Aula 5 mat bas fin razão e proporção enfoque enem com GAB

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Aula 5 – Matemática Básica Financeira – Razão e Proporção 1. (Enem PPL 2018) As soluções de hipoclorito de sódio têm ampla aplicação como desinfetantes e alvejantes. Em uma empresa de limpeza, o responsável pela área de compras deve decidir entre dois fornecedores que têm produtos similares, mas com diferentes teores de cloro. Um dos fornecedores vende baldes de 10 kg de produto granulado, contendo 65% de cloro ativo, a um custo de R$ 65,00. Outro fornecedor oferece, a um custo de R$ 20,00, bombonas de 50 kg de produto líquido contendo 10% de cloro ativo. Considerando apenas o quesito preço por kg de cloro ativo e desprezando outras variáveis, para cada bombona de

50 kg haverá uma economia de a) R$ 4,00. b) R$ 6,00. c) R$ 10,00. d) R$ 30,00. e) R$ 45,00. 2. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma pequena fábrica de móveis de madeira. Luiz fabrica 20 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do modelo A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia. Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 250 cadeiras do modelo A. Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no ritmo de 6 horas por dia, gastando então, y dias para concluir o trabalho e entregar a encomenda. O número y é tal que a) possui raiz quadrada exata. b) divide 100. c) é divisor de 150. d) é múltiplo de 12. 3. (G1 - cmrj 2020) O Colégio Militar possui diversos pavilhões, onde estão situadas as suas salas de aula. O acesso para esses pavilhões se dá por meio de lances de escadas. Certo dia, a aluna Ana Carolina começou a descer do topo da escada do pavilhão Marechal Carlos Barreto, no mesmo instante em que sua colega de classe Rebecca começou a 3 subi-la, a partir da base. Ana Carolina constatou que tinha descido da escada quando cruzou com Rebecca. 4 Considere que cada menina tem sua velocidade constante, ou seja, que não se altera durante o percurso de descida e de subida. Assim, quando Ana Carolina terminar de descer toda a escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que subir para chegar até o topo? 3 7 1 2 4 a) b) c) d) e) 4 12 2 3 5 4. (Enem 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais. O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é a) 2,3. b) 3,5. c) 4,7. d) 5,3. e) 10,5.

5. (Enem PPL 2019) Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as informações quanto à duração, em dia, associada à quantidade de horas de utilização por dia. Essas informações e o preço por unidade foram representados no quadro. Tipo

Duração em dia

Horas por dia de utilização

I

30

12

Preço em real 12,00

II

32

9

9,00

III

40

10

10,00

IV

44

8

11,00

V

48

8

12,00

A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo diário, quando ligado durante 8 horas por dia. Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa comprará é do tipo a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 6. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: - Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; - O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00; - O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? a) R$ 3.100,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 6.200,00 d) R$ 15.000,00 e) R$ 15.500,00 7. (Enem 2019) O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo. Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).

A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é q 0,4m q 0,08m q  0,4 b)  0,8 c)  0,8 d)  0,4 e)  0,4 a) 0,8m q 0,4m q 0,08m 8. (Enem PPL 2019) Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.

C

G  d4 8  D3  N

O dono de uma fábrica possui uma mola M1 em um de seus equipamentos, que tem características D1, d1, N1 e G1, com uma constante elástica C1. Essa mola precisa ser substituída por outra, M2 , produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C2 , da seguinte maneira: D1 II) d2  3d1; III) N2  9N1. ; 3 Além disso, a constante de elasticidade G2 do novo material é igual a 4G1.

I) D2 

O valor da constante C2 em função da constante C1 é a) C2  972  C1 b) C2  108  C1 c) C2  4  C1 d) C2 

4 4  C1 e) C2   C1 3 9

9. (Enem 2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade. Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2 , de nível 2 e experiência 6. O jogador J1, venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era a) 112. b) 88. c) 60. d) 28. e) 24. 10. (Enem PPL 2019) Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40 m2 . Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 260 m2 . Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4.600,00. Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 11. (Enem PPL 2019) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a escala 1: 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.

O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m. O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte deve ser a) 1,46. b) 6,8. c) 14,6. d) 68. e) 146. 12. (Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1: 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm3 . Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água. Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias? a) 30 b) 15 c) 12 d) 6 e) 3

13. (Enem 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1.000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real. O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada. País de destino

Taxa de câmbio R$ 3,14

Gasto diário

França

Moeda local Euro (€)

EUA

Dólar (US$)

R$ 2,78

US$ 390,00

Austrália

Dólar australiano (A$)

R$ 2,14

A$ 400,00

Canadá

Dólar canadense (C$)

R$ 2,10

C$ 410,00

Reino Unido

Libra esterlina (£)

R$ 4,24

£ 290,00

315,00€

Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem? a) Austrália. b) Canadá. c) EUA. d) França. e) Reino Unido. 14. (Enem PPL 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos: - a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo; - o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia; - a concentração na cultura era de 1.000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo. Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos. Qual é a expressão que representa Q em função de r e d?



a) Q  103 (1,1)d1r



2

π

d) Q  2  103 (1,1)d1rπ



b) Q  103 (1,1)d1r



2

π

2

c) Q  103 1,1(d  1)r  π

e) Q  2  103 1,1(d  1)r  π

15. (Enem 2019) Os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No gráfico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.

Qual dessas atividades físicas proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto? a) I b) II c) III d) IV e) V 16. (Enem PPL 2018) Em uma corrida de dez voltas disputada por dois carros antigos, A e B, o carro A completou as dez voltas antes que o carro B completasse a oitava volta. Sabe-se que durante toda a corrida os dois carros mantiveram velocidades constantes iguais a 18 m s e 14 m s. Sabe-se também que o carro B gastaria 288 segundos para completar oito voltas. A distância, em metro, que o carro B percorreu do início da corrida até o momento em que o carro A completou a décima volta foi mais próxima de a) 6.480. b) 5.184. c) 5.040. d) 4.032. e) 3.920.

17. (Enem 2018) Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar? a) 36 b) 33 c) 27 d) 24 e) 21 18. (Enem 2018) De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja, km F r2 No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades FA , FB e FC da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente. As intensidades FA , FB e FC expressas no gráfico satisfazem a relação a) FC  FA  FB b) FA  FB  FC c) FA  FB  FC d) FA  FC  FB e) FC  FA  FB 19. (Enem PPL 2018) Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. Eles enviam uma foto do vaso na escala 1: 5 (em relação ao objeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros. Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado? a) 2 b) 18 c) 50 d) 60 e) 90 20. (Enem PPL 2018) Ao acessar uma página da internet, que trata da pesquisa de assuntos de interesse juvenil, encontramos a figura:

Sabe-se que nesse tipo de comunicação visual, comum em páginas da internet, o tamanho das letras está diretamente associado ao número de vezes que o assunto ou termo foi pesquisado ou lido naquela página. Dessa forma, quanto maior o tamanho das letras de cada palavra, maior será o número de vezes que esse tema foi pesquisado. De acordo com a figura, quais são, em ordem decrescente, os três assuntos que mais interessaram às pessoas que acessaram a página citada? a) HQ, FÉ, PAZ. b) MANGÁS, FÉ, LIVROS. c) MÚSICA, BALADAS, AMOR. d) AMOR, MÚSICA, BALADAS. e) AMOR, BALADAS, MÚSICA.

21. (Enem 2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1: X. Os valores possíveis para X são, apenas, a) X  1.500. b) X  3.000. c) 1.500  X  2.250. d) 1.500  X  3.000. e) 2.250  X  3.000. 22. (Enem PPL 2018) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi: - Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; - Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; - Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; - Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; - Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo a) I b) II c) III d) IV e) V 23. (Enem 2018) Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada. - A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km h. - A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km h. - Com uma velocidade média de 6,5 km h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos. Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias dBeta ; dAlpha e dGama percorridas pelas três equipes. A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é a) dGama  dBeta  dAlpha b) dAlpha  dBeta  dGama c) dGama  dBeta  dAlpha d) dBeta  dAlpha  dGama

e) dGama  dAlpha  dBeta

24. (Enem PPL 2018) O quadro apresenta os dados da pescaria de uma espécie de peixe realizada ao final de um dia de pesca em lagos diferentes. Número de barcos Número de horas Quantidade pescada Lago (L) utilizados (B) de pesca (H) (C, em kg) I II

5

5

6

10

300

III

4 3 3

5

180

7 10

215

IV V

250

220

Considere que a medida do esforço de pesca (E) seja dada pela função E  2  107  B  H. A captura (quantidade pescada C) e a população de peixes P(L) dessa espécie no lago L, no início desse dia de pescaria, relacionam-se pela fórmula C  E  P(L). Em qual lago a população de peixes dessa espécie era maior no início do dia? a) I b) II c) III d) IV e) V 25. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real. Certo mapa tem escala 1: 58.000.000.

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é a) 4.408. b) 7.632. c) 44.080. d) 76.316. e) 440.800.

26. (Enem PPL 2018) Um automóvel pode ser abastecido com os combustíveis A ou B e tem capacidade para armazenar T litro. O quadro indica os preços e mostra o rendimento desse automóvel, por litro, quando abastecido com esses combustíveis. Combustível A

Preço (R$) PA

Rendimento 18 km L

B

PB

12 km L

O dono desse automóvel estabelece duas estratégias de viagem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O primeiro abastecimento é feito a partir do tanque vazio e o reabastecimento é feito quando o tanque esvaziar novamente. 1ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível A e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível B. 2ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível B e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível A. O custo (C) da estratégia que possibilita percorrer a maior distância é

T T a) C     PA     PB 2   4 T T d) C     PB     PB 2 4

T T b) C     PA  18     PB  12 2   4 T T e) C     PB  12     PA  18 2 4

T T c) C     PA  15     PB  15 2   4

27. (Enem PPL 2018) Usando a capacidade máxima de carga de caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão. Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente? a) 30 b) 40 c) 50 d) 80 e) 90 28. (Enem 2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1.000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1.000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1.000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia. Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925 ? a) 29,25 e 0,75 b) 28,75 e 1,25 c) 28,50 e 1,50 d) 27,75 e 2,25 e) 25,00 e 5,00 29. (Enem PPL 2018) A resistência elétrica R de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área S de sua seção transversal.

O gráfico que representa a variação da resistência R do condutor em função da área S de sua seção transversal é

a)

b)

d)

e)

c)

30. (Enem PPL 2018) A Lei de Gravitação, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força entre dois objetos. Ela m m é dada pela equação F  g 1 2 , sendo m1 e m2 as massas dos objetos, d a distância entre eles, g a constante d2 universal da gravitação e F a intensidade da força gravitacional que um objeto exerce sobre o outro. Considere um esquema que represente cinco satélites de mesma massa orbitando a Terra. Denote os satélites por A, B, C, D e E, sendo esta a ordem decrescente da distância da Terra (A o mais distante e E o mais próximo da Terra). De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a Terra exerce maior força sobre o satélite a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 31. (Enem PPL 2018) A figura a seguir representa parte da planta de um loteamento, em que foi usada a escala 1: 1.000. No centro da planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi destinada para a construção de uma praça.

O diâmetro real dessa praça, em metro, é: a) 1.250 b) 800 c) 125 d) 80 e) 8 32. (Enem PPL 2017) Uma televisão pode ser posicionada de modo que se consiga enxergar os detalhes de uma imagem em alta definição. Considere que a distância ideal, com conforto visual, para se assistir à televisão de 32 polegadas é de 1,8 metros. Suponha que haja uma relação de proporcionalidade direta entre o tamanho da tela (medido em polegada) e a distância ideal. Considere que um espectador dispõe de uma televisão de 60 polegadas e que ele deseja se posicionar em frente a ela, com conforto visual. A distância da televisão, em metro, em que o espectador deve se posicionar para que tenha conforto visual é mais próxima de a) 0,33. b) 0,96. c) 1,57. d) 3,37. e) 3,60. 33. (Enem 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado). A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a 5 1 4 3 4 a) b) c) d) e) 4 4 1 4 3 34. (Enem PPL 2017) No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1: 25. Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é a) 144. b) 225. c) 3.600. d) 7.500. e) 32.400. 35. (Enem 2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento. Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).

A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento, foi 20 20 20 a) b) c) d) 20  0,075 e) 20  0,75 0,075 0,75 7,5

36. (Enem PPL 2017) O estado de qualquer substância gasosa é determinada pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão (P) e a temperatura (T) dessa substância. Para os chamados gases “ideais”, o valor do

P V é sempre constante. Considere um reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, T realiza-se uma compressão do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e P1 respectivamente, os valores da pressão do gás no reservatório, antes e depois do procedimento descrito. A relação entre P0 e P1 é P P a) P1  0 b) P1  0 c) P1  P0 d) P1  2P0 e) P1  8P0 2 8 quociente

37. (Enem PPL 2017) Uma equipe de ambientalistas apresentou um mapa de uma reserva ambiental em que faltava a especificação da escala utilizada para a sua confecção. O problema foi resolvido, pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de que a distância real de 72 km, percorrida na reserva, equivalia a 3,6 cm no mapa. Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa? a) 1: 20 b) 1: 2.000 c) 1: 20.000 d) 1: 200.000 e) 1: 2.000.000 38. (Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de

25 cm3 . O volume do monumento original, em metro cúbico, é de a) 100. b) 400. c) 1.600. d) 6.250. e) 10.000. 39. (Enem PPL 2016) Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1: 30.000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1: 20.000. Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a a) 1,50. b) 3,33. c) 3,50. d) 6,50. e) 7,50. 40. (Enem PPL 2016) O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico.

Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período 2007-2011. A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a a) 56,40%. b) 58,50%. c) 60,60%. d) 63,75%. e) 72,00%. 41. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m2 , sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é a)

500  81 A  D2

b)

500  A D2

c)

500  D2 A

d)

500  A  D2 81

e)

500  3  D2 A

42. (Enem PPL 2015) O fisiologista francês Jean Poiseulle estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente. O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre a) 7% e 8% b) 9% e 11% c) 20% e 22% d) 39% e 41% e) 46% e 47% 43. (Enem 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.

A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a a) 4,9 e 7,6. b) 8,6 e 9,8. c) 14,2 e 15,4. d) 26,4 e 40,8. e) 27,5 e 42,5. 44. (Enem 2014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8. b) 10. c) 16. d) 18. e) 24. 45. (Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de 1 seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em , preservando suas espessuras. A fim de manter 8 o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é 8 1 7 8 9 a) b) c) d) e) 7 8 8 9 8 46. (Enem 2014) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1: 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm e 2cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) 6.000. d) 60.000. e) 6.000.000.

47. (Enem PPL 2014) Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos. Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D  2R e altura h. Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa m e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro. A densidade é dada por ρ  e o volume da barra cilíndrica é V V  π  R 2  h. Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro? a) Quarta parte. b) Metade. c) Igual. d) Dobro. e) Quádruplo. 48. (Unesp 2020) Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais para o desenvolvimento da Química como ciência. Por volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e Demócrito construíram a hipótese de que o mundo e, em consequência, a matéria eram constituídos a partir de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas átomos. Contudo, foi somente a partir do século XIX que a realização de experimentos tornou possível a comprovação de hipóteses desenvolvidas ao longo do tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por John Dalton, apresentado em um livro de sua autoria, publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais modelos foram desenvolvidos, até que, em 1913, o físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria sobre o modelo atômico. Tomando como referência as datas de publicação dos trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que apresenta os fatos históricos do desenvolvimento do modelo atômico, com espaço proporcional à distância de tempo entre eles, é:

a)

b)

c)

d)

e) 49. (Enem 2018) A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.

Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas x 1 por quadrados de lados x com furos circulares de raio r  . Para que a área a ser pintada seja reduzida a da 3 16 área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção. Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será a) 64. b) 48. c) 24. d) 21. e) 12.

50. (Enem 2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1.500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1.000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias. Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente. O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão 50X 50Y 50X 50Y 4X 4Y 50 50 50 50Y a) b) c) d) e)      4 9 9 4 50 50 4X 9Y 9X 4Y Gabarito: 1:[D]2:[A]3:[A]4:[C]5:[C]6:[B]7:[E]8:[A]9:[B]10:[B]11:[C]12:[C]13:[A]14:[B]15:[B]16:[E]17:[B]18:[E]19:[C]20:[E]21:[C] 22:[A]23:[A]24:[D]25:[A]26:[A]27:[C]28:[B]29:[C]30:[E]31:[D]32:[D]33:[B]34:[A]35:[B]36:[E]37:[E]38:[C]39:[E]40:[B] 41:[B]42:[E]43:[D]44:[B] 45:[D]46:[E] 47:[B]48:[E]49:[B]50:[A] Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ............. 183082 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 2 ............. 187162 ..... Média ............ Matemática ... G1 - epcar (Cpcar)/2020 ...... Múltipla escolha 3 ............. 191120 ..... Elevada ......... Matemática ... G1 - cmrj/2020 ..................... Múltipla escolha 4 ............. 189651 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 5 ............. 190239 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 6 ............. 189658 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 7 ............. 189672 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 8 ............. 190218 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 9 ............. 189647 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 10 ........... 190232 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 11 ........... 190245 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 12 ........... 189664 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 13 ........... 189645 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 14 ........... 190227 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2019 ................... Múltipla escolha 15 ........... 189649 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2019........................... Múltipla escolha 16 ........... 183037 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 17 ........... 182074 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 18 ........... 182042 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 19 ........... 183048 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 20 ........... 183010 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 21 ........... 182059 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 22 ........... 183030 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 23 ........... 182068 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 24 ........... 183036 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 25 ........... 182073 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 26 ........... 183046 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 27 ........... 183009 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 28 ........... 182043 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 29 ........... 183049 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 30 ........... 183018 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 31 ........... 183034 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2018 ................... Múltipla escolha 32 ........... 177082 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2017 ................... Múltipla escolha 33 ........... 174962 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2017........................... Múltipla escolha 34 ........... 177065 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2017 ................... Múltipla escolha 35 ........... 174971 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2017........................... Múltipla escolha 36 ........... 177068 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2017 ................... Múltipla escolha 37 ........... 177092 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2017 ................... Múltipla escolha 38 ........... 174956 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2017........................... Múltipla escolha 39 ........... 171924 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 ................... Múltipla escolha 40 ........... 171936 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 ................... Múltipla escolha 41 ........... 165317 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2016........................... Múltipla escolha 42 ........... 154615 ..... Média ............ Matemática ... Enem PPL/2015 ................... Múltipla escolha 43 ........... 149373 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2015........................... Múltipla escolha 44 ........... 135593 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2014........................... Múltipla escolha 45 ........... 135522 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2014........................... Múltipla escolha 46 ........... 135588 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2014........................... Múltipla escolha 47 ........... 141504 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2014 ................... Múltipla escolha 48 ........... 189957 ..... Média ............ Matemática ... Unesp/2020.......................... Múltipla escolha 49 ........... 182063 ..... Média ............ Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha 50 ........... 182070 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem/2018........................... Múltipla escolha

Estatísticas - Questões do Enem Q/prova Q/DB Cor/prova Ano Acerto 17 ............................. 182074 .......... azul.................................. 2018 ................... 21% 18 ............................. 182042 .......... azul.................................. 2018 ................... 25% 21 ............................. 182059 .......... azul.................................. 2018 ................... 25% 23 ............................. 182068 .......... azul.................................. 2018 ................... 33% 25 ............................. 182073 .......... azul.................................. 2018 ................... 17% 28 ............................. 182043 .......... azul.................................. 2018 ................... 25% 33 ............................. 174962 .......... azul.................................. 2017 ................... 43% 35 ............................. 174971 .......... azul.................................. 2017 ................... 29% 38 ............................. 174956 .......... azul.................................. 2017 ................... 22% 41 ............................. 165317 .......... azul.................................. 2016 ................... 24% 43 ............................. 149373 .......... azul.................................. 2015 ................... 28% 44 ............................. 135593 .......... azul.................................. 2014 ................... 20% 45 ............................. 135522 .......... azul.................................. 2014 ................... 12% 46 ............................. 135588 .......... azul.................................. 2014 ................... 9% 49 ............................. 182063 .......... azul.................................. 2018 ................... 30% 50 ............................. 182070 .......... azul.................................. 2018 ................... 26%