Aula 36 - Logaritmo e Funções Logarítmicas III

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MATEMÁTICA Logaritmo e Funções Logarítmicas III Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online

LOGARITMO E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS III Exemplos 2. Calcule o valor de A: a. A = log100,0001 + log101000 A = log1010-4 + log1010³ A = -4 + 3 A = -1 0,0001 = 10-4 1000 = 10³ -4

log 10 10 = X 10x = 10-4 X = –4 3

log 10 10 = X 10x = 103 x=3 b. A = log2 (log381)

A = log24 log381 = x 3x = 81 3x = 34 x=4

log24 = x 2X = 4 2X = 2² x=2 A=2

ANOTAÇÕES

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3. a.

b.

logX25= 2

X2 = 25 X = 25 X=+5

5

X=5

-5

-2

3 =X 1

log3X = -2

2

1 =X 3 c. log (X + 2) = 2 10

X=1 9 X = 100 – 2 X = 98

102 = X + 2 100 = X + 2 –

Propriedades dos logaritmos 1. O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0. loga1 = 0, pois a0 = 1 log21 = X 2X = 1 → 2X = 20 X=0

100 = 1 log e 1 = X

log 10 1 = X

eX = 1 → eX = e0 X=0

10X = 1 → 10X = 100 X=0

2. O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1. logaa = 1, pois a¹ = a log 10 10 = X

aX = a1 X=1

10X = 101 X=1

log ee = X

ANOTAÇÕES

log a a = X

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eX = e1 X=1

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3. O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base. logaam = m, pois m*logaa = 1 = m log a am = X

→

aX = am X=m

log 2 23 = X

log e e3 = X

2X = 23 X=3

eX = e3 X=3

4. A potência de base a e expoente logab é igual a b. alogab = b, pois logab = x → ax = b

a

log b a

10

log

100 10

log 100 = X 10 = 102 = 100

10X = 100 10X = 102 X=2

5. Dois logaritmos são iguais quando seus logaritmandos forem iguais. Logab = logac ↔ b = c.


�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.

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