Aula 1 - Regras de Três Simples - Márcio Flávio Alencar

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REGRAS DE TRÊS SIMPLES Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas que possuem comportamentos iguais diante de alterações, ou seja, diante do aumento ou da redução de uma delas, a outra obrigatoriamente será alterada nas mesmas proporções. Por exemplo: Ao abastecer um carro, a quantidade de gasolina será diretamente proporcional ao valor pago ao frentista, pois as grandezas “quantidade” e “valor” são diretamente proporcionais (quanto maior a quantidade de gasolina colocada no tanque, maior será o valor pago). Grandezas inversamente proporcionais: são duas grandezas que evoluem de forma inversa, ou seja, enquanto uma delas aumenta, a outra obrigatoriamente irá diminuir. Exemplo: em uma viagem de carro, quanto mais rápido o carro estiver, menor será o tempo para se percorrer o trajeto, logo, as grandezas “velocidade” e “tempo” são inversamente proporcionais.

Atenção! Normalmente, as questões de matemática que envolvem porcentagem podem ser resolvidas utilizando a “regra de três”. Não será necessário realizar tal análise, uma vez que geralmente as questões desse tipo são diretamente proporcionais. Exemplos 1. Duas torneiras abertas simultaneamente enchem um tanque em 3 horas. Em quanto tempo 5 torneiras abertas simultaneamente encherão o mesmo tanque?

ANOTAÇÕES

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Resolução O tempo para que se encha o mesmo tanque com 5 torneiras deverá ser menor do que as três horas necessárias para o enchimento com apenas duas torneiras, assim, após a análise, será possível concluir que as grandezas “quantidade de torneiras” e “tempo de enchimento” serão inversamente proporcionais. Analisando as proporções, é possível concluir que o tempo de enchimento será de, pelo menos, a metade do tempo para apenas duas torneiras, uma vez que cinco torneiras correspondem a mais que o dobro da quantidade inicial. Assim: 2 torneiras → 3 horas 5 torneiras → X

Atenção! Por serem grandezas inversamente proporcionais, é possível multiplicar os fatores em uma mesma linha e igualá-los para se achar o resultado:

O padrão de resolução para questões de grandezas inversamente proporcionais se inicia pela transformação da “coluna do x” em uma fração, enquanto os valores restantes irão compor outra fração de forma invertida, ou seja, a linha de cima irá para a parte do denominador (abaixo), enquanto a parte de baixo tornar-se-á o numerador (parte de cima da fração). Isso ocorre porque as grandezas são inversas.

ANOTAÇÕES

Multiplicando “cruzado”:

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2. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana-de-açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15.000 kg de cana.

Resolução 500 litros → 6.000 Kg X → 15.000 Kg Para descobrir se as grandezas são inversa ou diretamente proporcionais, é necessário analisar a situação proposta. Quanto maior a quantidade de cana de açúcar utilizada na produção, maior será a quantidade de álcool obtido. Dessa forma, as grandezas do exemplo serão diretamente proporcionais, bastando “multiplicar cruzado”:

Atenção! Em regra de três, sempre será possível simplificar os valores de forma horizontal ou vertical, mas nunca de maneira cruzada (entre lados). (D.P)

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500 LITROS ─ 6000 kg X ─ 1500kg 500 = 6 ÷ 3 X 15 ÷ 3 500 = 2 X 5 2.X= 5.500 250

X= 5.500 → X= 5.250 21 X= 1250 Litros


�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclusiva deste material.

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