Guia 1 Concepto de logaritmo

SAVE OFFLINE

GUIA 1 CONCEPTO DE LOGARITMO CENTRO EDUCACIONAL LA FLORIDA DEPARTAMENTO MATEMATICA NOMBRE: FECHA: 17/ 08 /2020

ENTREGA: 23/07/2020

PORCENTAJE DE LOGRO

2° SEMESTRE GUÍA 1 CURSO: 2º PUNTAJE:

SEGUNDOS MEDIOS

Hola niñ@s, un afectuoso saludo para esta vuelta a las clases virtuales, supongo que sigue y seguirán cuidándose. Les deseo lo mejor para este segundo semestre. Hoy los invito a comenzar la unidad de logaritmos. Para ello, iniciaremos la clase recordando las propiedades de potencia. multiplicación y división de potencias de igual exponente: Se conserva la base, se “suman” los exponentes

Se conserva la base, se “restan” los exponentes

69 ∙ 6−5 = 69 + (−5) = 64 = 1.296

811 ÷ 88 = 811−8 = 83 = 512

multiplicación y división de potencias de distinta base e igual exponente: Se conserva el exponente, se multiplican las bases

53

∙

23

=

103

Se conserva el exponente, se dividen las bases 80 4 16

( ) = 54 = 625

= 1.000

Potencia de una potencia: Se conserva la base y se multiplican los exponentes 2

(410 )0,3

=

43

(98 )4 = 94 = 6.561

= 64

Potencia de exponente negativo Se escribe el reciproco de la base y se eleva al exponente positivo 1 3

(6)−3 = ( ) = 6

1 27

5 −2

1

(7)

216

= 3−3 (esto porque 33 = 27)

1 1024

7 2

49

= (5) = 25

= 4−5

(esto porque 45 = 1024)

Refuerza estos conocimientos: desarrolla los ejercicios y marca con X la alternativa correcta: 1) El producto de: 710  710  7 16 es: 2) El producto de: 312  313  3 20 es: a) 3.701 a) 243 b) 3.437 b) 832 c) 2.701 c) 512 d) 2.401 d) 729 e) 2.144 e) 810 3) El producto de: 𝑚5𝑥 + 7 ∙ 𝑚4𝑥 − 3 es: a) b) c) d) e)

𝑚9𝑥 + 10 𝑚9𝑥 − 10 𝑚9𝑥 + 4 𝑚9𝑥 − 4 𝑚𝑥 + 4

5) a) b) c) d) e)

El cuociente de 14 25  1412  1410 es: 2.216 2.744 2.728 3.334 3.916





4) El producto de: 𝑚6𝑥 + 5 ∙ 𝑚8𝑥 + 9 ∙ 𝑚 −7𝑥 − 8 es: a) b) c) d) e)

𝑚7𝑥 + 7 𝑚5𝑥 + 9 𝑚7𝑥 − 21 𝑚7𝑥 + 21 𝑚7𝑥 + 6

6) a) b) c) d) e)

El cuociente de 8.000 7.880 7.400 6.840 5.832

20

35



 2017  2015 es:

2 7) El cuociente de:

𝑚5𝑥 + 7

÷

𝑚4𝑥 + 3

8) El producto de: 𝑚8𝑥 + 9 ÷ 𝑚5𝑥 + 4 es:

es:

a) 𝑚9𝑥 +10 b) 𝑚9𝑥 −10 c) 𝑚9𝑥 + 4 d) 𝑚 𝑥 − 4 e) 𝑚 𝑥 + 4

a) b) c) d) e)

810  811  812 9) El valor de la expresión es: 85  88  817

619  616  6 8 10) El valor de la expresión 12 14 4 es: 6 6 6

a) b) c) d) e)

4.096 1024 512 324 318

a) b) c) d) e)

𝑚13𝑥 + 5 𝑚5𝑥 + 9 𝑚3𝑥 + 5 𝑚3𝑥 − 5 𝑚13𝑥 − 13

7.776 4.796 3.376 1.728 1.296

11) El producto de 2 3  7 3 es:

12) El producto de 63  (3) 3 es:

a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

729 1.000 1.728 2.744 2.512

-3.678 -4.096 -5.832 -8.000 -8.678

13) El cuociente de 35 5  7 5 es:

14) El cuociente de 60 3  53 es:

a) b) c) d)

a) b) c) d) e)

2.525 3.125 3.775 4.124 e) 4.525

15) El valor de la expresión a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e) 24 ∙ 54 ∙ 84 1011 ∙1019 ∙10−26

es:

1207 ∙ 1204 ∙ 129−6 25 ∙ 55 ∙ 35

2.864 2.678 1.462 1.228 1.024

19) ¿Cuál es el valor de (96 )0,5 ?

20) ¿Cuál es el valor de (124 )0,5 ?

a) b) c) d)

a) b) c) d)

1 9 81 729 e) 6.561

12 24 144 844 e) 1,728 2

21) ¿Cuál es el valor de (86 )4 ? a) b) c) d)

16 64 512 1.024 e) 4.096

2

10

22) ¿Cuál es el valor de (35 ) a) b) c) d)

es:

6.561 5.832 2.197 1.728 4.096

18) El valor de la expresión a) b) c) d) e)

4.096 4.478 4.956 5.832 6.496

4 4  9 4  10 4 2 4  20 4

16) El valor de la expresión

3.375 3.125 2.775 1.625 1.525

17) El valor de la expresión a) b) c) d) e)

55  65  10 5 es: 25  30 5

5.832 4.496 3.875 2.744 1.728

9 18 27 81 e) 243

?

es:

3 23) La fracción a) b) c) d) e)

32

expresada como potencia

24) La fracción

queda: 2−1 2−2 2−3 2−4 2−5

25) La fracción a) b) c) d) e)

1

a) b) c) d) e) 1 256

expresada como potencia

queda: 4−3 4−4 4−5 4−6 4−6

1 125

expresada como potencia

queda: 5−1 5−2 5−3 5−4 5−5

26) El número 0,00001 expresada como potencia queda: a) 10−5 b) 10−4 c) 10−3 d) 10−2 e) 10−1

27) ¿Cuál es el valor de 2−6 ? 1 a)

28) ¿Cuál es el valor de 9−3 ? 1 a)

b)

b)

c) d) e)

4 1 8 1 16 1 32 1 64

c) d) e)

29) ¿Cuál es el producto de 68 ∙ 6−10 ? 1 a) b) c) d) e)

9 1 18 1 81 1 729 1 6561

30) ¿Cuál es el cuociente de 83 ÷ 86 ? 1 a)

6 1 10 1 36 1 100 1 216

b) c) d) e)

8 1 16 1 64 1 512 1 4096

CONCEPTO DE LOGARITMO Un logaritmo expresa potenciación, o sea, “es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener una potencia conocida” Por ejemplo: Supongamos que debemos resolver los siguientes ejercicios de potencia: En general, el logaritmo consiste en calcular el valor del exponente de una potenciación, en la cual, la base y la potencia son conocidos. Potencia Logaritmo comprobación 2𝑥 = 16

x = 𝑙𝑜𝑔2 16 = 4

24 = 16

7𝑥 = 343

x = 𝑙𝑜𝑔7 343 = 3

73 = 343

9𝑥 = 81 1 6𝑥 =

92 = 81

216

x = 𝑙𝑜𝑔9 81 = 2 1 x = 𝑙𝑜𝑔2 = -3

1 243

x = 𝑙𝑜𝑔2

3𝑥 =

216

1 243

= -5

1 216 1 = 243

6−3 = 3−5

Términos de un logaritmo Si la potencia es 𝒂𝒏 = 𝒃, entonces el logaritmo es: 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒃 = 𝒏 Donde: “a” es la base del logaritmo (a > 0) “b” es el argumento del logaritmo “n” es el logaritmo

4 Lectura de un logaritmo La expresión: 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒃 = 𝒏, se lee: “logaritmo de b en base a” Por ejemplo: log 3 81 = 4, se lee: “logaritmo de 81 en base 3” log 9 729 = 3, se lee: “logaritmo de 729 en base 9” log 6 7776 = 5, se lee: “logaritmo de 7.776 en base 6” Ejercicio 1: Completa la siguiente tabla transformando la potencia en logaritmo Potencia 54 = 625

Logaritmo 𝑙𝑜𝑔5 625 = 4

Argumento Base Lectura 625 5 Logaritmo de 625 en base 5

113 = 1.331 152 = 225 203 = 8.000 1 128 1 = 27

2−7 = 3−3

5 3 125 ( ) = 4 64 Ejercicio 2: Completa la tabla calculando el logaritmo respectivo Potencia Logaritmo Potencia 1 4𝑥 = 64 4𝑥 = 256 1 3𝑥 = 729 𝑥 2 = 64 1 5𝑥 = 25 5𝑥 = 625 1 9𝑥 = 729 𝑥 6 = 7.776 12𝑥

= 1.728

3𝑥 = 1

2 𝑥 3 4 𝑥

( ) =

81 16

( ) =

1024 3125

5

Logaritmo

3 𝑥 243 ( ) = 4 1024

5𝑥 = 5

Ejercicio 3: calcula el término que falta en cada logaritmo 𝑙𝑜𝑔𝑎 81= 4 falta la base, calcula la raíz 4 a = √81 = 3 𝑙𝑜𝑔𝑎 125 = 3

𝑙𝑜𝑔4 𝑏 = 3 falta el argumento, calcula la potencia b = 43 = 64 𝑙𝑜𝑔5 𝑏 = 4

𝑙𝑜𝑔𝑎 243 = 5

𝑙𝑜𝑔6 𝑏 = 3

𝑙𝑜𝑔𝑎 6561 = 4

𝑙𝑜𝑔8 𝑏 = 4

𝑙𝑜𝑔𝑎

1 81

𝑙𝑜𝑔𝑎

1 729

𝑙𝑜𝑔𝑎

1 1728

=4 =3 =3

𝑙𝑜𝑔4 𝑏 = −3 𝑙𝑜𝑔7 𝑏 = −2 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = −5

5 Operatoria con logaritmos Adición y sustracción 𝑙𝑜𝑔3 243 + 𝑙𝑜𝑔4 256 − 𝑙𝑜𝑔6 216 = 5 + 4 – 3 = 6 𝑙𝑜𝑔6

1 7776

+ 𝑙𝑜𝑔7

1 2401

− 𝑙𝑜𝑔9

1 6561

= -5 – 4 + 4 = -5

𝑙𝑜𝑔5 625 + 𝑙𝑜𝑔2 32 − 𝑙𝑜𝑔7 49 = 4 + 5 – 2 = 7 32 3125 5

𝑙𝑜𝑔2

27 2 8

+ 𝑙𝑜𝑔3

4096 6561 9

+ 𝑙𝑜𝑔 8

= 5 + 3 + 4 = 12

6 𝑙𝑜𝑔3 243 + 7 𝑙𝑜𝑔4 256 − 10 𝑙𝑜𝑔6 216 = 30 6 ⏟ ∙5 + 7 ⏟ ∙4 – ⏟ 10 ∙ 3 30 28 30

4 𝑙𝑜𝑔2 128 + 8 𝑙𝑜𝑔7 2401 − 15 𝑙𝑜𝑔4 1024 = -15 4 ⏟ ∙7 + 8 ⏟ ∙4 – ⏟ 15 ∙ 5 28 32 75

𝑙𝑜𝑔3 27 + 𝑙𝑜𝑔4 256 − 𝑙𝑜𝑔8 4096 =

𝑙𝑜𝑔15 225 + 𝑙𝑜𝑔20 8000 − 𝑙𝑜𝑔9 9 =

𝑙𝑜𝑔7

1 343

+ 𝑙𝑜𝑔6

32 3125 5

𝑙𝑜𝑔2

1 1296

27 2 8

+ 𝑙𝑜𝑔3

1 81

=

𝑙𝑜𝑔8

512 9 729

=

𝑙𝑜𝑔5

+ 𝑙𝑜𝑔3

+ 𝑙𝑜𝑔 8

1 4096

+ 𝑙𝑜𝑔2

1 64

− 𝑙𝑜𝑔5

1 125

=

125 256 2401 + 𝑙𝑜𝑔4 + 𝑙𝑜𝑔7 5 625 8 4096 6 216

5 𝑙𝑜𝑔7 2401 + 7 𝑙𝑜𝑔9 729 − 10 𝑙𝑜𝑔10 10000 =

20 𝑙𝑜𝑔2 32 − 10 𝑙𝑜𝑔6 216 − 14 𝑙𝑜𝑔5 625 =

9 𝑙𝑜𝑔11 121 + 8 𝑙𝑜𝑔8 512 − 6 𝑙𝑜𝑔4 4096 =

5 𝑙𝑜𝑔14 196 + 9 𝑙𝑜𝑔3 729 − 6 𝑙𝑜𝑔5 3125 =

20 𝑙𝑜𝑔3

1 243

+ 16 𝑙𝑜𝑔4

1 64

12 𝑙𝑜𝑔2

1 128

+ 11 𝑙𝑜𝑔7

1 2401

+ 18 𝑙𝑜𝑔6

1 1296

− 13 𝑙𝑜𝑔12

Plazo de entrega 31/08/200

6 𝑙𝑜𝑔10

=

1 1728

=

1 1000

−5 𝑙𝑜𝑔4

+ 5 𝑙𝑜𝑔3

1 − 256

6 𝑙𝑜𝑔5

1 729

1 125

− 10 𝑙𝑜𝑔6

− 8 𝑙𝑜𝑔7

1 216

1 343

=

=