Anotações 8 - Relações entre conjuntos, domínio, imagem e contra-domínio

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MATEMÁTICA ÁLGEBRA – RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, DOMÍNIO E IMAGEM

RELAÇÕES ENTRE DOIS CONJUNTOS Relações entre conjuntos Dados dois conjuntos A e B, chamamos de relação de A em B o conjunto dos pares ordenados que satisfazem uma determinada lei de correspondência. Esta lei de correspondência é o que nos possibilita encontrar quais os pares ordenados que pertencerão a relação R. 22. Determine a relação R1 de modo que R1 = {(x, y)  A x B / y = 2x + 1}, sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {5, 6, 7}. Lei de correspondência

Representação através de um diagrama de flechas (ou de Venn):

A

B 0 1 2 3

5 6 7

Representação por enumeração: R1 = { (2, 5); (3, 7) }

Representação gráfica no plano cartesiano:

B R1

7 6 5 4 3 2 1 0

Departamento de matemática Álgebra – Anotações 8

1

2

3

A

RELAÇÕES ENTRE DOIS CONJUNTOS 23. Determine a relação R2 de modo que R2 = {(x, y)  A x B / y > x2 + 1}, sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {5, 6, 7}. Lei de correspondência

Representação através de um diagrama de flechas (ou de Venn):

A

B

0 1 2 3

5 6

7

Representação gráfica no plano cartesiano:

B R2

7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

A

Representação por enumeração: R2 = { (0, 5); (0, 6); (0, 7); (1, 5); (1, 6); (1, 7); (2, 6); (2, 7) } Importante: Em uma relação é a lei de correspondência que determina quais elementos serão utilizados e quais as relações que serão feitas entre eles. Departamento de matemática Álgebra – Anotações 8

DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRA-DOMÍNIO O domínio de uma relação será sempre dado pelo conjunto dos elementos que forem utilizados no conjunto de partida. A imagem de uma relação será sempre dada pelo conjunto dos elementos que forem utilizados no conjunto de chegada. O contra–domínio de uma relação será sempre dado por todo o conjunto de chegada. 24. Determine nas relações abaixo seus domínios, imagens e contra–domínios.

a.

b.

A

B 0 3 6

9

3 5 7

c.

B

A

A

B

0

7

5

0

1

8

6

1

2

9

7

2

D = {0, 6, 9}

D = {0, 1}

D = {5, 7}

Im = {3, 5}

Im = {8}

Im = {0, 1, 2}

CD = {3, 5, 7}

CD = {7, 8, 9}

CD = {0, 1, 2}

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DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRA-DOMÍNIO 25. Determine nas relações abaixo seus domínios e imagens. a.

b.

B

c.

A

R1

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

R3

3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3

0

A

R2

A

A

6 5 4 3 2 1 -2 -1

0 1 2 3

B

D = {0, 2, 3}

D = {-2, -1, 1, 2}

D = {-1, 0, 1, 2}

Im = {0, 2, 3, 5, 6, 7}

Im = {-3, -1, 1, 2, 3}

Im = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

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DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRA-DOMÍNIO 26. Determine nas relações abaixo seus domínios e imagens. a. y

b.

c.

y

R2

-1 -2 -3

3 2 1

R1

4 3 2 1

0

1

2

3

-2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3

x

x

y R3

6 5 4 3 2 1 -2 -1 0

1/2 1

2 3

D = [ 0, 2 ]

D = [ – 2, 2 ]

D = [ –2, 3 ]

Im = [ –2, 4 ]

Im = ] –2, 3 ]

Im = [ 1, 5 ]

Importante: Não se esqueça de verificar quando a “bolinha” é aberta ou fechada, em gráficos como estes e lembre-se que este tipo de notação (notação de intervalos) só pode ser utilizado quando se deseja indicar um intervalo de números reais, quando forem utilizados apenas números inteiros eles devem ser listados. Importante: [1, 5 ]  {1, 2, 3, 4, 5}. Departamento de matemática Álgebra – Anotações 8

Lição pg 73: 129. pg 74: 132. pg 75: 133. pg 76: 134.

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