1a Lista de Cálculo 3 - 2016.2

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UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo 3 – 2016.2 PROFESSORA: Sonia Ferreira 1a Lista de exercícios – Integrais Duplas.

1. Calcule as integrais parciais dadas a seguir. 1 1 1 2 2 a) x ydx b) x ydy c)



 x







y  z dz

0

0 0 2. Calcule as seguintes integrais: a) xe xy dA , R  x, y  R 2 ;1 



2





x  3 e 0  y 1



2

R

b)

 x cos(xy)dA , R  x, y   R

;0  x  2 e 0  y 

R

  2

3. Resolva as seguintes integrais: 1 2x

a)

1

  2 x  4 y dydx

b)

1 y 2

  x dxdy

4 x 2

1

c)

  x dydx

1 1 x 2 4. Esboce a região R relativa a cada integral e inverta a ordem de integração (Teorema de Fubini) 1 3x 1 x2 4 y/2 f x, y dydx a) b) c) f x, y dydx f x, y dxdy

0 x

  

0

  



0 0 5. Resolva as integrais abaixo.

a)

c)

 3 





0 x

0 2x

 8  x  y dA , R é a região delimitada por R

b)

0

y  x2



e

y4



 y ln( x)  2   x dA , R  x, y  R ;1  x  2 e  1  y  1 R

 x  y dA , R é a região esboçada na figura 1. R 2

d)

x  e dA , R é a região esboçada na figura 2. R

1

6. Para cada região R dada a seguir, escreva a integral dupla

 f ( x, y)dA como uma integral R

iterada de modo a obter um cálculo mais simples.

7. Determine a área da região R do item d da questão 6 utilizando integrais duplas. 8. Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro z 2  y 2  4 e pelos planos, y  0 , z  0 , x  4 e x  2y , no primeiro octante.

2

Respostas

1. a)

y 3

x2 2

b)

c) x 2 y 

1 2

e3  e  2

2. a)

b)

 4

3. a)

8 3

b)

1 3

c) 0

4. a)

b)

4 y/2

2 4

0

0

0 2x

1 3x

2 y/2

3

0 2x

0 y/3

2 y/3

  f x, y dxdy =   f x, y dydx

  f x, y dydx =   f x, y dxdy    f x, y dxdy

1

1 x2

 3 f x, y dydx = 0

c)

0 x

5. a)

896 15

b) 0

c) 2

d)

c)

  f x, y dydx 0

x

1

ey

  f x, y dxdy

1 y 2  2

7. 9 unidades de área.

3

y

 f x, y dxdy y

e 1 2

4 5x x2

6. a)

1

b)

2

x2

0

1 x 1

  f x, y dydx 2 3 2y y

d)

  f x, y dxdy

0 y 2 4 y

 

8. V   4 

16   unidades de volume. 3 3