roteiro Experiencia de Millikan VIRTUAL

SAVE OFFLINE

PRÁTICA 3: EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN VIRTUAL NOME CURSO PROFESSOR

MATRÍCULA TURMA DATA

3.1 OBJETIVO -

Determinar experimentalmente a carga do elétron.

3.2 MATERIAL VIRTUAL -

-

Aparelho de Millikan; Fonte de tensão 300...600V DC; Cronômetro duplo; Chave comutadora; Cabos.

3.3 FUNDAMENTOS Esta prática reproduz a experiência feita por Robert Millikan, em 1909, que demonstrou a existência de um valor mínimo para a carga elétrica, a carga elementar. Essa carga é a carga do elétron. Nesta experiência, gotas de óleo produzidas por um pulverizador, são lançadas em uma região onde existe um campo elétrico que é produzido aplicando-se uma diferença de potencial elétrico entre as placas paralelas de um capacitor. Devido ao atrito entre o óleo e as paredes do pulverizador, as gotas formadas ficam eletricamente carregadas, portanto sujeitas à ação do campo elétrico. Na realidade, cada gota sofre a ação de quatro forças: a força peso (Fg), a força elétrica (FE), a força de atrito viscoso com o ar (FV), e a força do empuxo (como esta força é muito menor do que as demais, não será considerada em nossa análise). Quase imediatamente depois que a gota entra no capacitor, essas forças se equilibram e a gota passa a se mover com velocidade constante, a velocidade terminal. Considerando-se as três forças principais referidas acima, temos: A força viscosa sobre uma esfera (a gota) de raio r e velocidade v em um fluido de viscosidade η é dada pela lei de Stokes:

FV = 6π rη v -

O peso de uma esfera de massa m, volume Vo e densidade ρ no campo gravitacional da Terra é dado por:

Fg = mg = ρ V0 g = -

(3.1)

4 3 πr ρg 3

(3.2)

A força elétrica é dada por:

FE = qE = q

V d

onde V é a voltagem entre as placas do capacitor e d é a distância entre elas.

13

(3.3)

Quando a gota se desloca para baixo, temos:

FV (para cima) Fg (para baixo) FE (para baixo) somando vetorialmente as três forças e igualando a zero, temos:

FV − Fg − FE = 0

(3.4)

substituindo as expressões para as forças, vem:

6π rη v1 − q

V 4 3 − πr ρg = 0 d 3

(3.5)

onde v1 é a velocidade terminal de descida da gota:

v1 =

1  V 4 3   q + π r ρ g 6π rη  d 3 

(3.6)

Quando a gota se desloca para cima, temos:

FV (para baixo) Fg (para baixo) FE (para cima) somando vetorialmente as três forças e igualando a zero, temos:

FE − Fg − FV = 0

(3.7)

substituindo as expressões para as forças, vem:

q

V 4 3 − π r ρ g − 6π rη v 2 = 0 d 3

(3.8)

onde v2 é a velocidade terminal de subida da gota:

v2 =

1 6π rη

 V 4 3   q − π r ρ g  d 3 

(3.9)

Somando-se e subtraindo-se as Equações 3.6 e 3.9 obteremos, respectivamente, uma expressão para o raio e outra para a carga da gota; são elas:

q = C1

v1 + v 2 V

v1 − v 2

r = C 2 v1 − v 2

14

(3.10) (3.11)

onde:

C1 =

9 η3 πd 2 gρ

(3.12)

e

3 2

C2 =

η gρ

(3.13)

Usando os valores das constantes abaixo: Distância entre as placas do capacitor: d = 2,5mm . Densidade do óleo de silicone ρ = 1,03x103 kgm − 3 . Viscosidade do ar: η = 1,82 x10 − 5 kg (m.s ) − 1 . Aceleração da gravidade g = 9,81ms − 2 . Determinamos:

C1 = 2,73 x10− 11 kgm(m.s ) e

−1

2

1

C2 = 6,37 x10− 5 (m.s ) 2 .

3.4 CONTROLES - Fonte de Tensão: na fonte de tensão há uma chave liga/desliga acionada com um clik do mouse. Também a tensão pode ser regulada entre os valores 300V e 600V clicando com o mouse no botão giratório e arrastando-o circularmente. - Chave comutadora: clicando com o mouse sobre essa chave (ou Tecla L) invertemos a tensão aplicada pela fonte de tensão no capacitor interno do aparelho de Millikan. Assim, a tensão escolhida na fonte de tensão poderá ser aplicada verticalmente para cima (fazendo com que a gota de óleo suba) ou verticalmente para baixo (fazendo a gota de óleo descer). - Aparelho de Millikan: clicando com o mouse no balão de borracha do pulverizador uma gota de óleo é produzida no aparelho. Para visualizar a gota, devemos clicar com o mouse próximo à ocular do aparelho de Millikan. A visualização da gota se dá frente a um fundo graduado; neste fundo as linhas pretas estão espaçadas de xx mm.; a cada dez linhas pretas há uma linha mais larga azul. - Cronômetro duplo: clicando com o mouse no botão superior esquerdo (ou Tecla A) do cronômetro virtual acionamos o cronômetro da esquerda. Se o cronômetro da esquerda estiver ativo e clicarmos no botão superior direito do mesmo (ou Tecla S), o cronômetro da esquerda pára e o da direita é acionado e vice-versa. Clicando no botão circular inferior esquerdo (ou Tecla Z) o cronômetro que estiver ativo pára. Clicando novamente nesse botão o cronômetro zera (ou barra de espaço) . OBS: Para facilitar as medidas dos tempos as velocidades com que as gotas se movimentam neste programa são visualmente menores do que as observadas num experimento real, mas os cronômetros virtuais do programa também são proporcionalmente mais lentos, resultando numa medida de velocidade compatível com os valores reais.

15

3.5 PROCEDIMENTO

Figura 3.1. Arranjo experimental de Millikan. 1- Ligue a fonte de tensão e ajuste a voltagem em 300 V. Ajuste a chave inversora para baixo, tecla L. 2- Clique próximo da ocular do aparelho de Millikan de modo a visualizar a região onde a gota de óleo se movimentará. 3- Clique no balão de borracha do pulverizador de modo a produzir uma gota. Atenção: Se a gota sair do campo de visão, uma nova gota deverá ser produzida clicando novamente no balão de borracha do pulverizador. 4- Clique na chave comutadora e observe que o movimento da gota se inverte (tecla L) 5- Determine as velocidades de subida e de descida de uma mesma gota, para isso fixe o espaço que a gota percorrerá na subida e na descida e meça com o cronômetro virtual os tempos de subida e descida. Anote os valores na Tabela 3.1. (Teclas A, S, Z e barra de espaço) 6- Calcule os valores das outras grandezas indicadas na Tabela 3.1. 7- Repita o procedimento para outras gotas como indicado na Tabela 3.1. Tabela 3.1. Resultados experimentais. V (V)

t1 (s)

s1 (mm)

t2 (s)

s2 (mm)

v1 (m/s) v2 (m/s) r (m)

300 300 300 300 400 400 400 500 500 500

16

q (C)

n

e (C)

OBS: s1(mm) = espaço percorrido pela gota na descida. s2(mm) = espaço percorrido pela gota na subida. v1(m/s) = velocidade de descida.

v2(m/s) = velocidade de subida. r(m) = raio da gota. q(C) = carga total da gota. n = número de cargas elementares na gota. e(C) = carga elementar do elétron.

3.6 QUESTIONÁRIO 1- Faça o gráfico da carga total (q) de cada gota (eixo y) em função do raio da mesma (eixo x). 2- Suponha que os sinais das cargas nos prótons e elétrons fossem invertidos, positivo para o elétron

e negativo para o próton. O que mudaria no resultado do experimento de Millikan? 3- Nos “FUNDAMENTOS” a força devido ao empuxo foi desprezada. Atribua valores numéricos aos parâmetros necessários e calcule a intensidade de cada uma das forças que atuam sobre a gota. Calcule também quantas vezes cada uma destas forças é maior do que o empuxo. 4- Qual o valor médio da carga do elétron obtido nesta prática? 5- Qual o erro percentual do valor obtido para a carga do elétron em relação ao valor da literatura? Gráfico da carga total (q) de cada gota em função do raio da gota

17