Aula 08 - Razão e Proporção - 3º Ano

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Escola Estadual Lino Villachá APC (Atividades Pedagógicas Complementares) Referente aos Dias: 13/04 a 17/04/2020 “SUSPENSÃO DAS AULAS” Conforme a Resolução/SED N. 3.745, de 19 de março de 2020. Art.4º compete ao docente: planejar, elaborar, criar canal de comunicação e arquivar a APC (Atividades Pedagógicas Complementares) dos estudantes.

AULA 08 “Razão e proporções” Objetivos: Recordar as diferentes formas de representar razões e proporções entre números reais. Utilizar gráficos e tabelas para representar razões e proporções.

Durante nosso estudo sobre probabilidades, muitos alunos apresentaram dificuldades em desenvolver operações que envolvessem razões e proporções, inclusive a transformação dessas representações em medidas de porcentagem. Assim, antes de iniciarmos nosso novo assunto (Estatística), achei importante recordarmos durante esta semana as principais definições e representações de proporções e razões. Para atingirmos nossos objetivos, faz-se necessário seguir os seguintes procedimentos: Questão 01: Chamamos de “Razão” a divisão entre dois números reais. Assim, se eu dividir 6 por 3, o resultado será 2. Assim, posso afirmar que “ 2 é a razão entre 6 e 3”. Podemos representar razão de diferentes formas, sendo a mais comum o uso de frações, como a seguinte simbologia:

Onde 6 é chamado de numerador e 3 de denominador..

Assim, represente as seguintes frases em forma de razões.

a) 5 é a razão entre 20 e 4. b) Se eu dividir 50 por 10 vou obter 5. c) O PIB do Brasil em 2019 foi de 7,9 trilhões de reais. Qual o valor do PIB em cada semestre se ele aumenta de forma proporcional em cada mês?

Questão 02: Quando falamos de proporção, estamos nitidamente comparando duas razões iguais, formadas por elementos distintos. Por exemplo: a) “A razão entre 20 e 4 é 5.”

b) “A razão entre 50 e 10 é 5.”

Perceba que as frases a) e b) apresentam numeradores e denominadores distintos, no entanto, a razão entre elas são iguais (5). Assim podemos afirmar que as razões a) e b) são proporcionais.

Verifique se as seguintes razões são proporcionais. Justificando a resposta.

Questão 03: Determine qual o valor de x deve ser escolhido para obtermos razões proporcionais.

Questão 04: A representação de razões em porcentagem é uma das estratégias matemáticas utilizadas para facilitar a compreensão de dados e informações na estatística e na probabilidade. A representação em porcentagem nada mais é que, a proporção entre uma razão e outra com denominador igual a 100. Ou seja.

Para representarmos

em forma de porcentagem, basta igualar esta razão à

O valor de x será o equivalente de em porcentagem.

Segue o exemplo.

Transformar

em porcentagem.

, fazendo multiplicação cruzada.

Logo, 3/6 é igual a 50%.

Agora, encontre o valor em porcentagem das seguintes frações:

As atividades acima foram apenas uma breve recordação dos conceitos de razão e proporção. Vamos agora trabalhar algumas questões de ENEM que usam de razão e proporção para serem resolvidas.

Instruções: Realize cada uma das questões no caderno. Acompanhe o canal do Youtube do professor para conferir as resoluções das questões. Observação: as questões a seguir têm como objetivo desenvolver as suas habilidades em resolver questões do ENEM. Assim, aconselha-se não buscar soluções prontas na internet. Caso tenha dúvidas na resolução, procure o professor e assista os vídeos das resoluções no canal do youtube.

Questão 05: (ENEM 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta ( c ), a largura (L) e o comprimento (C ) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema

A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a a) 4,9 e 7,6 b) 8,6 e 9,8 c) 14,2 e 15,4 d) 26,4 e 40,8 e) 27,5 e 42,5

Questão 06: (ENEM 2014) A figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 m de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

a) 1 : 3. b) 1 : 4. c) 1 : 20. d) 1 : 25. e) 1 : 32.

Questão 07: (ENEM 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 33 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 33 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é:

a) 17/70 b) 53/70 c) 70/53 d) 53/17 e) 70/17

Questão 08: (ENEM 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e

5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é (A) 11,25. (B) 27,00. (C) 28,80. (D) 32,25. (E) 49,50.

Instruções adicionais: As atividades da aula 08 podem ser feitas no caderno ou no computador. Esta atividade é de suma importância e valerá como 4 vistos. Por isso, não deixem de fazer e tire dúvidas sempre que precisar com o professor.

Data de entrega: até dia 24/04/2020

Contatos: Prof. Matheus Roque whatsapp: (85) 99910-4320 email: [email protected] Canal no Youtube: Prof. Matheus Roque (https://www.youtube.com/channel/UCwW_5hOSnCSNwRWI5sFIl6w?view_as=subs criber