Resolución del los ejercicios 1 y 2- Números enteros (tercera parte)

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Números enteros Módulo o valor absoluto de un número entero (continuación) 1. Indicá cuál o cuáles son los números enteros x que cumplen cada una de las condiciones que se dan a continuación. Representalos, en cada caso, en la recta numérica. a) –2 < x < 3 La expresión –2 < x < 3 es equivalente a: –2 < x y x < 3, o sea, x > –2 y x < 3. Luego, los números enteros x que cumplen que x > –2 y x < 3 son los siguientes: –1, 0, 1 y 2. La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que –2 < x < 3 es esta:

–5

–4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

b) x < –2 o x > 3 Los números enteros x que cumplen que x < –2 o x > 3 son infinitos: …, –8, –7, –6, –5, –4, –3, 4, 5, 6, 7, … La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que x < –2 o x > 3 es la siguiente:

… –8 –7

–6 –5 -4

–3 –2 –1

0

1

3

2

4

5

7…

6

c) |x| > 7 La expresión |x| > 7 es equivalente a: x > 7 o x < –7. Luego, los números enteros x que cumplen que x > 7 o x < –7 son infinitos: …, –11, –10, –9, –8, 8, 9, 10, … La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que |x| > 7 es esta:

… –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

2

1

3

4

6

5

7

8

9 10 …

d) –1  x < 4 La expresión –1  x < 4 es equivalente a: –1  x y x < 4, o sea, x ≥ –1 y x < 4. Luego, los números enteros x que cumplen que x ≥ –1 y x < 4 son estos: –1, 0, 1, 2 y 3. La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que –1  x < 4 es la siguiente: –3

–2 –1

0

1

2

3

4

5

6

7

e) x < –2 y x  –6 La expresión x < –2 y x  –6 es equivalente a: –6  x < –2. Luego, los números enteros x que cumplen que x < –2 y x  –6 son los siguientes: –6, –5, –4 y–3. La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que x < –2 y x  –6 es esta:

–8

–7 –6 –5 –4 –3

–2 –1 0

1

f) |x|  3 La expresión |x|  3 es equivalente a: x  3 y x  –3. Luego, los números enteros x que cumplen que x  3 y x  –3 son estos: –3, –2, –1, 0, 1, 2 y 3. La representación en la recta numérica de los números enteros que cumplen que |x|  3 es la siguiente: –5

–4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

2. Completá la siguiente tabla y luego indicá cuáles expresiones se refieren a los mismos números. Considerá que x es un número entero. En lenguaje coloquial Los números enteros mayores que 2. Los números enteros comprendidos entre –1 y 4. Los números enteros mayores que 2 o menores que –2. Los números enteros cuya distancia a 0 es mayor que 2.

En símbolos

Los números son:

x>2

3, 4, 5, 6, 7, …

–1 < x < 4

0, 1, 2, 3

x > 2 o x < –2 |x| > 2

Los números enteros mayores que 3.

x>3

Una opción es: los números enteros mayores o iguales que 3. Otra opción es: los números enteros mayores que 2.

Una opción es: x  3.

…, –6, –5, –4, –3, 3, 4, 5, 6, 7, … …, –6, –5, –4, –3, 3, 4, 5, 6, 7, … 4, 5, 6, 7, 8, … 3, 4, 5, 6,…

Otra opción es: x > 2.

Los números enteros menores que –2.

x < –2

…, –6, –5, –4, –3

Los números enteros cuya distancia al 0 es mayor o igual que 4. Los números enteros mayores que –2 y menores que 2. Los números enteros cuya distancia al cero es menor que 2.

|x|  4

…, –6, –5, –4, 4, 5, 6, 7, …

x < 2 y x > –2

–1, 0, 1

|x| < 2

–1, 0, 1

Las expresiones de la tabla que se refieren a los mismos números son las siguientes:  x > 2 es equivalente a x  3;  x > 2 o x < –2 es equivalente a |x| > 2;  x < 2 y x > –2 es equivalente a |x| < 2.

En esta tabla están identificadas con el mismo color las expresiones que se refieren a los mismos números.

En lenguaje coloquial Los números enteros mayores que 2. Los números enteros comprendidos entre –1 y 4. Los números enteros mayores que 2 o menores que –2. Los números enteros cuya distancia a 0 es mayor que 2. Los números enteros mayores que 3. Una opción es: los números enteros mayores o iguales que 3. Otra opción es: los números enteros mayores que 2.

En símbolos

Los números son:

x>2

3, 4, 5, 6, 7, …

–1 < x < 4

0, 1, 2, 3

x > 2 o x < –2 |x| > 2 x>3

…, –6, –5, –4, –3, 3, 4, 5, 6, 7, … …, –6, –5, –4, –3, 3, 4, 5, 6, 7, … 4, 5, 6, 7, 8, …

Una opción es: x  3. 3, 4, 5, 6,… Otra opción es: x > 2.

Los números enteros menores que –2.

x < –2

…, –6, –5, –4, –3

Los números enteros cuya distancia al 0 es mayor o igual que 4. Los números enteros mayores que –2 y menores que 2. Los números enteros cuya distancia al cero es menor que 2.

|x|  4

…, –6, –5, –4, 4, 5, 6, 7, …

x < 2 y x > –2

–1, 0, 1

|x| < 2

–1, 0, 1