roteiros fisica experimental mecanica

SAVE OFFLINE

CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS

INTRODUÇÃO Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de Hooke. O sistema clássico utilizado para ilustração dessa lei é o sistema massa-mola que é apresentado a seguir em situações de equilíbrio estático. A Fig.1 mostra uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas extremidades (a); ao se colocar um objeto de massa m na outra extremidade, aparece um alongamento x na mola (b).

x

-kx

mg

(a)

(b)

Figura 1 Em (a), a mola não está alongada; em (b), a mola está alongada de x, em relação à posição inicial, devido ao peso do um objeto de massa m; o peso do objeto é equilibrado pela força -kx , que a mola exerce nele. A força F aplicada na mola é o peso do corpo e, dentro do limite elástico, tem-se F = m g = kx,

(1)

Em que F é o módulo de F e k uma constante que depende do material de que é feita a mola, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores, e é denominada constante elástica da mola.

Associando-se duas molas, a constante elástica do conjunto passa a ter outro valor que depende da maneira como foi feita a associação. A Fig. 2 mostra um objeto suspenso por duas molas associadas em série (a) e em paralelo (b). Alongar as molas associadas em série é “mais fácil” do que alongar as molas associadas em paralelo (veja Apêndice D).

(a)

(b)

Figura 2 - A associação de duas molas pode ser feita com uma na extremidade da outra — em série — como em (a) ou com uma ao lado da outra — em paralelo — como em (b). PARTE EXPERIMENTAL Objetivos 

Determinar a constante elástica de uma mola.



Determinar a constante elástica de uma combinação de molas.

Material utilizado 

Duas molas, objetos de massa (mi ± mi), suporte e régua milimetrada.

Procedimentos O experimento consiste em aplicar várias forças — pesos — a uma mola em posição vertical e medir os alongamentos produzidos.



Suspenda uma das molas e pendure um suporte para os objetos em sua extremidade livre. Escolha um ponto de referência no suporte e leia a posição dele na régua — este será o alongamento zero, ou seja, será desprezado o alongamento produzido pelo suporte vazio.



Obtenha um conjunto de alongamentos x, aplicando forças F diferentes à mola, ou seja, colocando quantidades diferentes de objetos no suporte. Registre suas observações numa tabela.



Retire todos os discos que você colocou; repare que a mola volta à sua posição inicial — a deformação foi elástica.



Retire o suporte da mola e pendure nela, em série, a segunda mola. Repita os mesmos procedimentos com este novo arranjo.



Associe, a seguir, as duas molas em paralelo, isto é, uma ao lado da outra, e refaça as leituras como nas situações anteriores.



Faça os gráficos F versus x para a primeira mola e para cada uma das duas combinações — em série e em paralelo. Pode-se observar que existe uma relação linear entre F e x: F=A+Bx em que A e B são coeficientes que definem a reta específica para cada situação.



Por meio do processo de regressão linear, determine, para cada uma das montagens, a inclinação da reta correspondente e indique a grandeza física a ela relacionada.



Escreva o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações. A partir do modelo físico utilizado, o valor da constante A deve ser zero no presente caso. Verifique o valor encontrado e explique esse resultado.



Chamando de k1 e k2 as constantes, respectivamente da primeira e da segunda molas, encontre os valores delas usando o resultado da constante elástica da associação de molas.



Justifique por que na associação em série o conjunto ficou “mais macio” do que cada mola individualmente e na associação em paralelo, ficou “mais duro”.



Explique o que significa 1 N/m.

Movimentos combinados de translação e de rotação

INTRODUÇÃO O movimento de uma partícula ou objeto pontual é exclusivamente de translação. Corpos rígidos podem realizar movimentos complexos, envolvendo translação e rotação. Em geral, estudos desses movimentos são feitos separando-se o movimento de translação do movimento de rotação. A Figura 1 ilustra o movimento de um pequeno volante que desce, rolando, por uma calha inclinada.

volante calha

Figura 1 - Um pequeno volante desce rolando por uma calha inclinada.

Sejam m a massa e R o raio do volante, r o raio de seu eixo e  o ângulo de inclinação da calha em relação à horizontal. Durante o movimento desse volante, as forças que atuam nele são o seu peso P, a força de atrito Fa e a força normal N que a calha exerce em seu eixo. Essas grandezas estão representadas na Figura 2.

N r

R

fa P

Figura 2 - As forças que atuam no volante são o seu peso P, a força de atrito fa e a força normal N que a exercida pela calha.

A força peso atua no centro de gravidade do volante e a normal, no ponto de contato do eixo do volante com a calha. Como essas forças atuam sobre o eixo de rotação do volante, elas não produzem torque. Por sua vez, a força de atrito atua a uma distância r do eixo de rotação, e é perpendicular ao eixo; portanto, produz o torque que faz o volante girar.

Dependendo da inclinação da calha e do atrito entre ela e o volante, podem ocorrer dois tipos de movimento do volante: com deslizamento ou sem deslizamento.

Movimento com deslizamento puro Quando a força de atrito entre o volante e a calha é desprezível, o torque total é nulo e o volante desliza pela calha, sem girar. Nesse caso, o movimento do volante é idêntico ao de uma partícula de mesma massa, localizada em seu centro de massa.

 Mostre que, nessa situação, a aceleração acm do centro de massa do volante é paralela ao plano inclinado e seu módulo é acm  gsen .

(1)

Considere que o volante, inicialmente em repouso, é solto de uma altura h em relação à base da calha. Desprezando-se todas as formas de atrito, a energia mecânica é conservada e o volante chega ao final da calha com velocidade vcm, tal que

mgh 

1 2 mvcm , 2

ou seja, vcm  (2 gh) 2 . 1

(2)

Movimento sem deslizamento

Durante a descida, se a força de atrito fa for menor que a força de atrito estático máxima, ou seja, se f a  e mg cos  , o volante não deslizará pela calha. Nesse caso, há movimentos de translação e de rotação do volante — ele gira com velocidade angular  em torno de seu eixo, enquanto seu centro de massa se desloca com velocidade vcm   r , em que r é o raio do eixo do volante, como mostrado na Figura 2. Considere que o volante é solto de uma altura h e chega ao final da calha com velocidade vcm. Se não houver deslizamento, a energia mecânica do volante é conservada — por que ? —, portanto,

2

1 1 v  2 mgh  mvcm  I cm  cm  , 2 2  r 

em que Icm é o momento de inércia do volante em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa. Então,

vcm

  2 gh   1  I cm   mr 2

1

 2   .   

(3)

Durante a descida, a aceleração acm do centro de massa do volante é constante — por que ? —, portanto vcm  v o  2a cm d , 2

2

em que vo = 0 é a velocidade inicial do volante. Assim, gh acm 

d . I cm 1 2 mr

(4)

 Mostre que se r Set Frame Rate...”.

•

Marque a opção Use Frame Rate e ajuste para 30 f/sec. Clique em “OK”.

Entre novamente no menu “Capture”, e, em seguida, na opção “Set Time Limit...”.

•

Marque a opção Use Time Limit e defina 20 sec. Clique em “OK”.

•

Entre em “Options > Vídeo Capture Pin”.

Verifique se a “Taxa de quadros” está definida em “30.000”. Se não estiver, ajuste-a. Em seguida, em “Tamanho da saída” escolha a opção “640x480”. Clique em “Aplicar” e, em seguida, em “OK”.

Faça alguns lançamentos observando a imagem da trajetória da esfera. Ajuste a posição da câmera de forma a observar o ponto de lançamento (extremidade da calha) e o final da trajetória da esfera. •

•

Para dar um nome para o seu arquivo, clique em “File > Set Capture File”.

Selecione a Área de Trabalho (Desktop) como o local para salvar seu arquivo. Na seção “Nome do Arquivo”, escreva o nome escolhido para o arquivo, não se esquecendo de acrescentar a extensão “.avi”. Clique em “Abrir”.

•

Uma janela de título “Set File Size” se abrirá. Apenas clique em “OK”.

• Certifique-se de que a câmera está posicionada perpendicularmente ao plano da trajetória da esfera. Além disso, você usará a própria esfera com diâmetro conhecido (medindo com um paquímetro) para possibilitar a transformação das coordenadas de posição da esfera na tela (pixels) para centímetros. Para isso, após iniciar a gravação do vídeo (instruções a seguir) posicione a esfera no início da calha por um tempo e depois a solte da altura que você escolheu. Como exemplo veja o vídeo a seguir,

•

Para iniciar a filmagem, entre em “Capture > Start Capture”.

Uma janela de título “Ready to Capture” se abrirá. Quando estiver pronto para iniciar, clique em “OK”. A filmagem durará 20 segundos e será finalizada pelo programa.

•

Observe que sua filmagem está salva na área de trabalho.

DIGITALIZAÇÃO DOS PONTOS DA TRAJETÓRIA – USO DO PROGRAMA IMAGEJ

Observações iniciais

• Com o programa de tratamento de imagem [IMAGEJ ] abra o vídeo indo em “File > Open”. (comando alternativo “Plugins > Avi Reader”)

•

Irá abrir a janela “AVI Reader”, apenas clique em “OK”.

Usando a barra de rolagem na parte inferior da janela para ir mudando os quadros do vídeo, localize os quadros da filmagem onde foram registrados trechos da trajetória da esfera.

•

Movimente o cursor sobre a imagem e observe no canto inferior esquerdo da janela do IMAGEJ as coordenadas (x,y) do ponto. Note que essas coordenadas estão em pixels (pontos na tela). Localize a origem (0,0) das coordenadas na tela. •

Transformação das coordenadas de PIXELS para CENTÍMETROS

•

Na linha das ferramentas clique em

“Straight Line”.

Trace uma reta sobre o diâmetro da esfera que você registrou no início do vídeo.

•

No menu, clique em Analyze e escolha Set Scale .

Na janela aberta escreva em frente a “Known Distance” o diâmetro em centímetro da esfera de referência. Marque OK. (A partir deste momento o programa informará as coordenadas dos pontos na tela em centímetros).

Obtenção das coordenadas da trajetória

•

Na barra de ferramenta escolha

“Point selections”.

Coloque na tela o 1º quadro com o registro da trajetória da esfera. Sobre a tela, marque o ponto na extremidade da canaleta que corresponde à posição de lançamento do projétil (procure usar sempre o centro da esfera como referência). • Mantendo a tecla SHIFT apertada, marque alguns pontos sobre o registro da trajetória da esfera. (faça isso em todos os quadros da filmagem onde aparece o registro da trajetória). • •

•

No menu Analyze escolha a opção Measure.

As coordenadas dos pontos marcados na tela serão colocadas em uma tabela numa nova janela de nome “Results”.

Transferência das coordenadas para o ORIGIN (alteração da origem do sistema de coordenadas)

Copie a tabela com os resultados para o programa ORIGIN. (copiar e colar) Identifique as colunas correspondentes às coordenadas (x,y) Recalcule os valores das coordenadas considerando a origem do sistema, ponto (0,0), como sendo o ponto de lançamento da esfera. • Trace, com esses pontos, um gráfico y versus x. Em seguida, determine a função do tipo y(x) = Ax2+Bx+C que melhor se ajusta aos dados experimentais obtidos. • Com essa função, calcule o ângulo θ e o módulo da velocidade de lançamento da esfera. Compare o valor desse ângulo com o medido, experimentalmente, no registro da trajetória da esfera e, também, por meio da inclinação da canaleta no ponto de lançamento da esfera. • Para verificar a validade da equação obtida para a trajetória da esfera, calcule a posição em que a esfera atinge o chão do laboratório, ao ser lançada com a extremidade da canaleta da borda da mesa. Em seguida, localize esse ponto no chão. Fixe sobre ele uma folha de papel em branco, cubra-a com papel-carbono e solte a esfera pela canaleta, pelo menos, três vezes. Compare o resultado medido com o previsto segundo a equação. • • •

Movimento Retilíneo com Aceleração Constante

INTRODUÇÃO A 2ª lei de Newton estabelece que a força resultante F sobre um objeto é igual ao produto da massa inercial m do objeto pela aceleração a adquirida por ele, ou F  ma .

Como exemplo de aplicação dessa lei, considere o sistema mostrado na Figura 1.

y

x

FIGURA 1 - Forças atuando em dois objetos presos por uma corda. A corda é inextensível e sua massa, assim como a da roldana, é desprezível. Os eixos x,y mostrados indicam o sistema de coordenadas citado no texto para a decomposição das forças.

O bloco de massa m1 está sobre uma superfície horizontal sem atrito e é puxado pela tensão T transmitida por uma corda inextensível e de massa desprezível; na outra extremidade da corda está dependurado um outro bloco de massa m2. A corda passa por uma polia cuja massa é desprezível e cujo eixo roda sem atrito. Os corpos são tratados como partículas, de modo que todas as forças sobre eles atuam num único ponto. Considere a1 a aceleração do bloco sobre a superfície horizontal e a2 a aceleração do bloco dependurado. No bloco sobre a superfície horizontal atuam a força normal à superfície N, seu peso P e a tensão da corda T. De acordo com a 2ª lei de Newton, as equações para as componentes x e y dessas forças são

F

1x

 m1a1x  T

F

1y

 m1a1 y  N  m1 g  0

Para o bloco dependurado na corda só existem forças na direção y, sendo possível escrever

 F2 y  m2 a 2 y  m2 g  T Sendo a corda inextensível, os módulos das acelerações serão iguais para os dois blocos, isto é, a 1x = a2y = a . Eliminando T nas equações em y e em x, tem-se

a 

m2 g , m1  m 2

(1)

Considerando que o movimento do bloco sobre a superfície horizontal é na direção x e sua aceleração a é constante, mostre, a partir das definições de velocidade (v=dx/dt) e aceleração (a=dv/dt), que a equação do movimento x(t) do bloco é dada por

x(t )  x o  v o t 

1 2 at , 2

(2)

em que xo e vo são, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais do bloco.  Esboce (faça desenhos a mão) os gráficos da distância, da velocidade e da aceleração da massa m1 em função do tempo, a partir do instante em que ela começa a se movimentar. Considere, agora, uma situação um pouco diferente, em que o bloco de massa m1 está em um plano inclinado de um ângulo  , como representado na Figura 2.

 FIGURA 2 - Situação semelhante à Figura 1, em que a superfície horizontal é inclinada de um ângulo 

 Construa o diagrama de forças sobre cada bloco na Figura 2 e mostre que, nesse caso, a aceleração das massas será dada pela equação a

m 2  m1 sen g , m1  m 2

(3)

Note que para  = 0 o resultado corresponde à equação 1.

PARTE EXPERIMENTAL Objetivo 

Analisar o movimento de um objeto que se desloca sob a ação de uma força constante.

Material utilizado 

Computador, interface, sensor de movimento (sensibilidade 0,02 mm), trilho de ar, massas (m  10g e 50g), suporte (m  10g), carrinho (m  191g), fio de algodão e trena (obs.: caso os valores das massas não estejam escritos sobre as peças, elas deverão ser pesadas).

Procedimento Neste experimento, é utilizada uma montagem, conforme representação da Figura 3, para analisar o movimento de um objeto sujeito a uma força constante. Inicialmente as medidas serão feitas com o trilho na horizontal e, posteriormente, com o trilho inclinado. Conexão p/ interface-computador

m1 C Entrada de ar

Sensor

m

FIGURA 3 –. Montagem usando um trilho sem atrito para estudar o movimento de um objeto movendo-se sob a ação de uma força constante: sopra-se ar através de um grande número de orifícios do trilho, fazendo-se com que o objeto C flutue e possa deslizar praticamente sem atrito. Usando-se o sinal do sensor, registra-se, no computador, a posição do objeto em função do tempo.

Análise do movimento do carrinho em um plano horizontal 

Alinhe o trilho na horizontal. Para isso coloque o carrinho sobre o trilho sem conectá-lo ao fio e ligue o fluxo de ar; regule os parafusos dos pés do trilho de forma que o objeto não tenha movimento preferencial para um lado ou outro.



Antes de iniciar as medidas, procure se familiarizar com os instrumentos e com o programa de aquisição de dados. Leia as instruções sobre a bancada. Realize algumas medidas preliminares. Varie as massas do objeto C e do suporte e observe as modificações no gráfico.



Após os testes preliminares, escolha uma relação conveniente entre as massas m1 e m2 e faça uma medição do movimento do objeto C, visualizando na tela do computador os gráficos de distância x tempo, de velocidade x tempo e de aceleração x tempo.



Especifique a equação matemática que deve corresponder ao gráfico de distância x tempo obtido e sobreponha-a aos dados experimentais, utilizando a opção “ajuste de curva” do programa.



A partir dos parâmetros ajustados na equação do item anterior, calcule a aceleração adquirida pelo carrinho.



Determine a aceleração do objeto C por meio do cálculo da inclinação do gráfico de velocidade x tempo.



Leia, no gráfico de aceleração x tempo, o valor da aceleração média do objeto C.



Compare todos os valores encontrados para a aceleração do objeto C.



Calcule o valor esperado para a aceleração do objeto C (equação 1) e compare com aquele obtido experimentalmente.

Medida de aceleração do carrinho em um plano inclinado 

Incline o trilho de ar, utilizando um sistema de calços fornecido, de modo a obter uma configuração como a ilustrada na Figura 2, tendo atenção de usar um valor pequeno de . Se necessário, modifique a relação entre as massas, utilizada no item anterior, para facilitar as medidas. Faça a medição do movimento do objeto C obtendo os gráficos de x x t, de v x t e de a x t.



Meça o ângulo de inclinação do trilho e compare o valor medido da aceleração com aquele dado pela equação 3.

Forças impulsivas INTRODUÇÃO Há várias situações em que a força resultante que atua sobre um objeto varia com o tempo e, em algumas delas, essa variação pode ocorrer em um intervalo de tempo muito curto. Isso acontece, por exemplo, nos casos de colisões. De acordo com a segunda lei de Newton, F  dp dt , o momentum de uma partícula é alterado quando uma força resultante F atua sobre ela. Considere que o momentum de uma partícula muda de pi, no instante ti, para pf, no instante tf. A variação p no momentum da partícula é, portanto, tf

p  p f  pi   Fdt .

(1)

ti

Define-se o vetor impulso I de uma força F que atua sobre uma partícula durante o intervalo de tempo de ti a tf como tf

I   Fdt .

(2)

ti

Assim, o impulso da força resultante F que atua sobre uma partícula é igual à variação do momentum da partícula, ou seja, I = p. Esse resultado é conhecido como Teorema do impulsomomentum.

PARTE EXPERIMENTAL Neste experimento, será estudado como a força de tração sobre fios varia com o tempo quando eles são esticados bruscamente; o estudo será feito com fios de materiais diferentes.

Objetivo  Medir e analisar a força de tração sobre um fio ao ser esticado bruscamente. Sugestão de material Computador, interface, sensor de força, suporte, fio de nylon, fio de algodão, objeto com gancho para ser preso ao fio e régua. Procedimento OBS. O processo de aquisição automática de dados e posterior tratamento dessas informações com uso de computador é específico a cada experimento e depende da instrumentação e dos programas utilizados. Explicações detalhadas sobre o uso do sistema de aquisição e dos programas, assim como os parâmetros adequados ao experimento, deverão estar disponíveis junto à montagem.

Utiliza-se a montagem mostrada na Figura 1. Uma das extremidades de um fio está presa em um sensor de força, ou transdutor, e um objeto está preso na outra extremidade. O sensor de força é um dispositivo que converte a força exercida nele em um sinal elétrico. Esse sensor é conectado a um computador por meio de uma interface. Um programa no computador monitora a aquisição dos dados transmitidos pela interface e registra-os em um gráfico. Ao ser solto de uma determinada altura, o objeto tem sua queda interrompida, bruscamente, quando o fio é esticado. Neste experimento, será obtido o gráfico da tensão no fio em função do tempo, durante esse processo.

transdutor de força esfera

barbante

conectar ao computador

interface

Figura 1 - Ao ser solta de uma certa altura, a esfera é freada, bruscamente, quando o fio é esticado. A força que atua no fio, e é, medida pelo sensor, é registrada, em função do tempo, em um gráfico no computador. 

Procure familiarizar-se com os instrumentos e com o programa de aquisição de dados a ser utilizado. A força que vai ser medida atua no sensor durante alguns centésimos de segundo. Para obter um número suficiente de medidas nesse intervalo, deve-se escolher uma taxa de aquisição de dados adequada — número de pontos a serem coletados por unidade de tempo. No programa de aquisição de dados, escolha uma taxa de aquisição suficientemente alta para registrar a variação da força durante o movimento a ser estudado.



Inicialmente, utilize, na montagem, um fio de algodão de cerca de 30 cm de comprimento. Segure o objeto de forma que a tensão, no fio, seja nula e pressione o botão de tara que se encontra no próprio sensor para ajustar a leitura da força em zero. Então, posicione o objeto a uma altura de, aproximadamente, 20 cm (esse valor deve ser medido, pois será utilizado posteriormente). Inicie a aquisição de dados e, logo em seguida, solte o objeto. Observe, na tela do computador, o gráfico da tensão no fio em função do tempo.



Agora, repita o experimento utilizando um fio de nylon.





Observe que, nos gráficos obtidos, há vários picos associados aos intervalos de tempo em que o fio está esticado. Neste experimento, analisa-se apenas o intervalo correspondente ao primeiro pico. Com um programa adequado, calcule a área sob esse pico nos dois gráficos. Faça um diagrama das forças que atuam no objeto enquanto o fio é esticado e indique qual força o sensor mede. Lembre-se de que, na equação 1, F é a força resultante sobre o objeto e o sensor mede a tensão no fio. Com base nessas informações e na área do gráfico sob o primeiro pico, calcule o impulso da força resultante sobre o objeto.



Durante o movimento de queda livre do objeto, ou seja, do instante em que ele é solto até imediatamente antes de ser puxado pelo fio, sua energia mecânica é conservada. Com base nessa lei de conservação, calcule a velocidade do objeto no instante em que ele começa a ser puxado pelo fio. Com o valor do impulso da força resultante determine a velocidade do objeto no instante em que o fio deixa de exercer força sobre ele. Lembre-se de que o momentum final e o inicial têm sentidos opostos, Calcule, então, a perda percentual de energia nesse processo.



Para os fios utilizados, compare os valores obtidos para a perda percentual de energia, a tensão máxima no fio e o tempo de interação deste com o objeto e tente explicar as diferenças entre eles. As formas das curvas F versus t são diferentes? Elas são simétricas? Por que?

QUESTÃO Suponha que você vai saltar de determinada altura, preso a uma corda que vai sustentar seu corpo antes de chegar ao solo. As curvas I e II do gráfico mostram como varia a força de duas cordas em função do tempo, quando elas são tensionadas bruscamente.

F

I II

t

Apenas com base nesse gráfico, escolha com qual dessas cordas você acharia mais conveniente saltar. Justifique sua escolha.

Sugestões de leitura o “Entendendo a física do bungee jump”, A. Heck, P Uylings e E. Kedzierska, Physics Education vol. 45, pág. 63 (2010). o A compreensão sobre dissipação de energia durante colisões é importante para a fabricação de automóveis mais seguros. Procure sobre esse assunto na internet buscando termos como “como funciona teste de colisão” ou “vehicle crash test”.

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE

INTRODUÇÃO Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. Considere-se o caso de uma haste presa por uma de suas extremidades (Fig.1). Se uma força F vertical, for aplicada na extremidade livre, esta provocará uma flexão y na haste. Essa flexão depende do valor da força aplicada, bem como do material e da forma geométrica da haste. Dentro do limite elástico, tem-se F = kf y ,

(1)

Em que F é o módulo de F e kf é a constante de flexão.

x y

F

mg

Figura 1 - Deformação de flexão y de uma barra sujeita a uma força F .

PARTE EXPERIMENTAL Objetivo 

Determinar a constante de flexão de uma haste metálica, no regime elástico.

Material utilizado 

Haste, prendedor, suporte, objetos de massa (mi ± mi) e régua milimetrada.

Procedimentos O experimento consiste em aplicar várias forças na extremidade da haste fixa horizontalmente e medir a flexão correspondente a cada uma delas. 

Mantendo uma das extremidades da haste fixa, coloque os objetos na extremidade livre, um a um, de forma a produzir forças F de diferentes valores. Meça a flexão y correspondente a cada força aplicada.



Obtenha pares de valores para F e y em número suficiente que possibilite definir, experimentalmente, a relação entre essas duas grandezas. Ao se traçar o gráfico de F versus y, pode-se observar que existe uma relação linear: F = A + B y. Então, tendo como base a equação 1, utilize uma regressão linear para obter as constantes A e B. Indique a grandeza física associada à constante B e escreva-a com sua respectiva incerteza.



A constante elástica kf é uma propriedade da haste e depende de suas dimensões — comprimento x, largura l e espessura e — bem como do material de que é feita. O Módulo de Young para Flexão E, por outro lado, é uma propriedade apenas do material de que a haste é feita. Essas duas grandezas estão assim relacionadas kf 

Ele3 4 x3

Meça as dimensões da haste e calcule o valor de E, com sua respectiva incerteza.

OSCILAÇÃO DE UM SISTEMA MASSA - MOLA

INTRODUÇÃO Um objeto de massa m pendurado, em equilíbrio, na extremidade de uma mola de constante elástica k e de massa desprezível produz, nela, um alongamento xo. Nessa situação, as forças atuantes no objeto estão relacionadas, segundo a fórmula

kxo  mg , ou seja, o peso do objeto é igual à força que a mola exerce nele. Fazendo-se um pequeno deslocamento x, a partir dessa posição de equilíbrio, e soltando-se o objeto, o sistema passa a oscilar, executando um movimento periódico. A posição do objeto é uma função senoidal do tempo: x  xo  x sen(2ft   ) , com período de oscilação T (=1/f) dado por T  2

m . k

(1)

PARTE EXPERIMENTAL Objetivo 

Determinar o valor da constante elástica k de uma mola.

Material utilizado 

Mola, cronômetro, suporte e objetos de massas conhecidas.

Procedimento Este experimento consiste em se pendurarem vários objetos em uma mola e em, após provocar pequenas oscilações nelas, medir o período correspondente, em cada situação. Para isso, você deve usar uma montagem como a mostrada na Fig. 1. 

Obtenha vários pares de valores para T e m. Tendo como base a equação 1, utilize processos de linearização e de regressão linear e obtenha a constante elástica da mola.

x x

xo

(a)

(b)

Figura 1 - Em (a), o sistema está em equilíbrio, com o objeto na posição xo; em (b), feito um deslocamento

x, o objeto passa a oscilar, com um período T, em torno de xo.