3 Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones. Tubo Venturi. Tubo Pitot

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Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones. Tubo de Venturi. Tubo de Pitot

Física

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Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones. Tubo de Venturi. Tubo de Pitot Presentaremos una ecuación que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal, que nos permite descifrar cómo funcionan las plantas hidroeléctricas y describir por qué vuelan los aviones. El tema es lo suficientemente complejo como para realizar el desarrollo de la obtención de las ecuaciones. Se aclara, de nuevo, que esta ecuación solo es válida para un flujo estable de un fluido incompresible, sin fricción interna (sin viscosidad).

Figura 1: Tubo de flujo con áreas cambiantes. Ecuación de continuidad

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 467.

La ecuación de Bernoulli expresa que el trabajo efectuado sobre una unidad de volumen de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los cambios de las energías cinética y potencial por unidad de volumen, que 2

ocurren durante el flujo. También podemos interpretar la ecuación en términos de presiones: 𝑝1 − 𝑝2 = 0.5 𝜌 ∙ (𝑣22 − 𝑣12 ) + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (𝑦2 − 𝑦1 ) El término de la izquierda representa la diferencia de presiones entre los extremos del tubo. El primer término de la derecha es la diferencia de presión asociada con el cambio de rapidez del fluido; el segundo término a la derecha es la diferencia de presión adicional causada por el peso del fluido y la diferencia de altura de los dos extremos.

Tubo de Venturi El efecto Venturi, basado en el principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa, se utiliza para medir la rapidez de flujo en un tubo y es empleado como el principio de los caudalímetros más sofisticados de la industria moderna. A la parte más fina del tubo se la conoce como garganta. Utilizando la ecuación de Bernoulli (que ya conocemos), podremos deducir que como A1 es mayor que A2, entonces v2 es mayor que v1 y, finalmente, la presión p2 en la garganta es menor que p1.

Tubo de Pitot El medidor de Venturi se aplica en la industria, por ejemplo en la industria hidráulica, para medir la velocidad de líquidos. La aplicación del tubo de Pitot sirve para medir la velocidad, pero de gases en la industria; también es muy importante en la fabricación aeronáutica. Como siempre, existen varios tipos de tubos de Pitot, pero el principio de funcionamiento es siempre el mismo. Podemos simplificar el desarrollo matemático y arribar directamente a la ecuación, que es la siguiente: Ptotal = ρg (y2  y1), donde y2  y1 = h.

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Figura 2: El medidor de Venturi

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 470.

Viscosidad El concepto de viscosidad consiste en que todo fluido ofrece una resistencia a fluir. Los fluidos más viscosos se adhieren más a las paredes del recipiente que los contiene (tanto el aceite que se adhiere a los cilindros, como la sangre que se adhiere a las venas). La viscosidad depende de la temperatura y del tipo de fluido: cuando hablamos de líquidos, la viscosidad disminuye cuando la temperatura aumenta. Ocurre lo contrario cuando hablamos de gases, porque la viscosidad crece conforme sube la temperatura. Un fluido viscoso tiene un perfil de velocidad que se asemeja a una parábola, ya que el líquido puede adherirse a las paredes del recipiente contenedor y, por ello, la velocidad del líquido cercano al contenedor es menor que en el centro de la corriente del fluido. Puede verse el perfil en la siguiente figura.

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Figura 3: Perfil de velocidad de un fluido viscoso en un tubo

Fuente: Young y Freedman, 2009, p. 473.

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Referencias Chang, R. (2009). Química (10.a ed.). Distrito Federal, MX: Mc Graw Hill. Young, H. y Freedman, R. (2009). Física universitaria (Vol. 1, 12.a ed.). Ciudad, MX: Pearson.

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