exercicios 2 ano ge funçoes trigonometricas

SAVE OFFLINE

Disciplina: Matemática

Turma: 2º Ano Professor (a) : César Lopes de Assis Escola SESI Jundiaí

Problemas de funções trigonométricas 1 – (FGV-SP) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser  x  calculado pela função trigonométrica f (x)  900  800 .sen   , onde f(x) é o número de clientes a x,  12  a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ≤ x ≤ 24). Utilizando essa função, qual é a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo. 2 – (Vunesp) Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em oC) do solo em uma determinada região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita as 3 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas depois (t = 72). Os dados puderam ser aproximados pela função H(t)  15  5.sen  t  3  , em que t indica o tempo (em horas) decorrido 2   12 o após o início da observação de H(t) à temperatura (em C) no instante t. Determine a temperatura máxima atingida e o horário em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de observação. 3 – A partir da zero hora de cada dia, a pressão interna p, em bars*, de uma caldeira é controlada automaticamente, variando com o tempo t, em hora, de acordo com a função

p(t)  300  200.sen

t  1 . 2

a) Qual é a pressão interna máxima (pmáx) dessa caldeira? b) Em que horário, de zero hora ás 12 horas, a pressão interna na caldeira é máxima? *Bar é uma unidade de medida de pressão que corresponde aproximadamente à pressão da água do mar a 10m de profundidade. 4 – (Uespi-adaptado) Em virtude da procura por certo produto ser maior em determinados meses do ano e menor em outros, seu preço, durante todo o decorrer do ano de 2009, variou segundo a equação

N(t)  120  80. cos

t , em que N(t) é o preço de uma unidade do produto, real, e t ϵ {1,2,3,...,12}. 6

a) Qual é o preço máximo obtido pela venda de uma unidade do produto e quais meses ocorreu? b) Em que mês o preço do produto foi vendido por R$ 80,00 a unidade. 5 – A Grande Roda de Pequim é a maior roda-gigante do mundo. Podemos descrever seu movimento de giro por meio de uma função trigonométrica. Por exemplo, considerando um extremo A de um diâmetro

  t  , em f(t) é a  12 

horizontal, podemos descrever o movimento através da função f(t)  112  97.sen

altura, em metro, do ponto A em relação ao terreno no instante t, em minuto, a partir do início da medição do tempo (t = 0). a) Qual é a altura máxima atingida pelo ponto A. b) Em quantos minutos a roda dá uma volta completa?

6 – (Vunesp) No hemocentro de certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, nesse hospital, no ano de 2004, esse número, de janeiro (t = 0) a dezembro (t = 11), seja dado aproximadamente, pela expressão: s(t)    cos

t  1

com  uma constante

6

positiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 ≤ t ≤ 11. Determine: a) A constante  sabendo que, no mês de fevereiro, houve 2 mil doações de sangue; b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue. 7 – (UFPB-adaptado) Um objeto desloca-se de tal modo que sua posição x em função do tempo t é dada



pela função x(t)  4. cos 2t 





 , em que t é dado em segundo e x, em metro. Acerca desse 2

movimento: a) Qual o valor mínimo que a posição x pode assumir. b) O móvel passa pela posição x = 4 em qual valores para t? 8 – (FGV) Suponha que a temperatura (em oF) de uma cidade localizada em um país de latitude elevada do hemisfério norte, em um ano bissexto, seja modelada pela equação

2   T  50.sen (d  91,5)  25 na qual d é dado em dias e d = 0 corresponde a 1o dia de janeiro. 366   a) Use o modelo para prever qual será o dia mais quente do ano. b) Baseado no modelo, determine em quais dias a temperatura será 0 oF. 9 – (Vunesp) Uma equipe de mergulhadores, entre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e conclui que o fenômeno era periódico e podia ser aproximado pela expressão

P(t ) 

21   t 5   2. cos   , em que t é o tempo (em hora) 2 4   6

decorrido após o início da observação (t = 0), e P(t) é a profundidade da água (em metro) no instante t. Determine quantas horas após o inicio da observação ocorreu a primeira maré alta. 10 – (UF-ES) Considere que V(t), volume de ar nos pulmões de um ser humano adulto, em litros, varia de no mínimo 2 litros a no máximo 4 litros, sendo t a variável tempo, sem segundos. Entre as funções abaixo, a que melhor descreve V(t) é: (justifique sua resposta)

  t 3    d) 1  3.sen t  3  a) 2  2.sen

  t 3    e) 3  sen t  3  b) 4  2.sen

  t 3 

c) 5  3.sen

11 – (U.E.Londrina-PR) Uma bomba de água aspira e expira água a cada três segundos. O volume de água da bomba varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Entre as alternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o volume (y) de água na bomba, em função do tempo (t). (justifique sua resposta)

 3

 t   2  d) y  3  sen t  3  a) y  2  2.sen

 2  3

 t    e) y  3  2.sen t  3  b) y  2  2.sen

 3

c) y  3  sen

 t 

12 – (Vunesp) Podemos supor que um atleta, enquanto corre, balança cada um de seus braços ritmicamente (para frente e para trás) segunda a equação y  f(t)  ângulo compreendido entre a posição do braço e o eixo vertical, com 

 9



 8  3  .sen  t   , em y é o 9 4  3 

y

 9

, e t é o tempo medido

em segundo, t ≥ 0. Com base nessa equação, determine quantas oscilações completas (para a frente e para trás) o atleta faz com o braço em 6 segundos. 13 – (Uenf-Rj) Uma população P de animais varia, aproximadamente, segundo a equação abaixo:

P  800  100.sen

(t  3) , considere que t é o tempo medido em meses e que 1o de janeiro 6

correspondente a t = 0. Determine, no período de 1o de janeiro a 1o de dezembro de um mesmo ano, os meses nos quais a população de animais atinge: a) um total de 750; b) seu número mínino.

14 – Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei: ℎ(𝑡 ) = 6 + 4 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∙ 𝑡 , para 𝑡 ∈ [0,270]. a) No início do passeio, a altura se encontra o passageiro? b) A que altura se encontra o passageiro após 9 segundos do início? (adote: √2 = 1,4). c) Qual é a altura máxima e a mínima que esse passageiro atinge no passeio? d) Qual é o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa? e) Quantas voltas completas ocorrem no passeio?