Solucionario Análisis de datos agrupados

SAVE OFFLINE

Bloque 22

Guía: Análisis de datos agrupados

SGUICES050MT22-A17V1

1

TABLA DE CORRECCIÓN ANÁLISIS DE DATOS AGRUPADOS N° Clave

Habilidad

Dificultad Estimada

1

B

Comprensión

Fácil

2

A

Comprensión

Media

3

D

Comprensión

Fácil

4

B

Comprensión

Media

5

D

Aplicación

Media

6

C

Aplicación

Media

7

E

Aplicación

Media

8

A

Aplicación

Media

9

E

ASE

Difícil

10

E

ASE

Fácil

11

D

ASE

Difícil

12

B

ASE

Media

13

A

ASE

Media

14

C

Comprensión

Media

15

A

Comprensión

Difícil

16

A

Comprensión

Media

17

D

Comprensión

Media

18

E

Aplicación

Media

19

B

Aplicación

Difícil

20

E

Aplicación

Fácil

21

C

ASE

Media

22

B

ASE

Media

23

D

ASE

Media

24

C

ASE

Difícil

25

C

ASE

Media

2

1. La alternativa correcta es B. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

Si se agrupa el conjunto en la forma indicada, resulta [16, 26], [28, 38], [40, 50], [52, 62] y [64, 74], por lo que el cuarto intervalo es [52, 62]. La marca de clase se calcula como el promedio de los extremos del intervalo. Por lo tanto, la marca de 52  62 clase de [52, 62] es = 57. 2

2. La alternativa correcta es A. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

Como el conjunto comienza con 3 y contiene solo múltiplos de 3, y los intervalos tienen amplitud 6, entonces cada intervalo termina con un múltiplo de 18. Luego, los intervalos son [3, 18]; [21, 36]; [39, 54]; [57, 72]; [75, 90]; [93, 108]; [111, 126]; [129, 144]; [147, 162]; [165, 180] y [183, 198]. Por lo tanto, el número 150 se encuentra ubicado en el intervalo [147, 162], que corresponde al noveno.

3. La alternativa correcta es D. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

La frecuencia porcentual acumulada de un intervalo corresponde a la suma de la frecuencia porcentual de ese intervalo más las frecuencias porcentuales de los intervalos anteriores. Luego, en este caso, se cumple que f %1 + f %2 = x y f %1 + f %2 + f %3 = k  f %3 = k – x  x = k – f %3 . Por otro lado, la frecuencia relativa (tanto por uno) de un intervalo es igual a la frecuencia porcentual f %3 dividida por cien. Entonces, p =  f %3 = 100p . 100 Por lo tanto, reemplazando, el valor de x se puede expresar siempre como k – 100p. 3

4. La alternativa correcta es B. Unidad temática Habilidad I)

Manejo de datos Comprensión

Falsa, ya que no se conocen los datos precisos que componen el intervalo, por lo cual no se puede sacar el promedio exacto.

II) Verdadera, ya que hay 11 conductores en dicho intervalo y 10 valores posibles. Dado que son valores discretos, al menos un valor se debe repetir. III) Falsa, ya que el total de datos es 25. Entonces, la frecuencia porcentual del primer intervalo es de 8  100% 11 100% = 44% y la frecuencia porcentual del segundo intervalo es de = 32%. Luego, 25 25 la frecuencia porcentual acumulada hasta el segundo intervalo es de 76%. Por lo tanto, solo la afirmación II es verdadera.

5. La alternativa correcta es D. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

En un gráfico circular, para cada sector se cumple que

Frecuencia Total



Ángulo 360

.

En este caso, el total de datos es 80 y la frecuencia del tercer intervalo es 30. Por lo tanto, en un gráfico 30  360 circular, el ángulo de centro del tercer intervalo sería de  135 . 80

4

6. La alternativa correcta es C. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

Al ordenar los datos de menor a mayor, resulta 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 17, 19 y 20. Luego: I) Representa correctamente la información recogida, ya que Cantidad

Datos

Frecuencia

[1, 7

2, 5, 6, 6, 7

5

[8, 14

8, 8, 10, 12, 12, 12, 14, 14

8

[15, 21]

16, 16, 17, 17, 17, 19, 20

7

II) NO representa correctamente la información recogida, ya que

Cantidad

Datos

Frecuencia

[1, 5

2, 5

2

[6, 10

6, 6, 7, 8, 8, 10

5

[11, 15]

12, 12, 12, 14, 14

6

[16, 20

16, 16, 17, 17, 17, 19, 20

7

III) Representa correctamente la información recogida, ya que Cantidad

Datos

Frecuencia

[1, 4

2

1

[5, 8

5, 6, 6, 7, 8, 8

6

[9, 12]

10, 12, 12, 12

4

[13, 16

14, 14, 16, 16

4

[17, 20

17, 17, 17, 19, 20

5

Por lo tanto, solo las tablas de I y III representan correctamente la información recogida.

5

7. La alternativa correcta es E. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

La frecuencia porcentual acumulada de un intervalo corresponde a la suma de la frecuencia porcentual de ese intervalo más las frecuencias porcentuales de los intervalos anteriores. Luego, en este caso se cumple que f %1 + f %2 = 55 y f %1 + f %2 + f %3 = 90  f %3 = 90 – 55 = 35. O sea, la frecuencia porcentual del intervalo [4, 6[ es 35%. Por lo tanto, como la tabla agrupa 300 35 datos, entonces la frecuencia del intervalo [4, 6[ es  300 = 105. 100 8. La alternativa correcta es A. Unidad temática Habilidad I)

Manejo de datos Aplicación

Verdadera, ya que el total de datos es 20. Entonces, la frecuencia porcentual del primer intervalo es 7  100% 4  100% de = 10%, la frecuencia porcentual del segundo intervalo es de = 17,5% y la 40 40 9  100% frecuencia porcentual del tercer intervalo es de = 22,5%. Luego, la frecuencia porcentual 40 acumulada hasta el tercer intervalo es de 50%.

II) Falsa, ya que los troncos que miden menos de 34 cm están incluidos en el primer y segundo intervalo. Luego, son 11 troncos. III) Falsa, ya que la frecuencia porcentual del cuarto intervalo es de

12  100% 40

Por lo tanto, solo la afirmación I es verdadera.

6

= 30%.

9. La alternativa correcta es E. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

La frecuencia acumulada de un intervalo corresponde a la suma de las frecuencias de ese intervalo y los intervalos anteriores. Luego, se cumple: Para el primer intervalo  x = y Para el segundo intervalo  y + 6 = z Para el tercer intervalo  x + 6 + y = w = 24 Con las relaciones del primer y tercer intervalo, se cumple que 2x + 6 = 24  x = 9. Con las relaciones del primer y segundo intervalo, se cumple que x + 6 = z  z = 15.

10. La alternativa correcta es E. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

I) Verdadera, ya que la marca de clase se calcula como el promedio de los extremos del intervalo. En 20  40 este caso, la marca de clase de [20, 40[ es a = = 30 años. 2 II) Verdadera, ya que la frecuencia del primer intervalo es igual a la frecuencia acumulada del primer intervalo, es decir 6. La frecuencia acumulada del tercer intervalo es igual a la suma entre las frecuencias del primer, segundo y tercer intervalos, o sea, 6 + 15 + b = 56  b = 35. III) Verdadera, ya que la frecuencia acumulada del cuarto intervalo es igual a la suma entre la frecuencia acumulada del tercer intervalo y la frecuencia del cuarto intervalo  c = 56 + 8 = 64. Por lo tanto, las afirmaciones I, II y III son verdaderas.

7

11. La alternativa correcta es D. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

En una tabla de distribución de frecuencias, el valor de la frecuencia relativa acumulada del último intervalo es 1. Luego, se cumple que 5p = 1  p = 0,2. Además, la frecuencia relativa acumulada de un intervalo corresponde a la suma de la frecuencia relativa de dicho intervalo más la frecuencia relativa de los intervalos anteriores. Con las conclusiones anteriores se puede completar la tabla, como se muestra a continuación: Intervalo Frecuencia

Frecuencia Frecuencia relativa relativa acumulada

[a, b[ [b, c[

m

[c, d[ [d, e]

3m – 20

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,8

0,2

1

Como la frecuencia relativa del segundo y cuarto intervalos son iguales, entonces las frecuencias de estos intervalos también lo son. Entonces, se puede plantear m = 3m – 20  2m = 20  m = 10. Por lo tanto, como una frecuencia relativa de 0,2 son 10 datos, entonces el total de datos es 50.

12. La alternativa correcta es B. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

A) Correcta, ya que hay un total de 9 personas con un nivel de satisfacción medio, de las cuales 6 son 6 2 hombres. Luego,  . 9 3 B) Incorrecta, ya que hay 5 hombres con un nivel de satisfacción alto y 7 mujeres con un nivel de satisfacción bajo. Luego, hay menos hombres con un nivel de satisfacción alto que mujeres con un nivel de satisfacción bajo. C) Correcta, ya que hay un total de 15 mujeres consultadas, de las cuales 3 tienen un nivel de 3 satisfacción medio. Luego,  100%  20% . 15 8

D) Correcta, ya que ya que hay un total de 30 personas consultadas, de las cuales 10 tienen un nivel de 10 satisfacción alto. Luego,  100%  33,333...%  30% . 30 E) Correcta, ya que hay un total de 15 mujeres consultadas y 15 hombres consultados.

13. La alternativa correcta es A. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

(1) Todos los intervalos tienen igual frecuencia. Con esta información, se puede determinar la frecuencia relativa acumulada hasta el tercer intervalo, ya que cada intervalo tendría un quinto de los datos, lo que significa que su frecuencia relativa sería 0,2. Luego, la frecuencia relativa acumulada hasta el tercer intervalo sería 0,6. (2) La frecuencia relativa acumulada hasta el segundo intervalo es 0,4. Con esta información, no se puede determinar la frecuencia relativa acumulada hasta el tercer intervalo, ya que no se conoce la frecuencia relativa del tercer intervalo. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

14. La alternativa correcta es C. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

Como se lanza el dado 40 veces, y 24 de ellas sale un número del primer intervalo, entonces el segundo y tercer intervalo registran 16 resultados, que según el gráfico se distribuyen en partes iguales. Luego, el segundo y tercer intervalo registran 8 resultados cada uno. La condición de “a lo más un 4” significa “como máximo un 4”, es decir, puede ser 1, 2, 3 o 4, lo que corresponde al primer y segundo intervalo, que registran (24 + 8) = 32 resultados. Por lo tanto, en el

32

 100% = 80% de los lanzamientos se obtuvo a lo más un 4.

40

9

15. La alternativa correcta es A. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

La frecuencia acumulada de un intervalo corresponde a la suma de la frecuencia de ese intervalo más las frecuencias de los intervalos anteriores. Luego, en este caso, se cumple que f1 = 2k, f1 + f2 = 5k y f1 + f2 + f3 = 9k  f2 = 3k y f3 = 4k. Luego, la frecuencia relativa del segundo intervalo es

f2 3k 1    0,333... f 1  f 2  f 3 9k 3

16. La alternativa correcta es A. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

A) Falsa, ya que hay 5 integrantes en el intervalo [10, 14[, de un total de 25, por lo cual corresponde al 5  100% = 20%. 25 B) Verdadera, ya que el primer y tercer intervalo tienen la misma frecuencia, luego el total de integrantes es (10 + 5 + 10) = 25. C) Verdadera, ya que la marca de clase se calcula como el promedio de los extremos del intervalo. En 14  18 este caso, la marca de clase de [14, 18] es = 16 años. 2 D) Verdadera, ya que corresponden al primer y tercer intervalo, y ambos tienen 10 integrantes. E) Verdadera, ya que “no más de 10 años” significa “menos de 10 años”, que corresponde al primer 10 intervalo, donde hay 10 integrantes de un total de 25, con ello,  100% = 40% < 50%. 25

10

17. La alternativa correcta es D. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Comprensión

45

A) Verdadero, ya que hay 45 sacos de un total de 195, que corresponde al

 100%  23% < 25%.

195 B) Verdadero, ya que corresponden al cuarto y quinto intervalo, que incluyen (35 + 30) = 65 sacos. C) Verdadero, ya que en el tercer intervalo hay 50 sacos y en el quinto intervalo hay 30 sacos, y la diferencia entre 30 y 50 es 20. D) Falso, ya que el primer y cuarto intervalo tienen la misma frecuencia, luego el total de sacos es (35 + 45 + 50 + 35 + 30) = 195. E) Verdadero, ya que corresponde al primer intervalo, que tiene una frecuencia de 35.

18. La alternativa correcta es E. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

La frecuencia porcentual acumulada de un intervalo corresponde a la suma de la frecuencia porcentual de dicho intervalo más la frecuencia porcentual de los intervalos anteriores. Además, la frecuencia de cada dato corresponde a su frecuencia porcentual por el total de datos, que en este caso son 120. Luego, es posible completar la tabla adjunta.

Frecuencia Frecuencia porcentual porcentual acumulada

Puntos

Frecuencia

[0, 6[

30

25%

25%

[6, 12[

60

50%

75%

[12, 18]

30

25%

100%

Como las opciones tienen los datos graficados en función de la frecuencia (segunda columna de la tabla), entonces el gráfico de barras representa la distribución de los datos presentados se encuentra en la opción E.

11

19. La alternativa correcta es B. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

En el gráfico, para cada sector se cumple que

Frecuencia Total



Ángulo 360

. Como originalmente hay 9 datos,

entonces: Para el intervalo F  Para el intervalo G  Para el intervalo H 

2 9 3 9 4

9

 



 360  360 

360

 =  =  =

2  360 9 3  360 9 4  360

= 80° = 120° = 160°

9

Al agregar un dato a cada intervalo, las frecuencias aumentan en uno y el total de datos aumenta a 12. Luego: 3  360 3  Para el intervalo F   = = 90°  12 12 360 4  360 4  Para el intervalo G   = = 120°  12 12 360 5  360 5  Para el intervalo H   = = 150°  12 12 360 Por lo tanto, para adaptar el gráfico circular al cambio se debe aumentar , mantener  y disminuir .

20. La alternativa correcta es E. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos Aplicación

El total de datos es (3p + 2p + 4p + 2p) = 11p. Luego, la frecuencia relativa del intervalo L es 4p = 0,363636… 11 p Por lo tanto, la frecuencia relativa del intervalo L es un valor constante que NO depende de p.

12

21. La alternativa correcta es C. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

El total de resultados registrados es (15 + 13 + 32 + 20) = 80. Luego: I)

Verdadera, ya que hay 15 resultados en el intervalo [1, 15] que corresponden al 15  100% = 18,75% < 20%. 80

II) Falsa, ya que dicho grupo comprende a los intervalos [31, 45] y [46, 60], que entre ambos suman 52 52 resultados. Luego, corresponde al  100% = 65%. 80 III) Verdadera, ya que dicho grupo comprende a los intervalos [1, 15], [16, 30] y [31, 45], que entre los 60 tres suman 60 resultados. Luego, corresponde al  100% = 75%. 80 Por lo tanto, solo las afirmaciones I y III son verdaderas.

22. La alternativa correcta es B. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

Según el gráfico, el intervalo [9, 10] corresponde a un ángulo de 90°, lo que significa el 25% de los datos, que junto al 20% del intervalo [7, 8[ abarcan el 45% de los datos, que deja el 55% de los datos en los intervalos [6, 7[ y [8, 9[.

Para cada sector se cumple que

Porcentaje 100%



Ángulo 360



55% 100%



3 360

 =

55  360 100  3

Por lo tanto, el ángulo de centro correspondiente al intervalo [6, 7[ es 2 = 2·66° = 132°.

13

= 66°

23. La alternativa correcta es D. Unidad temática Habilidad I)

Manejo de datos ASE

Falsa, ya que dicho intervalo integra a los intervalos [7, 9] y [10, 12], que sumados corresponden al 49% de las personas, o sea, menos de la mitad.

II) Verdadera, ya que los porcentajes conocidos suman (15 + 22 + 27 + 18) = 82%. Luego, el intervalo [1, 3] corresponde al (100 – 82) = 18%, que es igual al porcentaje de personas en el intervalo [13, 15]. Entonces, las cantidades son iguales. III) Verdadera, ya que a este intervalo le corresponde el 15% de las 800 personas consultadas, por lo 15 cual corresponde a  800 = 120. 100 Por lo tanto, solo las afirmaciones II y III son verdaderas.

24. La alternativa correcta es C. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

Como el intervalo P contiene 50 alumnos y tiene un ángulo de 75°, entonces

50 Total

 Total =

50  360 75



75 360

 240 .

En el gráfico, para cada sector se cumple que

Frecuencia



Porcentaje



Ángulo

. Como las 240 100% 360 frecuencias suman 240, las frecuencias porcentuales suman 100% y los ángulos de centro suman 360°, se puede obtener la tabla adjunta. Intervalo Frecuencia

Porcentaje

Ángulo

P

50

20,8333…%

75

Q

60

25%

90

R

62

25,8333…%

93

S

48

20%

72

T

20

8,333…%

30

Por lo tanto, la opción C es falsa, ya que es el intervalo T el que contiene menos alumnos que cualquier otro intervalo. 14

25. La alternativa correcta es C. Unidad temática Habilidad

Manejo de datos ASE

(1) La frecuencia del primer intervalo es 140. Con esta información, no se puede determinar el valor de m, ya que no existe relación entre las frecuencias de los intervalos. (2) La frecuencia porcentual del tercer intervalo es 35%. Con esta información, no se puede determinar el valor de m, ya que solo se puede determinar la frecuencia porcentual del segundo intervalo, que es 30%. Con ambas informaciones, se puede determinar el valor de m, ya que como el primer y tercer intervalo tienen la misma cantidad de datos, entonces se puede concluir que el 35% de los datos es 140, con lo 140  100 cual se establece que el total de datos es = 400. Luego, agregando la segunda información, se 35 30 puede afirmar que la frecuencia del segundo intervalo es m =  400 = 120. 100 Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas, (1) y (2).

15