Aula 6ºano(fluxograma e frações 06-07 a 10-07)

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(Copiar no caderno bater foto e enviar para meu email esse conteúdo será como nota de participação)

OBSERVAÇÃO: O fluxograma e as figuras “desenhos” pode serem impressos

“Resumo do que estudamos até aqui.” Data: ___/___/___ Veja a representação no fluxograma abaixo: Sistema de numeração

Antigos sistemas de numeração

Sistema de numeração Maia

Sistema de numeração Egípcio

Sistema de numeração Indo-arábico

Sistema de numeração Romano

Quadro de ordens e classes e valor posicional

Antecessor e sucessor

Números pares e impares

Seqüências dos números naturais

Comparação e ordenação de números

Reta numérica

AGORA IREMOS ESTUDAR FRAÇÕES, ACOMPANHANDO O CENTRO DE MÍDIAS.

Frações Provavelmente você já percebeu a utilização de números representados na forma de fração. Em diversos elementos do nosso cotidiano podemos identificar números representados dessa forma, como mostra os exemplos: na jarra graduada, noticias de jornal , marcador de combustível , em receitas de comidas etc.

As frações já eram utilizadas no Egito Antigo, por volta de 3000 a.C., para auxiliar na demarcação de terras que eram inundadas uma vez por ano pelas cheias do rio Nilo. Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. Podemos representar a parte pintada de azul na figura abaixo por meio da fração

5 6

. Nessa fraçao, o

número 6, é chamado de denominador, indica a quantidade de partes iguais em que o inteiro foi dividido, e o número 5, chamado de numerador , indica a quantidade de partes que foram pintadas de azul. 5 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 6 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟

Como se lê: Cinco sexto

Dependendo da situação, as frações são utilizadas com ideias diferentes. Observe o exemplo a seguir. Uma barra de chocolate foi dividida em 24 partes iguais. Depois de serem consumidas 7 partes, a barra ficou como mostra a imagem abaixo. Considerando a barra de chocolate como inteiro, para representar as partes de chocolate que foram consumidas utilizamos a seguinte fração:

7 24

=

numerador (quantidade de partes cosumidas) denominador (quantidade de partes que a barra foi dividida

Também podemos relacionar a fração com o quociente de uma divisão. Como por exemplo:

4 4

= 4 ÷ 4 = 1 Toda fração pode ser escrita em forma de divisão. O denominador de uma fração não pode ser zero, pois não exite divisão por zero.

Leitura de frações Para realizar a leitura de uma fração, lemos o numerador seguido do denominador. Dependendo do numero que aparece no denominador, as frações recebem nomes especificos. Veja os exemplos: •

Denominador menor que 10

1 a)3

= 𝑢𝑚 𝑡𝑒𝑟ç𝑜

2

7

b) 5 = 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠

c) 8 = 𝑠𝑒𝑡𝑒 𝑜𝑖𝑡𝑎𝑣𝑜𝑠

•

Denominador igual a 10, 100, 1000,.....

a)

7 10

= sete décimos

b)

69 100

d)

8 9

= oito nonos

= sessenta e nove centésimos

413

c)1000 = 𝑞𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑧𝑒 𝑚𝑖𝑙é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠

•

Denominador maior que 10 e diferente de 100, 1000…..

a)

5 14

10

= 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜𝑧𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑠

b) 37 = 𝑑𝑒𝑧 𝑡𝑟𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑒 𝑠𝑒𝑡𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑠

100

c) 511 = 𝑐𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑖𝑛ℎ𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑜𝑛𝑧𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑠

83

d) 200 = 𝑜𝑖𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒 𝑡𝑟ê𝑠 𝑑𝑢𝑧𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑣𝑜𝑠

FRAÇÕES EQUIVALENTES Frações equivalentes são aquelas que aparentemente são diferentes, mas que possuem o mesmo resultado. Sendo assim, elas representam a mesma parte de um todo indicando a mesma quantidade. Observe as frações e suas respectivas representações por meio de figuras com mesmas dimesões.

Note que as partes pintadas de vermelho correspondem à mesma 1 2 4 parte do todo. Dizemos que 2 , 4 𝑒 8 são 𝐟𝐫𝐚ç𝐨𝐞𝐬 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬, 1

2

4

Isto é, 2 = 4 = 8

Podemos obter diferentes frações equivalentes a partir de uma única fração. Veja como obter frações 2

Equivalentes a 4 , por exemplo.

Ao multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente a inicial. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES Para obter uma fração irredutível, é necessário realizar a simplificação de fração até que o numerador e o denominador não possuam divisor comum. 36

Exemplo: Simplifique a fração 48 de maneira que ela se apresente na forma de fração irredutível.