Taller #1 Calculo en Varias Variables

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Taller Funciones de Varias Variables. 1.

2.

3.

4. Dada la función de beneficios

B( x, y ) ln( y 4)

3

x 2 y2 4

y son las cantidades vendidas de dos productos X y Y . Determine el dominio donde tenga sentido dicha función y dibujarlo.

donde

x

y

5. El elipsoide 4 x 2 2 y 2 z 2 16 cruza al plano y 2 en una elipse. Determine la ecuación de la recta tangente a esta elipse en el punto P 1, 2, 2 . 6. Una curva de nivel de la superficie z x 2 3x y y 2 contiene al punto P 1,1 . Halle la pendiente de la recta tangente en P a esta curva de nivel. 7. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie dada con el plano dado en el punto indicado. a. Superficie 36 z 4 x 2 9 y 2 , plano x 3 , punto P 3, 2, 2 b. Superficie 2 z 9 x 2 9 y 2 36 , plano y 1 , punto P 2,1, 3 2 8. El volumen de cierto gas está relacionado con su temperatura T y su presión P mediante la ley PV 10T . Si T se mantiene constante a T 200 C , determine la razón de cambio de la presión P con respecto al volumen V cuando V 50 m 3 . 1 1 1 1 9. La fórmula determina el valor de la resistencia total R R R1 R2 R3 producida por tres conductores con resistencias R1 , R2 y R3 ; conectadas en R paralelo. Encuentre . R1 10. De acuerdo con la ley de los gases PV K T . a. Hallar la razón de cambio de la presión P con respecto a la temperatura T cuando T 40 C , si el volumen V se mantiene fijo con V 100 pu lg 3 . P P P V T b. Muestre que esta ley satisface V T 0 y * * 1 V T V T P