Arcos da Circunferência - Aula 1 e 2

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ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO ESCOLA ESTADUAL PERI MARTINS RUA PRESIDENTE PRUDENTE, 129 JD. SANTA MARIA- BATAGUASSU-MS FONE: (67) 3541-2109

2º ANO ARCOS PARTE 1 O bom entendimento sobre as medidas de ângulos em graus e em radianos é necessário para o estudo da circunferência trigonométrica para que possamos também trabalhar com ângulos que não sejam agudos e fazer um estudo mais geral e completo, preparando-se para o estudo das funções trigonométricas.

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Comprimento

de

uma

circunferência

Seja um círculo qualquer de centro “O” e raio “r”. A borda desse círculo, ou seja, o contorno desse círculo é chamado de circunferência. Se pudermos retificar essa circunferência, ou seja, transformá-la em um segmento de reta, este segmento teria o comprimento “C” que seria o comprimento da própria circunferência. O comprimento CC da circunferência é dado por: 𝐶 = 2𝜋𝑟 Onde “r” é o raio da circunferência e “π” é uma constante irracional, presente em toda circunferência e numericamente vale 3,1415 aproximadamente. 

Medidas de arcos e ângulos

Sempre que quisermos medir alguma grandeza, usamos outra grandeza padrão como uma medida unitária e depois procuramos descobrir quantas vezes a grandeza a ser medida contém a grandeza padrão.

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No caso de uma régua, existem versões com escalas em milímetros, outras em centímetros. As trenas possuem marcação de milímetros, centímetros e metros. Já o odômetro de um veículo, mede com precisão de 100 metros. Então, medida é a razão entre duas grandezas de mesma espécie. Sendo assim, a medida de um arco de circunferência AB é um número α, nãonegativo, determinado pela razão entre o arco AB a ser medido e um arco unitário “u” da mesma circunferência. Simbolicamente temos: 𝐴𝐵

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α= 𝑢 Arco da circunferência

Arco de circunferência é cada uma das duas partes em que uma circunferência fica dividida por dois pontos. assim, sendo AA e BB dois de seus pontos, eles a dividem em duas partes:

Se os pontos coincidem, teremos arco nulo ou arco de uma volta. 

Grau

Foi convencionada a divisão da circunferência em 360 arcos congruentes. Cada um desses arcos foi chamado de arco de um grau (1º). Cada arco de 1º foi dividido em 60 sub-arcos congruentes e cada um desses sub-arcos recebeu o nome de minuto de grau (1′). E cada arco de minuto de grau foi sub-dividido em outros 60 arcos congruentes dando origem ao arco de segundo de grau (1”). Um exemplo dessa notação é 30º12′15”. Em problemas de nosso cotidiano, minutos e segundos de grau não são muito utilizados, mas em medições técnicas e em astronomia, seu uso é essencial. Assim: 1º=60′⇒1′=60′′⇒1º=3600 

Radianos

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Seja uma circunferência de centro O e raio r e seja ℓ o comprimento de um arco de circunferência com medida de ângulo central igual a α. Dizemos que um arco mede 1 radiano (1rad) se o seu comprimento ℓ for igual ao comprimento do raio r. Assim, a medida do ângulo central também será de 1 radiano.

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Circunferência

Logo, uma circunferência tem: 360º ou 2 π. Aula 2 Atividades:

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