Areas e volumes Exercícios 2

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GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – (Prof. FJ) 01. (PC 02.2) David pretende pintar um painel composto por 25 figuras iguais a que vemos a seguir (quadradas e com medidas em metros). Cada latinha do seu estoque de tintas é suficiente para pintar 5 m2. Quantas latinhas serão gastas para pintar a parte mais escura de todas as figuras que compõem o painel? (A) 150 latinhas (B) 180 latinhas (C) 200 latinhas (D) 220 latinhas

03. (PC 02.2) Qual o comprimento de uma corda necessário para dar uma volta completa na base de um tambor cilíndrico cujo diâmetro mede 80 cm? (A) 2 063 mm (B) 2 512 mm (C) 3 768 mm (D) 5 024 mm 04. (PC 03.1) Um quadrilátero tem como vértice os pontos A(1 , 5), B(1 , 2), C(5 , 2) e D(5 , 5). O perímetro da figura ABCD, formada por esses pontos, é igual a: (A) 14 (B) 16 (C) 20 (D) 25 05. (PC 03.2) Observando o desenho de alguns tijolos abaixo, quantas filas desses tijolos devem ser empilhadas para que se atinja uma altura de 3,20 m? (A) 81 (B) 64 (C) 48 (D) 16

06. (PC 03.2) Uma fábrica de papelão produz caixas cuja forma e dimensões são indicadas na figura abaixo. A quantidade de papelão, em m2, necessária para a fabricação de 10.000 unidades dessas caixas, foi de: (A) 800 m2 (B) 2800 m2 (C) 8000 m2 (D) 28000 m2

07. (PC 03.2) Um comício político lotou uma praça circular de 120 m de diâmetro. Considerando  = 3,14 e admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por metro quadrado, a estimativa do número de pessoas presentes nesse comício é igual a: (A) 23 415 pessoas (B) 38 900 pessoas (C) 45 216 pessoas (D) 63 720 pessoas 08. (PC 03.2) Um pátio na forma de trapézio isósceles cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo deve ser cimentado. Sendo R$3,00 o preço do metro quadrado cimentado, o custo final da obra é de: (A) R$ 297,00 (B) R$ 342,00 (C) R$ 418,00 (D) R$ 513,00

09. (UEG GO/2012) Em uma festa, um garçom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheia conseguia encher oito copos de 300 ml cada. Considerando-se que a altura da jarra é de 30 cm, então a área interna da base dessa jarra, em cm2, é a) 10 b) 30 c) 60 d) 80 10. (PC 04.2) Um terreno com forma triangular possui as seguintes medidas: 22m, 6m e 20m. Podemos afirmar que a área desse terreno mede aproximadamente: (A) 50 m2 (B) 58,8 m2 (C) 65 m2 (D) 65,8 m2 (E) 85,5 m2 11. (PC 04.2) Uma construção de 86,5 metros quadrados de área está encravada em um terreno com forma retangular, de 10m por 22,5m. A área não edificada desse terreno corresponde a: (A) 148,5 m2 (B) 142,5 m2 (C) 138,5 m2 (D) 132,5 m2 (E) 128,5 m2 12. (PC 04.2) Seu João tem um terreno com formato circular de diâmetro igual a 200m e deseja cercá-lo com arame farpado. A quantidade de arame farpado necessária para seu João dar 4 voltas completas em torno de seu terreno é: (use  = 3,14) (A) 2.512 m (B) 3.160 m (C) 3.900 m (D) 4.048 m (E) 5.024 m

13. Um vidro de perfume tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e sua embalagem tem a forma de um paralelepípedo cujas dimensões internas são as mínimas necessárias para contê-lo. Pode-se afirmar que o volume da embalagem não ocupado pelo vidro de perfume vale aproximadamente: a) b) c) d) e)

142 cm3 154 cm3 168 cm3 176 cm3 182 cm3

14. (UNIFOR CE/2011) A cisterna é uma tecnologia popular para a captação e armazenamento de água da chuva e representa solução de acesso a recursos hídricos para a população rural do semiárido brasileiro, que sofre com os efeitos das secas prolongadas, que chegam a durar oito meses do ano. Por exemplo, no Ceará há quase 54 mil cisternas em funcionamento. Popularmente, a cisterna tem formato de um cilindro reto em que a base superior está acoplada um cone reto (veja a figura abaixo). Se o material para a construção do cilindro é de R$ 2,00 por metro quadrado e R$ 3,00 por metro quadrado para o cone, quanto foi gasto para construir cada cisterna? Suponha que os dados são: r = 4m, h1 = 3m, h2 = 1m e  = 3,14. a) 138,64 reais b) 238,64 reais c) 338,64 reais d) 438,64 reais e) 538,64 reais

15. (UFJF MG/2008) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e as do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo.

Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a água despejada no aquário atinja a) 22

b) 24

c) 26

d) 28

1 5

e) 30

de sua capacidade?

[Dimensões do gabinete: 42 cm (Largura) x 27 cm (Profundidade) x 15 cm (Altura)] 16. (PC 07.1) Considerando-se as dimensões da urna eletrônica especificadas no fragmento acima, podemos afirmar que a área de sua base é de: a) 1.134 cm2. b) 1.200 cm2. c) 1.583 cm2. d) 1.952 cm2. 17. (UEPB/2010) Um recipiente cúbico medindo 1 m de lado está totalmente cheio de água. Se no seu interior são lançados 200 cubinhos de aço medindo 4 cm de lado, a quantidade de água, em litros, transbordante causada pela imersão dos cubinhos é: a) 12,6 litros b) 12,5 litros c) 12,8 litros d) 13 litros e) 12,4 litros 18. (PC 06.1) O Código de Obras e Edificações do Município de Natal determina em seu Artigo 110 - § 7º, as dimensões mínimas de 2,40 metros de largura e 4,50 metros de comprimento para vagas de estacionamento. O Shopping Midway Mall dispõe de 3.500 vagas de estacionamento, sem considerar a área de circulação de veículos. Se fossem adotadas as dimensões mínimas para a distribuição das vagas, qual seria a área total de vagas para estacionamento? (A) 10.800 m2 (B) 24.000 m2 (C) 37.800 m2 (D) 45.000 m2 19. (PC 06.1) No relatório de Gestão 2004 do IFRN, consta que as áreas construídas para salas de aulas teóricas nas Unidades de Natal e Mossoró são respectivamente: 2.300 m2 e 1.117 m2. Para se colocar nas duas unidades piso em cerâmica quadrado, medindo 40 cm de lado e supondo-se que cada caixa de piso contém 10 peças, serão necessárias, no mínimo: (A) 2.348 caixas de piso (B) 2.136 caixas de piso (C) 2.080 caixas de piso (D) 1.986 caixas de piso 20. (UFPB/2010) O reservatório de água de certo edifício tem a forma de um paralelepípedo reto retangular com base de dimensões internas 3m × 4m , conforme a figura abaixo.

De acordo com as condições do edifício, por medida de segurança, recomenda-se que, no reservatório, deve ficar retida uma quantidade de água correspondente a 18m3, para combater incêndio. Para atender essa recomendação, o ponto de saída da água, destinada ao consumo diário dos moradores e do condomínio, deve ficar a uma determinada altura (h) do fundo do reservatório, de modo que a água acumulada no reservatório até essa altura seja destinada para combate a incêndio. Nessas condições, a altura (h) da saída da água para consumo diário deve ser, pelo menos, de: a) 1m b) 1,5m c) 2m d) 2,5m e) 3m 21. (PC 06.2) Segundo dados da Revista Veja, de 12/10/2005, só nos últimos 15 anos, 28,8 milhões de hectares da Floresta Amazônica foram desbastados – metade de tudo o que foi destruído desde 1500. Considerando-se que 1 hectare equivale a 0,01 Km2, podemos dizer que a área da Floresta Amazônica desbastada nos últimos 15 anos é igual a: (A) 28.800 Km2. (B) 288.000 Km2. (C) 2.880.000 Km2. (D) 28.800.000 Km2. 22. (FEI SP/2008) A base de uma pirâmide é um quadrado com 24 cm de perímetro. Sabe-se que a razão entre a medida da altura da pirâmide e a medida da aresta da base é igual a

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. Nestas condições, o volume desta pirâmide é de:

a) 96 cm3 b) 48 cm3 c) 144 cm3 d) 28 cm3 e) 36 cm3 23. (PC 06.2) A figura 1 representa um CD, cujo diâmetro total é de 12 cm e cujo diâmetro do círculo vazado é de 1,5 cm. De posse desses valores, a área da superfície sombreada, na figura 1, em centímetros, mede: (considere  = 3,14) (A) 111,27. (B) 224,25. (C) 365,11. (D) 445,09.

24. (UFPE/2007) Uma pirâmide tem base quadrada e faces laterais congruentes, como ilustrado a seguir. Se as arestas laterais da pirâmide medem 10cm, e a altura da pirâmide mede 8cm, qual o volume da pirâmide?

a) 190 cm3 b) 192 cm3 c) 194 cm3 d) 196 cm3 e) 198 cm3 25. (UEG GO/2004) Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais triângulos com 2,5 m de altura. A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de a) 9 m2. b) 15 m2. c) 20,5 m2. d) 24 m2. e) 39 m2. 26. (PC 05.1) Jorge encontrou a planta antiga de um terreno que tem a forma de um trapézio isósceles, como mostra a figura ABCD abaixo, onde nem as medidas estavam visíveis. D C

A

B

Na planta, podia-se ler apenas o seguinte: med( AB ) = 4b, med(AD) = med(BC), med( CD ) = b, h = 2b e a área do terreno igual a 720 m². Curioso em saber os valores desconhecidos, Jorge calculou-os e descobriu que o perímetro desse terreno mede: A) 144 m B) 136 m C) 120m D) 112 m 27. (ES 02) Uma empresa está fazendo um estudo a respeito da forma da embalagem que usará para certo produto. Sua planificação está representada na figura abaixo. A área total dessa embalagem é de, aproximadamente: ( Use  = 3,14). (A) 256,52 cm2 (B) 237,66 cm2 (C) 272 cm2 (D) 456,52 cm2

28. (ENEM 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é A) 12,5 m. B) 17,5 m. C) 25,0 m. D) 22,5 m. E) 32,5 m.

28. (ENEM 2015) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação da raiz de 3. O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em cm, é igual a: A) 18 B) 26 C) 30 D) 35 E) 60