Actualización - Calculo Financiero

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ACTUALIZACIÓN U OPERACIONES DE DESCUENTO

Alumnos: Gonzalo Fuentes y Paula Luján

INTRODUCCIÓN Al comienzo de la cátedra, hablamos de dos tipos de operaciones: las de Capitalización (que vimos al analizar operaciones de interés, en donde partíamos de un valor presente y avanzamos al futuro) y las de Actualización. La actualización es un proceso por el cual, partiendo de un valor futuro, se obtiene un valor presente. Es decir, se retrocede en el tiempo:

DESCUENTO Dumrauf la define como: “la compensación o el precio que debe pagarse por la disponibilidad inmediata de un capital antes de su vencimiento dentro de n unidades de tiempo” Mananian agrega: Todo prestamista querrá obtener una compensación por “adelantar fondos”, que es el descuento.

En el régimen simple se distingue entre: racional Descuento

comercial

La diferencia entre los mismos radica en la forma de cómo se analiza la operación

EL DESCUENTO RACIONAL Es aquel que se practica sobre el valor actual o presente del documento (que denominaremos “V” o “Co” ya que es análogo del capital inicial en el interés simple). En el descuento racional, los intereses se calculan sobre el capital recibido “V” FÓRMULAS: Descuento Racional

Valor recibido

Valor actual con Descuento Racional

FÓRMULAS DERIVADAS valor actual

tasa de interés

números de periodos

descuento acumulado

ANÁLISIS DEL DESCUENTO RACIONAL Descuento periódico: El descuento periódico es decreciente, esto puede observarse si calculamos el descuento periódico por diferencia entre valores actuales de un periodo a otro, por ejemplo, del periodo 2 al periodo 3

a medida que crece el número del periodo, el valor del denominador crece, por lo tanto el valor del coeficiente decrece

INTENSIDAD PERIÓDICA O DESCUENTO EFECTIVO: Se refiere a la proporción que representa el descuento periódico respecto del valor sobre el que se aplica el descuento, que en este caso es el valor actual que quedó del periodo anterior. Entonces, dividiendo el descuento periódico por el valor actual , tenemos:

INTENSIDAD UNITARIA Viene a ser como el descuento promedio, ya que para obtenerlo se toma el descuento total de 0 a n, y se lo divide por el números total de periodos n:

DESCUENTO COMERCIAL Es otra forma de calcular el descuento y consiste en aplicar la tasa de descuento siempre sobre el valor futuro, valor final o nominal. FÓRMULAS según Mananian: Descuento Comercial:

Valor actual o presente(“C” o “V”)

FÓRMULAS DERIVADAS: Partiendo del descuento acumulado

Tasa de descuento (d)

Plazo (n)

Valor Nominal (Cn)

FÓRMULAS DERIVADAS (según Mananian) Partiendo del Valor Actual

Tasa de descuento (d)

Factor de Actualización

Plazo (n)

Valor Nominal (Cn)

Factor de Capitalización

DESCUENTO COMERCIAL Fórmulas según Dumrauf: Descuento Comercial:

Valor actual

Valor actual o presente(“C” o “V”)

Tasa de descuento

número de periodos

descuentos acumulados

ANÁLISIS DEL DESCUENTO COMERCIAL Como los intereses descontados se calculan siempre sobre el mismo valor nominal (o capital final) los descuentos periódicos practicados son siempre iguales (si es que no se modifica la tasa de descuento utilizada por lo tanto los descuento acumualdos serian:

De manera que el documento acumulado es igual a n veces el descuento periódico

DESCUENTO PERIÓDICO, D(p-1,p) En cada periodo, el descuento se calcula aplicando la tasa de descuento a la deuda al final de ese periodo, que coincide con la deuda al inicio del periodo siguiente. Fórmula:

DESCUENTO PERIODICO: CUADRO DE MARCHA

¿Qué característica tiene el descuento comercial? El descuento periódico es constante, mientras que el costo periódico es creciente

¿Cómo es el análisis de función de este tipo?

En el Descuento Comercial: La función Valor Actual en Descuento Comercial es lineal, decreciente, con ordenada al origen Cn. Corta el eje de las abscisas n=1/d La Función Descuento Comercial Acumulado es lineal, creciente, con ordenada al origen igual a 0 (cero)

Sin embargo….

En estas funciones se produce un “ABSURDO FINANCIERO”, son puntos en donde no es lógico realizar más cálculos porque indican situaciones sinsentido, tales como que alguien se comprometa a devolver un valor nominal a futuro a cambio de no recibir nada en el presente o encima tener que pagar, etc. Se produce el Absurdo Financiero cuando:

Es decir, las funciones Valor Actual en Descuento Comercial y Descuento Comercial acumulado son válidos para los siguientes valores de n y d:

FUNCIONES en el DESCUENTO RACIONAL Valor actual con descuento racional

Descuento Acum. con Desc. Racional

ANÁLISIS CON DERIVADAS DE LAS FUNCIONES DEL DESCUENTO RACIONAL CON DERIVADAS Las funciones de valor actual y descuento acumulado pueden analizarse con derivadas. La derivada primera nos dice si la función crece o decrece, mientras la derivada segunda nos dice acerca de la forma de la función Si expresamos la función del valor actual con descuento racional como Haciendo la derivada primera con respecto a n, aplicando la regla de la potencia y la regla de la cadena, tenemos que es DECRECIENTE

La derivada segunda será:

es cóncava y por lo tanto decreciente LA FUNCIÓN DE DESCUENTO RACIONAL Si Cn es = 1 entonces

La función la derivada sería:

; despejando resulta que:

toma los siguientes valores la derivada segunda: por lo tanto es creciente, cuyo techo es el valor nominal

DESCUENTO COMPUESTO Es otra forma de calcular el descuento. El descuento que se genera en cada periodo se calcula sobre la deuda al final de cada periodo. El descuento compuesto no es de utilización extendida en la práctica pues los descuentos suelen hacerse una sola vez y por un solo periodo

Mananian explica... que mediante un proceso secuencial, derivando fórmulas, se puede llegar a una expresión general de la función VALOR ACTUAL en DESCUENTO COMPUESTO: p

V (p-1)

D(p-1,p)

V(p)

1

V(0)= Cn

Cn*d

V(1)= Cn-Cn*d= Cn(1-d)

2

V(1)=Cn(1-d)

Cn(1-d)*d

V(2)=Cn(1-d) - Cn(1-d)*d=Cn(1-d)^2

3

V(2)=Cn(1-d)^2

Cn(1-d)^2 *d

V(3)=Cn(1-d)^2 - Cn(1-d)^2 *d= Cn(1-d)^3

……………………………………………………………………………………………………. n

V(n-1)=C (1-d)^n-1

C (1-d)^n-1 *d

V(n)=C (1-d)^n-1 - C (1-d)^n-1 *i= Cn (1-d)^n

Generalizando, entonces, la fórmula del Valor Actual es:

Cn: Valor Nominal, futuro o final d:tasa de descuento en tanto por uno n: n° de periodos de descuento

El DESCUENTO ACUMULADO COMPUESTO puede calcularse fácilmente por la diferencia entre el Valor Nominal o Final y el Valor Actual:

Fórmulas Derivadas Tasa de descuento (d)

Plazo (n)

Valor Nominal (Cn)

(también se puede usar logaritmo natural (ln))

Factor de Actualización

Factor de Capitalización

FÓRMULAS DERIVADAS Fórmulas según Dumrauf:

En general para un periodo “p” cualquiera el valor actual será: Valor actual para un documento descontado para n periodos será: Valor Actual

Valor Nominal

Tiempo

Tasa de descuento

TASA DE DESCUENTO TASA PROPORCIONAL

TASA EFECTIVA

Obtención de la tasa nominal a partir de la tasa efectiva

tasa equivalente

Tasa proporcional: es igual la tasa nominal de descuento dividida por el número de subperiodos contenidos en la unidad de tiempo contenidos en la tasa nominal Tasa efectiva: es aquella tasa que en un solo descuento genera el mismo valor actual que descontado periódicamente con tasa proporcional Tasa equivalente: es aquella tasa que , descontando sub periódicamente genera el mismo valor actual que descontando la tasa efectiva de descuento

¿Qué característica tiene el Descuento Compuesto? El descuento de cada período (descuento periódico) es decreciente mientras que el costo del periódico es constante

Análisis de Funciones

La función Valor actual en el Descuento Compuesto es exponencial, decreciente, que decrece en forma decreciente, y su valor se acercará a cero para valores de n tendientes a infinito. Sin embargo, nunca tocará el eje de las abscisas (0). La función Descuento Comercial Acumulado es exponencial, creciente, que crece en forma decreciente, y su valor se acercará a Cn para valores de n tendientes a infinito. No obstante, nunca alcanzará a igualar a Cn.

Aquí no se produce el Absurdo Financiero. En la tasa de descuento se define entre los valores de 0≦dく1

FUNCIONES Valor Actual

Descuento Acumulado

Comparación entre el Valor Actual con Descuento comercial y con Descuento Compuesto Mananian propone una regla general: Si n=0

Valor Actual en el Dto.Comercial = Valor en el Dto. Compuesto

Si 0ㄑnㄑ1

Valor Actual en el Dto.Comercial > Valor en el Dto. Compuesto

Si n=1

Valor Actual en el Dto.Comercial = Valor en el Dto. Compuesto

Si n>1

Valor Actual en el Dto.Comercialく Valor en el Dto. Compuesto

* *Cabe reiterar que para valores de n superiores a la tasa de descuento, no tiene sentido calcular el Valor Actual en Descuento Comercial porque se anula o se vuelve negativo**

Relación entre “i” y “d” Existe una importante relación matemática entre ambas tasas, de tal manera que se puede “traducir” una tasa “d”, convirtiéndola en tasa “i” y viceversa. Las fórmulas necesarias para “traducir” las tasas va a depender del régimen aplicable. Tenemos que igualar los factores de capitalización y actualización de cada régimen y efectuar los correspondientes pasajes de términos para llegar a las fórmulas:

RÉGIMEN SIMPLE

RÉGIMEN COMPUESTO

SEGÚN DUMRAUF:

TASA ADELANTADA A TASA DE INTERÉS VENCIDA:

TASA DE DESCUENTO PARA MÁS DE UN PERIODO Si bien en la práctica las operaciones de descuentos se contratan siempre a un solo periodo, en efectos teóricos pueden suceder en varios periodos
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