Teoría de los conjuntos ejercicios

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Teoría de los conjuntos (Ejercicios) 1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes: d. v pertenece al conjunto M e. El conjunto T contiene como subconjuntos al conjunto H f. Entre los elementos del conjunto G no está el número 2

a. El conjunto Z no es un subconjunto del conjunto A b. El conjunto X no contiene al conjunto K c. El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K

2. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos 𝝐 o ∉: a. 2__{1,3,5,7} b. 5__{2,4,5,6} c. 3__{𝑥 ∈ 𝑁/2 < 𝑥6}

e. 0__ Ø f. América__{𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑎í𝑠} g.

12 __𝑁 8

3. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos d. 8__ a. A=𝒙 ∈ 𝒁/𝒙𝟐 = 𝟒 h. 8__ b. 𝑩 = {𝒙 ∈ 𝒁/𝒙 − 𝟐 = 𝟓} c. C={𝒙 ∈ 𝒁/𝒙 𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒚 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐} d. Q={𝒙/𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒍𝒆𝒕𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒃𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓} 4. Sea 𝑻 = {𝒙𝝐𝒁/𝟒𝒙 = 𝟏𝟐}. ¿Es T=3? ¿Por qué?

5. De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío: a. 𝑨 = {𝒙 ∈ 𝑹/𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = 𝟎} b. 𝑩 = {𝒙 ∈ 𝑹/𝒙 < 𝟒 𝑽 𝒙 > 𝟔} c. 𝑬 = {𝒙 ∈ 𝑹/𝒙 < 𝟒 𝚲 𝐱 > 𝟔} 6. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos? a. 𝑨 = {𝒙/𝒙 𝒆𝒔 𝒅í𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂} b. 𝑩 = {𝒙/𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒍𝒖𝒏𝒂} c. 𝑱 = {𝒙/ 𝒙 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒍𝒐𝒗𝒂𝒄𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒗𝒊𝒗𝒆𝒏 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆} d. 𝑭 = {𝒙 ∈ 𝑵/𝟓 < 𝒙 < 𝟓} e. 𝑯 = {𝒙 ∈ 𝑵/𝟑𝒙 = 𝟔} 7. Sea 𝑴 = {𝒓, 𝒔, 𝒕}, dígase cuáles de las afirmaciones siguientes son correcta. Si alguna es incorrecta, decir el porqué: a) a∈M

b) r⊂M

c) {𝑟}∈M

d) {𝑟} ⊂ 𝑀

8. Si 𝑬 = {𝟏, 𝟎}, razona cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas y cuáles no: a) {0}∈E

b) Ø∈E

c) {0} ⊂E

d) 0∈E

9. Considerando el conjunto 𝑨 = {𝒓, 𝒔, 𝒎, 𝒆}. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones: a. c∈A b. {r,c,m}⊂ A c. {m} ⊂ A d. {e,m,r} ⊂ A 10. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos: 𝐶 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑜}, 𝑀 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜}, 𝑅 = {𝑥/ 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜} 𝑦 𝑄 {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜}. Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.