Aula 8- Capacitores e Indutores - 1 slide

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Circuitos Elétricos Capacitores e Indutores

Prof. Milton Zanotti Júnior




Capacitores: ◦ Duas placas paralelas separadas por um dielétrico (isolante)




Classificados de acordo com o material do dielétrico: ◦ Ar, vácuo, papel impregnado com óleo ou cera, Mylar (marca registrada de uma película), isopor, mica, vidro, cerâmica, polyester







Armazena energia no campo elétrico (armazenamento de cargas elétricas)

Capacitância: capacidade de armazenar carga. S (ε)

d

•

  1



ε = permissividade eletromagnética do meio (F/m) S = área das placas (m²) d = espaçamento entre as placas (m)




Simbologia

Capacitor não polarizado

Capacitor polarizado

Capacitor variável




Capacitores: ◦ Transferência de cargas da fonte para o capacitor ◦ Depósito de carga positiva na placa da esquerda e na direita cargas negativas.




Cada incremento de carga Δq aumenta a diferença de potencial entre as placas de ΔV.

Quando o capacitor estiver totalmente carregado, ele terá a mesma tensão da fonte.




   (2)

carga do capacitor quando este

estiver totalmente carregado.


q = carga do capacitor, em coulomb (C);




C = Capacitância (F);




V = tensão entre os terminais do capacitor




A carga diferencial entre as placas cria um campo elétrico que armazena energia.




Devido a presença do dielétrico, a corrente de condução que flui nos condutores que conectam o capacitor ao restante do circuito não pode fluir entre as placas.




No entanto, via teoria eletromagnética, pode ser mostrado que essa corrente de condução é igual à corrente de deslocamento, que flui entre as placas do capacitor, e está presente sempre que um campo elétrico ou tensão varia com o tempo.




Nosso interesse esta nas características tensão e corrente nos terminais do capacitor. Assim, como temos que tratar da carga diferencial do circuito, a corrente será dada por:






 

(3), onde: dq é a variação da carga nos terminais do

capacitor dt : tempo.


A corrente do circuito depende da taxa de variação da carga no capacitor.






 

→ 



 

 

→ 

→  

  

(4)

     




 




Dependência da tensão em relação ao tempo.




Podemos dividir a equação (5) em dois termos:

(5)

     




 




   

    (6)  



→





Carga inicial do capacitor





      (7) 





Carga do capacitor no tempo considerado




Energia do capacitor:




Energia do capacitor é igual ao trabalho da fonte para carregá-lo.




Exemplos:

1.

Se um capacitor tem carga de 600 pC e a tensão nos terminais do capacitor é de 12 V, qual é a capacitância?

2.

Dado um capacitor inicialmente descarregado, determine a tensão sobre o capacitor como uma função do tempo, caso esteja sujeito ao pulso mostrado na figura. I (t)

I

T

t

3.

A tensão sobre um capacitor de 5 µF tem a forma de onda mostrada abaixo. Determine a forma de onda da corrente.

Capacitância equivalente:


Capacitores em série (mesma Q em todos os capacitores)    




Capacitores em paralelo (Q se divide)

 

      ⋯ ! ! 

 !

       ⋯    ! 1 1 1 1    ⋯ !   

      …  !    

!  ! 

         # 

      #




Toque final: ◦ Como a capacitância é definida sempre que temos dois condutores separados por um dielétrico, em circuitos eletroeletrônicos temos a presença de capacitâncias indesejadas, denominadas parasitas, que podem afetar a resposta do circuito.

Cp






Indutores: costuma-se chamar de indutores fios enrolados; Qualquer objeto, tendo uma forma geométrica, tem indutância Exemplo: fio de 1,5 mm²

1 µH/m

Aumento da indutância




Indutores: classificados segundo o material do núcleo, que pode ser reto, toroidal, etc.

Toroidal

Tipo bastão Aumento da indutância




Como a indutância depende da forma geométrica do corpo, o cálculo da indutância de uma bobina é empírico, dado por: %&' ( )




$




Onde: L é a indutância da bobina, dado em henrys (H);




µ é a permeabilidade magnética do meio, dado em weber por ampère metro

(8)

(Wb/Am)


N é o número de voltas da bobina;




A é a área da bobina em m²




l é o comprimento da bobina em metros.

+




1*  1 ,




Onde: L é a indutância da bobina, dado em henrys (H);




µ é a permeabilidade magnética do meio, dado em weber por ampère metro

-

(Wb/Am)


N é o número de voltas da bobina;




A é a área da bobina em m²




l é o comprimento da bobina em metros.




Desenvolvimento do raciocínio:

1.

Corrente elétrica origina campo magnético;

2.

Corrente e campo linearmente dependentes.

3.

Campo magnético variante produz tensão proporcional à taxa de mudança da corrente que a origina

Lei de Lenz




Lei de Lenz:

.

  $  (9) .

Onde: L é a indutância do circuito e  é a taxa de variação da corrente no tempo.
De (9), temos: 0  1*  1  1 / / 0
Corrente: similar ao capacitor: 



     (10) 1 

1

     2   $ 

Corrente inicial

Corrente no tempo considerado




Energia armazenada em indutores:








31      $




 

 

 $    $  |5





. 

 

31  $ 

Indutância Equivalente: similar ao cálculo da resistencia equivalente.

Tabela de comparação entre capacitor e indutor

Tensão

Corrente

Comportamento Comportamento inicial final

Capacitor

Curto circuito

Circuito aberto

Indutor

Circuito aberto

Curto circuito

ELEMENTOS DUAIS




Toque final: ◦ Em todo o circuito, com sempre há uma indutância parasita, a Lei de Lenz sempre atuará. Portanto, em todo o circuito elétrico haverá o aparecimento de tensão elétrica nos terminais da chave ou equipamento de manobra. ◦ Diferentemente de um capacitor, o indutor não armazena energia após a abertura do circuito. Esse energia é dissipada no arco voltaico que se forma na abertura do circuito.




Exemplo:

-

Dado uma indutância de L = 10 mH, com a corrente mostrada abaixo, determine a tensão nos terminais do indutor.