Tarea 1, operaciones con matlab, 1 er parcial

SAVE OFFLINE

UNIVERSIDAD DE COLIMA.

Facultad De Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Ingeniero Mecánico y Electricista. 3: A.

Andros Cobian Carrazco.

Materia: Métodos numéricos.

Trabajo: Tarea, semana 1. Introducción a Matlab, operaciones algebraicas, operaciones matriciales y comandos especiales.

Contenido ❖

Introducción. ............................................................................................................................... 3

❖

Desarrollo. ................................................................................................................................... 5 Introducción a Matlab. .................................................................................................................... 5 Operaciones algebraicas. ................................................................................................................ 6 Operaciones matriciales. ................................................................................................................. 8 Comandos especiales. ................................................................................................................... 11

❖

Conclusión. ................................................................................................................................ 16

❖

Bibliografía. ............................................................................................................................... 17

❖ Introducción. MATLAB es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación propio. Está disponible para las plataformas Unix, Windows, macOS y GNU/Linux. Usos típicos incluyen: • Matemáticas y computación • Desarrollo de Algoritmos • Adquisición de datos • Modelación, simulación y desarrollo de prototipos • Análisis, exploración y visualización de datos • Gráficos Científicos y de Ingeniería • Desarrollo de aplicaciones, incluyendo un constructor de interfaz gráfica Matlab es un sistema interactivo cuyo elemento básico de dato son arreglos. Esto permite resolver muchos problemas de computación técnica, especialmente aquellos con formulación matricial y vectorial. El nombre Matlab viene de Matriz Laboratory, y ha sido desarrollado durante varios años con la ayuda de muchos usuarios. En ambientes universitarios es la herramienta estándar para la instrucción de cursos básicos y avanzados de matemáticas, ingeniería y ciencias. Matlab presenta una familia de aplicaciones específicas llamadas toolboxes muy importantes para la mayoría de los usuarios de Matlab, ya que permiten conocer y aplicar tecnología especializada. Los toolboxes con una colección sencilla de funciones de Matlab (M-files) que extienden el ambiente de Matlab para resolver problemas en particular. Las áreas que los toolboxes incluyen son: procesamiento

de señales, sistemas de control, redes neuronales, lógica difusa, wavelets, simulación, y muchas otras.

Matlab consta de un poderoso sistema de búsqueda y además está dotado con una completa gama de textos instructivos que permiten al usuario tanto de nivel básico, como de nivel avanzado lograr realizar una gran gama de tareas, explicando en detalle la estructura, utilización, implementación y ejemplificación de las diferentes herramientas y funciones que posee. Además, se puede también recurrir a la ayuda desde la línea de comandos. Por ejemplo: -help -help fft -help laplace

❖ Desarrollo. Introducción a Matlab. El escritorio de matlab se puede apreciar en la Figura 2-1:

Figura 2-1

El escritorio de matlab posee las siguientes herramientas: • Command Window • Command History • Start Button and Launch Pad • Help Browser • Current Directory • Browser Workspace • Browser Array • Editor Editor/Debugger • Profiler

Operaciones algebraicas. Se

llaman expresiones

algebraicas enteras

a

aquellas que no

contienen

denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo. Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x78z, (3x-1) /(9x-2), 3 naranjas + 4 papas. Para trabajar las operaciones algebraicas será necesario que primero se declaren todas las variables con las que se está trabajando, de lo contrario el programa nos arrojará un error al no reconocer de que valor estamos hablando. Luego se esto, la variable que estemos utilizando se guardará en el Workspace o espacio de trabajo que está a la derecha de nuestra ventana de comando. Ahí es donde estaremos viendo el valor de cada una de las variables con las que estamos trabajando. Esto solo es en el caso de que necesitemos manejar a nuestra variable (en este caso “x”) como un valor numérico para obtener un valor numérico de una operación dada. Para el caso que se requiera trabajar con elementos matemáticos de manera simbólica, se deberá utilizar el comando syms seguido de la variable con que se vaya a trabajar, sea x, y, z, etc.

A partir de ese momento cada que se trabaje con la variable declarada automáticamente todas las operaciones se vuelven de manera simbólica, esto quiere decir que están expresadas como variables en función de nuestra variable.

Este comando también se puede usar de diferentes maneras para trabajar con una variable, como es en el caso de “y=sym(´y´), esto nos convertiría a la variable “y” en un elemento simbólico con el cual podríamos trabajar dentro de Matlab. En estos casos las letras que declaremos partiendo de nuestra variable (en este caso x) se convertirán en una función algebraica con la cual podremos trabajar y realizar operaciones de funciones tales como suma, resta, división, multiplicación,

elevarle

los

exponentes,

acomodarla en forma de matriz y poder realizar todas las operaciones correspondientes. Con la diferencia que, para multiplicar, dividir o elevar a cierto exponente una de las funciones creadas, se deberá usar la función “expand” para poder realizar dichas operaciones.

Operaciones matriciales. En matemática,

una matriz es

arreglo bidimensional de números.

Dado

un que

puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

Para realizar una matriz, ya sea de nxn o nxm será necesario usar los siguientes elementos. -x. Primero será necesario escogen una variable la cual definiremos como nuestra matriz, esta variable puede ser cualquier letra minúscula y servirá para hacer operaciones con la matriz. -[]. Corchete, estos servirán para escribir el rango en el cual estaremos definiendo la matriz, estos se colocan abriendo y cerrando los elementos que compongan la matriz con la que estaremos trabajando. -;. El punto y coma servirán para indicar el salto de una fila a otra.

Para realizar una operación con matrices se deberá trabajar con la variable que seleccionamos para nombrar a nuestra matriz, podemos hacer operaciones como

suma,

resta,

multiplicación

y

división,

simplemente seleccionando otra variable, colocando el igual y posteriormente indicando la operación que se desea realizar. Al seleccionar una variable para una operación de este estilo con la matriz estamos guardando la operación en caso de que esta sea necesaria en operaciones futuras, aunque también podremos realizarla sin asignarle una variable a la operación. También se podrán realizar operaciones como transponer una matriz, usando el símbolo de comillas “. Las operaciones entre matrices se pueden realizar prácticamente de la misma forma, siempre recordando los requisitos que se deben cumplir para realizar algunas operaciones. Para multiplicar y dividir matrices: será necesario que estas sean cuadradas y del mismo orden nxn. En caso de que las matrices sean rectangulares nxm, el número de columnas de la primera matriz deberá ser igual al número de filas de la segunda. En caso de que se desee multiplicar matrices del mismo orden nxm y estas no cumplan con la regla se podrán multiplicar elementoxelemento, esto usando un punto, el cual nos indicará que la matriz “a” será multiplicada en cada uno de sus elementos por la matriz “b”, permitiendo así la multiplicación de matrices, pero elementoxelemento.

También se podrá realizar la operación de elevar un elemento a un exponente, una constante podrá ser elevada por una matriz “2. ^a”, del mismo podo se puede elevar toda la matriz por una constante “a.^2”, con lo cual cada elemento de la matriz será elevado por la constante seleccionada. También una matriz podrá elevar a otra matriz elementoxelemento “a^b”.

Comandos especiales. Comando

Descripción

abs

Valor absoluto

acker

Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también place

axis

Corrige la escala del gráfico actual, vea también plot, figure

bode

Dibuja el diagrama de Bode, vea también logspace, margin, nyquist1

c2dm

Pasa del sistema continuo al discreto

clf

Borra la figura (use clg en Matlab 3.5)

conv

Convolución (útil para multiplicar polinomios), vea también deconv

ctrb

Matriz de controlabilidad, vea también obsv

deconv

De convolución y división de polinomios, vea también conv

det

Halla el determinante de una matriz

dimpulse

Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también dstep

dlqr

Diseño de reguladores LQR lineales cuadráticos para sistemas de tiempo discreto, vea también lqr

dlsim

Simulación de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también lsim

dstep

Respuesta al escalón de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también stairs

eig

Calcula los autovalores de una matriz

eps

Tolerancia numérica del Matlab

feedback

Conexión de dos sistemas por realimentación.

figura

Crea una nueva figura o redefine la figura actual, vea también subplot, axis

for

Lazo For-Next

format

Formato Numérico (dígitos significativos, exponentes)

function

Para archivos-m del tipo función

grid

Dibuja la grilla en el gráfico actual

gtext

Agrega texto al gráfico actual, vea también text

help

Ayuda

hold

Mantiene el gráfico actual, vea también figure

if

Ejecuta código condicionalmente

imag

Devuelve la parte imaginaria de un número complejo, vea también real

impulse

Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo continuo, vea también step, lsim, dlsim

input

Prompt para entrada de usuario

inv

Inversa de una matriz

jgrid

Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y tiempo de establecimiento (sigma) constantes, vea también sgrid, sigrid, zgrid

legend

Leyenda en un gráfico

length

Largo de un vector, vea también size

linspace

Devuelve un vector linealmente espaciado

lnyquist1

Produce un diagrama de Nyquist en escala logarítmica, vea también nyquist1

log

logaritmo natural, también log10: logaritmo común

loglog

Grafica usando doble escala logarítmica, también semilogx/semilogy

logspace

Devuelve un vector logarítmicamente espaciado

lqr

Diseño de reguladores lineales cuadráticos LQR para sistemas continuos, vea también dlqr

lsim

Simula un sistema lineal, vea también step, impulse, dlsim.

margin

Devuelve margen de ganancia, margen de fase, y frecuencias de cruce, vea también bode

norm

Norma de un vector

nyquist1

Grafica el diagrama de Nyquist, vea también lnyquist1. Note que este comando reemplaza al comando nyquist para obtener diagramas de Nyquist más precisos.

obsv

Matriz de observabilidad, vea también ctrb

ones

Devuelve un vector o matriz de unos, vea también ceros

place

Calcula la matriz K para ubicar los polos de A-BK, vea también acker

plot

Dibuja un gráfico, vea también figure, axis, subplot.

poly

Devuelve el polinomio característico

polyadd

Suma dos polinomios

polyval

Valor numérico de un Polinomio

print

Imprime el gráfico actual (a impresora o a archivo postscript)

pzmap

Mapa de polos y ceros de sistemas lineales

rank

Halla la cantidad de renglones o columnas linealmente independientes de una matriz

real

Devuelve la parte real de un número complejo, vea también imag

rlocfind

Halla el valor de k y los polos en el punto seleccionado

rlocus

Grafica el lugar de raíces

roots

halla las raíces de un polinomio

rscale

Encuentra el factor de escala para un sistema con realimentación completa de estados

set

Set(gca,'Xtick',xticks,'Ytick',yticks) para controlar el número y el espaciado de marcas en los ejes

series

Interconexión en serie de sistemas Lineales que no dependan del tiempo

sgrid

Genera grilla de razón de amortiguación (zeta) y frecuencia natural (Wn) constantes, vea también jgrid, sigrid, zgrid

sigrid

Genera grilla de tiempo de establecimiento (sigma) constante, vea también jgrid, sgrid, zgrid

size

Devuelve la dimensión de un vector o matriz, vea también length

sqrt

Raíz cuadrada

ss

Crea modelos en espacio de estado o convierte modelos LTI a espacio de estado, vea también tf

ss2tf

representación Espacio de estado a función de transferencia, vea también tf2ss

ss2zp

representación Espacio de estado a polo-cero, vea también zp2ss

stairs

Gráfico tipo escalera para respuesta discreta, vea también dstep

step

Dibuja la respuesta al escalón, vea también impulse, lsim, dlsim.

subplot

Divide la ventana Gráfico en secciones, vea también plot, figure

text

Agrega texto al gráfico actual, vea también title, xlabel, ylabel, gtext

tf

Crea una función de transferencia o convierte a función de transferencia, vea también ss

tf2ss

Función de Transferencia a representación en espacio de estado, vea también ss2tf

tf2zp

representación Función de Transferencia a Polo-cero, vea también zp2tf

title

Agrega un título al gráfico actual

wbw

Devuelve el ancho de banda dado el coeficiente de amortiguamiento y el tiempo de asentamiento o el tiempo de elevación.

xlabel/ylabel

Agrega una identificación al eje horizontal/vertical del gráfico actual, vea también title, text, gtext

ceros

Devuelve un vector o matriz de ceros

zgrid

Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y frecuencia natural (Wn) constante, vea también sgrid, jgrid,sigrid

zp2ss

Polo-cero a representación en espacio de estado, vea también ss2zp

zp2tf

Polo-cero a representación función de transferencia, vea también tf2zp

❖ Conclusión. Matlab es una herramienta esencial en el campo de las matemáticas, la física y la ingeniería, es capaz de reducirnos la carga laboral significativamente y puede encargarse de trabajos que de otro modo serían interminables. La utilización de estas herramientas es clave para evitar cometer errores en trabajos y proyectos, formando parte de la caja de herramientas digitales de todo ingeniero. Su labor no se reduce simplemente a la resolución de operaciones con matrices, es una herramienta muy completa que al saberse manejar de manera correcta y usando todas sus funcionalidades podrás reducir mucho tu carga laboral tanto en el ámbito estudiantil como de trabajo.

❖ Bibliografía. https://es.mathworks.com/help/matlab/math/basic-matrix-operations.html https://es.mathworks.com/help/matlab/math/solve-differential-algebraic-equations-daes.html https://www.youtube.com/watch?v=jS9lPUEZm4A&ab_channel=Acompilar https://www.youtube.com/watch?v=m5POm6WZbcQ&ab_channel=RUBENGALEASARANA https://www.youtube.com/watch?v=j7LjooAwRkc&ab_channel=RUBENGALEASARANA https://www.monografias.com/trabajos94/matlab-y-sus-comandos/matlab-y-suscomandos2.shtml https://www.google.com/search?sxsrf=ALeKk02utsbumevO7qVdtMAk0sGiltjyfg%3A16015933673 45&ei=F2B2X_fOFJH2swWfqIzYAQ&q=operaciones+algebraicas+matlab&oq=operaciones+algebrai cas+matlab&gs_lcp=CgZwc3ktYWIQAzIGCAAQBxAeOgQIABBHOgQIABANOgcIIxCwAhAnUPTsBViR8 QVgw_gFaABwA3gAgAGZAYgBrQOSAQMwLjOYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6yAEIwAEB&sclient=psyab&ved=0ahUKEwi3tvCdwJTsAhUR-6wKHR8UAxsQ4dUDCA0&uact=5 https://www.youtube.com/watch?v=j7LjooAwRkc&ab_channel=RUBENGALEASARANA https://algoritmosupt.wordpress.com/matlab/operaciones-bsicas-con-matlab/ https://es.mathworks.com/help/matlab/math/basic-matrix-operations.html https://classroom.google.com/u/0/c/MTc1MjY1MjE0MTgx?hl=es