Lamina-15 Trazos y segmentos en la circunferencia

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Lámina coleccionable

Matemática • Teoremas de proporcionalidad en la circunferencia

“Trazos y segmentos en la circunferencia” Síntesis de contenidos

1

• Secantes

• Cuerdas

A C

B

B E

A

C D

D

E

AC y EC secantes.

CD y AB cuerdas.

AC • BC = EC • DC

AE • EB = CE • ED

• Secante y tangente

• Tangentes



A

A

B

B

C

C

D

AB tangente.

AB y CB tangentes.

DB secante.

AB ≅ CB

AB 2 = DB • CB

• Radio y cuerda D A

B

C O

Si una cuerda es perpendicular a un radio en un punto, entonces este divide a la cuerda en dos segmentos congruentes. AC ⊥ OB ⇔ AB ≅ BC

LAMCAC038MT21-A15V1

• Caso particular

Ejercicios propuestos

1

En la figura, O es centro de la circunferencia y AB = 5 cm. Si BD = 7 cm y CD = 17 cm, entonces el radio de la circunferencia mide

4

En la figura, PQ es tangente a la circunferencia en Q y PS es secante. Si PS = 36 cm y RS = 11 cm, ¿cuánto mide PQ ?

C A)

2

Q

9,5 cm

B)

14 cm

C)

19 cm

D)

23,8 cm

E)

ninguna de las medidas anteriores.

E

A

B

O

S

C

A) 13 9

C)

6,5

D)

5

E)

7,5

E

�47 cm

B)

�61 cm

C)

6�11 cm

D)

30 cm

E)

Ninguna de las medidas anteriores.

B D

O

A)

A

5

En la imagen, BE y DE son tangentes a la circunferencia de centro O y diámetro de 7 cm. Si el ángulo BED mide 60º, BE = 6 cm y el radio OA es perpendicular a la cuerda BD, ¿cuánto mide el segmento FD? B E A) 3,5 cm

3

En la circunferencia de la figura, AB y AE son secantes. Si AC = 3 cm, AE = 18 cm y ED = 13 cm, entonces la medida de BC es B

C A

E

P R

D

En la circunferencia de centro O de la figura, la cuerda CD es perpendicular a AB . Si CD = 12 cm y BE = 4 cm, entonces el radio de la circunferencia mide

B)

2

D

A)

17 cm

B)

20 cm

C)

27 cm

D)

30 cm

E)

ninguna de las medidas anteriores.

B)

3 cm

C)

4 cm

A F O

D) 4,5 cm E)

Faltan datos para determinarlo.

D