Tema N°5 Algoritmo de la Adición y Sustracción

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Tema N°5: “Algoritmo de la Adición y Sustracción” Educación Matemática 3º Básico A - B Nombre:

Fecha: mayo de 2020

1. ¿Qué es la adición? La adición o suma es una operación que permite calcular el total de elementos que hay al reunir o juntar dos o más grupos. Para expresar se utiliza el signo más (+) La adición es una de las operaciones básicas que podemos realizar con los números y las cosas. A veces sin saberlo muy bien, en nuestra vida diaria nos topamos con problemas que requieren que operemos mediante una suma.

Una de las maneras más simples de sumar es contar uno por uno los elementos que se van agregando. Eso es bueno para cantidades pequeñas, sin embargo, cuando necesitamos realizar sumas en reiteradas oportunidades, necesitamos una hoja y un lápiz o una calculadora. Recordemos que los términos de la adición son:

Los números que se adicionan reciben el nombre de sumandos y el resultado o total se llama suma.

2. Suma o adición sin reserva 2.1 Representación de adiciones sin reserva Para realizar adiciones se pueden representar los sumandos en una tabla de valor posicional. Ubicados los sumandos en la tabla se realiza la suma comenzando desde la posición de las unidades, luego las decenas y por último las centenas. Ejemplo: Sumar 226 + 132

2.2 ¿Cómo resolver adiciones sin reserva? Para sumar números grandes, debes tener en cuenta que siempre se suman los dígitos ubicados en la misma posición y que se comienza por las unidades. Podemos resolver la adición de forma horizontal o vertical: Por ejemplo:

- De forma horizontal: 534 + 151 = 685

- De forma vertical:

También podemos resolver la adición utilizando la descomposición aditiva canónica. Ejemplo:

Para esto se descomponen los sumandos y se suman según el valor posicional. Luego se procede a componer la suma, de la siguiente forma: Descomposición Canónica

322 223 Suma

→ → →

300 200 500

+ + +

20 20 40

+ + +

2 3 5

500 + 40 + 5 = 545

3. Suma o adición con reserva 3.1 Representación de adiciones con reserva Si al sumar los valores resultan ser mayores que 9 se realiza un canje. - Si se agrupan 10 unidades se convierten en una decena. - Si se agrupan 10 decenas se convierten en una centena. Ejemplo: Sumar 226 + 135

3.2 ¿Cómo resolver adiciones con reserva? La adición con y sin reserva se resuelve de la misma manera, con la diferencia de que al obtenerse un resultado mayor que nueve en alguna de las posiciones, la decena se agrupa y se suma en la posición inmediatamente superior (hacia la izquierda). Por ejemplo, si sumamos los valores de las unidades y obtenemos un número mayor que nueve la decena se agrupa y se suma en la columna de las centenas. Las unidades se mantienen en la columna de las unidades. Se procede de la misma manera en las decenas y centenas.

Ejemplo:

Resultado: 842 Más ejemplos:

4. La sustracción o resta La sustracción es una operación matemática que sirve para quitar elementos de un total. Podemos calcularla utilizando distintos procedimientos, por ejemplo, buscando el complemento o la diferencia entre dos números. Aprender a restar es útil cuando vamos al kiosco a comprar golosinas. Del dinero que tenemos en la mano, vamos a tener que restar el valor de la golosina para calcular el vuelto que deben darnos. Recuerda que los términos de la sustracción son:

5- Sustracción sin canje 5.1 Representación de sustracciones sin canje Para realizar sustracciones se pueden representar el minuendo y el sustraendo en una tabla de valor posicional. Ubicados el minuendo y el sustraendo en la tabla se realiza la resta. En la sustracción se quita a cada cifra del minuendo la cantidad que indica cada cifra del sustraendo. Se comienza a restar desde el valor de las unidades, luego las decenas y por último las centenas. Ejemplo: Restar 258 – 136

5.2- ¿Cómo resolver sustracciones sin canje? Para resolver sustracciones de números mayores que 100 lo puedes hacer mediante la descomposición aditiva o canónica del minuendo y el sustraendo, luego restar las unidades, decenas y centenas respectivas, para finalmente sumar las cantidades resultantes. Ejemplo: Descomposición Canónica 765

→

700

+

60

+

5

154

→

100

+

50

+

4

Resta

-

600

10

1

Luego: 600 + 10 + 1 = 611 Respuesta: 611 Otro método es resolverla es en forma abreviada o también llamado según el orden posicional. Este método consiste en restar primero las unidades, luego las decenas y finalmente las centenas. Ejemplo: c

d

u

Minuendo

9

7

6

Sustraendo

4

3

5

Resta

5

4

1

6. Sustracción con canje 6.1 Representación de sustracciones con canje Si al hacer la resta, el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo, se debe realizar un canje.

- Si las unidades son menores: se desagrupa una decena en 10 unidades.

- Si las decenas son menores: se desagrupa una centena en 10 decenas.

Ejemplo: Restar 242 – 125

6.2

¿Cómo

resolver

sustracciones

con

canje?

Para resolver las sustracciones con canje debemos fijarnos, si en una misma posición el dígito del minuendo (número de arriba) es menor que el del sustraendo (número de abajo), debemos desagrupar la cifra de la izquierda y hacer el canje.

Veamos un ejemplo:

El número (la cifra) 523, está compuesto del 5, del 2 y del 3. El 3 representa las unidades, el 2 representa las decenas y el 5 representa las centenas. Cada decena tiene 10 unidades. Ahora observa el número de abajo de la resta, el 165. Está compuesto del 1, del 6 y del 5. El 5 son las unidades, el 6 representa las decenas y el 1 representa las centenas. Cómo se resta. Siempre se empieza restando los números desde la derecha. En este caso será 3 menos 5. Como 3 es menor que 5 no podemos hacer una resta. ¿Qué hacemos, entonces? El 2 de arriba es compañero con el 3 y con él forman el 23. Como son amigos, el 3 le pide prestado un 1 (una decena) al 2. El 2 le presta un 1 y él se queda convertido en 1, pero su amigo el 3 ahora puede colocarse un 1 adelante y se convierte en 13.

El resultado será 8 El número de la izquierda es ahora el 1 (que antes era 2 pero prestó 1) y el de abajo sigue siendo 6. Nuevamente tenemos que el número de arriba es menor al que está abajo por lo que debemos hacer el mismo procedimiento anterior. El 5 de arriba es compañero con el 1 y con él forman el 51. Como son amigos, el 1 le pide prestado un 1 (una decena) al 5. El 5 le presta un 1 y él se queda convertido en 4, pero su amigo el 1 ahora puede colocarse un 1 adelante y se convierte en 11.

Ahora podemos restar 11 menos 6, lo que es igual a 5. Ahora el número de la izquierda será 4 (que antes era 5 pero prestó 1) y el de abajo es 1. Entonces decimos que, 4 menos 1 es igual a 3.

Entonces el resultado final de la resta es 358.

7. Relación entre la adición y sustracción La adición y sustracción están estrechamente relacionadas, por ejemplo, para comprobar el resultado de una sustracción se puede realizar una adición entre los números. También ocurre el caso contrario, para comprobar el resultado de una adición se puede efectuar una sustracción.

7.1 Cómo comprobar una adición mediante la sustracción

Para comprobar la adición se puede realizar una sustracción entre el resultado de la adición y uno de los sumandos. Ejemplo: Sumar 453 + 126 Se puede comprobar de dos formas, mediante la resta.

7.2 Cómo comprobar una sustracción mediante la adición Para comprobar la sustracción se debe sumar el valor del sustraendo con el valor de la diferencia. La suma de estos dos términos debe ser igual al minuendo de la sustracción. Recordemos los términos de la resta:

Ejemplo: Restar 789 - 625

NOS VEMOS PRONTO, CUIDENSE MUCHO Profesoras: Patricia Soza Navarrete - Aracelli Fernández Fletcher 3° año Básico A - B