Texto - Secciones Cónicas - Misión Admisión

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8/4/2019

Texto - Secciones Cónicas - Misión Admisión

Se le conoce así a las superficies curvas que se forma del corte un de cono

CIRCUNFERENCIA Curva que se forma con los puntos que se mantienen equidistantes a un punto fijo llamado centro. CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

Centro = (0, 0) (0,0) Radio = r r Fórmula general: x 2

y 2 = r 2 x2 y2 = r2

CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

Centro = (h, k) (h,k) Radio = r r Fórmula general: (x

− h) 2 + (y − k) 2 = r 2 (x − h)2 + (y − k)2 = r2

La ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen puede adecuarse a la forma:

x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

x2+y2+Ax+By+C=0

En este forma, los elementos de la circunferencia, centro (h, k) (h,k) y radio se calculan con la relación:

Centro = ( −A 2 ,

−B 2

) Centro=(−A2,−B2)

−2 Radio = √ h + k2 − C Radio=h2+k2−C En caso de que los términos cuadráticos de la ecuación tengan un coeficiente distinto de uno, antes de aplicar las fórmulas, dividimos la ecuación entre el coeficiente que tuviesen.

PARÁBOLA Línea formada por puntos que se mantienen a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una línea llamada directriz.

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Elementos de una parábola: V: vértice F: foco D: directriz LR: lado recto p: distancia focal (es un valor positivo) El eje focal de la parábola es la recta que pasa por el vértice y el foco de la parábola. En las parábolas horizontales el eje focal es paralelo a , mientras que en las verticales es paralelo a . Cuando el vértice es el origen, el eje focal será uno de los ejes cartesianos. Según la orientación en los cuadrantes, tenemos las siguientes parábolas con vértice en el origen:

Horizontal hacia la derecha

Horizontal hacia la izquierda

Vertical hacia arriba

Vertical hacia abajo

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ELIPSE Es la línea que forman todos los puntos del plano que se mueven de tal manera que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante. ELEMENTOS DE LA ELIPSE: ELEMENTO

VALOR

Eje mayor

2a

Eje menor

2b

Eje focal

2c

Relación entre a, b, c

a 2 = b2 + c2 a2=b2+c2

Excentricidad

e=

Lado recto

Lr =

c e=ca a 2b2 Lr=2b2a a

ELIPSE HORIZONTAL

Si el eje focal de la elipse es paralelo al eje x y la elipse tiene centro en el origen tal como se muestra en la figura de la derecha.

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Su ecuación se representa como:

x2 a2

+

y2 b2

= 1 x2a2 + y2b2 = 1

ELIPSE VERTICAL

Si el eje focal de la elipse es paralelo a y la elipse tiene centro en el origen tal como se muestra en la figura de la izquierda. Su ecuación se representa como:

y2 a2

+

x2 b2

= 1 y2a2 + x2b2 = 1

HIPÉRBOLA Es la línea que forman todos los puntos del plano que se mueven de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante

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ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA: ELEMENTO

VALOR

Eje real

2a

Eje imaginario

2b

Eje focal

2c

Relación entre a, b, c

a 2 + b2 = c2 a2+b2=c2

Excentricidad

e=

Lado recto

Lr =

c e=ca a 2b2 Lr=2b2a a

HIPÉRBOLA HORIZONTAL

Ecuación:

x2 a2

−

y2 b2

= 1 x2a2 − y2b2 = 1

Asíntotas: y = ± ab x y = ±bax

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HIPÉRBOLA VERTICAL

y2 a2

Ecuación:

−

x2 b2

= 1 y2a2 − x2b2 = 1

Asíntotas: y = ± ab x y = ±abx

Cuando el vértice o centro de una sección cónica se encuentra en un punto distinto al origen (h, k) (h,k), se realiza las siguientes modificaciones en las fórmulas:

x x se sustituye por (x − h) (x−h) yy se sustituye por $(y-k) Y el resto de los elementos se trasladan con respecto al vértice o centro.

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