Diseño de Estructuras en Concreto Ar

SAVE OFFLINE

Diseño Estructural en Concreto Armado

M.ARIA GRACLELA FRATBLLI ARQ.UlTBCTA

INGBNIBRA. CIVIL MSIER SCIBNr. BN INCi2NIBRL\ !.SIRUC'IURAl. MSTBR. SClENT. EN [NGE!flERIA SISMO lU!SISTeNrB DrL KM ClENClAS

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INDICE

1. -CONCEPTOS BASlCOS 1.1. - Genera.l.ida:2e Tcbla 1.1.- Ae.laci6n ~/cenmto en el concreto 1.2.- Eopecificac:.ia"eS 0Jbre el z:efue.rzo labia 1.2.- Set,'cioo de .las bsrnIa de acero Tabla 1.3. - Conbi.nación de barras de dife.ta'ltes diaetroe labla 1.4.- Distritu:illn di! L1s bsrraa de acero 1.J.-·Resistenc;a reSistencia de'~ 1abla 1.5~- Factures de' tMyoración de cargas labla 1.6.- Factores de minoraci.á1 de resistencia

~r~.y

2. - FLEXION y CORTE.

DIS.ESo

9

10 U 11 U 13

14 14

15

DE VIGAS

2.1.- Flexións~le

16

Secciones s.i.lTlplenente aDIIBdas labla 2.1.- DiseOOde secciones rectangu.l.ares a rotura Tabla 2.2.- ~e(,'ubrimientos núnilros Tabla 2.3. - l'ünero m6xilro de barras CfJe caben en ant.'OS de vigas Ejemplo 2.1.- Verific:ad6n- del nanento de ~taniento en vigas Ejenplo 2.2.- Disei"lOde viga ~te a:anada Secc:ionesdcblsr.ente amadas 1abla 2.4.- \lalúres de d'/d EjerllÜO2.3. - Anál.i!lia de sección dcblanente imNlda Ejenplu 2.4.- DisefJo de acero en vigas doblanente cmt15las Secciones T y L EjE!fl)10 2.5.- AnáLisis de secc.i6n 1 Ekf3T¡)lo 2.6.- DisefJo de viga 1 AImadura de ptdilento 2.2.- lU!Sistencia al corte Ej81plo 2.7. - Di.seno a corte de ma viga 2.3.- Longitud de desaxmllo y ~ de annaduras labIa 2.5.- Tipos de ~ por solape Reglas pr4c ticas para las .longi tudas de deDanollo de axma1uras 2.4. - Vistribución del re.fue.r7.o en l.oMs macizas 2.5. - Diagranas envolventes de m:JIeltos flectores y fuerzas de oorte tabla 2.6.- ~tos flectores y fuer%aa de corte aproximados para vi~ y losas continuas Ejetplo 2.8.-~1u::i6n de viga continua por envolventes

,16 ]9

3.- DIS~

DE ENTREPISOS

3.1. - Cri teriOG generales 3.2. - Losas annadas en una dixe.:ci.6n ~ici6n de la sobrec.arga .occidental labIa 3.1.- Altura nún.ima de vigas o espesor min.in'o de losas Ej mplo 3.1. - Losas cr::ntinuas mecizas DiseI'\o de losa de escalera Ej STlJIo3.2. - Di.!iei'lo de escalera 3.3. - Placas o losas cruzadas. .Método de Henry Marc:us Tabla 3.2.- Valores de x en ftmci6n de la foJJ'T\ade sustentación Tabla J.3. COeficientes para el rrétodo de Man:us Ejemplo 3. J . - Disero de placa s:iroplarente apoyada Tabla 3.4.- coeficientes pariJ el cá!c..ul,o de p1ac:az sin aII1\CIdura de torsión en las esqujJ'las libres

ZO 20 21 21 22 23

25 26 27

2B 29

31 31 33 34 35 36 37

37 38 39 40

40 40 42

43 4J 47 47

49 50

52 56 58

(

6

Ej~lu

3.4.- Dise~ de entrepiso oon placas continuas Plücas de entreptco L'OnvollldcJ9 éj~plo 3.5.- Díser)O de pl8C8 de entrepiso con volados ).4. - Erltrepi909 alivianados nervados 3.5.- ~trepisos mecizos sin vigas Tabla 3.S.-Volurde lacli.stanciarn111i.mas de puntos de doblez de la armadura en entrepisos sin vigas labIo 3.6.- Pbr~entaje de mementos negativos y positivos en las

59

63 63 69 72

73

bandas

4.- VIGAS Pl\RED

74

4.1- Criteriosde di~e~o Cedencia del acero longitudinal Falla'por' eor te Aplastamiento'del concreto en los apoyos J\plastc:miento junto al borde c.anprimido 4.2.- Resistencia a flexión de las vigas-pared 4 .3. - I'esistem.:ia a corte de las vigas-pared E.jE!TIPlo 4.1.- Diseno de viga de gran altura

74

5.- COMPRESION.

74 75 75

76 76 79 60

DISEAQ DE COLUMNAS

5.1.- Cot:pres.ión silt1ple llo 5.4. - Dise~ del acero de una colunna utilizando los diagranoo de interacción 9S Flexo-compresión oblicua o biaxial 96 Ejemplo 5.5.- Dise~ del ace~ para una ~'Olumnacon flexoL~resión biaxial 91 S.J.- Columnas esbeltas 100 T~ula 5.2- Factores K de longitud efectiva en columnas 101 ~ama para hallar los factores K 102 Método de amplificación de mementos 103 E.jElTlplo 5..6. - Disei"lode ooluma larga en flexo-cx:mpresión 104 5.4.- Resistencia del concreto al aplastamiento 107 S . 5. - Resís tencia

6.- DISEÑO

a punzonado

lOa

DE MUROS ESTRUCTURALES

6.1. - cenera! ida:les sobre muros 6.2. - Pantallas con cargas gravitacionales 6.3.- Pantallas solicitadas por cargas laterales de viento o oismo G.'l. - Disposiciones para resistir los esfuerzos cortantes en lTlUIOS

110

Ejemplo 6.1.- Dis~ de muro estructural en zona sismica DiClgraTlaS de intecucc.:iÓn para ll1\.I.tOO con núcleos laterales ú.5.- Uinteles de muro~ ooop!ad09 E.j~lo 6.2.- Diseoo de un dintel de acoplaniento 6.6. - fumado de muros con alas. Ejenplos prácticos.

118

7.- DISERo DE TANQUES DE AGUA

U7

7.1 Generalidades de flexo-tracción en miembros de concreto.

127

112

114 116 122

124 125 U6

7

127

7 . 2. - Depósi tos de agua. es tanques y e Is ternas 7. ) • - 1aoques de agua

Tabla 7.1.-

129

rectang\llares

Deflexiones. momentosy reacciones en placas

con un borne libre Ej B1l' lo 7. 1.- Diseño de

130

tanque rec tangular sobre elev8do 7.4.- Diser)Ode dEpÓsitOD cilindrioo9 Tüblcm 7.2 'i 7.3. - Factores para el disei\o de los tc:mques ci11ndricos EJemplo 7.2.- Dise~ode depósito cilindrico apoyado en el suelo

134 138

B.- FUNDACIONES

14)

DIRECTAS AISLADAS

Y CONTINUAS

8.1.- Generalidades 6.2.~ Bases aisladas Pedestales Vigas de riostra BDses de concreto 9 in arrr,ar 8.3. - I?E:y e es La profundidad del eje neutro en el l.únite de 89=1taniento de la resistencia fy es la dc[ouración en el acero correspondiente al esfuerzo cedente a tr8cción.

ey -=f y r t:9

(.2. )

Loa expresión del norento de egotmtiento para laa secciones COl'PQrtamientoelasto-pl~stico es :

Mu

-=

r/)

As

fy d (1 - 0,59

tI)

=

r/)

As

s~lemente

&:m9das con acero d

fy ju d

(.2.4 ~ = 0,9

[Jl

el CilSOtle aceros especiales se usare! el valor de fsu> fy en lae ecuaciones precedente. de fy. !.Al c.:uantia georétrica de la armadura a tracción resulta:

en

9':1["

p = ___lS_

ud

( 2.

17 Se debe CUlplir

14 .--

(2.6

fy

P max •

sindo

P b J~ f.."1Jüntiacorrespoodiente

eY En zona slsnica

al

ba.l.anceada

~ la falla

0.85 f~

. (2.7

0.75 Pb

6.300 ( 2.8

(6.300 + fy)

( 2.9

se respeta

es el f..veficiente

de· founa. determdnado·experimentalmente fl

.. 1.05 __ ....;:c;...._ 1.400

(2.10

A1 es el L't.lE!ficiente que trünsfoLll'la el área de esfuerzos con distribución parabólica del concreto f..'Ol\)r.imido. en su equivalente de fo.z:ma rectangular. Resulta as! :

en la zona (.2.11

de B1. se indican en la figura 2.1. El 11mi.teinferior de Bl igual a 0.65 Be adaptó resistencias del concreto mayores a 560 Kg/an2. Para conCIl!tos de f~ ~ 280 Kg/an2,SlD 0,85.

LDs valores . pélrü

La distribución rectangular de esfuerzos se conoce por "bloque de esfuerzos· y no es la distribución real en la zona ccnprinú.da para el estado de B~tamiento resistente. pero pe.rmite slniplificar el análisis y da los misros resultados que los obtenidos en los ensayos. La cx:np::xlentea u:.rrpresioo del

conc:.retoe se ubica en la mitad de l~ altu.ra a del

bloque rectangular de esfuerzos

e ""0,85

•

( 2.12

fe a b

I..é)sección se define caro oolllnceOOacuando el ooncreto en su fibra més carpCmida Y el BCenJ en su fibra más trocx:ionala alcanzan simJlt~eanente las máxines defo.mec!ones de trabajo. E: * 0.003 Y €y :: 0,002 respectivanente. La resultante T de los esfuerzos de ~( ..ci6n en el acero "¡-,M.e : T ::

.1\s

(2.13

fy '" P b d fy

y la p.rofundidDddel eje neutro es

(2.14

donde: ( 2.15

Se define os~smo

la ~\tla

mecÓllicede le sección

.i

( 2.16

f' e

Para asegurar el c;arp::lrtaniento dúctil secciones s implenente a.t11'Cldas.

de la secci6n flexada

r

se debe l.imitar el valor de

w.

En-

(2. ~7 y

en zona slsmica

0.5 w... ~ o

14

{d::'--

f'

c

(.2.18

18 U es la t.'UCltlttclnlC(.;.micade lo 8eürrcls ni inferior

El recubrímíento para la protección de la atmadura se mide desde la supe.rficiedel concreto hasta la supe.rfide més p.róx.ima del eeero para la cual se apliCBl1 109 requisitos del rec.:1Jurimiento. que CESUla el borde más saliente del estribo. ligadura o zuncho. si el refuerzo transversal encierra Las barras principales. o el borde de la CBp8 rnés externa de las lJ..-:IrrllD. 61 se elpleD II~S de WICl capo de refuerzo sin estribos O ligaduras. En altliellles corrosivos o en condician de exposiciOn recubr ím íenlo del coocre to deberá aunen tarse Ddecuac.laren te o d.i.sponer de otras

mas

severas, protecciooes.

el

Las baz rea de refuerzo y cualquier ot.ro elenento metWoo exp.Iesto 8 la in leJtlJ8rie debertJn es tar protegidos con tra la cor:ros!ál (Ver Referelcia 8). Adem1a. cuando las

condíc íones partil;ulares de una obra requieran recubrimientos de proteccioo OJI'ltra el fuego rnoyures a los espe

-

{db

2'5

s s ' ~ 25 mm

IIIID

2l 0JDrd0 se .requ.i.erautilizar el c!.i.aret1'O dt, ele 14 ~. un grupo de bsrrua se considerar" caro una única ban'a ccn un 4reIS equivalente al 4rea total del grupo. cx:n d.i.tm!tro dt, CDrrE:Sp::uliente el ese c1rea.

En el caso de bDrras agav; en ~ IIÚ.IIR::) plano. sino que dd:Ien CJrtane distanc.iaB iguales o msycres a 40 C\,•

)la;tas

en mienDrcs

en difermtes

a flexiá1. no p:xlré CDrtarse en fOUM escal.a1ada, a

~tos

2.1.-

.!JEMIIID

Detenlne el IIICDOntod~ agot.a.l~nt.o resistente de la sección indicada. pan las IIJ.g\11entes calidades d~ materiales :

rer =

280 ltgIcaZ

De Tabla 1.2 : ... b : JO

..

's

= 717~ • 10,14 =

al L

•

•

Se

A' ·s

verifica: I\S aUn

s -

-

fy

-

r ...L. _ r'c

118"

2 si

+

cm2 CUlllpla

17, ae

x 4.200

_

-2fJOxJOx'60

-,'

O r 49

<

O 18

,

secc1ón es dúctLl

La

De Tabla 2.1:

= 6

=4:200 X JO ~ 60

b d

t As ...L. - __ r'c' - b.d

•.• = D

d= 60 cm

lt.

14

A "

O,I22J

1.1 .:

Z Id 1" Para determinar Hu se puede usar la eco 2.4 o la 2.19.

Para flexión,

=

HU

si

Hu .: 1.1

el factor de minoración de res1stencla ~ vale

A3 f Y J u d

=

r~ b

0,1223

d2.:

0,9 x 17,88 le

le

2eO x

I

Ó

= 0,9. Por lo tanto

4.2QO % 0,912 x 60.: 37 tm

30 x 602 .:

31 ~

En zona slsmlca, colocar adicionalmente [2 si 1/8ft, EJEMPLO 2.2.-

D1señe la sección de concreto a~do

('e =

con ancho b= 35

(, =

280 Kg/c:a2

CIa,

simplemente armada, para a

-!"- b.:J5cm"""'_

4.200 Kg/cm2

•

Las sollcitaciones en régImen de ~erv1cl0 son HCp .: 8 bn

HCV .: 5 bu

HS

= +-

SegÚnla Tablal. S, las combinacIones de solicitacIones

resultan:

. Hu1

Mu2

=

=

0,75 11,4 Hep

1, 4 He p +

Hul = 0.9 Adopt.antI)

W

d

+

1,7 Hev : 1.4 x 8

1,7 Hev ! 1,9 Hs )

=

+

=v ~

e

=

=

19 ,7 tm

r

17.62 tm 0.75 (19,7 ! 1,9 x 2) = { 11,92 tm

lO tm

• ~

mayoradas

1, 7 x 5

"cp! 1,4 MS = { 4,4 tm

= 0,1 B, resul Ca u = 0,1448

d

tm

2

•

Por lo tan~,

en el d15efto. controla el Hui'

Y de ec:. :2.22 se obtIene

1.970.000 0,1448 J: 280 x 35

.:

37

,25 el:!

22

d -

40 0,5 w b-~ debe armar doble. o aurentar las di-

resulta

mensiones de la sección, En las secciooes doblerente annadas resulta : f

w = ( o - P,)-.:L f' c ku

:a-

w

( 2.24

_

(2.25··

0,8581 Para el disel'lo del esfuerzo f~ a que en la viga y se la C\Jando : (d

I

acero en secciones doblemente armedas , se debe dete.oni.nar la magnitud del este! sanetido el acero en c:orpresión. Para ello se calcula la relación d' Id c.:anpara con el valor dado en la Tabla 2. 4 _ Ver figura 2 _J . /d)diseña

S (d '/d}tabla

resulta:

fs

=

fy

23

s~ la c:ond.iciá'l anterior ci6n del acero a

no se anple, es decir es en este caso :

~'.:II~

o::rc¡lCeSiá'I

(d t Id }d.iseflo > (d t Id) tabla. 14 defotmll-

,

e <

s p:lr lo cual, par~ hallar f~ se util.iza la ecuacit!n : E

I

T -

c.cu =

-----+

..f'- b

CU

--

1.1'

ku d

0,85 r' .. e

< rY

(2.26

eoS e r'oS

c.:.k d

3_-1-

d

y

I E.. ..

• • • .tl.l' T 1\'

t

A' S

Ce'" 0,85

c~ iI b

k

11 •

o,'i ••

1----T:Af __

"

U

.:.

3 'j lI.)

::

o,as

I o - o')

fl¡;UI':"l.2.3

tll

o"

0.85 61

r~

2.400

fy Ikg/clII I 2.800 4.000,

o

o

0,0304 0,0607 0,0977 ~ 0,1570 0,1820 0,2120 0,2428 O,27JO 0,3040 0,3330 0,3640

0.. 20

0,25 0,30 0,35 0,40 0,1.5 0,50 1).55 0,60

total

d'/d 2 .

fy

0,05 0,10 0,15

La resultante

ry Ir'e

2.4

8 1...1\

VALonES DE (0-

6,

o

o

0,027 0,054 0,081

0,017

0,035 0,052

0,069 0,136 0,163 0,190 0,217 0,244 0,212 0,J05 0,360

0,087 0,104 0,121 0,139 0,156

0,173

4.200

o 0,0156 0,0313· 0,0469

0,0627 0,0782 0,0940 0,1095 0,1254 0,1408 0,1567

O, , 91

0,1121

0,208

0,1881

en ccmpresi6n es

e;

es + ce =

f~ ~ ~ 0,85 f~ a b

e 2.27

El ccrr;portaniento estructural de una sec:c:i6n doblenente annada es simi..lar a la superposición del caso de .la sección s.iSTplerente arwcxla resistiendo un rrorento Me y del par llM fo.tJYa:iopor la pareja de barras a c:anpresión y tracción repectivarente. CDT'O rruestra la figura 2.4.

Mu

=

r/J {

Me

+ t:. M}

( 2.28

El cremento Me se halla coro en las secciones simplemente arm;rl.as y el t:. Mes el par resultante de la pareja de aceros a tracción y compresión respectivamente. Ver figura 2.4. tJ. M '" '1'2 (d -

d')

24

,.-·-.--'. td1 A~

d

-.i"-- b ---,t

-_

l

) H

o

Mo

e d -

A~

c:=k di, Uf'"

C

~(

.........•

i'll!l.J r;

0,85

i

re - ;

4 H s T2Cd - di

-el -

I

:t

I

:J:. I

T1

- C_.-

•. •

~

L __ _1 __

J

A' r: ••

d-d'

T2

2

=

T,

C:s

·"2 T

+ T2

Figura 2.4.EJ.. a:n;;:ortamiento

de elerrentos

flelCad.os con diferaltes

una secc:i6ntransversal de concrete cmnado solicitada

p:m::enta]es

de acero para

As

'J

AS

En-

a flex..iOO sinq>le. se indica en la figura -

2.5. LaS lineas llenas corresponden al. cxnportañiento de secciones s:iJrl;ü.snente cU'!Mdas y Las punteadas a las rni.srres seccacnes doblemente aDnadas c.:on cuantias de acero a ~i6n aimi.lares a las de tracción. La curva 'A correspor'lde a la 5eC."Ción del. concrete en tracc.itJn, c:cn rotura frágiL La curva B ES la que resulta cal una cuanUa rruy baja de acero en tracciOO. CXX1 limitada ductD idad, y la e representa el cat¡:Ortcmiento dúctil de una seccioo con un indice bajo de

~erzo. Vl~as simplemente armadas V1eél3doblemente anDadas

- --

del acero

...... --,~dencla

.......... , e Aplastam1ento

./

I I F Aplas tam1en t.o del concreto

Al Concreto sImple Bl Baja cuantla de acero el Cuantla de acero dB 0,5

él

en cceprcs íón

-

Aplast. del concreto

acero

..... ........... ........ B

Aplast.

del

concreto

C

f) EXCe31Y3 cuantl« de acero G)

concreto

..,......... --._.""". -D---_

2~

DI Viea 30brerrero~ad3 El ~lto porcentaje de acero

del

Falla fragU

CUillltlaelevada con acero en compresión

ngrletamlento concreto tracclonado

ft del

Deflexion Figura

6

2.5.- CUrvas carqa-def.Lex.íón en vigas con diferente: cuantia de acero. solicitadas a flexión sirrple

El COllX>rtaniento ITás dúctil corresponde a una seccáén doblemente aDTIad.a, en el caso sub réfonado. LDs casos F y G representan secciones sobre rreforaedes , de o:::.np')rtaniento fragil

para

25 el caso de secciones s.i.l'TlJ.Lenente aD1\ilId.as • 't algo mas dúctil para ~ doblemente~. es evidente, la presencia de ac.:ero a a::J1llre:sioo otorga a los miart;m:)s flexaio& rMrgefl

Qm)

opreciable

Ul

de d:ucti lida1.

EJEMPLO 2.3.-

la se ~ m1n= 3,5 lSIQa2 s

33,2 1Cg/aD2

CUmple

Separaclon de Bstribos I

"s (

1,06'¡ C~ = 16,16 cm S s ~ d/2

7

d

:1

25 cm

4 -= 12,5 cm de ~ 1/2"

7" "'-'c:m2 9, nev

1

21,18 - 8,38

33,55 t 0.25 m

=

0,85 x 40 x 50

O,5Jf'i'i -=

J6 t

=

al

I

q

vU1

50

Av

=

2 x 1,27

=

2,54 cm2

• • a

se CUlple la ec.2.48.

34 La separación de loa ea~rlboa deberá

A y r1

2,51t ~ 2.800

>:

y b al v

'o

12,6 ..

'erlC1caClón de la :separación de los estribos de los apoyos r y 1~.6JO

·sl

~ 8,6 -

ul

:a

e,lB ;: 0,22

<

ad-u

0,85

J:

en .1

13.9 c::. ) ••

c:ant.ro •

2. 3.-

LOIGlTUD

Id

t

•

en ~,- para las- ~uru ~

JO

t . 25 c::.. en

al

siendo Idb la lung1 tud bás1ca de desarrollo t 11un factor de ~1tlcac.1ón.

tienen

•

lo QllllPl•• Adaptar •• 1IlD' , ca10car 1011

DE DK3ARADLLO r !"paUlILS DK a.ldDUIA3

La longlt..udde de'$arrollo (barra" o ala.bres ~atrlados' . Id = 1"1 ldb

Cant.toola

.u.tac1a ~ • 1M caru

la 't'.tp••

en el centro de la ..1&8, en lonsltud 211, c;on apect-teato

estrlbo:s

CII ......

• 8, I&ICIIZ

3,5 ~C112

Y

12,5

8pOJO I

6

40 .~

a•in•

•

aIIpl1r en 1. cara del

I..oa

de ldb

.a10MlIt

8e ob-

I

Para bar-raa oS é T 3/8" Los lactores de modificación

30n

Para las anaadura.:!Isuperiores (con JO

CIII

o IRás de

concreto por debajo) Para armaduras con

••••••••••••••••

fy

> 11.200 Kg/c:m2

••••••••••••

, ••• o

00"

••

o ••

1"1 s

t,4

" .2 ..

4t~ 1

La longitud básica de desarrollo tes factores de reducción t

ldb -adltlcada por el tactor

1"1 •

puede .ultlpl1C8r38

s18U1e2

por loa

cuando r

al la separación de las an.aduZ"'aScentro a centro sea ~ 15 ca , eatéa ub1cadai a 8 ca o aás desde la cara del

.1sro

t

al borde de la barra.

en la direcciÓII de

la aeparadÓD

t

= 0,8

bJ se colocan anaaduras en exceso con relación

a las neceaazo.1&ssegún el aM 1tala d.

loa·

mlembros a flexlón. r

As requerido A s proporcloando

_

... e)

las armaduras están encerradas

t = (barras

por zunchos de ~llYaetro ~ - 1/_11 , con un paso $ 10

el

0,15

La longitud de desarrolla Id en cm. para las armaduras a-compresión, o alambres estriados) Id = ldb i!: 20 cm

resulta

,

e

En est.e caso, ldb

= o,oe

db {"y

Vri ~

0,004 db fy

de ~ para las barras cOl1lpr1mldascorresponden a los mislllOS casos ~J ,. el para las barras tracclonadsso ~b es el área de la sección transversal de una barra, ~ db3tl diametrol

Los valores

• De Ref.l Cap_ 12

35 _ ~ lo~~ tudes de desarrollo de las barru individual •• d. un VUPOt ec.eUdu t.raeelon o c:cap~!!Ilon...,eran 1. do la barra lnd1vldual. lnc:..... ntada en un ~ para Sl'Upoa de barras. 1 en un 331 para srupos da c:uatro barras.

a

tn.

..

En 111.,1"'03ao.t.ldoa a rllll:lón. las bal"T'U t.rKcJ.madu deben dob1enM • trad. del aJ.aa • rIn d. anclarlas o Meer!_ continuas en l. JCna COIIPr1a1da. 'ID .. toa C&I08, tu 8eCC.loaes .. crlticas para el deArT'Ol1o de las aruduru eorruponden • 108 punto. de .. ru.no _".,.

Las .....wrq - prolonprán _ allá de l. ""160 ea 1. cual. ,. DO .. NqUJ.r.a ... para re"l.3tIr na.lón, una distancia tau-18 t. alt.ura úUl del al_ro o 12 d...., la que Na -.,vr, III:Cl!pt.o en 103.z~ s_l-...t.e apoJad03 J en .1 eztn.o llbn de fOhd1ao1.

.

,

Las .....runa que 8e continúan tendrin lDI8 P",lOftSllCl6a DO -.nor • la laa.&1tud eS. de58rroUo Id allá de la 3eCCIÓf1 donde se doblan o 1nte~ 1_ uw.duru .n ~6n qw no se requieran para resiStir 1. tIezlón.

.as

La 10051tud de desarrollo de lu ..--dura para ...ab::8 poaUJ.'f08 ez1&e que al -.no8 una tercera parte de est.a arwadura se prolan,pri hasta loe apof08 al 80a uterlo .... 1 una cuar· ta parte 51 ,son Inter1ores. '1 deben penetrar en ~1 apoJo al ..... 15 eII.

.ato.

I...a.s armaduras de3t1nadas a :'reslstlr -.ent.os nepUyos se prolo~ dent.ro del tr. según lo d1..3puesto para 103 alMbros sOllletIdos • neztón. Al _nDlII 1/3 del t:.otal. de l.a8 ~en traccIón colocadas para resIstir .amentos negatIv~s en un apeJo, S8 prolongarin aáa allá del ~ de inflexión una dl.stancla no ftnor" que la altuMI út.ll del !desabro, 12 ~ o 1/16 ele la luz Ubre,l. Il1O

que sea mayor.

lo rererent.e a etnpal.mespor sola_pe, éstos no se usarán en barr&!l de cU_t.ro ~ se empalmarán medIant.e soldadura o conexiones mecániCA8. !.osempalllles por solape de un grupo de barre .!le buarM en 1&11 longitude. de solape eXigldaa para las barrB3 lnd!vidUbles,lncrement.ándolas en un 2~ para los grupod de 3 barras 1 en un JJ~ para los de 4 barras. En nInguna sección podrá haber más de un empa1se po~ solape de barras individuales. La longItud .1nias de solapa para barras y alambrea eetrlBdo~ some~idos a ~cción será la que se requiere para los ealpalmes CICl.!!le A,B o e deflnld~s en la Tabié 2. S, pero ha 1IeQOr" a En

~ I 3/8",

las cuales

30 cm. Empa.lJlleClase A ••••••••••••••••••••••

Id

EmpalmeClase 8 ••••••••••••••••••••••1,3 Id'

1.1 Id

EmpalmeClase C •••••••••••••••••••••• siendo Id la longitud de desarrollo

en traccIón TABLA

.2.5, I

TIPOS DE .EHPALHES POR SOLAPE Sl:JiSTlDOS A TRACCIOIf A proporcIonadO s A

.3

requerido

1láx1mÓ de Aa empalllladodent.ro longit.ud de solape requerida

Porcentaje de la

75'S

50';

a 2

<

2

Clu8 A Clase e

Clase " Clase B

to~

.

Clase 8 Clase

e

Los empalme~ se escalonarán al menos cada 60 cm. Los empalmes de las barru de un tenllOl' se deben re! lizar mediante soldadura o conexiones mecániCas. escalonando los empalmes entre barras adyacentes -

,75 cm como mln.lJDO.

• .longitud mlnlma para los empalmes por solape sometidos a c~preslon, s~r~ la kn_ a compresión Id especifIcada precedentemente, la c~al debera cumplir ademas I

La

gltud de desarrollo

para fy <

4.200 kg/cm2

para f

neC 1. Tabla 12.14.

ry ) 4.200 ~/cm2

36

.a-

Para r' < 210 f&laaZ. la long1tud de ~lape se debe lnc~nt&r en 1/3. Exiat.en ad-a:. requJ.alt.oa peclal!3 para c:oll.Dl1~t donde pU@denuU1Uarse 103 slgulenl.es tlpo.s de ...,1 ... I solapea, IOldMu-r"3!I a tope. conexiones ~lca.s o uniones por contacto en los ext.MSJS, pal"& utuersos eD 1aa barru variables de r, en CQIIPl"Ulán• r /2 en tracción o _nos, para tu d1".rsu CCIIIb1aaclonu d. carsas ....yoradas. Pero s1 los ."ruenoaYsuperan • ( 12 en t.raec1Ór1, aol-.nte .. d1seflarin.-palMa par .,_ lapa para I"esut,lr el ('1 en tracción o eepal.xs tot.ales, eolct.d08 o -.d.1ant.e coae:doaea ~cu. Para racUital'" la IplleaC1Óft de lu no~

1u barras de retueno de los .1ellbr03neudos,

M

dan

relatln.s

8

la lana1tud da desarrollo

lu 816Ulent.._Wlcad~

• 111)En todas las secciones de una 'liga, el acero debe C1IIpl1r la eoncUclán

de -

•

•.•

A'

•

I

d

.:i •.••A,s

r

"'__b ~

w

Armadura para momento positiVO 291 El acero mlnlmo por momentonegativo cUlllpl1rá

:

~ min ]Q)

A;/J

O!:.

·.siendo A- el acero Que res1ste tlvo en oS el apoyo.

e1·lDOIDento

nega-

Solapar el acero cdnllDO por IIIOCIH!nto negativo en la ra1t.ad de la luz (Punto B de rigUra 2.121. Se cumple as! la condIción de que una cantidad de acero l sea continua en la pal"'tesuperIor de la viga se prolongue lIá3 allá del punto de InfleXión longitud a :

e

en la part.e superior de la visa, una

d

12 db

a ~

lu7. l1bre 1f6

ld db e~ el dl~etro

de la barra y ld la longitud de desarrollo dlClnlda en la pág.34.

411) No anclar ninguna barra en zona de tracc1ón. Ho anclar 81. acere por aacr.aento negativo en el apoyo. IjR) Ha cortar en la 1II1sIIIa seectón más de 113 de la total1dad de las barras. DbtanC:1ar loa cortes 60 CDI. entre s1. poSitiVO será ~ al 50%del acero negativo en el apoyo J 62) En 103 apoyos, el acero por- IIIOIDento deberá prolongarse una distancia a' r a' ~ Id + d

_j

A;

l

1

ii!:

A; e

1. 'f_ ~ A /4

L/2

13

a

.J

L

·1

I

B

D

~a~ i::

A; 12

r' U 4~ l

la losa. f eI

1-

7m

V6

V5

N

~

fy • 3 .500 Kg/an2

250 Kg/cm2

V3

m

~4.8

•

una azote.!ll no accesil>le. La cal1dM

ti

Se lee

CJ

2

lO

0.0513

2)

62 ... 0.0089 k ... 0,917

Del caso 1de la tabla :

CJ.l

'"

0,069

B1 - 0.0156 Los rronentos flectores p:lSitivos

~

= ( CJ2 ~

~

::o

(

~

:

k~

~

'" (1- ,,) Qu

.CJ

se obtiene., de ecs.

1 ~

S:z ~ ... 81~

Las reacciones resultan

'"

)

r.i

)~

0.917 ~ 960:

:

=

3.15 y 3.16 :

=(

0.0513 x 875 .. 0,069 x 85 ) x 4.82 "" 1.169 K.c}n,m

;;r

0,0069 x 875

(

+

O,0156x85 ) x 72

:::1

446 Kgtlim

880 Kg¡m

0.083 x 960 -= 80 K9/m

Rx '" ~ LxI2 '" 880 x 4,8/2 = 2.1U K9/m Ry :: CIuy Ly/2 :::80 x 7!2 :: 280 Kg¡m

y. de acuerdo con la figura 3.9 Caso III. el rranento negativo sobre la viga 9 se obtiene

M~ ... ~ Por simetria.

~ /8 = 880 x 4.82/8

=

2.534 Kgm/m

el disei"lOde la placa 1 es el rnisrro que el de la placa 3.

60

PLACA 2

Se lee :

).. Ly/l.x • 7/5.6 • 1.25

~ S • 0.0295 BS • 0,0105 • 0.83

(C4&o 5)

Del caso 1 de ¡., tabla:

I't:m!ntoa positivos

111•

0.0551 81 • 0.0226

:

• (0.0295 x 875 • 0,0551 x 85) x 5.62 • 956 Kgm~

~

f(iy • (O .01OS x 815 • O.0226 x 85) x

i2 • 5«

JCgIl¡m

cargas ge9ln las d:irec:::cia1es x , y :

«Iux • '1uy • Las reacciones resul tml

0.83 x 960 • 797 Kgfm 0.17 x 960 ... 163 Kg/m· .

: ~

2

Ry ~ ~tas

797 x 5,6/2 ~ 2.231 K9/m 163 x 7/2 ~ 571 Kg/m

negativos • 797 x 5,62/12

M-

ux

HGY = 163 x 72/8

; 2.083 Kgn/m

(sobre

vigas 9 y 10)

: 998 Kgmftn(sobre viga 5)

PLACA 4

,

(caso 2')

1 ..Lx/Ly ~ 5,6/6.5

a. 2• '" 0.0391

se lee :

~ 0.86

8.2 "" 0.0257

• K2

Del caso 1 de la Tabla. para : 1" 0.1

~tos

LyILx -

Las

cargas ~

..(0,0257 x 875 las direcciates

Las reacciones .resultan :

1- K

..

0.422

:

+ !\ix .. (0.0391 x 875

~

..

.. 1.16

81...0,0267

'" 0.0484

positivos

6,5/5.6

Rx

+ 0.0484 +

0,0267 x 85) x 6.52 • 1.046 Kgm~

x.y son :

= 405

2 x 85) x 5.6 • 1.202 Kgn/m

x 5,6/2

~

=

0.422 x 960

quy

=

0,578 x 960

= 1.134

= =

405 Kg/m 555 Kg/m

K9/m

Ry = 555 x 6,5/2 = 1.804 K9/m y el nonento negativo

sobre la viga 5 :

MUy

=

~

LY2 18

=

2 555 x 6,5 18 = 2.931 Kgm/m

61

Los IrQ'I8ltcB p:lBitiYOS Y negati'\108 obtenidos se .indi.can ara la planta del enuepiso a ccntinuacilln. Para evitar el dee...:¡nil jhdo de lea IDDI!!ntm negati'llOll diferentes en laJ baI:des de 1M -

placa

a:mt..inuas.

adepta el. pr

...e

f"" ~

...

~

V6

V5

(7\

>

E

.In

..

va

V7

VIO

V9

N

....• .t-- 4 m -

......... -3

m

J

J m _,.__

10

4 m ---.;..

VOLADO 1 M~

- ~ a2/2 ~ 1.097 x 1.22/2 ~·789.a Kgm/m (IdEm a Vo.lcdo 8)

PLACA 2

se

supcoe en un priner tanteo Eltp)t:rada en la viga 1:

• se Clbtiene

Resulta el caso 51 de la Tabla

I

: }. '" ~

~

0.75

a:n el I'!DI8\to del volado :

X

a

LxLy - 7/4 .. 1.75 0,95

X

1.389 • 1.042 Kgn/m

1.097 ; 1.042 ~/m

>

789.8 1(gn/m

Rlr lo tanto. se 5k:pta el bome caltimJo de la placa sobre la viga 1~ c:x:rro sirr¡lle mente apoyado. y la placa se Cl'lolla c::aoo del caso 4 para obtener los ITUI8ltcspositivoe por el HétcxJo de Ma.ttuS.

~::r.

8i,"0.0855

0.009 ~

De eco j.15;

0,904 x 1. 097

=

992

~

... (0,0058

~

e

(0.0549

84",0,0549

a4... 0,0058.

• 0,096 x 1.097 ... 105 K9/m

CIuy '"

en la Tabla :

Int~

Resulta

• 884,5 X

I'\.x :: 105 x 72/8

884.5

RX

::ro

105 x 7/2 ~ 367,5 Kg/m

Ry

==

992 )( 4/2 '" 1. 984 Kg/m

0,009 x 212.5) x

+

+

= ·643

k4'" 0,096

,z "" 345

Kgn/m

0.0855 )( 212.5) x 42 .. 1.067 Kgmjm Kgn/m

. 2 "\Jy = 992 x 4 /8 =·1.984 Kgn/rn

Estos valores se Wican en la siguiente Tabla. La placa 3 es sirTétrica con la 2, de rro:lo que el d.iseflo es el misrro para éJ"It)as. A c:cntinuaci6n se analiza la placa ~, sin volaio. (Idan a placa 7).Los valores de los coef.íc íences para eplacar el Método de foIarCUs SE: indican en la Tabla. asi caro los m:mentos finales resultantes y las reacciones sobre las vigas de apoyo.

6S

1.cIs4

o

caso

1

la¡

Volado

-

-

FoIma de epoyo

,

~

1-8

D

2-3

O

4-7

O

5-6

20 en

para

h)3rn

.1 1 J 1

J

1

1

.

h 2

I

0,15

O.2h

t,

J

(según I.eoohtmit)

1

1

C:~----_j___ l-'igura 4.7.-

!iI!l

~

)

~---=-~-=-=-----~---~~==~'T----~ 2

Para evitar que se produzca el aplastaniento del concreto. se debe verificar máxiJro esfuerzo de c::cJIl)resi6nen los apoyos no supere el 0.5 f~. En general. para que se CU1pla este condici~, carga unifol'tTleJlelte distribuida sobre el borde superior limite :

CJu = 0.8 ~'bw h f~ /Ln

que el

es conveniente que el valor de la de la viga no supere el siguiente

para '" - 0.85

(4.6

de rro::lode disminuir los esfuerzos diag;xlales de a:J1p:esiál. Eh el caso en que estos esfuerzos sean superados. es conveniente colccar vigas transversales de sími..lares dimensiones . o nervios intemedios. que actúan caro rigid.izadores y aseguran la resistencia y estabj) jcJ.;y} de las vigas. cuando estos refuerzos se colocan sobre los apoyos, se calculan catO columas axla.lJrente cargadas que lnc.reTe1tan la resistencia al aplastaniento del mierrbro de gran altura. Ver la tigura 4. B • En el caso de vigas de gran altura continuas. el acero positivo en la mitad del traro se coloca él lo .largo de la luz en fODM idé'ltica a las vigas convencionales, anclando tpdas las barras en zona cx:nprimida, c.:aro se indica' en la Sección 2.3.

78

En el caso de vigas panrl oontinuas, del brazo resistente interno

jud·

Ln

0,2 (

+

(Ret. 21) adoptar los siguientes

se reo3t\ienda

1 'Ln/h

1.5 h l

jud '" 0,5 Ln

(4.7

'2,5

Lnlh

<

valores

(4.8

1

Figura 4.8.sugeti&I del. .refuerzo a flexi.6n del acero negativo sobre los apoyos. e'l vigas de gran peralte CX11tinuas. para un ecero total A~ se debe CUllllir :

Según Park S Paulay, la distribuci6n

Ln

= O,S( h - 1) A~

A~l

(4.9

Este acero ~l se distribuye en una altura 0,2 h medida desde el bome El acero restante : .. "A.' A' "'82 '" 8 sl se debe colocar en una franja

inferior

h

, ..J ._

Ir

1

l'

I

1I

1

~- -- - - -f

0,4

¡

[

W

de la viga.

(4.10

adyacente, de al.tura 0,6 h. Ver figura 4.9.

Ir

-~

Figura 4.9.-

BUper.iar

..

t

....

ln0 O,4h f I 0,4 ~o

1 I

O,4h

1

~"l-...

La mitad del acero negativo Al S que se coloca en la viga. debe c:ontinuarse en todas las luces edyacentes , mientras que el restante 50% se corta a distancia 0,4 ln o 0,4 h • la que sea rrenor medida desde la cara del soporte. Eh caso en que h)' In, sólo es necesario colocar el acero nega tivo en la altura superior, a 0,2 h. -

79

4.3.- RESISTENCIA AL CORTE DE LAS VIGAS-PARED la resistencia al corte de las vigaa~ se bssa en loa resultados ~tales de ensayes de laboratorio a:n vigas de este tipo cargadas unitouiElii5ite en BU 'txmSe superior. Si les c:argas son laterales o aplicacles en el 'boJ:de inferior.1M disp:IBicicnes para corte deben cmp1ir las m.ismDs especificacimes que las vigas CX'IlVES1Cicnales. Pero a ne:lida que la re1aciOOLn/h disminuye. la resistencia al corte ele loa",:, mient)!:osaun-enta en relación al corte que produce la fisuraciÓ\ en las vigl!!lS CXI1UM!S.

las vigss-pame! pera

El diseno de

resistir

el corte

se basa

en .las

ecuaciooes 2.42 Se debe CUTplir

para Ln/d Vn ..

O,18 (lO

+

Ln/d ) ~

bw

rizontal min.irn:J por carte se obtiene de ecs. 4.20 y ... 21.

d 3 ..275 I

J • 92 en , 35 en

.Se adopta : .s2::: 25 .en Avh ~ 0.0025 x 20 x 25 • 1.25 an2

se

eligen estribos de dos

de ~ 3/8". ~sul.ta

rCl1"4S ce.n:ados

Luego de disei'\ar los estribos,

se verifica

: -\.h '" 1.42 an2

la resistencia

a corte del .refuerzo,

con ec. 4 .17. Esta verificación es obligatoria cuando el concreto no regia te por si solo la totalidad del corte s:t.umte ,si bien en e.lcaso dI.!este ej81l>lo, puede anitirse. 1

+

6/2.75

La distribución

11 - 6/2,75

1,42 ( 25

) +

12

12

) 14.200 x 275

• 60.634 Kg

del acero se indica en la figura.

~ 3/S·c/3S en 35 35 ~3/S· c/25 en

h ..3m

25 2S 5ecciOO

l

."..._,

"io ~ 5/8,

Ln

= 6 m

b ..0,2

.........

"

....0,3 m Planta

m

83

Compresión. Dise60 de ColumDaa 5 l. - a)NpRESION

._1. 1~..

SIMPLE

Los .1M1bI"'03est.ruct.unles so.tlcJ08 • co.prulÓft 8Ga eaport.n carpa ulaJes de cc:.pruIÚft apllcadu en el barlcentro d. su HCcl6n tnaa'Nl'Al. !la la ~Uca. ao .. celIÚn que un .1ellbro soporte cc.preslén pura. , enel di..., le e.a1p ... UC8Qtrlc.lAd .lnlM del '01 del lado de la secclOn. El qot.a.lent.o I"'eslslenle de un el-..to"ccnc ...to __ tieSo • c~r_6n _.le. paI"'a el cual su osbeltez no arecta la capacidad portante.se alcaaa con 1... ~ .. c:arsa- -.,oradas •

En miembros sIn anur En col...-tas

lIsadas

y 'Zunchadas

'u ~

• 1

Pu

=~

ff

1Ac 0,85 r~

pa~

.

+

As t,)

=

.d

( 5.1 ( 5.2

= 0.1

. {d

.

P!" ~ • 0,65·

As 0.85 r~

en col...a 1~·· 0.75 en -zunchada

.

A es el ár~a LoLal o área sr~esa de la sección transversal. g • Ac es el área del concreLo, y As el area de las barras ~e acero longitudinal de las columnas I Ag

Se

=

(5.3

Ae +"3

debe cumpllt' :

o•O1

A

S.

g::J

As ~

.:J!smlca,se l"ecomlenda un A:J máxlll10r (para asegurar la ductil.idad del rnieTbro)

En 2:01111

A

S

0,006

0,08

A

(5.4

g

(5.5

Ag

.El núr.ero minlnc de bacas lalgitudinales es de 4 en cclumas rectangulares y de 6 en cin:ulares.

Ver la figura ~.l El lado miniJro de las ccl.um!s rectangulares es de 20 an 0CI1 un 4rea minlma de 600 cm2. En circulares. el radio minino es de 25 ano y en cuadI:adas. el lado minino es de 25 ano Si por razones a.r;q.ú.tectónicas se CXlnSttuyeuna columa con una secciál transversal mayor a la necesaria, se acepta :

As '"

sif3llD:e que resulte

a)

tU

Ag necesario As ~ 0.0005 Ag adoptado

r

0.01

DO b)

s

oS

25 cm '.5 db long

8J

11 cm

{

d, . Figura

5.1.

Columnas ligadas

J11 tamallo IIlSJCImo del agregado grueso

.A.. l'

Las diámetros de las barras longitudInales varlan entre d 1/2N y 2". ~ud!éndos8 agrupar o agaVillar hasta J barras, fuertemente amarrad~s a la esquina de la ligadura qua la circunda, como mues t:.rala Ugura b). La separación Ubre s en tre barras longUudlna1es f ~ebé¡'á cumplir las condiciones enumeradas en la figura 5.2. Toda columna debe lleYBr acero transversal en fOl'lla de ligaduras o ~unchos.

S.,

En el C330 de la collDr133 Uga~e,l3.S l1gatJuru de , 1/11"pueden ser lJ.au. pero 1.., de d.1_tro .. _ yor deben se!" 4!:ltrl.1d83. El dlaetro de la" Ugaduru depende del d. las banu lona1tudina1 d 1 col~, Hsun ~e indica en al Tabla 5.1 .• ea e a TABLa

5.1.-

LLGAOURAS EN COLUH.A3

..

lonsJ t.ud1na.1a

barra:t

,s

l.lpduru

",

rl2·

1/2" ( 1It:sí 1 J/8" ~ ) r lIB· La 3e~araclÚn

So

.

" J/S· d 1/2·

enlr"l! lIgaduru debe cu.pllr

I

(Ver

t18.

5.1

eJ

.

. 1"6db "del acero longitudinal

So s

{ .

48 db del

.

acero de las ligaduras

la menor dimensión de la secclón de la col~a

Entr·e Las rUllcJ.one~que cUlllplen las 115aduras ~8 pUeden citar I

COIIC1nan el concreto,

I

Mantlenen

otorgándole

el acero longitudinal

I

caayor ductilidad en su posición,

al 'Iaclar

el concreto

• EvHan el panlle1Jde la:!! barras de acero lOI18Uud1nal • Hacen trabajar

el conere to comprl.IIido en fol"'lll8de c:ubo~f en lugar pI'"13111aS esbe 1 Los •

de

tas l1gadul"'3S se deben disponer" de tal fonaa que cada barra lOrll51tudlnal alternada y cada barra esqUlner-a tengan un :!IOpol"'te lateraL proporcionado por el doblez de una lJ.gadura que t.eaga un quJ,0 int.erno no mayor de 135". Ninguna barra sin soporte lateral estará sepanda de la barra soportada lateralmente aaás de 15 ca Hbre~ atedJ.d~ .sobre la Updura. Ver Cisura' S. 2 a) 1b). En colUllZ'lasdonde la SeaDetrla de la sección dlC1culte ·el arrioatrall1ento d61as barras . COnligaduras cerradél3, se peMllte el uso de ltgadul"'83 de una rama para el soporte lataral de barras opuestaa, COIDO 38 .. estra en la fi8Ura 5.2 d). Para lncreraentar- la duct1l1dad de las colUIIIMSUsadas, la seperación So de las ligaduras se reduce a la altad del valor de diseHo, en una altura Ha en BIIIbosez~ de la columna. Ver r1gura 5.2 e). $ 15 CIII

bl

al

Puede ser> 15 cm No se r-equí.er-enLigaduras llltennedlas

L1gaduras

--..,kft-_.,.

el d)

eJ ~lgul·a.

S. 2 •

ti5

Yalon!~ r

L.3

Ho se w.ará

longlLutlde connn_lento

COlDO

la llayor d1Mnalón entre los s1gulent.es

11 /6 n

6' c.

(5.6

la -ror

dJlle1l31Óft da l. secc1ón d. l. col..,..

:tiendo Un la lu~ Ubre de la c:ol~. ~ colu.'lu :zunchGdu !IOC'I las que U.nan una araalura ~ •• raal d• .cero In ro.... de h~~lce. rodeando la:. barru longltudlnale •• PAU MUe. o zuncho • .-..ta 1..... ut.nc.1a • l. CCIIPr ... slon da la pleza '1 ewlta la!!!dllataclone3 trannersa1es debidas 11".recto d.,.,J.aeon puu c:ont'ina el concreto del núcleo. la ngu .... 5.3. _est. ... una col~ zunchada. El PGroeentaJ. d~l reJ'Ueno .s.l zwtcho debe c~11r 2 " A _ 1 J r~ ..... - 31 l 0,45 (...L. An (S.7 ... - -O

":z:

r:

n

11 es el área tut.al d'e I.. seeetóu, o área grue33 y' A el área del núcleo, de di_tro g A es el area de la sección transve,.,al del aceron del ~uncho.

'Do'

z

La separación de la hélIce o paso del zuncho debe ser uniforme en toda la altura del ~lembro y deue cumplIr : s

~

D /6 n

El «.llámetro rdnImo de las barras del l:uncho es

El anclaje del reruerzo

eS

J/6".

hellcoldal consIstirá en una vuelta y media adicional

de la héli-

ce en cada extremo. A,

~enC1a

, "lt - - \\~Rotura

Columna zWlchada . segÚn la cuan tIa de

del

\ concreto del núcleo" ", ve. 7.62 " Columna con ligaduras da"separación

:-

-,

- _- -h- - - .-

del acero lo~lt.udlna.l

-, --1

desprenda ..,.__ el recubrlmiento

Se

b)

8

IIlÁxtal8

o

Detonl8C.16a Ut1iwia uta! "comparación del cOIIIportalll1ento a rot.urade columnas ligadas 1 zunchadas.

a) ColUllfllazunchada

rtgura

5.3.-

En toda la longitud de anclaje,ade~, es conveniente atar las barras con alambres o a~logar los extrelllos en el concreto del núcleo. La resistencia cedente del acero del zuncho no excedera : f = 4.200 Kg/cm2

Las ~nIones en las barras o alambres de las hélices serán empalmes ~o~ solape de 48 dbPero no menos de JO cm o llIedlante uniones soldadas (Ver Ref. 4)1 En coll1lllnsscon capitales, la'. hél1 ce debe extenderse hasta un nIvel para el cual el d1ámetro del cspit.el aea el doble del ancho de la columna.

El refuerzo hellcoldal deberá' prolongarse desde el tope delazapBta o 10318hasta el nivel del I'efuerzo horizontal más bajo del miembro que se apoya sobre la columna.

86

Sesún

~est.ra la rt,plra 5.3 b). las coll.D1a!l zunchadaa son _ d6ctU •• qu. 1.. 1.lpdu4 La I"8sist.encia u 1Uma de una colUlll1~ "Zunchada se .lcanu cuando c. el auncho ., u.cd_. 1.1" que el concreto ro-pe por cDllpn!slún,con srlUldes deto~iOft .. radial .. dentro d.l n6c1"_ que haca .alta.. -

el recubrimlenlo. Sin etIIbarso. en ronas consenMora, se ~ que 1..... 1atenc1a MUa d. una col... zunchada 8!5 la Indicada en la ee , 5. 2 , con un , :t 0.15, pruc1ndl.ada d. la .... 1JIt.cJ.a .d1claaa1 del zuncho. De esta lIal'Iera. 1:. enersla

resistencia

de detalWKláa dal amdIo ruull:a uaanMna .. ducUlldad trent.e a·carpa utar1ol"M no PNYiatu.

polencial

d~l Clleadlro c:a-pl"'lJIl acero loogitu:Unal .. 16 x 2.22 • 35,5 cm 48 db ecero de ligaduras .. 48 x 0.95 • 45.6 en la menor dina1sioo e 60 cm

Por lo tanto. se raspeta la separación ooJ:respoudiente8 a2 Y se ooloc8n est:riboe c:erndoa se indica en la figura, en la altw:a total de la ooluma. cada 13,5 un.

105 6

~

(de

-.1

125.663 an4

48

>

r. -

It

Es

22

é::c.luma

4.8

111

es.beÍta

critica de aller se calcula 11'2 x ; .2575

l(

109.-

310,886 t

::o

(4eo)2 para El =

252.671 x 125.663

::o

7,2575 )( 109

2.5 x 1,75

~

fac~or de amplificación resulta

0=----------1 - (100/0,7 x 310.886) 6 Ho

Se adopta

Por .lo tanto, V

=

1 ,8'5 x 10,9

100.000

:11

=

tm

=

20 tm IJ '"

0.223

280 x 402 Del. diagrara de interacción

aclin'elsional

1, el)

==

20 x 105

-__,;;;~---=..;;;._-

280 x de figura

5.7

:::

403 Pe m

f) se lee:

:K

O,II

0,56

Pt ... 0.0317AS

8 ~ 1-

s

40,56 cm2

2

0.0317 x 20211 :::

39,87 an2

Detalle de .la cmnadura

de la columa OC

Ligaduras ~ 3/8- c/9 un de la axlex.i6n en el. ncx10 con .la longitud neceseraa de solape y la incl..inaci6n rtáxisra de .la barras por carbio de secci6n transveLsal de la ooluma, se indican en la figura E.l detalle

en la altura

O

=

total de La

columa 40 en

5.10. En zona sismica, es conveniente en Las cercarú.a.s de los nodos. se respeten t j 1 j (Jad al mieniJro_

~,.:oela separaci6n de Las ligaduras de confinaniento en toda la altura de la columa para dar naycr:ducI

En ~rticos de altura eleva:ia. se debe verificar la magnitud de los corrimientcs laterales para no exceder los max.lrros admisibles. asi caro ~robar si se debe tarar en cuenta en el análisis el efecto Pll. •

107

l:z" .- IUISTI.tU

DELcOle.1Ta aL apU~1""lll"O

La I"UUtencla del caacreto

al .;rlan.:aalento

sqün 1.& .sec.clÓA 1.:3. a1endo Al .1 ira carpcsa. S. a~tism 1~ Sl&U1G1~ caso~ Ir" .,

• no ... cederá

cs••

to.as r~ Al)

para , • 0,7

o

CUAndo la ~rtlC1. de apoyo sea .u ancha que .1 in. carpda ea todo$ 1~ 1~. b UUI caso, 1& resUt8aCla de d1.MlIo del l.pOJ'O IODre el ira c.arpd& p.aed • .alupl1c:at'3e

"Y'l

porz S 2 es el área _ ..,. eSe UD. troDco ele p1"'0 o cena, cv,a base até eoraca.tda cc.pl.~ te deatro del apoJO qu. es .... crtc-.te ~1A1.l&t- '1 CODCiatrlc:a cea el iru carpda.

'2

'er r1&W'a

5.13.'.

d. la ru1.steac.1a del c:cac:nto ea UtA caso se det)e • que el ána de &po)'O ruWt.a ... por el ~to C1rculldaate• .u "1.. la JIot'a dIO espec:U'lc.a el upuor .tnl., que deo. te~. de apeyo. usual.Mat:e r"'UUl ta can~lado por- 103 NqU1s1~ de C2:)rte ~. la ~el6n. . Ez1 el c:a3O ec Ii aplut-..teáta 'H p~ ea tnt d03 -.1~t"03 COAcU.terente r~. la reSUtencU se naluari para el MnOr d. los r~ dadC3. El. ~to ~ Mlr' el:

ciue

ute

b) Cuar.dola 3uperflc1e de apoyo sea inc!inada o ~onada. En aste case, ~ puede t.aaIa.ne ~ el.área de la b.ue Werlor del lllayar" t.r"'oncade pirámIde o da cono rec:o c:ontetlldo COGIplet.amentedentro del apoyo, 'f Que tenga como tla30 5Uper!or el área cargad:. y pendlent.es laterales cen la relación de 1 vertJ.cal a 2 hOr1zontal. Ver t'lgUC"3 5.13 ti).

----------;f , , ·2 "../' ".

~/

... ... _________

-, ,

I

I

.: l.

"-J.

A, es el área cargada A2 ~ ",

FiSura

Contorno geométricamente semejante al del área cargada y concéntrico con ésta. 5.13

A~eas

para

determinar la reSIstencia concreto al aplastaglento

del

Se de~e aclarar que estos conos o pirámides truncados no deben confUnd1rse con las trayectorl~ según cuales se d13trlbuye:l las cargas a medida que se tC"ansmiten bacia abajo a través del apoyo, pues la envolvente de estas trayectorias tendria una mayor pend1ente. En el caso de la "C1gura,5.13. las caras de los conos o pirá::ndes truncados tienen pendientes má:J suaves para .ueguorar que existe concreto confinado en la zor.a de e.s:"uel"'Zoselevados.

las

• Ref'. 1 .10.15.

108 5. 5 • - RESISTENCIA

A PUNZONADQ

El punzonado es el erecto resultante de 103 urue~ ~Dc:1ale.s loc.al.lz.adoa dI bld03 a la apl1eaC:1ón de una carga CQnc:entrada en un área reduc1da, sobre una placa, zapata o cabeza.l de ~cc:o espeso!:", trabajando en flexIón bId.1recc1onal. El. erecto de punzonado puede ser causa de talla en cIertos tipos de atNeturu. tale!ll ecmo entl'epUO:i :l1n y1&U, placas de tundaclón bajo c:olUIIIM.S auladas, placas sobre pUot8S.etc. cuando al elemento c:arpdo perlora y traspa3a la placa. en un perl.metro que resulta al&o ..,or al de aplicación de la carga. El punzcnado :le puede as1Ja1lar a un utuerzo cortante en d03 d.1recc:lcaes. .sial]

táneas, cOCDblnadocon ten:llonesde c:ompre.sIón.Las 3eCClooe.3crluealS por ptmzoa.clo se u!)lcanperpeÜ cUcular'lllellte al plano de la pl~ o zapata, a una dist.an.1ca d/2 de 13:1car&3 de la col.,...~ta1 o borde de área cargada, como lllUestra la t~ra 5.14. La t'racturapor punzonado se mater1aliza en t'Ol"alade cono O p1rámide trunca, en plano.s lncl1nados a 45°, Y 38 der1ne as1 el perimott'o b de la secc1ón critica alrededor del lI1elllbro car-gaco , El ;:¡el"'!:er.ro ~ .se=-á el aUn.1.mOde todos los ~ que se puedan considerar en. planta. . o . . _. Cuandoen el dl.se'-'o de placas o zapatas no se preve la ectccacrén de ar:aaduras de corte bajo las cargas concentradas, la re~lstencIa al corte por punzcnedo no será. mayor a la lnd.1cada en la eco 2.42, en la cual Vn no se tomará ~yor al valor de Vc dado por la ~~lent8 ecuaClon:

Ve

= ( 0,53

dcr.de 6 e

=

+

1.0ó

~

Be

Lado :nayor Lado menor

b

e

d S ',06

o

w;_e

b

o

(S .30

d

del área cargada

Be se conoce co~o relación de aspecto. Resul~ por lo tan:o, en este caso Vc

S 1,06

rr¡

( 5.31

ya q~e en la falla por punzonado la tensIón cortante resistIda por el concreto se acepta mayor a la resistida en corte unidireccIonal, como en el caso de las vigas. Cuando se utIliza armadura de corte, el valor de Vn se l1m.1taa : Vn S 1,6 ~

bo d

(5.32

motivo en placas o zapatas se debe limitar su altura, se pueden colocar armaduras de corte por punzonado, en forma de parrIllas con barras dobladas a 45° o bien perfiles estructurales 1 o canales, soldados en ángulo recto, bajo las columnas o cargas concentradas aplicadas sobre las placas. Para el caso de corte por punzonado en zapatas o cabezales con cargas aplicadas cerca de los bordes, en áreas rectanguiares. el pel"'imetro· bo -de punz.onadoresultante será el correspond1ente a

Si por algt:n

d -2-

¡

id Perlmetro de punzonado b

t

b

Y

t-

i( ,ibo I I

I I

lz: - - - _1•

.. b + d"

Figura

5.14.-

b

le

o

b + d Y

=

Z(b

x

+ b + 2 d) y

109

r----

.fd/2

:~

fdl~

..,H.. b +Jr. d/2 o d/2

d/2

d/2 a)

b)

d/2

dl2 tf-I-

el FIgura

5.15.-

Perl~etros

crit1cos

de punzonado

.

-

la llnea llena , con tres lados ún1camente. cuando la long.1tud b re.3ulte IIIe.DOr a la del per1JDetro .que rodea completamente al rectánaulo, a d1stanc1a d/2. 1ndlcadoocon l.l.nea punteada. Ver tigUra 5.15 a). . S1 el área cargada es CI1"CUla.r.1 está ub1cada cerca de UD borde de la zapata. o cabeza el perimetro de punzonado b estará formado' por una setll1clrcunterenc1a, a dUtaaC1a d/2, con tramos rectos tangentes, s1empre aqueoelb~ as1 'Obten1do"s~a menor'a la lOngitud' ccapleta de la C1rcunte~ C:1adll;1ujada en trazos punteados •. , Sin embargo, en el caso de columnas o pedestales de concreto con .secC1ÓDea torma de . la HonDa pel"lll1te, °P!lf"a zapatas o cabezales, as1lD1larlas a SecC10083 cuadradaa de área equ1valente, a f1n de ub1car los planos criticos para IICIIIentos, tuerza cortante y desarrollo del refuerzo. circulo

o de pol!gono regular,

°

,

Cuando el área cargada esté PI'Óx1JDaa una esqu1na de la ,zapata o cabez.al,.l perlmetro . cn1n1mob resul tan te, puede presen tal" sólo dos lados, como CllUes tra la tigUra 5.15 b). En el caso de • o areas circulares, el bo m1n1mO se obtiene como ladlca ' el esquema. ' Exista además la posib1lidad. para colUllll"laso pedestales muy pl'Ó%1JIIos,que sus secc10nes crit1cas se 1ntersecten. Ver figura 5.15 cJ. En este caso, el perlmetroocritlco b debe ~ cano la envolvente de menor lons1tud de las secciones criticas 1ndiv1duales. la cual r&s13t.1rá realJDeate el corte cdtico para el grupo Que se considera. '

En las zapatas, los esfuerzos de corte por punzonado deben ver1fIcarse únicamente ~ las columnas que apoyan sobre ellas, pero en los cabezales esta verificación debe realtzarse tanto para las columnas o pedestales que tr~~ten la carga de la superestrucutra, como para los pilotes más cargados del grupo, de acuerdo a las dlrerentes combinaciones de cargas que se detallan en el Itan 1.3.Igual tratamiento r1t;e para las secctcnes criticas en corte 1.:I1IIIp1e.cuando en 103 cabezales se ubica un srupo de pilotes pI'"ÓX1.IIIos entre sa , o cercanos a los bOrdes, se debeD tantean todas las pOSibi11dades de ub1cación de las secc10nes critIcas por corte y punzonado. En este Último caso,los diferentes b para el grupo de dos, tres o más pilotes, pe~t1rán obtener los correspon~ tes esruerzos en runc~ónde las cargas que transllIi ten los p1lo tes. Los Wl.mOS e.st"uel"'Z03 de corte por punzonado as1 Obtenidos, regirán el d1se~o, s1 resultan mayores a los corre~poDd1ente.s a las columnas o pilotes en roma. ai.s1a¿a. °

'.

lla

Diseño de Muros Estructurales 6 •L -

GENERAL! DADES SOBRE MUROS

Los nuros estnJcturales o pantallas de coo.creto attnBdo. pueden ser nacizoa o peelorados. en cuyo caso se CXJrlOCen CXITO nuros acop.la:3os. Ver Referencia 10. SU disero depende ¡lel tipo y JMrtaniento del ITI.IX'O se aserreja al de un pórtico. En el caso de nuros con alas, es .inp:>rtante temar en cuenta la gran clenanda de ductil jdad. que puedeexigir este tipo de estructura resistente bajo la acci6n de sisros fuertes. Ver Ref. 10.

rtan caro voJ.ados ver t ícakes o vigas en cantilever E!lp)tralas en la base. Ver figura 6.7.Junto al borde donde están aplicadas las cargas laterales se prOOuce trecci60, y en el borde opuesto, u:nt>resi6n. Sin arbargo. c:aro las eccícnes IT81ciooadas pueden cart>iar de Bentido, se debe prever la posibilidad de inversión de los esfuerzos en forma aleatoria. Midona.ltrente a las cargas laterales, los rruros estructurales soportan las cargas la Sección 6.2. por lo cual la solici taci6n resul. tante es la flexoc:aTl>resi6n y cor te . gcclV i té:lt:ionalesde

al limitado espesor de la secci.6n transversal·de las pantallas. las fuerzas de debidas a las cargas gravitacionales y laterales pueden alcanzar magnitudes cons íderaules , por lo cual existe el peligro de pandeo. ~ido

f..U1\>resiún

Sin errbargo, las losas y placas de entrepiso que conectan las pantallas en los dile ..rentes niveles, actúan caro diafragnas rigid09 en su plano, otorgando soporte lateral -

q

1 h

-~~

n...-.l"·_~ento Figura 6.'.-

M

a las pantallas. de rrr:do que la luz de pandeo de los nurca resulta niveles. es decir la altura de piso. EJ. -diseoo de los

nurcs

de concreto

.la altura

anMdo debe asegurar

libre entre

en todo narento

un -

I..~rt¿miento dúctil del conJunto. para cualquier ti¡;:o de sollcitaci6n ~tUbnte-. eVitaOOo la tisuración eJCt:esivao la falla estructural. Seg\jn lJ!I negnittd de las cargas actuantes, se deben distinguir CASO I

dos casos diferentes

:

:

L'\.Iando el esfuerzo máxinn de cattJresión calculado a partir de las c:argas mayoradas , inc.:luyendo las debidas a sisrro o viento, y sul;Xlniendola B€C 0,2

~

Asa ..

296 an2

'"' 56 .Kg¡an2

se deben colocar .núcleos laterales La mlIx.ima cat"g.1 axial

nc:rni.nal en ~resi6n

pura resulta

ruNTO 1\

Aceptendo que se ooloca una cuantia de ...0,0074 bL resulta Po ::::0,85 x 280 (40.000 - 296 ) + 4.l00

y la r lo tanto. el nuro es apto para soportar cargas laterales. se canienza por .umar el rruro con Q.IBlItia minima. Y se traza el c:ión correspondíente , En los núcleos laterales : As : 0.0028 b ~

=

0.0028 x 40 x 1.000 ..112 cm2

:

diagratla

de intexac -

23 ~ 1'"

que se distribuyen en una longitui de 0.2 ~ ..2 m. Fcesul.tauna sepaRCiál de 20 en enue banas verticales. caro se rruestra en el detalle. En el t."elltro del muro. en una la'Igitud de 0.6 L .. 6 m. se distribuye el ac~ ~imo :

As2 : 0.0015 b L • 60 am2 •

I\esultan 24 q, 112- en cada cara , a:n separación de 25 en

...

Asa .. 294.18 ~~ Asa ií 0.0074 Pa "" -bL

b '" 0.4 m

Total

1/2- (;/25 un

1,&

23 1,& 1"

Total 48 ~ 1/2-

PUNTO B

E.1 punto correspondiente a la falla balanceada que carbina la flexiál Y la carga axial.para el ~ual se alcanzan s.inultáneanente loe valares de la máxima defonnaciál en el a::oc:reto y la cedencí.a en trocci6n del ecero se obtiene según se indica en la figura.

: : ::::: :::::: 2 m -,¡o......------- 6m --------+-2

.Ir:::: ::: ::1 ~

t::!:: ::::11 m---,t

."p.------ c:.S97cm ------...,.,F-~

E ;:. 0,002 y

JL----- 398 c.m

E:

cu= 0.003

eje! neutro

I

T12· ••••••• T19

I

.................... • . • . . . . . . . . • • . • • •• • .C35 C36· •••••• Se conaídera ac.e:ro elastoplástic..:o.

0.85 f'

e 46

c

120

Las aiterios oS 5e9Jir para obtener los valores de las resul.t5ltes Ti y ei 8CrI 109 mim'OG que los oplicados en los diagnm8S de interacciOn de OJl'mlSS de la Secxi6n 5.2 y ej011)lo 5.3. En este caso.

Ey

fyl

o

Ea •

E

4.2001 2.1 x 106 - 0.002

cu •

0,003

~-c • 0,85 fle b o -4.831 t

a ~ 0,85 e ~ 507.45 cm

para hallar

Se obtienen a c.ontinuaciál los esfuerzos en .las barras. RJr ejen¡üo. la [uerzCl Tl:

Tl • 4.200 x J x 5,07 • 63.882 Kg

El ~ 4.200 Kg/~ y la fuerza de ccmpresión C46 :

C46

~6 = 0.003 x 592/591 = 0,00297 > 0,002 ftesultan los siguientes valores de las fuerzas

í Ce ...

PUNTO

y ccmpresi6n para la falla balanceada:

Pb = 5.017.45

Tu = 388.656-Kg

r Cu:::

y. tunando m::mentoscon respecto

í. Mb

de' tracci6n

4.831 +

575.106

al baricentro

~ Mb

= 20.362.3 bn

::a

5.406.106 Kg

~ Pb

t

3.512,21 t

s

de la sección : ::a

63.882· Kg

::l.

f$

0,7

..

0,9 x 20.362,3 = 18.326 bn

e

corresponde al pmeo de flexión plra. ~e.sulta :

ITu =

Ce

616 t

Il\¡= 6.551

+

I Cu

11

616 t

~ Hu - 5.896

tm

e "" 0,76m

Se da al eje neutro la profundidad.

tm

PUNTO O E9

el punto de tracción pura, a

carg:l

de las barras verticales

de acero

~ Pt = 0,9 x 294.18 x 4.2oo::a 1.112 t

11= : !::::::1 :,: ..,__

2 m -.,._-------

: ::::::

[ :: : : : : : : : ti

6m ---------._-2

IU

___,¡.

I

eje neutm ..~~'"

O,~G m

I

.......... . T!.....•.

Tll T]2 .••.••.•••••••..•••••••..•..••••••••••••

T35

.

T36 T40¡ •••

..=- 0,646.. ...

a

m

121

Los valoree obtenidos

indic«x>

pet:miten dibujar el diagtCJM de interacci6n

8

continuacilln.

Pu (t) c:argo axial de di!ld'lo

1\

t

~ Pb 2.400 ---

tJn

o (Ó

3.512.21 t

~ f'b .. 18.326

--1

-

r

!wb'nen to

Un

de disei\o

Pt '" 1.112 t

Para predisE!f1ode pantallas. conocida la fuerza axial mayorada Pu y el rn::rrentomayorado luego de o:.rr.probar que 00 se l.1.Jll>lela. ec, 6.3. es U8\J81definir lB cumltia de acero necesar.íe en los núcleos laterales, utilizarx'lo los diagranas de interacd6n de la fi9Jra 6.10.

Hu

En estos UlOOS, se de!;pncia la colaboración a flcción del aeero delcentro del muro. y sólo se tana en cons íderec.íón El ac:ero en loo núcleoo extreros. En E.l reato de la se(.'Ci6n 0610 se co.loce el ocero minilru e!:pecific¿ño. Se evita de ente manera el trozado del diagrana' de interocciúrl. CUTO el obtenido en el prl!Sente ejenplo. loa resultacJos. sin mbargo. no son tan exactos. Par¡;¡ el muro en estudio.

usando estos

criterios.

en la figura

6.10 a) 'i para

g" 0.8.

con

Pu f' b L e

Mu

2.400.000

=

6.100 x 105

.. 280

b L2 f' e !;e lee en el diilgranil: VE.RIF'ICJ\ClOO

'" 0.214

280 x 40 x 1.000

x 40 x 1.0002

Pt m IV O

A ~

'" 0.072

por lo cual ce uoa cuantia m1n:irra.

CDRTANIES

El corte náx.iJro corresponde lel eCo 6.6 :

8

la planta baja y vale

Vu = 270

t. Se debe cunplir

para '" .. 0.85 Resulta :

«(Jara d :; 6m)

~ eco 6.12 :

Vu

,. 270 t

Vc

'" 0,53 ~

<

Vn .. 2.7

VEe

b d,.

284 t

b d

=

2.7

1280 x

40 x 800'." 1.445 . ,t

CUnple

Controla

y 6.lJ : [

ve '" (0,16

J280 ) -+

-=-l:....;:.0:..::O~0 .....(~O;...:. •.::.;33:;.._Vi8 2H.

< BH e-=

el

0,5 :

2

Placa con el borde superior apoyado en viga de corona 1.000 HJ/6

Losa en cantileverCaso d) B

> 211

Apoyo' en viga de corona

r -i'1or.::.,:~,:,:~It4B~-....... "",J

Losa

B e H/2

- 1

""Borde libre

h -rl'- B --jt-

1

Ca:ro e) Losa

empotrada en bordes opuestos

empot.rada y apoy::.daen bOrtles opuesto.s Fi9-1I"1!I 7 .J.~

Para soportar las .so11citaciones axiales de tracción horizontal en las paredes,sa dIstribulrá un acero horIzontal Ash = Asprincipal/J (7.3 El acero principal es el que se dIstribuye vertIcalmente Junto al borde tracclonado para el mayor empuje lateral dp. agua o suelo. Para el e.puje interno del agua del depó.slto, el acero vertical se d1spone junto al paramento Interno sI la pared se supone apoyada como en el caso b)que indica la figura 7.3. es dec1r en volado, empotrada en la base, para relaciones de B> 2H. Para otras relaciones de 109 ladeo, o cuando hay V1gA de corona. el acero debe colocarse siempre en el borde tracclonado de acuerdo al d1agrama de momentos flectores correspondiente, o a la elástica de deformación que se ha dIbujl!.doen cada CASO en la rtgura 7.3. Igual razonamiento 59 aplica cuando actúa el empuje exterior debldoalsuelo que rodea el depósito yal nivel rreático, y colocando para este caso la armadura resistent.e junto al borde opuesto con relación al caso ant.erior. Ver Referencia 6. Se debe :recortlarsiempre la relación I ( 7.4 As min = 0.0065 b d correspondlente al acero necesarIo por retracción y temperat.ur-apsr-s depÓs1tos de liquidos en gener.al y respetando la condición de máxima dispersión de las barras para evitar la rlsurac1ón de las paredes

132

Con ~~~pecto a la placa de fondo, su forma de apoyo detar=lna el estado de solicita. clón a qu~ e~t~ 3ometlda. Cuando ~l fondo no está en contaeto directo con el suelo. po~ ejemplo en 103 d~póSlt05 50breeleYado~. la losa de rondo apoya sobre las paredes pert.etr.les que aetúan ~cmovi· ~~~ de ~r~n ~ltur~.entr~ 133 co1umna5 que sostlenen el de~lto. En este caso la losa de fondo debe r~sL5tl~ 3U pe~o prop10 y l~ car~a total del agua contenida. Se la supone .-potrada en todo ~u COn· torno ~n las paredes laterales o Internas del estanque. Según la relación de sus lados se la dl~efta como plac~. tr~baJ~ndo o~~sonalmenle en dos direcCiones, o ~ losa, en ro~ unidIreccional, SI la rp.laclón de ~us lados cumple con la condICión dada en la figura ,7.4. ,..___

B. __

...( t..osa

B

Y

b. 0,5

(

Bl( -BY

Figura 7.4.-

< 2 Losas

de

fondo de depósitos de agua

En el ca~o en que el depósito descansa directamente sobre auelo resistente, la placa de fondo actúa 31multáne~ente como la rundación del estanque, y se la d1sefta para soportar todas ~ reaecrcnea del suelo debLdas al peso propIo del depósito y las sobrecarps. apl1cad83 sobre él, pero sin ~ar en cuenta el pe~o propIo de la losa de rondo ni el agua contenida dentro del depóslto,·ya que ~St3S cargas ~ncLon~das son resistidas d1rectamente por el suelo bajo la fundación, sin provocar cort~ ni rl~xlón en la placa de tondo.

Para verU'lcar

estuerzos en el suelo

al

pi °1ll8::r .:

-f-----.---

B

B Y

1

rlallta del dp.páslto múll;.lple

8

x

B

y

P' corresponde a la totalidad de las cargas fuera y dentro del depósito lleno

lt. J:..'.l... "" .I~"...·r· bl Rec1ntos mult1celulares FIgura

7.5.-

133

La losa de tapa se dioentl caro s.i.nlllarente GpOYeda en todo BU CXJntorno.sobre p.:lre=

11,14

=

<

CID

z h

Los momentos flectores se calculan para los coeficIentes ~+

H+

= 0,06 xl. 000 x 5 x 6 x O, 25 = 450

H- ': - O,26x

1.000x

Junto al paramento interIor :

1•4 xl.

en la cara exterior del depósito

950 x 100

=

0,06 en el nivel

d

= 13 cm

z = 3.5 m -0,26 en la unión con la losa de fondo

Dlseao de acero vertical Se adopta : AS = 11.1 cm2/m 1,54 cm2/m

= 6,68 cm2/m

1,4 x 450 x 100 0.81

20 cm

Kgm

0.81 X 2.800 x 18 'F

v :: 0,39

= =

Kgm

5x 6x 0,25 =_'.950

2 =-s = 0,4

9.28 cm2/m > As mIn = 8,45 cm2/~ Se adopta t

CtlI

Cumple

15 Kg/cm2

x 2.800 x 18

=

16 J/4n el 20 cm

Diseño de la losa de tapa Se supone la tapa Simplemente apoyada en todo su contorno, trabajando como cruzada en franjas de 1 ro de ancho. Para resolverla se aplica el método de Marcus (18) (Ver Sección 3.3) Para ello se cons1deran dos franjas cruzadas centrales ortogonales.artlculadas en sus extremos. De Tabla 3.3 para el caso 1 se lee: Para A = 1 a = S = 0.0365 K = 0,5

142 Peso de la 103a, Sobrecarga

: 100 Kg/III2

pu 'f la carga lllá.xlmaen

la base

3e

calcula

=

PIIIaX b&38

d (0,85

columna3 cuadradas

En b8!les y

.\2 "e definló en la Secc!órr 5.4 El acero por fleXión 3e calcula

r~ A, nl.\2/A1 e

> =

As =

(8.22

El acero mtnlmo es el lndlcildo en la Secc.1ón 2.~. Las nonDaS de espaclam.1.ento de la3 barr-as exigen que en las bases, la separación del acero pr1ncipal no sea mayor a 35 cm n1 a dos veces el espesor de la placa de b3Se. Sin embargo, en la práctica, no se aconseja separar las barras de la armadura más de 25 cm n1 menos de '0 cm, para fac.111dad de ejecución. Usualmente se usa : 4 barras por metro separación 25 cm n n 20 cm 5 " " ti 8 12.5 cm "

..

10

..

n

It

"

n

10 c:m

para una inspección má3 fácil en obra. Las bases cuadradas se arman en dos d1recc10nes ortogpnales, paralelas a los lados y las barras se distribuyen uniformemente en todo el ancho de la base , la long1tud de desarrollo y los empalmes en las zapatas deben regirse por las ex.1gen eras de la Sección ~.3. En los extremos, las puntaa dobladas de las barras deben respetar un recubr1miento lateral. l1bre de 7 cm para protegerlas de la corro:uón y para asegurarse que puedan ubicarse s1n inconvenientes dentro de la excavación. A continuación se resuelve un ejemplo de base cuadrada centrada. Para los casos usuaíes en la práctica, las Tablas 8.2 a 8.6 dan directamente las d.1mens1ones de las bases cuadradas, en predlsefto. su altura útil y acero necesaria, en función de la calidad de 103 mater1ales a emplear y de los esfuerzos admisibles del suelo de fundación. En todos los casos, \1 se obtiene de la Tabla 8.leP es la máxIma carga de servicio que transmite la columna o pedestal.

Dl.sei'ie la base cuadrada, para .soportar una carga de serv lela

La columna es cuadrada, de 60 ca de lado. La

cal1dad de los materiales

a usar

y la capacidad portante del suelo de fundación es : La ba3e apoya a

una profundidad

H

f'

30n

e fy

0adm = 2,5 Kg/cM2

=

2,1 m • El peso especifiCO del 3uelo es

Según la Tabla 8.1 se adopta vp

req

:::

:

1, 2 x 240.000

2,5

= 156 t

CV : 84 t.

= 250 K8;/cm2 = 3.500 "

y del

DImensIones en planta de la base

A

CP

v

=

1,2

=

11 5 .200 cm2

concreto : P

= B A

156

= =

+

64

y : 1.BOO !(g/mJ

s

Ye= 2.500

=

240 ~

fA -; 340 cm 11 S. 600 cm2

"

153 Duefto de la base

e

1

b::60~

2•,• d

J

d

1

=1

::Pu'A =

u

r~U.

8~

=

361,2 t

361.2001 115.600

= 3,12 Kg/cm2

- JO

104 X 105 ~,'448 x 250 x 340

~

=

e

1,1

I

1

Para d = JO

CID,

resulta

c= 110 011. Se Yer1fIca a corte.

a contInuacIón.

.~

Vu

- "u·

B

= J, 12. 1C

e

JqO.

"6.688

x

0,85

13,46 Pu

> Pu ::361'~u!Ple

Cumple

> 2 y se adopta 2.

el valor de v adoptado en el dlsei'io,segÚn la Tabla 8. t. El peso de la 2

Q,= ••

3,4 x 0,65 2

%

Q2 -= ( J , ,. - 0,6

=

18.185 Kg

1, 45

x 1.800

=

29. 2J2 Kg

240

+

48

2.500

2) x

Por lo tanto, v

=

240

=

1,2

Correcto

154 Dl:sello de

acero

Hu

I

A3

adaptando Ju

2

•

0.9 para st.pUr1c:ar

s

0.9 x J.SOO x 55

el d1.sefto. El. :.cero por .. t.ro nt3ulta

66,7

3.-

~

:

(y Ju d

~ Tabla l.~ :se obtiene ••

1:

I

5/8- e/ JOca con As • 19.8 ca2/.

=

As

Verif1cacIón

19,8 ) As a1n • 0,002 b h • 0,002

=

"t, = t,~

9 .. b

2

0,06 ~ ty

.:1,~ lt

~

=

x 0,006 ~ fy

t,4

..r

:.:

Dl~e~o de las vigas de ~tra

=

J4C) -

2

60

- 7 • 133 ca

0,06 x ',98 x 3.500

ViiiO

e d

65 a 13 t:a2/.

le

I

1,98 caZ

lt

Ld L

100

OIIple

de adherenc1a J laag1 tucI de desart"Ollo

De Tabla l... 2 :

le

0,0084 X 1,59

36,8 ca }.

11

e x ].500

=

133

01

ClJlllple.

46,15 cm

:

La cl1.stanclaUbre entre las bases es de 4 111. La calIdad de loa IIISterlale.s a usar en las rIostras es la misma que para la base. ~ rlo.5tras .se vacian dIrectamente sobre el 3uelo, por lo .. cual se d1menSlonan en sección cuadrada de 40 cm de lado. De eco 8.] b ~ LIZO = 400/20 ::20 cm Se adopta b = 40 cm De eco 8.1

oS

=

As De Tabla 1. 2: Se

=

= 0.15 x 361.2 t u 54.180 / 0,7 X 3.500 ::22.11 cm2

• A

=

.s

A

=

A

>

= 0,01e

para

54,18 t

=

As =0,15A •

22 cm

.s =

0,7

2 40 :: 1. 600 c:m2

A

3>

3/8" con 3eparaclón

12 x 1,9

=

e

C

=

Cumple

16 cm2

('Ir e y =0.15x1.6oo]500

250 •

::

.: 17,14 cm2

Cumple

La separación de los estribos .se adopta 3 = 20 ClII Se colocan estribos cerrado8 como mu~t~ la figUra, con la distribución de las barras longitud1nale8 de la riostra. Las vigas de riostra se d1.strIbuyen en dos sentldo.s ortogonales. conectando la base a las otras fUndac10nes del ed1f1cio.

Estrl~~~

1 B

1

~'~~~~ ..~.i.,~.~.~.~~.i'~~~'~~~.~~~~~~~~Co~

d/2

r--~ I

b I

°L

l/8" c/20 cm

.s

I

5/8" e/lO cm

I

Jj d/2

.ft- b .. d-.r

EstrlbostJj

iS 5/8" ---+ p~ax base >

p

max col

Dlsefiode acero , (se aceht..a J u = 0.9) ., en

3y

C1112 d b

~ 3/4- ella

De Tabla 7.4

=

1, 9

cm'

Hu b-b _ 75.5 .x '05 _ '·1 8 (d - 1 91 2 - ", Y u ' O,9 x 4. 200 le 53, 1

Asl:1

,1, 2,D

3y _

A32 -- 6 + I - -

JO

-=

10,86 cm2/m AsJ

.6',24

-=

--::,--'-~-=='_"

2 x 1,05

2 ,97

Ioi

=

En la direcc1ón X

Asy - As2



1,4

la cm =

8x - b x D

-=

=

-=

y

2,8 ~ resulta r

30,4 c-~ ~

12,7 cm2/m

= 6,24

cm2

0,0018 b h ::0,0018

x 100

le

db -= 1,21 cm'

65 -= 11,1 cm2/l11

~ 1/2" e/10 cm

490 - 65 • r

- b 2

ry

"

2

- 7 -= 205

011 )

=

x 0,006 x 1,27 x 4.200

(.dy

1{280

=

JIU

IIISX

1,11 x 0,06 x 2,8~x 4.200/yf280

= 1.4 x 0,06 x 1,9 x 4.200 = 67

I..dY ~ 1 , " x 0,06 x ',27 x 4.200

Ldx

Correcto

- r :: 280 2- 50 -= 108 cea )

l

10,06 "bx ry)/~

l.dx ~ 1,4 x 0,006 db

l.dy ~ 1,4

As2

41,8 - J5,56

=

.

-

012/.

lungltud de desarrollo

y

't.

Ldx

2,75

= 1,27 cm2

2

En la dIreccIón y

2 x 41,8

ASlC :128._

CID

El áre~ dQ acero I\s2 en la banda centrada. con la columna, de ancho B '2'1\

al

2

= ~r J

(~e eco 6.14J·

319,5 t

Carrect.o

7~:¡2 ; 28,11 cm2/m I Ab :2.84

A

P U

2

H

la dirección x Asx"

50 :541,45 t ) Pu

..,....~u_a~-...;a~ 6 ry Ju d

-=

ror ~ro,

le

::

60 cm

CIII

= 27 cm

45 cm

0.5.- DASES CONTINUAS PARA HUROS Las bases continuas de muros pueden ser de concreto sin armar ~ armado~ (Ver Sección 0_21·En el primer c~so, sólo soportan cargas reducidas, como por ejemplo de paredes de 'mampostcrla sIn sobrecar~as 1mport~ntes. Las dimensiones en este caso se indican en la Cigura 8.10 al. y 109 csfuer7.Os de tracción en el concreto 80n lim1tados. Más usuales son las bases de concreto armado ,(FIg.e.10 b) para la9 cuales es conven!en te re:Jpet Lc3

> . O'.06 A._ r 1.f"F:. 0,06 x 1,98 x Z.800lv'ZiO .~ y e . > 0,006 d 'r = 0,006 x 1,59 x 2.600 ::26,7 cm

Ld -:

b

Se verif1ca

y

aplutamJ,ento en la base : P b ::2 ~ (0,65 r' A ) : 2 max ase c 1·

:: 120130 ::

,.> 2

x 0.7 x 0,85 x 210 x 30 x 100 ::150 t/m» No resulta

P

.u

signif1cativo

8.6.-SECCIONES CRITICAS A FLEXION y CORTE El IIIOIIIento mayorado máximo para una zapata

o cabezal a1.s1ado se calculará

en 133

secc!ones criticas ub1cadas comose indica : a) Par"'alas zapatas o cabezale.s que soportan columnas, pedestales o IlUroS de c:oncrato, uta.rá la cara de la columna, pedestal o lIU1"O (Flgura 8.ll a) bl Para las zapatas o cabezales que soportan un lISUro de ma~ter1a, tancla entre el eje y el borde del .IIIW"O. (esqUemab)

estará en la m1tad de la c!

e) Para las zapatas o cabezales que sopo~ c:olumnas con plancha3 de acero en su base,eatará la III:1tad de la distanc1a entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la plancha. (Figura 8.ll el.

Columna, pedestal o muro ~ de concreto

-----,Q..,._____, aJ

b)

Figura...!h!l_.- secciales Las secciones

e) aitiCZ!ti

a fl~.

critIcas

para eorte en zapatas y caneeates :se ublcará . una d.1.3tano =uro. En el easo Que soporten columnas metáll~ con pléir.ct;as de acero, d se med1rá desde el plano que deCine la aecctén critica por DIOmento t'lec:tor descr1ta precedentemente. Ver floura 8.1L e).

cla d de la eara de la columna, p~estal

Coluo.'1a o lIIuro

Pedestal

Columna lIIetállea I?laneha de

b)

Figura 8.12.- Secciones criticas

el a corte

ff

167

APENDICEA PESOS OlITARI08 DE MATERIALES bE COKSTRUCCIOft .) C~er~21 I !r!De~

b)

c)

d)

e)

t)

Is/m' 1.'''0 1.600

Tierra .eca Arena eeca Arena h 6'111eda 1.860 Ora". aeca 1.700 2.000 ara". h611eda Piedras naturales 2.800 Granito 2.,5UO Caliza eOlllpac ta 2.000 Caliza porolls M6n11o1 2.800 Mampostadas Ladrillo comun@s 1.600 mortero de csl Ladrillos huecos lIlorterode cal 1.300 91oqu8e huecos da concreto 1.400 Morteros 1.100 De cal De cal y cemento 1.900 .De cemento 2.150 1.200 De yeso .De eal, IIrena '1 po1"o de ladrillo 1.600 Maderas Pino de Flande8 700 Abeto blanco o 1'030 600 Caoba 590 Roble blanco 1~ Robla rojo o negro 700 .llamo 500 Cedro 460 IIoga1 blanco 4.50 Nogal negro 650 Jab1l10 460 Laurel 480 Mapurih (blanco) 660 Iacienso 960 960 Mora Mapu rita (rojo) 790 SamAn 510 Combustibles liquides Alcohol 800 011.9-oi1 845 OaElollna 740 quaroaene BuO Petr6leo

860

11/• .3 M.tll¡·· Acero laminado 1.850 Plo.o U1ltOO Aluminio 2.700 Cobre 8.900 Ironce lwalldo 8.600 Lat&n 8.500 lahllo ludn.do 1.400 Zino 7.2.(JO bJ Otros materiales Vidrio 2.800 Corcho 240 Porcelana 2.400 Pizarra 2.700 Basura 660 CeDizas 900 Cal ti'9'. 1.150 Eaeolll.brOB 1.400 teso 970 Papel apilado 1.100 Plelea y cueros 900 1) CODcretoa De asregado ordina-'.· no 2."00 Concreto arma40 2.500 Concreto lindo Variable j ) Combustiblea a61idoa tella en trozo.. 400 Aaarr!n 8uelto 150 Aaerr!n co~pacto 250 k) Pavimentos kgl.2 Baldosaa y moaaicoa por e/cm de eapeaor 22 Asfalto tundido id. 14 1.) Cubiertas Tejas de Cemento 60 LAminas onduladas Ver Ta~la 11.1 tejas eepdolaa lOS Tejado de pizarra 45 Tejas nalllencal 85 Tajaa de "idrl0 armado 30 ID ) CielorraaoB De yeso, con eDliat. 20 De 1eao, aln anliat. 5 De mortero de cemento cal 1 arena con metal &)

desplegado

'·57

Ref.5.

168

APENDICE B CARGAS VARIABLES SOBRE ENTREPISOS

USO DEL EDIlICIO O ESTRUCTURA

CAROA DISTRIBUIDA (1t&l.2)

Apartallentoa A t {81n acceeo zo 88181 Con aCC8ao Balcone8 .

.,

~Sal8g de lectura . EatenterlBs de libroa

Biblioteca Depósitos de libroa COMedores pdbllcoe. reataurantea Dep6s1to8 en 8eneral VIYlendas unl o lIultitaEacaleraa { miliares otros edU'lcioB Aulas Escuelaa { Pasillos a.rajes { Vehleulo8 de pasajeroa Autobuses 1 camiones Gl~n 810 {zona de eapectadoraa a 8 Vestuarios Sala de operacloDes Hoapitales Habitaciones P88i1108 ~ yeallbaloa Oficinaa Areaa de trabajo Areaa pdblicas 1 pasillos Salonea de fieata Areas p6bl1c8a 1 paaillos Teatros, Zonaa de espectadores cine8,ete. { Esceharioa Cuarinae

!

17' 100 . a.da .1 UaO lsuel a la ••1 lDOal que le. da acceso (1) 300 250 por cada a d. altura 1 no menor a 100 1.100 por cada 11 de altura 300 Variable ae~n uao, pero ~ 2,0 1&1.2 por m de altura

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175

(1) AdemAs se considerarA una carga 1ineal da 150 ~sI. aplicada en el extrelladel yoladlzo. ~ (2) Los antepechos 1 barBDdas de terrazaB. balcones 7 eacaleras 8. d1~ aenarin para reeiatir UDa carga horizontal liaeal 4B _1 bo~d. superior de los mismoa de 50 Islm en Yly1eDdaB de uso priYado, 7 d. 100 !&I. en )ocalea de uso p6blico. (3) Se condiderarA la acci6n de una carsa concentrada de 900 It, diatrlbuida en un cuadrado de 15 cm de lado, colocada ea el sitio deetaTorable. (4) 8e cOD~!derar"la 8c~6n de una earS8'aoDc.ntradaiSUa1. la c.rga.billla por rueda.ee~11 lormas "Te o .USRTOd.1:8tribuich[:~ en Wl cuadrado de 15 éli de'lado. ' ', ,

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169

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APENDICE

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VIGAS n.E1ADAS. HOHElf'roS HJXIMoa 'f

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REACCIONES

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APENDICE

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DE LOS SUELOS

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Suelo seco Suelo inundado --__ . ~----------------~-------------r----------------+-----~

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