Grandeza e Medidas - EM.10.MA.8.6.4.A

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EM.10.MA.8.6.4.A-1719

MAT Ensino Médio

Sequência Didática do Aluno

Grandezas e Medidas Velocidade, densidade volumétrica e demográfica e energia elétrica

Grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras: velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.

Atividade

1

Iniciando nossa conversa devemos relembrar conceitos aprendidos sobre as grandezas fundamentais: comprimento, tempo, temperatura, massa, quantidade de matéria, intensidade luminosa e elétrica. Se você fosse conceituar grandeza, como seria?

Quando falamos de medir, para o aluno, logo vem à cabeça medir algo pelo seu tamanho físico. Vamos pegar uma régua e medir diversos objetos pequenos que temos ao alcance: 1) Pegue uma régua e faça algumas medidas, por exemplo: comprimento, largura e espessura de seu caderno, sua borracha ou seu apontador, comprimento e diâmetro de seu lápis, sua garrafinha de água... pode ser também algum objeto da sala, no máximo 5 objetos.

Liste os objetos que mediu com sua régua, coloque a medida do lado:

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1

2) Você mediu utilizando qual unidade de medida?

3) Meça uma folha de caderno. Quantas e quais foram as medidas que você encontrou?

4) Imagine uma esfera, o globo terrestre que viram na aula de geografia por exemplo, você conseguiria medi-la com sua régua? Explique.

5) E se fosse medir o tempo que leva para voltar para casa depois da escola? E a temperatura ambiente?

-> Fique sabendo

QUE...

Analisemos o objeto abaixo em forma de paralelepípedo, ele possui três dimensões básicas:

Altura Profundidade Comprimento Podemos nomeá-las como comprimento, profundidade e altura do objeto.

6) Que instrumento usamos para medir essas dimensões? tipo de grandeza? 7) Alguns objetos possuem uma das dimensões com medidas muito pequenas em relação às outras duas que essa dimensão pode ser desconsiderada, como no caso de sua folha de caderno. Cite três exemplos de objetos que podem ser considerados, embora na realidade não sejam, bidimensionais, isto é, com duas dimensões:

2

Estamos medindo que

Para

Embora, ao chamar uma das dimensões dessa caixa, usando a palavra comprimento, todas essas dimensões são comprimentos.

LEMBRAR

-> Fique sabendo

QUE...

Na atividade anterior observamos características de figuras espaciais e nela consideramos alguns exemplos de figuras bidimensionais e tridimensionais.

É possível nos cinemas atuais escolher a modalidade bidimensional ou tridimensional. A tela que reproduz o filme bidimensional é a tela típica de cinema com duas dimensões: comprimento e altura. Nos cinemas tridimensionais podemos nos iludir de modo a perceber uma terceira dimensão: a profundidade. Nos deparamos muitas vezes com áreas planas, isto é, bidimensionais, embora vivamos em um mundo exclusivamente tridimensional. Por exemplo, a própria folha do caderno, como vimos na atividade anterior. Para identificarmos a quantidade de espaço que temos para escrever precisamos saber qual é a área da folha de caderno. A área é o espaço ocupado por uma superfície delimitada em um plano. Lembre-se que utilizamos, nas medições feitas até agora, a unidade de comprimento cm; a medida da área resultará do produto entre duas medidas de comprimento, portanto será dada por cm2. Se medirmos em metros a área será dada pela unidade m2 e assim por diante. Voltando a falar de grandezas, o comprimento é uma grandeza fundamental ou básica, já a área é uma grandeza derivada pois deriva do comprimento.

Atividade

2

- Voltando à folha de caderno

Como a folha de caderno tem formato retangular medimos esse espaço plano, a que denominamos de área como: comprimento x largura. 1) Pegue a régua e meça as duas dimensões da folha de caderno e encontre a sua área. Não esqueça da unidade de área!

2) Tire as medidas de sua carteira onde você apoia o seu material. Calcule a sua área.

3) Calcule a área de um terreno retangular medindo 5,4 metros de comprimento e 23,9 metros de profundidade.

Atividade

3

Vimos na atividade anterior o conceito de área. Então imaginamos um espaço que pode ser maior quanto maior for a área e menor o quanto menor for a área. 1) Em uma escola há duas opções de sala: a sala A medindo 40 m2 de área e a sala B medindo 60 m2, diga qual das salas acolheria melhor 50 alunos? Por quê?

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3

2) Imagine 30 alunos em uma sala de aula com 30 m2 de área. Você irá distribui-los de forma uniforme para que eles fiquem bem acomodados na sala. Sabendo disso, imagine agora que a sala possa ser dividida em pequenas áreas com 1m2. Sendo assim responda: a) Quantas pequenas áreas de 1 m2 você acredita que caberiam numa área de 30 m2?

b) Quantos alunos você acomodaria em cada pequena área de 1 m² para que fiquem igualmente distribuídos pela sala?

c) Para chegar a esse número que operação usou?

-> Fique sabendo

Agora que você viu como distribuir uma quantidade de alunos em uma sala, podemos utilizar o mesmo cálculo para outras situações. Por exemplo: querer saber, em média, o quanto de área ocupa cada pessoa, analisando uma população que habita uma extensa área. Para este cálculo basta usar a mesma operação que usou no item anterior (c): dividir o número de habitantes pela extensão de área que eles ocupam. A isso denominamos de densidade demográfica populacional.

QUE...

DENSIDADE DEMOGRÁFICA: NÚMERO DE HABITANTES/ÁREA TERRITORIAL OCUPADA d) Observe os dados da tabela abaixo.

Habitantes

Área (km2)

Fortaleza

2.452.185

315

Belo Horizonte

2.375.151

331

Recife

1.537.704

219

Rio de Janeiro

6.688.927

5.573

Salvador

2.675.656

3.862

São Paulo Na tabela acima encontre: d1) Calcule a densidade demográfica da cidade: Fortaleza:

Belo Horizonte:

Recife: d2) Calcule a área ocupada pela cidade:

Rio de Janeiro:

Salvador: 4

Densidade Demográfica (habitantes/km2)

Cidade

1.523

7.388

d3) Qual é o número de habitantes da cidade de São Paulo?

Atividade

4 Para

Já tratamos até agora com as grandezas comprimento – que chamamos de fundamental e área e densidade demográfica – que chamamos de derivadas, pois dependem de uma grandeza fundamental, no caso comprimento. Vamos agora começar a tratar de volume e massa. 1) O que você acha, volume é uma grandeza fundamental ou derivada? Justifique.

Recordamos na atividade 2 o conceito de área: medida de um espaço plano, bidimensional, delimitado. Nesse espaço pode haver a concentração de pessoas, objetos etc. Vamos relembrar também o conceito de volume. O volume de um corpo é o espaço, tridimensional, que ele ocupa. Podemos também dizer que volume de um recipiente é a sua capacidade de conter algo que pode estar na forma sólida, líquida ou gasosa.

LEMBRAR

2) Para calcularmos o volume de um bloco retangular, por exemplo, precisamos das medidas de quantas dimensões?

3) Que unidades usamos para as medidas de volume?

4) E massa, é uma grandeza fundamental ou derivada? Justifique.

5) Que unidades de medida usamos para medir massa?

Na atividade anterior relacionamos duas grandezas: o número de habitantes e área ocupada e chamamos de densidade demográfica. Vamos relacionar agora duas outras grandezas: a massa de um corpo com o volume que ele ocupa.

-> Fique sabendo

QUE...

Densidade volumétrica: é a relação entre massa de um corpo e o volume que ele ocupa.

Por exemplo: um corpo maciço tem massa de 180g e ocupa um volume de 50cm3, sua densidade é 3,6g/cm3. 180g densidade (volumétrica) = = 3,6g/cm3 50cm3 Lembre-se de observar que as unidades sempre acompanham a fórmula.

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5

6) Analise a tabela abaixo, com os valores da densidade de alguns materiais, e em seguida responda as questões: Densidade média de alguns materiais

g/cm3

Aço

7,8

Água

1

Alumínio

2,7

Chumbo

11,3

Cobre

8,9

Ferro

7,86

Gasolina

0,72

Madeira

0,5

Mercúrio

13,6

Ouro

19,3

61) Quem é mais denso a água ou a gasolina?

62) Se 1g de água ocupa 1 cm3, quantos gramas de água pode-se colocar num recipiente com volume de 10 cm3?

63) Que volume ocupa 1 kg de madeira? E 1 kg de ferro?

Atividade

5

O que é tempo? Como podemos registrar o tempo? Como são as formas de medi-lo e suas unidades de medida?

6

-> Fique sabendo

No estudo da Física Geral três grandezas dão origem a várias outras quando as relacionamos entre si. Já falamos de medidas de espaço, medidas de massa, e agora falaremos de uma outra muito importante que é o tempo.

QUE...

-> Fique sabendo

QUE...

É mais fácil explicar como registrar a grandeza tempo que defini-lo. O tempo pode ser registrado em horas, minutos, segundos ou em medidas mais longas como meses, anos, séculos, milênios. Medidas muito pequenas de tempo também são muito usadas como décimos de segundo, milésimos de segundo etc.

Como fizemos anteriormente vamos relacionar agora duas grandezas: distância percorrida por um corpo, que na realidade é comprimento, e outra que é o tempo. Você tem ideia de como é chamada essa relação? E como a medimos?

Como você deve ter relembrado, a razão entre as duas nos dá a noção da rapidez de um deslocamento, ou seja a velocidade. Velocidade média => deslocamento/tempo Suas unidades mais comuns: quilômetros/hora (km/h) e metros/segundo (m/s) Pensando nessa grandeza resolva: 1) Um ciclista percorreu 36km em 1 hora e quer saber sua velocidade em m/s.

2) Em um passeio, as pessoas desenvolveram uma velocidade de 2m/s. Como foi essa velocidade se medida em km/h?

Atividade

6

Nas últimas décadas com o avanço nas telecomunicações e com o surgimento da internet ficou comum em se falar de bits e bytes.

-> Fique sabendo

QUE...

Bit (b) é a menor unidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida composta por dois valores: 0 e 1 (0 não passa energia e 1 passa). Usa-se muito uma unidade maior, o Byte (B) que equivale a 8 bits.

Muito se fala em capacidade de armazenamento de dados. Os dados são armazenados em memórias que trabalham de forma digital e é expresso em bytes. Prefixos mais usados: Byte (B) 1 Byte (B) = 8 bits (2³ bits). Quilobyte (KB) =1 024 Bytes = 8 192 Bits Megabyte (MB) = 1 024 KB = 1 048 576 Bytes = 8 388 608 Bits

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7

-> Fique sabendo

QUE...



Gigabyte (GB) = 1 024 MB = 1 048 576 KB = 1 073 741 824 Bytes = 8 589 934 592 Bits Terabyte (TB) = 1 024 GB = 1 048 576 MB = 1 073 741 824 KB = 1 099 511 627 776 Bytes = = 8 796 093 022 208 Bits

... e assim sucessivamente.. ... e pensando em potências de 2 KB (quilo) - equivalente a 1.024 => 210 MB (Mega) - equivalente aproximadamente 1.000.000 (um milhão) =>220 GB (Giga) - equivalente a aproximadamente a 1.000.000.000 (um bilhão) => 230 TB (Tera) - equivalente a aproximadamente a 1.000.000.000.000 (um trilhão) => 240 o valor Exemplo: 5 gigabytes equivalem a 5 x 230 bytes, e como um byte são 8 bits teríamos 8 x 5 = 40 gigabits ou 40 x 230 bits As memórias de um computador, onde são armazenados programas e todos os arquivos, possuem uma capacidade de armazenamento muito grande, por exemplo 1 TB (Terabyte). Os computadores armazenam dados (informações) em diversas memórias e processam esses dados através de programas específicos. Essa informação muitas vezes é transferida de um ponto a outro, por exemplo entre computadores. As “vias” de transmissão utilizam diversos meios como: a internet, o rádio, o satélite, a fibra óptica etc Muitas vezes é medida a capacidade de transferência de dados, ou informação de um ponto até outro. Isso depende do meio contratado para fazer isso. Exemplo: se um meio contratado fornece uma capacidade de transmissão ou melhor dizendo, uma taxa de transferência de 10MB/s, isto quer dizer que em 1 segundo são transferidas ao todo 10 megabytes de informação.

1) Se estamos fazendo um download (transferindo dados de algum computador de outro local até nosso computador) a uma taxa de transferência de 25 MB/s, quantos Bytes transferiremos em 120 segundos?

2) Transfere-se uma informação à taxa de transferência de 1MB/s para uma memória de um pen drive (dispositivo de memória transportável) com capacidade de 2 GB. Este processo leva 1 hora para transferir toda a informação. A informação caberá no pen drive, ou não haverá espaço suficiente? Explique porque.

8

Atividade

7

Ao comprar um ferro de passar, um chuveiro, um aspirador de pó ou uma simples lâmpada, vemos sempre na embalagem um dado relativo à potência do aparelho ou dispositivo. Procure em casa uma embalagem desses aparelhos ou dispositivos, encontre esse dado e, se possível, traga a embalagem ou o dado anotado na próxima aula. Vamos falar agora de uma grandeza que interessa muito atualmente: potência, pois o que pagamos de energia elétrica no fim do mês tem a ver com ela! Em eletricidade a potência é uma grandeza utilizada para medir a capacidade que um aparelho elétrico ou eletrônico possui para desenvolver uma atividade, por exemplo, a lâmpada produz luz, mas dependendo da potência pode ser uma luz de maior intensidade ou menor intensidade. Um chuveiro elétrico, dependendo de sua potência possuirá capacidade de esquentar mais a água que passa por ele ou não. E, numa residência por exemplo, dependendo de quanto tempo os aparelhos ficarem em funcionamento eles terão usado mais ou menos energia elétrica. E a concessionária (empresa que fornece energia elétrica) cobrará proporcionalmente ao que for consumido por todos os aparelhos ligados. Esses gastos com energia elétrica são medidos pela empresa uma vez por mês e o valor cobrado corresponde a soma de gastos de todos aparelhos consumindo energia elétrica durante um mês, levando em consideração: a potência do aparelho, tempo que ficou ligado no prazo de um mês e valor cobrado pelo consumo Observação: as concessionárias cobram um valor estipulado levando em conta a potência do aparelho ligado durante o período de uma hora. Sabendo disso teremos que fazer um levantamento de quanto de energia cada aparelho consome e o tempo de horas que esse aparelho ficou ligado. A grandeza potência elétrica é dada em Watts (W) e como dissemos as concessionárias cobram taxas baseadas em horas de consumo. Sendo assim, para se medir o consumo de energia elétrica dos aparelhos é usado potência x horas do consumo e daí surge que o consumo é dado em W x h então a unidade é Wh. Como o consumo abrange muitos aparelhos e lâmpadas dentro de uma casa e durante um período de um mês, para maior facilidade as concessionárias preferem utilizar o múltiplo da unidade Wh, portanto a taxa é estipulada para cada 1000 Wh, ou KWh. Veja que nas relações entre grandezas, anteriormente estudadas, a operação envolvida era a divisão: hab/km2, g/cm3, km/h, m/s, MB/s. Nesse novo caso perceba que a operação que relaciona duas grandezas é outra. Qual? Vamos tentar entender melhor tudo isso resolvendo o problema a seguir. 1) Em uma casa estão instaladas, para iluminação, 10 lâmpadas ao todo. Todas têm uma potência de iluminar correspondente a 100 Watts cada uma. Queremos saber qual é o consumo em KWh

Foi feito um levantamento e notou-se que todas elas ficam em média ligadas 8 horas por dia.



Considerando um mês com 30 dias, qual o consumo em um mês de todas as lâmpadas?



Dados: - cada lâmpada tem potência de 100 Watts e fica ligada 8 horas por dia



- são 10 lâmpadas ligadas nesse tempo.

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9

+ Para saber

MAIS

Tabela de potência de alguns aparelhos eletro/eletrônicos:

Sequência:

1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

Aparelhos

Potência Watts (W)

Quantidade aparelhos

Horas consumo por mês (h)

Consumo um mês (Wh)

/1000 KWh

Taxa da concessionária (R$)

Custo do consumo (R$)

Aparelho de som

200

Aspirador de pó

1000

Carregador de telefone celular

3

Cafeteira

300

Chuveiro elétrico

3000

Computador

350

Condicionador de ar

1600

Ferro elétrico

750

Forno de micro-ondas Lâmpadas incandescentes - 60W Lâmpadas incandescentes - 100W Máquina de lavar roupa

2000 60

100 1500

Radio

50

Geladeira

100

Secador de cabelo

1300

Televisão

200

Ventilador

100

Vídeo Game

20

Vamos ver um exemplo de cálculo de consumo de um aparelho eletro/eletrônico durante um mês: Quanto consome 2 rádios ligados por 2 horas todos os dias, exceto aos domingos? Vamos seguir a sequência de operações consultando a tabela: 1° 50W 2º 50W x 2 = 100W 3º 2h x 26 dias = 52 horas no mês 4º 100W x 52 no mês = 5200Wh 5º 5200Wh/1000 = 5,2 KWh de consumo em um mês 6º Vamos supor que a Concessionária cobra uma taxa de: 0,50 R$ por KWh 7º 5,2KWh x 0,50 R$/KWh = R$ 2,60 Portanto esses rádios vão ter um custo, na conta de energia elétrica, de R$ 2,60 10

Problemas: 2) Vamos organizar dupla de alunos. Os alunos deverão criar uma situação de uma família morando um uma casa, levando em conta os familiares utilizando alguns dos itens (pelo menos 8) da tabela de consumo de energia elétrica anterior. Devem prever quantidade de aparelhos e lâmpadas ligados e tempo de consumo. Poderão se basear no exemplo e deverão usar os campos em branco da tabela.

No final, além do consumo total da casa, deverão apresentar o quanto essa família pagará de conta à Concessionária, levando em conta que é cobrado por consumo R$ 0,40 por KWh.

3) O que os alunos propõem para que se reduza o consumo de energia dessa casa sem afetar o dia a dia dessa família?

Atividade

8

Em Astronomia o objeto de estudo é o universo e seus corpos celestes. Estudam-se as distâncias, os movimentos de planetas, estrelas, satélites naturais, satélites artificiais, meteoros, cometas, asteroides etc. As distâncias são muito grandes e fica difícil utilizarmos simplesmente as grandezas conhecidas.

-> Fique sabendo

QUE...

Para melhor visualização e leitura são usadas medidas comparativas.

E a comparação das distâncias é dada tomando como base uma distância padrão: a distância entre o planeta Terra e o Sol. Essa distância equivale a 149 597 870 700 metros ou de forma aproximada a 150 milhões de quilômetros e essa medida corresponde a 1 UA – Unidade Astronômica.

1) Transforme as distâncias entre cada planeta e o Sol e registre os valores encontrados para cada planeta em UA: Planetas

Distâncias ao Sol

Mercúrio

57.910.000.000 m

Vênus

108.200.000.000 m

Marte

227.940.000.000 m

Júpiter

778.330.000.000 m

Saturno

1.429.400.000.000 m

Urano

2.870.990.000.000 m

Netuno

4.504.300.000.000 m

UA

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2) Você já ouviu falar de anos-luz? Você acha que se trata de uma medida de tempo ou de distância?

3) Os cientistas descobriram que a luz “viaja” a uma certa velocidade e encontraram que essa velocidade é de aproximadamente 300.000 km/s no vácuo.

Se a luz percorre 300.000 km em 1 só segundo no vácuo, baseado nisso responda: a) em 0,5 segundos que distância ela percorre?

b) em 2 segundos que distância ela percorre?

c) em 30 segundos que distância ela percorre?

Para

LEMBRAR

Não esqueça de converter o tempo em segundos.

4) Você percebeu que se soubermos o tempo percorrido pelo feixe de luz de um ponto a outro e utilizando o conhecimento da sua velocidade, poderemos encontrar a distância entre esses dois pontos.

O ano-luz representa na verdade o quanto a luz se desloca no prazo de um ano, isto é em 365 dias. Sabendo disso volte ao que respondeu no item (2) e conclua: o ano-luz é uma medida de tempo ou de distância? Justifique.

-> Fique sabendo

QUE...

Ano-luz: é uma unidade de medida usada na Astronomia, significa a distância que a luz percorre durante um ano. Cada ano-luz corresponde a cerca de 9,5 trilhões de quilômetros, ou seja, 9.500.000.000.000 quilômetros. 300. 000 km/s x 31.536.000 s = 9.460.800.000.000 km

5) Para terminar uma última questão:

12

Essa nova grandeza relaciona quais grandezas? A operação envolvida nessa relação é a divisão ou a multiplicação?

Atividade

9

- Resumindo....

-> Fique sabendo

Durante o desenvolvimento dessa sequência didática, vimos muitas grandezas que são derivadas das grandezas básicas do SI. Essas grandezas apresentam-se relacionadas com as grandezas fundamentais ou básicas pelas operações de divisão ou multiplicação. Por exemplo: em áreas, como nós vimos em algumas atividades anteriores, para estar de acordo com o Sistema Internacional, devem apresentar unidades em m², e os volumes em m³. Vejamos: A velocidade de um corpo em movimento é igual à razão entre a distância percorrida pelo tempo gasto no percurso. Com esses dados podemos concluir que no Sistema Internacional a unidade para velocidade é m/s. 1) A aceleração a que é submetido um corpo é dada pela a razão entre a distância percorrida pelo tempo gasto no percurso elevado à segunda potência. Qual a unidade de aceleração no SI?

No Sistema Internacional de Unidades (SI) são utilizadas principalmente as grandezas e a unidades de medida:

QUE...

• Massa: quilograma (kg) • Espaço: metro (m) • Tempo: segundo (s) Além de outras: • Corrente Elétrica: Ampére (A) • Temperatura: Kelvin (K) • Quantidade de Substância: Mol (mol) • Intensidade Luminosa: Candela (cd)

2) A densidade de uma matéria é dada pela razão entre sua massa (kg) e seu volume (m³). Qual a unidade de densidade no SI?

3) A potência de um equipamento é dada pelo produto entre sua massa e sua área dividido pelo tempo elevado à segunda potência. Qual a unidade de densidade no SI?

4) A pressão exercida em um corpo é dada pela sua massa dividida pelo produto de seu comprimento pelo tempo elevado à segunda potência. Qual a unidade de pressão no SI?

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