TRABAJO PRÁCTICO Nº 4- Inecuaciones

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 TEMA: INECUACIONES Ó DESIGUALDADES

Hola chicos. Espero y deseo que se encuentren todos bien. Esta es una nueva actividad que tiene que ver con el tema que empezamos a trabajar anteriormente y recibe el nombre de Inecuaciones o desigualdades. En primer lugar van a encontrar una explicación con ejemplos y luego resolverán las actividades. La fecha de entrega es el viernes 18 de junio. Traten de cumplir

INTRODUCCIÓN: Llamamos desigualdad a toda expresión en laque hay dos miembros relacionados entre sí mediante los signos: ˂, ˃, ≤ ó ≥. A menudo escuchamos expresiones que indican desigualdad, por ejemplo: Hay más de 200 personas en la fiesta: 𝑥 > 200 No pesa más de 45 kg: 𝑝 ≤ 45 Hay l menos 20 alumnos: 𝑎 ≤ 20 La empresa tiene ,a lo sumo, 30 empleados:𝑒 ≤ 30 Cuando en esas expresiones hay números y letras entonces estamos en presencia de una inecuación. DEFINICIÓN: Una inecuación es expresión de dos miembros en la que hay un valor desconocido (que se representa con una letra y se llama incógnita) y se relacionan por alguno de estos símbolos: < (menor) , >(mayor), ≤ (menor o igual) ó ≥ (mayor o igual). Se llaman lineales porque el exponente que tiene la incógnita es 1 Ejemplos:

𝑥+4 3𝑥 + 2

Resolver una inecuación significa encontrar el conjunto de valores de la incógnita que hacen verdadera la desigualdad. Ese conjunto recibe el nombre de conjunto solución y lo simbolizamos con S La solución de una inecuación puede estar expresada como intervalo o en forma gráfica

RESOLUCIÓN DE INECUACIONES Para resolver una inecuación debo aplicar el procedimiento de pasaje de términos y despejar la incógnita. Veamos un ejemplo: Encuentra la solución de: 1) 𝑥 + 5 ≤ 8 paso el 5 restando al otro miembro 𝑥 ≤ 8 − 5 resuelvo el segundo miembro 𝑥≤3 Entonces:

𝑺 = (−∞; 𝟑] porque son todos los nº reales menores o iguales que 3

Podemos representar ese intervalo en la recta numérica como vimos en el trabajo anterior 2) 5𝑥 − 4 > 2𝑥 + 5 agrupamos los términos con x en un miembro y los sin x en el otro 5𝑥 − 2𝑥 > 5 + 4 resolvemos ambos miembros 3𝑥 > 9 pasamos dividiendo 3 a lotro miembro 𝑥 > 9 ∶ 3 resolvemos 𝑥>3

Entonces: 𝑺 = (𝟑; ∞)porque son los nº reales mayores que 3 Es importante tener en cuenta cuando resuelvo una ecuación la siguiente Propiedad: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una desigualdad por un nº negativo se invierte el sentido de la desigualdad −2𝑥 + 4 − 𝑥 ≤ 3𝑥 + 6 Agrupamos términos con x −2𝑥 − 𝑥 − 3𝑥 ≤ 6 − 4 resolvemos −6𝑥 ≤ 2 para que x quede positiva multiplicamos miembro a miembro por −1 y aplico la propiedad: −1. (−6) ≥ −1 . 2 como ven se invierte el sentido 6𝑥 ≥ −2 2 𝑥≥− 6 𝑥 ≥ −1,33333 …. Ejemplo:

𝟐

𝐒 = [− 𝟔 ; ∞) represento

Al realizar la representación gráfica ubico en la recta −1,3333 … aproximadamente y

HACEMOS UN EJEMPLO CON FRACCIONES? Encuentra en conjunto solución de: 1 2 2 − 𝑥− ≤ 𝑥+1 2 3 3 Trato de eliminar los denominadores y para eso multiplico cada término por el común denominador entre todos los denominadores. En este caso es 6, entonces: 1

2

2

6. (− 2 𝑥) − 6 . 3 ≤ 6 . 3 𝑥 + 6 .1 resuelvo −3𝑥 − 4 ≤ 4𝑥 + 6 agrupo términos −3𝑥 − 4𝑥 ≤ 6 + 4 −7𝑥 ≤ 10 multiplico ambos miembros por −1 y aplico la propiedad −1. (−7𝑥 ) ≥ −1 . 10 7𝑥 ≥ −10 10 𝑥≥− 7 𝟏𝟎 𝑥 ≥ −1,42 … … . 𝑺 = [− 𝟕 ; ∞) Si necesitas aclarar dudas podes ver los siguientes videos: www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs www.youtuba.com/watch?v=uwxehcPW1m4

EJERCICIO: Resuelve las siguientes inecuaciones y luego expresa el conjunto solución como intervalo y gráficamente. 1) − 2 + 𝑥 ≤ −3 4)

1 2

𝑥+5 < 𝑥+2

7) 3𝑥 + 6 < −2𝑥 − 5

2) 𝑥 + 5 > 7

3) 2𝑥 − 4 ≥ −3

5) 2𝑥 + 𝑥 − 4 ≥ 4𝑥 − 12

6) 4 𝑥 + 5 > 2 𝑥 − 2

8)

𝑥+4 2

≥

𝑥−1 3

3

1

3

7

1

1

9) 2𝑥 − 2 ≤ 4 𝑥 + 6

En las siguientes inecuaciones primero aplica propiedad distributiva, luego resuélvelas y expresa la solución como intervalo y gráficamente. 10) 2 . (𝑥 + 3) > 3. (𝑥 − 1)

1

11) 5. (𝑥 + 2) − 2. (𝑥 + 1) ≤ 4

12)

3𝑥+1 3

> 4 . (𝑥 − 2)