SLISKO - FISICA 1. BACHILLERATO _ 4 ED.-Pearson Educación (2014)

SAVE OFFLINE

Física

1

CUARTA EDICIÓN

Física

1

CUARTA EDICIÓN

Josip Slisko Ignjatov FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

REVISIÓN TÉCNICA Y ADAPTACIÓN

M. en C. Guillermo A. Govea Anaya FACULTAD DE CIENCIAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA NACIONAL DE MÉXICO REVISIÓN TÉCNICA

Dr. Juan A. Jiménez Gallegos CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Gabriel M. Rubio González INSTITUTO DE CIENCIAS DE GUADALAJARA GUADALAJARA, JALISCO

Datos de catalogación bibliográfica Autor: Slisko Ignjatov, Josip Física 1 Cuarta edición Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2016 ISBN: 978-607-32-3783-3 Área: Bachillerato/Ciencias Formato: 21 x 27 cm

Páginas: 280

 Director: Sergio Fonseca  Director de innovación y contenidos: Alan David  Gerente de contenidos K-12: Jorge Luis Íñiguez  Gerente de Arte y diseño: Asbel Ramírez  Coordinadora de contenidos de Bachillerato y Custom: Lilia Moreno  Especialista en contenidos de aprendizaje: Berenice Torruco  Coordinadora de arte y diseño: Mónica Galván  Supervisor de arte y diseño: Gustavo Rivas  Supervisor de desarrollo: Israel Casillas  Corrector de estilo: Sergio Lambarri  Iconógrafa: María del Carmen Gutiérrez  Correctora de pruebas: Carolina Mojica  Diseñador de interiores: Josué Cortés  Portada: Studio2  Formación: Zoraida Olvera

 Editora sponsor: Berenice Torruco [email protected]

ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-3783-3 ISBN E-BOOK: 978-607-32-3786-4

D.R. © 2016 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Avenida Antonio Dovalí Jaime Núm. 70, Torre B, Piso 6 Col. Zedec Ed. Plaza Santa Fe, Deleg. Álvaro Obregón C.P. 01210, México, Ciudad de México. Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm.1031.

Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 19 18 17 16

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

www.pearsonenespañol.com

PRESENTACIÓN

¿Por qué una nueva edición de Competencias+Aprendizaje+Vida? • En primer lugar, porque queremos satisfacer aquello que hemos escuchado en estos años como propuesta de mejora. Las voces de nuestros usuarios, maestros y alumnos, se han tenido en cuenta y sus opiniones han sido incorporadas en esta nueva propuesta de nuestra serie de bachillerato más exitosa. • Pero también porque seguimos pensando que los estudiantes del bachillerato deben recibir una propuesta que los considere integralmente: lo que deben aprender, sí, pero también lo que les interesa. Nuestra propuesta pone a los jóvenes en el centro del aprendizaje. • Porque requerimos integrar las más recientes modificaciones de los programas de estudio de la Dirección General del Bachillerato (DGB). • Esta nueva edición refuerza el uso opcional y dirigido de la tecnología. Si existen las condiciones tecnológicas, los estudiantes tendrán alternativas de presentar numerosas actividades mediante aplicaciones, o empleando recursos de la Web. Otras veces podrán realizar diversas actividades a partir de la búsqueda de información en sitios electrónicos. Siempre este trabajo con la tecnología será complementario y enriquecedor de los aprendizajes de los estudiantes.

¿Por qué es útil este libro de Física 1 en el bachillerato? • Porque promueve continuamente la reflexión acerca de los problemas comunes en el entorno actual. A lo largo de sus cuatro bloques y mediante un leguaje sencillo, se proporciona una base sólida de los conceptos, principios, leyes y teorías de la física, ejemplificados a través de variadas situaciones relacionadas con la vida diaria de los alumnos y sus comunidades. • Porque propone una metodología de trabajo que permite a los estudiantes encuentren la utilidad en el aprendizaje de los conceptos de física y familiaridad con los modos del pensamiento científico. Tanto las Actividades de aprendizaje, En acción, Web y Conexiones, como los proyectos que se plantean pretenden favorecer la investigación como estrategia de aprendizaje significativo, con el propósito de promover la independencia de los alumnos en el proceso de construcción de conocimientos, habilidades y valores. • Porque cuando, en estas páginas, los jóvenes fortalecen sus competencias mediante procesos reflexivos y participativos, capaces de interpretar críticamente el entorno social y culturan en el que viven, promueven el trabajo interdisciplinario con el resto de las asignaturas.

v

CONTENIDO Presentación v Descubre tu libro viii Competencias genéricas x Competencias disciplinares básicas xi Proyecto xii Portafolio de evidencias 1 BLOQUE 1

RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA 2 Física 5 Impacto de la física en la ciencia y la tecnología 7 Introducción al conocimiento del método científico 8 Método científico 9 Papel del método científico en la construcción de la ciencia 12 Magnitudes físicas y su medición 14 Sistema Internacional de Unidades 14 Cantidades fundamentales y derivadas 15 Sistema inglés de unidades 18 Sistema CGS 19 Conversión de unidades entre diferentes sistemas 20 Notación científica 23 Operaciones con notación científica 27 Prefijos del Sistema Internacional de Unidades 28 Instrumentos de medición 31 Métodos directos e indirectos de medición 32 Tipos de errores: ¿de dónde vienen las incertidumbres? 34 Cuantificación de los errores en las mediciones 36 Vectores 38 Cantidades escalares y cantidades vectoriales 38 Representación gráfica de un vector 40 Descomposición rectangular de los vectores 43 Suma de vectores 46 BLOQUE 2

IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO 56 Nociones básicas sobre movimiento 59 El sistema de referencia y la posición de los cuerpos 60 Diferentes tipos de movimiento 62 Distancia y desplazamiento recorridos 65 Rapidez 68 Velocidad 73 Aceleración 76 Carácter relativo del movimiento 77 Movimiento en una dimensión 78 Descripción del movimiento mediante gráficas 78 Movimiento rectilíneo uniforme 84 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 85 Caída libre y tiro vertical 93

vi

Movimiento en dos dimensiones Movimiento parabólico Movimiento circular

101 102 110

BLOQUE 3

COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON Leyes de la Dinámica Breve historia de la mecánica Las ideas de Aristóteles Copérnico y el sistema heliocéntrico Las ideas de Galileo Las fuerzas y su clasificación Fuerzas fundamentales Las leyes de Newton Primera ley de Newton Segunda ley de Newton Tercera ley de Newton Aplicaciones de las leyes de Newton Ley de la Gravitación Universal La masa de la Tierra y el factor de peso g Leyes de Kepler La primera ley de Kepler Segunda ley de Kepler Tercera ley de Kepler Satélites artificiales

128 131 131 131 131 132 134 135 145 146 147 150 153 164 166 170 170 171 172 174

BLOQUE 4

RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA 180 Trabajo 183 Aplicación cuantitativa de la fórmula del trabajo 186 El trabajo cuando la fuerza cambia su intensidad 191 Potencia 194 Aplicaciones de la potencia 196 Energía cinética y energía potencial 204 Energía cinética 205 Teorema del trabajo-energía cinética 211 Energía potencial 214 Ley de la Conservación de la Energía mecánica 219 ¿Cuándo no se conserva la energía mecánica? 225 Proyectos Recursos didácticos Bibliografía Fuentes electrónicas Modelos de instrumentos de evaluación Heteroevaluaciones Respuestas a ejercicios impares y numéricos

232 240 244 245 247 251 259

vii

DESCUBRE TU LIBRO

1 BLOQUE

TIEMPO ASIGNADO AL BLOQUE

20 horas

  ENTRADA DE BLOQUE  DE LA FÍSICA

BLOQUE 1 RECON OCES EL LENGUAJE TÉCNIC O BÁSICO

FÍSICA

RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

5

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Muchas veces no nos damos cuenta de todo lo que sabemos sino hasta que nos preguntan por ello. Por eso, te proponemos que leas y respondas las siguientes preguntas acerca de algunos de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se trabajarán en este bloque, así conocerás qué tanto sabes.

estudia

Física

¿Para qué vas a estudiar Física 1? Revisa esta sección Seguro has escuchado o leído de la física, pero sabes : ¿qué es?, y descubre los¿qué objetos estudia?,de ¿cómo impacta el estudio de la física en el desarrollo de dispositivos como los teléfonos inteligentes, en la Red y las panta aprendizaje que incluye cada llas planas ? bloque, y qué tanto sabes Mucha gente afirma que la Física es una de las ciencias que más impac to tiene en la tecnología que usamos a diario. La Física, a sobre decir, es ellos. una ciencia teórico-experimental

OBJETOS DE APRENDIZAJE

• Método científico. • Magnitudes físicas y su medición. • Notación científica. • Instrumentos de medición.

Energía

Materia

1 ¿Quién formuló las reglas del pensa-

Método científico

utiliza

• Vectores.

Sistemas de unidades

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

de investigación y su relevancia • Identifica la importancia de los métodos solución de problemas cotidianos. en el desarrollo de la ciencia como la las magnitudes físicas y su medición • Reconoce y comprende el uso de científica de tu entorno. como herramientas de uso en la actividad y de los prefijos como una herra• Interpreta el uso de la notación científica números enteros y decimales. mienta de uso que le permita representar de los vectores que le permitan • Identifica las características y propiedades de problemas cotidianos. su manejo y aplicación en la solución

estudia

Notación científica

Vectoriales

el ciencia, la tecnología, la sociedad y • Establece la interrelación entre la sociales específicos mediante la histoambiente en contextos históricos y del tiempo. ria de la Física y sus aportaciones a través de la ciencia y la tecnología en su • Contrasta opiniones sobre los impactos magnitudes físicas e instrumenvida cotidiana haciendo uso de diferentes

tos de medición. de carácter científico y plantea • Identifica problemas, formula preguntas a través del método científico. las hipótesis necesarias para responderlas que sustentan los procesos para la • Hace explícitas las nociones científicas solución de problemas cotidianos. de medición de uso común • Explica el funcionamiento de un instrumento a partir de nociones científicas. un sistema de vectores. • Relaciona el movimiento lineal con

que se encarga del estudio de los fenóm enos concernientes a la materia y la energía. Históricamente, se divide en física clásic a —que abarca desde los comienzos de la filosofía natural hasta fines del siglo XIX— y en física moderna que se origina a principios del siglo XX con el desarrollo de la mecá nica cuántica. 3

2

BÁSICO BLOQUE 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

DE LA FÍSICA

vectorial? a) Masa. b) Fuerza. c) Tiempo. d) Volumen.

4 ¿Cuál de las siguientes unidades sirve

para medir el área de una superficie? a) Libra. b) Galón. c) Kilogramo. d) Metro cuadrado.

5 ¿Qué es la ciencia?

Materia. Todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y que generalmente está hecho de átomos o bien de sus componentes : protones, electrones y neutrones.

Internacional

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

ciencia? a) Física. b) Biología. c) Química. d) Astrología.

GLOSARIO

Escalares

Inglés

utilizan

2 ¿Cuál de las siguientes no es una

Magnitudes físicas

(sirven para medir)

CGS

3 ¿Cuál de las siguientes cantidades es

miento lógico, en que se basa el razonamiento científico? a) Platón. b) Galileo. c) Aristóteles. d) Arquímedes.

a través de

6 ¿Cómo se expresa el número 0.00000000007865

en notación científica?

7 La afirmación “el agua hierve a 100 grados centígrados”, ¿tiene una validez universal? Justifica tu

respuesta.

8 ¿Qué significa «medir» cualquier

Energía. Capacidad para realizar un trabajo o modificar los atributos de su entorno.

propiedad de algún objeto o fenómeno?

4

5

Elabora una línea de tiempo que conte Física nga los desarrollos más importantes estudia?, la historiaGLOSARIO DESEMPEÑO física, pero sabes: ¿qué es?, ¿qué en de la física. No te olvides incluir a los Seguro has escuchado o leído de la los teléDEL ESTUDIANTE Materia. Todo aquello que en el desarrollo de dispositivos como person ajes, el estudio deyla física impactafechas ¿cómo teoría s, leyes o descubrimientos ocupa un lugar en el espacio planas? que dieron pie a establecer la relació e estáica la fonos inteligentes, en la Red y las pantallas Identif que generalment importancia de los n entre la ciencia y la tecnología. A que más impacto tiene en la yhecho de átomos o bien de modo ciencias de guía se te una de las s: protones, métod sus componente os de investigación y su presenta una tabla que te ayudará en Mucha gente afirma que la Física es teórico-experimental electrones y neutrones. la elabor diario. La Física, a decir, es una ciencia que usamos ación tecnología deala línea de tiemp relevan y la energía. cia en el desarrollo de a la materia o.tesComp s concernien leta para la tablaEnergía. Capacidad y añade la información que consideres que se encarga del estudio de los fenómeno la filoso- realizar un trabajo o modificar —que abarca desde los comienzos de la clásica ciencia física necesa en divide se ria. ente, Históricam del los atributos de su entorno. como la solución moderna que se origina a principios

  ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 

PERSO NAJE APORTACIÓN En las actividades de esta sección pondrás en práctica tus conocimientos, habilidades Arquímedes y actitudes para desarollar competencias Leyes de Kepler comunicativas. Estas actividades serán parte Galileo Galilei de tu evaluación de cada bloque.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

IMPAC TO

la historia los desarrollos más importantes en Elabora una línea de tiempo que contenga descubrimientos personajes, fechas y teorías, leyes o de la física. No te olvides incluir a los de guía se te entre la ciencia y la tecnología. A modo que dieron pie a establecer la relación la tabla Completa la elaboración de la línea de tiempo. presenta una tabla que te ayudará en necesaria. y añade la información que consideres IMPACTO

APORTACIÓN

PERSONAJE

Arquímedes Leyes de Kepler

Leyes de la dinámica

Galileo Galilei FÍSICA 1

18

Ley de Ohm

importancia de laOhm Leysobre

tud en la vida diaria.

de ambos tipos de magni-

  DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Y   COMPETENCIAS A DESARROLLAR

James Prescott Joule Ecuaciones de Maxwell

EN ACCIÓN

pertenecientes a diversas conjunto de unidades rley cantiEn la siguiente tabla se encuentra un Experimento de Michelson-Mo las unidades de las equivalencia de estas unidades con dades físicas derivadas. Investiga la cantidades fundamentales del SI.

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

Ecuaciones de Maxwell

COMPETENCIA A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en A A DESARROLLAR COMPETENCI contex tos históricos y sociales Establece la interrelación entre la media especí la tecnología, ficos la ciencia, nte la historia sociedad y el ambiente en y socialesy sus aporta dehistóricos la Física contextos ciones específicos mediante la historia a través aportaciones sus y del de la Física tiempo. a través del tiempo. DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE

Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Leyes de la dinámica

2 En plenaria, establezcan una conclusión

James Prescott Joule

  EN ACCIÓN 

de problemas cotidianos.

y en física fía natural hasta fines del siglo XIX— cuántica. siglo XX con el desarrollo de la mecánica

En esta sección se proponen actividadesExperimento de Michelson-Morley que te permitirán reflexionar,Maxdesarrollar el Planck pensamiento crítico, escuchar a los demás, Efecto fotoeléctrico elegir alternativas y construir solucionesTeoría en de la relatividad forma individual y en equipo. Erwin Schrödinger

Max Planck

UNIDAD

Farad

http://goo.gl/Y5SMb2

EQUIVALENCIA

CANTIDAD FÍSICA DERIVADA

Fuerza

Newton

Efecto fotoeléctrico

Cuando aparezcan estas leyendas, podrás observar qué desempeños trabajarás en las actividades y qué competencias desarrollarás.

Capacidad eléctrica

Watt Pascal

Erwin Schrödinger

CONEXIONES

Potencia de la relatividad Teoría Presión

Conocimiento de la estructura fundamental de la

Bosón de Higgs

Feynman corporal Richard El índice de masa Las ciencias de medición de diversas cantidades físicas. No solamente la física requiere de la para los para determinar valores de gran utilidad la salud también utilizan estas mediciones Stephen Hawking

seres humanos. La Organización Mundial de la Salud La obesidad es un gran mal contemporáneo. llamada ínobesidad mediante una magnitud especial (OMS) define diferentes grados de dice de masa corporal. depende y magnitud, de qué cantidades físicas Busca en la Red información sobre esta esta cantidad Elabora un reporte donde describas determina su valor para ti y tus familiares. y su importancia en la vida cotidiana. otras metomar y dieta la cuidar necesario es Si hay signos de sobrepeso o de obesidad didas preventivas.

materia

Sistema inglés de unidades

Bosón de Higgs

o insistema oficial en los territorios dominados El sistema inglés de unidades era el En todos Australia, Canadá y Estados Unidos. fluidos por el Reino Unido, como India, del Sistema en la actualidad es obligatorio el uso estos países, excepto Estados Unidos,

Conocimiento de la estructura fundamental de la materia

Richard Feynman

Internacional. es toEstados Unidos, donde el sistema inglés Debido a la cercanía de México con unidades. En el conocer los aspectos básicos de sus davía dominante, es recomendable resumen en la Tabla 1.2. BÁSICO DE LA FÍSICA sistema inglés actual, las unidades se ES EL LENGUAJE TÉCNICO BLOQUE 1 RECONOC

Stephen Hawking

49

N 0.866 = 8.66 N N cos (30°) = 10 ⋅ A x = A cos α = 10 ⋅ el eje y es: N 0.5 = 5 N La componente en N sen (30°) = 10 ⋅ A = A sen α = 10 ⋅ y

14

3

21

12

→ eje x es: N componente en el Para el vector B, la N ⋅ (−0.966) = −16.42 N cos (165°) = 17 Bx = B cos α = 17 ⋅ el eje y es: N ⋅ 0.259 = 4.40 N La componente en del N sen (165°) = 17 entes rectangulares B y = B sen α = 17 ⋅ obtienen las compon se en el eje x las componentes, entes rectangulares Al obtener todas al sumar las compon que modo tal De vector resultante. N N − 16.42 N = −7.76 se obtiene: N + (−16.42 N) = 8.66 R x = A x + Bx = 8.66 + 4.40 N = 9.40 N R = A + By = 5 N

FÍSICA 1

Magnitudes físicas e son: y su medición del vector resultant Las componentes R = (−7.76, 9.40) N Siempre se habla

3

y

y

→

e, se utiliza el teorema

de Pitágoras:

de magnitudes y su importancia, pero: magnitud ? ¿Cómo ¿entiendes qué es una d del vector resultant 2 se dividen las magnitud N 2 Para encontrar la magnitu es? ¿Encuentras alguna = 148.58 N = 12.19 2 propiedades de tu cuerpo 2 relación entre las 60.22 N + 88.36 N que puedas medir y → 2 N)2 + (9.40 m) = 2 la Física? ¿Cuáles? R = R x + R y = (−7.76

e la tangente del ángulo: En la naturaleza y el 12.19 N se obtiene mediant entorno que nos rodea → El ángulo del vector existe una cantidad de Ay R estudiar e incluso, reproduci 9.40 N = 1.21 fenómenos que podemos r. Para la física, la precisión 129.54° → tan β = A = −7.76 N des de los cuerpos y en el conocimiento de A 50.46° → x de los fenómenos físicos las propiedaB es de extrema importan instancia, permite comparar cia porque, en última β es entonces : diferentes ideas teóricas −1 (−1.21) = −50.46° sobre el comportamiento El ángulo Medir significa comparar tan Figura = la β en Observa del mundo. las características de 0° y menor a 360°. GLOSARIO aceptado por un conjunto un fenómeno con un a la un valor mayor a patrónPero se forma respecto de personas (Figura que el es ángulo debe ser corresponde al que 1.10). El conocimiento de que con la calculadora Cantidad física. las cantidades físicas reloj. Ése no es el ángulo el ángulo obtenido Es una del de los que as suma de 1.45 La los manecill objetos forma 1.45 las de Figura → → numérica, es decir, que nos rodean, expresado característica que posee es: el conocimiento expresado un del eje x y en sentido en fenómeno y que es el ángulo buscado vectores A y B. de alguna medición con números que seanparte negativa susceptible suplementario. Así, , garantiza evitar los de ser medida. errores que se cometen necesita, sino el ángulo 129.54° seresultado miento se basa en alguna cuando nuestro α = 180° − 50.46 = impresión sensorial razonao incluso en alguna estimación arbitraria . ACTIVIDAD DE APREN vectores realizando WEB DIZAJE las operaciones con fuerzas” de los métodos para dos de acerca o “Adición DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE aprendid de: Consolida lo En el cuadro que se ro los ejemplos que te muestra a continuac junto con un compañe Reconoce y comprende DE); 2. Elijan los ejemplos ión determina cuáles lo siguiente : 1. Revisa rarse cantidades físicas el (http://goo.gl/TMyU atributos pueden considede las magnitudes físicas uso y cuáles no. i) y “Suma vectorial” interactivas, en ProProfs y su (http://goo.gl/a9Tjg actividades similares, medición como herramient y propongan tres as ros, para que las resuelvan de uso en la actividad más llamen su atención r con otros compañe D16); mo), que podrán comparti ATRIBUTO ¿ES UNA científica de tu entorno. s (https://goo.gl/Tgm (http://goo.gl/TwsB ProProfs, les sugerimo 4. Organicen CANTIDAD un tutorial para usar os, para que los evalúen; evalúen. Si requieren y COMPETENCIA A DESARROLLA La emoción de un niño cuando producid FÍSICA? R recibe un juguete nuevo. otro equipo los ejemplos ia de trabajo. 3. Compartan con Establece la interrelació resultados y la experienc n entre para comentar los La distancia que existe entre la ciencia, la tecnología en clase una plenaria el Sol y la Tierra. , la sociedad y el ambiente en contextos históricos La frescura de una lechuga DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE y sociales que compras en el mercado. icas y específicos mediante la historia Identifica las característ de la Física y sus aportacion vectores La velocidad de un automóvil. DIZAJE propiedades de los es a través del tiempo. manejo y ACTIVIDAD DE APREN ión con los que te permita su La cantidad de contaminaci en la solución de s y elaboren una presentac ón existente en la atmósfera usar un aplicación cotidianos. siguientes problema de los jas resuelvan desventa y debido a los gases de invernadero. problemas En equipos mixtos, . Mencionen las ventajas El brillo de una estrella. de cada problema procesos de solución determinado método. La acidez del jugo de un limón. Figura 1.10 Medir la masa de naranja significa compararla una con la cantidad de patrones necesarios para equilibrar la balanza.

 GLOSARIO  Para facilitar tu comprensión lectora y favorecer el aprovechamiento de los contenidos del libro, en esta sección encontrarás el significado de algunos términos.

El peso de un pavo de Navidad. El tiempo que tarda en caer

una gota de lluvia desde

Sistema Internacio

lo alto de una nube.

nal de Unidades

En 1960, la Conferen cia General de Pesas y Medidas, y la Oficina Pesas y Medidas acordaron Internacional de la creación de un Sistema tualmente se conoce Internacional de Unidades como Sistema Internac , acional (SI).

viii

 WEB  Aquí encontrarás actividades que te permitirán aprovechar recursos digitales relacionados con los contenidos del bloque, que hemos seleccionado especialmente para ti.

18

FÍSICA 1

2 En plenaria, estable

zcan una conclusión sobre la importancia tud en la vida diaria. de ambos

tipos de magni-

EN ACCIÓN Para resolver la activida d, puedes auxiliarte de:

UNIDAD

CANTIDAD FÍSICA DERIVA

Newton

 CONEXIONES 

DA

TIEM PO

Potencia

hora

CONEXIONES

En algunas actividades encontrarás sugerencias tic para que utilices las herramientas de distintos ENDIZAJE ACTIVIDAD DE APR s: siguientes problema y herramientas los lvan resue s softwares nal de la pos de tres integrante longitud de la diago En parejas o en equi el tamaño dando la ifican espec pulgadas? allas 26 de pant de pantalla a) Los fabricantes en centímetros de una ¿Cuál es la longitud en línea que facilitarán tu pantalla en pulgadas. trabajo y lo enriquecerán. pulgadas? día

El índice de masa corporal No solamente la física requiere de la medici ón de diversas cantida la salud también utilizan des físicas. Las ciencia estas mediciones para s de determinar valores seres humanos. de gran utilidad para los La obesidad es un gran mal contem poráneo. La Organi (OMS) define diferen zación Mundial de tes grados de obesida la Salud d mediante una magnit dice de masa corpora ud especial llamad l. a ínBusca en la Red inform ación sobre esta magnit determina su valor ud, de qué cantida para ti y tus familia des físicas depend res. Elabora un reporte ey y su importancia en donde describas esta la vida cotidiana. cantidad Si hay signos de sobrep eso o de obesidad es necesario cuidar didas preventivas. la dieta y tomar otras me-

Sistema inglés

año

.gl/6Duxjs) Calculatestuff (https://goo verificar tus resultados: tus tes herramienta web para r? ¿Por qué? Comenta Utiliza alguna de las siguien más sencilla de utiliza ¿Cuál de las dos fue 2). l/9Vm /goo.g o ConvertWorld (http:/ . respuestas con el grupo

de unidades

El sistema inglés de unidades era el sistem a oficial en los territo fluidos por el Reino rios dominados o PEÑO DEL ESTUDIANTE Unido, como India, DESEMinAustralia, Canadá estos países, except y Estados Unidos. o Estados Unidos, En todos el uso en la actualidad es Internacional. obligatorio el uso Reconoce y comprende del Sistema físicas y su Debido a la cercan ía de México con de las magnitudes Estados Unidos, donde davía dominante, herramientas el sistema inglés es recomendable mediesción conocer los aspect to- como sistema inglés actual, os básicos de sus unidad dad las unidades se resum activi la en es. En el de uso en en la Tabla 1.2. entorno.

1

científica de su

Instrucciones: estima tu nivel de logro hacer para mejorarlo. 3 Lo puedo enseñar a otros DESEMPEÑOS

qué debes

de los siguientes desempeños y escribe

3

2

  SERIE DE EJERCICIOS 

1 Necesito ayuda

2 Lo puedo hacer solo

1

PARA MEJORAR MI DESEMPEÑO DEBO:

Identifico la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

En esta sección encontrarás un conjunto de estrategias para evaluar tu aprendizaje de los temas del bloque: autoevaluar tu desempeño, el del trabajo en equipo y las actividades de aprendizaje que has realizado.

ale en os. ¿A cuánto equiv

de 12 centímetr ROLLAR discos compactos es COMPETENCIAS A DESAR b) El diámetro de los sobre Contrasta opiniones ia cienc BLOQUE 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO los impactos de la BÁSICO DE LA FÍSICA 51 su vida y la tecnología en evidencias de usoactividades de aprendizaje y portafolio de a. ¿A haciendo de PREGUNTAS Y EJERCICIOS Evaluación cotidiana el trabajo que realizaste durante este 30 000 pies de altur s e que le ayudarán a tu profesor adeevaluar las actividades una listasdefísica esitude siguiente evaluación que utilizará. jeros que vuelan a magn ntesLabloque. modelos de los instrumentos difereFÍSICA En la página 247 encontrarás algunos informa a los pasa DE EVALUACIÓN un avión ción. UBICACIÓN o deINSTRUMENTO EVIDENCIA de medi ¿Qué esos la física? ACTIVIDAD c) Un pilot instru2.1.ment Históricamente, contenga a los Actividad de ¿cómo de tiempolaque POSEE EL vale esto? se divide cotejo. una línea Lista de ¿LA física? Investigar y elaborar equi tiempo. de Línea os la en 5. pág. CUALIDAD importantes metr más aprendizaje, 3. ¿Cuáles y las fechas son las los descubrimientos cuatro nes en que puede grandes personajes, cuántos CONOCIMIENTO CIENTÍFICO? ramas las nocio itas la Física. dividirse historia SÍ la defísica? Hace explíc NO Lista de fénomenos Actividad de los diversos fenómenos 4. ¿CuálInvestigar contenga quemecánica listantan esque la diferencia una suste y elaborar Siempre entre la se en desorden. clásica que está y larecurso físicos meGuía de observación. o algún científicas aprendizaje, págs. que se relacionen con un fenómeno ecológico cánicafísicos cuántica? relacionen con un 7 a 8. la física pertenece cada rama dede disciplina oión Depende de la opinión y del punto Indicar laa quésoluc para 5. sos ¿Qué natural. recurso natural. estudia el electromagnetismo? proce estudiado. de vista del científico que realiza 6. ¿Qué fenómeno es la termodinámica? . Actividad de la ianos Rúbrica para evaluar el resumen del cotid investigación. emas pasos los comparar aprendizaje, y probl 7. Completa Resumen. el método científico método científico. la texto tablasobre indicando Leer un a cuál de las cuatro ramas texto.

EVALUACIÓN DEL BLOQUE Autoevaluación

 EVALUACIÓN   DEL BLOQUE

  TRABAJO CON   LA TECNOLOGÍA

minuto

Presión

año

día

hora

segundo

Capacidad eléctrica

Watt Pascal

minuto

segundo

EQUIVA LENCIA

Fuerza

Farad

http://goo.gl/Y5SMb2

Porque no sólo estás estudiando Física 1, en esta sección encontrarás cómo se relacionan los conocimientos que estás revisando con otras asignaturas y disciplinas.

FÍSICA 1

22

En la siguiente tabla se encuentra un conjun to de unidades pertene dades físicas derivad cientes a diversas as. Investiga la equiva cantilencia de estas unidad cantidades fundam es con las unidades entales del SI. de las

el

en la lectura conelaquellos presentados en de la física sugeridos corresponde estudio de los fenómenos que se enlistan a continuación: entre la ciencia y la tecnología en la

Reconozco y comprendo el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno.

Investigar la relación que existe la vida de la sociedad. elaboración de diferentes objetos que mejoran RAMA DE LA FÍSICA FENÓMENO que se deben escribir Resolver un conjunto de problemas en losQUE LO ESTUDIA conjunto de

Asimismo, resolver un en notación Movimiento cantidades de un cuerpo que caecientífica. debido de suma, resta, multiplicación y división de cantidades a la acción deoperaciones la gravedad. científica.

Interpreto el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que me permita representar números enteros y decimales.

escritas en notación

¿A cuán a es de 6 370 km. ladeTierr observación de las diferentes d) El radio de Guía magnitudes escalares y los tipos

Enfriamiento y condensación del vapor de físicas que se encuentran en su Elaborar una lista de cantidades agua en el cielo para yformar una tabla según sean vectoriales o escalares. lasennubes. clasificar entorno Cantidad de energía tabla escribiendo las unidades en que se quey completar poseen losunaelecInvestigar aprendizaje, pág. 20. comparativo. cantidades físicas tanto en el Sistema Internacional 10. ¿Qué trones que están distintas miden en un átomo. es una hipótesis?

Identifico las características y propiedades de los vectores que me permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

en Sistema Inglés y el Sistema CGS.

cuando participó realizó cada compañero de tu equipo Instrucciones: evalúa el trabajo que de acuerdo y En acción. Obtengan la suma del puntaje en las Actividades de aprendizaje con la siguiente escala. 0 Deficiente 1 Regular 2 Bien 3 Muy bien INTEGRANTES DEL EQUIPO

5

4

3

2

1

Lista de cotejo.

de vectores con sus características fundamentales. Guía de observación.

Lista de cotejo con sus unidades de medida correspondientes.

como Lista de cotejo con equivalencias de un 11. ¿Qué Cantidad de fuerza con que se atraen dos Actividad de Tabla dees una ley? unidades de sistema a otro. Elaborar una tabla de equivalencias entre diferentes aprendizaje, pág. 22. 12. ¿Qué imanes. equivalencias. es una teoría? el tiempo. cantidades físicas como la longitud, la masa y Lista de cotejo para evaluar los 13. Sin ver la información que trabajaste Cantidad de energía que contiene un con anterioridad, Actividad de referentes a la notación problemas mxtos referentes a Problemario los epasosaprendizaje, 28, que deben págs., seguirse relámpago. Resolver problemas de aplicación en equipos haciendo énfasis en enlista y el uso de los prefijos en decimal el método científica, investigación. científico. notación científica, decimal y el uso de prefijos, 30 a 31. del trabajo en equipo. Incremento en lasituaciones temperatura de sudeentorno un gasinmediato. 14. Compara los pasos que enlistaste con aquellos que se cuando éste se comprime. de Actividad Guía de observación. más utilizados en su presentan ¿quépág. Listado. en tu libro, diferencias 32. Investigar los tipos de instrumentos de medición encuentras? aprendizaje, Velocidad a la que cuadro. un elaborar y se mueve localidad o un líquido región comunidad, Rúbrica para evaluar los problemas que fluye a través de una tubería. a de mixtos referenteMAGNITUDES FÍSICAS YActicidad SU MEDICIÓN referentes a los diferentes tipos de Resolver cuestionarios y/o problemas en equipos y/o Cuestionario aprendizaje, medida de longitud, masa, tiempo; utilizando errores que se comenten al realizar una tipos de Rapidez con la que diferentes losgira un trompo lanzado problemario. 15. ¿Qué es una cantidad a 38. la incertidumbre en págs. 36 física? medición. diferentes instrumentos de medición y calcular por un niño. en las mediciones. 16. ¿Para qué sirve un patrón de medida? cada uno de ellos y los posibles errores cometidos Guía de observación de la aplicación 17. ¿Cuáles son las siete cantidades entorno de las magnitudes en nuestro físicas fundamenActividad de un reporte en donde presente situaciones de tales? IMPACTO DE LA FÍSICA InvestigarENy elaborar LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍAde cantidades Reporte escrito. escalares y los diferentes tipos de aprendizaje, pág. 39. la vida cotidiana en la que se necesite el empleo vectores. 18. ¿En qué unidades se miden las siete cantidades físicas 8. Elabora, en tu vectoriales. cuaderno, un mapa conceptual en donfundamentales cotejo que permita evaluar el Lista deInternaciode acuerdo Actividad decon el Sistema de representes las diferentes ramas a de uso cotidiano de la física y sus refente nal Problemario. de Resolver cuestionamientos y/o problemas Unidades? aprendizaje, pág. 41. método gráfico y analítico. relaciones con otras vectores. ciencias. Para ello ayúdate con las 19. ¿Cuál es la diferencia que describa las evidencias Rúbrica entre una cantidad tablas que elaboraste a lo largo del bloque. física fundaActividad de presentadas durante el Presentación dificultades o mental y una cantidad física pág. 49. obtención de evidencias. aprendizaje, derivada?

Coevaluación

ASPECTOS A EVALUAR

s equivale esto?

milla Altasfinal de cada bloque encontraráss dime una serie de nsiones son: ar cuya elo de teléfono celul to equivalen lanzó un nuevo mod cuán se ¿A os. ente gram ntem e) Recie una masa de 112 × 0.76 cm y tiene ejercicios que te permitirán 12.38 cm × 5.86 cm en onzas? pulgadas y su masa sus dimensiones en poner a prueba lo aprendido en cada objeto de aprendizaje.

Procura ser coherente págs. con10ela 12. conocimiento científico de obtenido Actividad Investigación. previamente. aprendizaje, pág. 14. Es útil, es decir pretende resolver un problema de la sociedad. Actividad de Problemario. aprendizaje, pág. 15. A veces está equivocado y puede corregirse. Actividad de de EstáLista conformado por teorías que físicas. aprendizaje, pág. 15. cantidades contienen hipótesis y leyes sobre determinados fenómenos. Actividad de Cuadro

de la actividad. Aporta sus conocimientos para lograr los fines Propone maneras de llevar a cabo la actividad. Escucha y respeta las opiniones de los demás.

TOTAL DE PUNTOS

Presentación formal de todo el proceso de

Heteroevaluación

INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO DEL MÉTODO CIENTÍFICO 9. Determina si el conocimiento científico posee o no

profesor evalúe de preguntas que permitirán que tu En la página 251 encontrarás una serie hoja y entrégala a este bloque. Respóndelas, recorta la los conocimientos que adquiriste en tu profesor.

las cualidades enlistadas a continuación:

desarrollo del bloque.

multimedia.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 20. Una caja tiene una base que mide

de largo l = 0.4 m y de ancho a = 0.3 m. La altura de la caja es h55= 0.5 m.

54

RECURSOS DIDÁ CTICOS

Cómo hacer una línea de tiempo

  RECURSOS DIDÁCTICOS  Al final del libro encontrarás un conjunto de estrategias para elaborar tareas o productos que se solicitaron en las Actividades de aprendizaje y En acción.

RECURSOS DIDÁCTIC OS

• Se integran

datos biográficos de los protagonistas de • Aporta datos acerca algún hecho. de la ideología de los protagonistas principale • Ofrece anteceden s. tes del tema. • Los años que se representan en la línea del tiempo cronológica. coinciden con los de la secuencia • Los datos, hechos e información de la secuencia cronológica facilitan antecedentes y consecuen la comprensión de tes representados los gráficamente en la • La línea se acota línea a un tema selecciona del tiempo. do y su extensión donde se exhibe. se adapta al espacio disponible • Se señala la ubicación geográfica de los hechos externos incluidos. • Los espacios de arriba y abajo de la línea del tiempo se utilizan • Deben organizar para organizar la informaci la información recabada, ón. notas, bibliograf ía para la relación cronológi y todo el material ca de hechos. necesario

La línea de tiempo es una representación gráfica que nos permite tiempo histórico, a identificar y comprend la vez que aporta claridad er el sobre la relación entre en cambios, eventos distintos períodos sobresalientes, duracione con base s, sucesiones, continuid Para elaborar una ades y simultaneidades. línea del tiempo, es recomendable adherirse a los siguientes pasos: 1. Utilizar uno o varios organizadores gráficos —pueden ser mapas ticos o esquemas mentales, cuadros de causa-efecto— sinóppara organizar la informaci las circunstancias de ón acerca del contexto las etapas que se busca y representar. 2. Una vez vaciada la información, establecer los períodos, fechas, relevantes de cada duración y aspectos evento. Estos datos más temporales pueden dependiendo del ser exactos o aproxima objetivo de la línea dos, del tiempo y, por que se cuente. supuesto, de la informaci ón con 3. Con base en el punto anterior, fijar las fechas de inicio como la unidad de y final de la línea del tiempo, medida temporal, así es decir, considera nas, meses, años r si se mostrarán o hasta siglos, dependie días, semando del período que gráficamente. se busque represent ar 4. Dibujar o construir una línea recta que será la guía temporal, de izquierda a derecha. donde las fechas correrán Hacer sobre ella tantas divisiones como sea marcar la unidad de necesario, con el fin medida selecciona de da. Colocar una línea cronológicamente vertical corresponda a las fechas en el segmento que que se establecieron 5. Decidir los acontecim en la información. ientos que se incluirán en la línea del tiempo muy breve su descripció y redactar de manera n. 6. Escribir las descripcio nes de los acontecim ientos en las fechas fotografías, imágenes correspondientes. , dibujos, objetos Incluir tridimensionales proporcio nado, etcétera. nales al espacio asig7. Determinar un título para la línea del tiempo, con el objetivo de la cronologí objeto de enfatizar a. el período y el Una variante de la línea de tiempo podría ser la secuencia cronológi tación gráfica de la ca, que es una represeninformación esencial de un tema que de ración rápida de conocimie manera visual induce ntos. Su realización la recupefavorece en los estudiant el análisis de problema es la comprensión s, así como la reflexión y sobre las causas y suceso y que repercute consecuencias que n en la actualidad. tuvo un Las características de las secuencias cronológi cas son: • Su elaboración requiere investigar el registro exacto de las fechas • Su planeación exige que se van a represent organizar la informaci ar. ón recabada, notas, rial necesario. bibliograf ía y todo el mate• Los datos consignad os se pueden represent ar en una línea de • Incluye comentar tiempo. ios breves de cada suceso que aportan tante, relacionada información adicional, con el tema. pero impor-

Cómo hacer un

reporte

El reporte es la conclusió n de la labor de búsqueda particular, a partir , estructuración y de la consulta de fuentes análisis de un tema en directas o indirectas ne como finalidad , electrónicas o impresas. presentar los resultado Ties obtenidos en el proceso dos tipos de reportes: de investigación. Existen el académico y el no académico, en cuantitativos o cualitativo estos se pueden incluir s. estudios A continuación se presentan las caracterís ticas del reporte académic o. • Su objetivo principal es presentar ante el grupo de estudiant dos. Los lectores del es y sus profesores documento son básicamen los resultate del ámbito estudiant • El tipo de documen to en que se puede il. presentar el reporte artículo para publicació es la tesis, la disertació n en revistas científicas n, el , libros y reportes técnicos. A continuación se explican los elemento s del reporte tras una investigación: • Portada. Debe contener el título de la investigación, las autoras, el nombre nombre o nombres de la institución a de los autores o la que pertenecen • Índice. Contiene y fecha de presentac presentación, títulos ión. de capítulos, subtítulos se localiza cada tema , número de página y subtema, así como en que apéndices, si los hay. • Resumen. Da a conocer en forma breve lo esencial del incluir el planteam reporte de investigac iento del problema ión, y debe , el método utilizado, y las conclusiones los resultados más principales. importantes • Introducción. Incluye los antecedentes del planteamiento de de la misma, la justificaci la investigación, el ón (el por qué se objetivo hace la investigac cómo se realizó), ión), el contexto las variables que (dónde pudieran encontrar y tener. se y las limitacion es que pudiera • Marco teórico. Hace referencia a las investigaciones tema, mismas que que se han hecho deben revisarse. antes sobre el • Método. Forma en que se realizó la investigación. • Enfoque. Cualitativ o, cuantitativo o mixto.

240

241

UACIÓN RUMENTOS DE EVAL

MODELOS DE INST

  MODELOS DE INSTRUMENTOS    DE EVALUACIÓN  Hacia el final del libro encontrarás algunos ejemplos de los instrumentos que tu profesor empleará para la evaluación de tus actividades. Pueden servirte también para la coevaluación de tus trabajos en equipo.

o la mejoría del desempeñ n está orientada a je y competencias, la evaluació el proceso de aprendiza En la formación de estrecha relación con habilie integral, guarda y el desarrollo de individual, es continua de los conocimientos n mediante el dominio nan ejemplos y formatos. fomenta su concreció Enseguida se proporcio valores determinados. dades, actitudes y

LISTA DE COTEJO Es una enumeración de elementos que debe contener Permite un producto de trabajo. el que, antes de elaborar lo que producto, el alumno sepa se espera. Durante el proceso, y puede revisar el producto lo de función en mejorarlo solicitado. CIÓN GUÍA DE OBSERVA de Es una lista de muestras desempeño. Es ideal para y identificar las habilidades valores, registrar las actitudes y los así como para identificar reforzar que hay que aspectos o fomentar.

1 2

LISTA DE COTEJO PARA

3

CARACTERÍSTICAS

LA EVALUACIÓN DE

OBSERVACIONES

Grupo:

as y recorta

Un hecho científico. c) Una teoría científica. d) Una hipótesis científica.

Existe un orden coherente y lógico de los trabajos presentados. Las conclusiones reflejan del los alcances y la mejoría desempeño propio.

2. Una teoría científica es: a) un conjunto de hechos

El diseño es uniforme y original, con recursos gráficos pertinentes.

1 CRITERIOS

GUÍA DE OBSERVACIÓN

3

PARA: EVALUACIÓN

3

NUNCA

3

A VECES

hará el estudiante.

4

SIEMPRE

LOGROS Y ASPECTOS

experimentalmente la base ded) . una estructura conceptua deberá mostrar y que serán l que permite explicar un conjunto de acontecim evaluación. 3. el ¿Cuál de éstas es una ientos. con la que magnitud fundamen 3 Se registra la frecuencia tal? a) Masa. esperado. b) Fuerza. estudiante muestra el desempeño c) Densidad. los los logros,4.indica d) Velocidad. ¿Cuál de las unidades 4 El evaluador destaca listadas abajo es una unidad fundamen a) Watt. errores y cómo corregirlos. tal?

Se expresa con fluidez y naturalidad. Su lenguaje corporal es congruente con el discurso. Se apoya en los recursos tecnológicos para explicar el tema. Muestra respeto ante el público y maneja con madurez las objeciones.

3

2 4

PROCESO A EVALUAR:

Presentación del proyecto CRITERIOS Y EVIDENCIAS

Comunican información relativa a un tema. Evidencia: Presentación del

del bloque

INICIAL-RECEPTIVO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan incompletos e

proyecto.

inconexos.

5

ESTRATÉGICO

AUTÓNOMO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan con claridad y articulación.

desvinculado.

2 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios.

3 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes.

4 puntos

Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación.

adecuados.

1 punto

El material de apoyo es insuficiente.

0.5 puntos

Ponderación:20%

Realimentación:

NIVELES DE DOMINIO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan de modo poco definido y

Los conocimientos del bloque que se integran son incompletos y poco

Ponderación:40%

Utilizan materiales de apoyo en la exposición. Evidencia: Material audiovisual.

PARA LA EVALUACIÓN:

Coevaluación

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan de modo escueto, pero coherente.

6

2 puntos

El material de apoyo es el mínimo necesario.

1 punto

3 puntos

El material de apoyo es suficiente.

1.5 puntos

b) Joules. 5. En la notación científica, un nanómetr o

4 puntos

El material de apoyo es adecuado, suficiente y explicativo. 2 puntos

c) Newton.

se representa como: −6 a) 10un m de evaluación: b) 10−3 m c) 10−9 m ia. producto o una competenc 6. Una pulgada es igual a: cómo evaluar.a) 2.54 m 2 Sugerencias sobre b) 2.54 mm de desempeño c) 2.54 km 3 Se explican los criterios 7. La incertidumbre de o productos una medición es igual o atributos y las evidencias a) a: la mitad de la división mínima esperados. del instrumento usado. los de la b) un indica cuarto logros, división El evaluador destaca los

1 Se menciona el objeto

BLOQUE

RECOMENDACIONES

BÁSICO

1 punto

5 Ponderación:40%

Integran los principales conocimientos del bloque. Evidencia: Producto de trabajo del proyecto.

DE: PROYECTO DEL

científicos.

b) una ley con poca 1 Se establece qué producto verificación experime y valores que elc) alumno ntal. una 2 Habilidades, actitudes su hipótesis verificada

DE EXPOSICIONES ORALES

El expositor proyecta seguridad y dominio del tema.

1

de haber estudiado

la hoja para entregarla este bloque. tiene o no las a tu profesor. 1. La afirmación “en condiciones normales, características deseables. el agua congela en a) Una ley científica. la temperatura de observaciones de mejora. 0ºC” es: 4 El evaluador hace b)

Hay una presentación del portafolio, con sus propósitos de desarrollo.

2

de la Física

Fecha:

hará el estudiante.

y que

3 Se indica si el trabajo

La carátula exhibe los datos de identificación: nombre completo, número de lista del alumno, grupo, título del trabajo y materia.

RÚBRICA PARA EVALUACIÓN

RÚBRICA de Es un conjunto de criterios desempeño y la descripción de sus niveles de dominio y para valorar el aprendizaje las el grado de desarrollo de competencias del estudiante.

4

NO

aje técnico básico

A continuación encontrar 1 Se establece qué producto ás algunas preguntas el producto deberá mostrar acerca de conocimie tudes y valores que 2 Características que ntos, habilidades, habrás integrado a actitus saberes después serán la base de su evaluación. Contéstal

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

3

SÍ

BLOQUE 1

HETEROEVALUA CIÓN

Reconoces el lengu Nombre:

4

c) un tercio

d) Ampere. d) 10−12 m d) 2.54 cm

mínima del instrumen

to usado.

de la división mínima errores y cómo corregirlos. d) del instrumento usado. un octavo de la división asignados mínima

puntos 5 Valor porcentual y a cada nivel.

el 6 Comentarios sobre

del instrumento usado. s físicas listadas abajo no es un escalar? b) Volumen. c) Densidad. d) Velocidad. 9. ¿Cuál de las cantidade s físicas listadas abajo no es un vector? a) Fuerza. b) Aceleración. c) Desplazamiento. d) Energía cinética. 10. El método de paralelogr amo sirve para: a) sumar los vectores. b) dividir los vectores. c) multiplicar los vectores. d) multiplicar un vector con un escalar. 8. ¿Cuál de las cantidade

y desempeño a) Masa.

mejorarlo. recomendaciones para

247

251

  HETEROEVALUACIÓN   Al final del libro encontrarás una serie de preguntas acerca de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que habrás consolidado después de estudiar el bloque correspondiente. ix

COMPETENCIAS GENÉRICAS 1

2

3 4

5

6

7 8 9

10

11

x



Se conoce a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.



Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.



Elige y practica estilos de vida saludables.



Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.



Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.



Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.



Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.



Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.



Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.



Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS 1

2

3

4

5

6

7

8 9

10

11

12

13

14



Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.



Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.



Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.



Obtiene, registra y sistematiza la información para responder preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.



Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.



Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.



Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.



Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.



Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.



Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.



Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.



Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece.



Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los sistemas vivos.



Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana. xi

PROYECTOS Al terminar los bloques, hemos incluido una sección para trabajar proyectos. La propuesta de trabajo por proyectos se enfoca en aprender “haciendo”, esto es, motivar y aplicar el aprendizaje relacionado principalmente con la asignatura de Física 1, pero también con otras disciplinas más. Cada proyecto supone un reto para ti. Hemos procurado que el punto de partida sean temáticas significativas, y plantearlas mediante una actividad creativa, que involucra muchas maneras de aprender y te permite poner en práctica tus competencias. Para la asignatura de Física 1, estos son los proyectos propuestos: • Proyecto 1 (página 232). Se trata de que investigues en equipo sobre algún problema ambiental que existe en la actualidad y busques qué relación guarda dicho problema con la física a través de cualquiera de sus ramas o disciplinas. Será necesario que apliquen su pensamiento creativo y reflexivo para dar medidas que contribuyan a la solución de dicho problema.

PROYECTO 1

Los problemas ambientales en la actualidad Es difícil que pase un día sin que surja una noticia relacionada con problemas ambientales. Este tipo de problemas son muy numerosos y nos afectan a todos de manera directa o indirecta, e implican una serie de fenómenos y situaciones en las cuales los seres humanos tienen que echar mano de la ciencia y la tecnología para ofrecer alguna solución. El propósito de este proyecto es que en equipo investiguen sobre algún problema ambiental que existe en la actualidad y busquen qué relación guarda con la Física a través de cualquiera de sus ramas o disciplinas. Posteriormente, encárguense de encontrar qué medidas contribuyen a su solución. Elaboren un reporte escrito que contenga la información más relevante obtenida durante su investigación.

Planeación Reúnete con tus compañeros de trabajo y elijan uno de los problemas ambientales que investigaron, como sugerencia se presentan los que se consideran dentro de los más importantes, de acuerdo con la información difundida en el portal de Internet Planet Earth Herald: • Cambio climático. • Alteraciones del ciclo del fósforo y del nitrógeno. • Contaminación del suelo, del agua y del aire. • Escasez de agua. • Adelgazamiento o destrucción de la capa de ozono. Elaboren una descripción que contengan las características, causas y consecuencias más sobresalientes del problema elegido. Recaben toda esta información

Ejecución Reúnete con tu equipo de trabajo y realicen las siguientes actividades: 1. Investiguen qué cantidades físicas están involucradas en el problema ecológico que escogieron y qué unidades se utilizan para expresar dichas cantidades.

232

• Proyecto 2 (página 234). Se trata de poner en práctica lo aprendido en el curso mediante la clasificar los diferentes tipos de movimiento unidimensional que realiza un cuerpo en diversas situaciones de la vida cotidiana. Será necesario que apliquen sus conocimientos sobre las principales características de los diferentes tipos de movimiento.

PROYECTO 2

¿Cómo se mueven los cuerpos en la vida cotidiana? Para poner en práctica lo que has aprendido, en este proyecto tendrás que clasificar los diferentes tipos de movimiento unidimensional que realiza un cuerpo en diversas situaciones de la vida cotidiana. Elaboren en equipo una presentación electrónica en la cual expongan las principales características de los diferentes tipos de movimientos que conocen.

Planeación Antes de empezar su presentación, colabora con tu equipo para elaborar el marco teórico que dará sustento a todo su trabajo. 1. Elaboren una lista que contenga los diferentes tipos de movimientos que han estudiado y detallen cuáles son sus características principales. 2. Escriban las fórmulas que se utilizan para determinar las cantidades físicas que intervienen en cada uno de los diferentes movimientos que enlistaron con anterioridad. 3. Analicen los tipos de movimientos que tienen enlistados y comenten en qué situaciones de la vida cotidiana es posible encontrar cada uno de esos movimientos.

Ejecución Elaboren la presentación electrónica considerando que ésta debe contener, para cada uno de los diferentes movimientos, la siguiente información: • Características básicas del movimiento. • Fórmulas utilizadas. • Análisis de un ejemplo de la vida cotidiana. Para hacer el análisis del movimiento de un cuerpo en una situación de la vida cotidiana, tendrán que tomar un video de dicho movimiento. Con su teléfono celular o bien una cámara de video filmen el cuerpo que se mueve. Cuando graben el video, asegúrense de cumplir con los siguientes requisitos: • La cámara debe estar siempre fija y el cuerpo debe moverse de forma tal que “entre en escena” por el lado izquierdo de la cámara y “salga de escena” por el lado derecho. • Dentro del video deben filmar un objeto cuya longitud real conozcan plenamente. Por ejemplo, una regla de 30 cm o mejor aun: una regla de madera grande de 1 m de longitud. • Dentro del video debe aparecer en todo momento el cuerpo de referencia que elijan. Ya que tengan el video del movimiento, ahora su tarea es analizarlo para obtener la gráfica del movimiento en el plano x-t y de ahí extraer su rapidez. Aquí tienen algunos consejos para hacerlo: 1. Inicien la reproducción del video y páusenlo justo en donde consideren que comienza el movimiento que grabaron. La escena que observan es la “inicial” y contiene precisamente la posición inicial del objeto que se mueve. Determinen la posición inicial respecto a la regla y regístrenla en su cuaderno. Después, registren el tiempo inicial que marca el reproductor.

234

PROYECTO 3

¿Cómo se desliza un cuerpo en un plano inclinado?

• Proyecto 3 (página 236). Se trata de que investigues en equipo sobre analicen la forma en que un cuerpo seleccionado se mueve sobre un plano inclinado. Será necesario que consideren las fuerzas que se ejercen en su movimiento y utilizarán las leyes de la dinámica para relacionar dichas fuerzas con el movimiento que tiene el cuerpo seleccionado durante su deslizamiento.

Generalmente, no es cuestión de “mucha ciencia” saber qué va a pasar cuando un objeto se coloca sobre un plano inclinado. La intuición suele decirnos que, mientras más inclinación posea el plano, mayor será la tendencia del objeto a deslizarse cuesta abajo. En este bloque trabajarás en equipos y analizarás la forma en que un cuerpo seleccionado se mueve sobre un plano inclinado. En dicho análisis tomarás en consideración las fuerzas que se ejercen en su movimiento y utilizarás las leyes de la dinámica para relacionar dichas fuerzas con el movimiento que tiene el cuerpo seleccionado, durante su deslizamiento. Como resultado de tu investigación, elaborarás un reporte escrito que contenga los detalles del análisis sobre el deslizamiento.

Planeación Para iniciar su proyecto, primero consigan el siguiente material: • Plano inclinado con longitud mínima de 1 m. • Cuerpo con dimensiones comparables a la palma de su mano, que no sea quebradizo, para que no se rompa fácilmente. • Transportador. • Regla. • Cámara de video. Ya que tengan reunido todo el material comiencen el análisis del movimiento del cuerpo seleccionado, contestando las siguientes preguntas: • ¿Qué pasa con el cuerpo, cuando aumenta el ángulo de inclinación del plano inclinado? • ¿Qué provoca que el cuerpo se deslice y descienda por el plano? • ¿Qué impide su deslizamiento? • ¿Cuál es la rapidez máxima que puede alcanzar el cuerpo que se desliza por el plano? • ¿El bloque que se desliza por el plano inclinado alcanza rapidez terminal o posee aceleración constante? En el reporte que realicen sobre el movimiento en el plano inclinado, asegúrense de incluir un análisis de las fuerzas que intervienen en el cuerpo que se desliza, así como del tipo de movimiento de dicho cuerpo.

Ejecución Colabora con tu equipo y realicen las siguientes actividades, para comenzar con su análisis del deslizamiento: 1. Elaboren un diagrama de fuerzas que indique la magnitud, la dirección y el sentido de las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo. 2. Analicen el deslizamiento del cuerpo. Generalmente, para ángulos pequeños, el cuerpo permanece en reposo debido a las fuerzas de fricción. Determinen el ángulo a partir del

236

PROYECTO 4

• Proyecto 4 (página 238). Se trata de que investigues en equipo sobre el funcionamiento de las montañas rusas que se caracterizan por tener grandes caídas, rizos y trayectorias muy sinuosas. Será necesario que consideren su historia, desarrollo y bases de su funcionamiento para describir los aspectos físicos que se deben considerar en la construcción de alguna de ellas. xii

¿Cómo funcionan las montañas rusas? Muchos parques de diversiones poseen gran variedad de juegos mecánicos donde la gente disfruta paseos en los cuales la velocidad, los giros, las grandes alturas e incluso los chapuzones en el agua provocan intensas descargas de adrenalina. Las montañas rusas quizás son de los juegos mecánicos con mayor popularidad en el mundo: algunos se caracterizan por tener grandes caídas; otros, poseen rizos y trayectorias muy sinuosas y hay incluso algunos que cuentan con un desarrollo temático que puede ir desde viajes al espacio, hasta casas del terror o simplemente asociarse con algún superhéroe muy famoso. En este bloque trabajarás en equipos para estudiar a las montañas rusas. Conocerán un poco de su historia, su desarrollo y, al final, entenderán las bases de su funcionamiento. La intención de este proyecto es que elaboren una presentación electrónica en donde ilustren y describan el funcionamiento de una montaña rusa.

Planeación La información básica que deberá contener su presentación es la siguiente: • Introducción: explicarán de forma resumida de qué trata su trabajo, cuáles son los conceptos teóricos que van a utilizar y qué elementos de la montaña rusa estudiarán. • Desarrollo teórico: presentarán los conceptos teóricos con los cuales analizarán el funcionamiento de la montaña rusa. • Aplicaciones de la teoría: en esta sección realizarán el análisis de la montaña rusa: cómo funciona, qué variables físicas intervienen en su funcionamiento, qué fórmulas matemáticas se aplican, por ejemplo. No olviden añadir imágenes, esquemas y fotografías. • Conclusiones: expondrán de manera resumida todo lo que aprendieron durante el desarrollo del proyecto. Presentarán las ideas clave trabajadas en la presentación y argumentarán sobre la relevancia que tiene el desarrollo de la Física en la vida cotidiana y, en este caso, en el diseño y construcción de atracciones en los parques de diversiones. Para comenzar, investiguen y contesten las siguientes preguntas: • ¿Qué es una montaña rusa? • ¿Cuáles son los elementos que componen a una montaña rusa? • ¿Desde hace cuánto tiempo se construyen? • Si conoces alguna montaña rusa, ¿cuál es?

Ejecución Reúne a tu equipo de trabajo y juntos realicen las siguientes actividades: 1. Elaboren un cuadro sinóptico, resumen o mapa conceptual en donde conjunten toda la información necesaria para evaluar el almacenamiento y utilización de la energía en una montaña rusa. Deben asegurarse de que su trabajo contenga los conceptos y las fórmulas necesarias para calcular el trabajo, la energía cinética y la energía potencial almacenada por un carro en la montaña rusa.

238

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS A lo largo de este semestre, generarás evidencias como resultado de las actividades que realizarás de manera individual o colaborativa. Intégralas en el Portafolio de evidencias de esta materia: te servirá para dar cuenta de tu aprendizaje y será una parte importante de tu evaluación. Consulta en la sección Evaluación del bloque qué evidencias te sugerimos incluir en el portafolio. Pregunta a tu profesor si tú puedes proponer algunas otras; el propósito del portafolio es que valores tu propio trabajo y crecimiento a lo largo del curso. El Portafolio de evidencias puede ser revisado por bloque, por bimestre o al finalizar el curso. Para ello, completarás un formato con ayuda de tu profesor. Acuerda con él en qué momento lo harán. Puedes tomar como modelo el siguiente: PROPÓSITO DEL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Demostrar los niveles de logro alcanzados en el desarrollo de las competencias y desempeños relacionados con esta asignatura. Asignatura:

Física 1

PERIODO

4 bloques

Nombre del estudiante:

CRITERIOS DE REFLEXIÓN SOBRE LAS EVIDENCIAS

COMENTARIOS DEL ESTUDIANTE

¿Cuáles fueron los motivos para seleccionar las evidencias presentadas?

¿Qué desempeños demuestran las evidencias integradas a este portafolio?

¿Qué mejoras existen entre las primeras evidencias y las últimas?

#

MONITOREO DE EVIDENCIAS TÍTULO

FECHA DE ELABORACIÓN

COMENTARIOS DEL DOCENTE

1

2

3

4

1

1 BLOQUE

TIEMPO ASIGNADO AL BLOQUE

20 horas

RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA OBJETOS DE APRENDIZAJE

• Método científico. • Magnitudes físicas y su medición. • Notación científica. • Instrumentos de medición. • Vectores. DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

• Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. • Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. • Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. • Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

• Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo. • Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición. • Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas a través del método científico. • Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. • Explica el funcionamiento de un instrumento de medición de uso común a partir de nociones científicas. • Relaciona el movimiento lineal con un sistema de vectores.

2

FÍSICA

estudia

Materia

Energía

a través de Método científico utiliza Sistemas de unidades

Notación científica

utilizan

estudia

(sirven para medir)

Magnitudes físicas

CGS

Escalares

Inglés

Vectoriales

Internacional

3

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Muchas veces no nos damos cuenta de todo lo que sabemos sino hasta que nos preguntan por ello. Por eso, te proponemos que leas y respondas las siguientes preguntas acerca de algunos de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se trabajarán en este bloque, así conocerás qué tanto sabes. 1 ¿Quién formuló las reglas del pensa-

miento lógico, en que se basa el razonamiento científico? a) Platón. b) Galileo. c) Aristóteles. d) Arquímedes. 2 ¿Cuál de las siguientes no es una

ciencia? a) Física. b) Biología. c) Química. d) Astrología.

3 ¿Cuál de las siguientes cantidades es

vectorial? a) Masa. b) Fuerza. c) Tiempo. d) Volumen.

4 ¿Cuál de las siguientes unidades sirve

para medir el área de una superficie? a) Libra. b) Galón. c) Kilogramo. d) Metro cuadrado.

5 ¿Qué es la ciencia?

  6 ¿Cómo se expresa el número 0.00000000007865 en notación científica?

  7 La afirmación “el agua hierve a 100 grados centígrados”, ¿tiene una validez universal?

Justifica tu respuesta.   8 ¿Qué significa «medir» cualquier propiedad de algún objeto o fenómeno?

 

4

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

5

Física Seguro has escuchado o leído de la física, pero sabes: ¿qué es?, ¿qué estudia?, ¿cómo impacta el estudio de la física en el desarrollo de dispositivos como los teléfonos inteligentes, en la Red y las pantallas planas?

Mucha gente afirma que la Física es una de las ciencias que más impacto tiene en la tecnología que usamos a diario. La Física, a decir, es una ciencia teórico-experimental que se encarga del estudio de los fenómenos concernientes a la materia y la energía. Históricamente, se divide en física clásica —que abarca desde los comienzos de la filosofía natural hasta fines del siglo XIX— y en física moderna que se origina a principios del siglo XX con el desarrollo de la mecánica cuántica.

GLOSARIO

Materia. Todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y que generalmente está hecho de átomos o bien de sus componentes: protones, electrones y neutrones. Energía. Capacidad para

realizar un trabajo o modificar los atributos de su entorno.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Elabora una línea de tiempo que contenga los desarrollos más importantes en la historia de la física. No te olvides incluir a los personajes, fechas y teorías, leyes o descubrimientos que dieron pie a establecer la relación entre la ciencia y la tecnología. A modo de guía se te presenta una tabla que te ayudará en la elaboración de la línea de tiempo. Completa la tabla y añade la información que consideres necesaria. PERSONAJE

APORTACIÓN

IMPACTO

Leyes de Kepler Galileo Galilei Leyes de la dinámica Ley de Ohm James Prescott Joule Ecuaciones de Maxwell Experimento de Michelson-Morley Max Planck Efecto fotoeléctrico Teoría de la relatividad Erwin Schrödinger

Richard Feynman Stephen Hawking

COMPETENCIA A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo.

Arquímedes

Bosón de Higgs

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos.

Conocimiento de la estructura fundamental de la materia

6

FÍSICA 1

En términos generales, la física se puede dividir en cuatro ramas importantes:

Figura 1.1 La mecánica estudia el movimiento de los cuerpos.

Figura 1.2 La termodinámica estudia al calor y sus efectos en los cuerpos.

Figura 1.3 El electromagnetismo estudia a las partículas con cargas eléctricas en reposo y en movimiento.

•• Mecánica clásica: es la disciplina que estudia el movimiento de los cuerpos y sus causas, así como las interacciones entre diversos cuerpos por medio de fuerzas (Figura 1.1). Por ejemplo, el movimiento de los planetas, el vuelo de las aves y la caída de los cuerpos debido a la gravedad. •• Termodinámica: se encarga del estudio del intercambio de calor entre distintos cuerpos, así como los efectos que éste tiene en sus propiedades macroscópicas. Algunos ejemplos de lo que estudia la termodinámica son fenómenos como la evaporación del agua de los mares para formar las nubes, el incremento de la temperatura de una cuchara sumergida en café caliente y el derretimiento de un cubo de hielo (Figura 1.2). •• Electromagnetismo: estudia los fenómenos concernientes a las partículas con cargas eléctricas (como el protón con carga positiva y el electrón con carga negativa), tanto en reposo como en movimiento. Asimismo, estudia los fenómenos asociados con los imanes y los campos magnéticos (Figura 1.3). Durante cierto tiempo se creyó que las leyes del electromagnetismo contradecían las leyes de la mecánica. De este fuerte conflicto surgió la teoría de la relatividad, que dio la razón a las leyes del electromagnetismo y promovió la evolución de la mecánica clásica a lo que ahora conocemos como mecánica relativista, que estudia cuerpos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. •• Mecánica cuántica: estudia las interacciones y fenómenos que ocurren a nivel atómico y molecular. Por ejemplo, el movimiento de los electrones alrededor de su núcleo, la formación de enlaces entre distintos átomos y la absorción y emisión de radiación característica de cada uno de los elementos (Figura 1.4). El desarrollo de esta rama de la física en los primeros años del siglo XX, dio origen a lo que actualmente se conoce como física moderna. Es importante resaltar que la física no está conformada por las cuatro disciplinas que se mencionaron con anterioridad. En la actualidad, existe gran cantidad de campos de estudio de la física, muchos de los cuales entran en íntimo contacto con otras ramas del conocimiento (biofísica, geofísica, astrofísica, entre otras).

EN ACCIÓN En la tabla que se muestra a continuación se enlistan otras disciplinas derivadas de la física. Investiga y anota en la columna de la derecha en qué consiste el objeto de estudio de estas disciplinas. Figura 1.4 El funcionamiento de un láser se basa en la emisión estimulada de la luz controlada por las leyes de la mecánica cuántica.

RAMA DE LA FÍSICA

Óptica Física nuclear Mecánica de fluidos Reología Astrofísica

OBJETO DE ESTUDIO

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

7

Impacto de la física en la ciencia y la tecnología Los fenómenos estudiados por la física son la base conceptual de otros objetos de estudio de otras ciencias y han dado pie al desarrollo de la mayor parte de la tecnología. Esto quiere decir que, sin los conceptos y las leyes formulados y desarrollados por la física, no es posible entender los fenómenos que estudian las otras ciencias naturales ni los procesos físicos que hacen posible el funcionamiento de los aparatos tecnológicos (Figuras 1.5a y 1.5b).

Figura 1.5a La Física estudia fenómenos y desarrolla teorías útiles para los seres humanos.

GLOSARIO

Tecnología. Conjunto de procedimientos en los cuales se emplea el conocimiento científico para un fin práctico.

Figura 1.5b La tecnología utiliza las teorías de la Física en el desarrollo y construcción de diversos instrumentos y dispositivos.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 Completa la siguiente tabla. Investiga diversos fenómenos físicos que tengan relación

con algún fenómeno ecológico o bien impacten en el crecimiento, desarrollo o consumo de algún recurso natural, determina a cuál de las disciplinas analizadas previamente estudia dicho fenómeno e indica qué tipo de investigación se está realizando al respecto. FENÓMENO FÍSICO

FENÓMENO ECOLÓGICO O RECURSO NATURAL

DISCIPLINA

IMPACTO

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo.

2 Completa la tabla con diferentes objetos que sirvan para ofrecer una mayor calidad de

vida a la sociedad e indica en qué consiste la relación que mantiene la ciencia y la tecnología con estos objetos. OBJETO

RELACIÓN ENTRE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

8

FÍSICA 1

OBJETO

WEB

Entra a los siguientes vínculos: http://goo.gl/yAsC5y http://goo.gl/RfF1Ih Elabora un cuadro sinóptico que resuma el alcance y las aplicaciones que tiene la física a través de sus diferentes disciplinas y preséntalo en clase.

RELACIÓN ENTRE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

3 Formen equipos de cuatro integrantes y realicen una investigación sobre un problema am-

biental en la comunidad. Después, investiguen qué acciones y qué medidas se han tomado para minimizar dicho problema y qué papel ha tenido la Física en dichas acciones. Deberán entregar un reporte escrito que responda las siguientes preguntas: a) ¿En qué consiste el problema ambiental que aqueja a su comunidad?   b) ¿Qué fenómenos físicos están relacionados con dicho problema ambiental?    c) ¿Qué acciones se han tomado para minimizarlo?   d) ¿Cuál de las disciplinas de la física interviene en el desarrollo de medidas que reduzcan el problema ambiental?  

Además, el impacto de la física en otras ciencias no es solamente conceptual, sino también metodológico. Los métodos experimentales y teóricos que los físicos han usado y continúan empleando para estudiar los fenómenos naturales han sido aceptados como métodos universales para otros campos de la ciencia.

Introducción al conocimiento del método científico Cuando investigas algo, elaboras una lista de las cosas que debes hacer para no olvidar alguna actividad. Pero, ¿qué entiendes por hipótesis? ¿Qué es el marco teórico? ¿La observación, cómo funciona en la vida diaria?

El método científico es un procedimiento que permite obtener conocimientos objetivos sobre los fenómenos que ocurren tanto en nuestro interior, como en el entorno que nos rodea. Éste se denomina conocimiento científico. Algunas de sus características son: •• Es un conocimiento ordenado. •• Es objetivo y carente de opinión.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

9

•• Está constituido por conceptos y relaciones que procuran ser siempre coherentes entre sí y nunca contradecirse entre ellos. •• Resuelve un problema o encuentra la respuesta a una pregunta. •• Puede ser modificado y corregirse, ya que en ocasiones puede estar equivocado. El conocimiento científico se organiza en teorías. Cada teoría está formada por un conjunto de afirmaciones sobre diversos fenómenos que ocurren en nuestro entorno. Este tipo de aseveración recibe el nombre de hipótesis. Cuando una aseveración ha sido estudiada extensamente y no se han encontrado casos en los que ésta se equivoque, entonces se dice que es una ley. La construcción del conocimiento científico es un proceso largo que requiere de disciplina y rigor. El mejor camino para añadir o modificar las teorías contenidas en este conocimiento es el del método científico (Figura 1.6).

Método científico El conocimiento humano está basado en el estudio de las acciones físicas sobre el entorno, ya sean intencionales o accidentales. Asimismo, se sustenta en el conjunto de ideas e interpretaciones acerca del comportamiento los fenómenos físicos y su interacción con las acciones humanas. La combinación de ambos elementos en un método práctico–racional para crear conocimientos confiables sobre el mundo en que vivimos. Éste se ha perfeccionado y sistematizado a lo largo de los siglos y, hoy en día, se conoce como método científico. Si bien, el método científico, no cuenta con reglas estrictas que dicten lo que hay que hacer para obtener información, existe el acuerdo de que deben seguirse los siguientes pasos: 1. Planteamiento del problema. Responde a qué se va a estudiar y qué problema se desea resolver. 2. Elaboración de un marco teórico y descripción del fenómeno que se analiza. Investigación en diversas fuentes (bibliográficas, hemerográficas, electrónicas, etcétera) sobre el problema de interés. La descripción puede ser cualitativa o cuantitativa. Es cualitativa o verbal si se expresa mediante palabras. Cuando la descripción incluye números, entonces es cuantitativa o numérica. 3. Planteamiento de la hipótesis. Con base en el marco teórico, se hace una predicción acerca de la posible solución al problema planteado. 4. Desarrollo teórico o del experimento. Se pone a prueba la hipótesis, mediante la observación o desarrollo teórico de ideas y conceptos, o bien, por la realización de diversas actividades que requieran la medición y comparación de diferentes atributos del fenómeno u objeto sobre el cual se ha planteado la hipótesis. Su objetivo es explicar el fenómeno planteado. 5. Análisis y registro de resultados. Toda la información obtenida por las actividades teóricas o experimentales se recaba y analiza para evaluar si la suposición formulada al principio es correcta o se rechaza. 6. Obtención y registro de conclusiones. Después del análisis, se determinan los hechos que confieren validez o invalidez a la hipótesis. Asimismo, se presentan los nuevos problemas surgidos durante el desarrollo del experimento.

Figura 1.6 El conocimiento científico se obtiene mediante experimentos o desarrollos teóricos rigurosos y organizados.

10

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIA A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo.

La pauta de la investigación científica según Mario Bunge Mario Bunge es un físico y filósofo de la ciencia galardonado con el Premio Príncipe de Asturias (1982) en el área de Humanidades. Interesado por la lógica de la ciencia y los problemas del conocimiento científico, Bunge en su famosa obra La Ciencia, su método y su filosofía describe y comenta los elementos básicos del método científico. La variedad de habilidades y de información que exige el tratamiento científico de los problemas ayuda a explicar la división del trabajo prevalente en la ciencia contemporánea, en la que encuentra lugar toda capacidad natural y toda habilidad adquirida. Es posible apreciar esta variedad exponiendo la pauta general de la investigación científica, o sea, el método científico, que a grandes líneas consiste en:

1. Planteamiento del problema 1.1. Reconocimiento de los hechos: examen del grupo de hechos, clasificación preliminar y selección de los que probablemente sean relevantes en algún respecto.

1.2. Descubrimiento del problema: hallazgo de la laguna o de la incoherencia en el cuerpo del saber.

1.3. Formulación del problema: planteamiento de una pregunta que tiene probabilidad de ser la correcta; esto es, reducción del problema a su núcleo significativo, probablemente soluble y probablemente fructífero, con ayuda de conocimiento disponible.

2. Construcción de un modelo teórico 2.1. Selección de los factores pertinentes: invención de suposiciones plausibles relativas a las variables que probablemente son pertinentes.

2.2. Invención de las hipótesis centrales y de las suposiciones auxiliares: propuesta de un conjunto de suposiciones concernientes a los nexos entre las variables pertinentes; por ejemplo, formulación de enunciados de ley que se espera puedan amoldarse a los La obra de Mario Bunge ha sido de gran utilidad para la divulgación del conocimiento científico.

hechos observados.

2.3. Traducción matemática: cuando sea posible, traducción de las hipótesis, o de parte de ellas, a alguno de los lenguajes matemáticos.

3. Deducción de consecuencias particulares 3.1. Búsqueda de soportes racionales: deducción de consecuencias particulares que pueden haber sido verificadas en el mismo campo o en campos contiguos.

3.2. Búsqueda de soportes empíricos: elaboración de predicciones (o retrodicciones) sobre la base del modelo teórico y de datos empíricos, teniendo en vista técnicas de verificación disponibles o concebibles.

4. Prueba de las hipótesis 4.1. Diseño de la prueba: planeación de los medios para poner a prueba las predicciones; diseño de observaciones, mediciones, experimentos y demás operaciones instrumentales.

4.2. Ejecución de la prueba: realización de las operaciones y recolección de datos. 4.3. Elaboración de los datos: clasificación, análisis, evaluación, reducción, etc., de los datos empíricos.

4.4. Inferencia de la conclusión: interpretación de los datos elaborados a la luz del modelo teórico.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

5. Introducción de las conclusiones en la teoría 5.1. Comparación de las conclusiones con las predicciones: contraste de los resultados de la prueba con las consecuencias del modelo teórico, precisando en qué medida éste puede considerarse confirmado o disconfirmado (inferencia probable).

5.2. Reajuste del modelo: eventual corrección o aun reemplazo del modelo. 5.3. Sugerencias acerca de trabajo ulterior: búsqueda de lagunas o errores en la teoría y/o los procedimientos empíricos, si el modelo ha sido disconfirmado; si ha sido confirmado, examen de posibles extensiones y de posibles consecuencias en otros departamentos del saber.

1 Dada la lectura anterior, completa la información del siguiente cuadro: MÉTODO CIENTÍFICO

PAUTAS SUGERIDAS POR BUNGE

Diferencias

Similitudes

2 Realiza las siguientes actividades para aportar ejemplos que aclaren las afirmaciones de

la lectura anterior. a) ¿Con qué experimentos sería posible demostrar la falsedad de las hipótesis presentadas a continuación? •• “Solamente las esferas huecas flotan en el agua”.   •• “Todas las esferas huecas flotan en el agua”.   •• “Solamente las esferas macizas se hunden en el agua”.   •• “Todas las esferas macizas se hunden en el agua”.   b) Hay muchas personas que explican las diferencias entre las estaciones de la siguiente manera: “en el verano hace calor porque la Tierra está más cercana al Sol, y en el invierno hace frío porque la Tierra está alejada del Sol”. •• ¿Qué hecho contradice esta explicación?   •• ¿Cuál es una mejor explicación de las diferencias entre las estaciones?  

11

12

FÍSICA 1

WEB

Figura 1.7 Antes se pensaba que la luz viajaba a través de un medio invisible llamado éter. Gracias al método científico y a diversos experimentos se comprobó que el éter no existe.

Conocer el origen de lo que estudiamos ayuda a comprender mejor ideas y conceptos, por lo que te sugerimos realizar lo siguiente: 1. En el siguiente video se desarrollan las etapas del método científico (https://goo.gl/JqaLW7); 2. Haz equipo con un compañero y descifren el problema que se explica en él. 3. Compartan su explicación con otro equipo para que la evalúe; y de ser necesario, hagan las correcciones que les sugieran; 4. Presenten al grupo su trabajo en una plenaria.

Papel del método científico en la construcción de la ciencia La aplicación del método científico garantiza que los conocimientos científicos se ajusten mejor a los hechos, tanto a los conocidos como a los nuevos. Si un nuevo hecho contradice una idea que se consideraba científica, esa idea habrá de ser modificada hasta que sea compatible con tal hecho (Figura 1.7). La realización de la secuencia básica del método científico (observar y describir fenómenos → explicar fenómenos → predecir nuevos fenómenos → verificar la predicción) siempre incluye la observación y la descripción. Sin embargo, este contacto con los hechos debe ser tanto el primer paso como el último.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIA A DESARROLLAR Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas a través del método científico.

Trabaja en equipos de dos o tres personas. Lean y realicen la actividad para experimentar lo que significa describir y explicar un fenómeno físico. Probablemente ya sabes que el refresco de cola bajo en calorías contiene menos azúcar que el refresco de cola normal. En condiciones normales, no es posible percibir esa diferencia a simple vista. Sin embargo, es posible “obligar” a las latas de refresco de cola normal y bajo en calorías a que revelen que son diferentes, mediante su comportamiento físico. 1 Planteamiento del problema.

  2 Elaboración de marco teórico.

Investiguen la diferencia que existe entre un refresco normal y uno bajo en calorías. Escriban abajo las diferencias que encontraron.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

13

3 Planteamiento de la hipótesis.

  4 Desarrollo experimental.

 onsigue un recipiente grande con agua (puede ser una cubeta) y dos latas de refresco; C una de refresco normal y otra de refresco bajo en calorías. Un integrante del equipo debe sumergirlas hasta el fondo y dejarlas allí (Figura 1.8). Para complementar tu experimento, mide la masa de las latas utilizando una báscula. 5 Resultados.

a) Toma nota de cómo se comportan las latas después de soltarlas bajo el agua.

Figura 1.8 Las dos latas de refresco deben sostenerse bajo el agua.

  b) Explica con detalle por qué las dos latas se comportan de manera diferente.   c) Compara tu descripción y explicación con las del resto de los integrantes del equipo. Discutan las diferencias y traten de llegar a un consenso. ¿Cuál es la explicación final?   6 Conclusiones.

¿Cuál es la diferencia observable entre las dos latas de refresco?, ¿a qué se debe?   

Características principales y limitaciones del método científico El método científico presenta limitaciones producto de las que tenemos como seres humanos. Es decir, no es un método absoluto ni infalible. Por tanto, en ocasiones puede ser erróneo. Los conocimientos de la física (y otras ciencias) construidos por el método científico son: fácticos, es decir, se basa en los hechos que acontecen en la naturaleza; verificables, muchas personas en diferentes partes del mundo deben ser capaces de seguir el mismo procedimiento para obtener el mismo conocimiento (Figura 1.9) y deben ser siempre susceptibles de ser cambiados o, incluso, falsados (pueden desmentirse, negarse o corregirse mediante una mejora o modificación al método seguido).

Figura 1.9 Los procedimientos que se llevan a cabo en el método científico deben poder realizarse por diferentes científicos en todo el mundo.

14

3

21

12

3

FÍSICA 1

Magnitudes físicas y su medición Siempre se habla de magnitudes y su importancia, pero: ¿entiendes qué es una magnitud? ¿Cómo se dividen las magnitudes? ¿Encuentras alguna relación entre las propiedades de tu cuerpo que puedas medir y la Física? ¿Cuáles?

Figura 1.10 Medir la masa de una naranja significa compararla con la cantidad de patrones necesarios para equilibrar la balanza. GLOSARIO

Cantidad física. Es una característica que posee un fenómeno y que es susceptible de ser medida.

En la naturaleza y el entorno que nos rodea existe una cantidad de fenómenos que podemos estudiar e incluso, reproducir. Para la física, la precisión en el conocimiento de las propiedades de los cuerpos y de los fenómenos físicos es de extrema importancia porque, en última instancia, permite comparar diferentes ideas teóricas sobre el comportamiento del mundo. Medir significa comparar las características de un fenómeno con un patrón que es aceptado por un conjunto de personas (Figura 1.10). El conocimiento de las cantidades físicas de los objetos que nos rodean, expresado en forma numérica, es decir, el conocimiento expresado con números que sean resultado de alguna medición, garantiza evitar los errores que se cometen cuando nuestro razonamiento se basa en alguna impresión sensorial o incluso en alguna estimación arbitraria.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo.

En el cuadro que se te muestra a continuación determina cuáles atributos pueden considerarse cantidades físicas y cuáles no. ATRIBUTO

¿ES UNA CANTIDAD FÍSICA?

La emoción de un niño cuando recibe un juguete nuevo. La distancia que existe entre el Sol y la Tierra. La frescura de una lechuga que compras en el mercado. La velocidad de un automóvil. La cantidad de contaminación existente en la atmósfera debido a los gases de invernadero. El brillo de una estrella. La acidez del jugo de un limón. El peso de un pavo de Navidad. El tiempo que tarda en caer una gota de lluvia desde lo alto de una nube.

Sistema Internacional de Unidades En 1960, la Conferencia General de Pesas y Medidas, y la Oficina Internacional de Pesas y Medidas acordaron la creación de un Sistema Internacional de Unidades, actualmente se conoce como Sistema Internacional (SI).

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

15

Para el uso cotidiano del Sistema Internacional se usan patrones de unidades que son calibrados contra la copia del patrón original (Figura 1.11). Por su parte, cada uno de los patrones originales son piezas elaboradas con materiales especiales se miden a partir de fenómenos en los cuales intervienen diversas constantes físicas o sustancias específicas (como es el caso del metro, que se define como la distancia que recorre la luz en un intervalo de tiempo de 3.33567 × 10−8 segundos). Un patrón de medida para una cantidad física es un cuerpo o proceso cuya característica particular sirve para expresar la magnitud física de otros cuerpos o procesos.

EN ACCIÓN

Figura 1.11 Ejemplo de patrón de masa para el uso cotidiano.

1 El patrón original del kilogramo (Figura 1.12) se hizo de la manera más precisa posible,

usando metales con propiedades especiales. a) ¿Qué materiales se utilizaron y por qué se eligieron dichos materiales?   b) ¿Cuáles son las dimensiones del patrón?   2 La definición del metro se hizo a partir de un fénomeno en el que intervinieron constan-

tes físicas. a) ¿Qué fénomeno se utilizó? 

Figura 1.12 El kilogramo patrón.

 b) ¿Cuáles son las dimensiones ocupadas para el metro?  

Cantidades fundamentales y derivadas Las cantidades físicas se pueden dividir en dos grandes grupos: cantidades fundamentales y cantidades derivadas. Una cantidad fundamental es aquella que no se puede definir y medir empleando otras cantidades más sencillas.

El Sistema Internacional considera actualmente siete cantidades básicas. Las primeras tres ya se han mencionado, son: la longitud, la masa y el tiempo. Las otras cuatro son: la temperatura termodinámica, la intensidad de corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia. Las unidades escogidas para tales cantidades y sus símbolos correspondientes se presentan en la Tabla 1.1. TABLA 1.1 Cantidades fundamentales y unidades básicas del Sistema Internacional. CANTIDAD

Longitud Masa

UNIDAD

SÍMBOLO

metro kilogramo

m kg CONTINÚA

16

FÍSICA 1

CONTINUACIÓN

CANTIDAD

Intervalo de tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

UNIDAD

SÍMBOLO

segundo ampere kelvin mol candela

s A K mol cd

Aunque las cantidades fundamentales son importantes para obtener información básica, tomadas por separado no son suficientes para conocer todas las características de los objetos y acontecimientos del mundo. Las cantidades que se componen de las fundamentales se llaman cantidades derivadas. Una cantidad derivada es la que se define y se mide a partir de cantidades fundamentales.

Las operaciones matemáticas que se usan para definir magnitudes derivadas son la multiplicación y la división. La necesidad de establecer una magnitud derivada surge cuando se consideran características que permiten una mejor descripción de los cuerpos y los fenómenos físicos.

EJEMPLOS 1 Una placa de metal con forma rectangular, tiene una base que mide b = 0.3 m y una

⋅

A=b h

h = 0.4 m

altura que mide h = 0.4 m. Si el área de la placa se obtiene del producto de la base por la altura, entonces, ¿cuál es el área de la placa?, ¿cuál es la unidad del área en el SI? (Figura 1.13)

Solución

b = 0.3 m

Figura 1.13 El área es una magnitud derivada que se obtiene a partir de la multiplicación de dos longitudes.

1 3.0

Podemos calcular el área de la placa mediante la fórmula: A=b⋅h Al realizar la multiplicación de la longitud de la base por la longitud de la altura, se obtiene una cantidad derivada: el área que está dada por: A = 0.3 m ⋅ 0.4 m = 0.12 m2 En este caso la unidad en que se expresa el área es el producto de dos longitudes, el metro cuadrado. 2 Un coche eléctrico de juguete en movimiento recorre una longitud de 5.4 metros en

13 segundos. Si la rapidez del carrito se obtiene al dividir la distancia recorrida entre el tiempo que duró el movimiento, ¿cuál es la rapidez del carrito?, ¿cuál es la unidad de la rapidez (Figura 1.14)?

1 3.0

Solución

5.4 m

Figura 1.14 Un coche 5.4 mde juguete recorre 5.4 metros en 13 segundos. ¿Cuál es su rapidez?

Al momento de dividir la longitud recorrida por el cochecito entre el tiempo que duró su movimiento, se obtiene una magnitud derivada llamada rapidez: 5.4 m m v= = 0.42 13 s s Como la rapidez se obtiene al dividir una longitud entre un tiempo, entonces la unidad para la velocidad es el metro sobre segundo.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

17

EN ACCIÓN Realiza las operaciones que se indican y escribe adecuadamente las unidades correspondientes a la magnitud física derivada utilizando el Sistema Internacional de Unidades. 1 Si la longitud de uno de los lados de un cubo es l = 0.8 m y su volumen se obtiene ele-

vando a la tercera potencia el valor de ese lado, entonces, ¿cuál es el volumen del cubo?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición.

2 La energía cinética de un cuerpo se mide en joules y se obtiene multiplicando la mitad

de la masa de dicho cuerpo por el cuadrado de la velocidad a la que viaja. ¿A qué unidades equivale un joule?

3 Debes determinar la longitud de un alambre enrollado, pero no puedes extenderlo ni

usar la cinta métrica. Sí puedes usar una báscula y un teléfono para consultar al fabricante de alambre. a) ¿Qué características del alambre solicitarías al fabricante para determinar con la báscula la longitud del alambre? ¿Cómo determinarías la longitud?   b) ¿Cuál es la cantidad derivada que has inventado?  

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE

1 Determinen cuáles de las magnitudes físicas, que se usan de forma cotidiana, son de

carácter fundamental o derivado. CANTIDAD FÍSICA

La velocidad de un automóvil La distancia entre dos puntos El volumen de una piedra

MAGNITUD FUNDAMENTAL

MAGNITUD DERIVADA

Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición.

18

FÍSICA 1

2 En plenaria, establezcan una conclusión sobre la importancia de ambos tipos de magni-

tud en la vida diaria.  

EN ACCIÓN Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

http://goo.gl/Y5SMb2

En la siguiente tabla se encuentra un conjunto de unidades pertenecientes a diversas cantidades físicas derivadas. Investiga la equivalencia de estas unidades con las unidades de las cantidades fundamentales del SI. UNIDAD

CANTIDAD FÍSICA DERIVADA

Newton

Fuerza

Farad

Capacidad eléctrica

Watt

Potencia

Pascal

Presión

EQUIVALENCIA

CONEXIONES El índice de masa corporal No solamente la física requiere de la medición de diversas cantidades físicas. Las ciencias de la salud también utilizan estas mediciones para determinar valores de gran utilidad para los seres humanos. La obesidad es un gran mal contemporáneo. La Organización Mundial de la Salud (OMS) define diferentes grados de obesidad mediante una magnitud especial llamada índice de masa corporal. Busca en la Red información sobre esta magnitud, de qué cantidades físicas depende y determina su valor para ti y tus familiares. Elabora un reporte donde describas esta cantidad y su importancia en la vida cotidiana. Si hay signos de sobrepeso o de obesidad es necesario cuidar la dieta y tomar otras medidas preventivas.

Sistema inglés de unidades El sistema inglés de unidades era el sistema oficial en los territorios dominados o influidos por el Reino Unido, como India, Australia, Canadá y Estados Unidos. En todos estos países, excepto Estados Unidos, en la actualidad es obligatorio el uso del Sistema Internacional. Debido a la cercanía de México con Estados Unidos, donde el sistema inglés es todavía dominante, es recomendable conocer los aspectos básicos de sus unidades. En el sistema inglés actual, las unidades se resumen en la Tabla 1.2.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

19

TABLA 1.2 Unidades del Sistema Inglés. CANTIDAD FÍSICA

Longitud

Masa Tiempo

UNIDAD

SÍMBOLO

pulgada pie yarda milla libra slug onza segundo

pulg ft yd mi lb slug oz s

FACTOR DE CONVERSIÓN

0.0254 m 12 pulgadas 3 pies 1 760 yardas 0.454 kilogramos 32.17 libras 1/16 de libra

Para medir el volumen de los líquidos, en el sistema inglés se utilizan también algunas unidades especiales. En la Tabla 1.3 se enlistan algunas unidades importantes de volumen (Figura 1.15). TABLA 1.3 Unidades de volumen utilizadas en el Sistema Inglés. UNIDAD

SÍMBOLO

EQUIVALENCIA

galón cuarta pinta barril

gal qt pt bbl

3.785 litros 1/4 de galón 1/8 de galón 42 galones

Figura 1.15 Aunque el sistema inglés, en su integridad, tiene un uso limitado, para ciertos productos se sigue usando aún fuera de los países de herencia inglesa, como en los casos de la leche (el galón) y el petróleo (el barril).

Sistema CGS En el sistema CGS, también llamado “sistema cegesimal”, las unidades para las magnitudes fundamentales son el centímetro para la longitud, el gramo para la masa y el segundo para los intervalos temporales.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Unidades de medida en diferentes sistemas En el siguiente cuadro que contiene algunas magnitudes fundamentales y derivadas, añade sus unidades de medida en los sistemas SI, CGS e inglés. Agrega también dos magnitudes más. MAGNITUD

Longitud Masa Volumen Tiempo

SI

INGLÉS

CGS

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición.

20

FÍSICA 1

Conversión de unidades entre diferentes sistemas Aunque el uso del Sistema Internacional es obligatorio en la mayoría de los países del mundo, en algunos su uso sólo es recomendable. Uno de esos países es Estados Unidos. El sistema de unidades que prevalece ahí todavía es el sistema inglés. Podría pensarse que las transformaciones de unidades son innecesarias. Sin embargo, conocer los aspectos básicos de los diferentes sistemas de unidades, que están presentes en nuestra vida más de lo que imaginamos, forma parte de una “conciencia numérica”, que es importante para muchas profesiones. Un descuido en el manejo de diferentes unidades puede tener consecuencias desastrosas, como lo muestra la historia del Mars Climate Orbiter.

EN ACCIÓN

Figura 1.16 Mars Climate Orbiter.

Catástrofe del Mars Climate Orbiter El 23 de septiembre de 1999, el satélite Mars Climate Orbiter de la NASA (Figura 1.16), cuyo costo de construcción fue de 125 millones de dólares, equivocó desastrosamente su ruta. En lugar de quedarse a una altura de 150 kilómetros, la nave bajó hasta una altura de 60 kilómetros sobre la superficie marciana, penetrando así más de lo planeado en la atmósfera de Marte. Es probable que el Orbiter se haya quemado en la atmósfera o que haya chocado con la superficie de Marte. Busca en sitos electrónicos información sobre la catástrofe del Mars Climate Orbiter y anota en el recuadro de abajo una breve descripción del tipo de error que causó este serio problema.

Para convertir entre las diferentes unidades de una misma cantidad física es necesario obtener el factor de conversión por el cual una magnitud física deberá multiplicarse. Ese factor de conversión puede obtenerse fácilmente utilizando una tabla de equivalencias adecuada.

EJEMPLO Convierte 45 metros a pulgadas. Solución

Para convertir de metros a pulgadas, se sabe a partir de la Tabla 1.2 que 1 pulgada son 0.0254 metros. El factor de conversión debe contener esta información dentro de una

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

21

fracción que pueda multiplicarse por la magnitud física que se desea convertir. El factor de conversión es: 1 pulg 0.0254 m Multiplicando 45 metros por el factor de conversión se obtiene: 1 pulg = 45 m ⋅ 1 pulg = 1 771.65 pulg 45 m ⋅ 0.0254 m 0.0254 m Observa cómo al momento de multiplicar la magnitud física por el factor de conversión, la unidad de los metros ubicada en el numerador se cancela con los metros que se encuentran en el denominador. En ocasiones es necesario multiplicar por más de un factor de conversión para convertir unidades.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Construyan, en parejas, tablas de equivalencias entre las unidades de un sistema a otro, para las magnitudes de longitud, masa y tiempo. Consulten todas las fuentes disponibles. centímetro

metro

LONGITUD

kilómetro

pulgada

pie

milla

centímetro

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR

metro

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

kilómetro pulgada pie milla

gramo gramo kilogramo slug libra-masa onza

kilogramo

MASA

slug

libra-masa

onza

22

FÍSICA 1

segundo

minuto

TIEMPO

hora

día

año

segundo minuto hora día año Utiliza alguna de las siguientes herramienta web para verificar tus resultados: Calculatestuff (https://goo.gl/6Duxjs) o ConvertWorld (http://goo.gl/9Vm2). ¿Cuál de las dos fue más sencilla de utilizar? ¿Por qué? Comenta tus respuestas con el grupo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de su entorno. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

1 En parejas o en equipos de tres integrantes resuelvan los siguientes problemas:

a) Los fabricantes de pantallas especifican el tamaño dando la longitud de la diagonal de la pantalla en pulgadas. ¿Cuál es la longitud en centímetros de una pantalla de 26 pulgadas?

b) El diámetro de los discos compactos es de 12 centímetros. ¿A cuánto equivale en pulgadas?

c) Un piloto de un avión informa a los pasajeros que vuelan a 30 000 pies de altura. ¿A cuántos metros equivale esto?

d) El radio de la Tierra es de 6 370 km. ¿A cuántas millas equivale esto?

e) Recientemente se lanzó un nuevo modelo de teléfono celular cuyas dimensiones son: 12.38 cm × 5.86 cm × 0.76 cm y tiene una masa de 112 gramos. ¿A cuánto equivalen sus dimensiones en pulgadas y su masa en onzas?

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

23

2 Realiza las siguientes conversiones:

a) 8.33 km

a

mi

b) 19.3 gal

a

l

c) 45 kg

a

slug

d) 18 cm

a

ft

e) 27.11 pulg

a

m

f) 125 oz

a

kg

g) 47.5 bbl

a

dm3

h) 286.65 mi

a

km

i) 0.87 lb

a

kg

Notación científica Existen formas de abreviar números muy grandes, ¿sabes qué es la notación científica? ¿Cómo escribes 1239749365286410193409749164141081419? ¿Por qué es importante la notación científica?

El ser humano es muy pequeño comparado con las estrellas y, a la vez, muy grande comparado con los átomos. Sin embargo, el intervalo de dimensiones y distancias del mundo físico que el hombre ha podido determinar científicamente es impresionante. Esto significa que en las mediciones científicas, los valores medidos pueden ser mucho mayores o mucho menores que los que se pueden medir directamente (Figura 1.17).

(a)

(b)

Un ejemplo de lo anterior son los valores de las cantidades físicas que se refieren al cosmos, que son demasiado grandes en comparación con los valores comunes en el mundo humano. Así, la distancia promedio entre la Tierra y el Sol es de 150 000 000 000 metros. En el extremo opuesto, el diámetro de un átomo de hidrógeno es de aproximadamente 0.000 000 000 1 metro, es decir, que sería necesario colocar 10 mil millones de átomos de hidrógeno, uno tras otro, para obtener una cadena atómica de longitud igual a un metro.

Figura 1.17 La notación científica sirve para escribir cantidades con dimensiones tan grandes como las de (a) las galaxias o tan pequeñas como las de (b) las moléculas y (c) las partículas subatómicas.

(c)

24

FÍSICA 1

El caso de las masas es también muy ilustrativo al respecto. La de la Tierra es de 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kilogramos (6 cuatrillones de kilogramos). Por otro lado, la masa de un electrón es 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kilogramos o 91 centésimas de una quintillonésima de kilogramo. Como en la física es necesario hacer cálculos tanto con números muy grandes como con números muy pequeños, se ha buscado una notación práctica para expresarlos. La solución consiste en usar las potencias de diez. La manera de escribir los números que representan el resultado de una medición por medio de potencias de diez se llama notación científica. Veamos algunos ejemplos: 10 = 101 100 = 10 × 10 = 102 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103 0.1 = 1 = 10−1 10 0.01 = 0.001 =

1 = 1 = 10−2 100 102 1 = 1 1 000 10−3

Un exponente es el número, positivo o negativo, que indica a qué potencia se eleva una base. En la notación científica, la base es el número diez. Para las operaciones con potencias de 10, valen algunas reglas simples: •• Al multiplicar dos potencias de 10, el resultado es la potencia de 10 cuyo exponente es igual a la suma de los exponentes. Por ejemplo: 103 × 104 = 103+4 = 107 10−5 × 103 = 10−5+3 = 10−2 •• Al dividir dos potencias de 10, el resultado es la potencia de 10 cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes del numerador y del denominador. Por ejemplo: 107 = 107−3 = 104 103 10−2 = 10−2−(−8) = 10−2+8 = 106 10−8

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales.

Usando las reglas mencionadas, resuelve las siguientes operaciones de potencias: a) 103 × 10−3 b) 10−4 × 106

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

c) 10−3 × 10−3

3 d) 105 10

−2 e) 10 2 10

4 f) 10−4 10

Usando las potencias de 10 es posible expresar de manera más clara valores muy grandes y muy pequeños. Un millón es 106 ; un billón, que es un millón de millones, será: 106 × 106 = 1012 Un trillón, que es un millón de billones, será: 106 × 1012 = 1018 Un cuatrillón, que es un millón de trillones, será: 106 × 1018 = 1024 Si el cuatrillón se expresa usando la potencia de 10, entonces la masa de la Tierra es de: 6 × 1024 kg Una quintillonésima parte del kilógramo se obtiene al dividir el kilógramo entre un quintillón (1030): 1 = 10−30 1030 Una centésima de una quintillonésima es: 10−30 = 10−30 = 10−32 100 102 De tal manera, la masa de un electrón es: 91 × 10−32 kg En la notación científica se acostumbra escribir solamente una cifra antes de punto decimal (es decir, aparece una cifra únicamente en la posición de las unidades, y ninguna en las decenas, centenas o múltiplos mayores de diez). Por eso, en tal notación, la masa del electrón se escribe como: 9.1 × 10−31 kg Dado que: 91 × 10−32 kg = 9.1 × 10 × 10−32 kg = 9.1 × 10−31 kg Como puedes ver, la notación científica es una herramienta útil para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas. Hasta este momento, ya sabes cómo utilizar este tipo de notación. Ahora aprenderás a hacer cálculos con ella.

25

COMPETENCIA A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

26

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales.

Resuelve los siguientes problemas: 1 Ya se ha dicho que la distancia entre la Tierra y el Sol es de 150 mil millones de metros.

¿Cómo se expresaría esta distancia en la notación científica?

COMPETENCIA A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

2 Se mencionó que sería necesario colocar 10 mil millones de átomos de hidrógeno, uno tras

otro, para obtener una cadena atómica de longitud igual a un metro. En otras palabras, para obtener el diámetro de un átomo de hidrógeno se debe dividir un metro entre 10 mil millones. ¿Cómo se expresaría el diámetro del átomo de hidrógeno en la notación científica?

3 Expresen en notación científica los siguientes números:

a) 627 000 000 000 000 000 000 000

b) 0.000 000 000 000 000 000 000 000 254

c) 122 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

d) 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 723

4 Escribe la cantidad completa que se representa mediante notación científica.

a) 6.67 × 10−11

b) 8.99 × 109

c) 6.022 × 1023

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

Operaciones con notación científica En física es indispensable hacer un buen uso de la notación científica. Esto implica saber realizar con ella las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. •• Para sumar o restar cantidades expresadas en notación científica, es necesario que ambas cantidades estén escritas en términos de la misma potencia de 10. Una vez esta condición se cumpla para ambas cantidades, solamente deben sumarse las cantidades que están multiplicadas en cada potencia de 10.

EJEMPLOS 1 (3 × 105) + (4 × 105) = 7 × 105 2 (7.1 × 105) − (2 × 103)

Solución

Para efectuar esta resta, primero es necesario que ambas cantidades tengan la misma potencia de 10. En este caso, podemos hacer: 7.1 × 105 = 7.1 × 10 × 10 × 103 = 710 × 103 Por lo tanto; (7.1 × 105) − (2 × 103) = 708 × 103 Ahora sólo resta convertir correctamente el resultado a una notación científica adecuada: 708 × 103 = 7.08 × 10 × 10 × 103 = 7.08 × 105 •• Para multiplicar cantidades expresadas en notación científica, simplemente hay que multiplicar por separado las potencias de 10 y las cantidades que se encuentran multiplicadas por dichas potencias.

EJEMPLOS

⋅ (3 × 10 ) = (2 ⋅ 3) × (10 ⋅ 10 ) = 6 × 10 2 (4.7 × 10 ) ⋅ (3.7 × 10 ) = (4.7 ⋅ 3.7) × (10 ⋅ 10 ) = 17.39 × 10 1 (2 × 105)

4

5

5

4

7

9

5

7

12

•• La división con notación científica sigue las mismas reglas que la multiplicación, justo como se muestra a continuación.

EJEMPLOS 5 1 8 × 1011 = 8 ×

4 × 10

4

105 = 2 × 10−6 1011

8 2 9.5 × 10−4 = 9.5 ×

2.8 × 10

2.8

108 = 3.39 × 1012 10−4

27

28

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. COMPETENCIA A DESARROLLAR

Resuelve las siguientes operaciones con notación científica. a) (4 × 104) (5 × 10−3) b) (9.1 × 107) − (4.8 × 108)

⋅

⋅

c) (1.8 × 10−8) + (7.7 × 10−9)

d) (5.43 × 102) (6.17 × 10−2)

−5 e) 6 × 10−9

−7 f) 6.7 × 107

4 g) 7.9 × 10−3

h) (3.87 × 10−9) + (6.18 × 10−11)

i) (1.56 × 1015) + (2.45 × 1016)

j) (3.8 × 109) (3.8 × 10−9)

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

3 × 10

2.1 × 10

3 × 10

⋅

Prefijos del Sistema Internacional de Unidades GLOSARIO

Prefijo. Conjunto de letras

con significado propio y que se anteponen a una palabra para modificar su significado.

Para simplificar la expresión de resultados en la notación científica, existen diferentes prefijos en el Sistema Internacional que permiten a los científicos usar unidades naturales (o más apropiadas) para cada dominio de la realidad. Por ejemplo, la mil millonésima parte del metro, 10−9 m, se llama nanómetro y su símbolo es nm (Figura 1.18). El diámetro del átomo de hidrógeno se puede expresar, entonces, como 0.1 nm o una décima de nanómetro. Mil millones de metros, 109 m, en el mismo sistema se llama gigámetro y su símbolo es Gm. La distancia entre la Tierra y el Sol es, entonces, de 150 Gm. Las potencias de diez que tienen nombre y símbolo especial en el Sistema Internacional se presentan en las Tablas 1.4 y 1.5.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

29

TABLA 1.4 Prefijos para los múltiplos de 10 en el Sistema Internacional. POTENCIA DE 10

PREFIJO

SÍMBOLO

EJEMPLO

1024

yotta

Y

Ym

1021

zetta

Z

Zm

18

10

exa

E

Em

1015

peta

P

Pm

1012

tera

T

Tm

10

giga

G

Gm

10

mega

M

Mm

103

kilo

k

km

2

10

hecto

h

hm

10

1

deca

da

dam

9 6

Figura 1.18 El tamaño de un átomo es del orden de nanómetros.

TABLA 1.5 Prefijos para los submúltiplos de 10 en el Sistema Internacional. POTENCIA DE 10

PREFIJO

SÍMBOLO

EJEMPLO

10−1

deci

d

dm

−2

10

centi

c

cm

10−3

mili

m

mm

10−6

micro

µ

µm

−9

10

nano

n

nm

−12

10

pico

p

pm

10−15

femto

f

fm

10

atto

a

am

−21

10

zepto

z

zm

10−24

yocto

y

ym

−18

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelvan en equipos los siguientes problemas:

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE

1 Usando notación científica escriban la distancia entre la Tierra y la Luna, así como el diá-

metro del protón en: a) metros.

b) kilómetros.

c) nanómetros.

Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

2 Cuando se observa la Luna llena, la distancia entre su centro y el centro de la Tierra es de,

aproximadamente, 385 millones de metros. a) Expresen la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna en metros usando notación científica.

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

30

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición. Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

FÍSICA 1

b) Expresen esa misma distancia en kilómetros y en gigámetros

3 De acuerdo con la física actual, el protón está hecho de 3 quarks. Para formar una “cadena

protónica” de 1 m de longitud, sería necesario colocar mil billones de protones uno tras otro. ¿Cuál es, entonces, el diámetro de un protón? Expresen el diámetro de un protón en la notación científica y después exprésenlo utilizando micrómetros y femtómetros.

4 La energía eléctrica consumida en los hogares se expresa en kWh (kilowatts-hora), ¿A http://goo.gl/hs6Pi

cuántos watts-hora equivale un kilowatt-hora?

5 La energía nutricional se mide en kilojoules. ¿A cuántos joules equivale esa unidad de

energía?, ¿a cuántos terajoules?

6 La rapidez de los procesadores de las computadoras se mide en gigahertz. ¿A cuántos

hertz equivale esta unidad?, ¿a cuántos megahertz?

7 Busquen, entre las cantidades relacionadas con objetos de su entorno, 5 ejemplos con

prefijos de diferentes múltiplos de diez y 5 ejemplos de diferentes submúltiplos de diez.

8 El aceite de canola se comercializa en botellas de diversos tamaños. Una de ellas es la de

945 mililitros. Expresen esta cantidad en litros, decilitros y centilitros.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

31

9 ¿Cómo se expresaría un intervalo de tiempo de un año, en notación científica, en segun-

dos y en megasegundos?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Realiza las siguientes conversiones: a) 0.0025 nA a fA

c) 3 000 000 000 kg

a

Gg

b) 3 233 427 mm

a

Mm

d) 1 425 nm

a

μm

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. COMPETENCIA A DESARROLLAR

e) 4.18 Ts

a

Ms

f) 2 × 1017 nm

a

km

g) 4.6 × 10−9 Pg

a

Gg

h) 6.7 × 105 mm

a

m

i) 2.9 × 1010 m

a

Tm

j) 1.27 × 10−11 Gs

a

ms

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

https://goo.gl/aEmtE6

Instrumentos de medición El uso de instrumentos de medición es de gran importancia, imagina ¿qué pasaría si no pudieran tomar la temperatura del cuerpo humano? ¿Una cuerda es válida para medir? ¿Cómo sabes de qué tamaño deben ser los zapatos que usas?

Para mantener su diabetes bajo control, muchas personas tienen que medir frecuentemente el nivel de glucosa en su sangre (Figura 1.19) para saber si está elevado o no. El nivel es elevado si sobrepasa 100 miligramos de azúcar por decilitro de sangre (>100 mg/dl). Si saben esto, pueden tomar mejores decisiones para su tratamiento cotidiano de la diabetes. La determinación del nivel de glucosa en la sangre es solamente un ejemplo de los muchos beneficios que proporcionan los instrumentos de medición en diferentes ámbitos de la vida.

Figura 1.19 El glucómetro es el instrumento moderno que mide el nivel de glucosa en la sangre.

32

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de su entorno. COMPETENCIA A DESARROLLAR

En equipos mixtos, investiguen cuáles son instrumentos de medición más utilizados en su comunidad, región o localidad, y completen el siguiente cuadro, agregando otros. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

FUNCIÓN

UNIDAD DE MEDIDA

Cinta para costura Termómetro

Explica el funcionamiento de un instrumento de medición de uso común a partir de nociones científicas.

Métodos directos e indirectos de medición Cuando se mide la altura de una persona, se compara su longitud, por ejemplo, con la longitud calibrada de una cinta métrica o de un metro de sastre. Es decir, se cuenta cuántas veces cabe el patrón de medida (en este caso un centímetro) a lo largo de la longitud que se quiere medir (la altura de la persona) (Figura 1.20). Éste es un ejemplo del método directo de medida o medición directa. La medición directa es el resultado de la comparación directa de la magnitud que se pretende medir con el patrón de medida.

Figura 1.20 Medir directamente la estatura de una persona significa ver cuántas veces cabe un centímetro en la longitud que va desde los pies a la cabeza de la persona.

No siempre es práctico o posible hacer comparaciones directas. Por ejemplo, la altura a la que vuela un avión no se mide bajando una cinta métrica desde el avión hasta el suelo. Para conocer la altitud de vuelo, el altímetro mide la presión atmosférica en el espacio en que vuela el avión. Al identificar cómo cambia ésta según la altitud, el instrumento determina la altura que corresponde al valor de la presión medida (Figura 1.21). En este caso se dice que se realiza una medición indirecta de la altura. La medición indirecta es la obtención de una cantidad física mediante cálculos realizados con otras cantidades.

Dicho con otras palabras, cuando obtienes el valor de una cantidad física utilizando un instrumento que contenga un patrón de comparación, estás realizando una medición directa. Si, por el contrario, obtienes el valor mediante una serie de operaciones aritméticas, estás realizando una medición indirecta. De hecho, en la física las mediciones indirectas se practican con más frecuencia que las mediciones directas. Figura 1.21 El altímetro proporciona la altura del avión basándose en la medición de la presión atmosférica alrededor de la nave.

Errores en las mediciones En la vida diaria las mediciones no suelen ser muy precisas porque, de hecho, no existe una necesidad grande para ello. Al pagar un kilogramo de frijoles, no nos importa si

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

faltan unos cuantos gramos. Algo parecido ocurre también en la compra y venta de telas. Claro, las posturas cambian si se tratase de oro o de otra sustancia valiosa. La precisión de los instrumentos de medición está determinada por el tamaño de su división mínima. Si se cuenta con dos instrumentos con escalas, el instrumento cuya escala tiene menor división mínima se considera más preciso.

33

GLOSARIO

Escala. División de algo en un

conjunto ordenado y uniforme de subunidades equivalentes.

EJEMPLO Una regla escolar tiene dos escalas, una en centímetros y otra en pulgadas (Figura 1.22). ¿Cuál de las dos es más precisa? Solución

La escala en centímetros tiene una división mínima de 1 milímetro. Por el lado marcado en pulgadas la división mínima es de 1/16 de pulgada. Como una pulgada tiene 25.4 milímetros, 1/16 de pulgada son 25.4 mm/16 = 1.59 mm. En consecuencia, la división mínima de la escala en centímetros es menor que la de la escala en pulgadas a partir de la marca de 2 pulgadas. Al medir con una regla escolar la longitud de una pila R6 AA de 1.5 volts (Figura 1.23), se obtuvo el resultado de 4.7 cm. ¿Es ésto el valor verdadero de la longitud de la pila? Aunque el resultado está expresado en milímetros, tal valor no se puede tomar como verdadero. Se suele tomar como la incertidumbre de una medición la mitad de la división mínima del instrumento usado. Para la regla escolar usada, cuya división mínima es 0.1 cm = 1 mm, la incertidumbre es entonces de 0.05 cm = 0.5 mm. El resultado para la longitud de la pila se debe reportar como: L = (4.7 ± 0.05) cm De tal manera, lo que se puede decir con certeza es que la longitud de la pila se encuentra entre 4.65 cm y 4.75 cm.

EJEMPLO Si el largo y el ancho de una fotografía es 6.2 y 4.1 pulgadas respectivamente, ¿cómo se expresan correctamente esas cantidades con su incertidumbre, si fueron medidas con un una regla escolar? Solución

Puesto que la mínima unidad en una regla escolar graduada en pulgadas es de 1/16 de pulgada, la incertidumbre de las mediciones es de 1/32 = 0.03125 pulgadas. Así pues, las mediciones obtenidas se pueden escribir como (6.2 ± 0.031) pulg y (4.1 ± 0.031) pulg respectivamente. Observa que no es necesario escribir todos los decimales que posee la incertidumbre.

EN ACCIÓN La masa de una moneda de 5 pesos se midió con una báscula digital de cocina, que indica la masa en gramos enteros, es decir, que tiene una división mínima de un gramo. ¿Cómo

Figura 1.22 La mayoría de las cintas métricas presentan tanto la escala en centímetros, como la escala en pulgadas.

Figura 1.23 Medir la longitud de una pila es un buen ejemplo de las limitaciones que tienen los instrumentos cotidianos de medición para ser precisos.

34

FÍSICA 1

reportarías la incertidumbre de la medición de la masa de la moneda de 5 pesos mediante esta balanza?

WEB

Recientemente, la película Misión rescate muestra la importancia de la precisión al momento de medir. En parejas, veánla e indiquen en un tríptico todos los temas que pueden abordarse bajo una perspectiva de la física, compartan sus conclusiones con el resto del grupo.

Tipos de errores: ¿de dónde vienen las incertidumbres?

(a)

(b) Figura 1.24 Un libro (a) y un nivel (b) como instrumentos auxiliares en la medición de la altura de una persona.

El primer tipo de incertidumbre está asociado con el grado de cuidado con que se ejecuta la medición. Este es un error casual (o error aleatorio). Por ejemplo, al determinar la altura de una persona, en ocasiones se suele usar un libro colocado sobre la cabeza (Figura 1.24a) para “pasar” esa altura a la pared trazando sobre ella una línea con un lápiz. Al medir la distancia entre el piso y la línea trazada en la pared, se obtiene la altura de la persona. La altura de la línea y la de la persona coinciden solamente si el libro que se colocó sobre la cabeza está en posición horizontal y perpendicular a la pared. Para eliminar al máximo la incertidumbre causada por la posición del libro, sería mejor usar como instrumento auxiliar un nivel (Figura 1.24b). En el caso de la medición de la longitud de una pila, la incertidumbre depende de qué tanto coincidan el cero de la regla y el borde de la pila, pero también de la manera en que se determina cuál línea milimétrica de la escala coincide con el otro borde de la pila. Si la dirección de la mirada no es perpendicular a la escala, es decir, si hay un ángulo entre la dirección de la mirada y la dirección perpendicular a la escala (Figura 1.25), se comete lo que se llama el error de paralaje. La influencia de los errores aleatorios en el valor de la cantidad que se mide se puede disminuir si muchas personas realizan más mediciones. Se supone que la probabilidad de errar hacia valores mayores y la probabilidad de errar hacia valores menores que el valor verdadero son iguales. Si se acepta la completa veracidad de esta suposición, se puede creer que el mejor valor para una serie de mediciones es el valor medio. El valor medio es igual a la suma de los valores obtenidos, dividida entre el número de mediciones.

Si los valores obtenidos al medir n veces una cantidad física x son x1, x2, ..., xn la expresión matemática para el valor medio es: x1 + x2 + ... + xn (x) = n Existe toda una ciencia, la teoría de la probabilidad, estudia cómo calcular el mejor resultado posible en una serie de mediciones en la que las diferencias entre los resulta-

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

35

dos se deben a causas aleatorias, y a determinar cuál es la incertidumbre relacionada. Usando la teoría de la probabilidad es posible determinar en qué resultados se puede confiar más y en cuáles menos. De esa manera se puede evitar que la incertidumbre ocasionada por errores casuales sea mucho mayor que la incertidumbre originada por la división mínima del instrumento. Otra fuente de incertidumbre, originada por cuya influencia en los resultados no se puede reducir haciendo un mayor número de mediciones, es la originada por los errores sistemáticos. Un error sistemático es el error causado por la mala calibración del instrumento de medición.

Si al medir la masa de algún cuerpo, los estudiantes no verifican que la pantalla de la báscula muestre cero cuando no hay algo sobre ella, todas las mediciones tendrán un error sistemático. La influencia de este tipo de error no se puede reducir haciendo más mediciones de manera más cuidadosa; la única forma de eliminarlo es verificar la calibración del instrumento.

EN ACCIÓN ¿Las gasolineras venden litros completos o incompletos? En 2009, la Procuraduría Federal del Consumidor (Profeco), de México, inmovilizó 10 052 mangueras en los expendios de gasolina, de las cuales en casi 40% se encontró errores de repetibilidad y en 6% el error era despachar litros incompletos. 1 Formen equipos de cuatro integrantes. Cada miembro del equipo entrevistará a cinco

conductores de automóvil para averiguar si creen que en su tanque entra realmente la cantidad de gasolina marcada y cobrada. a) ¿Qué argumentos dan los que piensan que hay robo de gasolina?   b) ¿Qué argumentos dan los que piensan que no hay robo de gasolina?   c) ¿De qué manera se podría determinar si hay o no robo en la venta de gasolina?   2 Investiguen y describan el método que se usa para determinar si las bombas de gasolina

están correctamente calibradas.   3 Valoren y expliquen la importancia que tiene para los consumidores que los productos

que consumen estén medidos en unidades precisas.  

Figura 1.25 Error de paralaje.

36

FÍSICA 1

Cuantificación de los errores en las mediciones En una serie de mediciones, el valor medio representa la mejor aproximación al valor verdadero de la cantidad medida. Conociendo el valor medio se puede definir el error absoluto en cada medición particular. El error absoluto en una medición de la serie es la diferencia entre el valor obtenido y el valor medio de esa serie.

Si el valor obtenido en la medición número k es xk y el valor medio de la serie es (x), entonces el error absoluto para tal medición EAk es: EAk = xk − (x) El error absoluto no proporciona información suficiente para juzgar el significado verdadero del error. Al medir la longitud, un error absoluto de 2 mm no es grande si el valor medio es 20 000 mm (20 m). Sin embargo, si el valor medio es 20 mm, entonces un error absoluto de 2 mm es considerable. Para remediar ese aspecto del error absoluto, se define el error relativo. El error relativo de una medición de la serie es el cociente entre el error absoluto y el valor medio de esa serie.

Expresado simbólicamente, el error relativo ERk para la medición número k es: EAk x − (x) x = k −1 = k ERk = (x) (x) (x)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Reconoce y comprende el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de su entorno.

Las mediciones y los errores relacionados 1 En equipos mixtos realicen, con los instrumentos disponibles, cinco mediciones de una

longitud, de una masa y de un tiempo. Encuentren lo siguiente: a) El valor promedio para cada serie de mediciones.

Interpreta el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números enteros y decimales. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. Explica el funcionamiento de un instrumento de medición de uso común a partir de nociones científicas.

b) El error absoluto en cada medición.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

c) El error relativo en cada medición.

2 Cinco jóvenes decidieron determinar el tamaño del balón de futbol con el que jugaban,

con el afán de saber si tenía las medidas reglamentarias. Usando una cinta de sastre, cada uno midió la circunferencia del balón. Los resultados que obtuvieron fueron: x1 = 78.6 cm, x2 = 79.4 cm, x3 = 79.2 cm, x4 = 78.8 cm y x5 = 79.3 cm. a) ¿Cuál es el valor promedio de esa serie de mediciones?

b) ¿Cuál fue el error absoluto de cada medición?

c) ¿Cuál fue el error relativo de cada medición?

3 Elaboren una conclusión y establezcan si los errores relativos y absolutos representan una

desventaja significativa para determinar la magnitud que se deseaba medir, o si es un error que podría considerarse aceptable.

37

38

FÍSICA 1

Vectores En la vida cotidiana utilizas vectores, pero: ¿qué es un vector? ¿Conoces la importancia de los vectores en la Física? ¿Podrías relacionar un ejemplo de la vida diaria con vectores?

Cuando vas a la tienda a comprar 2 litros de leche, la cantidad física que estás utilizando es una cantidad escalar, ya que el número (en este caso el 2) te indica cuánto estás comprando y la unidad (litros) te indica de qué tipo de cantidad física estás hablando. No falta más información sobre cuánta leche estás comprando.

Cantidades escalares y cantidades vectoriales En el ejemplo anterior, el número representa el valor de la magnitud escalar e indica cuántas veces es mayor o menor la unidad en que se mide. Las cantidades escalares son las cantidades físicas determinadas completamente por un número y la unidad correspondiente.

Figura 1.26 La masa se determina por una cantidad numérica y una unidad. Por tanto es una magnitud escalar.

En Física la distancia, el tiempo y la masa (Figura 1.26) son ejemplos de cantidades escalares. Como ya se había dicho, para razonar cuantitativamente con las cantidades escalares bastan las operaciones aritméticas: sumar, restar, multiplicar o dividir. Algunos ejemplos de cantidades físicas escalares se muestran a continuación en la Tabla 1.6. TABLA 1.6 Algunas cantidades escalares. CANTIDAD FÍSICA

Masa Longitud (distancia) Tiempo Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Temperatura Presión Rapidez Densidad Volumen Energía Carga eléctrica Voltaje Resistencia eléctrica

UNIDAD EN EL SI

kilogramo (kg) metro (m) segundo (s) mol (mol) candela (cd) kelvin (K) pascal (Pa) metro sobre segundo (m/s) kilogramo sobre metro cúbico (kg/m3) metro cúbico (m3) joule (J) coulomb(C) volt (V) ohm (Ω)

Hay cantidades físicas que no quedan plenamente determinadas si sólo se conoce su magnitud y unidad. Estas cantidades también requieren de una dirección y un sentido, y reciben el nombre de cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial es una cantidad física que está completamente determinada por su magnitud, dirección y sentido.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

39

EN ACCIÓN Reúnete en equipos de cuatro integrantes. Investiguen, pregunten, discutan y elaboren un reporte en el que indiquen en qué situaciones de la vida cotidiana es necesario utilizar cantidades vectoriales. Deben dejar en claro la importancia que tiene la magnitud y la dirección de cada cantidad física. Para empezar completa el siguiente cuadro con tres situaciones que requieren el uso de vectores. SITUACIÓN DONDE SE USAN CANTIDADES VECTORIALES

MAGNITUD

DIRECCIÓN

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Trabajen en equipos para elaborar una lista que contenga diferentes cantidades físicas que encuentren en el entorno que les rodea. Posteriormente, determinen si dicha cantidad física es escalar o vectorial. Completen la tabla que se muestra abajo. CANTIDAD FÍSICA

MAGNITUD ESCALAR

MAGNITUD VECTORIAL

Masa Peso Velocidad Energía

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIA A DESARROLLAR Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo.

Descripción vectorial de los vientos A modo de ejemplo, se pueden analizar las características vectoriales de la velocidad del viento que regularmente se mencionan en los reportes del tiempo. La dirección y el sentido del viento resultan “visibles” mediante un instrumento muy antiguo, llamado veleta (Figura 1.27).

Figura 1.27 Las veletas sirven para indicar la dirección y el sentido del viento.

40

FÍSICA 1

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que le permiten su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

1 Lee el siguiente texto y realiza la actividad que se indica.

La escala de Beaufort El almirante inglés Francis Beaufort estableció en 1806 su célebre escala para clasificar la fuerza de los vientos. Tiene 12 grados (12 fuerzas), de los cuales el más alto está asignado a los huracanes. En 1874, la escala fue adoptada por el Comité Meteorológico Internacional y se usa todavía en la navegación marítima y en los reportes meteorológicos. 2 Busca en Internet información sobre la escala de Beaufort y contesta las siguientes preguntas:

a) ¿En qué unidades se describe la fuerza de los vientos?   b) Desde el punto de vista de la física, ¿es correcta esa unidad?   c) Tomando en cuenta las descripciones de esa escala, ¿cuál fue la mayor fuerza del viento que has experimentado?  

Indica la dirección

Indica el sentido

Representa la magnitud

Figura 1.28 Representación gráfica de un vector.

La rapidez, la dirección y el sentido de los vientos eran muy importantes para los navegantes antiguos. Sin conocerlos y aprovecharlos no hubiera sido posible atravesar exitosamente los mares y océanos en los barcos de vela, como las carabelas con las que Cristóbal Colón pudo cruzar el océano Atlántico y llegar a América. En la actualidad, los barcos de vela ya no son usuales en el transporte marítimo más que para fines turísticos o deportivos. Sin embargo, esta información se resume por medio de las rosas de los vientos que indican la rapidez, dirección, sentido y frecuencia relativa de los vientos en algún lugar en particular. Las magnitudes vectoriales, como la velocidad de los vientos, se representan con entes matemáticos llamados vectores.

Representación gráfica de un vector Todas las representaciones existentes de los vectores deben ser capaces de indicar de modo preciso las tres características básicas de los mismos: a) magnitud

GLOSARIO

Segmento. Región de una

línea recta que se encuentra delimitada por dos puntos ubicados en dicha línea.

b) dirección

c) sentido

La representación más común de un vector es la representación gráfica mediante segmentos de recta orientados (Figura 1.28).

a) La longitud del segmento representa la magnitud del vector. Un segmento largo indica que el vector tiene gran magnitud. En cambio, un segmento corto indica que el vector tiene una magnitud pequeña. Cuando se tienen que dibujar varios vectores de la misma naturaleza, se debe establecer una escala que exprese la relación constante entre la magnitud de los vectores y la longitud de los “segmentos orientados”. Por ejemplo, al dibujar varios

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

41

vectores de fuerza, la escala puede ser 1 cm = 10 newtons. Entonces, el vector que corresponde a una fuerza de 30 newtons tendría una longitud de 3 cm y el vector que corresponde una fuerza de 50 newtons tendría una longitud de 5 cm. b) La inclinación de la recta, de la cual es parte el segmento orientado, representa la dirección del vector. Esa inclinación debe reflejar la dirección de la cantidad vectorial que se representa mediante el vector. Por ejemplo, el vector que corresponde a la fuerza con la que un bebé empuja un cochecito debe tener una inclinación horizontal porque ésa es la dirección del empuje (Figura 1.29). Para facilitar el trabajo, es usual utilizar el plano cartesiano, que permite determinar sin ambigüedad alguna la dirección de cada uno de los vectores que se representen gráficamente. Si un vector se coloca como se muestra en la Figura 1.30, la dirección de se define mediante el ángulo α que forma éste con la parte positiva del eje x en dirección contraria a las manecillas del reloj. El ángulo α de inclinación de un vector puede adquirir valores mayores o iguales a 0° y menores a 360°. c) El triángulo (la punta de flecha), colocado en un extremo del segmento para convertirlo en un segmento orientado, indica el sentido del vector.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Escalares y vectores en la comunidad o región 1 Integren un equipo mixto para elaborar un reporte escrito y fotográfico que muestre la

aplicación de los escalares y los vectores en la vida diaria de su comunidad o región. 2 Tomen fotografías (con una cámara digital o teléfono celular) de personas de la comuni-

dad desarrollando sus actividades cotidianas, donde se demuestre la aplicación de ambos tipos de magnitudes. 3 Tomen fotografías de ustedes mismos en situaciones en las que hacen uso de la medición

o cálculo de ambos tipos de magnitud. 4 Elaboren un tríptico en el que ordenen las fotografías por el tipo de magnitud utilizado. 5 Añadan textos que expliquen el orden de las imágenes y el tipo de magnitud implicada. 6 Compartan su reporte en el aula y enriquezcan sus conocimientos con las aportaciones

de sus compañeros. Para crear su tríptico les sugerimos utilizar las herramientas web que se ofrecen en Canva.com (https://goo.gl/5brqEt). También, pueden escribir textos colaborativos en el muro de Padlet.com (https://goo.gl/aACx47).

EJEMPLO Representa gráficamente los siguientes vectores de fuerza utilizando la escala 1 cm = 20 newtons. a) 90 N a 50° b) 30 N a 120° c) 60 N a 300°

Figura 1.29 Bebé que empuja un cochecito.

α

Figura 1.30 Determinación del ángulo de inclinación de un vector unido al origen.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. Relaciona el movimiento lineal con un sistema de vectores.

FÍSICA 1

42

Solución

Para graficar los vectores, es necesario en primer lugar modificar su escala para saber qué longitud poseerá cada vector. El factor de conversión es: 1 cm = 0.05 cm 20 N N Ahora multiplicamos las magnitudes de los vectores por el factor de conversión para saber de qué longitud se dibujará cada uno de ellos. Es decir: a) 90 N ⋅ 0.05 cm = 4.5 cm N

b) 30 N ⋅ 0.05 cm = 1.5 cm N

c) 60 N ⋅ 0.05 cm = 3.0 cm N De tal modo que las magnitudes y las direcciones de los vectores “reescalados” son: a) 4.5 cm a 50° b) 1.5 cm a 120° c) 3.0 cm a 300° Ahora, podemos elaborar la gráfica de cada vector. Para facilitar este procedimiento; se dibuja un plano cartesiano en cuyo origen se dibujará el comienzo de cada vector. Recuerda que no importa dónde dibujes el vector, lo que importa es respetar su magnitud, su dirección y su sentido. Utilizando un transportador, cada ángulo debe medirse a partir de la parte positiva del eje x en dirección contraria a las manecillas del reloj. Las longitudes que representan magnitudes, por otra parte, deben medirse desde el origen del sistema de coordenadas hasta la punta del vector. Las representaciones gráficas de los vectores se muestran en las Figuras 1.31a, 1.31b y 1.31c. 90 N

50°

Figura 1.31 Representación gráfica de un vector de a) 90 N a 50°, b) 30 N a 120° y c) 60 N a 300° (escala: 1 cm = 20 N).

90 N 30 N

60 N

Figura 1.32 Representación gráfica de los vectores de 90 N a 50°, 30 N a 120° y 60 N a 300° (Escala 1 cm = 20 N).

30 N 120°

300°

60 N

a)

b)

c)

Es importante que en tu representación gráfica siempre se encuentre presente la escala que utilizaste, ya que es la que relaciona al dibujo con el vector real. También es posible graficar los tres vectores en un mismo plano cartesiano. En la Figura 1.32 se dibujan las representaciones gráficas de los tres vectores que se piden. (Nota: se omiten los ángulos en el esquema para no generar confusiones.) Observa que en el ejemplo anterior, el vector de 30 N y el vector de 60 N tienen la misma dirección, pero presentan sentidos opuestos. Esto se debe a que el vector de 30 N tiene un ángulo de 120° y el vector de 60 N tiene un ángulo de 300° = 120° + 180°. Es decir, el vector de 60N “da media vuelta hacia atrás” respecto al vector de 30 N. Dicho de otro modo, el vector de 30 N “da media vuelta hacia atrás” respecto al vector de 60 N, en cuyo caso tenemos que 120° = 300° − 180°. Así, de forma más general, si la dirección de un vector está dada por el ángulo α, entonces un vector con sentido opuesto tendrá una dirección dada por el ángulo α + 180°, o bien, α − 180°.

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

43

Como puedes ver el ángulo α del segmento dirigido respecto a la parte positiva del eje x determina tanto la dirección como el sentido del vector mientras que la longitud del segmento dirigido determina la magnitud.

EN ACCIÓN Elabora la representación gráfica de los siguientes vectores de desplazamiento con una escala 1 cm = 40 m. a) 120 m a 35° b) 200 m a 140° c) 60 m a 250°

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE

6

6

6

5

5

5

Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

4

4

4

COMPETENCIA A DESARROLLAR

3

3

3

2

2

2

1

1

1

Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Para indicar que una cantidad física es una cantidad vectorial, se coloca una flecha sobre la letra que simboliza a esa cantidad o se imprime la letra en negrita. Por ejemplo, → si se quiere enfatizar que cierta fuerza F es un vector, se debe escribir como F (la letra F con una flecha arriba) o como F (la letra F en negrita). Por ejemplo, para hablar del vector fuerza, el vector velocidad y el vector desplazamiento se usarían los símbolos → → → F, v y d , respectivamente. O bien, los símbolos F, v y d. Si se conocen las características de ese vector, entonces, también es posible escribir su magnitud y su ángulo. Es decir, si un vector fuerza tiene 20 N de magnitud y un ángulo de 40°, tendríamos que → F = (20 N, 40°) o bien F = (20 N, 40°). En ocasiones es necesario hacer referencia exclusivamente a la magnitud de un vector. Si ése es el caso, entonces, para la magnitud de un vector se utiliza la misma letra, → pero sin la flecha arriba o bien sin estar en negritas. Para el vector anterior F con una magnitud de 20 N y un ángulo de 40° se puede escribir entonces: F = 20 N

Descomposición rectangular de los vectores En la mayoría de las situaciones físicas, la descomposición más adecuada es aquella cuyos componentes forman un ángulo recto entre sí. Este tipo de componentes recibe el nombre de componentes perpendiculares o bien componentes rectangulares. Veamos la manera gráfica de hallar las componentes perpendiculares de un vector en el plano xy que forma un ángulo α con el eje x (Figura 1.33). Consideremos un vector que parte del origen del plano cartesiano justo como se mues→ tra en la Figura 1.33. Para obtener las componentes rectangulares del vector A, primero se trazan desde la punta del vector dos rectas paralelas a los ejes coordenados. La punta de la componente A x es el punto en que la línea paralela al eje y que parte de la punta del vector A x cruza el eje x. De manera similar, la punta de la componente Ay es el punto en que línea paralela al eje x que parte de la punta del vector cruza el eje y. Observa que las

→ A → A2 → A1

Figura 1.33 Vector A y sus componentes en el plano xy.

44

FÍSICA 1

componentes rectangulares, junto con las líneas paralelas a los ejes forman dos triángulos rectángulos semejantes. Si escogemos aquel en donde el ángulo α es interno que toca al eje x, se puede observar que la componente A x corresponde con el cateto adyacente de α, mientras que Ay corresponde con el cateto opuesto. Como A x es el cateto adyacente de α del triángulo rectángulo, entonces debe cumplirse que: A x = A cos α Por otro lado, como Ay corresponde con el cateto opuesto de α, entonces se tiene: Ay = A sen α Por último, como A x y Ay son los catetos de un triángulo rectángulo en el cual la hipotenusa es A, debe entonces cumplirse el teorema de Pitágoras, es decir, las magnitudes de A x, Ay y A cumplen con la relación: A = A 2x + A2y La tangente del ángulo α está determinada por: tan α =

Ay Ax

→

Ya que se obtienen las magnitudes de las componentes rectangulares, el vector A se puede escribir en términos de A x y Ay colocando estas magnitudes como coordenadas → en un par ordenado, es decir, el vector A se escribe: →

A = (A x, Ay) Siempre se escribe primero la componente rectangular en el eje x y después la componente rectangular en el eje y.

EJEMPLOS →

1 Calcula las componentes rectangulares del vector desplazamiento D = (34 m, 147°).

Solución

→ D

→ Dy 147°

→ Dx

→ Figura 1.34 Vector D y sus componentes rectangulares.

No es necesario realizar una representación gráfica detallada. Es suficiente con dibujar → un bosquejo que represente el vector D en el cuadrante adecuado del plano cartesiano junto con sus componentes y su ángulo (Figura 1.34). La magnitud Dx es: Dx = D cos (147°) = 34 m ⋅ (−0.84) = −28.56 m La magnitud de Dy es: Dy = D sen (147°) = 34 m ⋅ (0.54) = 18.36 m →

Entonces el vector D se escribe: → D = (−28.56 m, 18.36 m) Como ambas componentes tienen la misma dimensión, el vector suele escribirse también como sigue: → D = (−28.56, 18.36) m Para verificar que las componentes obtenidas son correctas, se debe de cumplir el teorema de Pitágoras: →

D = D2x + D2y = (−28.56 m)2 + (18.36 m)2 = 815.67 m2 + 337.09 m2 = 1 152 m2 = 33.95 m

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

45

El resultado obtenido varía ligeramente de la magnitud original debido al redondeo de las cantidades, pero al final se verifica que el resultado obtenido es correcto.

Fy = 33.1 N

→

2 ¿Cuál es la magnitud y el ángulo del vector fuerza F = (18.5, 33.1) N, representado

en la Figura 1.35?

Fx = 18.5 N

Solución

Se sabe que la magnitud de cualquier vector y sus componentes rectangulares están relacionadas por el teorema de Pitágoras. Entonces: →

F = F 2x + F 2y = (18.5 N)2 + (33.1 m)2 = 342.25 N2 + 1 095.61 N2

= 1 437.86 N2 = 37.92 N Para encontrar el ángulo que dicho vector forma respecto a la parte positiva del eje x se tiene que: Fy tan α = = 33.1 N = 1.79 18.5 N Fx Al despejar α se obtiene: α = tan−1(1.79) = 60.81° →

Luego, la magnitud y el ángulo del vector F son (Figura 1.36): F = 37.92 N α = 60.81° El resultado también puede expresarse de la siguiente forma: →

F = (37.92 N, 60.81°)

Figura 1.35 Componentes de un vector fuerza.

Fy = 33.1 N

37.92 N

60.81° Fx = 18.5 N

Figura 1.36 Magnitud y el ángulo del vector fuerza.

EN ACCIÓN Una lanzadora lanzó la jabalina (Figura 1.37) a una velocidad inicial que tenía la magnitud v = 25 m/s y formaba con la horizontal el ángulo α = 45°. a) ¿Cuál era v x, la magnitud de la componente horizontal de la velocidad inicial?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos. COMPETENCIA A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

b) ¿Cuál era v y , la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial?

Figura 1.37 Lanzamiento de jabalina.

46

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

FÍSICA 1

c) Verifica que las componentes de la velocidad inicial que calculaste satisfagan la relación: v = v 2x + v 2y

http://goo.gl/iYt7FO

La punta

La cola

Figura 1.38 La cola y la punta de un vector.

Suma de vectores Una diferencia importante entre las cantidades escalares y las vectoriales es que las cantidades escalares pueden sumarse utilizando las operaciones aritméticas básicas, pero las cantidades vectoriales no. Este tipo de cantidades requiere de otro tipo de procedimiento para sumarse. Existen tres diferentes métodos para sumar vectores: •• Del polígono. •• Del paralelogramo. •• Analítico.

Método del polígono

Figura 1.39 Para sumarse se une la cola de un vector con la punta del otro.

R

Figura 1.40 El vector resultante → R une la cola del primer vector (naranja) con la punta del último (rosa).

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que le permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

El método del polígono se basa en la expresión gráfica de los vectores. Por tanto, para poder desarrollar adecuadamente este procedimiento, es necesario que todos los vectores que se vayan a sumar estén dibujados tanto en su magnitud como, en su dirección y su sentido. El segmento de recta dirigido, tiene dos extremos: la cola, que es el punto desde donde “empieza” un vector, y la punta, que es el extremo en donde se encuentra el triángulo (la punta de la flecha) que indica el sentido del vector (Figura 1.38). El método del polígono consiste en “unir” todos los vectores que se vayan a sumar, de modo tal, que la cola de uno se una con la punta del vector que le antecede. Se formará de esta forma una especie de “cadena de vectores” (Figura 1.39). Una vez que estén unidos de la forma antes descrita, se trazará un nuevo vector desde la cola del primer vector que se unió a la “cadena de vectores” hasta la punta del último. Ese vector recién trazado es el resultado de sumar todos los vectores y recibe el nombre de vector resultante (Figura 1.40). Una vez obtenido el vector resultante, se utiliza un transportador para medir el ángulo del vector y la escala elegida con anterioridad para obtener su magnitud.

EN ACCIÓN El desplazamiento de un jugador de futbol americano Un jugador de futbol americano (Figura 1.41) corre 6 metros hacia el Norte. Para evitar el ataque de la defensa, cambia la dirección y corre otros 6 metros hacia el Este (Figura 1.42).

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

a) ¿Qué distancia total corrió el jugador?

47

COMPETENCIA A DESARROLLAR Relaciona el movimiento lineal con un sistema de vectores.

b) ¿Cuál es el vector del desplazamiento total respecto al punto donde agarró el balón?

Utiliza la siguiente herramienta web para verificar tus resultados: Vector-adittion (http://goo.gl/dUWMT0).

Figura 1.41 Un jugador de fútbol americano que corre. 6m

Método del paralelogramo Como los vectores de fuerza que se deben sumar tienen el mismo punto de aplicación (en el que sus “colas” coinciden), no es muy adecuado conceptualmente “mover” un vector para que su “cola” coincida con la punta del otro. Por eso, para sumar dos fuerzas → → f1 y f2 que comparten el mismo punto de aplicación se usa el método del paralelogramo. Éste consiste en realizar lo siguiente: →

→

→

→

1. A través de la punta del vector f1 se traza una recta paralela al vector f2 . 2. A través de la punta del vector f2 se traza una recta paralela al vector f1. → 3. En el punto en que se cruzan estas dos rectas está la punta del vector resultante F. La “cola” del vector resultante (o su punto de aplicación) coincide con las “colas” de los vectores que se deben sumar (Figura 1.43).

8.4 m

Figura 1.42 Vectores de los desplazamientos del jugador.

→ F

→ f2

→ f1

EJEMPLO →

→

Suma los vectores de desplazamiento A = (10 m, 45°) y B = (8 m, 72°) utilizando el método del paralelogramo. Solución

6m

Utilizamos la escala 1 cm = 2 m y obtenemos el factor de conversión: 1 cm = 0.5 cm 2m m Con este factor se cambia la escala de los vectores para poder dibujarlos: 10 m ⋅ 0.5 cm = 5 cm m cm = 4 cm 8 m ⋅ 0.5 m Los vectores que se van a graficar son: → → A = (5 cm, 45°)    B = (4 cm, 72°) Usamos regla y transportador para elaborar la gráfica de ambos vectores sobre el plano cartesiano (Figura 1.44a).

Figura 1.43 El método del paralelogramo.

48

FÍSICA 1 →

Luego, usando el método del paralelogramo. Por la punta del vector A se traza una → → recta paralela al vector B y después, por la punta del vector B se traza otra recta que → ahora sea paralela al vector A (Figura 1.44b). → → El vector resultante R es el que parte del punto en donde se ubican las colas de A y → B cuya punta se ubica en donde se cruzan las respectivas rectas paralelas (Figura 1.44c). → Midiendo con regla y transportador la magnitud y el ángulo del vector resultante R se tiene que: → R = (8.7 cm, 57°) Utilizando nuevamente la escala, se tiene que la verdadera magnitud del vector es: 8.7 cm ⋅ 2 m = 17.4 m cm Por lo tanto, el vector resultante es: → R = (17.4 m, 57°) → R → B

Figura 1.44 (a) Se dibujan → → los vectores A y B, (b) Se trazan líneas paralelas a los → → vectores a A y B y (c) Se traza el vector resultante.

→ B

→ A

→ B → A

(a)

(b)

→ A

(c)

Método analítico El método analítico, a diferencia de los métodos precedentes, no requiere la utilización de la forma gráfica de los vectores. Se puede llevar a cabo sin realizar un solo dibujo. El procedimiento en que se basa el método analítico de suma de vectores consiste en lo siguiente: 1. Obtener las componentes rectangulares de todos los vectores que se van a sumar. 2. Sumar todas las componentes en x de todos los vectores para obtener la componente en x del vector resultante. 3. Sumar todas las componentes en y de todos los vectores para obtener la componente en y del vector resultante. 4. Obtener la magnitud y el ángulo del vector resultante a partir de sus componentes rectangulares.

EJEMPLO →

→

Suma los siguientes vectores A = (10 N, 30°) y B = (17 N, 165°), utilizando el método analítico. Solución

Primero es necesario obtener las componentes rectangulares de cada vector. Para el vec→ tor A la componente en el eje x es:

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

49

A x = A cos α = 10 N ⋅ cos (30°) = 10 N ⋅ 0.866 = 8.66 N La componente en el eje y es: Ay = A sen α = 10 N ⋅ sen (30°) = 10 N ⋅ 0.5 = 5 N →

Para el vector B, la componente en el eje x es: Bx = B cos α = 17 N ⋅ cos (165°) = 17 N ⋅ (−0.966) = −16.42 N La componente en el eje y es: By = B sen α = 17 N ⋅ sen (165°) = 17 N ⋅ 0.259 = 4.40 N Al obtener todas las componentes, se obtienen las componentes rectangulares del vector resultante. De tal modo que al sumar las componentes rectangulares en el eje x se obtiene: R x = A x + Bx = 8.66 N + (−16.42 N) = 8.66 N − 16.42 N = −7.76 N Ry = Ay + By = 5 N + 4.40 N = 9.40 N Las componentes del vector resultante son: → R = (−7.76, 9.40) N Para encontrar la magnitud del vector resultante, se utiliza el teorema de Pitágoras: →

R = R 2x + R 2y = (−7.76 N)2 + (9.40 m)2 = 60.22 N2 + 88.36 N2 = 148.58 N2 = 12.19 N

El ángulo del vector se obtiene mediante la tangente del ángulo: Ay tan β = = 9.40 N = 1.21 −7.76 N Ax El ángulo β es entonces: β = tan−1 (−1.21) = −50.46° Pero el ángulo debe ser un valor mayor a 0° y menor a 360°. Observa en la Figura 1.45 que el ángulo obtenido con la calculadora corresponde al que se forma respecto a la parte negativa del eje x y en sentido de las manecillas del reloj. Ése no es el ángulo que se necesita, sino el ángulo suplementario. Así, el ángulo buscado es: α = 180° − 50.46 = 129.54°

→

12.19 N

R

→

B

50.46°

129.54°

→

A

Figura 1.45 La suma de los → → vectores A y B.

WEB

Consolida lo aprendido acerca de los métodos para las operaciones con vectores realizando lo siguiente: 1. Revisa junto con un compañero los ejemplos de: “Adición de dos fuerzas” (http://goo.gl/a9Tjgi) y “Suma vectorial” (http://goo.gl/TMyUDE); 2. Elijan los ejemplos que más llamen su atención y propongan tres actividades similares, interactivas, en ProProfs (http://goo.gl/TwsBmo), que podrán compartir con otros compañeros, para que las resuelvan y evalúen. Si requieren un tutorial para usar ProProfs, les sugerimos (https://goo.gl/TgmD16); 3. Compartan con otro equipo los ejemplos producidos, para que los evalúen; 4. Organicen en clase una plenaria para comentar los resultados y la experiencia de trabajo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE En equipos mixtos, resuelvan los siguientes problemas y elaboren una presentación con los procesos de solución de cada problema. Mencionen las ventajas y desventajas de usar un determinado método.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características y propiedades de los vectores que te permita su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

FÍSICA 1

50

COMPETENCIA A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

1 Dos personas intentan levantar una bolsa con basura del piso. La primera persona jala con

una fuerza de 35 N a un ángulo de 125° respecto al piso. La segunda jala con una fuerza de 29 N a un ángulo de 70° respecto al piso. Si la Tierra jala a la bolsa con una fuerza de 45 N hacia abajo (Figura 1.46). Determinen la fuerza resultante que se produce sobre la caja. 2 Supongan que una lancha se dirige hacia el norte a una rapidez (respecto al agua)

v1 = 6 m/s, y que el río fluye hacia el este a una rapidez v2 = 2 m/s (respecto a la orilla). a) ¿Cuál será la rapidez v de la lancha respecto a la orilla? b) ¿Cuál es el ángulo de desviación α respecto a la dirección norte? c) Si el río tiene una anchura de 90 m, ¿qué tiempo necesitará la lancha para cruzarlo? d) ¿Cuál será la desviación hacia el este cuando la lancha llegue a la otra orilla?

PIZZA

70°

125°

3 Dibujen cada uno de los vectores de desplazamiento cuyas características vectoriales se

presentan en la tabla. Usen la escala de 1 cm = 1 m.

Figura 1.46 Dos personas levantan una bolsa del piso.

VECTOR DE DESPLAZAMIENTO

MAGNITUD

DIRECCIÓN

SENTIDO

A

5m

Este - Oeste

Hacia el Este

B

6m

Norte - Sur

Hacia el Norte

C

3m

Noreste - Suroeste

Hacia el Suroeste

D

4m

Noroeste - Sureste

Hacia el Noroeste

a) Dibujen cada uno de los desplazamientos combinados: (A + B), (A + C), (A + D), (B + C) y (B + D) b) Para cada uno de los desplazamientos combinados, encuentren el vector de desplazamiento resultante. Usen el método del polígono. 4 Un vector A, del plano x–y, tiene una magnitud de 4 m y forma ángulo de 60º con la

dirección positiva del eje y. ¿Cuáles son los módulos de sus componentes Ax y Ay? 5 Un vector A, del plano x–y, tiene componentes perpendiculares cuyos módulos o inten-

sidades son Ax = 6 m y Ay = 8 m. ¿Cuál es la intensidad del vector? ¿Qué ángulo forma con la dirección positiva del eje x? 6 Un avión vuela 300 km hacia el norte y después se mueve hacia el este a una distancia α c b β

γ a

Figura 1.47 Vectores de las fuerzas que actúan sobre el balón de futbol.

desconocida. Finalmente, toma la dirección hacia su punto inicial, al que llega después de recorrer 500 km. ¿Qué distancia recorrió el avión en la dirección este? 7 En un momento dado, sobre un balón de futbol actúan dos fuerzas. La fuerza f1 = 4 N

es el peso del balón y actúa verticalmente hacia abajo. La fuerza f2 = 2 N es la fuerza de la resistencia del aire y actúa horizontalmente hacia la izquierda (Figura 1.47). Usen el método analítico para encontrar: a) El módulo F de la fuerza resultante sobre el balón. b) La dirección y el sentido de la fuerza resultante. Para crear su presentación multimedia colaborativa pueden utilizar las herramientas de Prezi.com, ThingLink.com (http://goo.gl/2R7TCR), ZohoShow.com (https://goo.gl/EjvJGS) o GoogleSlides. O bien, pueden escribir textos colaborativos en el muro de Padlet.com (https://goo.gl/aACx47).

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

51

PREGUNTAS Y EJERCICIOS  FÍSICA 1. ¿Qué es la física? 2. Históricamente, ¿cómo se divide la física? 3. ¿Cuáles son las cuatro grandes ramas en que puede 4. 5. 6. 7.

dividirse la física? ¿Cuál es la diferencia entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica? ¿Qué estudia el electromagnetismo? ¿Qué es la termodinámica? Completa la tabla indicando a cuál de las cuatro ramas de la física corresponde el estudio de los fenómenos que se enlistan a continuación: FENÓMENO

RAMA DE LA FÍSICA QUE LO ESTUDIA

Movimiento de un cuerpo que cae debido a la acción de la gravedad. Enfriamiento y condensación del vapor de agua en el cielo para formar las nubes. Cantidad de energía que poseen los electrones que están en un átomo. Cantidad de fuerza con que se atraen dos imanes. Cantidad de energía que contiene un relámpago. Incremento en la temperatura de un gas cuando éste se comprime. Velocidad a la que se mueve un líquido que fluye a través de una tubería. Rapidez con la que gira un trompo lanzado por un niño. IMPACTO DE LA FÍSICA EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA 8. Elabora, en tu cuaderno, un mapa conceptual en don-

de representes las diferentes ramas de la física y sus relaciones con otras ciencias. Para ello ayúdate con las tablas que elaboraste a lo largo del bloque.

¿LA POSEE EL CUALIDAD

CONOCIMIENTO CIENTÍFICO? SÍ NO

Siempre está en desorden. Depende de la opinión y del punto de vista del científico que realiza la investigación. Procura ser coherente con el conocimiento científico obtenido previamente. Es útil, es decir pretende resolver un problema de la sociedad. A veces está equivocado y puede corregirse. Está conformado por teorías que contienen hipótesis y leyes sobre determinados fenómenos. 10. ¿Qué es una hipótesis? 11. ¿Qué es una ley? 12. ¿Qué es una teoría? 13. Sin ver la información que trabajaste con anterioridad,

enlista los pasos que deben seguirse en el método científico. 14. Compara los pasos que enlistaste con aquellos que se presentan en tu libro, ¿qué diferencias encuentras? MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN 15. ¿Qué es una cantidad física? 16. ¿Para qué sirve un patrón de medida? 17. ¿Cuáles son las siete cantidades físicas fundamen-

tales?

18. ¿En qué unidades se miden las siete cantidades físicas

fundamentales de acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades? 19. ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad física fundamental y una cantidad física derivada?

INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO DEL MÉTODO CIENTÍFICO

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

9. Determina si el conocimiento científico posee o no

20. Una caja tiene una base que mide de largo l = 0.4 m y

las cualidades enlistadas a continuación:

de ancho a = 0.3 m. La altura de la caja es h = 0.5 m.

52

FÍSICA 1

Si el volumen de la caja se calcula a partir del producto del largo por el ancho por la altura, entonces, ¿cuál es el volumen de la caja?, ¿cuál es la unidad del volumen en el Sistema Internacional de Unidades? 21. El agua a través de una tubería se mueve con una rapidez de 0.7 m/s. El área transversal de la tubería es de 0.0065 m2. Si el gasto volumétrico se calcula a partir del producto de la velocidad del líquido y el área transversal de la tubería, ¿cuál es el gasto volumétrico del agua? ¿En qué unidades se mide el gasto volumétrico en el Sistema Internacional? 22. La aceleración se obtiene dividiendo el cambio de velocidad de un cuerpo entre el tiempo que duró dicho cambio. Si un coche de juguete incrementa su velocidad en 0.9 m/s en 4 s, entonces, ¿cuál es la aceleración del coche?, ¿en qué unidades se mide la aceleración? SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES 23. ¿A cuántos barriles equivale un galón? 24. ¿Cuántos galones hay en un tanque de gasolina de 30

litros? 25. ¿Cuántas pulgadas hay en una milla? 26. ¿A cuántas yardas equivalen 15 pies? 27. ¿Cuántos slugs contienen 10 onzas de leche entera? SISTEMA CGS

28. ¿Qué unidad comparte tanto el sistema CGS como el

Sistema Internacional?

29. ¿Qué unidad de masa es mayor, la que maneja el

sistema Internacional o el sistema CGS?, ¿y para la longitud?

NOTACIÓN CIENTÍFICA 30. Escribe en notación científica las siguientes cantidades: CANTIDAD

NOTACIÓN CIENTÍFICA

0.000 000 000 000 000 458 92 789 430 000 000 000 000 000 35 0.35 180 981.45 0.000 000 100 059 31. Escribe las siguientes cantidades expresadas en no-

tación científica utilizando todos los ceros que sean necesarios.

CANTIDAD

NOTACIÓN CIENTÍFICA

4.8 × 10 −8 2.145 × 104 8.99 × 109 6.67 × 10 −11 1.9817 × 103 3.8 × 10 −1 32. Resuelve las siguientes operaciones con cantidades ex-

presadas en notación científica. a) (4.3 × 104) + (9.1 × 103) b) (1.674 × 105) − (8.345 × 106) c) (6.855 × 10−12) + (9.987 × 10−4) d) (8.6 × 107) ⋅ (2.1 × 103) e) (6.4 × 103) ÷ (1.6 × 108) 18 f ) (1.25 × 1014 ) (2.5 × 10 )

g) (6.12 × 107) + (6.12 × 107) h) (6.0 × 108) ⋅ (6.0 × 10−8) i) (2.7 × 107) ⋅ (3.1 × 10−11) j) (8.8 × 10−9) ÷ (2.5 × 10−7) −4 k) (9.97 × 104 ) (3.0 × 10 ) l) (8.01 × 10−12) ⋅ (4.11 × 10−6) m) (1.008 × 10−4) − (8.213 × 10−6) n) (4.871 × 10−1) − (7.459 × 10−3)

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 33. Escribe las siguientes cantidades utilizando el prefijo

que se te indica. a) 458 000 000 000 000 metros a petámetros b) 0.000 000 000 000 000 000 045 metros a nanómetros c) 0.000 000 245 8 gramos a microgramos d) 399 876 211 000 000 000 000 000 gramos a yotámetros 34. Convierte las siguientes unidades como se te pide. Utiliza notación científica si es necesario. a) 0.0034 ag a fg b) 2.76 × 1017 μm a Pm c) 1.754 × 10−22 Ym a mm d) 0.000 006 Zs a fs e) 280 000 000 000 000 zs a ks f) 8.77 × 1015 pA a MA 35. En promedio una célula tiene un diámetro de un micrómetro, ¿cuántos attómetros caben en el diámetro de una célula?

BLOQUE 1  RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

36. El diámetro de Júpiter es de aproximadamente 0.14 Mm,

¿cuántos centímetros caben en el diámetro de Júpiter?

CONVERSIÓN DE UNIDADES ENTRE DIFERENTES SISTEMAS 37. Convierte las siguientes unidades como se te pide.

a) 0.034 km a yd b) 8.25 gal a l c) 1,228 oz a kg d) 38.55 yd a cm e) 100 000 pulg a m f) 198.47 bbl a dm3 g) 435 m a mi h) 0.004 mi a cm i) 544 ft a m j) 4 125 l a gal k) 35 s a h l) 54 h a min 38. Convierte las siguientes unidades compuestas como se te pide. a) 35 m a km b) 67.5 mi a m c) 12.9 m2 a ft2 s s h s 39. ¿A cuántos gigasegundos equivale un año? INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

53

48. En una práctica de laboratorio dos equipos realizan la

medición de la masa de una pequeña roca. Cada uno elabora seis mediciones que se muestran a continuación:

EQUIPO 1 34.57 g 34.90 g 34.78 g 35.04 g 34.39 g 35.11 g EQUIPO 2 34.18 g 35.00 g 35.33 g 34.48 g 35.41 g 34.27 g

a) Encuentra el valor medio de la masa obtenida por cada equipo. b) Encuentra los errores absolutos cometidos por cada equipo. c) Encuentra los errores relativos cometidos por cada equipo. d) ¿Qué equipo realizó una medición más precisa?, ¿por qué? CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES 49. ¿Qué es un vector? 50. ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad escalar y una

vectorial?

40. ¿Cuál es la diferencia entre una medición directa y una

51. Enuncia 5 cantidades escalares y 5 cantidades

41. ¿Qué es lo que determina la precisión de un instru-

52. Representa gráficamente los siguientes vectores de

indirecta?

mento de medición?

42. La medición directa de una longitud se reporta como

(2.34 ± 0.005) cm, ¿cuál es la mínima unidad con que trabaja el instrumento con que se midió dicha longitud? 43. Se mide la masa de un balín de acero en una báscula digital y se reporta el valor de (5.007 ± 0.0005) g. Si la masa de este mismo balín se mide en una báscula cuya mínima unidad es de 1g, ¿cómo se reportará el valor de su masa? 44. Una báscula tiene la capacidad de detectar masas tan pequeñas como 0.01 g. ¿Cuál de las siguientes mediciones (sin incertidumbre) fue realizada con dicha báscula? a) 14 g b) 12.2 g c) 11.58 g d) 15.275 g ¿Cuál es la incertidumbre asociada a la medición realizada por dicha báscula?

vectoriales.

desplazamiento utilizando la escala 1 cm = 20 m. a) 60 m a 30° b) 70 m a 290° c) 100 m a 145° d) 30 m a 208° 53. Encuentra las componentes rectangulares de los siguientes vectores. Ten mucho cuidado con las unidades de la magnitud de cada vector. → a) v = 27 m ,30° s → c) F = (58 N,320°)

45. ¿Qué es un error casual? 46. ¿Qué es un error de paralaje? 47. ¿Qué es un error sistemático?

→

d) d = (45.8 m,248°)

→ e) V = 69.12 m ,74° s 54. Realiza la suma de los siguientes vectores utilizando al menos dos de los métodos estudiados en el bloque. →

→

a) A = (34 N,25°), B = (29 N,294°) →

TIPOS DE ERRORES: ¿DE DÓNDE VIENEN LAS INCERTIDUMBRES?

→

b) D = (125 m,126°)

→

b) F1 = (24.5 N,130°), F2 = (46.6 N,256°) →

→

c) D1 = (98 m,300°), D2 = (77 m,176°), →

D3 = (145 m,58°)

→

→

d) D1 = (34.7 m,344°), D2 = (57.3 m,51°), → D3 = (44.1 m,38°)

EVALUACIÓN DEL BLOQUE Autoevaluación Instrucciones: estima tu nivel de logro de los siguientes desempeños y escribe qué debes hacer para mejorarlo. 3 Lo puedo enseñar a otros  DESEMPEÑOS

2 Lo puedo hacer solo  1

2

3

1 Necesito ayuda

PARA MEJORAR MI DESEMPEÑO DEBO:

Identifico la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Reconozco y comprendo el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de mi entorno. Interpreto el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que me permita representar números enteros y decimales. Identifico las características y propiedades de los vectores que me permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Coevaluación Instrucciones: evalúa el trabajo que realizó cada compañero de tu equipo cuando participó en las Actividades de aprendizaje y En acción. Obtengan la suma del puntaje de acuerdo con la siguiente escala. 3 Muy bien 

2 Bien 

1 Regular 

0 Deficiente INTEGRANTES DEL EQUIPO

ASPECTOS A EVALUAR

Aporta sus conocimientos para lograr los fines de la actividad. Propone maneras de llevar a cabo la actividad. Escucha y respeta las opiniones de los demás.

1

2

3

4

5

TOTAL DE PUNTOS

Heteroevaluación En la página 251 encontrarás una serie de preguntas que permitirán que tu profesor evalúe los conocimientos que adquiriste en este bloque. Respóndelas, recorta la hoja y entrégala a tu profesor.

54

Evaluación de actividades de aprendizaje y portafolio de evidencias La siguiente es una lista de las actividades que le ayudarán a tu profesor a evaluar el trabajo que realizaste durante este bloque. En la página 247 encontrarás algunos modelos de los instrumentos de evaluación que utilizará. ACTIVIDAD

EVIDENCIA

UBICACIÓN

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

Investigar y elaborar una línea de tiempo que contenga a los personajes, los descubrimientos y las fechas más importantes en la historia de la Física.

Línea de tiempo.

Investigar y elaborar una lista que contenga diversos fenómenos físicos que se relacionen con un fenómeno ecológico o algún recurso natural. Indicar a qué disciplina o rama de la física pertenece cada fenómeno estudiado.

Lista de fénomenos Actividad de físicos que se aprendizaje, págs. relacionen con un 7 a 8. recurso natural.

Leer un texto sobre el método científico y comparar los pasos sugeridos en la lectura con aquellos presentados en el texto.

Resumen.

Actividad de aprendizaje, págs. 10 a 12.

Rúbrica para evaluar el resumen del método científico.

Investigar la relación que existe entre la ciencia y la tecnología en la elaboración de diferentes objetos que mejoran la vida de la sociedad.

Investigación.

Actividad de aprendizaje, pág. 14.

Lista de cotejo.

Resolver un conjunto de problemas en los que se deben escribir cantidades en notación científica. Asimismo, resolver un conjunto de operaciones de suma, resta, multiplicación y división de cantidades escritas en notación científica.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, pág. 15.

Guía de observación de las diferentes magnitudes escalares y los tipos de vectores con sus características fundamentales.

Elaborar una lista de cantidades físicas que se encuentran en su entorno y clasificar en una tabla según sean vectoriales o escalares.

Lista de cantidades físicas.

Actividad de aprendizaje, pág. 15.

Guía de observación.

Investigar y completar una tabla escribiendo las unidades en que se miden distintas cantidades físicas tanto en el Sistema Internacional como en Sistema Inglés y el Sistema CGS.

Cuadro comparativo.

Actividad de aprendizaje, pág. 20.

Lista de cotejo con sus unidades de medida correspondientes.

Elaborar una tabla de equivalencias entre diferentes unidades de cantidades físicas como la longitud, la masa y el tiempo.

Tabla de equivalencias.

Actividad de aprendizaje, pág. 22.

Lista de cotejo con equivalencias de un sistema a otro.

Resolver problemas de aplicación en equipos mxtos referentes a notación científica, decimal y el uso de prefijos, haciendo énfasis en situaciones de su entorno inmediato.

Problemario e investigación.

Lista de cotejo para evaluar los Actividad de problemas referentes a la notación aprendizaje, págs., 28, científica, decimal y el uso de los prefijos 30 a 31. del trabajo en equipo.

Investigar los tipos de instrumentos de medición más utilizados en su comunidad, región o localidad y elaborar un cuadro.

Listado.

Actividad de aprendizaje, pág. 32.

Guía de observación.

Resolver cuestionarios y/o problemas en equipos mixtos referente a los diferentes tipos de medida de longitud, masa, tiempo; utilizando diferentes instrumentos de medición y calcular la incertidumbre en cada uno de ellos y los posibles errores cometidos en las mediciones.

Cuestionario y/o problemario.

Acticidad de aprendizaje, págs. 36 a 38.

Rúbrica para evaluar los problemas referentes a los diferentes tipos de errores que se comenten al realizar una medición.

Investigar y elaborar un reporte en donde presente situaciones de la vida cotidiana en la que se necesite el empleo de cantidades vectoriales.

Reporte escrito.

Actividad de aprendizaje, pág. 39.

Guía de observación de la aplicación en nuestro entorno de las magnitudes escalares y los diferentes tipos de vectores.

Resolver cuestionamientos y/o problemas de uso cotidiano refente a vectores.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, pág. 41.

Lista de cotejo que permita evaluar el método gráfico y analítico.

Presentación formal de todo el proceso de obtención de evidencias.

Presentación multimedia.

Actividad de aprendizaje, pág. 49.

Rúbrica que describa las evidencias o dificultades presentadas durante el desarrollo del bloque.

Actividad de aprendizaje, pág. 5.

Lista de cotejo.

Guía de observación.

55

2 BLOQUE

TIEMPO ASIGNADO AL BLOQUE

20 horas

IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO OBJETOS DE APRENDIZAJE

• Nociones básicas sobre movimiento. • Movimiento en una dimensión. • Movimiento en dos dimensiones. DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

• Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. • Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. • Reconoce y describe, con base en sus características, diferencias entre cada tipo de movimiento. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

• Identifica los conceptos básicos del movimiento. • Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. • Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico. • Explica el tipo de movimientos que presentan los cuerpos en una y dos dimensiones. • Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.

56

MOVIMIENTO

implica

recorre

tiene

tiene

Desplazamiento

Distancia

Rapidez

Aceleración

tiene

modifica

en Una dimensión Movimiento rectilíneo uniforme

Dos dimensiones Tiro parabólico

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Tiro horizontal Tiro oblicuo

Caída libre Tiro vertical

Movimiento circular Uniforme Uniformemente acelerado

57

Velocidad

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Muchas veces no nos damos cuenta de todo lo que sabemos sino hasta que nos preguntan por ello. Por eso, te proponemos que leas y respondas las siguientes preguntas acerca de algunos de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se trabajarán en este bloque; así sabrás qué tanto sabes. 1 Un cuerpo en reposo con respecto al

3 El cuerpo que se mueve a rapidez cons-

suelo, está en reposo con respecto a todos los cuerpos. a) Falso. b) Verdadero. c) No se puede determinar.

tante de 100 km/h tiene mayor aceleración que el cuerpo que se mueve a rapidez constante de 50 km/h. a) Falso. b) Verdadero. c) No se puede determinar.

2 Una esfera metálica de 4 kg cae más

rápido que una esfera metálica de 2 kg. a) Falso. b) Verdadero. c) No se puede determinar.

4 La rapidez de 10 m/s es igual a la rapi-

dez de 36 km/h. a) Falso. b) Verdadero. c) No se puede determinar.

5 ¿Cómo deben moverse dos automóviles en la carretera para que no cambie la distancia

entre ellos? Justifica tu respuesta.   6 ¿Cuántos minutos necesita un automóvil que se mueve a rapidez constante de 60 km/h

para recorrer 20 km? Justifica tu respuesta.   7 Un ciclista puede acelerar su bicicleta 2 m/s cada segundo. ¿Cuántos segundos se nece-

sitan para aumentar su rapidez por 8 m/s? Justifica tu respuesta.   8 Desde un acantilado, cuya altura es de 50 m, se deja caer una piedra. En el mismo mo-

mento se lanza horizontalmente una segunda piedra a una rapidez de 30 m/s. ¿Chocarán con el suelo en el mismo momento o llegará una de las dos primero? En el segundo caso, ¿cuál de las dos llegaría primero? Justifica tu respuesta.    

58

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

59

Nociones básicas sobre movimiento Mucha gente cree saber cómo se mueven los cuerpos. Sin embargo, hay preguntas que pocos pueden responder con precisión. Contesta las siguientes: ¿es cierto que los cuerpos más pesados caen más rápido? ¿Cómo puedo saber cuánta distancia necesito para frenar un automóvil en movimiento?

Cuando observas el mundo que te rodea, probablemente no sea difícil para ti diferenciar los cuerpos en reposo de los cuerpos en movimiento. Sin embargo, identificar diferentes tipos de movimiento puede ser una tarea laboriosa e incluso complicada. Desde los planetas que orbitan alrededor del Sol hasta los electrones que se mueven en el interior de un átomo, es posible encontrar una gran diversidad de movimientos (Figura 2.1).

Figura 2.1 Nuestro entorno está poblado por objetos que calificamos como móviles e inmóviles.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 Trabajen en equipo, y elaboren un listado de objetos que encuentren en su casa, comu-

nidad o entorno social o cultural. Clasifíquenlos en tres grupos: •• aquellos que son siempre inmóviles; •• los que muestran algún tipo de movimiento cíclico o periódico (que se repita varias veces); •• aquellos que constantemente muestren algún tipo de movimiento. Completen la tabla que se muestra abajo con la información recopilada por ustedes. CLASIFICACIÓN DE DIFERENTES CUERPOS

Cuerpos inmóviles

Cuerpos con movimiento periódico

Movimiento particular constante

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Reconoce y describe, con base en sus características, diferencias entre cada tipo de movimiento. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.

60

FÍSICA 1

El sistema de referencia y la posición de los cuerpos En el estudio del movimiento, lo primero que hay que hacer es determinar claramente en dónde se encuentra el objeto que se mueve. Para determinar la posición de un cuerpo, primero se necesita de otro cuerpo diferente que se llama cuerpo de referencia. Figura 2.2 Tú eres el cuerpo de referencia cuando ubicas el lugar de los compañeros en tu salón de clase.

Figura 2.3 Distancias entre la pelota y el árbol.

GLOSARIO

Punto. Mínima unidad gráfica

que no tiene dimensiones y que sirve para denotar la posición de un cuerpo.

Figura 2.4 Punto material sobre la pelota y punto de referencia sobre el árbol.

4m 4m

Figura 2.5 En el caso de dos pelotas que están a cuatro metros del árbol. ¿Cuál es la diferencia entre sus posiciones?

El cuerpo de referencia sirve para determinar la posición y el cambio de lugar del cuerpo cuyo movimiento se estudia.

El cuerpo de referencia se encuentra en el lugar a partir del cual se miden distancias y se determinan direcciones. Siempre que se analiza el movimiento de un cuerpo existe un cuerpo de referencia. Sin embargo, en el habla cotidiana, dicho cuerpo de referencia generalmente se sobreentiende y no se especifica de manera explícita. Por ejemplo, cuando en tu salón de clases ubicas a los alumnos que se encuentran “a tu izquierda” y “a tu derecha”, entonces el cuerpo de referencia eres tú (Figura 2.2). Después de escoger el cuerpo de referencia, el problema por resolver es cómo determinar con suficiente precisión la posición del cuerpo cuyo movimiento nos interesa. Imagina que estás en el patio de la escuela y que debes describir el lugar en que se encuentra una pelota de futbol. ¿Cuál sería la manera más fácil de hacerlo? Si eliges un árbol como el cuerpo de referencia, el segundo paso sería determinar con precisión la posición de la pelota con respecto al árbol. La mejor manera de hacerlo es determinando tanto la distancia entre el árbol y la pelota como la dirección en la que se encuentra. Como la distancia sólo se puede determinar con precisión si se trata de la distancia entre dos puntos, hay que escoger primero esos puntos: uno en el árbol y otro en la pelota. De todos los puntos que pueden escogerse, hay que elegir un par de puntos entre los cuales medir la distancia sea lo más sencillo posible (Figura 2.3). El punto ubicado en el árbol recibe el nombre de punto de referencia mientras que el cuerpo ubicado en la pelota recibe el nombre de punto material o partícula. Estos puntos no son puntos matemáticos sino representan a los cuerpos físicos y facilitan la medición de las distancias. Generalmente, los puntos más adecuados son los centros geométricos de los cuerpos. Así, escogemos el centro de la pelota como punto material y, en el caso del árbol, escogemos el punto de referencia de tal manera que esté a la misma altura que el punto material y justo en el centro del grosor del tronco (Figura 2.4). Una vez escogidos el punto que representa a la pelota y el punto que representa el árbol, ahora se tiene que escoger una escala y una unidad. Si se mide la distancia con una regla, puede que la distancia se mida en metros o bien en centímetros. Conocer la distancia entre los cuerpos no basta para establecer la posición. Puede suceder que tengas una situación como la de la Figura 2.5 en la que dos cuerpos están a la misma distancia pero tienen diferentes posiciones. Para determinar una posición necesitas de una distancia y, también, de una dirección. Para determinar la dirección de la posición de la pelota, falta dibujar un sistema de ejes coordenados centrado en el punto de referencia. Después, se traza un vector que vaya del punto de referencia hasta el punto material de la pelota. La posición de esta úl-

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

tima quedará determinada por la magnitud del vector y el ángulo que éste forma con el eje positivo de las x. Como puedes observar, las dos situaciones de la Figura 2.5 pueden diferenciarse gracias a los ejes coordenados: una de las pelotas se encuentra “a cuatro metros de distancia formando un ángulo de 126°” (Figura 2.6), mientras que la otra se encuentra “a cuatro metros de distancia formando un ángulo de 32°” (Figura 2.7). En resumen, para determinar la posición de un cuerpo se requieren los siguientes elementos: •• Punto de referencia •• Punto material •• Escala •• Un par de ejes coordenados •• Vector que determine la posición de un cuerpo

61

y

4m

126º x

Figura 2.6 Pelota ubicada a cuatro metros del árbol y un ángulo de 126°. y

Los elementos anteriores en conjunto constituyen un sistema de referencia. La posición de un cuerpo es un vector que se ubica entre el punto de referencia y el punto material del cuerpo y sirve para determinar su ubicación en el espacio.

En un momento específico, un cuerpo ocupa una y sólo una posición. Sin embargo, conforme pasa el tiempo la posición de los cuerpos puede cambiar de muy diversas maneras. La posición que ocupa un cuerpo en un momento específico recibe el nombre de posición instantánea.

EN ACCIÓN

¡A la izquierda!

EJES COORDENADOS

ESCALA

PUNTO MATERIAL

PUNTO DE REFERENCIA

En el cuadro que se muestra a continuación se presenta un conjunto de imágenes en las cuales se intenta determinar la posición de un objeto. Por cada una de ellas coloca una palomita a cada uno de los elementos del sistema de coordenadas que sí se utilicen en tal caso. Al final, determina si sería posible en cada uno de los casos, describir claramente la posición de un objeto de la manera en que se ilustra en cada una de las figuras. ¿ES POSIBLE DESCRIBIR SIN AMBIGÜEDAD LA POSICIÓN?

¡Arriba!

Das vuelta a la derecha y, tres cuadras después, llegas a la avenida principal.

CONTINÚA

4m 32º x

Figura 2.7 Pelota ubicada a cuatro metros del árbol y un ángulo de 32°.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

62

FÍSICA 1

EJES COORDENADOS

ESCALA

PUNTO MATERIAL

PUNTO DE REFERENCIA

CONTINUACIÓN

¿ES POSIBLE DESCRIBIR SIN AMBIGÜEDAD LA POSICIÓN?

Longitud y latitud en el mundo Longitud Oeste

Longitud Este

NORTE

180º 170º 160º 150º 140º 130º 120º 110º 100º 90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º

10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º 100º 110º 120º 130º 140º 150º 160º 170 180º

A

80º N 70º N

B

60º N 50º N 40º N 30º N 20º N 10º N

OESTE

D

C

ESTE

0º N 10º N 20º N 30º N 40º N 50º N 60º N 70º N 80º N

SUR

a b c d e 8 7 6 5 4 3 2 1

f g h 8 7 6 5 4 3 2 1

a b c d e f g h El caballo blanco se encuentra en f3 protegiendo al peón d4.

 

El caballo blanco se encuentra en f3, protegiendo al peón d4.

El campamento se encuentra 22° al noreste.

Una vez que se determina un marco de referencia específico, es posible determinar la posición de un objeto. Si el cuerpo está en movimiento, entonces, es posible ubicar diferentes posiciones en diferentes instantes de tiempo. El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo móvil en el transcurso del tiempo.

Cuando un cuerpo se mueve, el punto material que representa su posición describe una trayectoria. La trayectoria es la línea trazada por el vector que representa las posiciones del cuerpo durante el movimiento.

La forma de trayectoria que describe un cuerpo permite clasificar los diferentes tipos de movimiento que existen en la naturaleza.

Diferentes tipos de movimiento Figura 2.8 El movimiento del cuerpo de un corredor en los 100 m planos es rectilíneo.

El primer paso en la descripción del movimiento de un cuerpo es la descripción de su trayectoria, pues según su forma, los movimientos de los cuerpos se dividen en rectilíneos y curvilíneos.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

Cuando, durante el movimiento, el punto que representa al cuerpo traza una línea recta, el movimiento es rectilíneo. El movimiento de los corredores en una carrera de 100 m planos (Figura 2.8) es, aproximadamente, un movimiento rectilíneo. Cuando, durante el movimiento, el punto que representa el cuerpo traza una línea curva, el movimiento es curvilíneo. El movimiento de un esquiador en la prueba de descenso (Figura 2.9), debido a la configuración del terreno, es un ejemplo de movimiento curvilíneo. Una clase importante de movimientos curvilíneos son los movimientos circulares. La trayectoria que siguen los cuerpos en tales movimientos tiene la forma de un círculo, por ejemplo, las personas que se mueven en un carrusel o en las sillas voladoras siguen una trayectoria circular (Figura 2.10).

63

Figura 2.9 El movimiento del cuerpo de este esquiador al descender es curvilíneo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Retomen la actividad de aprendizaje de la página 65. Trabajen en equipo y discutan detalladamente las características observables que describen bien cada uno de esos movimientos. 1 Completen las siguientes tablas con las características de los movimientos y contrasten

sus semejanzas y diferencias. TABLA A Características de los movimientos de los cuerpos (agrega cuatro ejemplos más). CUERPOS EN MOVIMIENTO

Ventilador

Automóvil

Hojas secas de los árboles

Figura 2.10 El desplazamiento de las personas en las sillas voladoras es un ejemplo de movimiento circular.

MARCA CON UN CÍRCULO EL TIPO DE MOVIMIENTO

En línea recta Circular Curvo Rápido De caída En línea recta Circular Curvo Rápido De caída En línea recta Circular Curvo Rápido De caída En línea recta Circular Curvo Rápido De caída En línea recta Circular Curvo Rápido De caída

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

CONTINÚA 

64

FÍSICA 1

CONTINUACIÓN

CUERPOS EN MOVIMIENTO

MARCA CON UN CÍRCULO EL TIPO DE MOVIMIENTO

En línea recta Circular Curvo Rápido De caída En línea recta Circular Curvo Rápido De caída

TABLA B Semejanzas entre los movimientos de los cuerpos (incorpora los cuatro ejemplos que agregaste en la Tabla A y responde). CUERPOS EN MOVIMIENTO

VENTILADOR

AUTOMÓVIL

HOJAS SECAS

Ventilador Automóvil Hojas secas

TABLA C Diferencias entre los movimientos de los cuerpos (incorpora los cuatro ejemplos que agregaste en la

Tabla A y responde). CUERPOS EN MOVIMIENTO

Ventilador Automóvil Hojas secas

VENTILADOR

AUTOMÓVIL

HOJAS SECAS

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

Distancia y desplazamiento recorridos Como resultado del movimiento, generalmente la posición de un cuerpo cambia después de seguir una determinada trayectoria, pasando de una posición inicial a una posición final. La posición inicial es la posición del cuerpo en el momento en que comenzó el movimiento, y la posición final es la posición del cuerpo al final del movimiento (o en el momento en que el observador pierde el interés en el movimiento). La cantidad física que determina el camino recorrido por un objeto en movimiento es la distancia recorrida. La distancia es la longitud de la trayectoria recorrida por un objeto en movimiento.

65

WEB

Entra a los siguientes vínculos electrónicos y analiza qué sucede con el movimiento empleando los conceptos de rapidez y desplazamiento. http://goo.gl/16QIvi http://goo.gl/k7y7ud Comparte tus conclusiones con el resto del grupo.

La distancia es una cantidad escalar que se mide en metros en el Sistema Internacional de Unidades. En muchos casos, el análisis de un movimiento, sólo se enfoca en el cambio de lugar que tuvo un cuerpo desde su posición inicial hasta su posición final. Este cambio recibe el nombre de desplazamiento.

Trayectoria recorrida

y

El desplazamiento es el cambio de posición que sufre un cuerpo en movimiento.

El desplazamiento es un vector que parte de la posición inicial del objeto y apunta hacia la posición final. Aunque la unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) en la que se mide el desplazamiento también es el metro, ésta es una cantidad que contiene magnitud, dirección y sentido y además no toma en consideración la trayectoria recorrida durante el movimiento. Por ejemplo, el hombre que camina alrededor del faro en la Figura 2.11 sigue una trayectoria curva para llegar desde su posición inicial hasta su posición final. La distancia recorrida por el hombre es la longitud de su trayectoria. Sin embargo, el desplazamiento es el vector que va desde la posición inicial hasta la posición final.

Posición final

x

Posición inicial

Desplazamiento

Figura 2.11 La distancia recorrida implica medir la longitud de toda la trayectoria. El desplazamiento sólo considera la posición inicial y la posición final.

R = 64 m

EJEMPLO Una patinadora recorre una pista circular con un radio de 64 m. Si ella comienza a moverse desde el punto A y llega hasta el punto B, justo en el extremo opuesto de la pista (Figura 2.12), encuentra la distancia y el desplazamiento recorridos por la patinadora a partir de su posición inicial. Solución

Puesto que la trayectoria descrita por la patinadora es una media circunferencia, entonces, la distancia es la longitud d calculada mediante: d = (2πr) = πR 2 Sustituyendo el valor del radio de la circunferencia se tiene entonces: d = (3.14) ⋅ (0.64) = 200.96 m El desplazamiento, por otra parte, es el vector que va de la posición inicial a la posición final de la patinadora. La magnitud de dicho desplazamiento es igual al diámetro de la circunferencia descrita por la trayectoria (Figura 2.13). Así pues, el desplazamiento es un vector que tiene una magnitud de 128 m hacia la izquierda de la posición inicial de la patinadora.

B

A

Figura 2.12 Una patinadora recorre media pista circular desde el punto A hasta el punto B.

R = 64 m

B

Desplazamiento

A

Figura 2.13 El desplazamiento de la patinadora es el vector que va en línea recta desde el punto A hasta el punto B.

66

FÍSICA 1

En un movimiento unidimensional, el cuerpo sólo tiene la posibilidad de avanzar sobre una línea recta en dos direcciones. Por esta razón, su desplazamiento es un vector que sólo puede apuntar hacia dos direcciones que son mutuamente opuestas. Generalmente, a una de estas direcciones se le asocia el signo positivo, mientras que a la dirección opuesta se le asocia el signo negativo. Si el cuerpo se mueve en una dirección, entonces asignamos a la posición inicial el símbolo xi y a la posición final el símbolo xf ; el desplazamiento Δx es: Δx = xf − xi

EJEMPLOS 1 En su posición inicial, un hombre está a una distancia de 2 m de un farol hacia la

2m

(a)

10 m

(b)

7m

(c) Figura 2.14 (a) La posición inicial del hombre. (b) El hombre camina hasta quedar a 10 m de distancia a la derecha del farol. (c) El hombre regresa hasta quedar a 7 m de distancia del farol

derecha (Figura 2.14a). Luego, la persona camina en línea recta hacia la derecha y se aleja del farol hasta llegar a una distancia de 10 m hacia la derecha (Figura 2.14b). Por último, el señor camina de regreso hacia la izquierda de modo que, al final, su posición se ubica a 7 m a la izquierda del farol (Figura 2.14c). a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el hombre? b) ¿Cuál es su desplazamiento?

Solución a) Para calcular la distancia recorrida por el hombre hay que sumar todas las distancias

recorridas. Para ello, observa que el movimiento del hombre se puede dividir en dos partes: Primera parte: cuando el hombre se ubica a 2 m del farol y camina hasta quedar a 10 m, entonces, en esta parte, él caminó 8 m de distancia: d1 = 8 m Segunda parte: cuando el hombre se encuentra a 10 m del farol y se regresa hasta quedar a una distancia 7 m, el camino que recorrió de regreso fue de 3 m de distancia: d2 = 3 m La distancia total recorrida por el hombre fue de: d = d1 + d2 = 8 m + 3 m = 11 m b) El desplazamiento depende de la posición inicial y la posición final del hombre. Si consideramos que la dirección positiva corresponde a todas las posiciones que están a la derecha del farol, entonces las posiciones inicial y final del hombre son respectivamente: xi = 2 m xf = 7 m Por lo tanto, el desplazamiento es: Δx = xf − xi = 7 m − 2 m = 5 m Esto significa que el desplazamiento del hombre (el cambio de posición) fue de 5 m hacia la derecha del farol. 2 En una carrera de natación de 100 m estilo libre, un nadador sale de su posición ini-

cial y nada a lo largo de la alberca de 50 m; después, él da la vuelta y nada otros 50 m hasta volver a su posición inicial. a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el nadador? b) ¿Cuál es el desplazamiento realizado por el nadador?

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

67

Solución a) Como el nadador recorre 50 m de ida y 50 m de regreso entonces, la distancia total

recorrida por el nadador es de 100 m: d = 100 m b) Para encontrar el desplazamiento hay que considerar que el nadador regresa a su posición inicial al término de su movimiento. Esto significa que: x f = xi Por lo tanto, el desplazamiento es: Δx = xf − xi = xi − xi = 0 m Esto significa que el nadador no cambió su posición al final de su movimiento.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE En un mapa que contenga las calles y vías principales de la región en la que vives, ubica la posición de tu casa y la de tu escuela. Posteriormente traza con una línea el camino que sigues para llegar desde tu casa hacia tu escuela. Con base en el mapa que hiciste, contesta las siguientes preguntas. 1 ¿La longitud de la ruta que trazaste corresponde a la distancia recorrida o al desplaza-

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

miento? 

Identifica los conceptos básicos del movimiento.



Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

2 Marca con otro color el desplazamiento realizado cuando viajas desde tu casa a la escue-

la. ¿La magnitud de ese desplazamiento es mayor o menor que la distancia recorrida? ¿Por qué?   3 Con base en lo que trabajaste en el mapa, generaliza y contesta: ¿es posible que la

distancia recorrida por un cuerpo sea menor que la magnitud de su desplazamiento? ¿Por qué? 

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

 Una opción para crear su diseño es usar aplicaciones web como FloorPlanner (http://goo.gl/F1Puqa) o Home Styler (http://goo.gl/zHvZ6S); utilicen la que consideren más adecuada y comenten con el grupo si al usarla aplicaron lo aprendido en clase; expliquen por qué.

EN ACCIÓN

https://goo.gl/Ek7f23

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

Resuelve los siguientes problemas en los que contrastes los conceptos de distancia y desplazamiento. 1 Después de batear una pelota, un jugador de beisbol sale del home y corre rápidamente

hacia primera base para después llegar a segunda base y detenerse finalmente en la tercera base (Figura 2.15). Si cada uno de los lados del diamante de la cancha es de

http://goo.gl/VqxJO4

FÍSICA 1

68

27.4 m, entonces, ¿cuál es la distancia recorrida por el jugador?, ¿cuál es su desplazamiento?, ¿en qué dirección va dicho desplazamiento?

Segunda base se ba ra .4 m e rc 27 Te

27

.4

Pr

27

.4

im er m a ba

se

.4

m

27

m

Home

Figura 2.15 Elementos de una cancha de beisbol.

2 Un bailarín, que se encuentra inicialmente a 1.5 m a la derecha del centro del escenario,

camina en esta misma dirección de modo tal que se aleja más del centro y se ubica a 4.5 m. Después, durante su rutina, avanza hacia la izquierda de forma continua hasta terminar en una posición a 5.7 m a la izquierda del centro del escenario. a) ¿Cuál es la distancia recorrida por el bailarín? b) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al centro del escenario?

Rapidez Cuando dos atletas compiten en una carrera, ambos tienen que recorrer una misma distancia y el ganador será aquel que la recorra en menos tiempo. Se dice que el corredor más rápido es el que gana la carrera. La rapidez de un cuerpo es igual a la distancia recorrida en la unidad de tiempo.

Si el cuerpo ha recorrido la distancia d en el tiempo t, entonces la distancia recorrida en la unidad de tiempo se obtiene al dividir la distancia d entre el tiempo t: d v= t La unidad de rapidez [v] se obtiene a partir del cociente entre la unidad de distancia [d] y la de tiempo [Δt]. En el SI, la unidad de la rapidez es: [d ] m [v] = = [t ] s Otras unidades comúnmente utilizadas son el kilómetro por hora (km/h) y la milla por hora (mi/h). Si la rapidez del cuerpo en movimiento no cambia en el transcurso del tiempo, el movimiento se llama movimiento uniforme. En tal caso, el cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. Si hay cambios de rapidez, entonces al dividir la distancia recorrida entre el tiempo transcurrido se obtiene la rapidez media o rapidez promedio.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

EN ACCIÓN Convierte los siguientes valores de rapidez a la unidad que se te pide. 1 1 m/s equivale a

km/h

2 25 m/s equivale a

km/h

3 1 km/h equivale a

mi/h

4 60 km/h equivale a

mi/h

5 20 m/s equivale a

mi/h

Si para un movimiento específico se conoce la rapidez del cuerpo y el tiempo que duró el movimiento, es posible despejar la distancia recorrida a partir de la fórmula de la rapidez para obtener: d = vΔt Si, en cambio, se conoce la rapidez del objeto y la distancia recorrida por éste, es posible despejar el tiempo de la ecuación de la rapidez para obtener: d Δt = v

EJEMPLOS 1 Un atleta corre los 100 m planos a una rapidez media de 9.21 m/s. ¿En cuánto tiempo

terminó la carrera?

Solución

Puesto que la distancia recorrida por el atleta es d = 100 m y la rapidez a la que la recorrió fue v = 9.21 m/s , entonces, el tiempo en que terminó la carrera está dado por: Δt = d v Sustituyendo valores se obtiene: 100 m = 10.85 s 9.21 m/s Por tanto, el corredor terminó la competencia en un tiempo de 10.85 s. Δt =

2 Si un turista tarda 2 horas con 15 min en viajar desde México a Puebla a una rapidez

media de 58 km/h, entonces, ¿cuál es la distancia entre México y Puebla?

Solución

El tiempo que el turista tarda en realizar el viaje es de 2 h con 15 min. Sin embargo, puesto que 60 min es igual a una hora, entonces, 15 min equivale a ¼ de hora, es decir, a 0.25 h. Por tanto, el tiempo que dura el movimiento del turista es Δt = 2.25 h. Su rapidez, por otra parte, es v = 58 km/h. Para calcular la distancia recorrida por el turista, se usa la fórmula: d = vΔt

69

70

FÍSICA 1

Sustituyendo valores se obtiene: v = 58 km ⋅ 2.25 h = 130.5 km h Por tanto, la distancia recorrida por el turista fue de 130.5 km.

EN ACCIÓN DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento.

Resuelve los siguientes problemas. 1 ¿Cuánto tiempo le tomará al conductor de un automóvil recorrer una distancia de

133 km si su rapidez media es de 48.5 km/h?

Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

2 Si un avión viaja a una rapidez promedio de 670 km/h, y tarda aproximadamente 5 h

para viajar desde la Ciudad de México hasta la ciudad de Nueva York, estima la distancia recorrida durante el vuelo.

3 Si una persona camina con una rapidez media de 4.3 km/h, ¿cuánta distancia podría

recorrer entre las 8:00 y 17:00 horas, suponiendo que en el transcurso de ese periodo de tiempo nunca deja de caminar manteniendo la rapidez inicial?

4 Un pequeño coche a control remoto recorre diferentes distancias en diferentes interva-

los de tiempo. Durante los primeros 12 s recorre una distancia de 15.4 m, durante los siguientes 7 s, recorre una distancia de 5.5 m y durante los últimos 10 s recorre una distancia de 11.2 m. ¿Cuál es la rapidez promedio del coche?

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

5 En una carrera de 200 m planos, una corredora recorre los primeros 50 m en un tiem-

po de 6.62 s. ¿Cuánto tiempo tardó la corredora en recorrer la distancia restante para que la rapidez media a lo largo de toda la carrera fuera de 7.1 m/s?

6 Usain Bolt, atleta jamaicano, es la más grande estrella de la carrera de los 100 m planos.

En junio de 2012 logró el nuevo récord mundial con una marca de 9.48 s. Así superó por 10 centésimas de segundo su propio récord anterior, que había impuesto en agosto de 2009 en Berlín, Alemania. a) ¿Cuál fue la rapidez media de Usain Bolt cuando corrió 100 m en 9.58 s? b) ¿Cuál fue la rapidez media de Bolt cuando corrió 100 m en 9.48 s? c) Al disminuir el tiempo de carrera en 0.03 s, ¿cuánto aumentó la rapidez media?

7 El avión Concorde, que hasta antes de su retiro era el avión de pasajeros más rápido,

recorría en un tiempo t = 3 h la distancia entre Londres y Nueva York, d = 5 600 km. a) ¿Cuál era su rapidez media en km/h y m/s? b) ¿Cuántas veces es mayor esa rapidez que la rapidez del sonido (340 m/s)?

71

72

FÍSICA 1

CONEXIONES

Figura 2.16 Las mariposas monarca vuelan en otoño, desde el sur de Canadá y el norte de Estados Unidos hacia México y los países de Centroamérica, para evitar el frío extremo de aquellas regiones de Norteamérica.

La biología es la ciencia que se encarga de estudiar a una de las especies más bellas que existen: las mariposas monarca. Una de las razones por las que estos insectos causan tanta fascinación es por la migración casi increíble que suelen realizar (Figura 2.16). Las mariposas que llegan a México provienen de la zona ubicada entre las Montañas Rocallosas y los Grandes Lagos, bajan por la Sierra Madre Oriental, entran al Altiplano por las montañas más bajas y llegan a los estados de México y Michoacán. a) En equipos, usando un mapa que muestre los territorios de Canadá, Estados Unidos y México, encuentren la distancia aproximada que recorren las mariposas. Escriban el valor de la distancia en el espacio de abajo. b) Determinen cuál es la rapidez media de las mariposas. Consideren que el viaje dura 60 días. Escribe abajo el valor de esta rapidez. c) Ahora, expresen en km/h el valor de la rapidez media de las mariposas monarca.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento.

Resuelve los siguientes problemas sobre rapidez. 1 Los trenes ave (Figura 2.17) pueden lograr una rapidez media de 240 km/h. Al moverse

a tal rapidez, ¿qué distancia recorre uno de estos trenes en 2 h 15 min?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

Figura 2.17 Los trenes rápidos españoles reciben el nombre de ave (alta velocidad española).

2 Según una leyenda griega, el soldado Feidípides corrió, en el año 490 a. C., desde la ciu-

dad de Maratón hasta Atenas para llevar la noticia de la victoria sobre los persas. Se cuenta que después de pronunciar “niké, niké” (“victoria, victoria”), cayó al suelo y murió. Si la distancia entre esos dos lugares es de 42 km, y suponiendo que la pudo correr con una rapidez media de 14 km/h, ¿cuánto duró la legendaria carrera de Feidípides?

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

73

3 El jugador estadounidense de tenis Andy Roddick (Figura 2.18) lanza la pelota en un

servicio con la mayor rapidez que se tenga registrada: ¡246.2 km/h! a) ¿Cómo se puede expresar esa rapidez en metros por segundo? b) ¿Cuánto tarda la pelota, moviéndose a esa rapidez, en recorrer la longitud de la cancha de tenis (23.8 m)? c) ¿Qué suposición importante tuviste que hacer para calcular el tiempo? ¿Es aceptable esa suposición?

Para resolver la siguiente actividad, puedes auxiliarte de: http://goo.gl/84FEsT

Figura 2.18 Andy Roddick fue uno de los mejores tenistas al inicio de la primera década del siglo XXI.

Velocidad Cuando un objeto se mueve, la rapidez te dice cuánta distancia recorre en un intervalo de tiempo determinado. Sin embargo, esta cantidad no brinda información acerca del cambio de posición que tiene el cuerpo. La cantidad física que relaciona el cambio de posición de un cuerpo en movimiento con un determinado intervalo de tiempo se llama velocidad. La velocidad de un cuerpo en movimiento es igual al desplazamiento realizado en la unidad del tiempo.

Para calcular la velocidad de un cuerpo, hay que dividir al desplazamiento entre el intervalo de tiempo: Δx v= Δt Observa que el símbolo para la velocidad es el mismo que se utilizó anteriormente para la rapidez. Sin embargo, rapidez y velocidad no son lo mismo. Al igual que el desplazamiento, la velocidad toma en cuenta la dirección y el sentido del movimiento, es decir, la velocidad es una cantidad vectorial. En cambio, la rapidez es una cantidad escalar. Para distinguir estos dos conceptos, algunos libros utilizan la notación para vectores y escriben la fórmula de velocidad como: → → Δx v= Δt En este libro no se trabajará con tal notación ya que ésta pertenece a cursos más avanzados de física. Durante el movimiento de un cuerpo, éste puede realizar diferentes desplazamientos en intervalos de tiempo diferentes de modo que la velocidad cambie a cada momento. La velocidad que posee un cuerpo en un instante determinado recibe el nombre de velocidad instantánea. Si la velocidad de un movimiento no es constante, entonces, al dividir el desplazamiento total entre el tiempo total se obtiene la velocidad media. Si las velocidades instantáneas de un cuerpo son siempre iguales, se dice que el cuerpo tiene una velocidad constante y su valor es igual al de la velocidad media del cuerpo. En un movimiento rectilíneo, la dirección de la velocidad coincide con la dirección de la trayectoria, y el sentido de la velocidad es igual al sentido del movimiento (Figura 2.19).

Velocidad Trayectoria

Figura 2.19 La dirección y el sentido de la velocidad en un movimiento rectilíneo.

FÍSICA 1

74

En un movimiento curvilíneo, la dirección de la velocidad en cada instante coincide con la dirección de la tangente a la trayectoria en el punto que representa la posición del cuerpo, y el sentido de la velocidad es igual al sentido del movimiento (Figura 2.20).

Trayectoria Velocidad

EJEMPLOS 1 Un automóvil se mueve en una pista de prueba circular con un radio de 665 m. El

coche tarda 38.5 s en recorrer la mitad de la pista (Figura 2.21). a) ¿Cuál es la rapidez media del automóvil? b) ¿Cuál es su velocidad media?

Figura 2.20 La dirección y el sentido de la velocidad en un movimiento curvilíneo.

Solución

a) Para encontrar la rapidez media, primero es necesario encontrar la distancia recorrida. Como el automóvil recorrió la mitad de una pista circular con un radio r = 665 m, entonces, la distancia recorrida es igual a la mitad del perímetro de la circunferencia de la pista. Es decir:

r=

5m

66

A

B

Figura 2.21 Un automóvil recorre media pista circular en 38.5 s.

d = 1 2πr = πr = 3.14 ⋅ 665 m = 2 088.1 m 2 Puesto que la distancia anterior se recorrió en un tiempo t = 38.5 s, entonces la rapidez del coche está dada por: d v= = 2 088.1 m = 54.2 m 38.5 s s Δt b) Para encontrar la velocidad media, primero hay que encontrar el desplazamiento realizado por el automóvil. A partir de la Figura 2.21 se puede observar que el cambio de posición del coche va desde punto A al punto B y tiene una longitud igual al diámetro de la circunferencia. Por tanto, el desplazamiento tiene una dirección que va desde el punto A hasta el punto B y está dado por: Δx = 1 330 m Luego, la velocidad media está dada por: v = 1 330 m = 34.55 m 38.5 s s Acuérdate que la velocidad incluye magnitud, dirección y sentido. El resultado anterior contiene el valor de la magnitud. El vector velocidad asociado con el valor anterior se muestra en la Figura 2.22. 2 En una competencia, Luis y María deciden ver quién será el primero en correr de ida

y vuelta desde un árbol hasta la pared de un edificio ubicado a 30 m de distancia. Si Luis tardó 15.8 s en hacer el recorrido y María tardó 15.2 s. a) Encuentra la rapidez media de cada estudiante. b) Determina la velocidad media de cada estudiante. c) ¿Quién tiene mayor rapidez?, ¿quién tiene mayor velocidad?

v = 17.27 m/s

B

A

Figura 2.22 Vector velocidad del automóvil.

Solución

a) La distancia recorrida por ambos estudiantes es d = 60 m ya que la longitud que hay entre el árbol y la pared la recorren dos veces: una de ida y la otra de regreso. Como Luis tardó 15.8 s en completar esa distancia, entonces su rapidez media es: d v= = 60 m = 3.80 m 15.8 s s Δt

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

75

María tardó 15.2 s, por lo tanto, su rapidez media es: d v= = 60 m = 3.95 m 15.2 s s Δt b) Como ambos estudiantes regresan al punto de partida (el árbol), entonces ninguno de ellos cambia de posición y por tanto su desplazamiento es igual a cero. Así pues, para ambos estudiantes, se tiene que: Δx = 0 m En el caso de Luis, la velocidad es: Δx v= = 0 =0 m 15.8 s s Δt y la velocidad de María es: Δx v= = 0 =0 m 15.2 s s Δt c) A partir de los datos anteriores, puedes ver que María tiene una rapidez mayor que Luis. Sin embargo, ambos tienen la misma velocidad ya que ninguno de los dos estudiantes cambió de posición y su desplazamiento fue igual a cero.

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas. 1 Un automóvil de carreras es capaz de recorrer tres vueltas y media en 59.13 s sobre una

pista circular con un radio de 520.5 m. a) ¿Cuál es la rapidez media del automóvil? b) ¿Cuál es su velocidad media?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

2 A partir de la puerta de una casa, un gato persigue a un pequeño ratón y recorre 15 m

hacia la derecha en 4.8 s. Posteriormente, gira y corre de regreso 6 m en 1.3 s. a) ¿Cuál es la rapidez media del gato? b) ¿Cuál es su velocidad media?

76

FÍSICA 1

Aceleración La velocidad es un vector que tiene tres características muy importantes: magnitud, dirección y sentido. La velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento puede cambiar de un momento a otro. Si queremos analizar qué tanto cambió la velocidad en un cierto intervalo lo que hay que hacer es comparar la velocidad instantánea al principio de dicho intervalo (la velocidad inicial) y la velocidad instantánea al final del intervalo de tiempo que nos interesa (la velocidad final). La aceleración es la magnitud física que nos indica qué tan rápido cambió la velocidad en un determinado intervalo de tiempo. La aceleración es el cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

Si la velocidad de un cuerpo en movimiento cambia de forma irregular en un determinado intervalo de tiempo, entonces, es posible calcular la aceleración media al determinar la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial del cuerpo y dividirla entre el intervalo de tiempo en el que ocurrió dicho cambio. Matemáticamente esto se escribe de la siguiente manera: vf − v i a= Δt Si se define el cambio en la velocidad como: Δv = vf − vi entonces, la aceleración puede escribirse como: Δv a= Δt La unidad de aceleración en el SI se obtiene de la fórmula que la define: m

[Δv ] m [a] = = s = 2 s [Δt] s 2 Un móvil tiene la aceleración de 1 m/s si cada segundo su velocidad aumenta (o disminuye) 1 m/s. Es importante que recuerdes que un movimiento presenta aceleración cada vez que su velocidad cambia. Este cambio puede ocurrir tanto en su magnitud, como en su dirección o en su sentido. Un ejemplo cotidiano de un cuerpo que acelera es el de un automóvil que arranca e incrementa su velocidad después de que se pone la luz verde de un semáforo. Por otra parte, un cuerpo que se mueve en círculos a rapidez constante alrededor de un punto también acelera ya que su velocidad siempre es tangente a la trayectoria circular que describe su movimiento y por tanto cambia a cada momento.

EJEMPLO Un automóvil es capaz de pasar del reposo a una velocidad de 27.78 m/s en cuatro segundos. ¿Cuál es su aceleración media? Solución

La aceleración media se calcula mediante la expresión: v −v a= f i Δt

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

77

Puesto que el automóvil inicialmente se encontraba en reposo, entonces su velocidad inicial es de 0 m/s. Luego, sustituyendo valores en la fórmula anterior, se tiene que la aceleración es: a=

27.78 m − 0 m s

4s

s

= 6.94 m2 s

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas. 1 Una pelota que rueda sobre un plano inclinado modifica su velocidad de 0.8 m/s hasta

1.7 m/s en un intervalo de tiempo de 3 s. ¿Cuál es la aceleración de la pelota?

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento.

2 Si una bicicleta disminuye su velocidad de 18 m/s hasta 5 m/s en un intervalo de tiempo

de 12 s, ¿cuál es la aceleración de la bicicleta?

Carácter relativo del movimiento Un mismo movimiento se puede describir con respecto a diferentes cuerpos de referencia. Cuando un automóvil avanza por una carretera, éste se mueve a gran velocidad con respecto a la calle, a los árboles y a los automóviles estacionados. Sin embargo, este mismo automóvil parece moverse más lentamente —e incluso puede parecer que está en “reposo”— con respecto a otros autos que también recorren la carretera a una velocidad similar. El tipo de movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia desde el cual dicho movimiento se observa. Por esta razón, se dice que el movimiento es relativo. Por ejemplo, cuando estás parado en el salón de clases, ¿te estás moviendo o realmente estás en reposo? La respuesta dependerá del sistema de referencia. Con respecto al salón de clase, tú estás en reposo, pero con respecto al Sol, no lo estás, sino que te mueves junto con la Tierra en una órbita elíptica y le das una vuelta completa al Sol en un intervalo de un año. Nunca olvides que para analizar el movimiento de un cuerpo, es necesario definir un sistema de referencia. Lo que para unos puede ser un cuerpo en movimiento, para otros puede parecer un cuerpo en reposo y viceversa.

Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

78

FÍSICA 1

EN ACCIÓN DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

Esta escalera eléctrica se encuentra en Hong-Kong desde 1994. Está completamente techada y tiene una longitud de 800 m, con lo que facilita el movimiento de los peatones y conecta dos niveles de un centro financiero que difieren en altura 135 m. El viaje dura alrededor de 20 min sin caminar (Figura 2.23). En parejas, respondan las siguientes preguntas: 1 Si ambos estuvieran sobre la escalera y vieras a las personas que se encuentran abajo de

ésta, ¿te percatarías de que tu amigo se mueve?, ¿ves que se mueven las personas abajo de la escalera? Justifica tu respuesta.   2 ¿Cómo debe caminar una persona sobre la escalera para que el viaje completo dure sólo

10 min?   3 ¿Cómo debe caminar una persona sobre la escalera para que no avance con respecto a sus

alrededores?  

Figura 2.23 Detalle de la escalera eléctrica más grande del mundo.

GLOSARIO

Movimiento en una dimensión Todo el tiempo estás en movimiento, pero: ¿el movimiento se da en una, dos o tres dimensiones? ¿Qué entiendes por dimensiones? Cuando te mueves al bailar, ¿es un movimiento en una dimensión? Si haces un giro con la bicicleta, ¿qué tipo de movimiento es?

Dimensión. Número de coordenadas que se necesitan para determinar la posición del cuerpo en el espacio.

El movimiento en una dimensión ocurre cuando, para determinar la posición del cuerpo, basta solamente una coordenada. Ese caso es el movimiento de los cuerpos que se desplazan a lo largo de una línea recta. Algunos ejemplos de este movimiento son:

Gráfica. Representación visual de un conjunto de datos que generalmente se presentan en forma de parejas ordenadas.

•• Movimiento rectilíneo uniforme •• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado •• Caída libre •• Tiro vertical

Descripción del movimiento mediante gráficas Una opción más para describir los movimientos es mediante una gráfica. Para todos los movimientos, existen tres gráficas diferentes: •• Posición-tiempo. •• Velocidad-tiempo. •• Aceleración-tiempo.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

79

Gráficas posición-tiempo

8 7 posición (m)

La representación de una gráfica posición-tiempo se realiza en el plano x−t donde x es la posición del cuerpo con respecto a un punto de referencia y t es el instante medido a partir de un tiempo inicial (Figura 2.24). Cada punto del plano representa una posición instantánea posible del cuerpo y un instante temporal posible. Para elaborar una gráfica posición-tiempo necesitas conocer las posiciones instantáneas de un cuerpo en diferentes momentos. Cada instante de tiempo, junto con su posición instantánea, puede representarse en el plano x−t mediante un punto con coordenadas (x, t). Los puntos graficados en el plano x−t pueden unirse posteriormente utilizando una línea para describir el avance del cuerpo a lo largo de un intervalo de tiempo. Las reglas básicas para entender lo que “dicen” las gráficas posición-tiempo son las siguientes:

6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 tiempo (s)

Figura 2.24 Plano x−t.

•• Si el valor absoluto de x aumenta con el tiempo, el cuerpo se aleja del punto de referencia. •• Si el valor absoluto de x disminuye con el tiempo, el cuerpo se acerca al punto de referencia. •• Si x no cambia con el tiempo, el cuerpo está en reposo, es decir, no cambia su posición con respecto al punto de referencia.

EJEMPLOS tes de tiempo y sus posiciones instantáneas se muestran en la Tabla 2.1. Posteriormente, describe el movimiento representado en la gráfica.

TABLA 2.1 Valores para la posición x y el instante de tiempo t de una pelota en movimiento. t (s)

0 1 2 3 4 5

x (m)

0 2 4 6 8 10

Solución

Para elaborar la gráfica posición-tiempo para la gráfica anterior, se deben colocar todos los puntos en el plano x−t y posteriormente unirlos con una línea. La gráfica queda como en la Figura 2.25. Se puede observar que, al comienzo del movimiento, la posición inicial de la pelota se ubica justo en el punto de referencia (lo cual es evidente a partir de la presencia del punto (0 m,0 s). A partir de ese punto, la pelota comienza a alejarse cada vez más conforme se incrementa el tiempo, ya que la posición x se hace cada vez más grande. Este alejamiento es uniforme ya que a cada segundo la pelota cambia su posición en dos metros. 2 Elabora la gráfica posición-tiempo para el movimiento de una pelota si los instantes

de tiempo y las correspondientes posiciones se muestran en la Tabla 2.2. Posteriormente, describe el movimiento descrito en el plano x−t.

10 9 8 posición (m)

1 Elabora la gráfica posición-tiempo para el movimiento de una pelota si sus instan-

7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 tiempo (s)

Figura 2.25 Gráfica de posicióntiempo para el movimiento descrito en la Tabla 2.1.

80

FÍSICA 1

TABLA 2.2 Valores para el tiempo y la posición de un cuerpo en movimiento.

12

t (s)

11

0 1 2 3 4

10

posición (m)

9 8 7 6 5

2 6 9 11 12

Solución

4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 tiempo (s)

Figura 2.26 Gráfica posicióntiempo para el movimiento descrito en la Tabla 2.2.

6 posición (m)

x (m)

Al dibujar los puntos de la Tabla 2.2 en un plano x−t, se obtiene una gráfica posición-tiempo como la que se muestra en la Figura 2.26. La posición inicial de este movimiento se encuentra a dos metros del punto de referencia. La pelota se aleja cada vez más del punto de referencia conforme transcurre el tiempo. Sin embargo, a diferencia del caso mostrado en el ejemplo anterior, esta pelota se aleja de forma diferente: después de que transcurre el primer segundo, la pelota se aleja cuatro metros (y su posición se encuentra a seis metros de distancia del punto de referencia). Después de haber transcurrido dos segundos, la pelota se desplazó otros tres metros. Después del tercer segundo, la pelota avanzó dos segundos más y, finalmente, después del cuarto segundo, el desplazamiento fue de tan sólo un metro.

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 tiempo (s)

Figura 2.27 Gráfica posicióntiempo para un cuerpo que se encuentra en reposo a 5 metros con respecto al punto de referencia.

Como puedes observar, una gráfica posición-tiempo te proporciona información sobre el cambio de posición de un cuerpo en un determinado intervalo de tiempo. Así, se puede inferir que la gráfica de posición-tiempo para un cuerpo en reposo es una recta paralela al eje de tiempo (Figura 2.27). A partir de una gráfica posición-tiempo, es posible calcular la velocidad media de un objeto. Para ello, es necesario determinar el desplazamiento total del cuerpo y el intervalo de tiempo durante el cual el objeto se mueve.

EJEMPLO Encuentra la velocidad media del cuerpo cuyo movimiento se describe en la gráfica posición-tiempo de la Figura 2.28. Solución

11

A partir de la gráfica se puede observar que el movimiento comienza en t = 0 s y termina hasta t = 3 s. La posición inicial se encuentra a 1 metro del punto de referencia, es decir: xi = 1 m. La posición final, en cambio se encuentra a 10 m del punto de referencia. Por tanto, xf = 10 m. Así, pues, el desplazamiento está dado por:

10 9 posición (m)

8 7 6 5

Δx = xf − xi = 10 m − 1 m = 9 m

4 3

Puesto que el intervalo de tiempo en el cual transcurre el movimiento es de 3 s, entonces la velocidad media está dada por:

2 1 1 2 3 4 5 6 7 tiempo (s)

Figura 2.28 Gráfica posicióntiempo para un cuerpo en movimiento. ¿Cuál es su rapidez media?

v = Δx = 9 m = 3 m 3s s Δt Gráficamente, tanto el desplazamiento como el tiempo que dura el movimiento pueden representarse en un plano x−t justo como se muestra en la Figura 2.29.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

81

Gráficas velocidad-tiempo

11

La gráfica velocidad-tiempo se dibuja en el plano v—t y cada punto de esta gráfica contiene la velocidad instantánea del objeto en movimiento en un momento determinado.

10 9 posición (m)

8

EJEMPLO

v (m/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

2 1

En ocasiones es necesario elaborar una gráfica velocidad-tiempo a partir de una tabla que contiene exclusivamente las posiciones instantáneas y los valores del tiempo. En este caso, si el intervalo existente entre cada valor de tiempo es suficientemente pequeño, es posible aproximar los valores de la velocidad instantánea calculando la velocidad media que existe entre posiciones instantáneas sucesivas.

EJEMPLO Elabora la gráfica velocidad-tiempo del cuerpo en movimiento que se describe en la Tabla 2.2. Solución

Para elaborar la gráfica velocidad-tiempo, primero es necesario encontrar las velocidades instantáneas. Para ello, se calcula la velocidad media que existe en cada posición instantánea como se muestra en la Tabla 2.4. Puesto que el tiempo que transcurre entre cada posición es exactamente de un segundo, el valor de cada velocidad media calculada se aproxima suficiente al valor de la velocidad instantánea. TABLA 2.4 Valores del tiempo, posición y cálculo de la velocidad de un cuerpo en movimiento.

0

2

v

6m−2m =4 m 1s s CONTINÚA 

velocidad (m/s)

La gráfica velocidad-tiempo para este objeto se muestra en la Figura 2.30. Se observa que el cuerpo, cuyo movimiento está descrito en la Tabla 2.3, se mueve a una velocidad que se incrementa de forma uniforme. Su velocidad inicial es de 0 m/s y su velocidad final es de 2.5 m/s. Esto significa que el cuerpo inicialmente estaba en reposo.

x (m)

Δx

Δt 1 2 3 4 5 tiempo (s)

Figura 2.29 Representación gráfica del desplazamiento y del intervalo de tiempo correspondientes al movimiento del cuerpo.

Solución

t (s)

5 3

TABLA 2.3 Valores para el tiempo y la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento.

0 1 2 3 4 5

6 4

Elabora la gráfica velocidad-tiempo para el movimiento cuyas velocidades instantáneas se presentan en la Tabla 2.3. Posteriormente, realiza una descripción del cuerpo en movimiento. t (s)

7

3 2 1 1 2 3 4 5 tiempo (s)

Figura 2.30 Gráfica velocidadtiempo para el movimiento descrito en la Tabla 2.3.

82

FÍSICA 1

velocidad (m/s)

CONTINUACIÓN 5

t (s)

x (m)

4

1

6

2

9

3

11

4

12

3

v

9m−6m =3 m 1s s 11 m − 9 m = 2 m 1s s 12 m − 11 m = 1 m 1s s

2 1 1 2 3 4 5 tiempo (s)

Figura 2.31 Gráfica velocidadtiempo para el movimiento de la Tabla 2.2.

–

A partir de los cálculos de la Tabla 2.4, se observa que para calcular la velocidad instantánea en una posición determinada se utiliza el valor de la posición en el siguiente instante. En consecuencia, no es posible encontrar el valor para la velocidad instantánea de la última posición en la tabla. Con los valores de las velocidades instantáneas ahora es posible elaborar la gráfica velocidad-tiempo para el cuerpo en movimiento (Figura 2.31). De acuerdo con esta gráfica, puede observarse que la velocidad del cuerpo disminuye de manera uniforme con cada segundo que pasa. La velocidad inicial del cuerpo es de 4 m/s. Observa que, aunque no fue posible encontrar la velocidad final del cuerpo con la Tabla 2.4, en la gráfica se puede deducir que la velocidad instantánea después de 4 s fue de 0 m/s, es decir, después de cuatro segundos, el cuerpo permaneció en reposo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

La siguiente actividad les permitirá experimentar con el concepto de movimiento unidimensional de una manera práctica. 1 Formen equipos de seis integrantes (de preferencia tres hombres y tres mujeres). En-

cuentren un lugar adecuado para trazar una línea recta de 50 m. Marquen visiblemente las distancias de 10, 20, 30 y 40 m. 2 Cada miembro del equipo debe correr la distancia de 50 m, mientras que el resto de los

integrantes toma el tiempo anotando los momentos en que se cruzan las distancias de 10, 20, 30, 40 y 50 m. Recuerden que el cronómetro se activa en el momento en que el primer miembro comienza a correr desde la posición inicial (0 m). 3 Completen la tabla en la que escriban, por cada miembro del equipo, el tiempo en el cual

cada uno llegó a las distancias de 10, 20, 30, 40 y 50 m. Distancia (m) 10 20 30 40 50

1

TIEMPO DE CADA MIEMBRO DEL EQUIPO (s)

2

3

4

5

6

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

4 Elaboren la gráfica posición-tiempo por cada miembro del equipo y analicen el compor-

tamiento de su movimiento.

83

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

5 Calculen la rapidez media para cada uno de los tramos analizados dividiendo 10 m entre

el tiempo transcurrido y con esos valores elaboren la gráfica velocidad-tiempo para el movimiento de cada miembro del equipo. 6 Analicen las gráficas que elaboraron y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Quién fue el que presentó la mayor rapidez media por tramo recorrido?

http://goo.gl/A7hng8

 b) ¿Quién fue el que presentó la menor rapidez media por tramo recorrido?  c) ¿Quién tuvo una mayor rapidez media a lo largo de toda la carrera?  d) ¿Quién tuvo la menor rapidez media a lo largo de toda la carrera? 

Gráficas aceleración-tiempo Mientras que una gráfica posición-tiempo te dice en dónde está el cuerpo a cada segundo, una gráfica velocidad-tiempo indica qué tan rápido se está moviendo (podemos decir que es el “velocímetro” del cuerpo). Por otra parte, una gráfica aceleración-tiempo te indica cómo cambia la aceleración en cada instante (mejor dicho, en un intervalo de tiempo muy pequeño). La forma de elaborar una gráfica aceleración-tiempo es muy parecida a la forma en que se elaboran las otras gráficas: es necesario conocer el valor de la aceleración instantánea del cuerpo en movimiento a cada instante para posteriormente dibujar un punto en el plano a—t. Al igual que con una gráfica velocidad-tiempo, es posible aproximar el valor de la aceleración instantánea en un momento determinado calculando la aceleración media que existe en un intervalo de tiempo pequeño.

EJEMPLO Encuentra la gráfica aceleración-tiempo del movimiento descrito en las Tablas 2.2 y 2.4. Solución

Puesto que el intervalo de tiempo que hay entre cada velocidad instantánea es de 1 s, se pueden aproximar las aceleraciones instantáneas a partir de la aceleración media que existe en cada intervalo de tiempo (Tabla 2.5). TABLA 2.5 Valores para el tiempo, la posición, la velocidad y cálculo de la aceleración para un cuerpo en movimiento. t (s)

x (m)

0

2

v (m/s)

4 m s

a (m/s2 )

3 m/s − 4 m/s = 1 m 1s s2

CONTINÚA 

aceleración (m/s2)

84

FÍSICA 1

CONTINUACIÓN 1 0

1 2 3 4 5

−1 tiempo (s)

Figura 2.32 Gráfica aceleracióntiempo para el movimiento de la Tabla 2.4.

t (s)

x (m)

v (m/s)

1

6

2

9

3

11

3 m s m 2 s m 1 s

4

12

–

a (m/s2 )

2 m/s − 3 m/s = 1 1s 1 m/s − 2 m/s = −1 1s

m s2 m s2

– –

No es posible calcular la aceleración instantánea para el tiempo t = 3 s, ya que se desconoce la velocidad final para t = 4 s. Con los valores de las aceleraciones instantáneas, se puede construir la gráfica aceleración-tiempo para el cuerpo en movimiento (Figura 2.32). A partir de la gráfica puede observarse que la aceleración del cuerpo es constante y tiene un valor de −1 m/s2. Esto significa que la aceleración —y el cambio de velocidad del cuerpo— tienen un sentido opuesto al movimiento del cuerpo. En consecuencia, la velocidad del cuerpo disminuye a una razón de 1 m/s a cada segundo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

Trabajen en los mismos equipos que en la actividad anterior y vuelvan a analizar la tabla de datos que elaboraron en la actividad de aprendizaje de la página 88. En esta ocasión, calculen la aceleración media para cada tramo y elaboren, usando estos resultados, la gráfica aceleración-tiempo para cada miembro del equipo. 1 ¿Quién tuvo la mayor aceleración por cada tramo recorrido?

 2 ¿Quién tuvo la mayor aceleración media durante todo el recorrido?

 3 ¿Quién tuvo la menor aceleración por cada tramo recorrido?

 4 ¿Quién tuvo la menor aceleración media durante todo el recorrido?

 Para resolver la actividad puedes auxiliarte de: http://goo.gl/9O7mLu

Movimiento rectilíneo uniforme El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el más sencillo de todos los movimientos. En tal movimiento, un cuerpo se desplaza a lo largo de una línea recta en un solo sentido y a rapidez constante.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), como su nombre lo indica es el movimiento que produce un desplazamiento en línea recta y posee una aceleración constante. La fórmula para encontrar el valor de esta aceleración es: v − v0 Δv a= = Δt t − t0 Puesto que en un MRUA la velocidad cambia de manera uniforme, su gráfica velocidad-tiempo es siempre una línea recta “inclinada” con respecto al eje de tiempo (Figura 2.36) y su gráfica aceleración-tiempo es una línea recta que corta el eje de aceleración en un punto con el valor que corresponde a la aceleración constante (Figura 2.37). La gráfica posición-tiempo de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una parábola o un segmento de parábola que abre hacia arriba o hacia abajo según la dirección del movimiento que se estudie (Figura 2.38). Es importante destacar que se trata de una parábola que no es la trayectoria del movimiento, pues el cuerpo se mueve sobre una recta.

posición (m)

7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 tiempo (s)

Figura 2.33 Gráfica posicióntiempo para un movimiento rectilíneo uniforme.

7 velocidad (m/s)

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

8

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 tiempo (s)

Figura 2.34 Gráfica velocidadtiempo para un MRU. aceleración (m/s2)

En un MRU, la velocidad se mantiene constante durante todo el tiempo que dura el movimiento. Por esta razón, la velocidad media de un cuerpo que se mueve en línea recta de forma uniforme es igual a la velocidad instantánea en cualquier instante. Por esta razón, la fórmula de velocidad media, en este caso sirve para calcular la velocidad constante de este movimiento. Δx v= Δt Las gráficas de posición-tiempo para este movimiento son siempre líneas rectas (Figura 2.33). Un cuerpo en reposo se podría formalmente considerar como un movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad constante igual a cero. Su gráfica posición-tiempo es una recta paralela al eje de tiempo que corta el eje de las posiciones justo en la posición en la que se encuentra el objeto. Las gráficas velocidad-tiempo para el movimiento rectilíneo uniforme son rectas paralelas al eje de tiempo que cortan el eje de velocidades justo en el valor que tiene la magnitud de su velocidad constante (Figura 2.34). Como la velocidad de un cuerpo con MRU siempre es constante, entonces, su aceleración siempre será igual a cero (Figura 2.35).

85

4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 tiempo (s)

Figura 2.35 Todas las gráficas aceleración-tiempo de todos los MRU son iguales a ésta que ves aquí.

6

4

4

4

2 −2

5 10 12 14

−4

2 −2

5 10 12 14

−4

tiempo (s)

Figura 2.36 Gráfica velocidadtiempo de un movimiento uniformemente acelerado es una recta que puede estar inclinada hacia arriba o bien hacia abajo con respecto al eje de tiempo.

2 −2

2 4 6 8

−4

−6

−6

posición (m)

6

aceleración (m/s2)

velocidad (m/s)

WEB 6

−6

tiempo (s)

Figura 2.37 Gráfica aceleracióntiempo de un movimiento uniformemente acelerado es una recta paralela al eje de tiempo que nunca pasa por el origen del plano a-t.

tiempo (s)

Figura 2.38 Gráfica posicióntiempo de un MRUA es una parábola.

Observa con detenimiento las animaciones que se te presentan en los siguientes vínculos electrónicos. Ahí podrás ver la diferencia que existe entre la velocidad instantánea y la velocidad media de este movimiento. http://goo.gl/WIvlDs http://goo.gl/7CAZhk Elabora un mapa conceptual con tus observaciones.

86

FÍSICA 1

EJEMPLO Si las velocidades de dos automóviles cambian como indica la Tabla 2.6, ¿cuáles son sus aceleraciones? TABLA 2.6 Velocidades instantáneas para dos automóviles diferentes. INSTANTE DE TIEMPO

0s 1s 2s 3s 4s

VELOCIDAD 1

4 m/s 5 m/s 6 m/s 7 m/s 8 m/s

VELOCIDAD 2

0 m/s 2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s

Solución

La aceleración del primer automóvil es igual a: 8 m −4 m 4 m Δv1 s s s = = Δt1 4s−0s 4s La aceleración del segundo automóvil es igual a: a1 =

= 1 m2 s

8 m −0 m 8 m Δv2 s s s = a2 = = = 2 m2 Δt2 4s−0s 4s s La diferencia radica en que la aceleración del segundo automóvil es mayor que la aceleración del primer automóvil. Mientras la velocidad del primer automóvil aumenta 1 m/s en cada segundo, el aumento de la velocidad del segundo automóvil es de 2 m/s en cada segundo. La diferencia entre las aceleraciones de los dos automóviles, expresada numéricamente en el problema anterior (Figura 2.32) se refleja en la inclinación de las rectas que representan cómo cambian las velocidades instantáneas de los automóviles con el tiempo. A la aceleración mayor le corresponde la recta de mayor inclinación con respecto al eje de tiempo. DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones.

EN ACCIÓN 1 El guepardo tiene capacidad para alcanzar la velocidad de 72 km/h en dos segundos,

partiendo del reposo. a) ¿Qué tan grande es su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde el inicio del movimiento hasta el momento en que el guepardo tiene una velocidad de 5 m/s? ¿Y una de 15 m/s?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

2 Con la patada de un futbolista, un balón sale disparado a una rapidez de 24 m/s tras

haber estado en contacto con el pie del jugador durante apenas 0.04 s.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

87

¿Cuál es la aceleración media del balón durante la patada?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE En la actividad de aprendizaje de la página 88, es muy probable que la velocidad media de cada miembro del equipo no haya tenido igual valor en todos los tramos. 1 Suponiendo que el valor de la velocidad media corresponde a la mitad del intervalo tem-

velocidad (m/s)

poral correspondiente, dibujen las gráficas velocidad-tiempo. 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 –5 –10

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno.

1

2

3

4

5

6

tiempo (s)

2 Analizando tales gráficas, determinen cualitativa y cuantitativamente quién logró el ma-

Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.

yor valor de la aceleración. Para realizar la actividad, puedes auxiliarte de:

http://goo.gl/qhWVSk

La distancia recorrida en el movimiento uniformemente acelerado Si la velocidad cambia, ya no es posible calcular la distancia recorrida multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido. ¿Cómo, entonces, cambia la distancia recorrida con el tiempo en el caso del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? En el caso del movimiento de velocidad constante, la distancia recorrida se obtiene multiplicando la velocidad por el intervalo de tiempo: d = vΔt

FÍSICA 1

88

velocidad

v

0

tiempo

t

Figura 2.39 La velocidad no cambia en el movimiento uniforme.

velocidad

v

0

tiempo

t

Figura 2.40 Distancia recorrida como el área en el plano v-t.

velocidad

v

0

tiempo

t

Figura 2.41 Comportamiento de la velocidad con el tiempo en el movimiento de aceleración constante.

EJEMPLO

a•t

velocidad

v v=a•t

0

Esta fórmula se puede ver en el plano v—t. Si la velocidad es constante, su representación en el plano v—t es una línea recta paralela al eje t (Figura 2.39) La distancia recorrida corresponde al área sombreada bajo esa línea que representa cómo la velocidad cambia con el tiempo (Figura 2.40). La interpretación de la distancia recorrida como área en el plano v—t nos permite encontrar la fórmula para la distancia recorrida en casos más complicados. Si te interesa la distancia recorrida en algún tipo de movimiento, tienes que dibujar primero la línea que representa el comportamiento de la velocidad con respecto al tiempo en ese movimiento y luego calcular el área bajo esa línea. El resultado será la distancia recorrida. Cuando la velocidad inicial es de 0 m/s al tiempo t = 0 s, la velocidad cambia uniformemente con el tiempo y se representa en el plano v—t mediante una recta que forma un ángulo con el eje t (Figura 2.41). La distancia recorrida en un intervalo de tiempo es igual al área de la figura sombreada (Figura 2.42). En este caso particular, se trata de un triángulo con un ángulo de 90°. La base de ese triángulo es igual al intervalo de tiempo Δt (expresada en segundos) y su altura es igual a la velocidad instantánea v en el instante t (expresada en m/s). La velocidad en el instante t es igual a la aceleración multiplicada por el tiempo transcurrido hasta ese instante: v = aΔt El área del triángulo es igual a la mitad del producto de la base y la altura. Como la base es igual a Δt y la altura es igual a aΔt, el área equivalente a la distancia recorrida d es: 1 1 d= Δt ⋅ aΔt = a(Δt)2 2 2 En el movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial igual a cero, la distancia recorrida es directamente proporcional a la aceleración y al cuadrado del tiempo transcurrido.

d = 1 at2 2 tiempo

Figura 2.42 Representación gráfica de la distancia recorrida en el movimiento uniformemente acelerado.

t

Un automóvil tarda 12.3 s en alcanzar una velocidad de 100 km/h partiendo del reposo. a) Suponiendo que el movimiento del automóvil es uniformemente acelerado, ¿cuál es la aceleración del automóvil? b) ¿Qué distancia recorre desde el instante inicial hasta que alcanza la velocidad de 100 km/h? c) ¿Cómo cambian la velocidad instantánea y la distancia recorrida durante los primeros 10 s? Representar los datos en forma tabular y en forma gráfica. Solución

a) Como el automóvil parte del reposo, el cambio de velocidad es igual a la velocidad alcanzada, es decir, Δv = 100 km/h − 0 km/h, que en m/s equivale a 27.8 m/s. El tiempo transcurrido es Δt = 12.3 s − 0 s = 12.3 s. Por eso, la aceleración del automóvil es: 27.8 m s = 2.26 m a = Δv = s2 12.3 s Δt b) Suponiendo que el movimiento del automóvil es un movimiento uniformemente acelerado (de velocidad inicial nula), la distancia recorrida es: d = 1 aΔt 2 = 0.5 ⋅ 2.26 m2 2 s

⋅ (12.3 s)

2

= 1.13 m2 s

⋅ 151.3 s

2

= 171 m

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

89

c) Veamos primero cómo cambiaba la velocidad instantánea del automóvil. Por tener la aceleración constante de 2.26 m/s2, la velocidad del automóvil aumentaba en cada segundo 2.26 m/s. Si en el instante t = 0 s la velocidad instantánea era 0 m/s, en el instante t = 1 s era 2.26 m/s, en el instante t = 2 s era 4.52 m/s (2.26 m/s + 2.26 m/s = 4.52 m/s), en el instante t = 3 s era 6.78 m/s (4.52 m/s + 2.26 m/s), etcétera. Los valores de la velocidad instantánea en los primeros 10 s están dados en la Tabla 2.7. TABLA 2.7 Valores de la velocidad instantánea en los primeros 10 s.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VELOCIDAD INSTANTÁNEA (m/s)

25

0 2.26 4.52 6.78 9.04 11.30 13.56 15.82 18.08 20.34 22.60

velocidad (m/s)

INSTANTE DE TIEMPO (s)

20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tiempo (s)

Figura 2.43 Cambio de la velocidad instantánea del automóvil en los primeros 10 s.

Su representación gráfica en el plano v-t está dada en la Figura 2.43. Como la distancia recorrida se calcula con respecto a la posición inicial, la distancia recorrida hasta el instante t = 0 s es igual a cero. En el primer segundo (t = 1 s), la distancia recorrida es: d = 1 aΔt 2 = 1 ⋅ 2.26 m2 ⋅ (1 s)2 = 1.13 m2 ⋅ 1 s2 = 1.13 m 2 2 s s En los primeros dos segundos (t = 2 s), la distancia recorrida es: d = 1 aΔt 2 = 1 ⋅ 2.26 m2 ⋅ (2 s)2 = 1.13 m2 ⋅ 4 s2 = 4.52 m 2 2 s s En los primeros tres segundos (t = 3 s), la distancia recorrida es: d = 1 aΔt 2 = 1 ⋅ 2.26 m2 ⋅ (3 s)2 = 1.13 m2 ⋅ 9 s2 = 10.17 m 2 2 s s Los valores de la distancia recorrida en los primeros 10 s están dados en la Tabla 2.8. INSTANTE DE TIEMPO

DISTANCIA

INSTANTE DE TIEMPO

DISTANCIA

(s)

RECORRIDA (m)

(s)

RECORRIDA (m)

0 1 2 3 4 5

0 1.13 4.52 10.17 18.08 28.25

6 7 8 9 10 –

40.68 55.37 72.32 91.53 113.00 –

La representación gráfica de esos valores en el plano posición-tiempo está dada en la Figura 2.44.

120 100 110 90 80 70 60 50 40 30 20 10

distancia recorrida (m)

TABLA 2.8 Valores de la distancia recorrida en los primeros 10 s.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tiempo (s)

Figura 2.44 Distancia recorrida por el automóvil en los primeros 10 s.

90

FÍSICA 1

EN ACCIÓN DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica los conceptos básicos del movimiento. Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno.

Resuelve los siguientes problemas. 1 Un automóvil tiene una aceleración muy alta. Partiendo del reposo, su velocidad puede, en

promedio, aumentar 7.31 m/s cada segundo, hasta alcanzar el valor de 27.8 m/s, equivalentes a 100 km/h. a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar la velocidad de 100 km/h, partiendo del reposo? b) Suponiendo que su aceleración es constante, ¿qué distancia recorre en este movimiento acelerado? c) ¿Puedes decir, sin hacer ningún cálculo, qué parte de la distancia calculada en b) ha recorrido el automóvil hasta el momento en que su velocidad era de 50 km/h?

Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico.

2 En el instante t0 = 0 s, un automóvil Toyota Corolla XRS se mueve a velocidad v0 = 80 km/h.

Si en el instante t = 7.99 s logra alcanzar la velocidad v = 120 km/h, ¿cuál fue su aceleración media en el intervalo considerado?

3 Si este tipo de automóvil se mueve a una velocidad inicial de 17 m/s y puede acelerar, en

promedio, 1.5 m/s2. a) ¿Cuánto tiempo necesita para duplicar su velocidad? b) ¿Puedes decir, sin usar la calculadora y sin hacer ningún cálculo en papel, cuánto tiempo necesita el automóvil para que su velocidad aumente de 17 m/s a 23 m/s?

Si se conoce la velocidad inicial y la aceleración media, es posible predecir cuál será la velocidad final en cualquier instante posterior. Para eso es necesario despejar la velocidad final v de la fórmula para la aceleración media.

BLOQUE 2  IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

91

Si multiplicamos ambos lados de la ecuación por t, el resultado es: aΔt = vf − v0 Intercambiando los lados se obtiene: vf − v0 = aΔt Sumando en ambos lados de la ecuación v0, la expresión para la velocidad final es: vf = v0 + aΔt

EN ACCIÓN Una lancha se mueve a una velocidad de 6 m/s. a) Si durante 19 s el conductor presiona más el acelerador logrando una aceleración media de 1.5 m/s2, ¿cuál es la velocidad final de la lancha?

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. COMPETENCIA A DESARROLLAR



Cuando se desea calcular la distancia recorrida por un cuerpo que posee una velocidad inicial diferente de cero, hay que recordar que ésta se puede obtener calculando el área bajo la línea que representa a la velocidad en el plano velocidad-tiempo (Figura 2.45). El área que se debe calcular es el área de la figura que consiste en un rectángulo, de base Δt y altura v0, y de un triángulo rectángulo, de base Δt y la altura vf − v0. El área del rectángulo es: d1 = v0Δt y representa la distancia recorrida por un cuerpo que se mueve a velocidad v0 durante Δt segundos. El área del triángulo es: 1 d2 = (v − v )Δt 2 f 0 Insertando en esta ecuación la igualdad vf − v0 = aΔt, se obtiene: 1 1 (aΔt) ⋅ Δt = a(Δt)2 d2 = 2 2 Esta distancia es la que recorre un cuerpo que parte del reposo y se mueve con aceleración a durante Δt segundos. Sumando ambas áreas, la distancia recorrida que se busca es: 1 d = d1 + d2 = v0Δt + a(Δt)2 2 El primer término cuantifica la distancia que recorrió el cuerpo moviéndose durante el tiempo t a velocidad constante v0. El segundo término cuantifica el aumento de la distancia recorrida que se debe al crecimiento de la velocidad.

v velocidad

b) ¿Puedes decir, sin usar la calculadora y sin hacer ningún cálculo con papel y lápiz, qué velocidad tendrá el automóvil después de 4 s? 

Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno.

v0

0

t tiempo

Figura 2.45 Comportamiento de la velocidad en el tiempo.

92

FÍSICA 1

EJEMPLO Una motocicleta se mueve a una velocidad v0 = 17 m/s (aproximadamente 60 km/h). Para alcanzar una velocidad vf = 34 m/s (aproximadamente 120 km/h), necesita un tiempo t = 7 s. a) ¿Cuál es su aceleración media? b) Suponiendo que la aceleración del automóvil es constante, ¿cuál sería la distancia recorrida durante ese movimiento acelerado? Solución

a) La aceleración media es: 34 m − 17 m vf − v 0 s s = 2.43 m = s2 7s Δt b) La distancia recorrida durante el movimiento acelerado es: a=

d = v0Δt + 1 aΔt 2 = 17 m s 2

⋅ 7 s + 0.5 ⋅ 2.43

m s2

⋅ (7 s)

2

= 119 m + 59.54 m = 178.54 m

En diversas situaciones, el conductor de un automóvil tiene que disminuir la velocidad de su vehículo. En esas situaciones, la velocidad inicial v0 (en el momento t0 = 0 s) es mayor que la velocidad final vf (vf < v0) y, en consecuencia, el cambio de la velocidad (vf − v0) es negativo: vf − v0 < 0. Como Δt > 0, la aceleración también tiene valor negativo: v −v a= f 0 Fsuelo sobre llantas No es posible comenzar a mover el automóvil sin vencer la fricción estática entre el suelo y las llantas. ¿Qué fuerzas determinan el movimiento de la persona? Una de ellas es la fuerza de reacción del automóvil (Fcoche sobre persona = −Fsuelo sobre llantas) y otra es la fuerza de fricción que ejerce el suelo sobre los zapatos de la persona (Fsuelo sobre persona = −Fpersona sobre suelo). Para que la persona no se quede parada, debe ser cierto que: Fsuelo sobre persona > Fcoche sobre persona

EN ACCIÓN Responde las siguientes preguntas: 1 Elabora un diagrama en el que se representen todas las fuerzas y pares de acción y reac-

ción que existen cuando una taza de café se encuentra encima de una mesa. Indica qué

Figura 3.23 Un hombre empuja un automóvil.

Figura 3.24 Empujar un automóvil es una situación que fácilmente ilustra concepciones y aplicaciones erróneas sobre la tercera ley de Newton.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato.

152

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica las leyes de Newton y las relaciona con el movimiento que presenta un cuerpo.

FÍSICA 1

fuerzas se cancelan entre sí. ¿En algún momento una fuerza de acción se cancela con una fuerza de reacción?

Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

2 Una caja cuelga de tres cuerdas como se muestra en la Figura 3.25. Elabora el diagrama

de todas las fuerzas de acción y reacción que se ejercen sobre la caja.

Figura 3.25 Caja suspendida del techo mediante tres cuerdas.

3 Imagina la siguiente situación y responde las preguntas que se plantean.

Estás parado sobre una báscula de baño y sostienes en tus manos un palo de escoba, como se muestra en la Figura 3.26. a) ¿Qué indica el número que muestra la báscula?  b) Si presionaras la báscula con el palo de escoba lo más que pudieras (sin pegarle a la báscula o brincar), ¿ésta indicaría el mismo número, uno mayor o uno menor? Explica tu razonamiento y añade un dibujo.

4 Compara tus respuestas con las de tus compañeros y, guiados por su profesor intenten

establecer una respuesta común y lleguen a un razonamiento compartido. Figura 3.26 Ejemplo de la posición adecuada para realizar esta actividad.

5 Intégrate a un equipo para verificar cuál es la respuesta correcta. Si la lectura de la báscula

no es la esperada, participa en una discusión para explicar esta diferencia.

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

153

6 Determina, junto con tu equipo, la respuesta a estas interrogantes:

a) ¿Dónde debería presionar con el palo de escoba una persona que está parada sobre la báscula para que la lectura de ésta sea menor?   b) ¿Dónde debería presionar para que la lectura de la báscula sea mayor?  

Aplicaciones de las leyes de Newton A continuación se presentan algunas aplicaciones de las leyes de Newton en las cuales se requerirá del uso del álgebra y la trigonometría para encontrar la cantidad física faltante.

Las leyes de Newton y el movimiento acelerado Las leyes de la dinámica de Newton describen las razones por las cuales se modifica el estado de movimiento de un cuerpo. En el caso del movimiento rectilíneo acelerado, es posible echar mano de las fuerzas para caracterizar y predecir la forma en la que se moverá un objeto. Por el contrario, también es posible conocer las fuerzas que modificaron el movimiento de los cuerpos si se presta atención a la masa y la aceleración del cuerpo cuyo movimiento se analiza.

EJEMPLOS 1 Un jumbo jet (Figura 3.27) tiene una masa de 320 toneladas (320 000 kg), lo que

equivale a una masa de 320 automóviles normales. Para hacer posible el despegue a velocidad de 280 km/h, los motores a chorro generan, en condiciones ideales, una fuerza neta de 512 000 N. a) ¿Qué tan grande es la aceleración del jumbo jet cuando se mueve sobre la pista de despegue? b) ¿Cuánto tiempo dura el despegue? c) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista?

Solución

a) La aceleración del avión se obtiene de la segunda ley de Newton: a = F = 512 000 N = 1.6 m2 m 320 000 kg s b) El tiempo de despegue es igual al tiempo t que necesita el avión para alcanzar la velocidad v = 280 km/h = 78m/s, partiendo del reposo y teniendo la aceleración a. Suponiendo que dicha aceleración es constante, entonces el tiempo está dado por: t = Δv = 78 m/s − 02m/s = 48.75 s ≈ 49 s a 1.6 m/s Por tanto, suponiendo que el avión acelera de forma constante, el despegue dura aproximadamente 49 s.

Figura 3.27 Un jumbo jet inicia su despegue.

154

FÍSICA 1

c) En el tiempo que dura el despegue, moviéndose con aceleración constante a partir del reposo, el avión recorre la distancia: d = 1 at2 = 1 ⋅ 1.6 m2 (49 s2) = 0.8 m2 ⋅ 2 401 s2 = 1 920.8 m 2 2 s s Aunque la aceleración parece poca, los motores son capaces de mantenerla constante durante 50 s. Esto hace posible alcanzar la velocidad de despegue. La longitud de la pista debe ser de casi 2 km. 2 Un bloque de 1.4 kg se coloca en reposo en el extremo superior de un plano inclina-

35°

Figura 3.28 Bloque sobre un plano inclinado.

do que se encuentra a un ángulo α = 35° respecto a la horizontal (Figura 3.28). Si no existen fuerzas de fricción entre las superficies del bloque y del plano inclinado: a) encuentra la aceleración del bloque. b) ¿cuánto tiempo tardó el bloque en caer al piso si la longitud del plano es de 1.7 m? c) ¿con qué velocidad cae el bloque al piso?

Solución N

Wx 35°

Wy

W 35°

Figura 3.29 Componentes rectangulares del peso del bloque.

a) Para encontrar la aceleración del bloque, primero es necesario hacer un diagrama de fuerzas que permita encontrar la fuerza que provoca que el bloque se deslice por el plano inclinado. Como se puede ver en la Figura 3.29, la componente horizontal del peso w x que es paralela al plano inclinado, es la fuerza que provoca que el plano descienda. Esta fuerza se calcula mediante: wx = w sen α = 1.4 kg ⋅ 9.81 N ⋅ sen (35°) = −7.87 N kg De acuerdo con la segunda ley de Newton, esta fuerza provoca que el bloque acelere hacia abajo; la aceleración está dada por: a = F = −7.87 N = −0.563 m2 m 1.4 kg s b) Ya que se conoce la aceleración, es posible encontrar el tiempo que tardó el bloque en descender a lo largo de una distancia d = −1.7 m utilizando la expresión: Despejando el tiempo se obtiene:

d = 1 at2 2

2d = 2 ⋅ d(−1.7 m) = 0.77 s −5.63 m/s2 a c) Si se considera que el bloque parte del reposo, entonces la velocidad con la que éste toca el piso es: v = at = −5.63 m2 ⋅ 0.77 s = −4.34 m s s t=

Figura 3.30 El patinaje artístico de parejas requiere un sofisticado equilibrio entre las fuerzas de dos cuerpos en movimiento.

Si dos cuerpos, cuyas masas son m1 y m2, interaccionan y adquieren aceleraciones a1 y a2, combinando la segunda ley y la tercera ley se tendrá: m1a1 = −m2a2 Para los cuerpos de masas iguales (m1 = m2), las aceleraciones serían de la misma magnitud pero de sentidos opuestos (a1 = −a2). Si la masa de un cuerpo es dos veces mayor (m1 = 2m2), su aceleración debida a la interacción sería dos veces menor (a1 = a2 /2). Un ejemplo sencillo para comprender las aceleraciones de dos cuerpos que interaccionan según la tercera ley de Newton ocurre en el patinaje artístico de parejas, uno de los eventos más vistos de los Juegos Olímpicos de invierno (Figura 3.30).

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

155

EJEMPLO Si en una pareja formada por un patinador de m1 = 60 kg y una patinadora de m2 = 45 kg, el patinador empuja a su compañera dándole una aceleración de a2 = 2 m/s2. ¿Cuál sería entonces la aceleración a1 del patinador? Solución

Al aplicar la tercera ley de Newton al empujón entre los patinadores, se tiene: m1a1 = −m2 a2 De aquí se despeja la aceleración del patinador: a1 =

m2 a = − 45 kg m1 2 60 kg

⋅2

m = −1.5 m s2 s2

Como la masa del patinador es mayor que la masa de la patinadora, la magnitud de su aceleración debe ser menor. El signo negativo (−) indica que los vectores de las aceleraciones de la patinadora y del patinador tienen sentidos opuestos. ¿Qué pasa cuando la masa de un cuerpo es extremadamente mayor que la masa del cuerpo con el que interacciona? La aceleración del cuerpo con mayor masa será prácticamente igual a cero. Esto ocurre también en el caso de la Tierra y los cuerpos atraídos hacia ella. Por ejemplo, una piedra cuya masa es de 1 kg es atraída por la Tierra con una fuerza de 9.8 N y se mueve hacia la Tierra con una aceleración de 9.8 m/s2. La Tierra es atraída por la piedra con una fuerza de −9.8 N. Como la masa de la Tierra es realmente muy grande (6 × 1024 kilogramos), la Tierra se mueve hacia la piedra con una aceleración de apenas: aTierra =

Fpiedra sobre Tierra mTierra

=

−9.8 N = −1.6 × 10−24 m 6 × 1024 kg s2

Incluso dándole a la Tierra todo el tiempo del mundo, no sería posible distinguir entre el movimiento y el reposo con esta aceleración. La Tierra y la piedra, en su interacción, nos revelan los dos lados de la interacción. Para apreciarlos, es mejor observar los efectos de la interacción entre dos cuerpos de masas que no difieran mucho en sus magnitudes. Mientras que la primera ley de Newton ayuda a determinar una condición de equilibrio, la segunda y tercera leyes de Newton explican el funcionamiento de las fuerzas y las repercusiones que tienen en el movimiento de los cuerpos. Un caso interesante que vale la pena considerar es el de las fuerzas que modifican el movimiento de un par de objetos sujetos mediante una cuerda.

EJEMPLO Dos cajas que se encuentran unidas mediante una cuerda se cuelgan de una polea sin fricción, justo como se muestra en la Figura 3.31. Una de las cajas tiene una masa de 3.1 kg y la otra de 4.6 kg. a) ¿Cuál es la aceleración de las cajas? b) ¿Cuál es la magnitud de la tensión que mantiene unidas a las cajas?

4.6 kg 3.1 kg

Figura 3.31 Cajas colgadas a una polea mediante una cuerda.

156

FÍSICA 1

Solución

a) Para calcular la aceleración de las cajas, primero es necesario encontrar la fuerza neta que se ejerce sobre éstas. Para encontrar la fuerza neta, observa la Figura 3.32. La fuerza neta es igual a la diferencia de los pesos de las cajas. Es decir: 4.6 kg 3.1 kg

45.13 N

30.41 N

Figura 3.32 Para calcular la fuerza neta que se ejerce sobre las cajas, se debe determinar primero la diferencia de los pesos de las cajas.

Tensión 4.6 kg 3.1 kg

Peso

30.41 N

Figura 3.33 Fuerzas que se ejercen sobre una de las cajas y que son responsables de su aceleración.

F = w1 − w2 = m1g − m2g = 4.6 kg ⋅ 9.81 m2 − 3.1 ⋅ 9.81 m2 = 14.72 N s s Esa fuerza de 14.72 N es la responsable de que las cajas aceleren. Puesto que las cajas están unidas mediante una cuerda, éstas se mueven como si fuera un solo cuerpo con masa M = 4.6 kg + 3.1 kg = 7.7 kg. De esta manera, la aceleración de las cajas está dada por: a = F = 14.72 N = 1.91 m2 m 7.7 kg s Como las dos cajas aceleran simultáneamente, la caja con una masa de 4.6 kg se movería hacia abajo, mientras que la caja con masa de 3.1 kg se movería hacia arriba. b) Para obtener la magnitud de la tensión de la cuerda que une las cajas, hay que considerar el movimiento de una de ellas. En este caso se analizarán las fuerzas que producen el descenso de la caja con masa de 4.6 kg. En la Figura 3.33 se observa que la fuerza neta, ejercida sobre la caja y la que provoca que ésta tenga una aceleración de 1.91 m/s2 hacia abajo, se obtiene restando del peso de la caja la fuerza de tensión de la cuerda (m1 g − T). De acuerdo con la segunda ley de Newton, se tiene: m1a = m1g − T Despejando la tensión de la cuerda T, se obtiene: T = m1(g − a) El valor de la fuerza de tensión es: T = 4.6 kg 9.81 m2 − 1.9 m2 = 4.6 kg ⋅ 7.91 m2 = 36.39 N s s s

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato.

Trabaja en equipos de tres personas. Utiliza las leyes de Newton, así como los conceptos y fórmulas sobre el movimiento acelerado para resolver los siguientes problemas. 1 Un carrito a control remoto que inicialmente se encuentra en reposo acelera uniforme-

mente a lo largo de una distancia de 6.7 m hasta alcanzar una velocidad final de 3.4 m/s. Si el carrito tiene una masa de 1.2 kg, ¿cuál es la fuerza que ejerce el motor del carrito?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Obtiene, registra y sistematiza la información para la solución y aplicación del movimiento de los cuerpos de su entorno.

2 Un bloque de 0.5 kg se encuentra en la parte más baja de un plano inclinado sin fricción

a 35° respecto a la horizontal, como se muestra en la Figura 3.34. Al bloque se le da un empujón hacia arriba del plano, de modo tal que su velocidad inicial es de 3.9 m/s. a) ¿Qué distancia recorrerá el bloque antes de detenerse?

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

157

b) ¿Cuánto tiempo tarda el movimiento de subida del bloque?

35°

3 Dos cajas se encuentran encima de una mesa sin fricción y unidas mediante una cuerda

justo como se muestra en la Figura 3.35. Una de las cajas tiene masa de 0.7 kg y la otra tiene masa de 2.8 kg. La caja más pesada se jala con una fuerza de 34.7 N a) Encuentra la aceleración de las cajas. b) Determina la magnitud de la fuerza de tensión de la cuerda que une las cajas.

4 Considera las mismas cajas del problema anterior, sólo que esta vez la fuerza de 34.7 N

se ejerce sobre la caja más ligera. a) ¿Cuánto vale la aceleración de las cajas? b) ¿Cuánto vale la fuerza de tensión de la cuerda?

Haz equipo con un compañero y propongan tres actividades similares, interactivas, en ProProfs (http://goo.gl/TwsBmo), que podrán compartir con otros compañeros para que las resuelvan y evalúen. Si requieren un tutorial para usarlo, puede resultar de utilidad éste: https://goo.gl/TgmD16

Las leyes de Newton y las fuerzas de fricción Cuando la fuerza de fricción también interviene en el movimiento de los cuerpos, ésta debe incluirse en la fuerza neta que produce la aceleración.

EJEMPLOS 1 En una prueba de aceleración, un automóvil alcanzó una velocidad

v = 100 km/h = 27.8 m/s y recorrió una distancia d = 227 m. La masa del automóvil es m = 1 565 kg. a) ¿Qué tan grande, en promedio, es la fuerza neta necesaria para que ocurra un movimiento acelerado de tales características? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción entre las llantas y la carretera?

Figura 3.34 Bloque empujado hacia arriba con una velocidad inicial de 3.9 m/s.

m1

m2

Figura 3.35 Dos cajas unidas por una cuerda, sobre una mesa sin fricción.

158

FÍSICA 1

Solución

a) En este tipo de pruebas, el automóvil parte del reposo. Si se supone que el automóvil se mueve con aceleración constante a, para la velocidad alcanzada y el camino recorrido son válidas las relaciones: v = at d = 1 at2 2 Podemos despejar el tiempo de duración del movimiento, que es desconocido en la primera ecuación t = v e introducirlo en la segunda para obtener: a

2 2 d = 1 a v2 = v a 2a 2 De esta ecuación es posible obtener la aceleración: 2

772.8 m2 27.8 m 2 s s = 1.7 m2 a= v = = 454 m 2d s 2 ⋅ 227 m Conociendo la aceleración promedio y la masa del coche, se puede inferir la magnitud de la fuerza neta: F = ma = 1 565 kg ⋅ 1.7 m2 = 2 660.5 N s b) La fuerza que acelera al automóvil es la fuerza de fricción entre las llantas y la carretera. Como la fuerza normal es igual al peso del coche, entonces el coeficiente de fricción es: μ = f = F = ma = a = N W mg g

2

1.7 m2 s

9.81 m2

= 0.17

s

El valor del coeficiente de fricción está muy por debajo del valor para la goma y el concreto tanto para la fricción estática como para la cinética (ver la Tabla 3.1, pág. 142). Como el coeficiente de la fricción entre las llantas y el pavimento puede ser mayor que 0.17, es obvio que con un motor más potente se podrían alcanzar mayores aceleraciones. 2 Un bloque de 1.4 kg está en reposo en el extremo superior de un plano inclinado que

f

35°

Figura 3.36 Bloque empujado levemente para que se deslice con fricción sobre un plano inclinado.

forma un ángulo α = 35° con la horizontal (Figura 3.36). Se le da un leve empujón al bloque para que éste se deslice. El coeficiente de fricción cinética entre la superficie del plano y el bloque es de 0.2. a) Encuentra la aceleración del bloque. b) Si la longitud del plano es de 1.7 m, ¿cuánto tiempo tardó el bloque en caer al piso? c) ¿Con qué velocidad cae el bloque al piso? d) Compara tus resultados con los del ejercicio 2 de la Actividad de aprendizaje anterior.

Solución

a) Para encontrar la aceleración del bloque, primero es necesario encontrar la fuerza neta que se ejerce sobre éste. Como se observa en la Figura 3.37, las fuerzas que se ejercen sobre el bloque son el peso de éste, la fuerza normal que ejerce el plano inclinado y la fuerza de fricción cinética entre la superficie del bloque y la superficie del plano inclinado. El peso del bloque está dado por: w = 1.4 kg ⋅ 9.8 N = 13.72 N kg

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

Como se observa en la Figura 3.37, el peso se descompone en sus componentes rectangulares wx y w y. Las magnitudes de estas componentes son: wx = −w sen α = −13.72 sen (35°) = −7.88 N wy = −w cos α = −13.72 cos (35°) = −11.25 N Observa que se considera que la componente en las abscisas es negativa por encontrarse del lado izquierdo del plano cartesiano. De la misma manera, el desplazamiento del bloque sobre el plano inclinado será negativo. Sabemos que wx es la fuerza que provoca el deslizamiento del bloque. En cambio, w y es una fuerza perpendicular a la superficie a la que equilibra la fuerza normal. Por tanto, la magnitud de la fuerza normal es N = 11.25 N. La fuerza de fricción que se opone a wx y al deslizamiento del bloque está dada por: f = μN = 0.2 ⋅ 11.25 N = 2.25 N La fuerza neta que se ejerce sobre el bloque es entonces: Fneta = −7.88 N + 2.25 N = −5.63 N La aceleración del bloque se obtiene mediante la segunda ley de Newton: F a = neta = −5.63 N = −4.02 m2 m 1.4 kg s b) Como el plano inclinado tienen una longitud de 1.7 m y el bloque se desliza en dirección negativa, entonces, después de haber caído, el bloque habrá realizado un desplazamiento d = −1.7 m. El tiempo que tarda el bloque en realizar ese desplazamiento es:

2d = 2 ⋅ (−1.7 m) = 0.92 s −4.02 m a c) La velocidad con la que el bloque llega hasta su punto más bajo, después de haber descendido por el plano, es: t=

v = at = −4.02 m2 ⋅ 0.92 s = −3.70 m s s Observa que la velocidad es negativa porque el movimiento se desarrolló a lo largo del semieje negativo de las x. d) La diferencia que existe entre el movimiento del bloque analizado aquí y el movimiento del bloque de la sección anterior es que en este caso se considera la presencia de una fuerza de fricción cinética entre las superficies del bloque y el plano inclinado. En la sección anterior, se ignoró la presencia de dicha fuerza de fricción. Se presenta a continuación una tabla en la que se muestran los valores de la aceleración, el tiempo de descenso y la velocidad final que alcanza cada bloque en cada caso: CANTIDAD FÍSICA

Aceleración (m/s2) Tiempo de descenso (s) Velocidad final (m/s)

MOVIMIENTO SIN FRICCIÓN

MOVIMIENTO CON FRICCIÓN CINÉTICA (μ = 0.2)

−5.74

−4.02

0.77

0.92

−4.42

−3.70

Como puedes ver, los efectos de la fricción se observan en la disminución tanto de la aceleración como de la velocidad final y el incremento en el tiempo de descenso.

159

N

f

Wx 35°

Wy

W 35°

Figura 3.37 Fuerzas ejercidas sobre el bloque que se desliza en el plano inclinado.

160

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Aplica la metodología apropiada en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

Trabaja en equipo de tres personas y resuelve los siguientes problemas. 1 Una caja de 5.6 kg que se encuentra sobre el piso se jala con una fuerza de 71.4 N que

forma un ángulo de 15° con la horizontal (Figura 3.38). Si los coeficientes de fricción estática y cinética son 0.6 y 0.4 respectivamente y la caja inicialmente se encuentra en reposo, determina: a) si la caja logra ponerse en movimiento. b) la aceleración de la caja en caso de que la respuesta anterior haya sido afirmativa.

Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto. F = 71.4 N 15°

2 Dos cajas que se encuentran unidas por una cuerda se colocan sobre una polea de modo

tal que la caja de 6.1 kg queda colocada sobre una mesa y la caja de 4.6 kg queda colgando al aire justo como se muestra en la Figura 3.39. Los coeficientes de fricción estática y cinética son 0.5 y 0.3, respectivamente, para la caja que está encima de la mesa. a) Determina la aceleración de las cajas. b) Encuentra la magnitud de la tensión de la cuerda que une las cajas.

Figura 3.38 Caja jalada con una fuerza de 71.4 N que forma un ángulo de 15° con la horizontal.

m1

3 Un cuerpo de 5.5 kg se mantiene en movimiento con velocidad constante si se le empuja m2

Figura 3.39 Dos cajas unidas mediante una cuerda se sujetan a una polea. Una de las cajas está sobre una mesa.

persistentemente con una fuerza de 32.37 N. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el cuerpo y la superficie sobre la que se mueve?

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

161

4 El motor de un automóvil de juguete de masa m = 0.5 kg genera una fuerza horizontal

de tracción F = 3 N. La aceleración del automóvil es a = 4 m/s2. a) ¿Qué tan grande es la fuerza de fricción? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

5 Se jala una caja sobre una superficie horizontal con una fuerza F = 20 N. La fuerza de

fricción cinética es f = 4.9 N y la masa de la caja es m = 5 kg. a) ¿Qué tan grande es la fuerza neta? b) ¿Cuál es su aceleración? c) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

Para resolver esta actividad puedes auxiliarte de (http://goo.gl/JSLIYL). Propongan tres actividades similares, interactivas, en ProProfs (http://goo.gl/TwsBmo), que podrán compartir con otros compañeros para que las resuelvan y evalúen.

Las leyes de Newton y el movimiento circular En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la aceleración es: 2 a= v r En cada instante el vector de la aceleración está dirigido hacia el centro de la trayectoria circular (Figura 3.40). De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza que produce el movimiento de un cuerpo con masa m en una trayectoria circular con radio r recibe el nombre de fuerza centrípeta y está dada por: 2 Fc = mac = mv r

Figura 3.40 Sin la fuerza del lanzador, el martillo nunca realizaría un movimiento circular.

162

FÍSICA 1

La dirección y el sentido de la fuerza centrípeta coinciden con los de la aceleración (Figura 3.41), es decir, la fuerza centrípeta siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular.

EJEMPLO

Figura 3.41 Aceleraciones centrípetas en un movimiento circular uniforme.

Un automóvil con una masa total de 1 200 kg da vueltas en una pista circular con un radio de 800 m a una rapidez constante de 18 m/s. a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta que requiere el automóvil para dar la vuelta? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta que se ejerce sobre el automóvil? Solución

a) La aceleración centrípeta del automóvil se calcula a partir de la rapidez y el radio de la trayectoria del automóvil: 2

18 m 2 s a= v = = 0.40 m2 800 m r s b) La fuerza centrípeta sobre el automóvil se calcula mediante la segunda ley de Newton: Fc = mac = 1 200 kg ⋅ 0.40 m2 = 480 N s

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos aplicando las leyes de la Dinámica. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.

1 En la prueba masculina de lanzamiento de martillo, su masa es de aproximadamente

7 kg. Antes de ser liberado, el martillo se mueve a una rapidez de 25 m/s en una trayectoria circular cuyo radio es de alrededor de 2 m. a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del martillo?   b) ¿Cuál es la fuerza centrípeta que causa el movimiento circular del martillo?   c) ¿Cuál sería la masa de un cuerpo de peso igual a esa fuerza centrípeta?   d) Si en la misma trayectoria circular, la rapidez del martillo disminuyese hasta la mitad (12.5 m/s), ¿cómo cambiarían la aceleración y la fuerza centrípeta?   

En el problema anterior, la fuerza centrípeta sobre el martillo se debe a las manos del lanzador. Sin embargo, en el movimiento circular de los automóviles, el papel de la fuerza centrípeta depende de la inclinación de la carretera y, por supuesto, de la fuerza de fricción.

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

163

EJEMPLO Un automóvil de masa m = 1 000 kg tiene que hacer una curva que se puede considerar parte de un círculo de radio r = 100 m. Si el máximo coeficiente de fricción entre las llantas y la carretera es μ = 0.8, ¿podría el automóvil hacer esta curva a 120 km/h? Solución

A la rapidez de 120 km/h = 33.3 m/s, la aceleración centrípeta del automóvil sería: 2

33.3 m 1 109 m2 2 v s s = = = = 11.09 m2 ac 100 m 100 m r s Para proporcionar esta aceleración se necesita una fuerza centrípeta de: 2

Fc = mac = 1 000 kg ⋅ 11.09 m2 = 11 090 N s Considerando que la pista es horizontal, entonces la fuerza normal es igual al peso del vehículo y, por tanto, N = mg. Luego, la máxima fuerza de fricción es: Fmáx = μN = μmg = 0.8 ⋅ 1 000 kg ⋅ 9.81 N = 7 848 N kg Como la fuerza centrípeta necesaria para moverse a 33.3 m/s es mayor que la máxima fuerza de fricción, el automóvil no podría hacer la curva a esa rapidez y, en consecuencia, se saldría del camino. La fuerza de fricción no solamente hace posible que el automóvil se mueva, sino que su magnitud determina si es posible o no realizar una curva en particular.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los siguientes problemas. 1 Encuentra la velocidad máxima a la que un coche de 1 300 kg puede tomar una curva

semicircular con un radio de 80 m si el coeficiente de fricción entre las llantas y el pavimento es de 0.7.

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato. Identifica en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos.

2 La velocidad máxima a la que una motocicleta de 130 kg puede tomar una curva sin

derraparse es de 36 m/s. Si el coeficiente de fricción entre el pavimento y las llantas de moto es de 0.8, ¿cuál es el radio de curvatura de la pista?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Aplica la metodología apropiada en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

Para resolver esta actividad puedes auxiliarte de (http://goo.gl/pf6ALf). Propongan tres actividades similares, interactivas, en ProProfs (http://goo.gl/TwsBmo), que podrán compartir con otros compañeros para que las resuelvan y evalúen.

164

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato. Identifica en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos.

1 Ideen y construyan un prototipo didáctico sencillo para la demostración de cada una de

las leyes de la dinámica presentes en su hogar, etnia, región o comunidad. A continuación se muestra un ejemplo. Lata sobre plano inclinado a) Consigan una lata de refresco y una tabla. b) Coloquen verticalmente la lata sobre la tabla y comprueben qué tanto pueden inclinar la tabla antes de que la lata pierda el equilibrio (Figura 3.42a). c) Recuesten la misma lata sobre la tabla y comprueben cómo una mínima inclinación de ésta hace que la lata comience a rodar hacia abajo (Figura 3.42b).

COMPETENCIA A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

(a)

(b)

Figura 3.42 La lata sobre una tabla colocada verticalmente como en (a) conserva el equilibrio; pero colocada horizontalmente, como en (b), lo pierde con la mínima   inclinación.

d) ¿A qué se debe la diferencia en el comportamiento de la lata?   WEB

Revisa la siguiente animación sobre las leyes de Newton: http://goo.gl/JSMlr7 e identifica los elementos principales que caracterizan cada ley.

 2 A partir del ejemplo anterior, elaboren y expongan sus prototipos para explicar las leyes de

la dinámica de Newton. Es recomendable que sean elaborados con materiales didácticos, informáticos o de uso común. Observen si son capaces de, incluso, mejorar su propia comprensión de las leyes de la dinámica.

Ley de la Gravitación Universal Cuando ves caer una manzana, ¿piensas en la gravedad? ¿Existe gravedad en el espacio? ¿El Sol tiene gravedad? ¿Es constante en cualquier lugar, espacio y tiempo? ¿Qué pasaría con la Tierra si no existiera la fuerza de gravedad? GLOSARIO

Universal. Que se aplica

y comprende a todos los elementos con características semejantes, sin excepción alguna.

Como Newton sabía que las fuerzas determinan los movimientos de los cuerpos, dedujo que para entender cómo se movían los planetas era necesario proponer una ley para determinar la fuerza que describe la atracción gravitacional. Así, con ayuda de los trabajos de Kepler, Newton concluyó que la atracción gravitacional que existe entre dos cuerpos varía como el inverso al cuadrado de la distancia que los separa. La Ley de la Gravitación Universal se formula hoy de la siguiente manera:

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

165

La intensidad de las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.

Si las masas de los cuerpos son m y M, y la distancia entre sus centros es d, entonces la fórmula para calcular la intensidad de la fuerza gravitacional F es: F = G mM d2 donde, G es la constante de proporcionalidad, llamada constante gravitacional. El valor de la constante gravitacional es: 2 G = 6.67 × 10−11 Nm 2 kg Las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos satisfacen la tercera ley de Newton. Las fuerzas tienen la misma intensidad, la misma dirección (a lo largo de la línea que conecta los centros) y sentidos opuestos (Figura 3.43). La Ley de la Gravitación Universal permite calcular las fuerzas gravitacionales entre los cuerpos celestes. A continuación se demostrará cómo se calcula esta fuerza cuando se conocen las masas de los cuerpos y la distancia que los separa.

EJEMPLO Encuentra la magnitud de la fuerza gravitacional de atracción que existe entre el Sol y la Tierra. Solución

La masa del Sol es M = 2 × 1 030 kg, mientras la masa de la Tierra es m = 6 × 1 024 kg. La distancia entre los centros del Sol y de la Tierra es d = 1.5 × 1 011 m. La fuerza gravitacional que ejerce el Sol sobre la Tierra, obligándola a seguir una trayectoria cerrada a su alrededor, es: 30 24 2 F = G Mm = 6.67 × 10 −11 Nm2 (2 × 10 kg)(611× 102 kg) = 3.6 × 1022 N 2 kg d  (1.5 × 10 m)

La fuerza obtenida en el ejemplo anterior tiene una gran magnitud debido al tamaño de las masas de los planetas. Sin embargo, la fuerza gravitacional es una fuerza muy pequeña. El siguiente ejemplo ayudará a aclarar esta idea.

EJEMPLO ¿Qué tan grande es la fuerza gravitacional entre dos esferas metálicas cuyas masas son de 10 toneladas (10 000 kg) cuando sus centros están a la distancia de 2 m? Solución

Si usamos el símbolo M para las masas de ambas esferas (M = 10 000 kg), de la ley de la gravitación universal se tiene: 2 kg) = 1.67 × 10 −3 N F = G Mm = 6.67 × 10 −11 Nm2 (10 000 kg)(10 000 2 (2 m)2 kg d  La intensidad de las fuerzas es menor que dos milésimas de un newton.

Figura 3.43 Las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos satisfacen la tercera ley de Newton.

WEB

Revisa la siguiente animación sobre el comportamiento de las fuerzas gravitacionales: https://goo.gl/5ZIXRt Nota: siéntete seguro de descargar el contenido digital que proporciona la página PhET.

166

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias.

Resuelve los siguientes problemas: 1 Encuentra la fuerza de atracción gravitacional que existe entre el Sol y Júpiter si la masa

de Júpiter es de 2 × 1 027 kg y la distancia entre el Sol y este planeta es de 778 millones de kilómetros.

COMPETENCIA A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

2 Si la fuerza existente entre dos esferas de 10 toneladas es de 2.4 × 10−4 N, ¿cuál es la

distancia que las separa?

La masa de la Tierra y el factor de peso g A partir de la fórmula de gravitación universal, puede despejarse cualquiera de las variables ahí presentes para encontrar su valor en función de los otros ya conocidos. En particular, es posible utilizar esta fórmula para encontrar el valor de la masa de la Tierra.

EJEMPLO Un cuerpo cuya masa es m = 1 kg tiene, en la superficie terrestre, el peso w = 9.8 N. ¿Cuál es la masa M de la Tierra? Solución

Para el radio terrestre se toma el valor d = 6 380 km = 6.38 × 106 m. Como el peso del cuerpo en la superficie terrestre es igual a la fuerza gravitacional con que lo atrae la Tierra, se puede escribir: w = G mM d 2

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

Despejando de esa fórmula la masa de la Tierra, se tiene:

2 6 2 M = wd  = 9.8 N ⋅ (6.38 × 10 m)2 = 5.98 × 1024 kg ≅ 6 × 1024 kg −11 mG 1 kg ⋅ 6.67 × 10 Nm

kg

El valor tan grande de la masa de la Tierra es el responsable de que la fuerza con que atrae gravitacionalmente cuerpos de masas modestas sobrepase por mucho la atracción mutua entre cuerpos de masas relativamente grandes. A partir del problema anterior, es posible encontrar otra expresión para el factor de peso de la Tierra; más aún, utilizando la fórmula de la gravitación universal, es posible encontrar la intensidad de la atracción gravitacional no solamente en la superficie de la Tierra, sino en la superficie de cualquier otro cuerpo cósmico. En la superficie de la Tierra, el peso de un cuerpo está dado por: w = mg Por otro lado, el peso es igual a la fuerza gravitacional F, expresada mediante la Ley de la Gravitación Universal: w = F = G mM d2 donde, M es la masa de la Tierra y d es su radio. Igualando ambas expresiones (w = F), se obtiene: mg = G mM d2

o

g=G M d2 De tal manera, el factor de peso en la superficie de un planeta está determinado por los valores de su masa y de su radio. El siguiente problema resuelto permite comprender mejor el cálculo del factor de peso en cuerpos celestes.

CONEXIONES Conocer acerca de las fuerzas gravitacionales ha permitido que la raza humana haga uso de herramientas increíbles. Por una parte, este conocimiento ha permitido la puesta en órbita de una gran cantidad de satélites que se utilizan cotidianamente en las telecomunicaciones. Por otro lado, la ciencia y la investigación adquirieron nuevos aires cuando comenzaron a realizarse diversos experimentos en el espacio vacío que van desde la biología, hasta la química y la medicina. ¡Incluso se ha utilizado este conocimiento para intentar el contacto de formas de vida en otros planetas! Las sondas Voyager se lanzaron hacia el espacio con información acerca de la raza humana que habita en este planeta y la esperanza de que alguien en un lugar remoto la reciba y podamos comunicarnos. Dados los ejemplos anteriores, identifica en qué momento hacen uso de la Ley de la Gravitación Universal. ¿Cómo se aplica? ¿Cómo funciona dentro de cada invento? Elabora un tríptico con la información que recopiles y comparte con tus compañeros. Para crear su tríptico es recomendable utilizar las herramientas web que se ofrecen en Canva.com (https://goo.gl/5brqEt).

167

168

FÍSICA 1

EJEMPLO Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar (Figura 3.44). Su masa es 318 veces más grande que la masa de la Tierra y su radio es 11.2 veces más grande que el radio terrestre. ¿Cuál es el factor de peso en la superficie de Júpiter? Solución

El factor de peso en Júpiter es: gJ = G

Figura 3.44 Júpiter es el quinto planeta del Sistema Solar y el primero de los planetas gaseosos.

MJ d J2

donde MJ es la masa de Júpiter y dJ es el radio de Júpiter. Tomando en cuenta que MJ = 318 MT  y que dJ = 11.2 dT , se tiene: gJ = G

318 MT MT = 318 2 G = 2.54 gT = 2.54 ⋅ 9.81 N = 24.9 N 2 (11.2 dT) dT2 (11.2) kg kg

El factor de peso en la superficie de Júpiter es 2.5 veces mayor que el factor de peso en la Tierra. Un cuerpo que en la Tierra pesa 100 N, en Júpiter pesaría 250 N.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Aplica la metodología apropiada en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

1 Lee la siguiente afirmación que refleja una idea popular sobre el peso de los objetos en

la Luna. “Al encontrarse un astronauta sobre la superficie de la Luna, su masa es la misma, pero su peso se reduce a la sexta parte de lo que era su peso en la Tierra. El cambio se debe a que la masa de la Luna es igual a la sexta parte de la masa de la Tierra”. 2 A partir de la información que acabas de leer, responde las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es erróneo en esa afirmación?   b) ¿Qué radio debería tener la Luna para que, con una masa 6 veces menor que la masa de la Tierra, el peso de un astronauta fuese 6 veces menor que el peso del mismo astronauta en la Tierra?   c) ¿Tiene la Luna ese radio?   3 Coteja tus respuestas con un compañero y, guiados por su profesor, discutan grupalmen-

te las respuestas. DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los siguientes problemas para aplicar lo que sabes sobre la Ley de la Gravitación Universal.

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

1 Cuando están a una distancia d, la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es igual a 1 N.

•• Si se acercaran hasta la mitad de la distancia (d/2), la fuerza gravitacional entre ellos sería: a) 0.5 N b) 1 N c) 2 N d) 4 N •• Si se alejaran hasta el doble de la distancia (2d), la fuerza gravitacional entre ellos sería: a) 2 N b) 1 N c) 0.5 N d) 0.25 N En ambos casos, justifica tu selección.    2 Una nave espacial tiene masa m = 1 000 kg. Si se considera que la masa de la Tierra

es M = 6 × 1 024 kg, el radio terrestre es r = 6.37 × 106 m y la constante gravitacional es G = 6.67 × 10−11 Nm2/kg2, ¿qué tan grande es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la nave cuando esta última se encuentra a una distancia de 3 radios terrestres del centro de la Tierra?

3 La masa de la Luna es m = 7.35 × 1022 kg. La distancia promedio entre la Luna y la

Tierra es d = 384 000 km (3.84 × 108 m). ¿Cuál es la fuerza gravitacional entre la Luna y la Tierra?

4 ¿Cuál es la fuerza gravitacional entre dos buques petroleros (m = 500 000 toneladas)

cuando están a una distancia de 1 km?

5 El Sol es una estrella mediana, cuya masa es M = 2 × 1030 kg, y cuyo radio es r = 695 000 km

(6.95 × 108 m). ¿Cuál es el factor de peso gs en su superficie? Considera que la constante gravitacional es G = 6.67 × 10−11 Nm2/kg2.

169

COMPETENCIA A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

170

FÍSICA 1

6 El factor de peso en la superficie del planeta Marte es gM = 3.7 N/kg. Si la masa de este

planeta es MM = 6.6 × 1023 kg, ¿cuál es su radio?

Leyes de Kepler Reflexiona y contesta: ¿qué son las Leyes de Kepler? ¿Cuántas leyes existen? ¿Por qué son tan importantes? ¿Qué significan?

Figura 3.45 Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo austriaco, formuló las tres leyes sobre el movimiento de los planetas, lo que dio inicio a la mecánica de los cuerpos celestes.

La contribución decisiva a la victoria del modelo heliocéntrico, que en ese momento era la ciencia más avanzada, se debe a Johannes Kepler (Figura 3.45), quien tuvo la rara habilidad matemática y la perseverancia para buscar la simplicidad del Universo, lo cual le permitió llevar la revolución copernicana a una base firme, en forma de leyes, sobre el movimiento de los planetas. Las tres leyes de Kepler, que aparecieron en La nueva astronomía (1609) y en La armonía del mundo (1619), sintetizan, en forma sorprendentemente simple, lo esencial de los datos observacionales conocidos.

La primera ley de Kepler GLOSARIO

Elipse. Conjunto continuo de puntos que se caracteriza porque la suma de las distancias a dos puntos fijos interiores, llamados focos, es siempre una cantidad constante.

Esta ley se refiere a las trayectorias que siguen los planetas: La trayectoria de cada planeta del sistema solar es una elipse y el Sol está en uno de sus focos (Figura 3.46).

La barrera conceptual que Kepler tuvo que derribar para pasar de círculos a elipses fue muy grande. En su época todos creían que las trayectorias planetarias tenían que ser círculos. Incluso Copérnico, quien cambió el sistema del mundo de forma dramática, creía en las trayectorias circulares de los astros y las usaba en sus cálculos. Solamente la forma matemática de la elipse permitió a Kepler entender los datos precisos de la posición de Marte. Lo que antes requería muchos círculos y epiciclos, necesitaba ahora, de manera más simple y más precisa, una sola elipse. En la trayectoria elíptica de un planeta es importante determinar dos posiciones muy importantes: el perihelio y el afelio. El perihelio es la posición en la que un planeta se encuentra a su mínima distancia del Sol.

Figura 3.46 Posición del Sol respecto a la trayectoria elíptica de un planeta; cabe señalar que la forma elíptica está exagerada para que resulte más clara.

El afelio es la posición en la que un planeta se encuentra a su máxima distancia del Sol.

El cociente de las distancias al Sol en el afelio y el perihelio da una información sobre qué tanto se aleja la trayectoria elíptica del planeta de una trayectoria circular.

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

171

EJEMPLO Si la distancia de Marte al Sol en el afelio es de 250 000 000 km y su distancia en el perihelio es de 207 000 000 km, ¿qué tan grande es la distancia del afelio que la del perihelio? Solución

En el caso de Marte el cociente es: dafelio = 250 000 000 km = 1.21 dperihelio 207 000 000 km Esto quiere decir que la distancia del afelio es aproximadamente 20% más grande que la distancia del perihelio. Esa diferencia fue suficientemente grande para permitir a Kepler concluir que había que romper la tradición y admitir trayectorias elípticas. En la Tabla 3.2 se presentan tanto las distancias del afelio y el perihelio de algunos planetas como el cociente de esas distancias. TABLA 3.2 Distancias de afelio y perihelio de algunos planetas. PLANETA

Mercurio Venus Tierra

DISTANCIA DEL AFELIO (MILLONES DE km)

70 108.9 152.6

DISTANCIA DEL PERIHELIO (MILLONES DE km)

46 107.5 147.5

COCIENTE DE LA DISTANCIAS DEL AFELIO Y EL PERIHELIO

1.522 1.013 1.035

Es fácil notar que la forma elíptica de la trayectoria de Mercurio es bastante pronunciada, pues la distancia del afelio es 52.2% más grande que la distancia del perihelio. Sin embargo, las trayectorias elípticas de Venus y la Tierra difieren muy poco de una trayectoria circular. Para Venus, por ejemplo, la distancia del afelio es solamente 1.3% más grande que la distancia del perihelio.

Segunda ley de Kepler La segunda ley se refiere a la rapidez con que los planetas se mueven alrededor del Sol: La línea imaginaria que conecta el centro del Sol con el centro de un planeta barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo (Figura 3.47).

Al moverse el planeta entre las posiciones P1 y P2, el área barrida es A1. Al moverse, en el mismo tiempo, entre las posiciones P3 y P4, el área barrida es A 2. Entonces, la segunda ley de Kepler afirma que el área A1 es igual al área A 2. Otra forma de la segunda ley de Kepler es: El producto de la distancia al Sol y de la rapidez orbital es igual en todos los puntos de la trayectoria de un planeta.

Si en el punto 1 de la trayectoria del planeta la distancia y rapidez son r1 y v1, y en el punto 2 la distancia y rapidez son r2 y v2, entonces: r1v1 = r1v2

Figura 3.47 Las áreas barridas en lapsos iguales de tiempo son iguales.

172

FÍSICA 1

Entonces, la segunda ley de Kepler implica que la rapidez orbital de un planeta no se mantiene constante. Cuando un planeta está cerca del Sol se mueve a una rapidez mayor que cuando está más alejado. Esto se ve claramente en la Figura 3.47. El camino recorrido por el planeta entre las posiciones P1 y P2 es más grande que el camino recorrido entre las posiciones P3 y P4. Veamos cómo se cumple la segunda ley de Kepler para el movimiento de la Tierra. En el perihelio, la rapidez orbital de la Tierra es vp = 20 km/s. En el afelio, la rapidez aumenta a va = 30 km/s. Para las posiciones del perihelio y el afelio, la segunda ley de Kepler es: rpvp = rava Tomando de la Tabla 3.2 los valores para las distancias al Sol del perihelio y el afelio de la Tierra, e insertándolas en la ecuación anterior, se obtiene: 152 600 000 km ⋅ 29 km = 147 500 000 km ⋅ 30 km s s 2 2 4.425 × 109 km = 4.425 × 109 km s s

Los valores de la rapidez orbital de la Tierra satisfacen la segunda ley de Kepler.

Tercera ley de Kepler Esta ley se refiere a las distancias promedio y a los periodos de los planetas. Para todos los planetas, el cuadrado del periodo dividido entre el cubo de la distancia media al Sol tiene el mismo valor.

Si el periodo de revolución de un planeta es T y su distancia media al Sol es r, la tercera ley de Kepler afirma que: T 2 = K r 3 donde K es la constante de Kepler. La constante K tiene el mismo valor para todos los planetas. Su valor depende de la unidad en que se midan el tiempo y la distancia. El valor más sencillo se obtiene si se toman como unidad de tiempo 1 año y como unidad de distancia la existente entre el centro del Sol y el centro de la Tierra, llamada unidad astronómica de distancia (ua). Entonces, para la Tierra, la constante de Kepler sería: 2 2 2 K = T  = (1 año) = 1 año 3 3 3 r  (1 ua) ua La tercera ley de Kepler es un nuevo tipo de ley porque afirma que hay un número que es el mismo para todos los planetas. En el siguiente ejemplo se verá claramente cómo la tercera ley de Kepler determina el periodo de revolución de Mercurio.

EJEMPLO La distancia media entre el Sol y Mercurio es 0.387 veces la distancia media entre el Sol y la Tierra. ¿Cuánto tiempo tarda Mercurio en dar una vuelta alrededor del Sol?

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

173

Solución

Según la tercera ley de Kepler, el cociente entre el cuadrado del periodo de revolución T y el cubo de la distancia media r es igual para todos los planetas. Para Mercurio y la Tierra, la tercera ley de Kepler implica: TM2 T2 = T3 3 rM rT Esta ecuación se puede escribir como: r3 0.387 rT 3 TM2 = M3 ⋅ T T2 = ⋅ TT2 = (0.387)3 ⋅ TT2 = 0.058 TT2 rT rT Sacando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, se obtiene que el año de Mercurio dura:

TM = 0.058 ⋅ T T = 0.24 T T = 0.24 ⋅ 365 días terestres = 87.6 días terrestres ≈ 88 días terrestres El año de Mercurio es, aproximadamente, cuatro veces más corto que el año terrestre. En otras palabras, mientras la Tierra da una vuelta alrededor del Sol, Mercurio da más de cuatro.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 En equipos reúnan información de diversos medios informáticos y didácticos sobre el

movimiento de los cuerpos celestes, como el Sol, la Tierra y los planetas, que describa la relación que existe entre dichos movimientos, por ejemplo, la posición del Sol respecto a las trayectorias de los planetas. 2 Realicen un listado de conceptos referentes al movimiento de los cuerpos celestes, como

por ejemplo, el sistema heliocéntrico, y mencionen las consideraciones más importantes que se deben usar al aplicar las leyes de Kepler en dichos movimientos. Completen la tabla que se muestra a continuación: CONCEPTO

CONSIDERACIONES IMPORTANTES

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.

3 Elaboren un resumen en donde presenten la información recopilada y expongan la im-

portancia de las leyes de Kepler. Construyan prototipos sencillos elaborados con materiales de uso común para la demostración de las Leyes de Kepler. Es recomendable que trabajen la realización de sus prototipos en formato de video con ayuda de las herramientas de PowToon (http://goo.gl/JdlFTq) o Wideo (http://goo.gl/mB7Ver), y suban el resultado a YouTube para compartirlo con su grupo y comentarlo en plenaria.

174

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler. COMPETENCIA A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

Resuelve los siguientes problemas para aplicar lo que has aprendido hasta ahora sobre las Leyes de Kepler. 1 Cuando el planeta Marte está en su afelio, su distancia al Sol es de 207 000 000 km y su

rapidez orbital es de 26.5 km/s. Al llegar a su perihelio, la distancia entre Marte y el Sol es de 250 000 000 km. ¿A qué rapidez orbital se mueve Marte cuando está en su perihelio?

2 Mercurio es el planeta más cercano al Sol. Cuando está en su perihelio, su distancia al Sol

es máxima y es igual a 70 000 000 km. Su rapidez orbital en el perihelio es de 39 km/s. Al llegar a su distancia mínima al Sol (afelio), su rapidez orbital alcanza los 59 km/s. ¿Cuál es la mínima distancia entre el planeta Mercurio y el Sol?

3 La distancia media entre el Sol y Marte es 1.52 veces la existente entre el Sol y la Tierra.

¿Cuánto tiempo tarda Marte en dar una vuelta alrededor del Sol?

Satélites artificiales Has escuchado hablar que en el espacio existen diversos sátelites artificiales, reflexiona y responde: ¿qué es un satélite artificial? ¿Para qué sirven? ¿Cuál es su importancia? ¿Qué beneficios presentan los satélites artificiales?

V DE

A C B

G

Figura 3.48 Imagen que representa esquemáticamente la idea de Newton para lanzar un satélite artificial.

La Luna es el único satélite natural de la Tierra. No se sabe a ciencia cierta cómo se formó, pero no cabe duda de que el proceso consistió en una serie de acontecimientos que respetaban las leyes de la física. La primera idea sobre cómo crear un satélite artificial de la Tierra fue publicada por Newton en su obra El sistema del mundo (1687), según la cual se podría lograr esa hazaña lanzando horizontalmente proyectiles desde una alta montaña (Figura 3.48). Si la rapidez fuera pequeña, el proyectil caería en la superficie de la Tierra en el punto D. Al aumentar la rapidez de lanzamiento, el proyectil caería más lejos, por ejemplo, en los puntos E o F.

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

Si la rapidez fuera suficientemente grande, el proyectil podría dar una vuelta completa y regresar al punto inicial con la misma rapidez. De tal manera, su movimiento se podría repetir y se tendría así un satélite artificial. Como se trataba más bien de un experimento pensado, Newton no se molestó en discutir las dificultades de su realización práctica. Le bastaba la certeza de que esa idea era, en principio, realizable. ¿Cuáles eran las dificultades prácticas? Al menos dos: 1) el punto de lanzamiento debería estar fuera de la atmósfera terrestre para evitar que el rozamiento con el aire disminuyera la rapidez del satélite (y ni siquiera la montaña más alta de la Tierra es idónea para el lanzamiento newtoniano), y 2), debería contarse con una tecnología de lanzamiento de los proyectiles capaz de darle al satélite una rapidez muy grande. Tuvieron que pasar 270 años para que fuera posible superar esas y otras dificultades tecnológicas. El 4 de octubre de 1957, la Unión Soviética lanzó el primer satélite artificial de la historia, el Sputnik 1 (“compañero de viaje”, en ruso). El satélite soviético (Figura 3.49) tenía un cuerpo esférico de 58 cm de diámetro y estaba hecho de aluminio. Tenía adosadas cuatro antenas características. El análisis del movimiento de este satélite se realizó utilizando los conceptos de gravitación universal, así como las Leyes de Kepler.

175

Figura 3.49 Primer satélite artificial, Sputnik 1.

EJEMPLO El Sputnik 1 tenía una masa aproximada de 83.6 kg y orbitó la Tierra a una distancia de entre 939 km, en su apogeo, y 215 km, en su perigeo (Figura 3.50). La masa del satélite era m = 83.6 kg y la masa de la Tierra es M = 5.98 × 1024 kg. Suponiendo que el primer satélite tuvo una trayectoria circular, de altura promedio ℎ = 577 km, calcula: a) la distancia entre el satélite y el centro de la Tierra, b) la fuerza gravitacional de la Tierra sobre el satélite, c) la rapidez lineal del satélite, d) el periodo del satélite. Solución

a) La distancia entre el satélite y el centro de la Tierra se obtiene sumando el radio de la Tierra y la altura del satélite: d = R + ℎ = 6 370 km + 577 km = 6 947 km b) La fuerza gravitacional de la Tierra sobre el satélite es: 24 2 F = G mM = 6.67 × 10 −11 Nm2 ⋅ 83.6 kg × 5.98 ×6 102 kg = 691 N 2 kg d  (6.947 × 10 m) c) La fuerza gravitacional F juega el papel de la fuerza centrípeta, y por eso se puede expresar mediante la rapidez lineal v como: 2 F = mv d Despejando v de esta ecuación se obtiene:

Fd = 691 N ⋅ 6.947 × 106 m = 7 578 m 83.6 kg m s La fuerza gravitacional sobre el satélite en la superficie de la Tierra es 819 N. A una altura de 577 km, su valor disminuye aproximadamente 15%. v=

Figura 3.50 Fotografía satelital de California y Baja California, afectadas por incendios forestales.

176

FÍSICA 1

d) El periodo del satélite es el tiempo que el satélite tarda en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra. Se obtiene al dividir la circunferencia de su trayectoria entre la rapidez orbital: T = 2πd = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 6 947 000 m = 5 757 s = 95.95 min v 7 578 m s

El periodo originalmente medido del satélite era de 96.2 minutos. La diferencia se debe al modelo matemático usado, en el que se supuso que la trayectoria del satélite es circular, de radio igual a 6 947 km (altura sobre la superficie terrestre de 577 km).

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler. Aplica las Leyes de la dinámica de Newton en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos observables en su entorno inmediato.

Forma equipos de trabajo y junto con tus compañeros recopila todas las evidencias producidas a lo largo de tu trabajo durante este bloque. Presenta a tu profesor el Portafolio de evidencias que contenga de forma ordenada tus trabajos y prepara una breve exposición en donde expliques de forma concreta en qué consisten las leyes de la dinámica, las leyes de Newton y las de Kepler. Para su presentación multimedia colaborativa pueden utilizar las herramientas de Prezi.com, ThingLink.com (http://goo.gl/2R7TCR), ZohoShow.com (https://goo.gl/EjvJGS) o GoogleSlides. O bien pueden escribir textos colaborativos en el muro de Padlet.com (https://goo.gl/aACx47).

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.

WEB

Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, y el ambiente en contextos históricos de las leyes de Newton y Kepler.

Ahora, está al alcance de cada vez más personas el uso del Sistema de Posicionamiento Global (GPS, Global Positioning System). En Internet puedes encontrar cómo los satélites geoestacionarios hacen posible este sistema. Revisa los siguientes vínculos: http://goo.gl/WtY6Fe y http://goo.gl/ecyxsk

PREGUNTAS Y EJERCICIOS  BREVE HISTORIA DE LA MECÁNICA 1. ¿Qué es un movimiento natural según Aristóteles? 2. ¿Qué es un movimiento violento de acuerdo con las

ideas de Aristóteles?

3. Describe el modelo geocéntrico del sistema planetario

que propone Ptolomeo.

4. ¿Qué tipo de trayectorias describe el movimiento de

los planetas en el modelo geocéntrico de Ptolomeo?

5. ¿En qué consiste el modelo heliocéntrico propuesto

por Copérnico?

LAS FUERZAS Y SU CLASIFICACIÓN 6. ¿Qué es la fuerza normal? 7. ¿Cuántos tipos de fuerza de fricción existen? 8. ¿Cuál es la diferencia que existe entre la masa y el

peso de un cuerpo? 9. Si el factor de peso de la Tierra es 2.64 veces mayor que el factor de peso en Marte, ¿cuál es el peso de un cuerpo de 5.4 kg en Marte?

BLOQUE 3  COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

10. Si un cuerpo que pesaría 75.82 N en Neptuno, en

5.7 k

g

la Tierra pesa 66.71 N, ¿cuál es el factor de peso en Neptuno? 11. Encuentra la fuerza normal que produce una superficie horizontal sobre un libro de 1.4 kg. 12. Una caja de 5.7 kg se coloca sobre un plano inclinado a 58° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal 58° ejercida sobre la caja? 13. Considera un bloque con masa m que se coloca en un plano inclinado a un ángulo α respecto al piso. Demuestra que el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano inclinado está dado por: μ = tan α, donde α es el ángulo en el cual la máxima fuerza de fricción estática es igual a la componente del peso paralela al plano. Si el plano se inclina un poco más, el α bloque comienza a desplazarse. LAS LEYES DE NEWTON 14. ¿Qué dice la primera ley de Newton? 15. ¿Qué se entiende por inercia? ¿Qué concepto cuanti-

fica a la inercia de un objeto? 16. ¿Qué dice la segunda ley de Newton? 17. ¿Qué dice la tercera ley de Newton? 18. ¿Es posible que una fuerza de acción cancele una fuerza de reacción? ¿Por qué? 19. Un ciclista incrementa su velocidad de 5 m/s hasta 16 m/s en un tiempo de 20 s. La masa del ciclista, junto con su bicicleta, es de 65 kg. ¿Cuál es la fuerza que ejerce el ciclista para propiciar esa aceleración? APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON 20. En un servicio de tenis, la raqueta empujó la pelota a

lo largo de una distancia x = 0.20 m durante el primer saque. En contacto con la raqueta, la pelota alcanzó una velocidad v = 40 m/s. La masa de la pelota es m = 0.060 kg. a) ¿Qué tan grande era la fuerza neta sobre la pelota? b) ¿Cuál era la aceleración de la pelota? c) ¿Cuánto tiempo duró el contacto entre la pelota y la raqueta? 21. Una argolla metálica con una masa de 0.3 kg se cuelga del techo del elevador. El elevador mediante una cuerda sube con una aceleración de 1.7 m/s2. ¿Cuál

177

es la fuerza de tensión de la cuerda que soporta la argolla? 22. Considera el mismo caso planteado en el problema 31, si ahora se jala el bloque con masa m1 hacia la izquierda con una fuerza de 85 N. Además, existe fricción entre los bloques y el piso, los coeficientes de fricción estática y cinética son de 0.7 y 0.4 respectivamente. Determina: a) la aceleración de los tres bloques. b) la tensión de las cuerdas que unen a los bloques. 23. En el juego de feria de los “carros chocones”, uno de los carros tiene masa m1 = 657 kg y colisiona con otro carro m2 = 540 kg. En consecuencia, el primer carro sufre una aceleración de a1 = −4.7 m/s2. ¿Cuál fue la aceleración del segundo carro? LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 24. Si la masa de Urano es MUrano = 8.7 × 1025 kg y la distan-

cia de este planeta respecto al Sol es dUrano = 2.9 × 1012 m, encuentra la fuerza de atracción que existe entre el Sol y Urano. 25. ¿A qué distancia deben encontrarse los centros de dos esferas de 1 kg para que la fuerza de atracción gravitacional entre ellas sea igual a 1 N? Estima la densidad de esas esferas. ¿Existen en la Tierra los materiales con la densidad estimada? 26. Si Urano tiene una masa de 8.7 × 1025 kg y un radio de 25 000 km, encuentra el factor de peso. LAS LEYES DE KEPLER 27. Demuestra que para un planeta que gira alrededor de

una estrella en una órbita circular se cumple que el cuadrado del periodo es directamente proporcional al cubo del radio de la órbita. 28. Conociendo el periodo y el radio de la órbita de la Tierra, encuentra el periodo y el radio de la órbita de Venus. SATÉLITES ARTIFICIALES 29. Un satélite geosincrónico es aquel cuyo periodo es

igual al periodo de rotación de la Tierra. ¿A qué altura debe estar un satélite geosincrónico respecto a la superficie de la Tierra? 30. Si la velocidad orbital de un satélite que gira alrededor de la Tierra es de 7 450 m/s, ¿a qué altura se encuentra éste respecto a su superficie?

EVALUACIÓN DEL BLOQUE Autoevaluación Instrucciones: estima tu nivel de logro de los siguientes desempeños y escribe qué debes hacer para mejorarlo. 3 Lo puedo enseñar a otros  DESEMPEÑOS

2 Lo puedo hacer solo  1

2

3

1 Necesito ayuda

PARA MEJORAR MI DESEMPEÑO DEBO:

Identifico en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos. Aplico las Leyes de la dinámica de Newton, en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos, observables en su entorno inmediato. Utilizo la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias. Explico el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler.

Coevaluación Instrucciones: evalúa el trabajo que realizó cada compañero de tu equipo cuando participaron en las Actividades de aprendizaje y En acción. Obtengan la suma del puntaje de acuerdo con la siguiente escala. 3 Muy bien 

2 Bien 

1 Regular 

0 Deficiente INTEGRANTES DEL EQUIPO

ASPECTOS A EVALUAR

Aporta sus conocimientos para lograr los fines de la actividad. Propone maneras de llevar a cabo la actividad. Escucha y respeta las opiniones de los demás.

1

2

3

4

5

TOTAL DE PUNTOS

Heteroevaluación En la página 255 encontrarás una serie de preguntas que permitirán que tu profesor evalúe los conocimientos que adquiriste en este bloque. Respóndelas, recorta la hoja y entrégala a tu profesor.

178

Evaluación de actividades de aprendizaje y portafolio de evidencias La siguiente es una lista de las actividades que le ayudarán a tu profesor a evaluar el trabajo que realizaste durante este bloque. En la página 247 encontrarás algunos modelos de los instrumentos de evaluación que utilizará. ACTIVIDAD

EVIDENCIA

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

UBICACIÓN

Elaborar en equipo una línea de tiempo de los sucesos históricos más sobresalientes del pensamiento filosófico que sentó las bases de la Física Clásica.

Línea del tiempo.

Actividad de aprendizaje, pág. 133.

Lista de cotejo.

Elaborar un mapa de aprendizaje sobre la concepción del movimiento de los cuerpos propuestos por Aristóteles, Copérnico y Galileo Galilei, y comparar estas concepciones con las precolombinas.

Mapa de aprendizaje.

Actividad de aprendizaje, pág. 133.

Rúbrica.

Elaborar un reporte con las variables que considere que son importantes para el análisis del movimiento de un cuerpo.

Reporte escrito.

Actividad de aprendizaje, pág. 134.

Rúbrica.

Investigar ¿por qué todo objeto suspendido en el aire al cesar la fuerza que los sostiene cae al suelo? ¿Por qué todo objeto lanzado hacia arriba va disminuyendo de magnitud de su velocidad hasta que se anula y regresa al suelo?

Respuestas a los cuestionamientos.

Actividad de aprendizaje, págs. 156 a 157.

Lista de cotejo.

Resolver problemas numéricos en los que utilice las leyes de Newton y las fórmulas para el movimiento circular.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, págs. 160 a 161, 163.

Rúbrica.

Elaborar un prototipo para demostrar cada una de las leyes de Newton.

Prototipo.

Actividad de aprendizaje, pág. 164.

Guía de observación.

Resolver problemas de aplicación y preguntas referentes a la Ley de la Gravitación Universal.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, págs. 166, 168 a 170.

Lista de cotejo.

Realizar un resumen y exponer la importancia de las Leyes de Kepler.

Resumen y exposición Actividad de aprendizaje, ante el grupo. pág. 173.

Lista de cotejo.

Resolver cuestionamientos y/o problemas utilizando modelos matemáticos referentes a las Leyes de Kepler.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, pág. 174.

Rúbrica.

Trabajar en equipo y recopilar todas las evidencias producidas a lo largo del bloque. Organizarlas para presentarlas posteriormente ante su maestro y sus compañeros.

Presentación multimedia.

Actividad de aprendizaje, pág. 176.

Rúbrica.

179

4 BLOQUE

TIEMPO ASIGNADO AL BLOQUE

20 horas

RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA OBJETOS DE APRENDIZAJE

• Trabajo. • Energía cinética y energía potencial. • Ley de la conservación de la energía mecánica. • Potencia. DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

• Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. • Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. • Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. • Aplica en situaciones de la vida cotidiana, el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

• Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. • Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. • Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía. • Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales. • Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. • Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía. • Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. • Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. • Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto local. 180

ENERGÍA MECÁNICA

no cambia por

se pierde por

Ley de la conservación de la energía

Fuerzas disipativas

Energía cinética

Energía potencial

modificada por Trabajo

Elástica Gravitacional

desarrolla Potencia

181

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Muchas veces no nos damos cuenta de todo lo que sabemos sino hasta que nos preguntan por ello. Por eso, te proponemos que leas y respondas las siguientes preguntas acerca de algunos de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se trabajarán en este bloque; así sabrás qué tanto sabes. 1 ¿Cómo calificas la afirmación: “Cada

3 ¿Cómo calificas la afirmación: “Cada

cuerpo ejerce un trabajo mecánico”? a) Falsa. b) Verdadera. c) No se puede determinar.

cuerpo tiene una energía potencial”? a) Falsa. b) Verdadera. c) No se puede determinar.

2 ¿Cómo calificas la afirmación: “Cada

cuerpo tiene una energía cinética”? a) Falsa. b) Verdadera. c) No se puede determinar.

4 La afirmación: “Cada cuerpo desarrolla

una potencia mecánica” es: a) Falsa. b) Verdadera. c) No se puede determinar.

5 Describe el concepto de trabajo. 

   6 ¿Qué significa que un determinado cuerpo posee energía potencial? 

   7 ¿Se puede crear o destruir la energía? Argumenta tu respuesta. 

   8 ¿De qué forma están relacionadas la potencia y la rapidez? Proporciona un ejemplo de la

vida cotidiana.      182

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

183

Trabajo Reflexiona y contesta: ¿qué entiendes por trabajo? ¿Cuáles son las consecuencias de producir trabajo? ¿En qué situaciones de la vida cotidiana se produce trabajo sobre un cuerpo?

En el habla cotidiana la palabra trabajo puede significar “empleo”, “tarea”, “obra” o “esfuerzo”, según la situación en la que se use. Si analizas cuidadosamente a los personajes que aparecen en la Figura 4.1, encontrarás que lo que realizan puede designarse con la palabra trabajo. Figura 4.1 La palabra trabajo puede designar, en distintos contextos: (a) labores físicas; (b) desempeños que involucren actividades mentales o (c) la creación de obras artísticas.

(a)

(b)

(c)

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Con la intención de que tengas una idea inicial sobre el concepto de trabajo, organiza un equipo para que discutan y contesten las siguientes preguntas. 1 ¿Qué es para ti trabajo? 

Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

 2 Si pudieras clasificar distintos ejemplos de trabajo, ¿qué categorías emplearías? Propor-

ciona ejemplos.  

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

 3 ¿Qué variables influyen en la producción de trabajo? 

  4 Elabora un listado de actividades cotidianas donde creas que se realiza trabajo mecánico.

Coloca dichas actividades en la tabla que se presenta a continuación y al lado justifica de forma concreta y breve la inclusión de dicha actividad en el listado. ACTIVIDADES EN DONDE CREES QUE SE REALIZA TRABAJO MECÁNICO

Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física.

JUSTIFICACIÓN

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Para realizar la actividad, puedes auxiliarte de:

http://goo.gl/I1bkGA

184

FÍSICA 1

Ahora, si bien algunos podrían dudar en designar como trabajo al mero hecho de pensar, no ocurre lo mismo al designar tareas que impliquen levantar o empujar un cuerpo. Esta afirmación puede servirnos como punto de partida para llegar al concepto científico de trabajo.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

Cuando se levantan ladrillos, se ejerce trabajo (Figura 4.2). Formen equipos y comparen los trabajos realizados, de modo imaginario, por dos personajes. Contesten las preguntas y expliquen el criterio utilizado para llegar a su respuesta. 1 Un joven levantó 1 ladrillo desde el suelo hasta una altura de 1 m, mientras que una

joven levantó otro 2 m. ¿Quién hizo un trabajo mayor?   2 El mismo joven levantó ahora 2 ladrillos hasta una altura de 1.5 m; la joven levantó sólo

1 a la misma altura. ¿Quién hizo un trabajo mayor?   3 Si el joven levanta ahora 1 ladrillo 2 m, ¿hasta qué altura debería levantar la joven 2 ladri-

llos para que los trabajos fuesen iguales?   4 ¿Cuántos ladrillos debe levantar la joven hasta una altura de 0.5 m para que su trabajo

sea igual a levantar 1 ladrillo 2 m?   5 Si la joven levanta 3 ladrillos hasta una altura de 2 m, ¿de cuántas maneras diferentes

podría el joven realizar el mismo trabajo? Describan cada una, indicando el número de ladrillos y la altura. Usen una altura de al menos 0.5 m para los movimientos.    Figura 4.2 Levantar ladrillos hasta una altura determinada implica ejercer un trabajo sobre ellos. WEB

Juega un poco con el concepto de trabajo a partir de las animaciones que se encuentran en los siguientes vínculos electrónicos: http://goo.gl/bBn57F https://goo.gl/SiAgkZ Al finalizar, comenta con el grupo qué pasó en cada caso.

6 Ahora los jóvenes pueden levantar dos tipos de ladrillos diferentes, los amarillos y los

rojos (los rojos pesan el doble que los amarillos). Si la joven levanta 1 ladrillo rojo 1 m y el joven levanta 1 ladrillo amarillo hasta la misma altura, ¿quién hizo un trabajo mayor?   7 Si el joven levanta un ladrillo rojo y dos ladrillos amarillos hasta una altura de 2 m, hay

cinco maneras diferentes de que la joven iguale el trabajo levantando ladrillos hasta una altura de 1 m. Regístrenlas en una tabla similar a la siguiente: Primera manera Segunda manera Tercera manera Cuarta manera Quinta manera

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

185

8 A partir de lo que han trabajado hasta el momento, redacten su propia definición de

trabajo en un solo párrafo, a modo de conclusión.  

Como pudiste observar en las actividades anteriores, hay dos variables que influyen en la generación de trabajo: la fuerza y el desplazamiento. Así, es posible obtener trabajo cuando se jala o se empuja un cuerpo y este último se mueve en la dirección en la que se realiza la fuerza. El trabajo es igual al producto de la fuerza y la distancia recorrida en la dirección de la fuerza.

Si la fuerza constante es F y la distancia recorrida en la dirección de esa fuerza es d, la definición anterior se escribe simbólicamente como: T = Fd La unidad del trabajo T en el Sistema Internacional (SI) se deriva de las unidades para la fuerza y la distancia: [T] = [F][d] = N ⋅ m = Nm Esta unidad recibe el nombre especial de joule (escrito todo en minúsculas) y su símbolo es J, es decir: 1 J = 1 Nm Este nombre especial fue escogido en reconocimiento a la gran labor realizada por el físico inglés James Prescott Joule (Figura 4.3), quien promovió el concepto científico de energía y, junto con otros, contribuyó a la formulación de la ley de la conservación de la energía. El joule no es la única unidad que se usa para medir el trabajo y la energía. Durante un tiempo se empleó, en el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo), la unidad llamada ergio (erg). Su nombre proviene de la palabra griega ergon, que significa trabajo o energía. Un joule equivale a 10 millones de ergios, es decir: 1 joule = 10 000 000 ergios = 107 ergios

Figura 4.3 James Prescott Joule (1818-1889).

WEB

En el siguiente video: http://goo.gl/YCA0W encontrarás una descripción de trabajo, revísalo y elabora un mapa mental con la información más importante.

EN ACCIÓN Analiza las dos situaciones que se describen abajo para determinar si se cumplen las condiciones necesarias para calificarlas como trabajo en un sentido científico. 1 Una joven está esperando el metro parada en el andén y sostiene, con la mano, una maleta.

a) ¿Se aplica alguna fuerza sobre la maleta?   b) ¿Se mueve la maleta en la dirección de esa fuerza?   c) ¿Se hace trabajo?  

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física.

186

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

FÍSICA 1

2 Un joven levanta verticalmente una plataforma cargada de plátanos usando una polea

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

(Figura 4.4). a) ¿Existe una fuerza sobre la plataforma? 

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto local.

b) ¿La plataforma se mueve en la dirección de esa fuerza? 



 c) ¿Se hace trabajo?  

Aplicación cuantitativa de la fórmula del trabajo Figura 4.4 El levantamiento de la plataforma cargada de plátanos mediante una polea es una situación en la que se pueden analizar los dos criterios para definir el trabajo.

Si se conocen la fuerza aplicada F y la distancia d recorrida, en la dirección y el sentido de la fuerza aplicada, el trabajo T es igual a: T = Fd Si se conocen el trabajo realizado T y la distancia recorrida d, se puede calcular la fuerza aplicada F: F= T d Si se conocen el trabajo realizado y la fuerza aplicada, se puede calcular la distancia recorrida: d= T F

EJEMPLOS 1 Encuentra el trabajo producido por un elevador electrohidráulico de vehículos (Figura

4.5), que levanta automóviles con una masa de 1 500 kg hasta una altura d = 1.9 m.

Solución

Si la masa de un automóvil es de 1 500 kg, ¿qué trabajo realiza el elevador? La fuerza que ejerce el elevador es igual al peso del automóvil: Figura 4.5 Elevador electrohidráulico capaz de levantar automóviles para permitir su reparación o el estacionamiento de otro automóvil debajo.

F = mg = 1 500 kg ⋅ 9.8 N = 14 700 N kg Con ese valor de la fuerza, el trabajo realizado por el elevador es: T = Fd = 14 700 N ⋅ 1.9 m = 27 930 J Estrictamente hablando, el trabajo real es un poco mayor que el valor calculado, ya que la fuerza que usa el elevador debe ser ligeramente más grande que el peso del automóvil. 2 Para levantar una caja de 700 g, María produce un trabajo de 7.85 J. ¿A qué distancia

levantó la caja?

Solución

La fuerza que María ejerce sobre la caja es: F = mg = 0.7 kg ⋅ 9.8 N = 6.86 N kg

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

187

Como el trabajo producido es de 7.8 J, entonces la distancia que subió la caja es: d = T = 7.85 J = 1.14 m F 6.86 N

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los siguientes problemas: 1 Los motores de un avión proporcionan durante el despegue una fuerza F = 512 000 N. La

longitud de la pista recorrida por el avión es d = 2 200 m. a) ¿Qué tan grande es el trabajo realizado por los motores del avión? b) Si la distancia recorrida fuera 1 100 m, ¿cuál sería el trabajo realizado en el despegue?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

2 En los Juegos Olímpicos de Atenas, en 2004, el atleta iraní Hossein Rezazadeh, uno de

los mejores levantadores de pesas de la historia, logró el récord mundial al levantar, en dos tiempos, un peso total de 263.5 kg. Si las pesas fueron levantadas hasta una altura de 2.10 m, ¿cuál fue el trabajo realizado por Rezazadeh?

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

3 Un lanzador de disco realiza un trabajo de 600 J durante el lanzamiento. Si la fuerza del

lanzador sobre el disco es de 500 N, ¿cuál es la distancia que recorrió el disco en la dirección de la fuerza?

4 Desde la ventana de un edificio de varios pisos se dejó caer al patio un balón de futbol. En

la caída libre, la fuerza del peso del balón (w = 4.5 N) realizó un trabajo T = 40.5 J. ¿Desde qué piso se dejó caer el balón, tomando 2.5 m como la altura de cada piso?

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

https://goo.gl/EVlNpj

188

FÍSICA 1

5 Al sacar del pozo una cubeta de agua de 20 kg, un hombre realiza un trabajo de 6 000 J. Si

la cubeta se sacó a rapidez constante, ¿qué tan profundo es el pozo? Para g toma el valor aproximado de 10 N/kg.

Cuando se empuja un cuerpo sobre el cual existen fuerzas de fricción, la fuerza neta es la responsable de producir trabajo sobre el cuerpo.

EJEMPLO 1 Una mesa de 6.4 kg se empuja con una fuerza de 54 N sobre una superficie hori-

zontal a lo largo de una distancia de 2.3 m (Figura 4.6). Si el coeficiente de fricción cinética entre las patas de la mesa y el piso es de 0.6, ¿cuál es el trabajo ejercido sobre la mesa?

Solución Figura 4.6 Se empuja una mesa que también está sujeta a fuerzas de fricción.

Para producir un desplazamiento, la fuerza que se ejerce sobre la mesa tiene que superar la fuerza de fricción cinética dada por: F = μN = μmg = 0.6 ⋅ 6.4 kg ⋅ 9.8 N = 37.63 N kg Por tanto, la fuerza neta es: Fneta = 54 N − 37.63 N = 16.37 N El trabajo ejercido sobre la mesa es entonces: T = Fneta d = 16.37 N ⋅ 2.3 m = 37.65 J

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

Resuelve los siguientes problemas: 1 Un técnico arrastró un refrigerador casero de 40 kg por 2 m para poder repararlo. Si el

técnico realizó un trabajo de 320 J: a) ¿Qué tan grande fue la fuerza usada? b) ¿Qué tan grande fue el coeficiente de fricción cinética? c) ¿Podría el técnico comenzar a mover el refrigerador aplicando una fuerza de 160 N?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

189

2 Una persona realiza un trabajo de 50 J al mover una caja de 30 kg a lo largo de 10 m sobre

una superficie horizontal. La caja se mueve a una rapidez constante. a) ¿Qué tan grande es la fuerza que ejerce la persona sobre la caja? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie?

3 Un joven empujó por el suelo una caja de w = 100 N. La caja recorrió una distancia

d = 10 m. Cuando su maestro le preguntó cuánto trabajo había hecho, él respondió: “El trabajo es fuerza por distancia. La fuerza es el peso F = w = 100 N y la distancia es d = 10 m. Por eso, he hecho un trabajo igual a 1 000 J.” El maestro le respondió que había cometido un error conceptual al plantear el cálculo. a) ¿A qué error se refiere el maestro del joven? b) ¿Es el trabajo hecho por el joven mayor o menor que 1 000 J? Justifica tu respuesta. c) ¿En qué caso el trabajo sí sería igual a 1 000 J?

El corazón es una bomba increíble El corazón de un adulto bombea con cada latido alrededor de 80 cm3 (m = 80 g) de sangre (Figura 4.7). Redondeando esto a 100 cm3 (m = 100 g), y tomando la duración de un latido aproxi-

Con las aproximaciones hechas, el trabajo en un latido es:

⋅

T1 = mgd = 0.1 kg 10 N kg

⋅1m=1J

madamente de 1 segundo (que de hecho es

Este trabajo parece no ser impresionante,

un poco menor, porque ocurren alrededor de

pero calculado para todo el día (24 × 60 × 60 =

70 latidos en un minuto) y suponiendo que el

86 400 latidos), es ya muy respetable:

trabajo en cada latido se puede aproximar por

Tdía = 86 400 T1 = 86 400 J

el trabajo realizado para levantar esa cantidad

¡Éstos son casi 100 000 joules! Para com-

de sangre hasta una altura d = 1 m, se pueden

prender la magnitud de este trabajo, se po-

estimar varias cantidades físicas relacionadas

dría pensar que si la persona tiene una masa

con el trabajo hecho por el corazón.

de 100 kg (el peso es de 1 000 N), al levantarla

Figura 4.7 ¿Cuánto trabajo es capaz de desarrollar el corazón en un día?

190

FÍSICA 1

hasta una altura de 100 m se realizaría un

de días es 28 000. El trabajo hecho por el

trabajo de 100 000 N que es aproximadamen-

corazón es:

te igual al trabajo que hace el corazón durante un día.

Figura 4.8 ¿Cómo se puede calcular el trabajo, cuando el movimiento del cuerpo ocurre en una dirección distinta a aquella con la que se aplica la fuerza?

Fv F Fh

α

Figura 4.9 Componentes de la fuerza aplicada.

⋅

Tvida = 28 000 Tdía = 28 000 100 000 J = 2 800 000 000 J

El trabajo que realiza el corazón duran-

¡2 800 millones de joules! Este trabajo es

te toda la vida es aún más impresionante.

aproximadamente igual al que se realizaría al

Tomando en cuenta que un año tiene, apro-

levantar a una persona de 100 kg hasta una

ximadamente 400 días, y que la vida dura en

altura aproximadamente igual al radio de la

promedio 70 años, el número aproximado

Tierra, es decir, de 6 400 000 metros.

Si una persona empuja una caja por el suelo, pero en lugar de ejercer una fuerza horizontal aplica una fuerza cuya dirección forma un ángulo α con la horizontal (Figura 4.8), la dirección de la fuerza ejercida por la persona no coincidirá, entonces, con la dirección del movimiento. Para calcular el trabajo en esta situación es necesario descomponer la fuerza aplicada en dos componentes, una horizontal y una vertical (Figura 4.9). La componente horizontal tiene la magnitud: Fh = F cos α Como la caja se mueve en la dirección horizontal, la dirección de la componente horizontal de la fuerza sí coincide con la dirección del movimiento. Por eso, si la caja se movió una distancia d, el trabajo realizado es: T = Fhd = F (cos α)d = Fd cos α Si el ángulo α es mayor que 90°, entonces cos α es negativo y el trabajo también es negativo. En términos generales, el trabajo es negativo si el cuerpo se mueve en el sentido opuesto al sentido de la fuerza.

EJEMPLO Un hombre recorre una distancia d = 50 m, empujando un carrito de compras. La fuerza que ejerció sobre el carrito fue F = 35 N y la dirección de la fuerza formaba un ángulo α = 25° con la dirección horizontal. ¿Qué trabajo realizó el hombre? Solución

El trabajo realizado por el hombre fue: T = Fd cos α = 35 N ⋅ 50 m ⋅ cos 25° = 1 586 J Es importante notar que el trabajo realizado es menor que el trabajo que hubiera realizado el hombre si la dirección de la fuerza de empuje fuera horizontal.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.

Considera el siguiente planteamiento y responde las preguntas que se presentan. Un conductor tuvo que empujar su automóvil, ya que éste dejó de funcionar. Para ello, aplicó una fuerza de 150 N en una dirección que formaba un ángulo α = 20° respecto a la horizontal, con lo que logró desplazar el automóvil por una distancia d = 20 m. a) ¿Cuál fue el trabajo mecánico realizado por el conductor?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

b) Si la distancia recorrida por el automóvil fuera de 40 m, ¿cuál sería el trabajo realizado por el conductor?

191

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía.

T = Fmd = kd d = 1 kd2 2 2

EJEMPLO Si un resorte de constante k = 19.6 N/m está colgado verticalmente: a) ¿cuánto va a aumentar la longitud del resorte al atar a su extremo inferior una pesa de 0.5 kg? b) ¿qué trabajo se realiza al estirar el resorte?

Fuerza

El trabajo de una fuerza constante está representado en el plano fuerza-distancia (F − d) como el área de un rectángulo (Figura 4.10). Cuando la intensidad de la fuerza no es constante, el trabajo se puede encontrar mediante el mismo procedimiento que se usa para hallar la distancia recorrida en la situación en la que la velocidad no era constante. Supongamos el caso más sencillo que ocurre cuando la fuerza F es proporcional a la distancia d que recorre el cuerpo: F = kd donde k es la constante de proporcionalidad. Este caso lo tenemos, por ejemplo, cuando tratamos de alejar una esfera de una pared a la que está atada con un resorte horizontal (Figura 4.11). Cuanto más se estira el resorte al alejar la esfera de la pared, más grande es la fuerza elástica del resorte que pretende regresarla a su posición inicial. Como la fuerza del resorte es proporcional al aumento de su longitud, la fuerza con que se aleja la esfera, y se estira el resorte, también tiene que ser proporcional a la distancia respecto a la posición inicial de la esfera. La constante de proporcionalidad k entre la fuerza F y la elongación d se llama constante de resorte. Al representar gráficamente cómo cambia la intensidad de la fuerza de estiramiento con la distancia, resulta la Figura 4.12. La superficie sombreada representa el trabajo mecánico. Como se ve en la Figura 4.12, el trabajo se puede escribir como el producto de la fuerza media Fm = kd/2 y la elongación d. El trabajo es:

F (N) T = F•d

d (m)

Distancia

Figura 4.10 El trabajo está representado por el área naranja.

Figura 4.11 Para alejar la esfera y estirar el resorte, la fuerza tiene que aumentar su intensidad.

F = kd

Fuerza

El trabajo cuando la fuerza cambia su intensidad

kd

Fm

T=

Distancia

1 2

kd2

d

Figura 4.12 Cambio de la intensidad de la fuerza respecto a la distancia.

192

FÍSICA 1

Solución

a) Despejando la elongación del resorte d de la fórmula F = kd, se obtiene: d = F = mg k k donde m es la masa de la pesa. Insertando los valores de las cantidades, se obtiene: d=

N 0.5 kg ⋅ 9.8 kg

19.6 N

= 0.25 m

m

b) El trabajo realizado por la pesa sobre el resorte es: T = 1 kd 2 = 0.5 ⋅ 19.6 N 2 m

⋅ (0.25 m)

2

= 0.61 J

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.

Resuelve los siguientes problemas para aplicar lo que sabes sobre la fuerza variable. 1 Un resorte, cuya constante de restitución es k = 300 N/m, se estira una longitud d = 0.1 m.

a) ¿Qué tan grande es el trabajo realizado? b) Si el resorte se hubiera estirado 0.2 m, ¿cuál sería el trabajo realizado?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto local. 2 Un balón de basquetbol inflado apropiadamente no debe comprimirse más de 13 mm

bajo una fuerza externa de 650 N. a) Si se modelara el balón de basquetbol como un resorte, ¿cuál sería su constante del resorte? b) ¿Qué fuerza externa sería necesaria para comprimir 4 mm el balón de basquetbol?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

193

3 Al sentarse en su automóvil, un conductor, cuya masa es de 80 kg, comprime 0.02 m los

resortes de suspensión de las ruedas. Si se modela el sistema de suspensión del automóvil como si estuviera hecho de un solo resorte: a) ¿cuál es la constante de recuperación de ese resorte? b) ¿qué trabajo realizó el cuerpo del conductor sobre los resortes de suspensión?

4 Para alargar 1 cm las tiras de goma de una resortera se necesita una fuerza externa de 30 N.

a) ¿Qué tan grande es la constante de recuperación (o de reconstitución) de la resortera? b) ¿Qué tan grande es el trabajo realizado sobre las tiras de goma de la resortera?

5 Las moléculas de ADN (Figura 4.13) tienen propiedades elásticas fascinantes, similares

a las de los resortes muy finos. Pueden recuperar su longitud original a pesar de haber sido deformadas (por estiramiento o compresión) hasta 50%. Si se fija un extremo de una molécula de ADN y sobre el otro se aplica una fuerza de 1.5 nN, esto hará que la molécula se alargue 5 nm. a) ¿Cuál es la constante del resorte de la molécula? b) ¿Qué tan grande es el trabajo realizado sobre la molécula de ADN? Figura 4.13 Representación de fragmento de una molécula de ADN.

194

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Ahora que conoces el concepto de trabajo, elige un conjunto de las actividades que utilizaste en la actividad de aprendizaje de la página 185 y determina nuevamente si en éstas se realiza trabajo mecánico o no. En esta ocasión, argumenta tus razones y completa la tabla que se muestra a continuación: ACTIVIDAD

Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física.

SE REALIZA TRABAJO

ARGUMENTACIÓN

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

Potencia Mucha gente dice que a la hora de comprar un carro debes preguntar por la potencia de su motor. ¿Qué significa la palabra potencia? Si tuvieras que usar dos máquinas y te dicen que una es más potente que la otra, ¿cuál es la diferencia?

Al igual que el concepto de trabajo, el concepto de potencia muchas veces se utiliza sin una comprensión de su significado físico. http://goo.gl/R0vqmM

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica en situaciones de la vida cotidiana el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Contesta las siguientes preguntas: 1 ¿Qué es para ti potencia mecánica? 

 2 Si se duplica el trabajo que ejerce una persona, ¿también se duplica la potencia desarrollada?

  3 Un cargador tiene que llevar costales de 20 kg desde la planta baja de un edificio hasta el

primer piso. Si el primer día, el cargador subió 8 costales en 15 min y el segundo subió 12 costales en 30 min, ¿en qué día realizó más trabajo?, ¿en qué día realizó más potencia?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

4 En una tienda venden dos motores diferentes. El primer motor desarrolla 1.5 caballos de

fuerza de potencia y el segundo 1 caballo de fuerza. La diferencia entre ambos motores radica en que el primero... a) desarrolla más trabajo que el segundo. b) ejerce más fuerza que el segundo. c) desarrolla trabajo más rápido que el segundo. Justifica tu respuesta. 

195

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

https://goo.gl/Gqr8ZS



Para comprender el sentido en que se usa el concepto de potencia en física, es bueno considerar una situación cotidiana. Dos carteros, Juan y Antonio, tienen la misma masa m = 70 kg. Al subir al quinto piso, ubicado a una altura d = 12 m, ambos realizan el mismo trabajo: N T = mgd = 70 kg ⋅ 9.8 ⋅ 12 m = 8 400 J kg Juan es un cartero joven, recién ingresado en la oficina de correos; es alegre y está lleno de energía. Para subir al quinto piso emplea un tiempo t1 = 40 s (Figura 4.14a). En cambio, Antonio es un cartero viejo que ya piensa en su retiro. Él toma todo con mucha calma y sube las escaleras tardando t2 = 120 s (Figura 4.14b). La diferencia entre el desempeño de Juan y el de Antonio es grande, pero el concepto de trabajo no la refleja para nada. Obviamente se necesita un concepto nuevo para superar la limitación de éste que no considera el tiempo que se emplea para su realización. Un concepto que sí puede revelar la diferencia entre Juan y Antonio es el de potencia, que expresa la rapidez para realizar el trabajo.

(a)

La potencia es igual al trabajo realizado en la unidad de tiempo.

Si el trabajo T se realiza en el tiempo t, la potencia se obtiene al dividir el trabajo T entre el tiempo t. Simbólicamente, la potencia se representa mediante la fórmula: T P= t De esta manera, la potencia que desarrolló Juan es: T 8 400 J J = 210 P1 = = t1 40 s s La potencia que desarrolló Antonio es: T 8 400 J J = 70 P2 = = t2 120 s s Como Juan realiza el mismo trabajo en un tiempo que es 3 veces menor, entonces su potencia es tres veces mayor que la de Antonio. La unidad de potencia en el SI se deriva partiendo de las unidades para el trabajo y el tiempo: [T] J [P] = = [t1] s

(b) Figura 4.14 El cartero joven (a) sube de prisa las escaleras, mientras que el viejo (b) lo hace con calma.

196

FÍSICA 1

La unidad J/s tiene el nombre watt (todo en minúsculas), cuyo símbolo es W, es decir, 1 W = 1 J/s. Este nombre fue escogido en reconocimiento al constructor inglés James Watt (1736-1819), quien contribuyó mucho al desarrollo de la máquina de vapor. En algunos casos, el watt es una unidad muy pequeña y algunas unidades más grandes son más prácticas. Éstas son el kilowatt (1 kW) que es mil veces mayor, y el megawatt (1 MW) que es un millón de veces mayor. Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza (HP). Un caballo de fuerza equivale a 746 watts, es decir 1 HP = 746 W

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.

Vuelve a revisar la lista de actividades que utilizaste en la actividad de aprendizaje de la página 185. En esta ocasión determina si en dichas actividades se desarrolla una potencia o no. Completa la siguiente tabla. En este caso, aparecen tres actividades adicionales a modo de ejemplo. ACTIVIDAD

COMPETENCIA A DESARROLLAR

Deslizar un cuerpo 2 m

Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física.

Dejar caer un cuerpo desde cierta altura

¿EXISTE TRABAJO MECÁNICO?

¿EXISTE POTENCIA?

ARGUMENTACIÓN

Un cuerpo en reposo

Aplicaciones de la potencia De acuerdo con la fórmula descrita anteriormente, la potencia puede calcularse mediante el cociente del trabajo producido y el tiempo que duró dicho trabajo.

EJEMPLO

Figura 4.15 Chen Xiexia.

Una disciplina en la que los seres humanos desarrollan potencias considerables es el levantamiento de pesas. La halterófila china Chen Xiexia (Figura 4.15) ganó la medalla de oro en los Juegos Olímpicos de Beijing, en 2008. Las pesas que Chen Xiexia levantó en el envión pesaron un total de 117 kg. Si levantó las pesas hasta una altura de 1.30 m en 0.8 s, ¿cuál fue la potencia de Chen?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

197

Solución

Estrictamente hablando, la halterófila debe ejercer una fuerza F que es mayor que el peso de las pesas. Sin embargo, con el fin de estimar el valor de la potencia, se puede suponer que la fuerza F de la levantadora es igual al peso de las pesas: F = w = mg = 117 kg ⋅ 9.8 N = 1 147 N kg La potencia de Chen Xiexia fue:

P = T = Fd = 1 147 N ⋅ 1.3 m = 1 864 Nm = 1 864 W t t 0.8 s s

El concepto de potencia se utiliza muchas veces en el estudio de diversos motores y otras máquinas. En el caso ideal, toda la energía que consume una máquina se utiliza para que ésta realice un trabajo mecánico. En tal caso, al conocer la potencia P de una máquina y el tiempo t que opera, es posible determinar el trabajo T que realiza. Para hacerlo, hay que despejar el trabajo T de la fórmula de la potencia: T = Pt El trabajo T realizado por una máquina es igual al producto de su potencia P y del tiempo t en que operó. Si la potencia se expresa en watts y el tiempo en segundos, entonces el trabajo realizado será expresado en joules.

EJEMPLO Un automóvil compacto es capaz de desarrollar una potencia de 200 HP. Suponiendo que el automóvil desarrollara esa misma potencia de forma constante durante un intervalo de cinco minutos, ¿cuánto trabajo produciría en ese tiempo? Solución

La potencia del automóvil es 200 HP = 149 200 W. Luego, el trabajo producido en t = 5 min = 300 s es: T = Pt = 149 200 W ⋅ 300 s = 44 760 000 J

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los problemas que se presentan a continuación: 1 La bomba de agua sirve para regar jardines. Su potencia es P = 2 100 W.

a) ¿Qué trabajo realiza la bomba en 30 min? b) Realizando este trabajo, ¿a qué altura se podrían levantar 100 L de agua cuyo peso aproximado es de 1 000 N?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

198

FÍSICA 1

2 Un automóvil de 1 270 kg que parte del reposo ejerce una fuerza de 4 535.71 N para

alcanzar una velocidad final de 25 m/s. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por el automóvil? b) ¿Cuál es la potencia desarrollada?

3 ¿Cuál es la potencia desarrollada por la Tierra cuando se deja caer libremente un objeto

de 0.8 kg desde una altura de 3 m?

4 ¿Cuánto trabajo puede producir un motor si éste desarrolla una potencia de 80 000 W en

7 s?

5 Si una grúa desarrolla de forma constante una potencia de 540 HP, ¿cuánto tiempo tar-

dará en levantar un automóvil de 1 200 kg hasta una altura de 1.5 m?

Puedes realizar ejercicios interactivas con ayuda de las herramientas de QuizWorks (https://goo.gl/XTh3A2).

WEB

La potencia es una cantidad física muy importante en el funcionamiento de los automóviles. Revisa los siguientes artículos y observa una aplicación interesante del concepto de potencia: http://goo.gl/SqpTlJ http://goo.gl/eTzra1

En ocasiones, expresar la potencia como el cociente del trabajo realizado y el tiempo, no resulta en un cálculo que sea tan útil en el análisis del funcionamiento de las máquinas. Si se considera que el trabajo para una fuerza constante es igual al producto de la fuerza por la distancia, entonces la potencia es: T Fd P= = t t Pero el cociente de la distancia y el tiempo en realidad es la velocidad, así pues: d v= t y por tanto: Fd = Fv P= t

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

199

EJEMPLO El motor de un automóvil puede desarrollar una potencia máxima de 116 kW (Figura 4.16). ¿Qué tan grande es la resistencia total del suelo y del aire cuando el automóvil se mueve a su velocidad máxima de 190 km/h (52.8 m/s)? Solución

Según la primera ley de Newton, si el automóvil se mueve a velocidad constante v, la intensidad de la fuerza entre el suelo y las ruedas Fa que mueve al automóvil, es igual a la intensidad de la fuerza de resistencia. Si bajo la acción de la fuerza F el automóvil recorre en el tiempo t la distancia d = vt, el trabajo hecho es: T = Fd = Fvt La potencia del automóvil es:

Figura 4.16 El automóvil puede desarrollar una potencia de 116 kW.

P = T = Fvt = Fv t t Despejando F de la última ecuación, se obtiene: 3 F = P = 116 × 10 W = 2.197 × 103 N = 2 197 N m v 52.8

s

Esta fuerza de resistencia es muy grande y representa 16% del peso del automóvil (aproximadamente una sexta parte). Los valores de la potencia para diversas actividades humanas están dados en la Tabla 4.1. En la Tabla 4.2 se presentan los valores de potencia que desarrollan algunas máquinas. TABLA 4.1 Potencia en algunas actividades humanas. ACTIVIDAD

Pasear lentamente Caminata rápida Subir una montaña (4 h) Bailar (40 min) Montar una bicicleta (2 h) Esfuerzo en un gimnasio (2 min) Subir escaleras corriendo (10 s) Salto de altura (0.1 s)

POTENCIA

20 W 40 W 100 W 120 W 130 W 300 W 500 W 1 200 W

TABLA 4.2 Potencia de algunas máquinas. ACTIVIDAD

Motor de juguete Mofa Automóvil (clase media) Tráiler de carga Locomotora de tren rápido Avión de pasajeros Cañón al disparar Cohete lunar

POTENCIA

12 W 1 000 W 50 kW 230 kW 5 MW 30 MW 16 GW 70 GW

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Cuando los aparatos domésticos realizan su función, ocurre una transformación de energía. Por ejemplo, en el horno de microondas se transforma la energía eléctrica en la energía de microondas. Esta última es absorbida por los alimentos, aumentando su energía interna y, en consecuencia, su temperatura. La energía consumida se calcula multiplicando la potencia del aparato por el tiempo de uso. En un ejemplo, si un horno de microondas tiene potencia de 1 200 W o 1.2 kW, eso significa que al estar encendido por media hora (0.5 h) habrá gastado la energía 1.2 kW 0.5 h = 0.6 kWh.

⋅

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Defines el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.

200

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Aplica en situaciones de la vida cotidiana, el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía.

FÍSICA 1

Calculen el consumo de energía en sus hogares, haciendo uso de la información de potencia mecánica que presentan los aparatos eléctricos o mecánicos que se utilizan normalmente y el tiempo de operación de cada uno de ellos durante el día. Escribe tus cálculos en la tabla que se muestra a continuación. En el caso de los aparatos eléctricos, calcula el costo de la energía consumida. Para ello, consulta el precio de un kilowatt hora (1 kWh) en el recibo de la energía eléctrica. Presenten sus resultados en plenaria y discutan si existe algún gasto en el cual puedan ahorrar. APARATO ELÉCTRICO

CANTIDAD DE ENERGÍA CONSUMIDA

COSTO TOTAL DE LA ENERGÍA CONSUMIDA

Focos Televisor Horno de microondas

Para realizar la actividad, puedes auxiliarte de:

http://goo.gl/KYNg5C WEB

Para conocer más sobre el funcionamiento del horno de microondas e inclusive saber si estás utilizándolo de la forma correcta, puedes consultar el siguiente enlace: http://goo.gl/bGLgQp

EN ACCIÓN DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. Aplica en situaciones de la vida cotidiana el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía.

Consigue unas pesas como las que se usan en el fisicoculturismo. Investiga cuál es su masa y determina su peso. Pide a un amigo o familiar que te apoye manejando el cronómetro. Tan rápido como puedas, levanta las pesas desde el suelo hasta una altura máxima y bájalas. Repite el levantamiento y descenso 10 veces, mientras tu acompañante mide cuánto tiempo tardas en hacerlo. Registra también la altura máxima hasta la que has levantado las pesas. A partir de estos datos podrías calcular el trabajo realizado expresado en joules y, al dividirlo entre el tiempo transcurrido expresado en segundos, obtendrás tu potencia aproximada en watts. Completa la siguiente tabla con los datos para el trabajo realizado y tu potencia y la de cada uno de tus compañeros. NOMBRE DEL ESTUDIANTE

DISTANCIA DE LEVANTAMIENTO

TRABAJO REALIZADO

TIEMPO

POTENCIA

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

DISTANCIA DE LEVANTAMIENTO

TRABAJO REALIZADO

TIEMPO

POTENCIA

201

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía.

Presenta tus resultados en plenaria y discute con tus compañeros sobre quién desarrolló la mayor potencia y por qué.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los siguientes problemas relacionados con el trabajo y la potencia mecánica. 1 En las cataratas del Niágara (Figura 4.17) el agua cae desde una altura de 50 m. La masa

de agua que cae en un segundo es de 20 000 ton. a) ¿Qué tan grande es el trabajo que realiza la fuerza gravitacional sobre el agua que cae? b) ¿Qué tan grande es la potencia desarrollada?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Aplica en situaciones de la vida cotidiana el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

2 Al arar, un caballo (Figura 4.18) puede desarrollar durante un largo tiempo la potencia

P = 500 W. ¿A cuántos caballos de fuerza equivale esto?

Figura 4.17 Las cataratas del Niágara se encuentran en la frontera entre Estados Unidos y Canadá, y representan uno de los mayores atractivos naturales de ambos países.

Figura 4.18 El arado con caballo es uno de los métodos más antiguos para cultivar la tierra.

202

Para resolver la actividad, puedes auxiliarte de:

FÍSICA 1

3 Un alpinista, cuya masa es m = 80 kg, sube en un tiempo t = 2 h una distancia d = 1 200 m.

a) ¿Qué trabajo ha realizado? b) ¿Qué tan grande ha sido su potencia?

http://goo.gl/eNNOyE

4 Una bomba, cuya potencia es P = 4 kW, debe hacer subir 1 000 litros de agua hasta una ,

altura d = 5 m. ¿Cuánto tiempo tardará?

5 Una bomba extrae 1.2 m3 de agua cada minuto de un pozo con una profundidad de 5 m.

a) ¿Qué trabajo tiene que realizar la bomba? b) ¿Qué potencia desarrolla?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

6 La potencia del hombre, cuando hace esfuerzos prolongados, es de alrededor de 75 W.

¿En qué tiempo subiría un hombre, cuyo peso es de 750 N, una torre de altura d = 60 m?

7 Dos trabajadores de una bodega de libros los levantan desde el suelo hasta una mesa en

donde se empacarán en cajas. La mesa tiene una altura de 1.5 m. El primer trabajador levantó 10 libros en 12 s, cada uno de m = 1 kg. El segundo trabajador levantó 10 libros de m = 2.5 kg en 16 s. Calcula el trabajo y la potencia de cada uno.

8 Un automóvil tiene una potencia de 122 HP. ¿Qué tan grande es su potencia en kilowatts?

203

204

FÍSICA 1

Energía cinética y energía potencial Mucha gente dice que “ya no tiene energía” cuando está cansada. ¿Qué significa tener energía? De hecho, una mejor pregunta sería: ¿qué es la energía? En términos más prácticos, quizá pudieras contestar esto: ¿qué es lo que hace la energía? ¿Qué es lo que provoca?

Figura 4.19 ¿De dónde proviene el trabajo ejercido por tus músculos?

La energía se define como aquello que le permite a un cuerpo realizar un trabajo. Por ejemplo, el motor de un automóvil realiza trabajo cuando hace girar las llantas; sin embargo, ese trabajo no hubiera podido ser posible sin gasolina. La gasolina le proporciona al motor la capacidad de realizar trabajo. Se dice que la gasolina contiene energía química. Otro ejemplo, eres tú mismo, cada vez que caminas, que subes la escalera o viajas en bicicleta, los músculos de tu cuerpo efectúan trabajo (Figura 4.19). ¿De dónde proviene ese trabajo? Existen muchos tipos de energía y cada uno de ellos recibe el nombre de la fuente de la cual proviene. Sin embargo, en la mayoría de los casos, esta energía se destina a producir algún tipo de trabajo; es decir, mover objetos una cierta distancia.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza.

En equipos de dos a tres personas, investiguen cuáles son los distintos tipos de energía que se conocen. Encuentren ejemplos de cómo se aprovecha cada una de ellas en la actualidad para realizar trabajo. Completen la tabla de abajo con las ideas más concretas que hayan obtenido en su investigación. TIPO DE ENERGÍA

FORMA DE APROVECHAMIENTO

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. Para realizar la actividad, puedes auxiliarte de:

http://goo.gl/ICxoV

La unidad del Sistema Internacional de Unidades para la energía es la misma que se utiliza para el trabajo: el joule. Sin embargo, en ocasiones, suelen utilizarse otras unidades.

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

205

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Elabora tablas de equivalencia entre las unidades que se utilizan para el trabajo, la energía y la potencia. Para ello, investiga en fuentes bibliográficas y electrónicas confiables sobre las diferentes unidades que existen para estas cantidades físicas. En cada caso, escribe su equivalencia en joules para la energía o en watts para la potencia. Unidad

UNIDADES DE ENERGÍA

Equivalencia en joules

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIA A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física.

Unidad

UNIDADES DE ENERGÍA

Equivalencia en watts

Para validar la respuestas de esta actividad, pueden entrar a: http://goo.gl/wCNxx6

De todas las formas de energía existentes, en este libro estudiaremos exclusivamente a la energía mecánica que a su vez se divide en dos tipos: la energía cinética y la energía potencial.

Energía cinética En muchas ocasiones, el resultado de producir un trabajo sobre un cuerpo se ve reflejado en un cambio en su velocidad (Figura 4.20). Para ejemplificar este caso hay que considerar un cuerpo que, bajo la acción de una fuerza neta constante F, recorrió una distancia d en la dirección de la fuerza. El trabajo realizado es: T = Fd Según la segunda ley de Newton, la fórmula para la fuerza es F = ma, donde m es la masa del cuerpo y a es su aceleración. Insertando esta expresión en la fórmula para el trabajo, se obtiene: T = mad Si la fuerza es constante, también lo es la aceleración y el movimiento del cuerpo, a lo largo del intervalo durante el cual se realiza el trabajo, es un movimiento uniformemente acelerado. En ese caso, la distancia recorrida es: 1 2 d= at 2 donde t es el intervalo durante el cual se realiza el trabajo. Insertando esta expresión para la distancia en la expresión para el trabajo, se obtiene: T = mad = ma

1 2 1 1 at = m(a2t2) = m(at)2 2 2 2

Figura 4.20 Cuando se ejerce un trabajo sobre el columpio, éste aumenta su velocidad hacia adelante.

206

FÍSICA 1

El producto at de la aceleración constante y el tiempo transcurrido, es igual a la velocidad v que alcanza el cuerpo en el movimiento uniformemente acelerado si su velocidad inicial es cero. Por eso se obtiene: 1 mv2 T= 2 Se ve, entonces, que el trabajo realizado se puede expresar con una nueva cantidad, igual a la mitad del producto de la masa y el cuadrado de la velocidad del cuerpo sobre el que se realizó el trabajo. Esta cantidad se llama energía cinética y su fórmula es: mv2 Ec = 2 La energía cinética de un cuerpo es igual a la mitad del producto de su masa y del cuadrado de su velocidad.

Como la energía cinética de un cuerpo es el resultado de un trabajo realizado sobre éste, es lógico esperar que la unidad de energía cinética sea igual a la del trabajo. De tal manera, la unidad para la energía cinética sería, también, 1 joule. Aunque estemos seguros de que así debe ser, no está de más demostrar que la unidad de energía cinética es igual a la unidad de trabajo. Como el número (1/2) no tiene unidad, la unidad de energía cinética es: m2 kg ⋅ m [Ec] = [m][v2] = kg ⋅ 2 = ⋅m s s2 Tomando en cuenta que 1 kg ⋅ m/s2 es igual a 1 N, la última relación se puede escribir como: [Ec ] = N ⋅ m = J Si se quiere obtener el valor de la energía cinética expresado en joules, el valor de la masa se debe expresar en kilogramos y el de la velocidad en metros por segundo. Además, es posible conocer la energía cinética que posee un cuerpo si se conoce tanto su masa como su rapidez.

EJEMPLOS 1 Las características de las alas del halcón peregrino (Figura 4.21) le permiten volar

horizontalmente a 160 km/h; al recogerlas, alcanza en picada la rapidez récord para las aves: 320 km/h. Su masa es de 1 kg. a) ¿Cuál es su energía cinética en el vuelo horizontal? b) ¿Cuál es su energía cinética en la parte final del vuelo en picada?

Solución Figura 4.21 El halcón peregrino es el ave más rápida del mundo.

a) Para que la energía cinética quede expresada en joules, la rapidez del halcón debe expresarse en metros por segundo. La rapidez en el vuelo horizontal es: vh = 160 km = 160 km h h

⋅

1 m s

3.6 km h

= 160 m = 44.4 m 3.6 s s

La energía cinética del halcón en el vuelo horizontal es: Ekh = 1 mvh2 = 0.5 ⋅ 1 kg ⋅ 44.4 m 2 s

2

= 986 J

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

207

b) La rapidez alcanzada en la parte final del vuelo en picada es dos veces mayor que la alcanzada en el vuelo horizontal. Por eso, la rapidez en picada es vp = 88.8 m/s. La energía cinética que corresponde a esa rapidez del halcón es: Ekp = 1 mvp2 = 0.5 ⋅ 1 kg ⋅ 88.8 m 2 s

2

= 3 943 J

Como la rapidez en picada es dos veces mayor que la rapidez en el vuelo horizontal, la energía cinética correspondiente es cuatro veces mayor que la energía cinética en el vuelo horizontal. 2 Si un jugador de beisbol lanza la pelota de m = 170 g, dándole una velocidad de

110 km/h, ¿cuál es su energía cinética?

Solución

La energía cinética de la pelota es: Ec = 1 mv2 2 Para que la energía quede expresada en joules, la masa debe ser expresada en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Como 170 g es 0.17 kg y 110 km/h es aproximadamente 31 m/s, la energía cinética de la pelota es: Ec = 1 ⋅ 0.17 kg ⋅ 31 m = 81.7 J 2 s Debido a la pequeña masa de la pelota, la energía cinética es inferior a los 100 joules. 2

Según la definición, la energía cinética de un cuerpo en movimiento es directamente proporcional a la masa del cuerpo y al cuadrado de su velocidad. En la mayoría de los casos, la masa del cuerpo se mantiene constante y el cambio de la energía cinética se debe solamente al cambio de la velocidad. A un aumento de la velocidad le corresponde un aumento de la energía cinética, y a una disminución de la velocidad le corresponde, naturalmente, una disminución de la energía cinética. Sin embargo, debido a la dependencia del cuadrado de la velocidad hay que considerar que, cuando la velocidad se incrementa 2 veces, entonces la energía cinética se incrementa 22 = 4 veces. En cambio, si la velocidad se incrementa tres veces, entonces, la energía cinética se incrementa 32 = 9 veces.

WEB

El concepto de energía cinética es importante en nuestra vida cotidiana. Revisa: http://goo.gl/He7VY2 y podrás identificar actividades en donde la energía cinética es el personaje principal. ¿Qué actividades son?

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas para aplicar lo que sabes sobre la energía cinética. 1 Los cuerpos A y B se mueven y tienen la misma energía cinética. El cuerpo A tiene una

masa de 2 kg y el cuerpo B, una de 8 kg. ¿Cuál aseveración es correcta? a) La velocidad del cuerpo A es dos veces mayor que la velocidad del cuerpo B. b) La velocidad del cuerpo A es cuatro veces mayor que la velocidad del cuerpo B. c) La velocidad del cuerpo B es dos veces mayor que la velocidad del cuerpo A. d) La velocidad del cuerpo B es cuatro veces mayor que la velocidad del cuerpo A. Para verificar tu predicción, calcula el valor de la velocidad de cada cuerpo suponiendo que la energía cinética de ambos cuerpos es de 16 J.

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Define el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

208

FÍSICA 1

COMPETENCIA A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

2 Los cuerpos A y B tienen la misma energía cinética. El cuerpo A se mueve a una velocidad

de 4 m/s y el cuerpo B se mueve a una velocidad de 8 m/s. ¿Cuál aseveración es correcta? a) La masa del cuerpo A es dos veces mayor que la masa del cuerpo B. b) La masa del cuerpo A es cuatro veces mayor que la masa del cuerpo B. c) La masa del cuerpo B es dos veces mayor que la masa del cuerpo A. d) La masa del cuerpo B es cuatro veces mayor que la masa del cuerpo A. Para verificar tu respuesta, calcula el valor de la masa de cada cuerpo asumiendo que la energía cinética de ambos cuerpos es de 40 J.

3 La masa de una camioneta es de 3 toneladas (m = 3 000 kg) (Figura 4.22).

a) ¿Qué tan grande es su energía cinética cuando viaja a la velocidad v = 25 m/s? b) ¿Cuántas veces aumenta su energía cinética cuando el conductor la hace alcanzar la velocidad máxima que es de 180 km/h (50 m/s)?

Figura 4.22 ¿Qué energía cinética posee una camioneta de tres toneladas?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

4 Estima la energía cinética que tienes cuando paseas y cuando corres. Como seguramente

sabes tu masa en kilogramos, lo que debes hacer es estimar tu rapidez al pasear y al correr, expresarlas en metros por segundo e inserta los valores de masa y rapidez en la fórmula para la energía cinética.

5 Un balón de basquetbol, cuya masa es m = 0.6 kg, se mueve a una rapidez v = 20 m/s.

¿Cuál es su energía cinética?

Si se conocen la energía cinética de un cuerpo y su rapidez, se puede calcular la masa. Para eso, hay que despejar la masa de la fórmula para la energía cinética: 1 mv2 Ec = 2 Al multiplicar ambos lados por 2 e intercambiando los lados, se obtiene: mv2 = 2Ec 2 Si se dividen ambos lados entre v , se obtiene la expresión para la masa: 2E m = 2c v Es necesario recordar que para que la masa quede expresada en kilogramos, la energía cinética debe ser expresada en joules y la rapidez en metros por segundo.

209

210

FÍSICA 1

EJEMPLO El avestruz (Figura 4.23) puede alcanzar una rapidez de 20 m/s y mantenerla durante grandes distancias. A esa rapidez la energía cinética de un avestruz es de 26 000 J. ¿Cuál es su masa? Solución

La masa del avestruz es: m= Figura 4.23 El avestruz es la más veloz de las aves corredoras.

2Ec = 2 × 26 0002 J = 52 000 2J = 130 kg v2 400 m2 20 m s s

Ahora bien, si se conoce la masa del cuerpo y la energía cinética, entonces se puede despejar la rapidez con que se mueve a partir de la fórmula de la energía cinética: 1 mv2 Ec = 2 Al multiplicar ambos lados por 2 e intercambiando los lados, se obtiene: mv2 = 2Ec Si se dividen ambos lados entre m, queda: 2Ec v2 = m Y entonces, al sacar la raíz cuadrada de ambos lados se tiene la expresión para la rapidez en términos de la energía cinética y la masa: v=

2Ec

m Es necesario tener siempre en cuenta que para que la rapidez quede en metros por segundo, la energía cinética debe expresarse en joules y la masa en kilogramos.

EJEMPLO Un muchacho está a punto de lanzar un balón de basquetbol con una masa de 0.6 kg (Figura 4.24). ¿A qué rapidez debe lanzarla para que tenga una energía cinética de 120 J? Solución

La rapidez del balón debe ser: v= Figura 4.24 ¿A qué rapidez puede ser lanzado un balón de basquetbol?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

2Ec = m

2 × 120 J = 20 m 0.6 kg s

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas en los que tendrás que calcular la rapidez y masa a partir de la energía cinética. 1 Un gorrión de 30 g tiene una modesta energía cinética de 1.85 J. ¿A qué rapidez está

volando?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

2 Calcula la velocidad a la que debería moverse un automóvil de 1 000 kg para que su ener-

gía cinética sea de 50 000 J.

211

COMPETENCIA A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

Teorema del trabajo-energía cinética Para derivar la fórmula de la energía cinética se supuso que la rapidez inicial del cuerpo era cero. En tal caso, el trabajo realizado sobre el cuerpo fue igual a la energía cinética final del cuerpo. Esta relación se puede generalizar formulando lo que se conoce como el teorema del trabajo-energía cinética: El trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.

Lo anterior se expresa simbólicamente, como: T = ∆Ec = Ecf − Eci donde T es el trabajo, ∆Ec es el cambio de la energía cinética, Ecf es la energía cinética final y Eci es la energía cinética inicial. Expresando estas energías cinéticas mediante las rapideces final e inicial, se obtiene: 1 1 1 mvf2 − mvi2 = m(vf2 − vi2) ∆Ec = 2 2 2 De esta manera, el teorema trabajo-energía cinética se expresa simbólicamente como: 1 1 1 mvf2 − mvi2 = m(vf2 − vi2) T= 2 2 2 El cambio en la energía cinética puede ser mayor que cero si el cuerpo gana energía cinética, o bien puede ser menor que cero, en el caso de que pierda energía cinética.

EJEMPLO Un automóvil cambia su rapidez de v1 = 20 m/s a vf = 30 m/s. Si la masa del automóvil es m = 1 780 kg, ¿qué trabajo realizó el pavimento sobre el automóvil? Solución

Aplicando el teorema de trabajo-energía cinética se tiene: T = 1 mvf2 − 1 mvi2 = 1 m(vf2 − mvi2 ) = 0.5 ⋅ 1 780 kg 30 m − 20 m 2 2 2 s s = 445 000 J El trabajo es positivo porque el automóvil incrementa su energía interna debido al aumento en su velocidad. En este caso, la fuerza actúa en el sentido del movimiento. 2

2

Cuando el cambio de energía cinética es negativo (es decir, la energía cinética disminuye y el valor final es menor que el inicial), la fuerza actúa en sentido contrario al sentido del movimiento.

GLOSARIO

Teorema. Proposición verdadera acerca del comportamiento de un fenómeno específico y que se puede demostrar.

212

FÍSICA 1

EJEMPLO Una niña con una masa de 33 kg patina sobre hielo a una velocidad vi = 9.5 m/s (Figura 4.25). Cuando la niña llega a un extremo de la pista, ella se apoya sobre la pared para detenerse completamente. Si se ignoran los efectos de la fricción, ¿cuál es el trabajo que la pared ejerció sobre la niña? Solución

Como la niña se detiene completamente, entonces vf = 0 m/s. De acuerdo con el teorema de trabajo-energía, se tiene que: T = 1 mvf2 − 1 mvi2 = 1 m(vf2 − mvi2 ) = 0.5 ⋅ 33 kg 0 m − 9.5 m = −1 489.12 J 2 2 2 s s En este caso el trabajo es negativo debido a que la niña disminuyó su velocidad y, en consecuencia, disminuyó también su energía cinética. 2

Figura 4.25 ¿Cuánto trabajo es necesario para detener a la niña que patina sobre hielo?

2

La disminución de la energía cinética de un cuerpo ocurre a menudo por el trabajo de la fuerza de fricción. Por ejemplo, cuando un cuerpo se lanza para que se mueva deslizándose sobre el suelo, al principio contiene una determinada cantidad de energía cinética; sin embargo, la fuerza de fricción se opondrá al movimiento del cuerpo y poco a poco lo detendrá. Como consecuencia, la energía cinética del cuerpo irá disminuyendo hasta alcanzar un valor igual a cero. El trabajo ejercido por la fricción será negativo en este caso.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. COMPETENCIA A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía.

Resuelve los siguientes problemas en los que tendrás que aplicar el teorema del trabajo-energía cinética. 1 En un experimento científico se investigaba cuánta energía pierde una bala de 2 g al per-

forar una placa de acero de grosor d = 4 mm (Figura 4.26). Cuando la bala incidía a una rapidez de 176 m/s, salía, después de perforar la placa, a una rapidez de 110 m/s. a) ¿Qué trabajo realizó la placa sobre la bala? b) ¿Qué tan grande era la fuerza promedio ejercida por la placa sobre la bala?

v m

Figura 4.26 Una bala puede perforar una placa de acero.

2 En el mismo experimento del problema anterior se determinó que el trabajo de la placa

sobre la bala era T = −40 J, cuando la bala incidía a una rapidez de 580 m/s.

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

a) ¿A qué rapidez salió la bala? b) ¿Cuál era la fuerza promedio ejercida por la placa sobre la bala?

3 Una caja de 1.5 kg es lanzada con fuerza sobre el piso de modo que su velocidad inicial

es v1 = 11.2 m/s. Sin embargo, la fricción en el piso provoca que la caja se detenga por completo después de cierto tiempo. Si el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el piso es de 0.4: a) ¿cuál es el trabajo producido por la fricción sobre la caja? b) ¿qué distancia recorrió la caja antes de detenerse?

Respetar los límites de velocidad Respetar los límites de velocidad es siempre de vital importancia cuando viajas en auto-

El valor absoluto del trabajo de la fuerza de fricción es igual a:

móvil. El porqué de esta regla de vialidad se

T = fd = μmgd

fundamenta en el teorema de trabajo-energía.

donde d es la distancia de frenado, es decir, la

El cambio de energía cinética de un cuer-

distancia que recorrió el cuerpo antes de de-

po es igual al trabajo de la fuerza neta que

tenerse por completo.

actúa sobre el cuerpo. Si el cuerpo disminu-

Como el trabajo en este caso es igual a la

ye su energía cinética hasta pararse, el valor

energía cinética inicial del cuerpo, entonces

absoluto del cambio de la energía cinética es

se tiene:

igual a la energía cinética inicial.

1 mv2 = μmgd 2

213

214

FÍSICA 1

Al dividir ambos lados de la ecuación entre μmg, e intercambiando los lados se obtiene:

Para la misma velocidad inicial, el automóvil de mayor coeficiente de fricción tendrá

v2 2μg

menor distancia de frenado. Los valores del

La distancia de frenado es directamen-

nes de la carretera, considerando que las llan-

te proporcional al cuadrado de la velocidad.

tas tengan surcos de 8 mm de profundidad, son:

d=

coeficiente de fricción para diferentes condicio-

Esto significa que, bajo las mismas condiciones, un automóvil que se mueve al doble de velocidad tendrá una distancia de frenado cuatro veces mayor. En un accidente en caFigura 4.27 Huella que imprimen en el piso las llantas de un automóvil, al ser frenadas de manera intempestiva.

rretera, al conocer la distancia de frenado es

Condiciones en carretera

Seca

Coeficiente 0.80-0.95 de fricción

Mojada

Nieve (recién caída)

0.40

0.20

Nieve Hielo (dura) 0.30

0.10

posible deducir a qué velocidad aproximada

Si las llantas están desgastadas, el coefi-

se movía un automóvil antes del accidente. La

ciente de fricción disminuye y, consecuen-

distancia de frenado se determina midiendo

temente, la distancia de frenado aumenta.

la longitud de la huella que dejan las llantas

Por ello, se aplican los siguientes factores de

al aplicar los frenos (Figura 4.27).

reducción y de aumento:

La profundidad del surco (mm)

Factor de reducción del coeficiente de fricción

Factor de aumento de la distancia de frenado

4

0.83

1.20

3

0.80

1.25

2

0.71

1.40

1

0.59

1.70

Como ves, es importante respetar los límites de velocidad no sólo para evitar algu-

na infracción, sino porque significa un mejor cuidado de las llantas y menos accidentes.

(a)

Energía potencial

(b) Figura 4.28 La pelota en (a) su posición inicial y (b) su posición final.

GLOSARIO

Configuración. Forma en que se colocan los elementos que componen todo sistema.

Imagina una pelota en reposo en el suelo (Figura 4.28a), que un joven comienza a levantar poco a poco, tan lentamente que la velocidad de la pelota en cada momento sea despreciable, hasta llevarla a su cabeza (Figura 4.28b). El joven realizó un trabajo sobre la pelota de manera muy lenta y la pelota prácticamente no adquirió energía cinética. ¿Qué es lo que ha cambiado debido a la acción del joven? Ha cambiado la posición de la pelota respecto a la Tierra. Más precisamente, ha cambiado la configuración del sistema pelota-Tierra. Este cambio no puede ocurrir sin la realización de un trabajo. Para poder describir el cambio ocurrido debido al trabajo en el sistema pelota-Tierra, necesitamos un nuevo concepto, el de energía potencial. La energía potencial de un sistema de cuerpos que interaccionan entre sí cuando el sistema está en una cierta configuración es igual al trabajo de las fuerzas externas que llevaron al sistema a esa configuración a partir de una configuración inicial de referencia.

Así, cuando el joven ejerce trabajo sobre la pelota, se dice que ésta última almacena energía potencial. De forma similar, cuando se comprime un resorte (Figura 4.29), el trabajo producido provoca que éste se aplaste y pase de una configuración inicial en

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

215

la que el resorte tiene su forma original, a una configuración final en la que el resorte se encuentra comprimido y en la que se almacena energía potencial. Con base en lo anterior se pueden encontrar dos diferentes formas de energía potencial: 1. La que se deriva de la altura respecto al piso. 2. La que se deriva de la deformación de un resorte.

Energía potencial gravitacional En el caso de cambios en la configuración de un sistema cuerpo-Tierra, dado que la fuerza entra la Tierra y el cuerpo es la fuerza gravitacional, la energía potencial es de tipo gravitacional. Cuando un objeto se levanta hasta una altura determinada, la fuerza que hay que ejercer es igual al peso del objeto pero dirigida verticalmente hacia arriba. (En estricto sentido, la fuerza tiene que ser ligeramente mayor que el peso del cuerpo, ya que de no ser así, no se habría podido levantar el cuerpo. Si el cuerpo de masa m se levanta hasta la altura d, el trabajo realizado es:

Figura 4.29 El trabajo producido sobre un resorte provoca que éste almacene energía potencial cuando está comprimido.

T = fd = mgd En este caso, en el que no hubo cambio de energía cinética, el trabajo hecho es igual al cambio de la energía potencial. Suponiendo que la energía potencial es cero en la superficie terrestre (altura cero), la energía potencial final es mgd. Así, la energía potencial gravitacional está dada por la siguiente expresión: Epg = mgd La energía potencial gravitacional es igual al producto de la masa, el factor de peso y la altura sobre la superficie terrestre.

La unidad en que se expresa la energía potencial nuevamente es el joule, que también es la unidad utilizada para expresar al trabajo y a la energía cinética.

EJEMPLO Si dos trabajadores levantan mediante una polea una caja de 50 kg hasta una altura de 5 m (Figura 4.30), ¿cuál fue el cambio de la energía potencial gravitacional de la caja como resultado del trabajo realizado? Solución

Si se toma igual a cero la energía potencial de la caja en el suelo, entonces el cambio de la energía potencial es igual a la energía potencial a la altura de 5 m: Epg = mgd = 50 kg ⋅ 9.8 N ⋅ 5 m = 2 450 Nm = 2 450 J m El aumento de la energía potencial de la caja de 2 450 joules es el resultado del trabajo realizado por los trabajadores.

5m

Figura 4.30 El resultado del trabajo es el cambio de la energía potencial de la caja.

216

LECHE

FÍSICA 1

Para hablar con precisión de la energía potencial, siempre es importante definir el cero de la energía potencial, es decir, definir el nivel de referencia respecto al que vamos a medir el cambio de la energía potencial. En la definición anterior se tomó la energía potencial gravitacional igual a cero en la superficie terrestre. Sin embargo, se puede escoger el nivel en el que la energía potencial es cero en cualquier lugar. Lo más sencillo es decidir que la energía potencial en la posición inicial sea el nivel de energía potencial cero. Lo que cuenta, en cualquier caso, es solamente la diferencia de energías potenciales.

(a)

EJEMPLO LECHE

Un envase de leche lleno (m = 1 kg) se encuentra sobre una mesa cuya altura es d1 = 1 m (Figura 4.31a). Si se desplaza el envase hasta un estante cuya altura es d2 = 2 m (Figura 4.31b), ¿cuál es el cambio de la energía potencial del envase? Solución

Si se toma que la energía potencial del envase es cero cuando se encuentra en el suelo, las energías potenciales del envase cuando está en la mesa y en el estante son: Epg1 = mgd1 = 1 kg ⋅ 9.8 N kg

(b) Figura 4.31 Un envase en (a) una mesa y en (b) una repisa.

Epg2 = mgd2 = 1 kg ⋅ 9.8 N kg

⋅ 1 m = 9.8 Nm = 9.8 J ⋅ 2 m = 19.6 Nm = 19.6 J

Pero alguien puede decidir que el envase tiene energía potencial igual a cero cuando está en la mesa y determinar la energía potencial del envase en el estante respecto a la mesa. En ese caso las energías potenciales son: Epg1 = 0 J Epg2 = mg(d2 − d1) = 1 kg ⋅ 9.8 N ⋅ (2 m − 1 m) = 9.8 Nm = 9.8 J kg Se ve que los valores de la energía potencial dependen de dónde se determina el nivel en el que la energía potencial es cero. Sin embargo, en ambos casos el cambio de la energía potencial es igual. En el primer caso se tiene: Epg2 − Epg1 = 20 J − 10 J = 10 J Mientras que en el segundo resulta: Epg2 − Epg1 = 10 J − 0 J = 10 J El nivel respecto al cual se calcula la energía potencial gravitacional es arbitrario. Lo que importa es la diferencia de las energías potenciales gravitacionales.

EN ACCIÓN DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

Resuelve los siguientes problemas en los que tendrás que aplicar lo que sabes sobre la energía potencial. 1 Un escalador de m = 60 kg logró subir hasta una altura ℎ = 30 m respecto a la base de la

roca.

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

a) ¿Cuánto aumentó su energía potencial, si se toma la energía potencial en el nivel de la base de la roca como cero? b) ¿A qué altura debe subir un escalador para que el aumento de su energía potencial gravitacional respecto a la base de la roca sea de 13 720 J?

217

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto local.

2 Un halcón peregrino, de masa m = 1 kg, vuela horizontalmente a una rapidez de 40 m/s,

a una altura ℎ = 300 m. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) ¿Cuál es su energía potencial gravitacional?

Energía potencial elástica La energía potencial es igual al trabajo de las fuerzas externas que cambian la configuración del sistema desde una configuración de referencia (en que la energía potencial se considera igual a cero) hasta la configuración final en la que se quiere determinar la energía potencial. En el caso de un resorte puede considerarse a su configuración de referencia como aquélla en la que éste se encuentra en su estado original (sin deformaciones) de modo que, posteriormente cuando se le aplica trabajo, éste almacena una energía potencial en virtud de su estiramiento o de su compresión (Figura 4.32). Al alargar o comprimir un resorte una longitud d, el trabajo realizado es: 1 2 T= kd 2

F −d +d F

Figura 4.32 Cuando se ejerce trabajo sobre un resorte, éste almacena energía potencial.

218

FÍSICA 1

Entonces, la energía potencial elástica que almacena un resorte por estar deformado es: 1 2 kd Epe = 2 donde k es la constante del resorte y d es la deformación del resorte (ya sea un alargamiento o una compresión).

EJEMPLO Un resorte tiene una constante k = 34.7 N/m. ¿Cuánta energía potencial se almacena después de comprimirlo una distancia de 0.3 m? ¿Cuánto se incrementaría esa energía potencial si el resorte recibe una compresión dos veces mayor? Solución

La energía potencial elástica almacenada por el resorte sería: Epe = 1 kd 2 = 0.5 ⋅ 34.7 N ⋅ (0.3 m)2 = 9.8 Nm = 1.56 J 2 m Si el resorte se comprime al doble de su compresión anterior (0.6 m), entonces como la energía potencial depende del cuadrado de la deformación, ésta deberá incrementarse cuatro veces. Esto se corrobora al hacer la sustitución en la fórmula de la energía elástica: Epe = 1 kd 2 = 0.5 ⋅ 34.7 N ⋅ (0.6 m)2 = 6.24 J 2 m que es exactamente el cuádruple del valor de energía acumulado cuando la compresión fue de 0.3 m. DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía.

Tendón de Aquiles

Figura 4.33 El tendón de Aquiles puede modelarse como si fuera un resorte.

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas relacionados con la energía potencial de un resorte. 1 Un resorte de constante k = 8.5 N/m se alarga d = 0.15 m. ¿Cuál es su energía potencial

elástica?

2 El comportamiento del tendón de Aquiles se puede modelar como el comportamiento

de un resorte de constante k = 10 000 N/m (Figura 4.33). a) ¿Qué fuerza se necesita para mantener estirado el tendón una longitud d = 0.005 m? b) ¿Cuánta energía potencial elástica se almacena en el tendón?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

219

3 Una aficionada a los saltos bungee brinca desde un puente (Figura 4.34). La masa

de la aficionada es 60 kg y usa una cuerda de longitud L = 11 m cuando no está estirada. La aficionada se detiene cuando la cuerda se ha estirado una longitud d = 21 m. a) ¿Cuál es la constante del resorte de la cuerda? b) ¿Cuál es la energía elástica acumulada por la cuerda?

Figura 4.34 El salto bungee es un claro ejemplo de la aplicación de la energía potencial elástica.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Construyan una tabla como la que se muestra a continuación, que indique una relación de diversos objetos de uso cotidiano y que muestre además qué tipo de energía utiliza para funcionar, explicando por qué la posee y cómo se utiliza para realizar un trabajo. Participen en una discusión grupal en la que todos expliquen de qué modo la revisión de estos objetos les ha permitido mirar con nuevos ojos su realidad circundante. OBJETO

Ventilador Automóvil

ENERGÍA CINÉTICA

ENERGÍA POTENCIAL

POR QUÉ POSEE ENERGÍA

CÓMO REALIZA TRABAJO

Ley de la Conservación de la Energía mecánica Ya conoces el significado de energía, pero ¿qué entiendes por energía mecánica? ¿Cuál es la importancia de la conservación de energía? ¿Qué se debe considerar para conocer si un cuerpo cumple la Ley de la Conservación de la Energía mecánica? ¿En tu entorno, dónde puede aplicarse?

En una caída libre cambia tanto la energía potencial como la energía cinética del cuerpo que cae. Por ejemplo, la energía cinética inicial es cero mientras que, durante la caída, la energía cinética no sólo es diferente de cero, sino que su valor aumenta. En cambio, la energía potencial disminuye conforme el objeto pierde altura.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Define el concepto de trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo, como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionado con la Física. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía.

220

FÍSICA 1

Como la energía cinética aumenta y la energía potencial disminuye, la suma de ambas se mantiene constante. A esta suma se le llama energía mecánica. La energía mecánica de un cuerpo es igual a la suma de su energía cinética y su energía potencial.

WEB

Las montañas rusas utilizan una gran cantidad de conceptos físicos en su funcionamiento, en especial la ley de la conservación de la energía. Revisa los siguientes vínculos electrónicos: http://goo.gl/e0FCc8 http://goo.gl/701vTB Indica qué fue lo que más llamó tu atención.

Para investigar el cambio de la energía mecánica de un cuerpo hay que considerar un cuerpo que se suelta y se deja caer libremente desde una altura determinada. Inicialmente, el cuerpo está en reposo a una altura d sobre el nivel del suelo. Se puede considerar que su energía potencial gravitacional inicial respecto al suelo es Epgi = mgd y su energía cinética inicial es igual a cero, es decir, Eci = 0. En consecuencia, su energía mecánica inicial es: Ei = Eci + Epgi = 0 + mgd = mgd Una vez que el cuerpo se deja caer y justamente antes de que toque el suelo, la energía cinética final es Ecf =1/2mv2 y la energía potencial gravitacional final es Epgf = 0. Por lo tanto, la energía mecánica final es: 1 1 mv2 + 0 = mv2 Ef = Ecf + Epgf = 2 2 A continuación se demostrará que la energía mecánica no cambia durante la caída. Esto se cumple cuando es posible despreciar la fricción del aire. En tal caso, se puede afirmar que la energía mecánica se conserva. Si v es la velocidad final del cuerpo que cae justo antes de tocar el suelo, se tiene que v = gt, donde t es el tiempo que duró la caída. Insertando esta expresión en la fórmula para la energía cinética final, se obtiene: 1 Ecf = m( gt)2 2 Como d es la distancia recorrida durante la caída, entonces se tiene que d = 12 gt2. Si se tiene esto en consideración, la ecuación de energía cinética se puede reescribir como: 1 2 gt = mgd Ecf = mg 2 Pero esto es lo que teníamos inicialmente como Epgi, es decir: Ecf = Epgi Este sencillo ejemplo nos muestra que en la caída libre se conserva la energía mecánica si la resistencia del aire se puede despreciar. Suponiendo que no hay fricción, hemos obtenido para este caso que: 1 mvf2 mgdi = 2 En general, la ley de la conservación de la energía se cumple en ausencia de fuerzas como la fricción y establece que: La energía potencial inicial más la energía cinética inicial es igual a la energía potencial final más la energía cinética final.

En otras palabras, la suma de la energía potencial y la energía cinética no cambia con el transcurso del tiempo. Esta afirmación se conoce como la ley de la conservación de la energía mecánica. En los procesos mecánicos, en ausencia de fricción, la energía mecánica se conserva.

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

221

El valor de la energía mecánica es el mismo, aunque cambien las partes de ésta que corresponden a la energía cinética y a energía potencial. En el caso de la caída libre tenemos una energía potencial que se transforma en energía cinética, pero la transformación satisface la regla de que la energía potencial inicial es igual a la energía cinética final. Si se lanza un cuerpo hacia arriba, ocurrirá el proceso opuesto. Primero, toda la energía mecánica será energía cinética. Después, mientras el cuerpo sube, disminuirá la energía cinética y aumentará la energía potencial. En la cima, toda la energía es potencial y la energía cinética es cero.

EJEMPLO Si un clavadista realiza el salto de una altura de 36 m sobre el nivel del mar, ¿cuál es su velocidad cuando está a punto de entrar al agua? Solución

Para poder estimar la velocidad, hay que suponer que el movimiento del clavadista se puede considerar como de caída libre. Esto significa que hay que despreciar la fricción del aire y la energía cinética inicial del clavadista que se lanza en dirección horizontal (ya que de otra manera chocaría con la roca). Con estas simplificaciones, la ley de la conservación de la energía dice que la energía cinética final es igual a la energía potencial inicial: 1 mv 2 = mgd f i 2 donde di = 36 m es la altura inicial y vf es la velocidad del clavadista justamente antes de entrar al agua. Despejando vf , se tiene: vf = 2gdi = 2 ⋅ 9.8 m s

⋅ 36 m = 26.6

m s

EN ACCIÓN Resuelve los siguientes problemas utilizando la ley de la conservación de la energía. 1 El géiser Old faithful, del Parque Nacional Yellowstone, Estados Unidos, día tras día, cada

72 minutos, lanza vapor y agua caliente hasta una altura de 56 m. Usando la ley de la conservación de la energía, estima a qué velocidad inicial tiene que lanzarse el agua para que alcance esa altura.

2 Por una distracción, una señora empuja una maceta que estaba en la ventana de su de-

partamento, la cual comienza su caída libre desde una altura de 12 metros. a) ¿A qué altura la energía potencial gravitacional de la maceta será dos veces mayor que la energía cinética?

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

222

FÍSICA 1

b) ¿A qué altura serán iguales? c) ¿A qué altura la energía potencial gravitacional será la mitad de la energía cinética?

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Elaboren un álbum que contenga fotografías e imágenes que muestren las situaciones o actividades en que se observe el trabajo y potencia mecánica, así como los tipos de energía, incluyendo las alternativas. Intercambien sus álbumes con otros equipos para conocer cuáles fueron las actividades o situaciones que ellos seleccionaron. Pueden hacer comentarios si creen que alguna situación se analizó inadecuadamente, o que se pueden señalar más aspectos de los que sus compañeros señalaron. Pueden trabajar tu álbum utilizando las herramientas de Picasa (http://goo.gl/iPRmLs) o de Pixum (https://goo.gl/otY97b).

Si la energía mecánica se define ahora como la suma de energía cinética, potencial gravitacional y potencial elástica, la Ley de la Conservación de la Energía mecánica sigue siendo válida. El único cambio consiste en que, en esta ocasión, la energía potencial almacenada no sólo depende de la altura a la que se encuentre un objeto, sino que también depende de la deformación que sufra un resorte.

EJEMPLOS 1 Un niño de 25 kg brinca sobre una cama elástica (Figura 4.35) y alcanza una altura

d1 = 1.5 m respecto a la superficie de la cama elástica (cuando no está deformada). Cuando se detiene después de bajar, la cama elástica se ha deformado y su superficie ha bajado hasta d2 = −0.3 m. ¿Cuál es el valor máximo de la energía potencial elástica?

Solución

Cuando está a la altura máxima, el niño tiene solamente energía potencial gravitacional (respecto al nivel de la superficie no deformada), por eso la energía mecánica inicial es: Ei = Epg1 = mgd1

Figura 4.35 Brincar sobre una cama elástica es parte de la diversión en muchas fiestas infantiles. ¿Cómo se conserva la energía?

Cuando está en el punto más bajo, el niño tiene una energía potencial gravitacional (respecto al nivel de la superficie no deformada) Epgf y energía potencial elástica Epef . Por eso, la energía potencial mecánica final es: Ef = Epgf + Epef = mgd2 + Epef Si se cumple la Ley de la Conservación de la Energía mecánica, la energía mecánica final es igual a la energía mecánica inicial, es decir: mgd2 + Epef = mgd1

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

223

Despejando Epef , se obtiene: Epef = mgd1 − mgd2 = mg(d1 − d2) = 25 kg ⋅ 9.8 N [1.5 m −(−0.3 m)] = 441 J kg Entonces, la energía potencial elástica es igual a 441 J. 2 Un atleta de 75 kg que realiza un salto con garrocha (Figura 4.36), alcanza la rapidez

de v = 8 m/s, deforma la garrocha y alcanza una altura d = 6 m. De hecho, la altura efectiva es def = 5 m, porque en ningún momento todo el cuerpo del atleta está por arriba de 6 m. a) ¿Qué tan grande es la energía potencial elástica de la garrocha? b) ¿A qué rapidez tuvo que saltar el atleta hacia arriba?

Solución

a) Para simplificar el cálculo, supongamos que en el punto más alto la velocidad del atleta es cero. Para la garrocha tomaremos en cuenta solamente su energía elástica (suponiendo que sus energías cinética y potencial gravitacional son cero). En el primer instante el atleta tiene energía cinética y la usa casi toda para deformar la garrocha. La energía elástica de la garrocha será:

Figura 4.36 Antes de realizar un salto con garrocha, el atleta realiza una larga carrera de impulso para lograr una velocidad elevada. Después clava la garrocha en un cajón de arena y la encorva para que actúe como resorte y contribuya a mantener mayor altura en su salto.

Epef = Ec = 1 mv2 = 0.5 ⋅ 75 kg ⋅ 8 m = 2 400 J 2 s b) Cuando ha transformado su energía cinética debido a la rapidez horizontal v, a la energía potencial elástica de la garrocha, el atleta salta hacia arriba con rapidez V. Entonces, la energía mecánica del atleta y la garrocha es: 2

Ei = Epef + EcV = Epef + 1 mV 2 2 En el punto más alto, la energía mecánica es igual a la energía potencial gravitacional del atleta: Ef = Epg = mgdef Al aplicar la ley de la conservación de la energía mecánica (Ei = Ef ), se obtiene: 1 mV 2 + E = mgd pef ef 2 Si se despeja la energía cinética del salto inicial, se obtiene: 1 mV 2 = mgd − E = 75 kg ⋅ 10 N ⋅ 5 m − 2 400 J = 1 350 J ef pef 2 kg La rapidez V del salto es: V = 2 ⋅ 1 350 J = 6 m 75 kg s Saltando con esa rapidez inicial, el atleta podría alcanzar la altura de 1.8 metros. Esto es solamente 36% de la altura alcanzada. La garrocha y su energía elástica son responsables del resto de la altura.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Resuelve los siguientes problemas: 1 Para sostener el arco y la cuerda tensados, de manera que el punto medio de la cuerda

quede desplazado hacia atrás una distancia d = 32 cm, se necesita una fuerza F = 32 N.

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

224

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural.

FÍSICA 1

a) ¿Cuál es la constante del resorte del arco? b) ¿A qué rapidez saldrá, lanzada por el arco, una flecha de 24 gramos?

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía.

2 Un aficionado a los saltos bungee ata un extremo de la cuerda elástica a sus pies y se deja

caer al vacío desde un puente. La longitud de la cuerda sin deformación es L = 30 m, y el otro extremo está atado al puente en el punto desde el que se dejó caer el aficionado. El peso de éste es mg = 800 N. Suponiendo que es posible modelar la cuerda como si fuera un resorte y que la constante del resorte es k = 200 N/m, ¿qué tanto caerá el aficionado antes de que la cuerda alargada lo detenga?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE

1 Imaginen que deben enseñar la ley de la conservación de la energía mecánica a alumnos

Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

2 Discutan, investiguen y propongan diseños para construir prototipos didácticos sencillos

Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural.

de secundaría. elaborados con materiales de uso común y con los cuales expliquen la ley de la conservación de la energía mecánica. Completen las siguientes tablas en la cual presenten una lista del material y un bosquejo del prototipo que utilizarán. PROTOTIPO 1

Material

Funcionamiento

Material

Funcionamiento

Bosquejo

COMPETENCIAS A DESARROLLAR Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía.

PROTOTIPO 2

Bosquejo

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

3 Expongan sus prototipos y vean si éstos son capaces de, incluso, mejorar su propia com-

prensión de la ley de la conservación de la energía mecánica. Esta actividad va al Portafolio de evidencias.

225

Para realizar la actividad, puedes auxiliarte de:

Es recomendable que trabajen la construcción de su prototipo en formato de video con ayuda de las herramientas de PowToon (http://goo.gl/JdlFTq) o Wideo (http://goo.gl/mB7Ver), y suban el resultado a YouTube para compartirlo con su grupo y comentarlo en plenaria. http://goo.gl/sMIvxD

¿Cuándo no se conserva la energía mecánica? La energía mecánica no se conserva cuando ocurren deformaciones que no son elásticas o cuando existen fuerzas de fricción.

EN ACCIÓN 1 En esta actividad analizarán la pérdida de energía mecánica en una colisión contra el

suelo. Trabajen en equipo y consigan pelotas de tenis, de golf, beisbol o de cualquier otro tipo. Además, necesitarán una cinta métrica. 2 Uno de los integrantes sostendrá la barra métrica en posición vertical. Otro de ustedes

soltará la primera pelota desde una altura de 1 m, procurando que caiga cerca del pie de la barra. El tercer integrante observará la altura máxima que alcanza la pelota después del choque contra el suelo y anotará el resultado. Repitan la caída de la misma pelota varias veces para obtener un resultado confiable y después repitan este mismo experimento con los otros tipos de pelota. 3 Completen la siguiente tabla y escriban la altura máxima que alcanzó cada pelota des-

pués del choque. Utilizando la ley de la conservación de la energía, calculen también los valores de la rapidez antes y después de la colisión para cada una de las pelotas. PELOTA

ALTURA MÁXIMA ALCANZADA DESPUÉS DE COLISIÓN (m)

a) ¿Cuál pelota rebota mejor?   b) ¿Cuál pelota rebota peor?  

RAPIDEZ ANTES DE LA COLISIÓN (m/s)

RAPIDEZ DESPUÉS DE LA COLISIÓN (m/s)

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía.

226

FÍSICA 1

4 Analicen los datos reales sobre colisiones de las pelotas con el suelo obtenidos en un

experimento científico que se muestran en la siguiente tabla. PELOTA

Tenis Golf Beisbol (a)

RAPIDEZ INICIAL (m/s) (ANTES DE LA COLISIÓN)

2.95 1.24 1.25

RAPIDEZ FINAL (m/s) (DESPUÉS DE LA COLISIÓN)

2.38 0.94 0.61

5 ¿Cómo corroboran o cómo contradicen estos datos sus conclusiones? 

 

(b) Figura 4.37 Eventos cotidianos demuestran la disipación de energía mecánica en energía térmica, como (a) al frotar las manos para calentarlas o (b) cortar el metal con una sierra circular. GLOSARIO

Disipar. Desaparecer algo,

hacer que algo se pierda o se agote.

Las fuerzas de fricción dispersan la energía mecánica. Por eso éstas se llaman también fuerzas disipativas. La energía mecánica se transforma en otras formas de energía. La más importante es la energía interna de los cuerpos. Cuando las fuerzas disipativas están presentes, la pérdida de la energía mecánica está acompañada con la aparición de la energía térmica. Los cuerpos que interaccionan con las fuerzas de fricción o con las fuerzas que causan deformaciones inelásticas se calientan. Por ejemplo, en invierno calentamos nuestras manos frotándolas fuertemente una contra la otra (Figura 4.37a). Al perforar los metales o cortarlos con una cortadora eléctrica (Figura 4.37b), el calentamiento es tan intenso que hace que salgan las chispas que son, de hecho, pequeños pedazos de metal al rojo vivo.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1 Consigan dos carritos de juguete que tengan aproximadamente la misma masa y déjen-

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía.

los rodar desde una pequeña pendiente hacia una superficie horizontal justo como se muestra en la Figura 4.38. Observen cuál de los carritos de juguete se detiene primero. a) Describe el tipo de energía que contiene el carrito en cada etapa de su movimiento. Desde que se encuentra sobre la rampa hasta que baja a la superficie horizontal y finalmente se detiene.    b) ¿Cuál de los carritos se detiene primero? ¿Por qué crees que pase eso?    2 Coloca una tela ahora sobre la superficie horizontal y vuelve a dejar que los carritos bajen

por la rampa. a) Describe qué ocurre con el movimiento de los carritos.   

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

227

b) ¿Qué le pasa a la energía que adquieren los carritos en la rampa?    3 Imaginen y realicen otros experimentos caseros con los cuales se puedan explicar la exis-

tencia de fuerzas que disipan la energía mecánica en forma de calor. Escriban un reporte sobre la realización de esos experimentos e ilústrelo con fotografías o videos y preséntenlo ante el grupo. Esta actividad va al Portafolio de evidencias. Para realizar esta actividad, puedes apoyarte de: http://goo.gl/MTrcwf

Figura 4.38 Dos carritos de juguete se dejan caer desde una rampa hasta una superficie horizontal.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Reúnanse en equipos e investiguen situaciones de la vida cotidiana (en hogares, talleres e industria) donde se observen las medidas que se toman para evitar que la energía mecánica se disipe en forma de calor. Determinen por qué esas medidas pueden evitar la contaminación del ambiente. Completen la siguiente tabla y con base en ella, escriban un reporte sobre su investigación. Ilústrenlo con fotografías o videos. MEDIDAS PARA EVITAR EFECTOS DE FUERZAS DISIPATIVAS

RELACIÓN CON LA CONTAMINACIÓN DEL AMBIENTE

DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.

Para realizar la actividad, puedes apoyarte de: http://goo.gl/2wd4IQ

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

EN ACCIÓN Resuelvan los siguientes problemas para trabajar con las pérdidas de la energía mecánica. 1 Un balón de futbol se lanza hacia arriba a una rapidez de 30 m/s. El balón alcanza una

altura de 35 m. a) ¿Cuánta energía mecánica se ha perdido debido a la fricción del aire? Para el factor de peso, tomen el valor 10 N/kg.

DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE Relaciona los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física.

228

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

FÍSICA 1

b) ¿Cuál sería el valor promedio de la fuerza de fricción del aire?

Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. 2 Un buque petrolero, cuya masa es de 500 000 toneladas, se mueve a una rapidez de

28 km/h. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) Con esa rapidez inicial y con los motores apagados, necesita una distancia de 10 km para detenerse. ¿Cuál es el valor promedio de la fuerza de resistencia del agua?

3 Un balón incide sobre el suelo a una rapidez de 4 m/s y rebota a una rapidez de 2 m/s.

a) ¿Qué parte de la energía cinética de incidencia representa la energía cinética de la pelota después del rebote? La mitad, un tercio, un cuarto, un quinto. b) ¿Qué parte de la energía cinética de incidencia se perdió en la colisión con el suelo? La mitad, dos tercios, tres cuartos, cuatro quintos. Verifiquen su selección calculando las energías cinéticas de la pelota antes y después de su colisión con el suelo. Para la masa de la pelota tomen el valor de 0.4 kg.

PREGUNTAS Y EJERCICIOS  TRABAJO 1. ¿Qué es el trabajo? 2. ¿En qué unidad se expresa el trabajo en el Sistema In-

ternacional de Unidades?

3. ¿Se produce trabajo cuando se ejerce una fuerza sobre

un cuerpo que siempre está en reposo? Justifica tu respuesta. 4. ¿Se produce trabajo cuando un cuerpo en movimiento se sujeta a una fuerza que disminuye la magnitud de su velocidad? Justifica tu respuesta. 5. ¿La fuerza de fricción puede producir trabajo sobre un cuerpo? Justifica tu respuesta. 6. ¿El peso de un cuerpo puede producir trabajo? En caso de que tu respuesta sea negativa, ofrece una explicación. En caso de que sea positiva, brinda un ejemplo.

7. Encuentra el trabajo producido por la Tierra sobre un

juego de llaves de 300 g que se deja caer libremente desde un edificio con una altura de 14 m. 8. Un automóvil de 1 250 kg inicialmente se encuentra a una velocidad inicial de 22 m/s y frena hasta detenerse completamente después de recorrer una distancia de 450 m. ¿Cuál es el trabajo producido durante el frenado? 9. Un cargador desliza un refrigerador de 65 kg sobre una superficie horizontal. Si los coeficientes de fricción estática y cinética entre las patas del refrigerador y el piso son 0.6 y 0.4, respectivamente y el cargador empuja con una fuerza horizontal de 390 N mientras los desplaza una distancia de 6.4 m. ¿Cuál es el trabajo producido por el trabajador sobre el refrigerador?

BLOQUE 4  RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA

229

10. Un resorte tiene una constante k = 28.1 N/m y se

a) Encuentra el trabajo producido sobre la caja. b) Calcula la potencia desarrollada. 20. Encuentra la potencia que se desarrolla cuando un costal harina de 8 kg se sube hasta una altura de 12 m en un edificio en un tiempo de 3 min.

POTENCIA

ENERGÍA

11. ¿Qué es la potencia? 12. Dos máquinas que están fabricadas para levantar car-

21. ¿Qué es la energía cinética? 22. ¿Qué es la energía potencial gravitacional? 23. ¿Qué es la energía potencial elástica? 24. ¿Cuál es la diferencia entre la energía cinética y la

cuelga verticalmente del techo de una habitación. a) Si al resorte se le cuelga una masa de 1.4 kg, ¿cuál es el incremento en la longitud del resorte? b) ¿Cuál es el trabajo realizado al estirar el resorte?

gas pesadas son capaces de realizar el mismo trabajo al levantar una pesada carga de 500 kg. Si la máquina A tiene más potencia que la máquina B, ¿qué diferencia puedo notar en el levantamiento de la carga de 500 kg? 13. Dos objetos se dejan caer libremente desde una altura de 16 m. Si el primer objeto tiene una masa de 0.5 kg y el segundo objeto tiene una masa de 2.4 kg, entonces: a) Encuentra el trabajo realizado por la Tierra sobre cada cuerpo. b) Identifica la potencia desarrollada por la Tierra en cada caso. 14. Verdadero o Falso. El trabajo realizado por la Tierra sobre los objetos que caen es siempre constante. 15. Verdadero o Falso. La potencia desarrollada por la Tierra sobre los objetos que caen es siempre constante. 16. Un automóvil sedán entrega 140 HP a 6 300 rpm. ¿A cuánto equivale esa potencia en watts? 17. Un automóvil de 1 425 kg acelera de forma constante desde una velocidad vi = 4 m/s hasta una velocidad v f = 22 m/s en un intervalo de tiempo de 25 s. a) ¿Cuál es el trabajo realizado durante la aceleración del automóvil? b) ¿Cuál es la potencia desarrollada? 18. Un bloque con una masa de 1.8 kg se coloca en la parte más alta de un plano inclinado a un ángulo de 24° respecto a la horizontal. Si el plano tiene una longitud de 4.7 m, y no existen fuerzas de fricción considerables entre el bloque y el plano. a) Encuentra el trabajo producido sobre el bloque. b) Determina la potencia desarrollada. 19. Una caja con una masa de 3.5 kg se desliza horizontalmente a lo largo de una distancia de 6 m con una fuerza horizontal de 40.5 N. Si los coeficientes de fricción estática y cinética entre la caja y el piso son 0.8 y 0.6, respectivamente.

energía potencial?

25. Enuncia el teorema de trabajo-energía cinética. 26. ¿Qué establece la ley de la conservación de la energía

mecánica? 27. ¿Qué es una fuerza disipativa? 28. Enuncia tres ejemplos de la vida cotidiana en los que existan fuerzas disipativas que disminuyen la energía cinética de los cuerpos. 29. Encuentra la velocidad a la que hay que lanzar verticalmente hacia arriba una piedra de 250 g de masa para que ésta alcance una altura de 9 m. 30. Un automóvil tiene una masa de 2 400 kg y parte del reposo hasta una velocidad de 100 km/h en un tiempo de 17 s. a) ¿Cuál es la energía cinética final que alcanza el automóvil? b) ¿Cuál es el trabajo producido durante la aceleración? 31. Una resortera utiliza un elástico con una constante de resorte de 22.4 N/m. Si sobre ésta se coloca una canica de 12 g y el elástico se estira 13.5 cm, ¿cuál es la energía cinética que poseerá la canica una vez que se libere el elástico? 32. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 800 kg y se encuentra justo en una cúspide a 30 metros de altura respecto al piso a una rapidez de 1.4 m/s. Si la siguiente cúspide se encuentra a tan sólo 11 m de altura, ¿qué velocidad llevará el carro si se supone que éste no pierde energía a lo largo de su trayecto? 33. Un carro de juguete tiene una masa de 8 kg. Si el carro originalmente viajaba a velocidad de 0.8 m/s y se le aplica una fuerza constante de 12 N a lo largo de una distancia de 5 m, ¿qué velocidad final alcanza el carro?

EVALUACIÓN DEL BLOQUE Autoevaluación Instrucciones: estima tu nivel de logro de los siguientes desempeños y escribe qué debes hacer para mejorarlo. 3 Lo puedo enseñar a otros  DESEMPEÑOS

2 Lo puedo hacer solo  1

2

3

1 Necesito ayuda

PARA MEJORAR MI DESEMPEÑO DEBO:

Defino el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. Relaciono los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utilizo la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de mi entorno social, ambiental y cultural. Aplico en situaciones de la vida cotidiana, el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía.

Coevaluación Instrucciones: evalúa el trabajo que realizó cada compañero de tu equipo cuando participaron en las Actividades de aprendizaje y En acción. Obtengan la suma del puntaje de acuerdo con la siguiente escala. 3 Muy bien 

2 Bien 

1 Regular 

0 Deficiente INTEGRANTES DEL EQUIPO

ASPECTOS A EVALUAR

Aporta sus conocimientos para lograr los fines de la actividad. Propone maneras de llevar a cabo la actividad. Escucha y respeta las opiniones de los demás.

1

2

3

4

5

TOTAL DE PUNTOS

Heteroevaluación En la página 257 encontrarás una serie de preguntas que permitirán que tu profesor evalúe los conocimientos que adquiriste en este bloque. Respóndelas, recorta la hoja y entrégala a tu profesor.

230

Evaluación de actividades de aprendizaje y portafolio de evidencias La siguiente es una lista de las actividades que le ayudarán a tu profesor a evaluar el trabajo que realizaste durante este bloque. En la página 247 encontrarás algunos modelos de los instrumentos de evaluación que utilizará. ACTIVIDAD

EVIDENCIA

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

UBICACIÓN

Resolver una serie de preguntas en las que se acerca al concepto de trabajo en situaciones de la vida cotidiana.

Cuestionario.

Actividad de aprendizaje, pág. 183.

Lista de cotejo.

Elaborar una lista con actividades cotidianas en las que se realiza trabajo mecánico y justifica su inclusión a dicha lista.

Listado.

Actividad de aprendizaje, pág. 183.

Lista de cotejo.

Realizar una tabla donde se especifique en qué actividades se realiza trabajo mecánico y cuáles no. Ofrece una explicación del por qué.

Tabla de actividades.

Actividad de aprendizaje, pág. 194.

Guía de observación.

Elaborar una lista con actividades en las que considere que se realiza trabajo mecánico y potencia mecánica ofrece un argumento que justifique el por qué.

Listado.

Actividad de aprendizaje, pág. 194.

Lista de cotejo.

Resolver problemas relativos al trabajo y la potencia mecánica aplicados a situaciones de la vida cotidiana.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, págs. 194 a 195.

Lista de cotejo.

Calcular el consumo de energía en su hogar utilizando la información Solución al cálculo Actividad de aprendizaje, sobre la potencia que presentan los aparatos eléctricos o mecánicos de consumo de págs. 199 a 201. que utiliza cotidianamente. energía.

Lista de cotejo.

Resolver problemas numéricos referentes al cálculo del trabajo y la potencia mecánica.

Problemario.

Actividad de aprendizaje, págs. 201 a 202.

Rúbrica.

En equipos investigar cuáles son los distintos tipos de energía y mencionar ejemplos sobre la manera en la que se conocen.

Investigación.

Actividad de aprendizaje, pág. 204.

Rúbrica.

Elaborar tablas de equivalencia entre las unidades para el trabajo, energía y potencia.

Tablas de equivalencia.

Actividad de aprendizaje, pág. 205.

Guía de observación.

Construir una tabla en la que se muestre el tipo de energía que utilizan diversos objetos de uso cotidano.

Tabla de ejemplos.

Actividad de aprendizaje, pág. 219.

Lista de cotejo.

Elaborar un álbum que contenga fotografías e imágenes que muestren la realización de trabajo, la presencia de las diferentes formas de Álbum. energía y el desarrollo de potencia mecánica.

Actividad de aprendizaje, pág. 222.

Lista de cotejo.

Resolver problemas en los cuales se aplique la Ley de la Conservación Problemario. de la Energía mecánica a situaciones de la vida cotidiana.

Actividad de aprendizaje, pág. 223.

Lista de cotejo.

Construir prototipos didácticos a partir de materiales de uso común para explicar la Ley de la Conservación de la Energía mecánica.

Actividad de aprendizaje, pág. 224.

Rúbrica.

Realizar experimentos caseros con los que se pueda explicar la manera Reporte escrito. en que se disipa la energía en situaciones de la vida cotidiana.

Actividad de aprendizaje, pág. 227.

Rúbrica.

En equipos investigar situaciones de la vida cotidiana en las que se tomen medidas para evitar la disipación de la energía mecánica.

Actividad de aprendizaje, págs. 226 a 227.

Rúbrica.

Prototipos.

Video y/o presentación.

231

PROYECTO 1

Los problemas ambientales en la actualidad Es difícil que pase un día sin que surja una noticia relacionada con problemas ambientales. Este tipo de problemas son muy numerosos y nos afectan a todos de manera directa o indirecta, e implican una serie de fenómenos y situaciones en las cuales los seres humanos tienen que echar mano de la ciencia y la tecnología para ofrecer alguna solución. El propósito de este proyecto es que en equipo investiguen sobre algún problema ambiental que existe en la actualidad y busquen qué relación guarda con la Física a través de cualquiera de sus ramas o disciplinas. Posteriormente, encárguense de encontrar qué medidas contribuyen a su solución. Elaboren un reporte escrito que contenga la información más relevante obtenida durante su investigación.

Planeación Reúnete con tus compañeros de trabajo y elijan uno de los problemas ambientales que investigaron, como sugerencia se presentan los que se consideran dentro de los más importantes, de acuerdo con la información difundida en el portal de Internet Planet Earth Herald: • Cambio climático. • Alteraciones del ciclo del fósforo y del nitrógeno. • Contaminación del suelo, del agua y del aire. • Escasez de agua. • Adelgazamiento o destrucción de la capa de ozono. Elaboren una descripción que contengan las características, causas y consecuencias más sobresalientes del problema elegido. Recaben toda esta información

Ejecución Reúnete con tu equipo de trabajo y realicen las siguientes actividades: 1. Investiguen qué cantidades físicas están involucradas en el problema ecológico que escogieron y qué unidades se utilizan para expresar dichas cantidades.

232

PROYECTO 1 LOS PROBLEMAS AMBIENTALES EN LA ACTUALIDAD 2. Busquen qué tipo de mediciones e instrumentos se utilizan para monitorear y analizar el problema ambiental seleccionado. Investiguen qué principios subyacen al funcionamiento de dichos aparatos. 3. Busquen qué rama de la Física se encarga de estudiar los fenómenos que se presentan en el problema ecológico que eligieron y de qué manera ésta intenta plantear una solución. Discutan si la solución que se plantea es factible o no.

Consolidación Entreguen el reporte a su profesor y discutan las ideas más importantes en plenaria con tus compañeros de grupo. Asegúrense de que en la discusión se respondan de forma concreta las siguientes preguntas: • ¿Qué cantidades físicas se encuentran presentes en el estudio de un problema ambiental? • ¿Cómo interviene la Física en la solución de problemas ambientales?

Evaluación Reúnete con tu equipo para evaluar su desempeño en el desarrollo del proyecto. Para ello, identifiquen niveles de dominio en función de los criterios y evidencias que se presentan en la siguiente rúbrica de evaluación. PROCESO A EVALUAR: DESARROLLO DEL PROYECTO 1

CRITERIOS Y EVIDENCIAS

Producto del proyecto: informe de investigación

Ponderación: 40% Integración de los principales conocimientos del bloque Ponderación: 40% Participación

Ponderación: 20%

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN: COEVALUACIÓN NIVELES DE DOMINIO INICIAL-RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO

ESTRATÉGICO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del informe se presentan incompletos e inconexos.

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del informe se presentan de modo poco definido y desvinculado.

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del informe se presentan de modo escueto pero coherente.

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del informe se presentan con claridad y articulación.

1 punto

2 puntos

3 puntos

4 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios.

Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes.

2 puntos

3 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son incompletos y poco adecuados. 1 punto La participación en el desarrollo del proyecto muestra poco cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo. 0.5 puntos

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son los mínimos necesarios. 1 punto

Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación. 4 puntos

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son suficientes.

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son adecuados, creativos e interesantes.

1.5 puntos

2 puntos

233

PROYECTO 2

¿Cómo se mueven los cuerpos en la vida cotidiana? Para poner en práctica lo que has aprendido, en este proyecto tendrás que clasificar los diferentes tipos de movimiento unidimensional que realiza un cuerpo en diversas situaciones de la vida cotidiana. Elaboren en equipo una presentación electrónica en la cual expongan las principales características de los diferentes tipos de movimientos que conocen.

Planeación Antes de empezar su presentación, colabora con tu equipo para elaborar el marco teórico que dará sustento a todo su trabajo. 1. Elaboren una lista que contenga los diferentes tipos de movimientos que han estudiado y detallen cuáles son sus características principales. 2. Escriban las fórmulas que se utilizan para determinar las cantidades físicas que intervienen en cada uno de los diferentes movimientos que enlistaron con anterioridad. 3. Analicen los tipos de movimientos que tienen enlistados y comenten en qué situaciones de la vida cotidiana es posible encontrar cada uno de esos movimientos.

Ejecución Elaboren la presentación electrónica considerando que ésta debe contener, para cada uno de los diferentes movimientos, la siguiente información: • Características básicas del movimiento. • Fórmulas utilizadas. • Análisis de un ejemplo de la vida cotidiana. Para hacer el análisis del movimiento de un cuerpo en una situación de la vida cotidiana, tendrán que tomar un video de dicho movimiento. Con su teléfono celular o bien una cámara de video filmen el cuerpo que se mueve. Cuando graben el video, asegúrense de cumplir con los siguientes requisitos: • La cámara debe estar siempre fija y el cuerpo debe moverse de forma tal que “entre en escena” por el lado izquierdo de la cámara y “salga de escena” por el lado derecho. • Dentro del video deben filmar un objeto cuya longitud real conozcan plenamente. Por ejemplo, una regla de 30 cm o mejor aun: una regla de madera grande de 1 m de longitud. • Dentro del video debe aparecer en todo momento el cuerpo de referencia que elijan. Ya que tengan el video del movimiento, ahora su tarea es analizarlo para obtener la gráfica del movimiento en el plano x-t y de ahí extraer su rapidez. Aquí tienen algunos consejos para hacerlo: 1. Inicien la reproducción del video y páusenlo justo en donde consideren que comienza el movimiento que grabaron. La escena que observan es la “inicial” y contiene precisamente la posición inicial del objeto que se mueve. Determinen la posición inicial respecto a la regla y regístrenla en su cuaderno. Después, registren el tiempo inicial que marca el reproductor.

234

PROYECTO 2 LOS PROBLEMAS AMBIENTALES EN LA ACTUALIDAD 2. Avancen a la siguiente escena con el reproductor en “modo de pausa”. Sin reproducir el video, podrán ver que en la siguiente escena, el cuerpo habrá cambiado de posición. Determinen la nueva posición en que se encuentra el cuerpo (como antes, utilicen la regla que aparece en el video) y enseguida registren el tiempo que marca el reproductor. 3. Repitan los pasos anteriores, hasta que el movimiento del cuerpo haya finalizado. 4. Elaboren la gráfica de movimiento en el plano x-t y a partir de ésta encuentren la rapidez del cuerpo utilizando las herramientas que aprendieron en el bloque.

Consolidación Expongan ante su grupo la presentación electrónica que elaboraron. Recuerden que, por cada movimiento, deben presentar sus características básicas, sus fórmulas y el análisis de un ejemplo de este tipo de movimiento en la vida cotidiana. Para el análisis del ejemplo, deben cuidar que en su exposición se explique de forma clara la manera en que se relacionan el desplazamiento, la rapidez y la aceleración, con el tiempo.

Evaluación Reúnete con tu equipo para evaluar su desempeño en el desarrollo del proyecto. Para ello, identifiquen niveles de dominio en función de los criterios y evidencias que se presentan en la siguiente rúbrica de evaluación. PROCESO A EVALUAR: DESARROLLO DEL PROYECTO 2

CRITERIOS Y EVIDENCIAS

Producto del proyecto: presentación electrónica

Ponderación: 40% Integración de los principales conocimientos del bloque Ponderación: 40% Participación

Ponderación: 20%

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN: COEVALUACIÓN NIVELES DE DOMINIO INICIAL-RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO

El contenido teórico y el manejo de fórmulas en el análisis del movimiento están incompletos y no se aprecia una caracterización clara del movimiento. 1 punto Los conocimientos del bloque que se integran son incompletos y poco adecuados.

ESTRATÉGICO

El contenido teórico y el manejo de fórmulas del análisis del movimiento están completos, pero no queda clara la caracterización del movimiento.

El contenido teórico y el manejo de fórmulas del análisis del movimiento están completos, pero la caracterización del movimiento carece de detalles.

El contenido teórico y el manejo de fórmulas en el análisis del movimiento están completos. La caracterización del movimiento es detallada y suficiente.

2 puntos

3 puntos

4 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios.

Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes.

1 punto

2 puntos

3 puntos

La participación en el desarrollo del proyecto muestra poco cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo.

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son los mínimos necesarios.

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son suficientes.

0.5 puntos

1 punto

1.5 puntos

Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación. 4 puntos El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son adecuados, creativos e interesantes. 2 puntos

235

PROYECTO 3

¿Cómo se desliza un cuerpo en un plano inclinado? Generalmente, no es cuestión de “mucha ciencia” saber qué va a pasar cuando un objeto se coloca sobre un plano inclinado. La intuición suele decirnos que, mientras más inclinación posea el plano, mayor será la tendencia del objeto a deslizarse cuesta abajo. En este bloque trabajarás en equipos y analizarás la forma en que un cuerpo seleccionado se mueve sobre un plano inclinado. En dicho análisis tomarás en consideración las fuerzas que se ejercen en su movimiento y utilizarás las leyes de la dinámica para relacionar dichas fuerzas con el movimiento que tiene el cuerpo seleccionado, durante su deslizamiento. Como resultado de tu investigación, elaborarás un reporte escrito que contenga los detalles del análisis sobre el deslizamiento.

Planeación Para iniciar su proyecto, primero consigan el siguiente material: • Plano inclinado con longitud mínima de 1 m. • Cuerpo con dimensiones comparables a la palma de su mano, que no sea quebradizo, para que no se rompa fácilmente. • Transportador. • Regla. • Cámara de video. Ya que tengan reunido todo el material comiencen el análisis del movimiento del cuerpo seleccionado, contestando las siguientes preguntas: • ¿Qué pasa con el cuerpo, cuando aumenta el ángulo de inclinación del plano inclinado? • ¿Qué provoca que el cuerpo se deslice y descienda por el plano? • ¿Qué impide su deslizamiento? • ¿Cuál es la rapidez máxima que puede alcanzar el cuerpo que se desliza por el plano? • ¿El bloque que se desliza por el plano inclinado alcanza rapidez terminal o posee aceleración constante? En el reporte que realicen sobre el movimiento en el plano inclinado, asegúrense de incluir un análisis de las fuerzas que intervienen en el cuerpo que se desliza, así como del tipo de movimiento de dicho cuerpo.

Ejecución Colabora con tu equipo y realicen las siguientes actividades, para comenzar con su análisis del deslizamiento: 1. Elaboren un diagrama de fuerzas que indique la magnitud, la dirección y el sentido de las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo. 2. Analicen el deslizamiento del cuerpo. Generalmente, para ángulos pequeños, el cuerpo permanece en reposo debido a las fuerzas de fricción. Determinen el ángulo a partir del

236

PROYECTO 3 ¿CÓMO SE DESLIZA UN CUERPO EN UN PLANO INCLINADO?

3. 4. 5. 6.

cual el cuerpo comienza a moverse. ¿Cómo podrían utilizar ese ángulo para determinar los coeficientes de fricción entre el cuerpo y la superficie del plano? Elijan un ángulo en el cual el cuerpo se deslice fácilmente sobre el plano inclinado. Ése será el ángulo con el que estudiarán el deslizamiento del bloque de ahora en adelante. Midan las cantidades físicas que sean necesarias para encontrar la magnitud de las fuerzas que intervienen en el deslizamiento. A partir de las fuerzas presentes sobre el cuerpo, determinen cuál será la aceleración, rapidez inicial, y final del cuerpo que se desliza. Verifiquen sus cálculos con mediciones sobre el movimiento del cuerpo.

Consolidación Asegúrense de que su reporte contenga todos los diagramas, cálculos y gráficas que describan la dinámica del deslizamiento del cuerpo por el plano inclinado. Presenten su reporte ante el profesor y discutan sus resultados en plenaria.

Evaluación Reúnete con tu equipo para evaluar su desempeño en el desarrollo del proyecto. Para ello, identifiquen niveles de dominio en función de los criterios y evidencias que se presentan en la siguiente rúbrica de evaluación. PROCESO A EVALUAR: DESARROLLO DEL PROYECTO 3

CRITERIOS Y EVIDENCIAS

Producto del proyecto: reporte escrito

Ponderación: 40% Integración de los principales conocimientos del bloque Ponderación: 40% Participación

Ponderación: 20%

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN: COEVALUACIÓN NIVELES DE DOMINIO INICIAL-RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO

El análisis de las fuerzas y del movimiento del cuerpo están incompletas y no se relacionan adecuadamente mediante las leyes de la dinámica. 1 punto Los conocimientos del bloque que se integran son incompletos y poco adecuados.

ESTRATÉGICO

El análisis de fuerzas y del movimiento del cuerpo están completas, pero no están relacionadas adecuadamente mediante las leyes de la dinámica.

El análisis de fuerzas y del movimiento del cuerpo están completas y se relacionan mediante las leyes de la dinámica, pero no se generalizan para cualquier ángulo de inclinación.

El análisis de fuerzas y del movimiento del cuerpo están completas y se relacionan mediante las leyes de la dinámica; además, los cálculos se generalizan para cualquier ángulo de inclinación.

2 puntos

3 puntos

4 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios.

Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes.

Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación.

1 punto

2 puntos

3 puntos

4 puntos

La participación en el desarrollo del proyecto muestra poco cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo.

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son los mínimos necesarios.

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son suficientes.

0.5 puntos

1 punto

1.5 puntos

El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son adecuados, creativos e interesantes. 2 puntos

237

PROYECTO 4

¿Cómo funcionan las montañas rusas? Muchos parques de diversiones poseen gran variedad de juegos mecánicos donde la gente disfruta paseos en los cuales la velocidad, los giros, las grandes alturas e incluso los chapuzones en el agua provocan intensas descargas de adrenalina. Las montañas rusas quizás son de los juegos mecánicos con mayor popularidad en el mundo: algunos se caracterizan por tener grandes caídas; otros, poseen rizos y trayectorias muy sinuosas y hay incluso algunos que cuentan con un desarrollo temático que puede ir desde viajes al espacio, hasta casas del terror o simplemente asociarse con algún superhéroe muy famoso. En este bloque trabajarás en equipos para estudiar a las montañas rusas. Conocerán un poco de su historia, su desarrollo y, al final, entenderán las bases de su funcionamiento. La intención de este proyecto es que elaboren una presentación electrónica en donde ilustren y describan el funcionamiento de una montaña rusa.

Planeación La información básica que deberá contener su presentación es la siguiente: • Introducción: explicarán de forma resumida de qué trata su trabajo, cuáles son los conceptos teóricos que van a utilizar y qué elementos de la montaña rusa estudiarán. • Desarrollo teórico: presentarán los conceptos teóricos con los cuales analizarán el funcionamiento de la montaña rusa. • Aplicaciones de la teoría: en esta sección realizarán el análisis de la montaña rusa: cómo funciona, qué variables físicas intervienen en su funcionamiento, qué fórmulas matemáticas se aplican, por ejemplo. No olviden añadir imágenes, esquemas y fotografías. • Conclusiones: expondrán de manera resumida todo lo que aprendieron durante el desarrollo del proyecto. Presentarán las ideas clave trabajadas en la presentación y argumentarán sobre la relevancia que tiene el desarrollo de la Física en la vida cotidiana y, en este caso, en el diseño y construcción de atracciones en los parques de diversiones. Para comenzar, investiguen y contesten las siguientes preguntas: • ¿Qué es una montaña rusa? • ¿Cuáles son los elementos que componen a una montaña rusa? • ¿Desde hace cuánto tiempo se construyen? • Si conoces alguna montaña rusa, ¿cuál es?

Ejecución Reúne a tu equipo de trabajo y juntos realicen las siguientes actividades: 1. Elaboren un cuadro sinóptico, resumen o mapa conceptual en donde conjunten toda la información necesaria para evaluar el almacenamiento y utilización de la energía en una montaña rusa. Deben asegurarse de que su trabajo contenga los conceptos y las fórmulas necesarias para calcular el trabajo, la energía cinética y la energía potencial almacenada por un carro en la montaña rusa.

238

PROYECTO 4 ¿CÓMO FUNCIONAN LAS MONTAÑAS RUSAS? 2. Busquen información sobre una montaña rusa que sea de su interés. Investiguen datos relevantes que ayuden en su investigación. Algunos datos que les ayudarán son los siguientes: a) Altura máxima de la montaña. b) Velocidad máxima que alcanza el carro. c) Masa del carro o del tren que viaja en la montaña rusa. Utilicen esos datos para hacer los cálculos sobre la energía potencial y la cinética máxima que alcanza un carro en la montaña rusa, utilicen la ley de conservación de la energía y el teorema de trabajo-energía cinética. A partir de la comparación, analicen la posibilidad de que existan fuerzas disipativas. 3. Elaboren su presentación con base en la información teórica y los cálculos referentes a la montaña rusa que escogieron. Utilicen fotografías, esquemas y gráficas que les ayuden a ilustrar los cálculos sobre la energía y el trabajo en la montaña rusa.

Consolidación Presenten su trabajo y discutan su análisis y resultados en plenaria. Cuiden que en su presentación se detalle información sobre tres puntos importantes: • El trabajo que se produce sobre un carro de montaña rusa. • La energía potencial y cinética que posee un carro. • La aplicabilidad de la Ley de Conservación de la Energía y las fuerzas disipativas presentes.

Evaluación Reúnete con tu equipo para evaluar su desempeño en el desarrollo del proyecto. Para ello, identifiquen niveles de dominio en función de los criterios y evidencias que se presentan en la siguiente rúbrica de evaluación. PROCESO A EVALUAR: DESARROLLO DEL PROYECTO 4

CRITERIOS Y EVIDENCIAS

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN: COEVALUACIÓN NIVELES DE DOMINIO INICIAL-RECEPTIVO BÁSICO AUTÓNOMO

Producto del proyecto: El estudio de la montaña presentación electrónica rusa es incompleto, se aplican inadecuadamente los conceptos de energía y trabajo y no se utilizan ni la ley de conservación ni el teorema trabajo-energía en el análisis. 1 punto Ponderación: 40% Integración de los Los conocimientos del principales conocimientos bloque que se integran son del bloque incompletos y poco adecuados. 1 punto Ponderación: 40% Participación La participación en el desarrollo del proyecto muestra poco cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo. 0.5 puntos Ponderación: 20%

El estudio de la montaña rusa es completo. Se usan inadecuadamente los conceptos de energía y trabajo, pero no se utiliza la Ley de Conservación ni el teorema de trabajo-energía en el análisis. 2 puntos Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios. 2 puntos El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son los mínimos necesarios. 1 punto

El estudio de la montaña rusa es completo y se usan adecuadamente los conceptos de energía y trabajo, pero no se utilizan bien ni la Ley de Conservación de la Energía ni el teorema de trabajo-energía en el análisis. 3 puntos Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes. 3 puntos El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son suficientes. 1.5 puntos

ESTRATÉGICO

El estudio de la montaña rusa es completo, se usan adecuadamente los conceptos de energía y trabajo y se maneja adecuadamente la Ley de Conservación de Energía y el teorema de trabajo-energía. 4 puntos Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación. 4 puntos El cuidado, organización y participación de los integrantes del equipo en la realización del proyecto son adecuados, creativos e interesantes. 2 puntos

239

RECURSOS DIDÁCTICOS

Cómo hacer una línea de tiempo La línea de tiempo es una representación gráfica que nos permite identificar y comprender el tiempo histórico, a la vez que aporta claridad sobre la relación entre distintos períodos con base en cambios, eventos sobresalientes, duraciones, sucesiones, continuidades y simultaneidades. Para elaborar una línea del tiempo, es recomendable adherirse a los siguientes pasos: 1. Utilizar uno o varios organizadores gráficos —pueden ser mapas mentales, cuadros sinópticos o esquemas de causa-efecto— para organizar la información acerca del contexto y las circunstancias de las etapas que se busca representar. 2. Una vez vaciada la información, establecer los períodos, fechas, duración y aspectos más relevantes de cada evento. Estos datos temporales pueden ser exactos o aproximados, dependiendo del objetivo de la línea del tiempo y, por supuesto, de la información con que se cuente. 3. Con base en el punto anterior, fijar las fechas de inicio y final de la línea del tiempo, así como la unidad de medida temporal, es decir, considerar si se mostrarán días, semanas, meses, años o hasta siglos, dependiendo del período que se busque representar gráficamente. 4. Dibujar o construir una línea recta que será la guía temporal, donde las fechas correrán de izquierda a derecha. Hacer sobre ella tantas divisiones como sea necesario, con el fin de marcar la unidad de medida seleccionada. Colocar una línea vertical en el segmento que cronológicamente corresponda a las fechas que se establecieron en la información. 5. Decidir los acontecimientos que se incluirán en la línea del tiempo y redactar de manera muy breve su descripción. 6. Escribir las descripciones de los acontecimientos en las fechas correspondientes. Incluir fotografías, imágenes, dibujos, objetos tridimensionales proporcionales al espacio asignado, etcétera. 7. Determinar un título para la línea del tiempo, con el objeto de enfatizar el período y el objetivo de la cronología. Una variante de la línea de tiempo podría ser la secuencia cronológica, que es una representación gráfica de la información esencial de un tema que de manera visual induce la recuperación rápida de conocimientos. Su realización favorece en los estudiantes la comprensión y el análisis de problemas, así como la reflexión sobre las causas y consecuencias que tuvo un suceso y que repercuten en la actualidad. Las características de las secuencias cronológicas son: • Su elaboración requiere investigar el registro exacto de las fechas que se van a representar. • Su planeación exige organizar la información recabada, notas, bibliografía y todo el material necesario. • Los datos consignados se pueden representar en una línea de tiempo. • Incluye comentarios breves de cada suceso que aportan información adicional, pero importante, relacionada con el tema.

240

RECURSOS DIDÁCTICOS • Se integran datos biográficos de los protagonistas de algún hecho. • Aporta datos acerca de la ideología de los protagonistas principales. • Ofrece antecedentes del tema. • Los años que se representan en la línea del tiempo coinciden con los de la secuencia cronológica. • Los datos, hechos e información de la secuencia cronológica facilitan la comprensión de los antecedentes y consecuentes representados gráficamente en la línea del tiempo. • La línea se acota a un tema seleccionado y su extensión se adapta al espacio disponible donde se exhibe. • Se señala la ubicación geográfica de los hechos externos incluidos. • Los espacios de arriba y abajo de la línea del tiempo se utilizan para organizar la información. • Deben organizar la información recabada, notas, bibliografía y todo el material necesario para la relación cronológica de hechos.

Cómo hacer un reporte El reporte es la conclusión de la labor de búsqueda, estructuración y análisis de un tema en particular, a partir de la consulta de fuentes directas o indirectas, electrónicas o impresas. Tiene como finalidad presentar los resultados obtenidos en el proceso de investigación. Existen dos tipos de reportes: el académico y el no académico, en estos se pueden incluir estudios cuantitativos o cualitativos. A continuación se presentan las características del reporte académico. • Su objetivo principal es presentar ante el grupo de estudiantes y sus profesores los resultados. Los lectores del documento son básicamente del ámbito estudiantil. • El tipo de documento en que se puede presentar el reporte es la tesis, la disertación, el artículo para publicación en revistas científicas, libros y reportes técnicos. A continuación se explican los elementos del reporte tras una investigación: • Portada. Debe contener el título de la investigación, nombre o nombres de los autores o las autoras, el nombre de la institución a la que pertenecen y fecha de presentación. • Índice. Contiene presentación, títulos de capítulos, subtítulos, número de página en que se localiza cada tema y subtema, así como apéndices, si los hay. • Resumen. Da a conocer en forma breve lo esencial del reporte de investigación, y debe incluir el planteamiento del problema, el método utilizado, los resultados más importantes y las conclusiones principales. • Introducción. Incluye los antecedentes del planteamiento de la investigación, el objetivo de la misma, la justificación (el por qué se hace la investigación), el contexto (dónde y cómo se realizó), las variables que pudieran encontrarse y las limitaciones que pudiera tener. • Marco teórico. Hace referencia a las investigaciones que se han hecho antes sobre el tema, mismas que deben revisarse. • Método. Forma en que se realizó la investigación. • Enfoque. Cualitativo, cuantitativo o mixto.

241

FÍSICA 1 • Resultados. Los hallazgos, aun cuando no fueran los esperados. • Conclusiones. Ideas generales que se desprenden de la labor y los resultados de la investigación. • Bibliografía. En ella se citan los libros, revistas, tesis, así como cualquier otra fuente impresa o electrónica que se haya utilizado para realizar la investigación y el desarrollo del tema.

Estrategias para seleccionar un organizador gráfico Los organizadores gráficos representan visualmente el contenido principal de un tema o texto; ofrecen un panorama general y las relaciones que mantienen las ideas e información entre sí. Cada organizador gráfico se caracteriza por representar un tipo de relación entre los elementos del tema o texto a escribir. De esta manera, constituyen una herramienta útil para el estudio, la comprensión de un texto o la escritura de un tema particular. A continuación te ofrecemos una breve guía para saber en qué casos conviene utilizar cada organizador gráfico y cómo hacerlo: • Considera tus objetivos al elaborar el organizador gráfico: estudiar, preparar una exposición oral, escribir un texto, interpretar o analizar el contenido de una fuente… • Identifica qué tipo de relación tienen las ideas que quieres representar. • Elige cuál es el organizador gráfico más adecuado para tus propósitos y el tipo de relación que quieres representar. Por ejemplo, si necesitas estudiar para la asignatura de Historia, conviene elaborar una línea del tiempo que te permita representar un panorama general sobre los principales acontecimientos de un período determinado; o bien, para comparar el tratamiento de un mismo tema en dos textos literarios de autores diferentes, puedes recurrir a un diagrama de Venn, el cual te permitirá identificar las principales semejanzas y diferencias entre los textos elegidos.

Cómo organizar una plenaria Se conoce como plenaria a la reunión que tiene como finalidad discutir sobre un tema en particular. En las sesiones plenarias deben participar todos los integrantes de una organización para tomar decisiones trascendentales o de suma importancia para una organización, institución o país. Una sesión plenaria integra las participaciones individuales y las de los representantes de grupos, organizaciones o equipos de trabajo, quienes exponen las conclusiones puntuales sobre el tema que sus integrantes han investigado y discutido, y que se correlacionan con las de otras organizaciones o equipos. Por esta razón, para preparar una sesión plenaria, es necesario que:

242

RECURSOS DIDÁCTICOS 1. Una vez elegido el tema, se especifique cuáles son los aspectos principales para considerar al recabar información y discutir. De esta forma, durante la plenaria las participaciones de todos tendrán puntos en común para comparar y debatir. 2. Los participantes de la plenaria deberán tener conocimiento del tema, para que pueda abrirse la discusión al respecto y de esta manera sea posible determinar los elementos relevantes, acuerdos y las problemáticas que se generan en torno a ellos. 3. Deberá designarse a alguien para que lleve el registro escrito de los puntos importantes de cada apartado de la previa investigación y los acuerdos de la discusión. 4. Se designará a un representante del equipo, quien expondrá en la sesión plenaria las principales conclusiones, apoyándose en el registro que se elaboró. Asimismo, para que una plenaria se desarrolle lo mejor posible se deben observar las siguientes pautas: • Habrá un moderador o maestro de debates: su función es vigilar que se cumpla el tiempo asignado a cada participante para su exposición; evitar las interrupciones, dar la palabra a los integrantes de las comisiones o grupos participantes; tomar nota de los aspectos importantes de la discusión para formular una conclusión general de la reunión. • Se debe declarar la apertura de la plenaria de manera formal, pues es una discusión de gran importancia. • Deben anotarse todas las participaciones o bien ser grabadas, para que quede el registro. • Las comisiones presentan sus propuestas respetando el tiempo que les ha sido asignado. • En caso de que hubiera alguna intervención individual, podrá participar con su propuesta, y se atendrá a las mismas reglas. • Una vez que han participado todos los representantes de los grupos, equipos o ponentes individuales, se llega a conclusiones y se vota por la propuesta más viable. • Se puede llegar a una conclusión general, en caso de que se hayan presentado diversas propuestas que cumplan con las necesidades de solución del tema. • Se cierra formalmente la plenaria registrando por escrito los acuerdos logrados, y firmando el documento resultante.

243

BIBLIOGRAFÍA Comité técnico SEP-DGETI, Manual de secuencias didácticas, DGETI, México, 2005. Cutnell, J. D. y Johnson, K. W., Physics, 9a. edición, Wiley, Estados Unidos de América, 2012. Einstein, A., La Física, aventura del pensamiento, Losada, España, 2002. Giambattista, A., Richardson, B. y Richardson, R., College Physics, 4a. edición, McGraw-Hill, Estados Unidos de América, 2012. Giancoli D.C., Física general, vols. 1 y 2, 6a. edición, Pearson, México, 2006. Giordano, N., College physics: reasoning and relationships, 2a. edición, Cengage, Estados Unidos de América, 2012. Guayasamin, G., Física: Ciencia fundamental, Xlibris, España, 2010. Halliday, D., Resnick, R. y Walker, J., Fundamentals of physics, 10a. edición, Wiley, Estados Unidos de América, 2014. Hewitt, P., Conceptual physics, 10a. edición, Pearson, Estados Unidos de América, 2015. Knight, R. D., Jones, B. y Field, S., College physics: Strategic approach with mastering physics, 3a. edición, Pearson, Estados Unidos de América, 2015. Pimienta Prieto, Julio H., Metodología constructivista: Guía para la planeación docente, Pearson, México, 2005. Serway, R., Faughn, J. S. y Vuille, C, College physics, 10a. edición, Cengage, Estados Unidos de América, 2015. Slisko, J. Física 1. El gimnasio de la mente, Pearson, México, 2009.     Física 2. El gimnasio de la mente, Pearson, México, 2009. Tippens, P. Física. Conceptos y aplicaciones, 7a. edición, Carril/McGraw-Hill, España, 2010. Tobón Tobón, Sergio, Julio H. Pimienta Prieto y Juan Antonio García Fraile, Aprendizaje y evaluación de competencias, Pearson Educación, México, 2010. Urone, P., College physics, 2a. edición, Brooks/Cole, Estados Unidos de América, 2000. Wilson, J. D., Física, 6a. edición, Pearson Educación, México, 2007. Young, H. D., Adams, P. W. y Chastain, R.J, College physics, 10a. edición, Pearson, Estados Unidos de América, 2016.

244

FUENTES ELECTRÓNICAS • Agencias. Feliz Baumgartner salta desde más de 39.000 metros de altura. www.20minutos.es. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/uMQNFj

• Feymann, R. (1971). “La relación de la física con otras ciencias” en Los interesantes campos de la

física. Pontificia Universidad Javeriana. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/RfF1Ih.

• Munguía, I. (2009). La influencia de la velocidad en los accidentes de tráfico.

www.xatacaciencia.com. Consultado el 17 de abril de 2016 en http://goo.gl/He7VY2

• Paredes, L. (S/F). ¿Cómo funciona un horno de microondas? Entorno nuclear. Consultado el 17 de abril de 2016 en http://goo.gl/bGLgQp

• Pedersen, O. (1973). El largo camino de la verdad celeste. El Correo. pp. 14-18. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/9eWvAD

• Aceleración. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/MPslPi • Adición de dos fuerzas. Consejería de Educación y Ciencia del Gobierno del Principado de Asturias. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/a9Tjgi

• Caída libre. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/GO94NI • Caída libre (2013). Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/JskTgq

• Cantidades rotacionales básicas. HyperPhysics, Georgia State University. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/igyLJS

• Cinemática. http://fisicayquimicaenflash.es. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/7CAZhk • Descomposición rectangular de vectores. Fisica.cubaeduca.cu. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/iYt7FO

• Distancia y desplazamiento. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/k7y7ud

• Distancia y desplazamiento. www.physicstutorials.org. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/VqxJO4

• Elegir coche nuevo (2): lo necesario. circulaseguro.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/eTzra1

• El trabajo como magnitud física. www.lamanzanadenewton.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/bBn57F

• Energía potencial elástica. HyperPhysics, Georgia State University. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/v0oHkH

• Energía potencial y cinética en las montañas rusas. http://www.electricalfacts.com. Consultado el 17 de abril de 2016 en http://goo.gl/e0FCc8

• Experimento de transferencia de energía con dos pelotas. http://educaconbigbang.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/sMIvxD

• Experimento sobre energía: conservación. El blog de endesa educa. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/MTrcwf

• Física I-Estática y dinámica. www.genesis.uag.mx. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/eNNOyE

• Física: Trabajo mecánico, potencia mecánica, energía y conservación de energía. Un vistazo a las ciencias. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/R0vqmM

• Física y montañas rusas. Divulgadores.com. Consultado el 17 de abril de 2016 en http://goo.gl/701vTB • Fuerza centrípeta. HyperPhysics, Georgia State University. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/pf6ALf

• Fuerzas no conservativas: disipación de la energía. http://e-ducativa.catedu.es. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/2wd4IQ

• Gráficas de la caída libre. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/sp6ucA • Gráficas de lanzamiento horizontal. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/VIfgne

• Gráficas de los movimientos. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/A7hng8

• Gravedad y órbitas. Phet Interactive Simulations. Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/5ZIXRt

• Laboratorio virtual de cinemática. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/16QIvi

• La energía. www.mediateca.cl. Consultado el 17 de abril de 2017 en http://goo.gl/wCNxx6

245

FÍSICA 1 • La mecánica. bibliotecadigital.ilce.edu.mx. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/vYYvIN • Lanzamiento horizontal. www.físicalab.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/BSXTnU • Lanzamiento oblicuo. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/8EBKdK • Leyes de Newton y las causas del movimiento. HyperPhysics, Georgia State University. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/JSLIYL

• MCU: Aceleración normal. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/vL0NTo

• Movimiento circular uniforme. www.walter-fendt.de. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/ynUDNd

• Movimiento con aceleración constante. www.walter-fendt.de. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/WIvlDs

• Movimiento de proyectiles. www.walter-fendt.de. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/QwBqAX

• Notación científica. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/hs6Pi • Potencia. www.físicalab.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/Gqr8ZS • Prefijos del Sistema Internacional. IES La Asunción. Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/aEmtE6

• Rapidez y velocidad. www.educaplus.com. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/84FEsT • Suma vectorial. Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/TMyUDE

• Unidades y prefijos en el Sistema International (SI). Dfi.uchile.cl. Consultado el 16 de abril del 2016 en http://goo.gl/Y5SMb2

• ¡Y sin embargo, se mueve! Portal educativo, Universidad de Talca. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/GC1zRp

• El sistema de posicionamiento global. www.gps.gov. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/WtY6Fe

• Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI). Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/ecyxsk

• Trabajo de una fuerza constante. EduMedia. Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/SiAgkZ • Trabajo mecánico y energía. www.hiru.es. Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/I1bkGA

• Tarifa 1 CFE. Comisión Federal de Electricidad. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/KYNg5C

• Tipos de energía. www.tiposdeenergia.info. Consultado el 17 de abril de 2017 en http://goo.gl/ICxoV • Torque y potencia de un motor. ¿Sabes realmente lo que son? Todo autos. Consultado el 16 de abril de 2016 en http://goo.gl/SqpTlJ

Páginas

www.calculatestuff.com www.convertworld.com https://es.padlet.com www.thinglink.com http://www.proprofs.com/quiz-school/ create-a-quiz.php https://www.zoho.com/docs/show.html www.canva.com https://maps.google.com.mx/ http://www.floorplanner.com http://es.homestyler.com/designer https://www.powtoon.com http://wideo.co/es/ http://timeline.knightlab.com https://www.examtime.com/es/ https://www.text2mindmap.com https://www.mindmup.com https://www.lucidchart.com/es https://prezi.com https://www.pixum.es

246

Videos

• Ciencia animada. Episodio 1. El Método

Científico (2015). Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/JqaLW7 
 • Ciencia animada. Episodio 2. Sombras (2015). Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/EjagYV 
 • Felix Baumgartner’s supersonic freefall from 128k’- Mission Highlights (2012). Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/jpGWDK • Física-Trabajo mecánico (2013). Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/EVlNpj • Tutorial Proprofs parte 1 (2011). Consultado el 16 de abril de 2016 en https://goo.gl/TgmD16

MODELOS DE INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN En la formación de competencias, la evaluación está orientada a la mejoría del desempeño individual, es continua e integral, guarda estrecha relación con el proceso de aprendizaje y fomenta su concreción mediante el dominio de los conocimientos y el desarrollo de habilidades, actitudes y valores determinados. Enseguida se proporcionan ejemplos y formatos. 1

LISTA DE COTEJO Es una enumeración de elementos que debe contener un producto de trabajo. Permite que, antes de elaborar el producto, el alumno sepa lo que se espera. Durante el proceso, puede revisar el producto y mejorarlo en función de lo solicitado.

2

3

3

SÍ

4

NO

OBSERVACIONES

La carátula exhibe los datos de identificación: nombre completo, número de lista del alumno, grupo, título del trabajo y materia.

1 Se establece qué producto hará el estudiante. 2 Características que el producto deberá mostrar

y que serán la base de su evaluación. 3 Se indica si el trabajo tiene o no las características deseables. 4 El evaluador hace observaciones de mejora.

Hay una presentación del portafolio, con sus propósitos de desarrollo. Existe un orden coherente y lógico de los trabajos presentados. Las conclusiones reflejan los alcances y la mejoría del desempeño propio. El diseño es uniforme y original, con recursos gráficos pertinentes.

1

GUÍA DE OBSERVACIÓN Es una lista de muestras de desempeño. Es ideal para identificar las habilidades y registrar las actitudes y valores, así como para identificar los aspectos que hay que reforzar o fomentar.

RÚBRICA Es un conjunto de criterios de desempeño y la descripción de sus niveles de dominio para valorar el aprendizaje y el grado de desarrollo de las competencias del estudiante.

LISTA DE COTEJO PARA LA EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

CARACTERÍSTICAS

2

CRITERIOS

GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA: EVALUACIÓN DE EXPOSICIONES ORALES

3

NUNCA

3

3

A VECES

SIEMPRE

4

LOGROS Y ASPECTOS

El expositor proyecta seguridad y dominio del tema.

deberá mostrar y que serán la base de su evaluación. 3 Se registra la frecuencia con la que el estudiante muestra el desempeño esperado. 4 El evaluador destaca los logros, indica los errores y cómo corregirlos.

Se expresa con fluidez y naturalidad. Su lenguaje corporal es congruente con el discurso. Se apoya en los recursos tecnológicos para explicar el tema. Muestra respeto ante el público y maneja con madurez las objeciones.

RÚBRICA PARA EVALUACIÓN DE: PROYECTO DEL BLOQUE

1 3

PROCESO A EVALUAR:

Presentación del proyecto del bloque CRITERIOS Y EVIDENCIAS

INICIAL-RECEPTIVO

Comunican información relativa a un tema. Evidencia: Presentación del proyecto.

5 Ponderación:40%

5

Ponderación:40%

1 punto

1 punto

El material de apoyo es insuficiente.

Utilizan materiales de apoyo en la exposición. Evidencia: Material audiovisual. Ponderación:20%

Realimentación:

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan incompletos e inconexos.

Los conocimientos del bloque que se integran son incompletos y poco adecuados.

Integran los principales conocimientos del bloque. Evidencia: Producto de trabajo del proyecto.

1 Se establece qué producto hará el estudiante. 2 Habilidades, actitudes y valores que el alumno

0.5 puntos

2 4

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN:

1 Se menciona el objeto de evaluación: un

Coevaluación

NIVELES DE DOMINIO

BÁSICO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan de modo poco definido y desvinculado. 2 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son los mínimos necesarios.

2 puntos

El material de apoyo es el mínimo necesario.

1 punto

AUTÓNOMO

ESTRATÉGICO

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan de modo escueto, pero coherente.

La introducción, el desarrollo y las conclusiones del proyecto se presentan con claridad y articulación.

3 puntos

Los conocimientos del bloque que se integran son suficientes.

3 puntos

El material de apoyo es suficiente.

1.5 puntos

4 puntos

Los conocimientos del bloque se integran con suficiencia, claridad y adecuación.

4 puntos

El material de apoyo es adecuado, suficiente y explicativo.

2 3

4 5 6

producto o una competencia. Sugerencias sobre cómo evaluar. Se explican los criterios de desempeño o atributos y las evidencias o productos esperados. El evaluador destaca los logros, indica los errores y cómo corregirlos. Valor porcentual y puntos asignados a cada nivel. Comentarios sobre el desempeño y recomendaciones para mejorarlo.

2 puntos

6

247

LISTA DE COTEJO PARA LA EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS CARACTERÍSTICAS

SÍ

NO

OBSERVACIONES

LISTA DE COTEJO / FORMATO COPIABLE

GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA: CRITERIOS

NUNCA

A VECES

SIEMPRE

LOGROS Y ASPECTOS

GUÍA DE OBSERVACIÓN / FORMATO COPIABLE

RÚBRICA PARA EVALUACIÓN DE: PROCESO A EVALUAR:

CRITERIOS Y EVIDENCIAS

RECOMENDACIONES PARA LA EVALUACIÓN: NIVELES DE DOMINIO INICIAL-RECEPTIVO

BÁSICO

AUTÓNOMO

ESTRATÉGICO

Ponderación:

puntos

puntos

puntos

puntos

Ponderación:

puntos

puntos

puntos

puntos

Ponderación:

puntos

puntos

puntos

puntos

REALIMENTACIÓN:

RÚBRICA DE EVALUACIÓN / FORMATO COPIABLE

BLOQUE 1

HETEROEVALUACIÓN Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física Nombre: Grupo:

Fecha:

A continuación encontrarás algunas preguntas acerca de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que habrás integrado a tus saberes después de haber estudiado este bloque. Contéstalas y recorta la hoja para entregarla a tu profesor. 1. La afirmación “en condiciones normales, el agua congela en la temperatura de 0ºC” es: a) Una ley científica. b) Un hecho científico. c) Una teoría científica. d) Una hipótesis científica. 2. Una teoría científica es: a) un conjunto de hechos científicos. b) una ley con poca verificación experimental. c) una hipótesis verificada experimentalmente. d) una estructura conceptual que permite explicar un conjunto de acontecimientos. 3. ¿Cuál de éstas es una magnitud fundamental? a) Masa. b) Fuerza. c) Densidad.

d) Velocidad.

4. ¿Cuál de las unidades listadas abajo es una unidad fundamental? a) Watt. b) Joules. c) Newton.

d) Ampere.

5. En la notación científica, un nanómetro se representa como: b) 10−3 m c) 10−9 m a) 10−6 m

d) 10−12 m

6. Una pulgada es igual a: a) 2.54 m b) 2.54 mm

d) 2.54 cm

c) 2.54 km

7. La incertidumbre de una medición es igual a: a) la mitad de la división mínima del instrumento usado. b) un cuarto de la división mínima del instrumento usado. c) un tercio de la división mínima del instrumento usado. d) un octavo de la división mínima del instrumento usado. 8. ¿Cuál de las cantidades físicas listadas abajo no es un escalar? a) Masa. b) Volumen. c) Densidad.

d) Velocidad.

9. ¿Cuál de las cantidades físicas listadas abajo no es un vector? a) Fuerza. b) Aceleración. c) Desplazamiento.

d) Energía cinética.

10. El método de paralelogramo sirve para: a) sumar los vectores. c) multiplicar los vectores.

b) dividir los vectores. d) multiplicar un vector con un escalar.

251

FÍSICA 1 11. ¿Cuántas pulgadas hay en 150 centímetros?

12. ¿Cuántos litros hay en 5 galones?

13. Dos vectores de fuerza son perpendiculares y tienen magnitudes de 6 newtons y 8 newtons. ¿A cuántos newtons equivale la magnitud de su suma?

14. La magnitud de la suma de dos vectores de desplazamiento es 5 metros. Si los vectores de desplazamiento son perpendiculares y uno de ellos tiene la magnitud de 3 metros, ¿cuántos metros es la magnitud de otro vector?

252

BLOQUE 2

HETEROEVALUACIÓN Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Nombre: Grupo:

Fecha:

A continuación encontrarás algunas preguntas acerca de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que habrás integrado a tus saberes después de haber estudiado este bloque. Contéstalas y recorta la hoja para entregarla a tu profesor. 1. Un cuerpo se mueve cuando cambia su: a) Masa b) Color

c) Posición

d) Temperatura

2. Para determinar la posición de un cuerpo, ¿qué se necesita? a) Permiso. b) Trayectoria. c) Reloj preciso. d) Cuerpo de referencia. 3. La afirmación “el desplazamiento es mayor que la distancia recorrida” es: a) a veces correcta. b) siempre correcta. c) siempre incorrecta. d) a veces incorrecta. 4. Un cuerpo se mueve a rapidez constante de 5 m/s. ¿Cuál de las afirmaciones abajo no es correcta? a) El cuerpo recorre 15 m en 5 s. b) El cuerpo recorre 0.5 m en 0.1 s. c) El cuerpo recorre 500 m en 100 s. d) El cuerpo recorre 5 mm en un ms. 5. Un cuerpo se mueve a aceleración constante de 3 m/s2. ¿Cuál de las afirmaciones abajo es correcta? a) La velocidad de ese cuerpo cambia por 4 m/s cada 1 s. b) La velocidad de ese cuerpo cambia por 1 m/s cada 2 s. c) La velocidad de ese cuerpo cambia por 3 m/s cada 3 s. d) La velocidad de ese cuerpo cambia por 1.5 m/s cada 0.5 s. 6. Un cuerpo se mueve a aceleración constante de 10 m/s2. ¿Cuál de las afirmaciones abajo es incorrecta? a) La velocidad de ese cuerpo cambia por 20 m/s cada 2 s. b) La velocidad de ese cuerpo cambia por 5 m/s cada 0.5 s. c) La velocidad de ese cuerpo cambia por 15 m/s cada 1.5 s. d) La velocidad de ese cuerpo cambia por 10 m/s cada 10 s. 7. En un tiro horizontal, la trayectoria es: a) una recta horizontal. b) una parábola en el plano vertical. c) la parte de un círculo en el plano vertical. d) primero una recta horizontal y después una recta vertical.

253

FÍSICA 1 8. En el tiro parabólico, el máximo alcance horizontal se obtiene cuando la velocidad inicial forma con la dirección horizontal el ángulo de: a) 15 grados. b) 30 grados. c) 45 grados. d) 60 grados. 9. Un cuerpo realiza un tiro parabólico. Cuando está en su máxima altura y ... a) su velocidad es cero. b) la componente vertical de su velocidad es cero. c) la componente horizontal de su velocidad es cero. d) tanto la componente horizontal como la componente vertical de la velocidad son cero. 10. La rapidez angular de un cuerpo en el movimiento circular es 1 440 grados por segundo. Esto quiere decir que cada segundo ese cuerpo realiza: a) 1 vuelta b) 2 vueltas c) 3 vueltas d) 4 vueltas completa. completas. completas. completas. 11. Un cuerpo se mueve a rapidez constante de 5 m/s sobre una línea recta. ¿Cuánto tiempo necesita para recorrer una distancia de 75 metros?

12. Un cuerpo se mantuvo en la caída libre durante 3 segundos. ¿Qué distancia ha recorrido? ¿Qué velocidad ha logrado? Para la aceleración de caída libre, considerar g = 10 m/s2.

13. Desde la cima de una roca vertical se lanza una pelota horizontalmente a rapidez de 20 m/s. Si la altura de la roca es 45 metros, ¿cuánto tiempo tarda la pelota para caer al suelo? ¿A qué distancia horizontal de la roca ha caído la pelota? Para la aceleración de caída libre, considerar g = 10 m/s2.

14. Un coche se mueve en una pista circular en el plano horizontal. El radio de la pista es 200 metros. Si la aceleración centrípeta del coche es 4.5 m/s2, ¿qué tan grande es la rapidez lineal? ¿Cuánto tiempo necesita el coche para dar una vuelta completa?

254

BLOQUE 3

HETEROEVALUACIÓN Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton Nombre: Grupo:

Fecha:

A continuación encontrarás algunas preguntas acerca de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que habrás integrado a tus saberes después de haber estudiado este bloque. Contéstalas y recorta la hoja para entregarla a tu profesor. 1. La primera ley de la dinámica se refiere solamente a las situaciones en que la: a) rapidez de un cuerpo es cero. b) posición de un cuerpo es cero. c) velocidad de un cuerpo es cero. d) fuerza neta sobre un cuerpo es cero. 2. La segunda ley de la dinámica relaciona la: a) masa, la posición y la velocidad de un cuerpo. b) posición, la velocidad y la aceleración de un cuerpo. c) masa y la velocidad de un cuerpo y la fuerza neta sobre ese mismo cuerpo. d) masa y la aceleración de un cuerpo y la fuerza neta sobre ese mismo cuerpo. 3. La aceleración de un cuerpo es igual: a) al producto de la fuerza neta sobre ese cuerpo y su masa. b) a la suma de su masa y de la fuerza neta sobre ese cuerpo. c) al cociente entre la fuerza neta sobre ese cuerpo y su masa. d) a la diferencia entre su masa y la fuerza neta sobre ese cuerpo. 4. Un cuerpo tiene aceleración de 2 m/s2. Para que su aceleración sea 4 veces mayor, es decir 8 m/s2, hay que: a) aumentar su masa dos veces y aumentar la fuerza neta dos veces. b) disminuir su masa dos veces y aumentar la fuerza neta dos veces. c) disminuir su masa cuatro veces y disminuir la fuerza neta dos veces. d) aumentar su masa dos veces y aumentar la fuerza neta cuatro veces. 5. La tercera ley de la dinámica se refiere a las: a) posiciones de dos cuerpos. b) velocidades de dos cuerpos. c) fuerzas que actúan sobre un cuerpo. d) fuerzas que actúan entre dos cuerpos. 6. La ley de la gravitación universal permite relacionar las: a) masas, las posiciones y las velocidades de dos cuerpos. b) posiciones, las velocidades y las aceleraciones de dos cuerpos. c) masas, la distancia y las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos. d) masas, las velocidades y las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos.

255

FÍSICA 1 7. Si la distancia entre dos cuerpos aumenta 4 veces, la fuerza gravitacional entre esos cuerpos: a) aumenta 4 veces. b) aumenta 16 veces. c) disminuye 4 veces. d) disminuye 16 veces. 8. La primera ley de Kepler se refiere a: a) las masas de los planetas. c) los periodos de los planetas.

b) las órbitas de los planetas. d) las velocidades de los planetas.

9. La segunda ley de Kepler se refiere a: a) las masas de los planetas. c) los periodos de los planetas.

b) las órbitas de los planetas. d) las velocidades de los planetas.

10. La tercera ley de Kepler se refiere a: a) las masas y las velocidades de los planetas. b) las masas y las distancias entre el Sol y los planetas. c) los periodos y las distancias entre el Sol y los planetas. d) las velocidades y las distancias entre el Sol y los planetas. 11. La fuerza neta sobre un cuerpo, cuya masa es 4 kg, es 20 N. ¿Cuál es su aceleración?

12. Bajo la acción de una fuerza neta de 10 N, un cuerpo tiene aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es su masa?

13. Un cuerpo, cuya masa es 2 kg, tiene la aceleración de 3 m/s2. ¿Qué tan grande es la fuerza neta sobre ese cuerpo?

14. La fuerza gravitacional entre dos esferas, que están a una distancia de 1 000 m, es 1 N. Si las esferas se acercan a una distancia de 500 m, ¿qué tan grande será la fuerza gravitacional entre ellas?

256

BLOQUE 4

HETEROEVALUACIÓN Relacionas el trabajo con la energía Nombre: Grupo:

Fecha:

A continuación encontrarás algunas preguntas acerca de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que habrás integrado a tus saberes después de haber estudiado este bloque. Contéstalas y recorta la hoja para entregarla a tu profesor. 1. El trabajo mecánico es el producto de fuerza y... a) masa. b) velocidad. c) aceleración. d) distancia recorrida. 2. Si un cuerpo, bajo la acción de una fuerza neta de 50 N, recorre en la dirección de la fuerza una distancia de 0.4 m, el trabajo mecánico realizado es: a) 10 joules. b) 20 joules. c) 30 joules. d) 40 joules. 3. La energía cinética es la mitad del producto entre: a) masa y velocidad. b) masa y cuadrado de velocidad. c) cuadrado de masa y velocidad. d) cuadrado de masa y cuadrado de velocidad. 4. Si la velocidad de un cuerpo aumenta tres veces, su energía cinética: a) aumenta tres veces. b) disminuye tres veces. c) aumenta nueve veces. d) disminuye nueve veces. 5. La energía potencial gravitacional es igual al producto de la masa, el factor de peso y: a) velocidad. b) fuerza gravitacional. c) aceleración gravitacional. d) altura sobre la superficie terrestre. 6. Para aumentar la energía potencial de un cuerpo dos veces, se debe: a) disminuir dos veces la masa y aumentar la altura dos veces. b) aumentar la masa dos veces y aumentar la altura dos veces. c) disminuir dos veces la masa y aumentar la altura cuatro veces. d) aumentar la masa dos veces y disminuir la altura cuatro veces. 7. La ley de la conservación de la energía mecánica afirma que en ausencia de fuerzas de fricción, se mantiene constante: a) la suma de la energía cinética y la energía potencial. b) el producto de la energía cinética y la energía potencial. c) el cociente entre la energía cinética y la energía potencial. d) la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial.

257

FÍSICA 1 8. En un momento, la energía cinética de un cuerpo es 10 joules y su energía potencial es 5 J. En un momento posterior, su energía cinética es 12 J. Si no actuaron las fuerzas de fricción, su energía potencia en tal momento es: a) 2 joules. b) 3 joules. c) 4 joules. d) 5 joules. 9. La potencia mecánica de una máquina es igual: a) a la suma del trabajo realizado y del tiempo transcurrido. b) al cociente entre el trabajo realizado y el tiempo transcurrido. c) al producto entre el trabajo realizado y el tiempo transcurrido. d) a la diferencia entre el trabajo realizado y el tiempo transcurrido. 10. Una máquina realiza el trabajo de 500 joules en dos segundos. Para aumentar su potencia dos veces, esa máquina debería realizar el trabajo de: a) 500 J en 1 s. b) 750 J en 3 s. c) 1 000 J en 4 s. d) 400 J en 1.5 s. 11. Un cuerpo se encuentra a 5 m de altura y tiene energía potencial de 300 J. Si para g se toma el valor de 10 N/kg, ¿cuál es la masa del cuerpo?

12. Un cuerpo, cuya masa es 2 kg, se mueve a velocidad de 5 m/s. ¿Qué tan grande es su energía cinética?

13. La energía mecánica de un péndulo es 5 J. ¿Cuál es su energía cinética en la posición en que su energía potencial es 2 J?

14. La potencia de una máquina es 1 000 W. ¿Qué trabajo realiza en 5 s?

258

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES Y NUMÉRICOS BLOQUE 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA (PÁGINA 4) 1. c) 3. b) 5. La ciencia es el conjunto ordenado de conocimientos estructurados sistemáticamente 7. Debido a que el punto de ebullición del agua depende de la presión atmosférica, si agregamos a la frase “a una presión de una atmosfera” la afirmación tendría mayor validez

EN ACCIÓN (PÁGINA 17) 1. V = 0.512 m3 2. J = Nm

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 22) 1. a) Longitud de la diagonal de la pantalla: 66.04 cm  c) El avión vuela a 9.144 m de altura e) Las dimensiones del disco son 4.874 in × 2.307 in × 0.299 in y tiene una masa de 3.95 oz

EN ACCIÓN (PÁGINA 24) 1. a) 1  c) 10−6  e) 10−4

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 26) 1. La distancia de la Tierra al Sol es 1.5 × 1011 m 3. a) 6.27 × 1023  c) 1.22 × 1038

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 28) 1. a) 2 × 102  c) 2.57 × 10−8  e) 2 × 104  g) 3.762 × 107  i) 2.606 × 1016

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 29) 1. a) La distancia de la Tierra a la Luna es 3.7 × 108 m; el diámetro de un protón es 10−15 m b) La distancia de la Tierra a la Luna es 3.7 × 1017 nm; el diámetro de un protón es 10−6 nm 3. En micrómetros (10−9 μm); en femtómetros (1 fm) 5. En joules (1 000 J); en terajoules (10−9 TJ) 7. Solo se menciona un ejemplo. Múltiplos de 10; capacidad del tinaco 1 100 L = 1.1 kL Submúltiplos de 10 contenido de las jeringas 10 mL 9. 31.536 Ms

259

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 31) a) 2 500 fA   c) 3 000 Gg   e) 4 180 000 Ms   g) 4.6 × 10−3 Gg   i) 2.9 × 10−2 Tm

EN ACCIÓN (PÁGINA 45) 25 m/s 2

a) vx =

EN ACCIÓN (PÁGINA 46) a) 12 m

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 49) 1. FR = 14.914 N, δ = 132.92° 5. A = 10 m; α = 53.13° 7. a) F = 2 5 N   b) 296.57°

PREGUNTAS Y EJERCICIOS (PÁGINA 51) 23. 42 galones 25. 63 360 pulgadas 27. 0.0194 slug 33. a) 0.458 Pm  c) 0.245 8 μg 37. a) 37.18 yd  c) 34.8445 kg  e) 2 540 m  g) 0.27 mi  i) 165.81 m  k) 9.72 h 39. 31.536 × 106 s 43. 5.007 ± 0.5 g →

→ → m → m , v y = 13.5   c) Fx = 44.43 N, Fy = −37.28 N   s s

→

m → m , Vy = 66.42 s s

53. a) vx = 23.38

e) Vx = 19.05

BLOQUE 2 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA (PÁGINA 58) 1. a) 3. b) 5. Se deben mover a velocidad constante 7. 4 segundos

260

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES Y NUMÉRICOS

EN ACCIÓN (PÁGINA 67) 1. Distancia recorrida 109.6 m, desplazamiento 0 m

EN ACCIÓN (PÁGINA 69) 1. 3.6 km/h 3. 0.6213 mi/h 5. 44.7387 mi/h

EN ACCIÓN (PÁGINA 70) 1. 2.74 h 3. 103.2 km 5. 21.55 s 7. a) 1 866.6 km/h; 518.52 m/s

EN ACCIÓN (PÁGINA 72) 1. 540 km 3. a) 68.4 m/s   c) No considerar la fricción del viento

EN ACCIÓN (PÁGINA 75) 1. a) 193.58 m/s

EN ACCIÓN (PÁGINA 77) 1. 0.3 m/s2

EN ACCIÓN (PÁGINA 86) 1. a) 10 m/s2

EN ACCIÓN (PÁGINA 90) 1. a) 3.8 s   c) 13.19 m 3. a) 11.3 s

EN ACCIÓN (PÁGINA 91) 1. a) 34.5 m/s

EN ACCIÓN (PÁGINA 93) 1. a) 5 s

261

FÍSICA 1

EN ACCIÓN (PÁGINA 96) m

1. a) 24.5   c) Una medición directa consiste en determinar la altura del acantilado s al compararlo con una unidad patrón 3. a) 7.14 s

EN ACCIÓN (PÁGINA 100) 1. a) 2.45 s   c) Tiempo a la mitad, altura a la cuarta parte

EN ACCIÓN (PÁGINA 105) 1. a) 12.798 m

EN ACCIÓN (PÁGINA 109) 1. taire = 1.3 s; H = 2.06 m 3. 14° 5. D = 64.76 m; 13.17 L

EN ACCIÓN (PÁGINA 112) 1 Hz 60 1 c) T = 43 200 s; f = Hz 43 200

a) T = 60 s; f =

EN ACCIÓN (PÁGINA 113) 1. a)

1 Hz 1 434

EN ACCIÓN (PÁGINA 115) 1. a) 24.4 m/s   c) 10.86 m/s2

EN ACCIÓN (PÁGINA 116) 1. a)

180 π

EN ACCIÓN (PÁGINA 117) 1. a) 20 Hz   c) 125.6

rad s

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 121) 1. 32

rad s

3. a) 7 558.1

m m   b) 8.314 2 s s

5. Después de 15 segundos, la velocidad lineal de la punta del segundero es de 0.1047 m/s con dirección vertical y sentido “hacia abajo”

262

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES Y NUMÉRICOS

PREGUNTAS Y EJERCICIOS (PÁGINA 123) 7. t = 1.736 h, vm = 55.3 9. a = 2.21

m s2

11. a) v = 24.42

km h

m s

tiempo (s)

13. 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 velocidad (m/s)

15. a) v = −

10 m 9 s

21. t = 9 días, 20 h, 6 min, 40 s 23. a) a = 32

m s2

25. a) t = 2.47 s   c) La pelota no puede alcanzar esa velocidad, debido a que al tocar el piso tenía una velocidad de 25.26 m/s 27. v = 14

m s

37. a) v = 16.6

m s

39. f = 33.33 Hz, T = 0.03 s 41. a) v = 550.87

m s

43. a) ac = 126 328.51

m s2

BLOQUE 3 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA (PÁGINA 130) 1. b) 3. a) 5. Sí, es posible 7. Por la ley de acción-reacción

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 138) 1. 2.54 veces mayor 3. 32.34 N

263

FÍSICA 1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 140) 1. 8.53 N 3. 10 g

EN ACCIÓN (PÁGINA 144) 1. 0.2 3. 0.05

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 149) 1. a) 400 kN 3. 158.8 kg

EN ACCIÓN (PÁGINA 151) 1. La fuerza normal y el peso se anulan mutuamente: N

w

3. a) El peso de la persona más el del palo de la escoba

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 156) 1. 0.3 N 3. a) 9.91

m s2

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 160) 1. a) Sí, se logra poner en movimiento 3. 0.6 5. a) 15.1 N   c) 0.1

EN ACCIÓN (PÁGINA 162) 1. a) 312.5

m   c) 222.98 kg s2

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 163) 1. 23.43

264

m s

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES Y NUMÉRICOS

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 166) 1. 4.41 × 1029

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 168) 1. 4 N y 0.25 N 3. 1.99 × 1020 N 5. 276.18

m s2

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 174) 1. 21.942

km s

3. 684 días terrestres

PREGUNTAS Y EJERCICIOS (PÁGINA 176) 9. 2.05 kg 11. 13.734 N 13. μ = tan α 19. La aceleración que imprime el ciclista al realizar el cambio de velocidad es: a=

16

m m −5 s s

20 s

= 0.55

m s2

La fuerza que ejerce el ciclista es:

⋅

F = ma = 65 kg 0.55

m = 35.75 N s2

21. 0.51 N 23. 5.72

m s2

25. 8.2 × 10−6 m; con materiales terrestres no es posible 27. T 2 =

4π2 d 3 GMs

29. 35 784.7 km

BLOQUE 4 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA (PÁGINA 182) 1. a) 3. a)

265

FÍSICA 1 5. El trabajo es igual al producto de la fuerza y la distancia recorrida en la dirección de la fuerza 7. No, por la ley de conservación de energía sabemos que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 187) 1. a) 1.1264 × 109 J 3. 1.2 m 5. 30 m

EN ACCIÓN (PÁGINA 188) 1. a) 160 N   c) Sí 3. a) No considero la fuerza de fricción   c) Ausencia de fuerza de fricción

EN ACCIÓN (PÁGINA 190) a) 2 819.07 J

EN ACCIÓN (PÁGINA 192) 1. a) 1.5 J 3. a) 39 240 5. a) 0.3

N m

N m

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 197) 1. a) 3 780 000 J 3. 30 W 5. 0.043 s

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 201) 1. a) 9.81 × 109 J 3. a) 941.76 × 103 J 5. a) 58 860 J 7. T1 = 147.15 J; P1 = 12.2625 W; T2 = 367.875 J; P2 = 23 W

EN ACCIÓN (PÁGINA 207) 1. a) 3. a) 937 500 J

266

RESPUESTAS A EJERCICIOS IMPARES Y NUMÉRICOS 5. 120 J

EN ACCIÓN (PÁGINA 210) 1. 11.1

m s

EN ACCIÓN (PÁGINA 212) 1. a) 18.876 J 3. a) 94.08 J

EN ACCIÓN (PÁGINA 216) a) 17.658 kJ

EN ACCIÓN (PÁGINA 218) 1. 0.6375 J 3. a) 85.42

N m

EN ACCIÓN (PÁGINA 221) m s

1. 33.15

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE (PÁGINA 223) N m

1. a) 100

EN ACCIÓN (PÁGINA 227) 1. a) 45 J 3. a) Un cuarto

PREGUNTAS Y EJERCICIOS (PÁGINA 228) 7. 41.202 J 9. 863.616 J 13. a) 78.48 J   b) 43.45 W 15. Falso 17. a) 333 450 J   b) 13 338 W 19. a) 119.394 J   b) 26 W 29. 13.28

m s

31. 0.204 J 33. 3.95

m s

267