Clasificacion de los Numeros. Completada.

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Universidad Autónoma de Nayarit Tronco Básico Universitario Lenguaje y Pensamiento Matemático

ACTIVIDAD 1.2 Realiza las actividades se pide a continuación: 1. Investiga los tipos de números que se muestran en el cuadro sinóptico “Clasificación de los Números” y escribe algunos ejemplos de ellos. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Positivos Son aquellos que no tienen decimales, o Naturalesno son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión.

Números Enteros

Es un numero complejo

Números cuya parte real es igual a Imaginarioscero.

Es un elemento del conjunto numerico que contiene los numeros naturales que son 1, 2, 3, 4 etc.

Cero Es un número entero de la propiedad par.

Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde hay una cifra significativa.

Negativos

Es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos.

Números Racionales

Números Complejos

Son todos los numeros que pueden representarse como el cociente Conforman un grupo de dos numeros entede cifras resultantes ros o mas exactamente de la suma entre un un entero y un natunumero real y uno ral positivo. de tipo imaginario.

Fracción Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su Propia denominador. Fracciones Comunes

Es la expresión de una cantidad dividiFracción Se llama impropia si su numerador es mayor que su da entre otra canImpropiadenominador. Se puede Números tidad es decir que expresar como un número mixto Fraccionarios representa un cociente formado por un número natural Se forman al plantear no efectuado de números. más una fracción propia. una division entre dos Números Números numeros naturales, Irracionales teniendo en cuenta que Reales Son cualquier num- Es un numero que no siempre el divisor debe Decimal Son aquellos que provienen de ero que correspondapuede ser expresado ser diferente de 0. que se pueden escribir como una fracción. a un punto en la Finito fracciones como fracción decimal. recta real y pueden clasificarse en numeros naturales, enteros, racionales, Números Decimal Es un número e irracionales. racional con Decimales Periódicoparte Es el número que tiene una represefraccionaria ntación decimal caracterizado Decimal finita en el sistema por tener un de numeracion Infinito período. Números decimal y por lo Su parte decimal tanto es un numero tiene un número Trascendentes Decimal Es un número racional. infinito de cifras Es un numero complejo que no racional con decimales. Periódicoparte tiene raiz de ninguna ecuacion algebraica con coeficientes fraccionaria enteros no todos nulos. caracterizado por tener un período.

TIPO DE NÚMERO 1. Números Complejos:

2. Números Imaginarios:

CONCEPTO Y EJEMPLO Un número complejo tiene la forma a+ b i donde a y b son números reales: a se conoce como la parte real y b conoce como la parte imaginaria. Son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Ejemplos: ( 1 + 2 i ) ⋅ ( 3 + 4 i ) 1+i 3+2i (1+2i)+(3+4i)=(1+3)+(2+4)i=4+6i (1+2i)-(3+4i)=(1-3)+(2-4)i=-2-2i Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero. Los números imaginarios pueden expresarse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1. Ejemplos: z- yi 5i. 2,5i. -8i -i , i El conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

3. Números Reales:

Ejemplos:1, 3, 7, 9, 15, 45, 678, 987, 3456, 2345, 234567, 384512, 9573248 -1, -3, -7, -9, -15, -45, -678, -978, -3456, -2345, -234567, -384512, - 9573248. ½, – ¼, 14/35, 2/7, 5/9, 2/3, – 4/7, 6/9, 9/15, 45/99, .25, 0.999, 0.625, 0.3333333, 0.1234512345…, 0.625, 0.11111, 0.512 etc.

4. Números Racionales:

5. Números Irracionales:

6. Números Trascendentes:

7. Números Enteros:

Son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; ​ es decir, una fracción comun a sobre b con numerador a y denominador b distinto de cero. Ejemplos: 142, 3133, 10, 31, 69,96 (1749/25), 625, 7,2 (36/5), 3,333333 (3/10), 59, 86,5 (173/2), 11, 000.000, 41, 55,7272727 (613/11) etc.

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse. Es cualquier número real que no es racional y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica. Ejemplos: π (pi): Este es quizás el número irracional más conocido de todos. √5: 2.2360679775. √123: 11.0905365064. √3: 1.73205080757. √685: 26.1725046566. Es un número complejo que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos. Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Ejemplos: e, π, número de Champernowne: C10 = 0.123456789101112131415161718 192021... etc.

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales; dependiendo de cómo se definan, sus opuestos, y en la segunda definición, además el cero. Ejemplos:

Número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).

8. Números Fraccionarios:

9. Números Positivos o Naturales:

Se encuentran dentro del conjunto de los números racionales (Q) y se expresan de las forma a/b o como una expresión decimal periódica. Surgen por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales. Ejemplos: 1/2 tiene las siguientes fracciones equivalentes: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10. 2/3 tiene las fracciones equivalentes: 4/6, 6/9, 8/12, 10/15. 1000/300 tiene las fracciones equivalentes: 500/150, 250/75, 50/15, 3000/900.

Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+». El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente ya que sumar o restar cero es igual a nada. Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos). Ejemplos: Enteros Positivos : 5,30,78,44,56,98,200,566, 323, 9623. Enteros Negativos : -1, -34,-78,- 1025, -45 , - 9876, -99, -24, -67, -77. El cero (0) es un número entero de la propiedad par. Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero se multiplica por 10 su valor colocandolo a la izquierda, no lo modifica.

10. Cero:

11. Números Negativos:

12. Fracciones Comunes:

13. Números Decimales:

14. Fracción Propia:

Es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como -7, 49/22 o π. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos entre otras cosas. Ejemplos: Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, .... (−2,3)−10/2, (−9), (+6)−3 etc.

Es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). Ejemplos: 3/4, 2/3, 2/5, 12/5, 7/5 etc.

Se le denomina número decimal al número que tiene una representación decimal finita en el sistema de numeración decimal, y por tanto es un número racional con denomide la forma 2n 5m donde m y n son enteros no negativos. Ejemplos: 3 (3/10), 9 (19/10), 1 (1001/10), Π (número pi), 3.1415926535, 8 (14/5), 33 (33/100), 75 (883/4), 7 (37/10), 416666666666666666666 (al infinito) (101/12).

Las fracciones que son mayores que 0 pero menores que 1 se llaman fracciones propias. En las fracciones propias, el numerador es menor que el denominador.

Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7, 100/187, 6/21, 1/2, 20/7, 10/11, 50/61, 9/201.

Cuando una fracción tiene un numerador mayor o igual que el denominador, la fracción es una fracción impropia. Ejemplos: 4/3, 21/11, 50/18, 100/17, 10/9, 23/8, 33/4, 21/9, 72/33, 41/8, 11/10.

15. Fracción Impropia:

Son aquellos que provienen de fracciones que se pueden escribir como fracción decimal. Ejemplos: 1 ÷ 5 = 0,2, 4 ÷ 16 = 0,25, 3 ÷ 6 = 0,5, 75 ÷ 10 = 7,5, 10 ÷ 80 = 0,125, 15 ÷ 20 = 0,75, 350 ÷ 200 = 1,75, 1000 ÷ 2500 = 0,4, 9 ÷ 100 = 0,09, 3 ÷ 10 = 0,3.

16. Decimal Finito:

17. Decimal Infinito:

18. Decimal Periódico:

Su parte decimal tiene un número infinito de cifras decimales. Se repite infinitamente una o más cifras decimales. La parte que se repite se llama período. Estos se dividen en: Los que provienen de fracciones no decimales llamados infinitos periódicos o semiperiódicos. No periódicos o irracionales. Ejemplos: 1401 ÷ 990 = 1,41515... 50 ÷ 18 = 2,777... 100 ÷ 3 = 33,33... 20 ÷ 7 = 2,857142857... 1753 ÷ 85 = 20,6235294... 200 ÷ 30 = 6,66... Es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de diferentes partes. Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito. Número periódico mixto cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen. Ejemplos: 1/3 = 0,33333', 2/3 = 0,666666, 8/9 = 0,888888 10/99 = 0,10101010, 1/9 = 0,111111111, 5/33 = 0,15151515, 17/99 = 0,17171717, 20/99 = 0,20202020, 29/99 = 0,2929292929, 4/9 = 0,44444444. Infinitos semiperiódicos: en los cuales no todas las cifras de la parte decimal se repiten. La parte decimal que no se repite se llama anteperíodo, y la parte decimal que se repite corresponde al período. Ejemplos: 2, 36666666666666666666666.....

19. Decimal Semiperiódico: