4º termo é igual a 32 e o 1º termo é igual a 2 . Determine: b) Seu 8º termo?

MATEMÁTICA 201/202 PROF. Kelly / Filipe

Progressão Geométrica Soma dos termos da P.G Para ver a explicação do professor utilize o link: https://www.loom.com/share/25232e6fa9a240a481a3515ce302a841

Vamos continuar nossa aula? Agora nós vamos falar da soma dos termos de uma P.G.

Soma dos termos de uma P.G finita. Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo: a sequência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos termos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93.

Dada uma PG finita qualquer com n elementos, ou seja, com a quantidade de elementos indefinida (a1, a2, a3, ... , an). A soma desses “n” elementos será feita da seguinte forma:

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

Para facilitar, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Note que a expressão é válida para q ≠ 1, pois se “q” for 1 teremos um problema no denominador, ele será zero, mas isso não pode acontecer, ou seja, “q” não pode ser 1.

Dê a soma dos termos da seguinte PG (7,14,28, ... , 3584).

Para utilizarmos a fórmula da soma é preciso saber quem é o 1º termo, a razão e a quantidade de elementos que essa PG possui. a1 = 7 q=2 n=? Sn = ?

Portanto, é preciso encontrar a quantidade de elementos “n” que possui essa PG, utilizando a fórmula do termo geral. 𝑎𝑛 = a1 . 𝑞𝑛−1 3584 = 7 . 2𝑛−1 3584 : 7 = 2𝑛−1 512 = 2𝑛−1 29 = 2𝑛−1 9=n-1 n = 10

𝑎1 .(𝑞𝑛 −1) 𝑠𝑛 = 𝑞 −1 𝑠10 Agora que sabemos a quantidade de termos “n” da PG que é 10, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos da P.G

𝑠10

7 . (210 − 1) = 2 −1

7 . (1024 − 1) = 2 −1

𝑠10 =

7 .(1023) 1

= 7161

Hora da atividade!!! 1) Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. 2) Qual é o décimo quinto termo da PG (1, 2, 4, 8, …)? 3) Calcule a soma dos 8 primeiros termos da PG finita (1, 2, 4, …): 4) Uma fábrica de chocolates inaugurada em 2010 produziu 1000 ovos de páscoa nesse mesmo ano. Considerando que sua produção aumentou em 50% a cada ano, em 2015, o dono da fábrica poderá dizer que em toda a história da fábrica foram produzidos quantos ovos?

5) Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 15 horas. 6) Em uma fábrica de calçados, entre os anos de 2011 e 2015, a produção aumentou 10% ao ano. Sabendo que a produção em 2011 foi de 20 000 calçados, determine a quantidade total de calçados produzidos nesses cinco anos. 7) Dada a P.G. (–4, –12, –36, –108, …), determine o valor de n, para que 𝑠𝑛 = –1456.

Vamos usar o livro didático!

Você deve fazer os exercícios 55 e 57 da página 181 e os exercícios 79, 80 e 81 da página 183.

#Ficadica : ✓ Faça uma boa leitura desse material; ✓ Anote em seu caderno as principais informações; ✓ Realize os exercícios propostos em seu caderno.

Um grande abraço, e até a próxima aula.

Profs: Kelly / Filipe