Aula 04 - Medidas de tendência central (Aula remota)

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Medidas de tendência central Prof. Dr. Wellington Fernandez

Introdução 

Uma tendência central é um valor central ou valor típico para um conjunto de

dados. 

Tem como objetivo representar os dados de uma forma ainda mais condensada

do que usando-se uma tabela. 

Há varias medidas de tendência central 

Mediana



Moda



Médias aritmética simples



Médias aritmética ponderada



Médias aritmética de dados agrupados

Mediana 

Valor de referência que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de

mesmo tamanho. 

A mediana é obtida através da ordenação dos valores em ordem crescente ou

decrescente, sendo o valor central a mediana 

Em caso de conjunto com número ímpar de elementos; e a média da soma dos dois

elementos centrais, nos casos de elementos com número par de elementos.

Número par de elementos

Número ímpar de elementos

{32, 27, 15, 44, 15}

{33, 27, 15, 44, 15, 32}





{15, 15, 27, 32, 44}

{15, 15, 27, 32, 33, 44}

Md = 27

Md = 27 + 32 / 2

Md = 59 / 2 Md = 29,5

Moda 

Valor de referência que aparece com maior frequência em um conjunto de

dados. 

A moda é realizada através da contagem da frequência de cada valor, sendo a

moda o valor mais frequente. 

A moda pode ser classificada da seguinte forma: 

Amodal – conjunto de dados sem valor modal;



Unimodal – conjunto de dados com um valor modal;



Bimodal – conjunto de dados com dois valores modais;



Trimodal – conjunto de dados com três valores modais;



Polimodal – conjunto de dados com três ou mais valores modais.

Moda Amodal

Unimodal

{1, 2, 3, 4}

{1, 2, 2, 3, 4}





Mo = --

Mo = 2

Bimodal

Trimodal

{1, 2, 2, 3, 4, 4}

{1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6}





Mo = 2 e 4

Mo = 2, 4 e 6

Polimodal

{1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8}  Mo = 2, 4, 6 e 8

Média aritmética simples 

Medidas de tendência central mais utilizada.



Esse tipo de média funciona de forma mais adequada quando os valores são

relativamente uniformes. 

A média aritmética simples é a soma dos valores dos elementos dividida pelo

número de elementos.

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑀𝑠 = 𝑛 Onde, Ms: média aritmética simples x1, x2, x3,..., xn: valores dos elementos n: número de elementos

Média aritmética simples

Exemplo: {1, 2, 2, 3, 4, 4}  1+ 2+2+3+4+4 𝑀𝑠 = → 𝑀𝑠 = 𝟐, 𝟔𝟔 6

Média aritmética ponderada 

Esse tipo de média leva em consideração que os valores não possuem a

mesma importância (peso). 

A média aritmética ponderada é a somatória da multiplicação dos valores dos

elementos pelo seu respectivo peso dividida pela somatória dos pesos.

𝑥1 ∗ 𝑝1 + 𝑥2 ∗ 𝑝2 + 𝑥3 ∗ 𝑝3 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∗ 𝑝𝑛 𝑀𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + ⋯ + 𝑝𝑛

Onde, Mp: média aritmética ponderada x1, x2, x3,..., xn: valores dos elementos p1, p2, p3,..., pn: peso dos elementos

Média aritmética ponderada Exemplo:

{1, 2, 2, 3, 4, 4} 1 e 2 = peso 1 / 3 e 4 = peso 2  1 ∗ 1 + 2 ∗ 1 + 2 ∗ 1 + 3 ∗ 2 + 4 ∗ 2 + (4 ∗ 2) 𝑀𝑝 = → 𝑀𝑝 = 𝟑, 𝟎𝟎 1+ 1+ 1+2+2+2

Média aritmética de dados agrupados 

Esse tipo de média é necessário determinar o ponto médio (pm) de cada classe.



A média aritmética será dada pela somatória do produto entre o ponto médio de

cada classe pela frequência absoluta da mesma classe, dividido pela soma das frequências. 

O ponto médio (pm) é obtido pela média aritmética dos extremos de cada

classe.

𝑥1 ∗ 𝑝𝑚1 + 𝑥2 ∗ 𝑝𝑚2 + 𝑥3 ∗ 𝑝𝑚3 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∗ 𝑝𝑚𝑛 𝑀𝑎 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 Onde, Ma: média aritmética de dados agrupados x1, x2, x3,..., xn: valores dos elementos pm1, pm2, pm3,..., pmn: ponto medio da classe

Média aritmética de dados agrupados Exemplo:

 3∗1 + 4∗ 3 + 2∗5 + 2∗7 𝑀𝑎 = → 𝑀𝑎 = 𝟑, 𝟓𝟒 3+ 4+ 2+2