Equilibrio estático de corpo extenso

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Física Equilíbrio estático de corpo extenso (Torque) Objetivo Entender o que é o torque e as condições para que um corpo extenso entre em equilíbrio estático. Se liga Antes de começar, é legal relembrar os tipos de forças existentes na dinâmica. Clique aqui para conferir! Curiosidade Quando duas pessoas brincam em uma gangorra no parquinho e elas têm pesos iguais, a gangorra fica estagnada na horizontal, imovel. Ninguém sobe nem desce. Isso é o equilíbrio estático de corpo extenso.

Teoria Introdução O torque ou momento de uma força é, brevemente, o ato de rotacionar, de girar um corpo ao redor do seu eixo de fixação.

https://www.minutoseguros.com.br/blog/wp-content/uploads/2019/03/volante-multifuncional.jpg

O volante do carro fica com o seu centro fixo no painel, e nós podemos girá-lo para a esquerda e para a direita. A fórmula é a seguinte: T = +/- F . d . senθ F = força aplicada d = distância de onde a força foi aplicada até o eixo de fixação senθ = seno do ângulo de aplicação da força em relação ao corpo unidade: [T] = n.m

1

Física Notamos que a distância de onde a força foi aplicada até o eixo de fixação é diretamente proporcional ao torque; então, quanto mais distante do eixo a força for aplicada, maior será o torque. O maior valor de senθ possível de ser alcançado é 1. Para isso, precisamos que o ângulo entre a força e o corpo seja de 90º, porque o seno de 90º = 1. Agora, note que, no início da fórmula, nós temos o sinal +/-; esse sinal nos diz que o torque pode ser positivo ou negativo, isso dependerá do sentido de rotação do corpo. Se o corpo girar em sentido horário, o torque será negativo. Pense que o relógio gira, o tempo passa e você tem MENOS tempo! E se o corpo girar no sentido anti-horário, é positivo. Se o relógio girar ao contrário, você ganha MAIS tempo!

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Para descobrirmos o vetor torque, fazemos como a mão direita, da maneira que está representada na figura. O polegar representa a direção e sentido do vetor do torque.

https://s4.static.brasilescola.uol.com.br/img/2019/02/torque-esquema.jpg

O vetor torque sempre será perpendicular (ângulo de 90º) com o vetor da Força aplicada e com a distância.

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Física Alavancas “Dê-me uma alavanca que moverei o mundo” (Arquimedes - III a.C)

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Pense comigo, se, quanto maior a distância, maior é o torque, então, olhando pra essa figura, sendo o ponto fixo em A, para que o “carinha” da figura consiga levantar a pedra, não será necessário que ele aplique, do ponto onde ele está (ponto p), uma força astronômica, maior que a força peso da pedra, já que a distância do homem até o ponto fixo A é bem maior que a distância da pedra até o ponto fixo A. Existem 2 tipos de força: A força potente, que é a força aplicada, a força que nós fazemos. A força resistente, que é a força que o corpo que desejamos mover exerce para que não seja movimentado. Existem 3 tipos de alavanca: Interfixa:

https://lh3.googleusercontent.com/proxy/dtfdWkBhHdPXVB5NwvB7ickvhPMRIa0QqnOaVeWzOlkzUsHGYkLtVHiW6xLqvGMPvxr2ECvlumQGN2jiNsYHnJOMQek7hTGUCBihVQTeNGy_ZjqRZDGD62tWipJIdkkguIXEt7lvQB48drx

São as alavancas que possuem o ponto fixo (nesse caso, o ponto A) entre o local da força potente e o local da força resistente.

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Física Inter-resistente:

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São as alavancas que possuem o ponto da força resistente entre o local da força potente e o local do ponto fixo (ponto de apoio). Interpotente:

https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/11/alavanca-inter-potente.jpg

São as alavancas que possuem o ponto da força potente entre o local da força resistente e o local do ponto fixo (ponto de apoio). Quando a alavanca está em equilíbrio, a relação entre as grandezas definidas acima é dada pela expressão: Fr . dr = Fp . dp O corpo extenso é tudo aquilo que tem dimensões que interferem, nesse caso, no movimento do corpo. Por exemplo, você pode carregar uma bolinha de gude de 100g dentro do bolso, e isso será fácil demais, porque em relação a você e à situação, o tamanho dela é desprezível; mas, imagina que você está carregando uma bola de pilates de 100g, porém com tamanho muito maior; você terá dificuldade de carregá-la, porque o seu tamanho interfere na situação. O corpo extenso será rígido, ou seja, não dobra! Para que o corpo entre em equilíbrio, ele precisa de duas “coisinhas”: Força resultante = 0 Torque resultante = 0

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Física Ou seja, O corpo deve estar em repouso em relação ao solo (parado no mesmo lugar). Sem translação! E o corpo não pode estar girando em relação a algum ponto da extensão do corpo. Sem Rotação! Se liga na figura abaixo:

Produzido por Natie Mouzinho

Na barra (corpo extenso) acima, observamos a ação de duas forças, F1 e F2. Ambas as forças estão na mesma direção, porém em sentidos opostos. F1 aponta para cima, e F2 aponta para baixo. Ignorando a força peso da barra, para que esse corpo entre em equilíbrio, uma das coisas necessárias é que a força resultante seja igual a zero. Logo, precisamos que: →

→

F1 + F2 = 0 Beleza?! logo, analisando o sentido dos vetores das forças: F1 + (- F2) = 0 F1 - F2 = 0 F1 + F2 = 0 F1 = F2

5

Física Agora, para que esse corpo entre em equilíbrio, precisamos que mais uma coisa seja respeitada. O momento resultante é igual a zero! O corpo não pode girar. Vamos analisar mais a fundo esta barra

Produzido por Natie Mouzinho

Para falar de momento, precisamos de um ponto fixo na barra. Nesse caso, o ponto fixo será no meio da barra (o pontinho amarelo). A F1 está sendo exercida em uma ponta da barra, e a F2, na outra barra, propiciando a rotação do corpo extenso em relação ao ponto fixo com a ação do torque. Para que a barra não possua rotação em relação ao eixo (ponto fixo), precisamos que o momento resultante seja zero. →

→

M1 + M2 = 0 Caso contrário, a barra não estará em equilíbrio estático. Relembrando: Para calcular o momento… M = F . d . senθ F = força aplicada d = distância entre o ponto fixo e o local em que a força é exercida. senθ = o ângulo entre a força exercida e a barra Nesse caso da barra, o ângulo entre a força exercida e a barra é 90º, tanto para F1 quanto para F2. A distância será do ponto onde a força está sendo exercida até o ponto fixo da barra. Nessa barra ambas são aplicadas à mesma distância d. Preciso imaginar o sentido em que a barra irá girar com a ação daquela força. As duas forças podem gerar um torque que rotaciona a barra no sentido horário. Lembrando que a rotação no sentido horário é negativa. Logo, d1 = d2 = d

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Física Para M1: M1 = - (F1 . d . sen90º) M1 = - (F1. d . 1) M1 = - F1.d Para M2: M2 = - (F2 . d . sen90º) M2 = - (F2. d . 1) M2 = - F2.d Mres = M1 + M2 - F1.d + (- F2.d) = -F1.d - F2.d = Vimos que F1 = F2 então, -F2.d - F2.d = -2F2.d Para que o momento resultante seja zero, -2F2.d tem que ser igual a zero Isso será impossível, porque nem a F2 é igual a zero para zerar essa multiplicação, nem a distância, logo -2F2.d ≠ 0

Não há equilíbrio estático na barra porque ela gira Resumindo, para que a barra no caso acima esteja em equilíbrio estático, precisamos que ela possua: Fres = 0 Mres = 0 No caso da barra acima, nós ignoramos o peso. Agora vamos avançar mais um pouquinho! A força peso é exercida com o sentido para baixo. Nos corpos extensos, ela aparecerá no eixo de rotação (no ponto fixo do corpo).

Produzido por Natie Mouzinho

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Física Agora com a força peso na jogada, teremos: Para Fres = 0: →

→

→

F1 + F2 + P = 0 Lembrando que devemos realizar uma análise do sentido dos vetores a partir do referencial adotado. Caso seja adotado que os vetores que apontam para cima são positivos, os que apontam para baixo serão negativos. Não esqueça na hora de colocar a mão na massa e calcular. Para o Mres = 0: Nada se altera, porque a força peso é exercida sobre o ponto fixo. Sendo 0 a distância entre o local de aplicação da força e o eixo, teremos momento igual a 0, ou seja, continua a mesma coisa do caso acima, da barra. Centro de massa Em um corpo extenso, possuímos o centro de massa. Imagine que toda a massa do corpo esteja concentrada em um ponto. Geralmente, pra achar esse ponto usamos a simetria

https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/img/2014/08/centro%20de%20massa%20do%20ret%C3%A2ngulo.jpg

CM = Centro de massa Mas nem sempre será fácil assim para achar o centro de massa.

https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/img/2014/08/conjunto%20de%20part%C3%ADculas.jpg

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Física Em um sistema de pontos como esse, para encontrarmos as coordenadas do ponto do centro de massa, matematicamente, usamos a seguinte fórmula: xCM = m1. x1 + m2 . x2 + m3 . x3 ----------------------------------------m1 + m2 + m3 yCM = m1. y1 + m2 .y2 + m3 . y3 -----------------------------------------m1 + m2 + m3 Temos que achar a posição do centro de massa em relação ao eixo x e o eixo y.

Teorema de Lamy Quando nós temos três forças agindo sobre um corpo extenso e ele está em equilíbrio estático, sendo essas forças coplanares, ou seja, pertencentes a um mesmo plano, nós podemos usar esse macete para agilizar o processo.

https://lh4.googleusercontent.com/K1pjffb1nt-gwxpWBQg_ODjaeKYGH_Yp1JoRJbagtkBkJFWHlyTs5b2PFNYZS6SjoLmfcx6bI9pettelmsfBn19PxOPp5AvdljtEwNtP8ahMhlvslqXsLsMNyjJcXCqdE-iOCE

Assim, se três forças estiverem no mesmo plano e forem simultâneas, a magnitude de cada força será proporcional ao seno do ângulo oposto, formado pelas outras duas forças.

9

Física Exercícios de fixação 1.

Uma pessoa pretende utilizar um pé de cabra para arrancar um prego. Dos cinco vetores representados

na figura, o que corresponde à menor força necessária à tarefa é:

2.

3.

a)

F1

b)

F2

c)

F3

d)

F4

e)

F5

Uma força igual a 10N aplicada a 90º, a uma distância de 10m do ponto fixo do corpo extenso possui torque igual a: a)

20N

b)

10N

c)

1000N

d)

100N

e)

1N

Classifique cada tipo de alavanca:

figura 1

figura 2

figura 3

Sobre as figuras 1, 2 e 3 acima, classifique-as respectivamente: a)

interfixa, interpotente e inter-resistente

b)

interpotente, interfixa e inter-resistente

c)

interpotente, interfixa e interfixa

d)

inter-resistente, interfixa e interfixa

e)

inter-resistente interfixa e interpotente

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Física 4.

Leia as afirmações a seguir: I.

O torque é uma grandeza escalar que possui unidade de medida, definida pelo Sistema Internacional de Unidades, N.m;

II.

Mesmo que a resultante do torque gerado por forças distintas não seja nula, haverá equilíbrio;

III. A posição ideal para a instalação de maçanetas é no extremo oposto em relação às dobradiças. Nessa posição, a força necessária para girar a porta será a menor possível. Está correto o que se afirma em:

5.

a)

I

b)

I e III

c)

II

d)

III

e)

II e III

Para calcularmos o centro de massa de um corpo extenso precisamos: a)

encontrar o ponto em relação ao eixo x

b)

encontrar o ponto em relação ao eixo y

c)

encontrar o ponto em relação ao eixo x e multiplicar por 3

d)

encontrar o ponto em relação ao eixo x e y

e)

encontrar o ponto em relação ao eixo y e multiplicar por 3

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Física Exercícios de vestibulares

1.

2.

Uma força de 200 N é aplicada perpendicularmente ao plano de uma porta, em uma distância de 50 cm do eixo de rotação dessa porta, que passa a girar no sentido anti-horário. O torque produzido por essa força é igual a: a)

- 100,0 N.m

b)

+ 100,0 N.m

c)

+ 10.000,0 N.m

d)

+ 0,50 N.m

e)

- 2,0 N.m

Ao se fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças. Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições. I.

Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.

II.

A unidade do torque da força no SI é o N.m, podendo também ser medida em Joule (J).

III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças. IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente, a porta rotacionar sempre. Assinale a alternativa correta.

3.

a)

Somente a afirmativa II é verdadeira.

b)

Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c)

Somente a afirmativa IV é verdadeira.

d)

Somente a afirmativa III é verdadeira.

e)

Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

A figura mostra uma régua homogênea em equilíbrio estático, sob a ação de várias forças. Quanto vale a intensidade da força F, em N?

a)

1

b)

2

c)

2,5

d)

3

e)

5

12

Física 4.

A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicação da força dista 15 cm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400 N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca.

Qual é o valor do torque?

5.

a)

45 N.m

b)

55 N.m

c)

65 N.m

d)

60 N.m

e)

50 N.m

(UFRRJ-RJ) Na figura abaixo, suponha que o menino esteja empurrando a porta com uma força Fm = 5 N, atuando a uma distância 2 m das dobradiças (eixo de rotação), e que o homem exerça uma força Fh = 80 N, a uma distância de 10 cm do eixo de rotação.

Nestas condições, pode-se afirmar que: a)

a porta estaria girando no sentido de ser fechada.

b)

a porta estaria girando no sentido de ser aberta.

c)

A porta não gira em nenhum sentido.

d)

O valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo menino.

e)

a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa do homem é maior que a massa do menino.

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Física 6.

(UERJ-RJ) Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema a seguir.

Sabendo que F1 = 1,0 ×10^4 N e F2 = 2,0 ×10^4 N, determine o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O;

7.

a)

2,0.10^5 N.m

b)

5,0.10^5 N.m

c)

8,0.10^5 N.m

d)

7,0.10^5 N.m

e)

6,0.10^5 N.m

Dois garotos estão sobre uma gangorra que se encontra em uma praça. Um dos garotos tem massa de 50 kg e está a 1,5 m do centro do brinquedo. Sabendo que a massa do segundo garoto é de 62,5 kg, determine a distância entre ele e o centro da gangorra para que o brinquedo permaneça equilibrado. a)

1,2

b)

2,0

c)

1,5

d)

0,8

e)

1,0

14

Física 8.

Três forças coplanares atuam sobre os cantos A, B e C de uma chapa quadrada, de peso desprezível, como mostra a figura. As forças têm módulos F1 = F2 = F e F 3 = 2F.

Deve-se aplicar uma quarta força F4 ao ponto D, de tal modo que evite a rotação da chapa em torno do seu centro. A intensidade dessa força e a sua direção valem, respectivamente,

9.

a)

F, para direita.

b)

2F, para cima.

c)

2F, para esquerda.

d)

F, para cima.

e)

2F, ao longo de um dos lados da chapa.

Na figura abaixo, os dois blocos, A e B, estão em equilíbrio. Calcule a massa do bloco A, sabendo que a massa do bloco B é 5 kg. Considere

a)

6,5 g

b)

8,5 g

c)

7,5 g

d)

9,5 g

e)

5,5 g

=10m/s 2.

15

Física

10. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado.

Resolução: As coordenadas das partículas são: m1 →

x1 = 0 ;

y1 = 0

m2 →

x2 = 1;

y2 = 2

m3 →

x3 = 4 ;

y3 = 1

Deste modo, as coordenadas do centro de massa são: a)

(2.3 , 1)

b)

(3 , 1)

c)

(2 , 1.3)

d)

(2.3 , 1.3)

e)

(2.2 , 1)

Sua específica é exatas e quer continuar treinando esse conteúdo? Clique aqui para fazer uma lista extra de exercícios.

16

Física Gabaritos Exercícios de fixação 1.

B A F2 é a aplicada com angulação de 90º com o objeto, ocasionando o maior torque possível.

2.

B T = F . d . senθ T = 10 . 10 . sen 90º T = 100 . 1 = 100.m

3.

A A figura 1 tem o ponto de apoio entre a força potente e a força resistente. A Figura 2 tem a força potente entre o ponto de apoio e a força resistente. A figura 3 tem a força resistente entre o ponto de apoio e a força potente

4.

B I. Errada – O torque é uma grandeza vetorial; II. Errada – Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos torques gerados no sistema seja nula; III. Correta – Quanto maior a distância em relação ao eixo de rotação, menor será a força necessária para a rotação de um sistema.

5.

D Precisamos achar sua posição em relação a sua altura e em relação ao seu comprimento.

Exercícios de vestibulares 1.

B T = F . d . senθ

50cm = 0,5

T = 200 . 0,5 . 1 T = +100 N.m 2.

D I. Errada: quanto maior a distância entre a maçaneta e as dobradiças, maior e mais efetivo será o torque da força; II. Errada: a unidade joule (J) destina-se à medição de quantidades de energia, portanto, jamais poderá ser utilizada para a determinação do torque; III. Correta: a força que gera o torque deve ser aplicada perpendicularmente ao eixo de rotação (dobradiças); IV. Errada: se a força for paralela ao eixo de rotação (dobradiças), não haverá torque.

17

Física 3.

C Para a régua estar em equilíbrio estático, não deve haver movimento de translação (∑F = 0) e nem movimento de rotação (∑M = 0). Baseando-se na fórmula de torque: M = F.d, temos: ∑M = 0 F1 x d1 + F2 x d2 - F x d1 = 0 1 x 15 + 3 x 5 - F x 15 = 0 F = 30 / 15 F = 2N (B)

4.

D T = F . d . sen 90º T = 400 . 0,15 . 1 T = 60 N.m

5.

B Th= +Fh.d= 80.10 Th=800N.cm Tm= -Fm.d= -5.200 Tm=1.000N.cm O torque do menino é maior.

6.

E T1= +F1.d1= +1,0.10^4.100 T1= 10,0 .10^5N.m T2= -F2.d2= -2,0.10^4.80 T2= -16,0.10^5 N.m TR= 10,0.10^5 – 16,0.10^5 TR= -6,0.10^5 N.m TR= 6,0.10^5 N.m Tende a girar no sentido anti-horário

7.

A Para que exista o equilíbrio, o torque gerado pelo peso de cada um dos garotos deve ser o mesmo. Sendo assim, podemos escrever: τGAROTO 1 = τGAROTO 2 18

Física P1.x = P2. 1,5 62,5 . 10 . x = 50 . 10 . 1,5 625.x = 750 x = 1,2 m. O garoto mais pesado está a 1,2 m do centro da gangorra.

8.

D Observe que os momentos das forças F2 e F3 são nulos, pois elas são aplicadas no ponto fixo (ponto de rotação). A força F1 tende a girar o corpo no sentido horário; ela é aplicada a 90º, e a distância do ponto fixo é d. T1 = - F1 . d . sen 90º T1 = - F1.d Para que não gire, a F4 aplicada no ponto D deve ter o mesmo módulo |T4| = |T1| |T4| = F4. d = F1 . d F4 = F1.d / d F4 = F1 F4 = F

9.

C Como os dois blocos estão em equilíbrio, a resultante do momento de todas as forças deve ser nula: Se a massa de B é 5 kg, seu peso será: PB=mB .g PB=5 .10 PB=50N Como o torque resultante tem que ser nulo, escolhendo como ponto de rotação a origem da figura acima O, temos:

Lembrando que estamos interessados em calcular a massa, e não o peso do bloco A, então: PA=mA .g 75 = mA .10 mA=75/10 mA=7,5 kg A massa do bloco A é 7,5 kg. 10. A xCM = m1. x1 + m2 . x2 + m3 . x3 ----------------------------------------m1 + m2 + m3

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Física xCM =

2. 0 + 3 . 1 + 5 . 4 -------------------------------- = 23/10 = 2,3 cm 2+3+5

yCM = m1. y1 + m2 .y2 + m3 . y3 -----------------------------------------m1 + m2 + m3

yCM = 2 . 0 + 3 . 2 + 5 . 1 ------------------------------------ = 10/10 = 1 cm 2+3+5 p = (2.3 , 1)

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