2_CADERNO DE exercicio_linearizacao de GRAFICOS I

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CADERNO DE EXERCÍCIOS DE LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS I

PAPEL MILIMETRADO

FÍSICA EXPERIMENTAL I

PROFESSOR BRUNO GONÇALVES

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NOME: ______________________________________

DATA : __/__/__

Quando realizamos um experimento e traçamos um gráfico que relaciona as grandezas dependentes e independentes, o resultado, a princípio pode ser uma curva com qualquer tipo de forma. Nosso trabalho, ao fazer a análise dos dados é descobrir qual a forma analítica (função) melhor se adapta aos pontos colhidos. Já vimos que mesmo quando os pontos parecem lineares há pelo menos dois métodos para se descobrir qual a curva melhor se adapta a esses pontos: método do gráfico ou método dos mínimos quadrados. Quando descobrimos quais os valores de A e B, respectivamente coeficientes angular e linear da reta, dizemos que temos a descrição teórica do experimento. É o caso do estudo da lei de Hooke para molas e da lei de Ohm, para componentes eletrônicos. Dentro do limite de validade dessas teorias, o gráfico é linear. Quando se marcam os pontos em uma escala (x,y) e a curva não é uma reta, uma mudança de tamanho de escala nunca irá linearizar a curva, ou seja, uma mudança linear (x`= c1 x, y`= c2 y) mantém a escala linear e consequentemente mantém a forma da curva. O primeiro passo antes de se linearizar um gráfico é aprender como construir uma escala. Um gráfico poderá ser linear em determinada escala e não em outra. Nossa escolha de escala passa a ser então elemento fundamental no estudo de curvas. Isso é importante já sabemos como encontrar a teoria a partir de um gráfico linear. Quando se quer encontrar os parâmetros de uma curva qualquer (não-linear) pode-se então pensar em uma abordagem de se transformar essa curva em uma reta para que se possa aplicar os métodos já bem conhecidos. Há basicamente dois métodos para se fazer essa transformação. A primeira é a mudança de escala dos eixos coordenados. A segunda é a mudança de dependência entre os dados ordenados e coordenados, mantendo a escala linear.

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A primeira abordagem utiliza um papel milimetrado. Já a segunda utiliza um papel com uma escala “diferente”. A mais comum é a logarítmica. Os papéis podem ser mono-log ou log-log. É importante enfatizar que não necessariamente a mudança deve ser para a escala logarítmica. Para essa escala existem papéis comercias, mas é possível se imaginar qualquer tipo de função suave para se construir uma nova escala. A analogia é com uma mudança de variáveis em funções analíticas. No caderno I, vamos estudar a primeira forma de linearização. Neste caso usamos o papel MILIMETRADO. Vamos simular um caso de medidas de um experimento e estudar como os dados se comportam e cada um dos papéis. Na tabela abaixo os resultados de uma varável y em função da variável x. DADOS EXPERIMENTAIS X

Y

0,01

0,40

0,03

0,70

0,12

1,40

0,35

2,35

0,78

3,50

1,40

4,70

3,00

6,90

5,00

9,00

1) Represente os dados experimentais no papel milimerado (ver anexo). Caso a dependência não tenha sido linear, vamos supor a dependência polinomial (y = a xn) ou exponencial (y = a enx) entre x e y.

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2) Para começar o processo de linearização, faça uma mudança de variáveis analiticamente nas duas funções a fim de obter dependência de primeiro grau Y’ = A X’+B. Polinomial (X’,Y’) :

Exponencial (X’’,Y’’):

3) Vamos descobrir qual a dependência entre x e y no nosso caso específico. Construa novas tabelas para os novos valores de X e Y para os dois casos acima. Você vai precisar da calculadora científica para fazer esses cálculos. Polinominal X’

Y’

Exponencial X’’

Y’’

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4) Represente os dados das duas tabelas no papel milimetrado. A dependência entre X e Y é polinomial ou exponencial ? Como inferir isso do gráfico ?

5) O objetivo é encontrar a e b. Vamos obtê-los de duas formas. a) Faça um novo gráfico e obtenha os parâmetros A e B pelo método do gráfico. De posse desse resultado, volte na relação encontrada na questão 2 e encontre a e b.

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b) Utilize o método dos mínimos quadrados e obtenha A e B. De posse desse resultado, volte na relação encontrada na questão 2 e encontre a e b. X

Y

XY

X2

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6) Compare os valores de a e b encontrados na questões 5 – a e 5 – b. Sabendo que a e b são números inteiros. Qual dos dois resultados se aproxima melhor dos valores esperados ? Qual dos dois métodos fornece resultados mais precisos ? Qual dos métodos fornece resultados com mais rapidez ? Cite pelo menos mais uma diferença entre os métodos.

A sua nota final nesta avaliação é ________.