I Razão e Proporção - Questões de Vestibulares

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Razão e Proporção I Professor Hosken

Questões de Vestibulares 01 (Ifal 2018) Em uma certa turma de 49 alunos, o

e) 2.100.

3 do número de 4 mulheres. Quantos homens tem essa turma? a) 14. b) 21. c) 28. d) 35. e) 42.

05 (Cefet-MG 2018) A empreiteira Boa Obra,

número de homens corresponde a

02 (Ifpe 2018) Um terreno plano é cercado utilizandose uma cerca com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem fazer uma cerca de 100 m de comprimento, contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e economizar, decidiuse que seriam utilizados apenas 4 fios de arames. Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500 m de comprimento, utilizando apenas 4 fios de arames farpados? a) 9 dias. b) 10 dias. c) 6 dias. d) 12 dias. e) 8 dias.

03 (Ifpe 2018) Uma equipe de 12 agricultores leva 4 horas para fazer a manutenção de 800 metros quadrados de terra. O tempo necessário para que 6 agricultores, com a mesma capacidade de trabalho, façam a manutenção de 600 metros quadrados de terra é de a) 12 horas. b) 8 horas. c) 10 horas. d) 6 horas. e) 4 horas.

04 (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é a) 1.000. b) 1.300. c) 1.600. d) 1.900.

contratada para fazer uma reforma nas dependências de uma escola, disponibilizou 22 pedreiros, com jornada de 8 horas diárias de trabalho, fixando o prazo de conclusão da obra em 30 dias. Contudo a escola solicitou que a obra fosse realizada em 25 dias. Mantendo-se a jornada de trabalho, o número mínimo de pedreiros necessário para atender o prazo da escola é a) 25. b) 26. c) 27. d) 28.

06 (Pucrj 2018) Sabemos que 5 gatos comem 20 kg de ração em 20 dias. Considere as seguintes afirmações: I. 2 gatos comem 2 kg de ração em 2 dias. II. 5 gatos comem 5 kg de ração em 5 dias. III. 4 gatos comem 16 kg de ração em 16 dias. Quais destas afirmativas são verdadeiras? a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas III d) Nenhuma delas e) Todas as três

07 (Ifal 2018) Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores previram um consumo de 6.000 salgados durante 3 h de duração da festa. A cozinheira, por precaução, fez 2.000 salgados a mais, porém compareceram 20 pessoas a mais do previsto. Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os salgados? a) 4h 48 min. b) 4h 20 min. c) 4h. d) 3h 48 min. e) 3h 20 min.

08 (Ifpe 2018) Um pai dividirá R$ 360,00 entre seus três filhos em partes proporcionais às idades deles: 8 anos, 10 anos e 12 anos. Quanto o filho mais velho receberá a mais do que o mais novo? a) R$ 52,00. b) R$ 45,00. c) R$ 60,00. d) R$ 46,00. e) R$ 48,00.

09 (Ifba 2018) A empresa de bebidas “Beba Mais” possui uma máquina de refrigerantes que, quando opera por 4 horas diárias, consegue engarrafar 9.600 litros, num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina engarrafará 24.000 litros, num período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços. a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 5

c) R$ 2.160,00. d) R$ 1.440,00. e) R$ 1.728,00.

12 (Unesp 2018) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.

10 (Puc-RJ 2018) Uma ração para passarinhos é composta por 3 tipos de sementes: X, Y e Z. A tabela abaixo mostra as quantidades, em gramas, de dois nutrientes A e B, em 1 kg de cada uma das sementes: A 500 100 100

B 500 900 900

Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve a) 61,75%. b) 62,75%. Para preparar um saco dessa ração, utilizamos 3,5 kg da c) 62,50%. semente X, 3 kg da semente Y e 0,5 kg da semente Z. d) 62,00%. e) 62,25%. Então, quantos gramas do nutriente A temos em 1 kg dessa ração? a) 250 (Uerj 2018) Uma herança foi dividida em b) 270 exatamente duas partes: x, que é inversamente c) 300 proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a d) 350 3. e) 400 X Y Z

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11 (Ifpe 2018) Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o curso de Refrigeração e Climatização no IFPE – Recife, resolveram abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores. Rafael investiu R$ 8.000,00 e João R$ 12.000,00. No primeiro mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4.320,00, que deve ser dividido de forma proporcional ao investimento de cada um. Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um lucro de a) R$ 2.880,00. b) R$ 2.592,00.

A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: 3 a) 5 2 b) 5 1 c) 6 5 d) 6

14 (Epcar 2018) Até a primeira quinzena do mês de

18 (Ifsc 2017) Jéssica comprou 7 pizzas, com 8 fatias

março de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina.

cada uma, para comemorar seu aniversário junto com os amigos. No final da festa, ao terminarem a refeição, a mãe de Jéssica constatou que foram consumidas 6 pizzas inteiras. Além dessas, foram consumidas também 5 fatias, das oito que havia na sétima pizza. A fração que representa de forma CORRETA a quantidade total de pizza que Jéssica e seus amigos comeram é 53 a) 8 46 b) 8 11 c) 8 7 d) 8 5 e) 8

Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será 5 a) 9 5 b) 12 29 c) 75 31 d) 75

15 (Ifal 2018) Uma herança de R$ 320.000,00 foi

dividida entre 3 filhos na seguinte proporção: O mais (Ifal 2017) Um pai deseja dividir R$ 800,00 com novo recebeu 1 8 da herança e o mais velho recebeu 1 2 da herança. Qual foi o valor recebido pelo filho do meio? seus dois filhos de 10 anos e de 15 anos, em quantias a) R$ 40.000,00. diretamente proporcionais às suas idades. Quanto recebem, respectivamente, o filho mais novo e o filho b) R$ 80.000,00. mais velho? c) R$ 120.000,00. a) R$ 100,00 e R$ 700,00. d) R$ 160.000,00. b) R$ 210,00 e R$ 590,00. e) R$ 200.000,00. c) R$ 320,00 e R$ 480,00.

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16 (Fac. Albert Einstein 2017) Dois pilotos treinam em uma pista de corrida. Um deles fica em uma faixa interna da pista e uma volta completa nessa faixa possui 2,4 km de comprimento; o outro fica em uma faixa mais externa cuja volta completa tem 2,7 km. O piloto que possui o carro mais rápido está na faixa interna e a cada volta que ele completa o outro piloto percorre 2 km.

d) R$ 430,00 e R$ 370,00. e) R$ 540,00 e R$ 260,00.

20 (Ifsul 2017) A produção de lixo representa um

importante tema ambiental. Cada pessoa de uma certa 3 cidade com 72.000 habitantes produz, em média, kg 4 de lixo por dia. Para o transporte do lixo, da cidade ao aterro sanitário, é utilizado um caminhão cuja capacidade Se os pilotos iniciaram o treino sobre a marca de largada da pista, a próxima vez em que eles se encontrarão sobre de carga corresponde a 9.000 kg. essa marca, o piloto com o carro mais lento terá Dessa forma, é correto afirmar que o número de percorrido, em km, uma distância igual a caminhões que podem ser carregados com o lixo a) 40,5 produzido diariamente nessa cidade é b) 54,0 a) 6 c) 64,8 b) 7 d) 72,9 c) 8 d) 9

17 (Utfpr 2017) Um ciclista faz um percurso de 700 km percorrendo 35 km dia. Se pedalasse 10 km a menos por dia, faria o mesmo percurso em: a) 70 dias. b) 40 dias. c) 28 dias. d) 22,5 dias. e) 18 dias.

produto por 5 equipamentos do mesmo tipo, operando 6 horas por dia é vagas para técnico em refrigeração e climatização na a) 3 modalidade PROEJA no campus Recife. Suponha que b) 4 152 candidatos façam a inscrição para concorrer a essas c) 5 40 vagas. d) 6

21 (Ifpe 2017) No vestibular 2017, o IFPE oferece 40

A razão candidatos/vaga para esse curso de técnico em refrigeração e climatização no campus Recife é de a) 3,6. b) 3,8. c) 3,4. d) 3,2. e) 3,0.

22 (Unisinos 2017) Se uma loja repartir entre três funcionários a quantia de R$ 2.400,00 em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5, eles receberão, respectivamente, as seguintes quantias em reais: a) 1.000, 800 e 600.

26 (Unisc 2017) Considere que 12 eletricistas levam 21 horas para realizar a instalação elétrica de uma casa e que todos os eletricistas trabalham com a mesma eficiência. Nesse caso, se a esses eletricistas se juntarem outros dois, com igual eficiência, então o tempo necessário para realizar o mesmo serviço será de a) 24,5 horas. b) 22 horas. c) 20 horas. d) 19 horas. e) 18 horas.

27 (Cefet-MG 2017) Para executar uma reforma em

b) 800, 600 e 1.000. c) 800, 600 e 480. d) 600, 800 e 1.000.

uma loja, foram contratados n operários. O mestre de obras argumentou: “para entregar a obra 2 dias antes do prazo previsto, seria necessário contratar mais 3 operários; se, entretanto, 2 operários fossem e) 600, 1.000 e 800. dispensados a obra atrasaria em 2 dias.” Considerando que os operários trabalhem da mesma forma, o número n de operários contratados foi (Ifsp 2017) Uma fábrica produz peças de a) 6. automóveis. Um lote de peças é feito, em 10 dias, por 18 b) 12. operários, que trabalham 8 horas por dia. Se fossem c) 18. disponibilizados apenas 12 operários, com uma carga d) 24. diária de 6 horas, quantos dias eles levariam para produzir o mesmo lote de peças? (Uece 2017) Um fazendeiro tem reserva de ração a) 15 dias. b) 9 dias. suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. c) 13 dias. Após 14 dias, o fazendeiro vendeu 4 vacas e continuou a alimentar as restantes seguindo o mesmo padrão inicial. d) 20 dias. Quantos dias, no total, durou sua reserva de ração? e) 17 dias. a) 80. b) 78. (Uerj 2017) Um anel contém 15 gramas de ouro c) 82. 16 quilates. Isso significa que o anel contém 10 g de d) 76. ouro puro e 5 g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é considerado 18 quilates se há a proporção de 3 g Para fazer doze bolinhos, Tânia precisa de

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de ouro puro para 1 g de liga metálica. Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte quantidade, em gramas, de ouro puro: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

25 (Ifsul 2017) Em uma indústria metalúrgica, 4 equipamentos operando 8 horas por dia durante 5 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. O número de dias necessários para produzir 3 toneladas do mesmo

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exatamente cem gramas de açúcar, cinquenta gramas de manteiga, meio litro de leite e quatrocentos gramas de farinha. Em sua dispensa, ela dispõe de quinhentos gramas de açúcar, duzentos gramas de manteiga, quatro litros de leite e cinco quilogramas de farinha. Utilizando os ingredientes que ela possui, a maior quantidade desses bolinhos que pode ser feita é a) 48. b) 60. c) 96. d) 150.

30 (Ifsc 2017) Uma das práticas recomendadas pelos nutricionistas para tentarmos garantir o consumo adequado de alimentos é a leitura da tabela de informação nutricional que deve estar presente nas embalagens dos produtos. Preocupado em garantir uma boa alimentação para a sua família, um cliente chega à prateleira do supermercado e constata que um alimento contém, em sua embalagem, uma tabela de informação nutricional na qual podem ser observados os seguintes valores: PORÇÃO DE 25 g Valor energético

QUANTIDADE POR PORÇÃO 140 Kcal

Carboidratos

18 g

Proteínas

3,5 g

Gorduras totais

2,5 g

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a) uma porção de 100 g deste alimento contém 80 g de carboidratos. b) uma porção de 150 g deste alimento fornece 840 Kcal. c) uma porção de 75 g deste alimento contém 12 g de proteínas. d) uma porção de 62,5 g deste alimento contém menos de 5 g de gorduras totais. e) o triplo da porção de referência da tabela fornece mais de 500 Kcal.

Gabarito: Questões de Vestibulares Resposta da questão 1: [B] Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos:

H  M  49   3 4 H  4 M  M  3 H  Logo: H  M  49

H

4 H  49 3

7 H  49  H  21 3 Resposta da questão 2: [E]

6 100 5 4     3000x  24000  x  8 dias 3 500 4 x Resposta da questão 3: [D] Resolvendo uma regra de três composta, temos:

4 800 6    48x  288  x  6 h x 600 12 Resposta da questão 4: [D] Sejam v1 e v 2 , respectivamente, a velocidade do corredor que partiu de A e a velocidade do corredor que partiu de B. Logo, se é o comprimento da piscina, em metros, então v1 800  . v2  800 Por outro lado, do segundo encontro, temos v1  500  . v 2 2  500 Em consequência, vem

 500 800   2  300  400000  1600  400000 2  500  800  2  1900  0  (  1900)  0   1900 m. Resposta da questão 5: [C]

Pedreiro Horas Dias 22 8 30 x 8 25 Notando que de trabalho são grandezas inversamente proporcionais, isto é, quanto menos dias, mais pedreiros, temos, aplicando a regra de três composta: 22 8 25    x  26,4 x 8 30 Logo, é necessário o mínimo de pedreiros é de 27. Resposta da questão 6: [B] [I] Falsa. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias

5 20 20 2 2 x 20 20 2    40x  200  x  5 x 2 5 [II] Verdadeira. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias

5 20 20 5 5 x 20 20 5    100x  500  x  5 x 5 5 [III] Falsa. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias

5 20 20 2 2 x 20 20 4    80x  1600  x  20 x 16 5 Resposta da questão 7: [E] Considere a proporção:

Convidados Salgados Horas 100 6000 3h 120 8000 x Vendo que o número de convidados e o total de horas são inversamente proporcionais temos: 3 120 6000 3 12 6       x  3,3  3h 20min. x 100 8000 x 10 8

Resposta da questão 8: [E] Considerando que x é o valor que receberá o filho mais novo e y o valor que receberá o filho mais velhos, temos:

360 x y x y    12    x  96 e y  144. 8  10  12 8 12 8 12 Logo, y  x  144  96  48. Resposta da questão 9: [A] Considere a situação de regra de três composta:

Horas Garrafas Dias 4 9600 6 x 24000 20 Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais, temos: 4 9600 20    x  3 horas. x 24000 6 Resposta da questão 10: [C] Calculando, inicialmente, a massa do saco de ração: 3,5  3  0,5  7 kg Calculando a massa no nutriente A neste saco de ração (7 kg). 3,5  500  3  100  0,5  100  2100 g Logo, a massa do nutriente A em 1 kg nessa mistura será: 2100  7  300 g Resposta da questão 11: [E] Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 4320  x é a quantia que João receberá e que estes valores são diretamente proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que: x 4320  x x 4320  x     12x  34560  8x  8000 12000 8 12 20x  34560  x  1728 Portanto, Rafael receberá R$ 1.728,00. Resposta da questão 12: [C]

 4,5  2  cm2

6,25%

x cm2 100% 4,5  2  100 x  144 cm2  quadrado lado 12 6,25 Candidato 3  (12  2)  4,5  45 cm2 Candidato 2  (12  4,5)  12  90 cm2 90 cm2

y%

144 cm2 100% 9000 y  62,5% 144 Resposta da questão 13: [A] Calculando: x 3   2x  3y y 2 mas, x  y  1 Logo: 2 5 3 x  x  1 x  1 x  3 3 5 Resposta da questão 14: [C] Calculando: 1V 4V 13  16  V 29V etanol     4 13 52 52 3V 9V  39  36  V 75V gasolina     4 13 52 52

29V  52

75V 52



29 75

Resposta da questão 15: [C] Calculando o valor de cada filho temos: 1  320.000  40.000 8

1  320.000  160.000 2 Para obter a parte restante, basta somar as partes obtidas anteriormente e subtrair do total: 160.000  40.000  200.000  320.000  200.000  120.000 Resposta da questão 16: [B] A cada volta do piloto mais rápido o piloto mais lento dá

2 20  de uma volta. Logo, após n (n  2,7 27



) voltas do

20  n voltas. 27 Em consequência, desde que 20 e 27 são primos entre si, podemos concluir que 27 é o menor valor de n para o qual a condição do enunciado é satisfeita. A resposta é, portanto, 20  2,7  54 km. piloto mais rápido, o piloto mais lento terá dado

Resposta da questão 17: [C] Se o ciclista pedalar 10 km a menos do que ele pedalou por dia, ele pedalará 25 km dia (35  10  25). Sendo assim, se o ciclista pedala 25 km em um dia, devemos obter em quantos dias ele pedalará 700 km. Logo, temos a seguinte proporção: 25 700  , onde x é o tempo procurado. 1 x Resolvendo a equação: 700 25x  700  x   x  28 dias. 25 Resposta da questão 18: ANULADA Gabarito Oficial: [A] Gabarito SuperPro®: Anulada (Sem resposta) Obtendo o total de pedaços de pizza: 7  8  56 Total consumido: 56  3  53. A fração é dada pela razão entre o total consumido e o total de pedaços:

53 . 56

Resposta da questão 19: [C] Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos:

x y x 10 2      3x  2y 10 15 y 15 3 Sabendo que juntos receberão 800 reais:  3x  2y  3x  2y (I)    x  y  800  x  800  y (II) Substituindo (II) em (I): 3  (800  y)  2y

2400  3y  2y y  480 Logo, x  y  800 x  480  800 x  320 Resposta da questão 20: [A]

3 kg de lixo por dia e a cidade possui 72.000 habitantes, deve-se 4 obter quantos quilos de lixo a cidade produz. Desta maneira, temos a seguinte proporção: Sabendo que cada habitante produz em média

1 72000  , onde x representa o total de lixo produzido pela cidade. 3 x 4

Resolvendo a equação: 3 x  7200   54.000 kg. 4 Para se obter o número de caminhões utilizados basta dividir, o total de quilos de lixo produzido pela capacidade de carga de cada caminhão: 54.000  6 caminhões. 9 Resposta da questão 21: [B] Para o obter a relação candidato/vaga basta dividir o número de inscritos pelo número de vagas, logo: 152  3,8 40 Resposta da questão 22: [D] Como a divisão será feita em partes proporcionais aos números 3, 4 e 5, e só há uma alternativa com valores em ordem crescente, segue o resultado. Resposta da questão 23: [D] Para obter quando dias levariam para a produção, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 10d 18 op 8h x 12 op 6h Sabendo que o número de operários e as horas de trabalho são inversamente proporcionais ao número de dias de trabalho, temos: 10 12 6 1440   x  20 dias. x 18 8 72 Resposta da questão 24: [B] Seja x a quantidade de ouro puro desejada. Tem-se que

10  x 3   4x  40  45  3x  x  5 g. 15  x 4 Resposta da questão 25: [B] Observe a tabela com os dados: Equipamentos 4 5

Horas 8 6

Dias 5 X

Produção 4 3

Note que: 1) O número de equipamentos é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de equipamentos na produção, menor o número de dias para realizar a produção; 2) O número de horas é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de dias a ser utilizado na produção, pode-se diminuir o número de horas de produção por dias; 3) A quantidade de toneladas do produto produzido é diretamente proporcional ao número de dias, ou seja, quanto mais dias operando, maior a produção. Logo, aplicando a regra de três composta:

5 5 6 4 5 120      X 4 8 3 x 96 120x  480  x  4 toneladas.

Resposta da questão 26: [E] Sejam as grandezas: n : número de operários t : tempo de realização de uma determinada instalação elétrica As grandezas n e t são inversamente proporcionais, ou seja, n  t  "constante". Assim, n1  t1  n2  t 2 , onde n1  12, n2  14 e t1  21. Então, 12  21  14  t 2 t 2  18 horas

Resposta da questão 27: [B] De acordo com o enunciado, podemos elaborar a seguinte tabela: Operários n n3 n2

dias d d2 d2

Considerando que número de operários e dias trabalhados são grandezas inversamente proporcionais, podemos escrever o seguinte sistema: n  d  (n  3)  (d  2) n  d  n  d  2n  3d  6  2n  3d  6    n  d  (n  2)  (d  2) n  d  n  d  2n  2d  4 2n  2d  4 Resolvendo o sistema, por adição, concluímos que d  10 e que n  12. Resposta da questão 28: [B]

1 Sejam v e d, respectivamente o número de vacas e a duração, em dias, da ração. Tem-se que d  k  , com k v sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, após 14 dias, vem 48  k 

1  k  48  16. 16

Se ele vende 4 vacas, então a duração, d', em dias, da ração será tal que

d'  48  16 

1  64. 12

Em consequência, a resposta é 14  64  78 dias. Resposta da questão 29: [A] Quantidade de bolinhos com 500 g de açúcar:

500  12  60 bolinhos 100

Quantidade de bolinhos com 200 g de manteiga:

Quantidade de bolinhos com 5 kg de farinha:

Quantidade de bolinhos com 4 L de leite:

200  12  48 bolinhos 50

5000  12  150 bolinhos 400

4  12  96 bolinhos 1 2

Portanto, a maior quantidade de bolinhos possível é 48. Resposta da questão 30: [B] [A] Incorreto. 100 g deste alimento contém 72 g de carboidratos (4  18  72). [B] Correto. 6  140  840 Kcal. [C] Incorreto. 75 g deste alimento contém 17,5 g de proteínas (5  3,5  17,5). [D] Incorreto. 50 g deste alimento contém menos de 5 g de gorduras totais. [E] Incorreto. O triplo da porção de referência da tabela fornece 210 Kcal.