Ángulos y teoremas en la circunferencia

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Curso: Matemática Material Nº 20 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 17

ÁNGULOS Y TEOREMAS EN LA CIRCUNFERENCIA

1.

En la circunferencia de centro O de la figura 1, el ONM mide 48º. ¿Cuál es la medida del LON? M A) 24º B) 48º C) 96º D) 132º E) 156º

2.

L N

P

T

O fig. 2 A

B

En la circunferencia de centro O de la figura 3, AC es diámetro. La medida del x es

A) B) C) D) E)

4.

fig. 1

En la circunferencia de centro O de la figura 2, AOB = 55°. Entonces, BTA + BPA es

A) 220° B) 110° C) 55° D) 27,5º E) 22,5º

3.

O

30º 35º 50º 70º 90º

C

B x

70°

fig. 3

O A

En la circunferencia de centro O y diámetro PQ de la figura 4, la medida del AOB es P A) 42,5º B) 70º C) 85º D) 100º E) 170º

A

35°

50°

fig. 4

O Q

B

5.

En la circunferencia de la figura 5, los arcos AB, BC y CD son congruentes y DFA mide 84º. Entonces, la medida del CEB es

A) B) C) D) E)

6.

F

E

84°

84° 56º 42º 28º 14º

x

fig. 5

A

D B

C

En la circunferencia de centro O de la figura 6, si AC  OC , entonces OCB es igual a C A) B) C) D) E)

7.

90º 60º 50º 40º 30º

fig. 6 A

B

O •

En la circunferencia de centro O de la figura 7, AB es lado de un hexágono regular inscrito en esta circunferencia y OBC = 70°. Entonces, la medida del APB es

A) 50° B) 60° C) 80° D) 100° E) 130°

C O

B

A 8.

fig. 7

P

En la circunferencia de centro O de la figura 8, si AC y BD son diámetros, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

 = 2  = 2 =+

C fig. 8 D

Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III



O 

A

2



B

9.

En la figura 9, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Entonces, el valor del x es D

A) B) C) D) E)

35º 40º 45º 90º faltan datos.

C 40°

fig. 9

60°

A

x

35°

B

10. En la circunferencia de centro O de la figura 10, AB es un diámetro y el ABD = 80º. Entonces el BCD mide C A) 10° B) 20° C) 50° D) 90° E) 100°

D

A

B

O

fig. 10

11. L es tangente en P a la circunferencia de la arco QP : arco RQ : arco PR = 4 : 3 : 2, entonces la medida del x

figura

Si

L

P A) B) C) D) E)

11.

x

80º 120º 160º 170º ninguna de las anteriores.

fig. 11 R Q

12. Los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 12. Entonces, la medida de  es A) B) C) D) E)

fig. 12

120º 160º 180º 240º 300º

 O 70º

C

A B

3

50º

13. En la circunferencia de centro O de la figura 13, AD arco DE = arco BC y  = 72º, entonces la medida de  es

y BE

son diámetros. Si E

A) 9° B) 18° C) 36° D) 72° E) 108°



A



O

D fig. 13

B

C

1 arco DA. Si DOA mide 90º, 3

14. En la circunferencia de centro O de la figura 14, arco BC = entonces el valor del BEA es

A B

A) 60º B) 90º C) 100º D) 120º E) 130º

E O

C

fig. 14

D

15. En la figura 15, AB es diámetro de la circunferencia de centro O y AO = CD. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

AB // CD BOC = DOA OCD es equilátero.

O

B

Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III

A

C

fig. 15

D

16. En la circunferencia de centro O de la figura 16, BC y BA son tangentes a la circunferencia. Si arco AC = 130°, entonces la mitad de ABC es A A) B) C) D) E)

25° 40° 45° 50° 55°

O

B C

4

fig. 16

17. En la circunferencia de la figura 17, la medida del DEC es D A) 10º B) 20º C) 40º D) 60º E) 120º

E

60º

A

fig. 17 C

80º

18. En la circunferencia de la figura 18, PT es tangente en T. La medida del ángulo x es T

A) 65° B) 75° C) 100° D) 130° E) 150°

P

25°

fig. 18

40°

x

19. En la figura 19, AB  BC y O es el centro de la circunferencia. Si arco AD = arco EB, entonces la medida del ángulo  es A) B) C) D) E)

10° 20° 40° 60° 80°

A B

  O

fig. 19

D E

30º

C

20. En la figura 20, A, B, C y D son puntos que pertenecen a la circunferencia, BC secante, arco DAB = 210°. Entonces,  +  = D A) B) C) D) E)



200° 190° 180° 170° 160°

A

C



fig. 20 85°

5

B

21. En la figura 21, CD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el AOD = 40º, arco AD y arco DB son congruentes, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I)

A) B) C) D) E)

CAO = 20º

II)

CBO = BOD

III)

2AOB = ACB

A O

D

Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III

C fig. 21

B

22. Si en la circunferencia de centro O de la figura 22, AD es diámetro, DOC = 40° y AOB = 50°, entonces el BEC mide

D

A) 45º B) 60º C) 90º D) 115º E) 135°

O

C E

A

fig. 22

B

23. En la circunferencia de centro O de la figura 23, CAD = 50° y AOB = 60°. La medida del ADB es

A) 60º B) 70º C) 80º D) 90º E) 110º

O

B

D

C

fig. 23

A

24. En la circunferencia de la figura 24, la medida del ángulo exterior AGC es A

A) 120º B) 100º C) 70º D) 50º E) 25º

F B C

10º

E 60º

D

6

G fig. 24

25. En la circunferencia de centro O de la figura 25, CDB = 20° y BOA = 85°. Entonces, la medida del CEA es

C

A) 32,5° B) 52,5° C) 62,5° D) 105° E) 125°

B fig. 25

D

O A E

26. Siendo A, C y D puntos que pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 26, se puede conocer el valor del ángulo DCO, si: D (1) DBA = 40º fig. 26 C (2) COA = 100º y BA tangente en A. O A) (1) por sí sola B B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) A D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

27. En la circunferencia de centro O de la figura 27, AC y BD son diámetros. Se puede conocer la medida del ángulo x, si: (1) arco CD = 120º (2) CDB + BAC = 60º A) B) C) D) E)

D

C O

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

x

fig. 27 B

A

28. En la circunferencia de centro O de la figura 28, AB es diámetro y L es tangente en C. La medida del CBA se puede determinar, si: (1) AB = 2AC (2) ACL = 150º A) B) C) D) E)

B O

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

A

7

fig. 28 L

C

29. En la figura 29, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Se puede determinar la medida del CDA, si: C (1) BCD = 120º B (2) DAB = 60º D fig. 29 A) (1) por sí sola B) C) D) E)

(2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

A

30. En la circunferencia de centro O de la figura 30, AC es diámetro. Se puede conocer la medida del , si: (1) BOC = 2

B

(2) ABO =  A) B) C) D) E)



A

O

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

fig. 30 C

RESPUESTAS

1. C 2. C 3. B 4. E 5. D 6. E 7. D 8. E 9. C 10. A

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

A D C D C A B A D E

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

D E C D C C D D E E

DMDS-MA20

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