Apostila unica de Desenho Básico 1 Michel

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Desenho Básico 1 2016 / 1

Prof. Michel Andraus

Desenho Básico 1

I. Desenho Básico I

Introdução ao Desenho .

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Desde suas origens o homem comunica-se através de grafismos e desenhos. As primeiras representações que conhecemos são as pinturas rupestres, em que o homem representava não apenas o mundo que o cercava, mas também as suas sensações: alegrias, medos, danças... Ao longo da história, a comunicação através do desenho, foi evoluindo, dando origem a duas formas de desenho: um é o desenho artístico, que pretende comunicar ideias e sensações, estimulando a imaginação do espectador; e o outro é o desenho técnico, que tem por finalidade a representação dos objetos o mais próximo do possível, em formas e dimensões. Para a arquitetura, engenharia e construção de edifícios, o desenho é a principal forma de expressão. É através dele que os projetistas exteriorizam as suas criações e soluções, representando o seu projeto, seja ele de um móvel, uma casa ou uma cidade. É imprescindível aos profissionais da área de Engenharia Civil e Construção de Edifícios terem conhecimento e domínio acerca da visão espacial, ou seja, capacidade de compreender uma forma tridimensional através de sua representação plana. Para explicar a necessidade da inserção da expressão gráfica no currículo de engenharia e Construção de Edifícios, torna-se necessário buscar a etimologia da palavra desenho. O verbo desenhar vem do latim designare, que significa designar, marcar, representar. Utilizando-se de um conjunto de linhas, números, símbolos e indicações escritas normalizadas, o desenho técnico é definido como a linguagem universal da engenharia civil e arquitetura.

1. Conceitos

- O DESENHO é a expressão gráfica da forma, e deste modo não é possível desenhar sem o conhecimento das formas e serem representadas. - O DESENHO é a arte de representar graficamente objetos e ideias através de linhas, cores e formas à mão livre ou com instrumentos.

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- O DESENHO é uma descrição gráfica que representa através de imagens o que dificilmente explicaríamos em palavras. - A MORFOLOGIA significa estudo da forma e assim a morfologia geométrica, quer dizer estudo das formas geométricas. - O DESENHO ARTÍSTICO é a representação gráfica da criatividade, retrata a expressão do que se quer designar sem a preocupação com normas técnicas. - O DESENHO TÉCNICO é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a representação da forma, dimensão e posição de objetos com precisão absoluta. - O DESENHO PROJETIVO é resultante de projeções de objetos e corresponde às vistas ortográficas e às perspectivas ou 3D. - A GEOMETRIA estuda a forma, o tamanho e a posição das figuras do espaço. A palavra geometria é de origem grega (geo= terra; metria= medida). As figuras geométricas estão presentes na natureza e nos objetos criados pelo homem.

O estudo do desenho dá a oportunidade de desenvolver o raciocínio lógico-dedutivo, além de despertar a criatividade.

2. Normatização A partir do século XIX foram criadas as primeiras normas técnicas de representação gráfica de projetos. A normatização hoje está mais avançada e amadurecida. O desenho técnico, portanto, manifesta-se como um código para uma linguagem, estabelecida entre o emissor (o desenhista ou projetista) e o receptor (o leitor do projeto). Por este motivo, este tipo de desenho costuma ser uma disciplina importante no primeiro período da faculdade de engenharia e construção de edifícios. Quando elaboramos um projeto com normas, estamos criando um documento. Sendo o desenho a principal forma de comunicação e transmissão das ideias dos engenheiros, é necessário que os todos os envolvidos possam compreender perfeitamente o

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que está representado em seus projetos. Da mesma forma, é necessário que os projetistas consigam ler qualquer outro projeto complementar ou arquitetônico, para possibilitar a compatibilização entre estes. Assim, é necessário que todos os envolvidos “falem a mesma língua” nesse caso, a linguagem do desenho técnico. No Brasil, as normas são editadas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Para desenho técnico, a principal é a NBR 6492 – Representação de Projetos.

3. Instrumentalização Embora a mão e a mente controlem o desenho acabado, materiais e equipamentos de qualidade tornam o ato de desenhar agradável, facilitando a longo prazo a obtenção de um trabalho de qualidade. CHING, Francis D. K. Prancheta – Tampo ou mesa, geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. Pode ser inclinada ou não. Régua paralela – É uma régua deslizante presa por fios paralelos nas bordas laterais da prancheta, com dimensão variada, que serve para traçar linhas paralelas horizontais, e também é usada como apoio dos esquadros no traçado de linhas verticais e oblíquas.

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Esquadros – É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos de 45º e outra com ângulos de 30º e 60º (obviamente, além do outro ângulo reto –90º). São de muitas utilidades, destacando-se o traçado de linhas de linhas paralelas e perpendiculares e a demarcação de ângulos. São denominados de “jogo de esquadros” quando são de dimensões compatíveis.

Escalímetro – É uma régua em graduação em milímetros, com três faces e 6 escalas, facilita a medição dos desenhos em escala, mas exige grande atenção para que se use a graduação correta. Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Não deve ser utilizado para o traçado de linhas.

Compasso – É um instrumento usado para traçar circunferências e arcos de quaisquer raios e ainda para transportar ângulos. É importante que seja de boa qualidade, pois a precisão das curvas depende diretamente dele.

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Lapiseira – Para o desenho técnico, são usadas basicamente 0,3mm e 0,5mm, variando os grafites quanto a necessidade de peso e espessura dos traços. Os grafites mais usados são: 2H, H, F, HB.

Sempre tenha BOA ILUMINAÇÃO e BOA POSTURA!

4. Lista de materiais para uso nesta disciplina

1. Lapiseira 0.3 mm e/ou 0,5 mm; 2. Grafites correspondentes – HB; 3. Borracha macia, preferencialmente branca; 4. Compasso de qualidade, sugestão marca Trident ou smilar, simples (não é necessário acessórios); 5. Lixa de unha; 6. Folha branca A4; 7. Jogo de esquadro transparente, sem marcação de medidas, marca sugerida Trident / Desetec, sugestão nº 2521 e 2621; 8. Escalímetro nº1 – sugestão 15 cm;

. Como utilizar os esquadros . Como utilizar o compasso . Como utilizar escalímetro

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Esquadros

Compasso

5 – Conteúdo

5.1 – Construções Fundamentais.

5.1.1 – Noções Primitivas, Axiomas, Definições e Proposições da Geometria. Adotaremos, sem definição, as noções de ponto, reta e plano. Notação: O ponto é representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto (A, B, C,..., P, Q, R, S,...); a reta é representada por letras minúscula (a, b, c, ... , r, s, t, u,...); e o plano é representado por letras gregas ( α,β,γ ,δ ,...). Desenho Básico I

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Axiomas: A1. Num plano existem infinitos pontos. A2. Numa reta, bem como fora dela, existem infinitos pontos. A3. Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém. A4. Por um ponto fora de uma reta passa somente uma reta paralela à ela.

Definições: D1. Chama-se ponto médio de um segmento de reta AB o ponto desse segmento que o divide em dois segmentos congruentes. D2. Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta que tem sua origem no vértice desse ângulo e divide-o em dois ângulos adjacentes e congruentes.

Teoremas: T1. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam pares de ângulos que são ou suplementares ou congruentes. T2. Num triângulo qualquer, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180º.

5.2 – Ângulos.

Definição: Chamamos de ângulo a figura formada por duas semi-retas com a mesma origem. Elementos: lados, vértice, espaço angular. Notação: AÔB, ∠AOB, Ô, ∠O, α . β ...

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Definições: Dois ângulos são: a) Consecutivos: quando possuem o mesmo vértice e têm um lado comum;

b) Adjacentes: quando são também consecutivos e não têm pontos internos comuns;

c) Complementares: quando a soma de suas medidas é 90º;

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d) Suplementares: quando a soma de suas medidas é 180º;

e) Congruentes: quando possuem medidas iguais.

A semi-reta com origem no vértice de um ângulo e que divide-o em dois outros ângulos congruentes é chamada de Bissetriz. (A bissetriz é um lugar geométrico, e será estudado com mais detalhe nos próximos tópicos, neste momento faremos apenas a construção).

Exercícios: Construir ângulos de 90º, 45º, 60º, 30º, 15º etc. Desenho Básico I

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5.3 – A Reta no Plano

Quanto à posição relativa entre duas retas no plano, elas podem ser: paralelas (caso especial: coincidentes), concorrentes ou secantes (caso especial: perpendiculares). Definições: 1) Retas Concorrentes: Duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum.

2) Duas retas são perpendiculares quando formam entre si ângulos de 90º. Retas perpendiculares são também Concorrentes. Mas possuem a característica de formar ângulo de 90º.

1.1)

Mediatriz de um segmento AB é a reta perpendicular a AB passando pelo ponto médio desse segmento. (A Mediatriz é um lugar geométrico, e será estudado com mais detalhe nos próximos tópicos, neste momento faremos apenas a construção).

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3) Retas Paralelas: Duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão e não possuírem ponto em comum.

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Chamam-se ângulos: a) Correspondentes: b e f, c e g, a e e, d e h; b) Opostos pelo vértice: b e d, f e h, a e c, e e g; Desenho Básico I

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c) Internos: entre as retas r e s: c, d, f , e d) Externos: fora das retas r e s: a, b, g, h e) Colaterias: aqueles que estão de um mesmo lado da transversal Colaterais internos: d e e, c e f Colaterais externos: b e g, a e h. f) Alternos: aqueles que estão em semi-planos opostos em relação a transversal Alternos Internos: c e e, d e f Alternos Externos: b e h, a e g Definição: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando, os lados de um, são as semiretas opostas dos lados do outro. Propriedades: 1) Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. 2) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam pares de ângulos que são ou suplementares ou congruentes.

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5.4 – Lugares Geométricos Os problemas em Desenho Geométrico resumem-se em encontrar pontos. E para determinar um ponto basta obter o cruzamento entre duas linhas. Definição: Um conjunto de pontos do plano constitui um lugar geométrico (LG) em relação a uma determinada propriedade P quando satisfaz às seguintes condições: a) Todo ponto que pertence ao lugar geométrico possui a propriedade P; b) Todo ponto que possui a propriedade P pertence ao lugar geométrico. Observação: Na resolução de problemas, procuramos construir graficamente uma determinada figura, mas que satisfaça as condições impostas (ou propriedades). Geralmente, estas condições impostas são lugares geométricos construtíveis com régua e compasso. O emprego de figuras que constituem lugares geométricos nas resoluções de problemas gráficos é chamado de Método dos Lugares Geométricos.

5.4.1- Circunferência. Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf (O,r).

São dados dois ponto, A e B, e uma distância r = 3cm. Construir uma circunferência que passa por A e B e tenha raio igual a r.

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5.4.2 – Mediatriz. Definição: A mediatriz de um segmento AB é uma reta perpendicular à reta AB e passa pelo ponto médio do segmento AB. Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes de dois pontos A e B dados é a mediatriz do segmento AB. Dados três pontos A, B e C construir a circunferência que passe por esses três pontos.

5.4.3 – Paralela. Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância dada d de uma reta dada r compõe-se de duas retas r1 e r2 paralelas à reta r e que têm distância até ela igual à distância dada.

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5.4.4 – Bissetriz. Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de duas retas concorrentes dadas compõe-se de duas outras retas, perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos formados pelas retas dadas.

. Definição: Uma circunferência é dita inscrita a um triângulo quando ela for tangente aos lados do triângulo. O centro da circunferência inscrita é denominado incentro.

5.4.5 – Arco Capaz. Definição: É o lugar geométrico dos pontos do plano do qual um segmento é visto sob um mesmo ângulo.

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5.4.6 – Elipse. Definição: o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c.

5.5 – Parábola Definição: à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que PF = Pd onde: PF = distância entre os pontos P e F PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz).

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6 – Figuras Geométricas: 6.1 - Polígono É uma figura fechada formada pela reunião de segmentos ligados em suas extremidades. São elementos de um polígono: lados, vértice, perímetro, ângulos internos e externos, diagonal.

6.1.1 - Triângulos É um polígono de três lados. Sabendo que a soma de seus ângulos internos é igual a 180º.

A A

B

B

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C

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C

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- os Vértices do triângulo são os pontos A, B e, C; - os lados do triângulo são os segmentos AB, BC e, AC; - os ângulos internos do triângulo são representados por Â, ^B e, ^C; Os lados que formas um ângulo interno são chamados lados adjacentes ao ângulo. Ex,: AB e AC são adjacentes ao ângulo  O terceiro lado é chamado lado oposto ao ângulo. Ex.: BC é o lado oposto ao ângulo Â.

A

b c

B

C

a

- Normalmente nomeamos as medidas dos lados de um triângulo, usando letras minúsculas. No triângulo ABC, o lado oposto: - ao vértice A denominamos lado de medida a; - ao vértice B denominamos lado de medida b; - ao vértice C denominamos lado de medida c.

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6.1.1.a- CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS:  Eqüilátero: triângulo que possui todos os lados congruentes, a=b=c A

b

c

B

C a

 Isósceles: triângulo que possui dois lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. b=c A

c

b

C

B

 Escaleno: triângulo que não possui lados congruentes. a≠b≠c A

b c

B

C

a

6.1.1.b- CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÃNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS: Desenho Básico I

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 Triângulo retângulo: possui um ângulo reto. B

a

c

A

C

b

 Triângulo Acutângulo: possui 3 ângulos agudos ou seja menores que 90º A

b c

B

C

a

 Triângulo Obtusângulo: possui 1 ângulo obtuso ou seja maior que 90º A

b c B

C

a

6.1.1.c- Considerações sobre triângulos

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 Em todo triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa; os outros dois lados chamam-se catetos. B

a = hipotenusa

cateto = c

A



b = cateto

C

A medida de um lado de qualquer de um triângulo é menor que a soma das medidas dos outros dois lados; a