Dosificación de mezclas de hormigón. Métodos ACI 211.1, Weymouth, Fuller, Bolomey, Faury

SAVE OFFLINE

DOSIFICACION DE MEZCLAS DE HORMIGÓN METODOS ACI 211.1, WEYMOUTH, FULLER, BOLOMEY, FAURY

Por ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. Profesor asociado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MEDELLÍN 2006

CONTENIDO

INTRODUCCION 1.

2.

MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN

17

1.1. MÉTODO ACI 211.1 1.1.1. Introducción 1.1.2. Datos 1.1.3. Dosificación Inicial 1.1.4. Mezclas de prueba 1.1.5. Correcciónes por asentamiento y densidad 1.1.6. Corrección por resistencia

18 18 19 23 28 29 31

1.2. MÉTODO WEYMOUTH Y FULLER-THOMPSON 1.2.1. Introducción 1.2.2. Datos 1.2.3. Dosificación Inicial 1.2.4. Mezclas de prueba 1.2.5. Corrección por asentamiento 1.2.6. Corrección por resistencia

38 38 39 39 41 42 44

1.3. MÉTODO BOLOMEY 1.3.1. Introducción 1.3.2. Datos 1.3.3. Dosificación Inicial 1.3.4. Correcciones por asentamiento y resistencia

46 46 47 47 49

1.4. MÉTODO FAURY 1.4.1. Introducción 1.4.2. Datos 1.4.3. Dosificación Inicial 1.4.4. Corrección por asentamiento y resistencia

50 50 52 53 59

CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS

60

2.1. CENIZAS VOLANTES 2.1.1. Introducción 2.1.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la adición de cenizas volantes 2.1.3. Adecuación de métodos para la adición de cenizas volantes

60 60 62 65

2.2. ADITIVOS QUIMICOS 2.2.1. Introducción 2.2.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la inclusión de aditivos químicos

66 66 67

BIBLIOGRAFÍA

68

INTRODUCCION

El estudio técnico de la composición del hormigón ha motivado la imaginación de expertos e ingenieros desde finales del siglo XIX. Sin embargo muchos han concluido, después de extensos estudios teóricos y experimentales, que hay una gran dificultad para concebir, dosificar y fabricar el hormigón especificado para un proyecto. Comprender este aspecto se hace fundamental para entender el comportamiento de una estructura construida con este material. Al momento de planear la dosificación de una mezcla de hormigón, la mayor preocupación se centra en su costo, posteriormente, cuando es preparado, esta se traslada a la facilidad para ser colocado; en su etapa de fraguado y endurecimiento es la velocidad con la que se gana resistencia y el tratamiento que se requiere para su comportamiento en servicio, y por último, cuando ha alcanzado su resistencia, el interés se concentra en responder a la pregunta: ¿Cuánto tiempo permanecerá con la resistencia, textura y permeabilidad obtenidas?. Las anteriores consideraciones esconden las variables que deben tenerse en cuenta al momento de diseñar una mezcla de hormigón. El costo, la resistencia a las cargas, la densidad, la elasticidad, las características de acabado, color y textura, la durabilidad, la permeabilidad y fatiga, la abrasión, la trabajabilidad, las necesidades de colocación, el vibrado, el curado, el fraguado, la ganancia de resistencia con el tiempo, la fluencia, la retracción, el comportamiento frente al fuego, los ambientes climáticos agresivos y las cargas de impacto o que producen vibración. Neville23 divide estas variables en dos amplios grupos y las clasifica como: las requeridas por el hormigón endurecido que se rigen por las características de la estructura y las requeridas por el hormigón fresco que se rigen por el tipo de construcción y por las condiciones de colocación. Es obvio que no todas las obras requieren de un análisis riguroso de las variables antes mencionadas y que en algunas obras prevalecerán unas sobre otras. Esto ha llevado a la creación de grupos de hormigones según el “valor” de estas variables, apareciendo adjetivos tales como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rápido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeño. A este último, olvidando o aislando la variable costo, podría calificársele como el “de mejores propiedades”. La ingeniería ha conjugado entonces la investigación, la experiencia y el empirismo con el objetivo de encontrar métodos que permitan especificar las cantidades de cada material que garanticen, suponiendo un correcto mezclado y curado, un hormigón con las características deseables. Estos métodos no son ni exactos ni únicos, se han adaptado y asociado a cada uno de los hormigones señalados en el párrafo anterior. Cada uno de ellos se basa en un procedimiento que evoluciona mediante ciclos de ensayo y error y que resulta especial para optimizar una variable en particular, algunos de estos métodos son: Weymouth, Fuller-Thompson, Bolomey, Faury, Joisel, ACI-211.1. Antes de terminar esta líneas es importante hacer énfasis en que es un ideal, por lo menos por ahora, obtener un hormigón en el cual se alcance, al mismo tiempo, el máximo “valor” para cada

una de las variables al principio anotadas. Esto convierte el diseño de mezclas en un intento por encontrar las proporciones que generen un compuesto de características aceptables en todo momento de su ciclo de vida y al cual se pueda llamar el “hormigón requerido”. A partir de lo anterior no debe deducirse que hacer un “hormigón aceptable” sea imposible o extremadamente difícil. El seleccionar los materiales, luego estudiar experimentalmente sus propiedades y finalmente proponer unas proporciones es un procedimiento que sigue siendo confiable y útil en la mayoría de las aplicaciones prácticas. De nuevo puede citarse a Neville23 quien anota: los ingredientes de un “ mal hormigón” y de un “buen hormigón” son exactamente los mismos, para lograr el primero “solo hay que mezclar un cementante con agregados, agua y aditivos consiguiendo una sustancia de inadecuada consistencia que al endurecerse se convierte en una masa no homogénea con cavidades,…....., la diferencia radica tan sólo en conocimientos prácticos en el “ saber como” que a menudo no representa ningún costo adicional en la obra.”23

1. MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN

La gran versatilidad de la construcción en hormigón y las crecientes exigencias técnicas especificadas para este material llevaron a diversos investigadores21 a conjugar investigación, experiencia y empirismo en la búsqueda de un método para encontrar la dosificación de materiales que garantizaran la obtención de un hormigón con las características que más se ajustasen a la necesidad que se tuvieran en cada caso. Esta búsqueda aún continúa y no ha llevado a un método único ni por lo menos exacto; sin embargo, si ha definido varios procedimientos, unos más empíricos que otros, que se basan en el ensayo y error para al final, y en el caso de haber usado los datos o la información correcta, recomendar las proporciones del hormigón esperado. En el diseño de una mezcla de hormigón intervienen un gran número de variables que determinan su comportamiento en servicio, desde su concepción, pasando por su mezclado, fraguado y endurecimiento, hasta su madurez, dichas variables son, entre otras, el costo, la resistencia, la trabajabilidad, la durabilidad y la apariencia. El diseño consiste en optimizar estas variables según unos materiales previamente seleccionados o escogiendo los que mejor se ajusten a cada caso específico, haciendo que cada necesidad especifique un hormigón distinto en el cual predomina una o diversas variables, siendo éstas quienes en realidad se optimizan y adoptando valores mínimos para las demás. Es por estas razones que han surgido varios métodos, cada uno especial para optimizar unas variables en particular y obtener hormigones con calificativos como: normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rápido, con adiciones, con aditivos y de alto desempeño. A continuación se describen 4 de estos métodos (ACI 211.1 Hormigón normal, FullerThompson, Bolomey y Faury), los cuales sirven de base para un estudio preliminar sobre la dosificación de mezclas de hormigón.

1.1. MÉTODO ACI 211.1

1.1.1. Introducción El Instituto Americano del Hormigón (ACI) presentó, como resultado de extensas investigaciones y fundamentándose en los trabajos experimentales de Abrams, Richard y Talbot, Goldbeck y Gray, un método con resultados aceptables para hormigones con dos agregados, de masa unitaria entre los 2,0 Mg/m3 y los 2,5 Mg/m3 y con requisitos de resistencia menores a 42 MPa, los cuales son llamados usualmente hormigones normales. La forma más simple de trabajar este método se indica en la figura 1.

'

Figura 1 Algoritmo para el diseño de mezclas de hormigón por el método ACI 211.1

* Interrelación con el contenido del presente documento

1.1.2. Datos iniciales Antes de comenzar el proceso de dosificación es fundamental conocer ciertos datos iniciales los cuales se relacionan con: a) la estructura, b) los materiales y c) los registros estadísticos con mezclas similares. De esta forma se pueden clasificar las variables primordiales para el proyecto. Es fundamental comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, el agua con la NTC 3459, los aditivos con la NTC 1299 y las adiciones con la NTC 3493. En caso de que no las cumplan debe verificarse su efecto final en las mezclas. A continuación se explican cuales son los datos necesarios para la aplicación del método, indicando las variables especificas relacionadas con las ecuaciones de diseño. ● Condiciones de colocación (

Asentamiento) Se debe definir la trabajabilidad de la mezcla, teniendo en cuenta para ello la formaleta a usar, el método de vibrado, la forma de transporte, la textura final y las necesidades de bombeo. Medir directamente la trabajabilidad de una mezcla no es fácil por lo que suele correlacionarse con otras características de la mezcla, una de las más usadas es la prueba de asentamiento según la norma NTC 396. La tabla 1 permite correlacionar dichas variables.

Tabla 1 Valores de trabajabilidad para diferentes estructuras12 Compactación

Consistencia

Asentamiento (mm)

Fluidez (%)

Vibro compactación

Muy rígida

0-10

10 – 30

Alta vibración

Rígida

20-40

30 – 50

Vibración normal

Plástica

50-90

50 – 70

Baja vibración

Fluida

100-150

70 – 100

Sin vibración

Liquida

>150

>100

Tipo de estructura Pavimentos para transito pesado, con fuerte vibración. Elementos prefabricados. Pavimentos con maquina terminadora vibratoria. Cimentaciones de hormigón masivo, secciones poco reforzadas y vibradas, muros no reforzados. Muros de contención reforzados, cimentaciones, pavimentos compactados normalmente, losas, vigas y columnas poco reforzadas Secciones muy reforzadas (vigas, losas, columnas), muros reforzados, hormigón a colocar en condiciones difíciles. Hormigón transportado por bombeo, hormigón autonivelante, no se recomienda vibrarlo.

La mayoría de estas tablas especifican, para un mismo grado de trabajabilidad, rangos demasiado amplios para el asentamiento, esta situación hace un poco dudosa la elección de un valor preciso para el asentamiento.

Figura 2 Efecto de la compactación en la resistencia del hormigón (ACI 309 Figura 1a)

● Requisitos de resistencia (

f´c) Debe indicarse la resistencia del hormigón a compresión (f’c) requerida para la estructura. Su valor se encuentra especificado en los planos y memorias estructurales. Por lo general su valor se obtiene mediante ensayos sobre probetas estándar a una edad definida. Es frecuente en nuestro medio especificar en los diseños estructurales resistencias de: 21, 28, 35 y 42 MPa a 28 días. ● Experiencia en el diseño de mezclas (
σE


nE )

Como ya se ha dicho, el obtener un hormigón de características aceptables no solo depende de escoger las cantidades adecuadas de cada material, sino también del cuidado que se tenga durante la preparación y el curado de la mezcla. Dicho cuidado está determinado por la experiencia de quien fabrica la mezcla, dependiendo de esta experiencia es necesario aumentar el f´c. Según la NSR-98 un hormigón es aceptable si: a) en ensayos individuales el 99% de los resultados de los ensayos a compresión den superiores a (f´c – 3.5) MPa, b) el 99% del promedio de tres ensayos consecutivos de superior a f´c. Usando la estadística se halla el valor promedio, f´cr, que garantiza el cumplimiento de estas especificaciones. Si se conoce el valor de la desviación estándar (σE), el promedio se obtiene usando la distribución normal: f´cr = (f´c -3.5) +2.33 *σE f´cr = f´c +1.33*σE En caso contrario se debe incrementar la resistencia especificada f´c así: a) si f´c < 21 MPa => f´cr = f´c +7.0, b) si 21 < f´c < 35 MPa => f´cr = f´c +8.5 MPa y c) si f´c > 35 MPa => f´cr = 0.10*f´c +5.0 MPa.

Figura 3 Relación entre f'c y f'cr en la dosificación del hormigón

● Características del ambiente y dimensiones de la estructura (

W/C por durabilidad) La durabilidad del hormigón depende en forma directa de las condiciones ambientales a las cuales sea sometida la estructura durante su vida útil y de ciertas características de la misma. Experimentalmente se ha podido comprobar que mediante el control de la relación entre las dosificaciones de agua y cemento (relación W/C) pueden alcanzarse las vidas útiles esperadas, por lo cual se han diseñado tablas y criterios que especifican los valores máximos que debe tener dicha relación para que la estructura no sufra desgastes, daños ni deterioros debidos a una baja durabilidad. El control de la relación agua-cemento por durabilidad puede estar especificado por el ingeniero estructural, por normas o por códigos. El ACI 211 recomienda la siguiente tabla: Tabla 2 Máxima relación Agua-Cemento por durabilidad1

Tipo de estructura

Condiciones de exposición Exposición 1

Exposición 2

Secciones delgadas

0.45

0.40

Otras estructuras

0.50

0.45

Exposición 1: Exposición a sulfatos o al agua de mar. Exposición 2: Continua o frecuentemente húmeda, Sometida a hielo-deshielo.

● Características de los materiales El conocimiento de las propiedades de los constituyentes del hormigón representa la etapa experimental previa al estudio de la dosificación. Se deben evaluar las características físicas químicas y mecánicas de los materiales y confrontarlas con las especificadas normativamente. A continuación se indican las características básicas a conocer haciendo, en algunas de ellas, anotaciones sobre su valor en el diseño y sobre los cálculos que involucran.


CEMENTO. Debe cumplir con la norma NTC-121 y 321. Se deben conocer los siguientes datos:

Densidad (NTC 221) (Relación entre la masa sólida del cemento y su volumen sólido ocupado a una temperatura de 21+/- 2°C. Por lo general este valor para los cementos Pórtland es de 3.15 Mg/m3. Resistencia del cemento (NTC 220) Esta propiedad define los parámetros k1 y k2 necesarios para obtener la relación (W/C) de acuerdo a los requisitos de resistencia especificados para el hormigón.

f ´cr ( MPa ) =

K1 K2

W /C

Para obtener el valor de la W/C se deben conocer los resultados estadísticos de resistencia a compresión del cemento en cubos estándar a los 28 días. Si por ejemplo la resistencia promedio de un cemento es de 28 MPa con una desviación de 1.2 MPa la resistencia con el 95 % de probabilidades es: 28 – 1.2 x 1.65 = 26 MPa. La tabla 3 indica que k1 = 90 y k2 = 13.0 Tabla 3 Relación entre la resistencia del cemento y las constantes K1 y K2 en el hormigon12 Resistencia del Cemento* (MPa)

K1

K2

< 20 25 - 30 30 - 35 35 - 40 > 40

75 90 110 130 145

14.5 13.0 12.5 11.0 10.5

*Resistencia del cemento NTC-220 a los 28 días. Esta se define como aquella que garantiza un % muy bajo de resultados de resistencia inferior a ella (generalmente menos del 5%).


AGREGADO FINO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se deben conocer los siguientes datos: Modulo de Finura: Se obtiene del estudio granulométrico del material ( NTC-77). Su valor es indicativo del tamaño promedio de las partículas de agregado. Densidad en bruto seca: Relación de la masa seca sólida y el volumen en bruto del material. Su valor es un dato para la estimación de la composición de la mezcla (NTC 237). Humedad de absorción: Es la cantidad de agua que almacenan los poros interiores y exteriores del material y se determina con la norma NTC-237 Humedad superficial: Cantidad de agua en exceso de la absorción que tiene el agregado se determina por algún método rápido y practico correlacionado con el estándar (NTC 1776).


AGREGADO GRUESO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se debe conocer:

El tamaño Máximo del agregado (NTC 77) La Densidad en bruto seca y la humedad de absorción (NTC 176) La Humedad superficial (NTC 1776) La Masa unitaria seca y compactada con varilla (NTC 92) y la Forma de las partículas (Angular, redondeada o mixta)

1.1.3. Dosificación Inicial ● Cálculo de la cantidad inicial de agua (W1) y del Porcentaje de aire atrapado (A1) Para la estimación del contenido inicial de agua y el porcentaje de aire atrapado, el ACI recomienda utilizar como primera aproximación los resultados experimentales indicados en la tabla 4. La mayoría de las tablas para obtener la cantidad inicial de agua, especifican unos rangos muy amplios para el asentamiento e incluso no dan valores para algunos de ellos, como en la tabla anterior para el asentamiento entre 50 y 80 mm. Esta deficiencia puede explicarse, por una parte, en el paso de unidades inglesas al Sistema Internacional, y por otra, en que la estimación inicial de la cantidad de agua sólo es una aproximación razonable, esta cantidad se ajusta posteriormente usando el ensayo de asentamiento. Tabla 4 Valores aproximados del agua de mezclado y el contenido de aire para diferentes asentamientos y tamaños máximos de agregado en mezclas sin aire incluido.1

Tamaño Máximo del agregado en milímetros o en (pulgadas) Asentamiento (mm)

10 mm

12.5 mm

20 mm

25 mm

40 mm

50 mm

70 mm

150 mm

(3/8")

(1/2")

(3/4")

(1")

(1½")

(2")

(3")

(6")

25 - 50

205

200

185

180

160

155

145

125

75 - 100

225

215

200

195

175

170

160

140

150 - 175

260

230

210

205

185

180

170

---

% aire atrapado

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.3

0.2

Valores aproximados de agua de mezclado en Kg. y porcentaje de aire atrapado por metro cúbico de hormigón. Estos son los valores máximos, recomendados para la mezcla inicial de prueba usando agregados angulares, razonablemente bien gradados y que cumplen con ASTM C33 (NTC 174) y para un hormigón sin aire incluido.

Dado que la Tabla 4 es sólo para agregados de forma angular, cuando estos poseen forma redondeada se corrige la cantidad de agua disminuyéndola en 18 Kg según recomendación del ACI 211.1. Una aproximación razonable es utilizar la siguiente ecuación como primer intento al estimar la cantidad de agua necesaria en el hormigón. W = 218.8 s0.1 / TM0.18 Donde:

W (Kg): Contenido de agua para un m3 de hormigón s (mm): Asentamiento TM (mm): Tamaño máximo del agregado

● Cálculo del contenido inicial de cemento (C1) Antes de calcular de manera explicita el contenido de cemento, debe obtenerse la relación aguacemento necesaria por resistencia (W/C)R para compararla con la necesaria por durabilidad (W/C)D y escoger la definitiva para el proyecto, con la cual se calcula el contenido de cemento. En la práctica el uso de tablas facilitan el cálculo de dicha relación agua-cemento dependiendo de la resistencia promedio de la mezcla (f´cr) y la resistencia característica del cemento ( NTC-220).

Tabla 5 Correspondencia entre la relación agua-cemento y la resistencia a compresión del hormigón 1 Resistencia a la compresión a los 28 días (MPa) (f´cr)

W/C Cemento R20

20 25 30 35

0.49

W/C Cemento R25 0.59

W/C Cemento R30 -----

0.41

0.50

0.59

0.34

0.43

0.51

-------

0.37

0.45

40

-------

0.32

0.40

45

_____

_____

0.35

50

_____

_____

0.31

Los valores no indicados representan relaciones agua-cemento o mayores que 0.65 o menores que 0.30 los cuales se salen del rango práctico.



Para obtener la resistencia promedio de la mezcla f´cr se deben utilizar las recomendaciones dadas en el ACI-214 o en la NSR-98 (C.5.3, C.5.4 y C.5.5), estas se pueden resumir así: 1. Obtener la resistencia promedio de la mezcla (f’cr), de la cual se habló anteriormente (véase apartado 1.1.2… – Experiencia en el diseño de mezclas –) 2. Obtener valores locales, o según el cemento usado, para el K1 y el K2 de la ley de Abrams, (véase apartado 11.2 … – Resistencia del cemento –) 3. Mediante un despeje logarítmico de la ecuación de Abrams, obtener la relación aguacemento por resistencia (W/C)R.

El hecho de que el cemento, generalmente, sea el componente mas costoso en la mezcla, hace que en la mayoría de los métodos sea el material que se trata de minimizar. Por esto en su cálculo, se ven envueltas consideraciones sobre durabilidad y resistencia, con el objeto de encontrar la mínima cantidad que las satisfaga. De esta forma, el siguiente paso en el diseño, consiste en comparar y escoger la menor relación agua-cemento, que será la que de aquí en adelante controle el proyecto. (W/C) = Menor {W/C





Consideraciones adoptadas por experiencia del autor

D,

W/C R}

Con este valor se encuentra el contenido de cemento por m3 de hormigón: C1 = W1 / (W/C) 

Muchas especificaciones fijan unos contenidos mínimos de cementos para asegurar un acabado satisfactorio y un control contra posibles bajas de resistencias en el hormigón. Por otra parte, una cantidad excesiva de cemento no sólo resulta poco económica sino que aumenta el riesgo de fisuración por retracción y la generación de calor de hidratación. En la práctica no se recomienda utilizar hormigones con contenidos de cemento menores a 250Kg/m3 ni mayores 550Kg/m3. 

● Cálculo de la cantidad de agregado grueso inicial (G1) Las recomendaciones del ACI, basadas en el trabajo experimental del profesor W. M. Dunagan, señalan que dados unos agregados y un determinado asentamiento, es necesario dejar constantes el contenido de agua y el volumen de agregado grueso para mantener la misma trabajabilidad con la misma relación agua-cemento. El ACI, basado en estos resultados, recomienda ciertos volúmenes de agregado dependiendo de su tamaño máximo y del módulo de finura de la arena.

Tabla 6 Volúmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormigón.1 Tamaño máximo agregado grueso

Modulo de finura de la arena (MF) 2.4

2.6

2.8

3.0

3/8"

0.50

0.48

0.46

0.44

1/2"

0.59

0.57

0.55

0.53

3/4"

0.66

0.64

0.62

0.60 0.65

1"

0.71

0.69

0.67

1½"

0.76

0.74

0.72

0.70

2"

0.78

0.76

0.74

0.72

3"

0.81

0.79

0.77

0.75

6"

0.87

0.85

0.83

0.81

Dado que la tabla anterior presenta saltos y deficiencias para el modulo de finura de la arena, es posible usar extrapolaciones e interpolaciones para cubrir los casos no considerados. J. F. García Baladó6 propone una tabla más completa y que permite una interpolación mas precisa.





Consideraciones adoptadas por el autor



Como hay ocasiones en las que el módulo de finura no puede leerse directamente de las tablas se ajusta la Tabla 7 a ecuaciones de segundo grado para cada tamaño máximo:

TM = TM = TM = TM = TM =

1/2” 3/4” 1” 1½” 2”

Vol. Vol. Vol. Vol. Vol.

Gruesos Gruesos Gruesos Gruesos Gruesos

(m3) (m3) (m3) (m3) (m3)

= = = = =

0.7275 0.7926 0.7981 0.8435 0.8211

+ 0.0094 MF – 0.0281 MF2 – 0.0131 MF – 0.0182 MF2 + 0.0350 MF – 0.0294 MF2 – 0.0078 MF – 0.0136 MF2 + 0.0246 MF – 0.0187 MF2

R2 = R2 = R2 = R2 = R2 =

0.9809 0.9924 0.9823 0.9834 0.9930

Tabla 7 Volúmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormigón.6

Tamaño máximo agregado grueso

Modulo de finura de la arena (MF) 0

1

2

2.4

2.75

3/8"

0.70

0.63

0.54

0.5

0.45

1/2"

0.74

0.69

0.61

0.57

0.53

3.1

4

5

6

0.39

-

0.48

0.3

-

3/4"

0.8

0.75

0.68

0.65

0.62

0.58

0.44

-

1"

0.82

0.78

0.72

0.69

0.66

0.63

0.51

0.21

1½"

0.85

0.81

0.76

0.73

0.71

0.68

0.59

0.38

2"

0.87

0.83

0.79

0.76

0.74

0.71

0.64

0.47

3"

0.89

0.86

0.82

0.8

0.78

0.76

0.64

0.56

0.21

6"

0.93

0.91

0.87

0.86

0.84

0.82

0.76

0.66

0.51

Una vez estimado este volumen se puede hallar la cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón multiplicándolo por el valor de la masa unitaria seca y compactada con varilla del agregado grueso. G1= Vgsc x MUsc G1sss = G1 (1 + hag /100)

Donde: G1: Masa del agregado grueso seco por metro cúbico de hormigón G1sss: Masa del agregado grueso saturado por metro cúbico de hormigón Vgs: Volumen de agregado grueso seco y compactado con varilla para un metro cúbico de hormigón MUsc: Masa unitaria del agregado grueso seco y compactado con varilla hag: Humedad de absorción del agregado grueso





Consideraciones adoptadas por el autor

● Cálculo de la cantidad de agregado fino inicial (F1) Aunque existe un procedimiento por peso; este requiere el conocimiento previo de la densidad del hormigón, la cual a este nivel del diseño no se conoce por lo que el método por volumen es el mas recomendable inicialmente. Este método se basa en que la suma de los volúmenes absolutos de los componentes del material deben conformar un metro cúbico de hormigón: VW + VA + VC + VG + VF = 1 ( m3) Donde: VW, VA, VC, VG Y VF corresponden a los volúmenes absolutos de agua, aire, cemento, agregados gruesos y finos respectivamente. Usando las características de los materiales descritas en el apartado 1.1.2 (Recopilación de datos), y despejando los finos de la ecuación anterior se puede obtener el valor de la masa de los finos para un metro cúbico de hormigón: Fsss = [ 1 - A1 – W1 / Dw - C1 / DC – G1sss / Dqsss ] Dfsss Donde:

F1sss : Masa de los finos saturados (Kg) W1 : Masa de agua (Kg) DW : Densidad del agua ≈ 1000 Kg / m3 a 20 ºC A1 : Volumen de aire atrapado (m3) C1: Masa del cemento (Kg) DC: Densidad del cemento (Kg/m3) G1sss: Masa de la grava saturada (Kg) Dgsss: Densidad en bruto saturada de los gruesos (Kg/m3) Dfsss: Densidad en bruto saturada de los finos (Kg/m3) hag: Humedad de absorción de los gruesos (%) haf: Humedad de absorción de los finos (%)

Para obtener la cantidad de finos secos por metro cúbico se usa la siguiente ecuación: F1 = Fsss /( 1 + haf / 100 ) Los procedimientos antes descritos definen la dosificación inicial con la cual se debe elaborar la primera mezcla de prueba según la (NTC 1377) y realizar con ella los ensayos de asentamiento (NTC 396) y de masa unitaria (NTC 1926). La cantidad de mezcla para estos ensayos es usualmente 0.015 m3, este valor se debe tener en cuenta ya que se usa posteriormente en la obtención de la dosificación corregida por asentamiento. Dosificación inicial Agua W1

Cemento C1

Finos F1

Gruesos G1

DH = W1 + C1 + F1sss + G1sss Donde : DH : Densidad teórica del hormigón Se debe anotar que antes de medir y mezclar los materiales para hacer la prueba de asentamiento se debe hacer la corrección por humedad de los agregados.

1.1.4. Mezclas de prueba (Correcciones por humedad) Dada la porosidad de los agregados, estos absorben agua que no alcanza a reaccionar con el cemento y que por ende no hace parte de la cantidad que se especifica en cada una de las dosificaciones obtenidas en los numerales anteriores. Es por esto que es necesario, a la hora de preparar cualquier mezcla, corregir las cantidades a medir según sea la cantidad de agua que posean los agregados y el grado de porosidad de los mismos. El no tener en cuenta esta precisión puede ocasionar variaciones de la relación agua cemento y de la trabajabilidad de la mezcla. Las correcciones de las que se habla en el paso anterior son denominadas correcciones por humedad y aunque no hacen parte directa del método ACI 211.1, se exponen en este trabajo dada su importancia a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en masa: Agua W

Cemento C

Finos F

Gruesos G

La corrección por humedad consiste en calcular nuevas cantidades de agua, agregado grueso y agregado fino según la humedad que posean estos últimos, evaluada según la NTC 1776, al momento de realizar la prueba, así: ● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh) Wh = W + F · ( haf - hf ) / 100 + G · ( hag - hg ) / 100

● Cantidad de finos por metro cúbico de hormigón corregidos por humedad (Fh) Fh = F · ( 1 + hf / 100 )

● Cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón corregidos por humedad (Gh) Gh = G · ( 1 + hg / 100 ) Los valores Wh, Fh y Gh son los valores que se deben medir a la hora de elaborar las mezclas. Para medir la humedad del agregado (finos o gruesos) debe seguirse la NTC 1776.

1.1.5. Corrección por asentamiento y densidad del hormigón 

Para corregir la dosificación inicial con el fin de que cumpla los requisitos trabajabilidad, es necesario realizar el ensayo de asentamiento (NTC 396), el cual debe complementarse con la prueba de densidad (NTC 1926) y con la prueba de contenido de aire (NTC 1926), ambos resultados son necesarios para realizar los primeros ajustes a la mezcla de prueba. Esto hace que los cálculos para obtener las cantidades de finos, en las correcciones por asentamiento y por resistencia, se hagan mediante procedimientos por peso y no por volumen absoluto.

Para evaluar si las proporciones cumplen el asentamiento propuesto se debe preparar una primera mezcla de prueba, según la NTC 1377, con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será w = W1h · Vs

c = C1 · Vs Agua w

Cemento c

f = F1h · Vs Finos f

g = G1h · Vs

Gruesos g

Si w´ es la cantidad total de agua utilizada en la mezcla para lograr un hormigón de consistencia similar a la indicada en los datos se tiene: 

Caso A - Cuando el asentamiento medido con w´ es similar al valor especificado (numeral 1.1.2) es decir se logra un asentamiento en un rango de ± 10 mm y w´= w se concluye que la estimación inicial de agua es adecuada. Caso B – Cuando el asentamiento medido con w´ es diferente del valor especificado, se concluye que por cada 10 mm de diferencia con el asentamiento pedido la mezcla se debe corregir en dos ( 2.0 ) litros por metro cúbico de hormigón.

Una vez se evalué el asentamiento de la mezcla se procede a medir la densidad real del hormigón. Con estos datos se procede a corregir las proporciones inicialmente obtenidas. Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por la densidad real de la mezcla, así: R = [ w´ + c + f + g] / DHR

Donde: DHR: Densidad real medida según la NTC1926





Consideraciones adoptadas por el autor

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W2) La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es: W2 = w´ / R En donde w´ debe corregirse si los agregados están secos o húmedos. Si los agregados están secos a w´ se le debe restar la humedad de absorción y si están húmedos se le debe sumar la humedad superficial del agregado.

● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2) C2 = W2 / (W/C) Donde: (W/C) se refiere a la relación agua cemento obtenida como se especificó en 1.1.3

● Cálculo de la nueva cantidad de agregado grueso por metro cúbico de hormigón (G2)

G2 =

G1 ⋅ Vs R

Donde: G2: Masa de los gruesos secos corregidos por asentamiento G1: Masa de los gruesos secos hallados en la mezcla 1 para un m3 de hormigón Vs: Volumen de la mezcla de prueba G2sss = G2 (1 + hag /100)

● Cálculo de la nueva cantidad de agregado fino por metro cúbico de hormigón (F2) La cantidad de finos saturados superficialmente secos por metro cúbico de hormigón se puede obtener restando a la densidad medida las cantidades corregidas para el agua, el cemento, y los gruesos: F2sss = DH2 - W2 - C2 - G2sss Los finos secos por metro cúbico de hormigón se obtienen mediante: F2 = F2sss /( 1 + haf / 100 ) Si el asentamiento medido, sin agregar agua adicional, esta dentro de la tolerancia de ± 10 mm del valor especificado para la mezcla (numeral 1.1.2), solo se corrige la mezcla por densidad, variando

el contenido de agua, cemento, finos y gruesos. Para esto se sigue un procedimiento igual al anterior haciendo W´ igual a cero. Estos cálculos definen la segunda dosificación o dosificación corregida por asentamiento; con ella debe realizarse una segunda mezcla de prueba para realizar ensayos de resistencia (NTC 673). La cantidad de mezcla para el ensayo de resistencia depende del número de probetas fabricadas.

Segunda dosificación Agua W2

Cemento C2

Finos F2

Gruesos G2 DH = W2 + C2 + F2sss + G2sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad de los agregados, tal y como se describe en el numeral 1.1.4.

1.1.6. Correcciones por resistencia Una vez realizada la prueba de resistencia a compresión (NTC 673) debe obtenerse el valor promedio de las probetas ensayadas (fcprom) así:

fcprom = ( Σ fci ) / n Donde:

n: número de probetas

fci : Resistencia a la compresión a los 28 días de la probeta i Debe tenerse en cuenta que si el coeficiente de variación “ v “ de las probetas es mayor al 4%, el promedio no es confiable y la prueba se debe repetir.

v=

fcmax − fcmin t ( fc prom )

Donde: t : depende del numero de probetas ( si n = 2 => t = 1.128, si n = 3 => t = 1.693 ) El valor de la resistencia promedio de las probetas (fcprom) se compara con el valor de la resistencia promedio requerida para la mezcla (f’cr) (véase 1.1.2… – Experiencia en el diseño de mezclas –), en caso de que la diferencia entre ambos sea menor del 2%, no es necesario corregir la dosificación por resistencia, en caso contrario se debe realizar el ajuste correspondiente.

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W3) Para que la trabajabilidad de la mezcla permanezca constante, el contenido de agua inicial no se debe modificar (igual a la calculada en la corrección por resistencia ): W 2 = W3

● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C3) Primero debe ajustarse la ecuación de Abrams, obteniendo un nuevo valor para K2 al cual se le denominará *K2 :

fc

prom

=

K1 *

K2

W

⇒ C

*

K2 =

ln ( K1 ( MPa)) − ln ( fc

prom

( MPa ))

W C

Con este valor se procede obteniendo una nueva relación agua – cemento (*W/C):

*

W C =

ln ( K1 (MPa)) − ln ( f ' cr (MPa)) *

K2

Una vez obtenido el nuevo valor para la relación agua-cemento (*W/C) puede estimarse la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C3): C3 = W3 / (*W/C)

● Cálculo de la nueva cantidad de gruesos por metro cúbico de hormigón (G3) Para mantener la trabajabilidad de la mezcla, el contenido de agregado grueso se mantiene constante (igual al calculado en la corrección por resistencia): G3 = G2 G3sss = G3 (1 + hag /100) ● Cálculo de la nueva cantidad de finos por metro cúbico de hormigón (F3) La nueva cantidad de agregado fino, saturado superficialmente seco, se calcula mediante la resta a la densidad medida con anterioridad (numeral 1.1.4) de las demás cantidades obtenidas en el presente numeral: F3sss =DHR - W3 - C3 - G3sss

Los finos secos por metro cúbico de hormigón se obtienen mediante: F3 = F3sss/ ( 1 + haf / 100 ) Los pasos anteriores permiten obtener una tercera dosificación.

Tercera dosificación

Agua W3

Cemento C3

Finos F3

Gruesos G3 Densidad = W3 + C3 + F3sss + G3sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correcciones por humedad necesarias para los agregados como se describe en el numeral 1.1.4. Esta dosificación debe probarse nuevamente por resistencia, realizando ensayos de compresión (NTC 673). Si cumple con los requisitos especificados al principio del presente numeral (diferencia entre la resistencia promedio y f´cr, menor al 5%) puede aceptarse como dosificación final. Si no cumple, se procede a su corrección, usando un procedimiento igual al detallado en este numeral.

Ejemplo 1.1 Se requiere dosificar una mezcla de hormigón para la construcción de un muro de contención en una zona con moderado ataque de sulfatos. La resistencia estructural especificada es de f´c = 28 MPa y el registro histórico de producción de este hormigón indica una desviación estándar de 2.7 MPa. El método empleado para colocar el material es por grúa y se utilizará vibración normal. Las propiedades de los materiales se presentan a continuación:

Cemento

Tipo

Nare

Portland 1

Arena Procopal

Grava Agrecon

Densidad ( Mg/m3) 3.00

Resistencia promedio (MPa) 27.5

Desv. Estándar (MPa) 1.5

Impureza Orgánica (#) 2

Lodos (%) 2.70

Modulo de finura (#) 3.15

Densidad seca (Mg/m3) 2.64 Mg/m3

Absorción (%) 1.50

Masa unit.comp. (Mg/m3) 1.72

Lodos (%) 0.65

Tamaño máximo (mm) 40

Densidad seca (Mg/m3) 2.73

Absorción (%) 0.75

Solución: Inicialmente se estiman las proporciones iniciales de la mezcla con los siguientes pasos: 1. Selección del asentamiento de la mezcla: utilizando la tabla 1 para la estructura indicada y las condiciones de colocación y compactación se asume un grado de trabajabilidad media que equivale a una consistencia blanda y un asentamiento entre 50 y 90 mm. => Se asume un asentamiento de 75 mm como primera aproximación. 2. Selección del tamaño máximo del agregado: Se trabaja con el indicado: 40 mm. 3. Determinación del contenido de agua y aire en la mezcla: De la tabla 4 se obtiene para un asentamiento de 75 mm y un tamaño máximo de 40 mm un contenido de agua de 175 kg por m3 de hormigón y un volumen de aire atrapado de 1.0 % 4. Determinación de la resistencia promedio de la mezcla ( f´cr ): Se obtiene a partir de las recomendaciones del código ACI 318-02 ( NSR-98) conociendo la desviación estándar. f´cr1 = 28 – 3.5 + 2.33 x 2.7 = 30.8 MPa f´cr2 = 28 + 1.33 x 2.7 = 31.6 MPa => Seleccionar: f´cr = 31.6 MPa 5. Estimación de la relación agua-cemento (W/C): Este valor se obtiene de acuerdo a los requisitos de resistencia y durabilidad exigidos. Por durabilidad: Según tabla 2 se obtiene exposición 1 => ( W/C)d = 0.50 Por resistencia: El cemento tiene una resistencia característica de 25 MPa a 28 días por lo tanto de la tabla 3 => k1 = 90 y k2 = 13 de donde ( W/C)R = 0.41 que controla el diseño. 6. Determinación del contenido de cemento: Para una relación (W/C) = 0.41 y 175 kg de agua se obtiene un contenido de cemento de: 175 / 0.41 = 427 kg. 7. Estimación del contenido de agregado grueso: De la tabla 6 o 7 para un modulo de finura de 3.15 y un tamaño máximo de 40 mm ( 1.5 pulg.) se obtiene un volumen de grava seca y compactada con varilla por m3 de hormigón de: 0.695 m3 ( con la ecuación es: 0.684)  El peso de grava es: Gs = 0.695 m3 x 1720 kg / m3 = 1195 kg  El peso de grava saturada es: Gsss= 1195 x 1.0075= 1204 kg 8. Determinación del contenido de arena: El volumen de arena se obtiene de restarle a 1 m3 de hormigón el volumen de cemento, agua, aire y grava:  VFsss = 1 – ( 427 / 3000) – ( 175 / 1000 ) – 0.01 – ( 1204 / (2.73 x 1.0075)) = 0.235 m3  El peso de arena saturada es: Fsss = 0.235 x 2640 x 1.015 = 630 kg  El peso de arena seca es: Fs = 630 / 1.015 = 621 kg

9. Proporciones iniciales: La primera mezcla de prueba es: AGUA (kg) 175 0.41

CEMENTO (kg) 421 1

ARENA SECA (kg) 621 1.48

GRAVA SECA (kg) 1195 2.84

La densidad teórica de esta mezcla es: 175 + 421 + 630 + 1204 = 2430 kg / m3 10. Primera mezcla de prueba: revisión del asentamiento y la densidad Para evaluar la trabajabilidad y densidad de la mezcla se debe preparar aproximadamente un volumen de 7.0 litros de mezcla. Antes de pesar los materiales requeridos en la proporción obtenida en el paso 9 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las correcciones adecuadas. Sea humedad total de los finos = 3.5 % y humedad total gruesos = 2.0 % => Arena húmeda = 621 x 1.035 = 643 kg Grava húmeda = 1195 x 1.02 = 1219 kg Agua = 175 – ( 0.035 – 0.015) x 621 – ( 0.020 – 0.0075) x 1195 = 148 kg MATERIAL 1 m3 7 litros

AGUA (kg) 148 1.036

CEMENTO ( kg) 421 2.947

ARENA HUMEDA (kg) 643 4.501

GRAVA HUMEDA ( kg) 1219 8.533

Para lograr un valor aproximado al asentamiento pedido se requiere adicionar 100 ml mas de agua de la teóricamente calculada ( 1036 ml). El asentamiento obtenido es de 60 mm y la densidad es de 2397 kg /m3. Se concluye que la mezcla se debe corregir por asentamiento y densidad. 11. Correcciones por asentamiento y densidad. Rendimiento mezcla = ( 1.036+0.100+2.947+4.501+8.533)/ 2397 = 0.00714 m3 Agua corregida = ( 1.036+0.087+0.104+0.100)/0.00714 = 186 kg A este valor se le debe incrementar 3 litros de agua porque el asentamiento dio 15 mm por debajo del especificado => Agua corregida = 189 kg ( es decir un 8 % mas de agua de la inicial). Cemento corr. = 189 / 0.41 = 461 kg Grava húmeda corr. = 8.533 / 0.00714 = 1195 kg Grava seca corr. = 1195 / 1.02 = 1175 kg

Grava sat. corr. = 1175 x 1.0075 = 1184 kg

Arena saturada corr. = 2397 – 189 – 461 – 1184 = 563 kg Arena seca corr. = 563 / 1.015 = 555 kg

12. Proporciones corregidas por asentamiento y densidad. AGUA 189 0.41

CEMENTO 461 1

ARENA SECA 555 1.20

GRAVA SECA 1175 2.12

La densidad de la mezcla es: 2397 kg /m3 Nota : Una forma alternativa de corrección por asentamiento es considerar el uso de aditivos plastificantes o súper plastificantes. De acuerdo a la dosis y tipo de aditivo se puede reemplazar cierta cantidad de agua de mezclado sin variar el asentamiento. Con dosis máxima de plastificante se logra hasta un 15% de reemplazo mientras que con un súper plastificante hasta un 30%. En este ejemplo se tiene un aumento del agua de mezclado del 8% ( 14 x 100 / 175) para alcanzar el asentamiento solicitado, lo anterior equivale a utilizar un plastificante a dosis media ( entre 0.25 y 0.75 % del peso de cemento ) y nuevamente realizar la primera mezcla de prueba.

AGUA (kg)

ADITIVO(Kg)

CEMENTO (kg)

173 0.41

2.1 0.005

421 1

ARENA SECA (kg) 608 1.48

GRAVA SECA (kg) 1175 2.84

Con esta mezcla se revisa el asentamiento y de acuerdo a los resultados obtenidos se realizan las correcciones a la dosis de aditivo requerida hasta lograr el asentamiento propuesto. 13. Segunda mezcla de prueba: revisión de la resistencia a compresión ( f’cr) Para evaluar la resistencia a la compresión se debe preparar aproximadamente un volumen de 14.0 litros de mezcla. Nuevamente antes de pesar los materiales requeridos en las proporciones indicadas en el paso 12 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las diferentes correcciones. Sea humedad total de finos = 0.0 % y humedad total gruesos = 0.0 % => Arena = 555 kg Grava = 1175 kg Agua = 189 + 0.015 x 555 + 0.0075 x 1175 = 206 kg MATERIAL 1 m3 14 litros

AGUA (kg) 206 2.884

CEMENTO ( kg) 461 6.454

ARENA (kg) 555 7.770

GRAVA ( kg) 1175 16.450

Al preparar esta mezcla y medir la resistencia se obtiene un valor de 25 MPa la cual es inferior a la resistencia promedio solicitada de 31.6 MPa. Se deben modificar nuevamente las proporciones de la mezcla y revisar la resistencia.

14. Corrección por resistencia. Ya que la resistencia obtenida es menor en un 21 % de la promedio requerida (f´cr) se debe disminuir la relación agua-cemento. Una primera aproximación es considerar que la ecuación entre W/C y f´cr es lineal y con una reducción del 21% del aguacemento quedaría solucionado el problema ( es decir utilizar W/C = 0.32 ). Sin embargo esta relación no es lineal y el nuevo valor de W/C se obtiene conservando la misma pendiente de la ecuación indicada en el paso 5 y calculando un nuevo valor de k1. => k2 = Exp [ ln (90) – ln (25)] / 0.41 ≈ 22.74 De donde: W/ C = [ln (90) – ln (31.6)] / ln (22.74) = 0.33 ( resultado similar al obtenido en forma aproximada de 0.32 ) Al mantener constante la dosis de agua en la mezcla ( 189 kg ) la nueva cantidad de cemento es: Cemento (kg) = 189 / 0.33 = 573 kg (valor que no debe superar los 550 kg ). Con este resultado se obliga utilizar un súper reductor de agua para lograr la resistencia sin aumentar el contenido de cemento mas allá del limite práctico especificado de 550 kg. Fijando la dosis de cemento en 550 kg se busca cual es la dosis de aditivo necesaria para lograr la resistencia especificada. La cantidad de agua es: 550 x 0.33 = 181 kg es decir un 4.0 % menor que la pedida por la mezcla. Si por ejemplo se utiliza el aditivo a dosis media ( 0.5 al 1.5 %) => Agua = 181 kg Cemento = 181/ 0.33 = 548 kg Agregado grueso seco = 1175 kg ( Este valor se mantiene constante ) Agregado fino = 2397 – 181– 548 – 1184 = 484 kg 15. Proporciones corregidas por resistencia. La mezcla tiene la siguiente composición: AGUA (kg)

ADITIVO(Kg)

CEMENTO (kg)

181 0.33

5.48 0.01

548 1

ARENA SECA (kg) 477 0.87

GRAVA SECA (kg) 1175 2.14

Con estas proporciones se realiza la revisión de la resistencia y se proponen las modificaciones finales a que de lugar de acuerdo a los resultados obtenidos.

METODO WEYMOUTH Y FULLER 1.1.7. Introducción Estos métodos y los que se presentan en los próximos capítulos, Bolomey y Faury, corresponden a los denominados métodos analíticos. La diferencia fundamental entre los métodos analíticos y el método del ACI radica en que este último intenta llegar a la dosificación final de una manera mas práctica, haciendo correcciones sucesivas por asentamiento y resistencia. Los métodos analíticos no sugieren corregir la dosificación inicial, suponen que con la aplicación de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitos de trabajabilidad y resistencia requeridos. En los métodos analíticos la correlación entre las propiedades de los agregados y las del hormigón es mas rigurosa ya que “partiendo de unos determinados agregados se propone conformar una granulometría conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva típica tomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y densidad del hormigón”.12 Estos métodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener así una granulometría mas compacta. 

Como se mencionó antes, los métodos analíticos fueron diseñados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fuera posible, en dichos métodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad máxima con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo el ajuste y la depuración obedecen a ciertas características y condiciones particulares de cada región de estudio.

El método que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de Weymouth, W. Fuller y S. E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulométrica continua para la composición optima de los agregados en el hormigón. La curva es de la forma: Y = 100 (d/D)

n

donde: “ D “ es el Tamaño máximo del agregado total, “ Y “ el porcentaje en peso de agregados que pasan a través del tamiz “ d “ y “ n ” la potencia granulométrica que varia entre 0.2 y 0.5. Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller. Según la bibliografía este método resulta recomendable cuando la cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón es superior a los 300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamaño máximo del agregado es menor a los 70 mm y los agregados son redondeados.





Consideraciones adoptadas por el autor

1.1.7. Recopilación de datos Al igual que en los métodos anteriormente descritos se debe disponer de la información relacionada con la estructura objeto del diseño y acerca de los materiales a utilizar, para así determinar cuales son las variables primordiales para el proyecto. Es aconsejable también y aunque el método no lo especifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, y el agua con las NTC 3459. 

Tal y como se anotó en el numeral 1.2.1, los autores del presente documento proponen el uso de consideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas en paréntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211, véase numeral 1.1.2. ● ● ● ● ●

Condiciones de colocación (
Asentamiento ) Requisitos de resistencia (
f´c ) Experiencia en el diseño de mezclas (
σE
nE ) Características del ambiente y dimensiones de la estructura Características de los materiales (
Cemento)


Agregados A diferencia del ACI 211, en este método se permite la utilización de mas de 2 agregados, la cantidad máxima en la práctica es de 6, es necesario conocer la granulometría, la humedad de absorción y el peso especifico en bruto seco de cada uno de ellos

1.1.8. Dosificación Inicial (Mezcla I) ● Cálculo de la cantidad de agua (W1) 

Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1)- ; aquí no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que en este método no se considera. 





Consideraciones adoptadas por el autor

● Cálculo del contenido de cemento (C1) 

Se estima igual que en el método ACI, véase el numeral 1.1.3 - Cálculo del contenido de cemento

inicial (C1)- 

● Determinación de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2, t3, … tn) Para calcular las proporciones de agregados en este método, existen dos procedimientos: El Método por tanteos (Grafico) y el método por módulos de finura, esté último se utiliza para la programación del procedimiento y es el que se describe a continuación. Considerando n agregados, con módulos de finura MF1, MF2, ... MFn, y con MFF2, MFF3, ... MFFn correspondiendo a los módulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaños máximos coinciden con los agregados 2, 3, ... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que serán los ti. El sistema es: t1 + t2 + t3 + … + tn =1 Como la curva de composición debe tener un módulo de finura similar al de la curva de referencia, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

MFFi =

MF1 ⋅ t1 + MF2 ⋅ t 2 + ... + MFi ⋅ t i t1 + t 2 + ... + t i

Variando i desde 2 hasta n

La solución de este sistema de ecuaciones es:

t1 = (t1 + t 2 )

( MF2 − MFF2 ) ( MF2 − MF1 )

t i = (t1 + t 2 + ... + t i ) − (t1 + t 2 + ... + t i −1 )

Variando i desde 2 hasta n

Donde (t1 + t2 + t3 + … + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

(t1 + t 2 + ... + t i ) = (t1 + t 2 + ... + t i +1 )

( MFi +1 − MFFi +1 ) ( MFi +1 − MFFi )

Variando i desde n-1 hasta 2 (orden descendente), partiendo de: (t1 + t2 + t3 + … + tn) = 1





Consideraciones adoptadas por el autor

Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para el método Weymouth se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3 de hormigón son necesarios 1.025 m3 de componentes. Se restan entonces, de 1.025 m3, los volúmenes de agua y cemento y este será el volumen absoluto de agregados que habrá que repartir según los porcentajes: t1, t2, t3, … tn.

Ag (1) i = t i ⋅ (1.025 − W (1) / Dw − C (1) / Dc ) ⋅ Dsi Donde:

Variando i desde 1 hasta n

Ag(1)i: Masa seca de agregado i para 1 m3 de hormigón (kg) ti : proporción del agregado i en el volumen total de agregados W(1): Masa de agua para 1 m3 de hormigón (kg) C(1): Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) DC: Densidad del cemento (kg/m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m3) hai: Humedad de absorción del agregado i (%)

Dosificación inicial ( Mezcla I ), según el número de agregados a utilizar: Agua W(1)

Cemento C(1)

Ag(1)1

Agregados secos Ag(1)2 …

Ag(1)n

DH = W(1) + C(1) + Σ Ag(1)i · ( 1 + hai / 100 ) Donde: DH: densidad teórica del hormigón 

Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y según anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificación, elaborar mezclas de prueba y realizar con ellas ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926). 

1.1.9. Mezclas de prueba (Corrección por humedad) A la hora de preparar una mezcla, difícilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, como aparecen en las dosificaciones iniciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones según la humedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reacción 



Consideraciones adoptadas por el autor

Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en peso: Agua W

Cemento C

Ag1

Agregados secos Ag2 …

Agn

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, según la humedad que posean estos últimos al momento de realizar la prueba, así:

● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh) Wh = W + Σ [Agi x (hai - hi) / 100] Donde:

Variando i desde 1 hasta n

hai = Humedad de absorción del agregado i (%) hi = humedad del agregado i (%)

● Cantidades de agregado por metro cúbico de hormigón, corregidas por humedad (Agh1, Agh2, Agh3, …Aghn) Aghi

1.1.10.

= Agi ( 1 + hi / 100 ) Variando i desde 1 hasta n

Corrección por asentamiento (Mezcla II)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.2. 

Aunque el método no lo considere, para verificar que la dosificación inicial cumpla los requisitos trabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento (NTC 396). Según los resultados de este ensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificación inicial. Esta corrección es similar a la hecha para el método del ACI, numeral 1.1.4 Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será:





Consideraciones adoptadas por el autor

w = W(1)h · Vs a1 = Ag(1)1h · Vs

Agua w

a2 = Ag(1)2h · Vs

Cemento C

c = C(1) · Vs ai = Ag(1)ih · Vs

…

an = Ag(1)nh · Vs

Agregados a1

a2

…

an

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de densidad real de la mezcla, así: R = [ w´ + w + c +

Σ ai] / DHR

Donde: DHR: densidad real medida según la NTC1926 w´ = Agua adicional agregada + ( w´´ x Vs) Donde: w´´(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) – Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W(2)) La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es: W(2) = (w´ + W(1) · Vs ) / R No se debe confundir W(1) que el la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W(1)h que es W1 corregida por humedad.

● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2) C(2) = W(2) / (W/C)

● Cálculo de las nuevas cantidad de agregado seco por metro cúbico de hormigón (Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n) Suponiendo que los agregados están en orden de menor a mayor tamaño (TM1 < TM2