Así Se Miente con Estadísticas - Walter Krämer

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ASÍ SE MIENTE CON ESTADÍSTICAS Cómo nos manipulan con gráficos y curvas

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ASÍ SE MIENTE CON ESTADÍSTICAS Cómo nos manipulan con gráficos y curvas Walter Krämer

Editorial

Tébar Flores

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Datos de catalogación bibliográfica: Así se miente con estadísticas Cómo nos manipulan con gráficos y curvas Walter Krämer EDITORIAL TÉBAR FLORES, S.L., Madrid, año 2019 ISBN digital: 978-84-7360-669-1 Materias: JHBC Investigación social y estadística. PBT Probabilidad y estadística. Formato: 150 × 210 mm Páginas: 200

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Todos los derechos reservados. Queda prohibida, salvo excepción prevista en la Ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con la autorización expresa de Editorial Tébar Flores. La infracción de estos derechos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y siguientes del Código Penal). Así se miente con estadísticas Cómo nos manipulan con gráficos y curvas Walter Krämer Título original: SO LÜGT MAN MIT STATISTIK, de Walter Krämer © 2015 by CAMPUS VERLAG GmbH, Frankfurt “Este libro fue negociado por mediación de Ute Körner Literary Agent, Barcelona - www.uklitag.com” © 2019 Editorial Tébar Flores, S.L. C/ Matilde Hernández, 34 28019 Madrid Tel.: 91 550 02 60 Fax: 91 550 02 61 [email protected] www.tebarflores.com ISBN digital: 978-84-7360-669-1

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Índice

Prólogo a la nueva edición ........................................................... 11 Prólogo ........................................................................................... 15 El espejismo de la precisión .......................................................... 19 Atención, ¡curvas! .......................................................................... 31 Los perros prefieren morder a los hombres ............................... 51 La confusión del abogado ............................................................. 61 Promedios manipulados ............................................................... 67 Porcentaje ostentoso ..................................................................... 77 Tendencias engañosas .................................................................. 87 El superlativo sintético ................................................................. 95 La muestra preclasificada .............................................................. 103 El pictograma trucado ................................................................... 117 Cómo suena un árbol si cae en un bosque en el que no hay nadie ..................................................... 129 ¿Son estadísticas o es realmente paro? ........................................ 143 Ricos y pobres: ¿somos todos iguales? ......................................... 151 Todos los mapas tienen truco ...................................................... 161 Correlación y causalidad ............................................................... 171 El ruido de los aviones produce sida ........................................... 183 ¿De qué números nos podemos fiar?............................................ 193 © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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“Dicen que los números gobernarán el mundo, lo que no dicen es si los números que gobiernen, nos gobernarán bien o mal”. Johann Wolfgang von Goethe, Conversaciones con Eckermann

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Prólogo a la nueva edición

¿Puede haber una alegría mayor para un autor que le pidan que escriba un prólogo para un libro que salió hace 25 años? Imposible. Eso significa que la gente todavía lo está comprando. Y no fue precisamente algo que estuviera entre mis planes, mientras lo escribía durante el verano de 1990 en una granja antigua de Devonshire, en Inglaterra. Desde entonces, se ha convertido en un clásico, con docenas de ediciones y traducciones al italiano, al coreano, al chino... Como autor es algo genial, como experto en estadísticas sin embargo, es tan bueno como malo. Bueno, por un lado, porque significa que las personas se interesan por el tema, y malo, por el otro, porque este asunto de la estadística sigue siendo polémico. Hay que decir que cierto tipo de manipulaciones parecen haberse vuelto me-

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nos frecuentes en estos últimos años. Gráficos con datos recortados de manera selectiva para mostrar solo determinados aspectos, como se muestra en el capítulo Atención, ¡curvas!, se ven cada vez menos, y los periodistas, que son los principales proveedores de estos ejemplos, han aprendido mucho. Pero se están colando otro tipo de abusos. No voy a mencionar la brutal falsificación de cuentas estatales en Grecia (algo que, por cierto, también hizo la República Democrática Alemana en su momento y veremos en el capítulo 17). A otro nivel, más profundo quizás, pero con unas consecuencias igualmente fatales a largo plazo para los lectores, este tipo de abusos empeoran cuando se trata de temas que nos producen gran incertidumbre y que son expuestos a los medios de manera absolutamente manipulada, con ayuda de probabilidades y porcentajes. Muchos de estos errores son una consecuencia, no de una falta de escasa inteligencia o de poca cultura, sino del “cableado” de nuestros cerebros, casi como si se tratara de una herencia genética heredada de los simios de África de hace miles de años. Como ha intentado demostrar el psicólogo y premio Nobel Daniel Kahneman en su best seller mundial Pensar rápido, pensar despacio, hay una parte del cerebro que hemos heredado de los simios y que se llama sistema 1. El sistema 1 consiste en que una parte de nuestro cerebro funciona como un analista de estadísticas, el problema es que este analista es bastante malo. El cerebro puede sumar y comparar totales, pero es incapaz de hacer promedios, multiplicar o dividir (y, de hecho, es incapaz de hacer raíces cuadradas y de calcular logaritmos). Y una gran parte de nuestro pensamiento (de nuestro pensamiento rápido), que funciona de manera casi automática y sin una intervención consciente, el llamado sistema 1, comete muchos errores, por ejemplo, a veces, en lugar de multiplicar, suma. Y muchas conclusiones erróneas de las estadísticas las causa precisamente este mecanismo.

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Esta fuente de mal funcionamiento del cerebro posiblemente sea genética. Significa que en 100.000 años ya no habrá libros como este. Pero lo que intenta este libro es llamar la atención sobre lo que Kahneman designa como el sistema 2, la parte de nuestro cerebro que regula el pensamiento lento y que solo funciona con esfuerzo voluntario y trabajo; el “verdadero pensador”, por así decirlo. Es por eso que solo activamos esta parte si creemos que vale la pena. Y este libro quiere demostrar que sí vale la pena, quiere animar a sus lectores a que cuando traten con estadísticas usen con más frecuencia que hasta ahora al “verdadero pensador”; con la esperanza de que, como decía el conocido analista alemán Ernst Wagemann, lo correcto reluzca entre lo erróneo: “La experiencia misma ha probado —escribió Wagemann en 1935 en su libro Narrenspiegel der Statistik (que podría traducirse por Las tomaduras de pelo de las estadísticas)— que entendemos mejor la esencia de las cosas si observamos su lado negativo”. Sobre este lado negativo veremos más que suficiente a lo largo de este libro.

Walter Krämer

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Prólogo “Primero confirma los hechos. Después puedes distorsionarlos”. Mark Twain

Abrimos por las mañanas el periódico, y antes de terminar la última página hemos visto más estadísticas que Schiller y Goethe en toda su vida. Según unas fuentes u otras, el número de parados ha aumentado o disminuido; el riesgo de contraer cáncer y el agujero de la capa de ozono han aumentado; un tercio de la población mundial vive por debajo del umbral de la pobreza; un ciudadano medio consume 8 litros de helado al año; los músicos tienen una esperanza de vida mayor que otras personas; el aire del campo es sano, el aire del campo no es sano; en el año 2050 habrá 10.000 millones de personas en la Tierra; el índice Dow-Jones ha subido 30 puntos; el jugador © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

de tenis X nunca ha perdido contra un tenista zurdo más joven que él; un 25 % más de mujeres que de hombres se meten en calles en contradirección; los dinosaurios desaparecieron hace 65 millones de años; comer carne puede producir infartos; los emigrantes son criminales; los votantes de partidos ecologistas sufren, con frecuencia, de impotencia (esto no es broma, lo llegó a decir un investigador nada menos que en el Parlamento alemán); en Nueva York, el sitio más seguro para dormir es el Central Park; solo nos separan 30 años de la siguiente catástrofe nuclear; nos amenaza el cambio climático, y si se celebrasen elecciones este domingo, el partido X no estaría entre los más votados ni por asomo. Muchas de estas estadísticas son falsas. Algunas están manipuladas a conciencia, otras simplemente están mal elaboradas. En unos casos, las cifras son incorrectas, en otros, se presentan de forma confusa. Se mezclan manzanas con peras de manera chapucera; se plantean preguntas de manera subjetiva; supuestas modas reciben una atención exagerada; ratios y cuotas medias estadísticas se calculan de manera irresponsable; se maltratan similitudes y se destrozan pruebas irrefutables, de forma que mentiras y estadísticas forman una sola idea. Como dijo Benjamin Disraeli: “Hay tres clases de mentiras: mentiras, mentiras malditas, y estadísticas”, y a los pobres expertos en estadística la opinión pública les critica sin piedad desde hace siglos. Y se les critica, en parte, de manera injusta, pero también hay razones de peso para hacerlo, y es que de cualquier herramienta se puede hacer un uso profesional o se puede abusar de ella. Es cierto que vemos lo que nos rodea tal y como nos gustaría que fuera y no como realmente es. En muchas ocasiones utilizamos la estadística como un borracho utiliza una farola: para sujetar nuestro punto de vista y no tanto para iluminar nuestro conocimiento, como dijo Andrew Lang.

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Este libro engloba mis experiencias a lo largo de muchos años como experto en estadística. No predico (al menos no de manera consciente) desde el púlpito del coleccionista profesional de datos. La presentación honrada de hechos no es una cuestión de saber, sino de querer, y de esto adolecen muchos falsificadores de datos. Existe un pacto de caballeros en los medios de comunicación que dice que a la hora de lograr un buen fin, la verdad no es tan importante. Así se justificaba el periódico oficial de médicos de Alemania cuando se descubrió un error en las estadísticas sobre el sida, al elevar los datos del número de enfermos muy por encima de los reales, para así conseguir que se incrementasen las cantidades destinadas a investigación: “Si esta exageración contribuye a que se logren más fondos, dejémoslo así durante un tiempo”, escribieron. Esta apelación al “derecho a mentir” en pos de un buen fin, sea objetivo o subjetivo, no conoce fronteras partidistas, la utiliza tanto la derecha como la izquierda, progresistas y conservadores. Eso sí, aumenta hasta la exageración cuando el manipulador de datos se cree en posesión de la verdad absoluta. El que está convencido de que el mundo se va a acabar en los próximos veinte años, a no ser que ocurra tal o cual acontecimiento, se siente realmente constreñido por la exactitud de los hechos y la objetividad en su misión de salvación de la humanidad. “Cuanto más dramática veamos la situación, mejor para la humanidad”, se excusa un experto en clima norteamericano como pretexto para sus afirmaciones sobre el futuro catastrófico que nos espera. “Como científico es necesario crear de vez en cuando un poco de pánico para lograr ser escuchado”, opina un destacado estudioso sobre la desaparición de la capa de ozono. Pero no solo los salvadores de la humanidad quieren mostrarnos las cosas de manera diferente a como realmente son. Esta tentación vale tanto para un manifestante de Greenpeace como para un director general en una junta de su empresa, o para un cazador contando

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sus proezas. Vale tanto para un marido infiel como para el director de un balneario en busca de nuevos clientes y para el director de la Dirección General de Tráfico respecto al control de la velocidad. Desde que existen los datos, existe la manipulación de datos. Entre las manipulaciones más o menos elaboradas no hago distinción especial, todas entran en el mismo saco de falsificaciones. Con esto no quiero decir que me resulte igual de despreciable una publicidad engañosa sobre un lavavajillas que la manipulación del peligro de contraer cáncer, evidentemente hay una gran diferencia. Aquí solamente me fijaré en los métodos, no en las intenciones y objetivos finales de estos engaños. Para descubrir estos métodos no hacen falta grandes conocimientos de estadística. Quien no recuerde bien las clases de estadística en el colegio o en la universidad, no tiene que preocuparse, no hacen falta más que cuatro reglas matemáticas básicas y la intención de descubrir las trampas de los datos en nuestro día a día para disfrutar de este libro. Al fin y al cabo, no hace falta llamarse Caruso para distinguir si alguien canta bien o mal. Los patrones básicos de la manipulación con estadísticas ya los descubrieron a lo largo de la historia muchos otros autores. Una constante fuente de inspiración ha sido el clásico How to Lie with Statistics, de Darrell Huff. Muchos de los ejemplos que se citan en este libro los he incluido gracias a las aportaciones de mis alumnos de la universidad, otros gracias a mis compañeros de profesión. Para trasladar la idea a un libro he contado con la ayuda de mucha gente, y quiero agradecérselo a todos. Los errores y los datos que puedan resultar controvertidos, así como los prejuicios que puedan interpretarse en estas páginas, solo deben achacarse al autor.

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Capítulo 1

El espejismo de la precisión “El cielo y la tierra fueron creados de igual manera y al mismo tiempo por la Trinidad, un domingo, el 21 de octubre de 4004 a.C., a las nueve de la mañana”. James Ussher (1581-1656), arzobispo de Armagh, en su libro Annals of the World.

Hace poco estaba enfrascado con mi declaración de la renta. Lo típico, gastos y más gastos, pero ¿dónde podían estar los justificantes? Perdidos. Un fastidio; sí, por cosas como esa se pagan más impuestos de la cuenta. Pero ¡un momento!, me dije, ¿no acepta Hacienda determinados costes sin justificar? Según algunas versiones, en ciertos países es suficiente un mínimo indicio de verosimilitud para justificar la autenticidad de los comprobantes y, aunque lo correcto sea presentar facturas, se podrían aportar, también, otros documentos. La pregunta que se plantea es: ¿cómo?

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Yo lo he hecho así: en vez de poner “60 euros”, que suena a algo así como “más o menos unos 60 euros, pero exactamente no me acuerdo”, he anotado: “Gastos de material de oficina: 58,24 euros”. El funcionario de turno aceptará antes 58,24 que 60 euros, el peligro de que quiera ver todos y cada uno de justificantes de esos 58,24 euros se reduce, por lo menos, a la mitad. En otras palabras, he manipulado con datos. El 6 de abril de 1909, el norteamericano Robert E. Peary fue el primer hombre en llegar al Polo Norte. Al menos eso creía yo, e imagino que no sería el único. O más bien, eso es lo que él quería que el mundo se creyera: que esa gesta era suya, por eso dio su localización exacta de 89 grados, 57 minutos y 11 segundos de latitud Norte; a 5 kilómetros del polo (a todos los efectos un dato muy preciso, y ese era justo el efecto que buscaba). En realidad era completamente imposible que Peary determinase su posición con una precisión de 30 metros (puesto que esa es la distancia de 11 segundos en el cálculo de latitudes). Incluso ahora, con la ayuda de la más moderna tecnología de navegación por satélite, conseguir esta precisión sería extremadamente difícil. En esa época, era totalmente impensable. También los amigos de Peary reconocieron que, contando con sus limitados medios, no hubiese podido calcular más que con una precisión de 6 minutos de latitud, equivalente a 10 kilómetros. El resto de cifras simplemente se las inventó. Leí en algún medio que en nuestro planeta existen 8.523.012 personas que tienen el húngaro como lengua materna. Probablemente, también esta estadística sea falsa, a no ser que el mismísimo Dios lo haya calculado. Pero lo más probable es que un aficionado a la manipulación de datos, al estilo de Peary, se lo haya inventado.

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Pero de todas formas, nos lo creemos. Cuando preguntamos en un pueblo que visitamos por primera vez dónde se encuentra la oficina de Correos, y nos contesta un lugareño que “más o menos a tres kilómetros, y después, gire a la izquierda”, y otro nos dice: “2,4 kilómetros en línea recta, luego a la derecha”, ¿a quién creeremos?, ¿nos desviamos en el cruce a la izquierda o a la derecha? Yo creo que la mayoría giraría a la derecha y no a la izquierda. Giraríamos a la derecha por la misma razón por la que creeríamos a un explorador del Polo que conoce su posición con absoluta precisión de minutos y segundos geográficos, o a un lingüista que nos asegura que domina este o aquel idioma. Cuantos más números cuelguen de una cifra, más confianza nos transmitirá. También en la literatura se utiliza este método. Jonathan Swift en Los Viajes de Gulliver escribió: “Y soltó tal chorro sobre los que le rodeaban, que 260.418 parisinos murieron de forma terrible y húmeda, sin contar mujeres y niños”. Otro autor, Georg Büchner, escribe en su libro El mensajero rural de Hessen: “En el Gran Ducado de Hessen viven 718.373 personas, que le dan al Estado 6.363.364 florines, de esta manera”: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Impuestos directos Impuestos indirectos Fincas Regalías Multas Orígenes diferentes

2.128.131 fl. 2.478.264 fl. 1.547.394 fl. 46.938 fl. 98.511 fl. 64.198 fl. 6.363.363 fl.

Por supuesto que Büchner no podía conocer estos datos con exactitud. ¿De dónde los sacó? No lo sabemos. Probablemente conocería

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de manera aproximada las proporciones de las cifras e inventaría, en calidad de recurso literario, el resto. Porque suena muy pobre la frase: “Los ciudadanos pagan anualmente unos 2 millones de florines de impuestos directos”. En cambio, nos imaginamos a los 2.478.264 florines pasando de uno en uno de los bolsillos de los ciudadanos al saco del Gran Duque.

¿Cuántos años tenía Matusalén?

Esta dosis de confianza que le otorgamos a las cifras irregulares frente a las exactas forma parte de la frase extraída de la sabiduría popular: “Los números redondos siempre son falsos”. Yo, por ejemplo, jamás he recibido una factura de teléfono de exactamente 100 euros y no recuerdo ni una comida con mi mujer o con mis amigos que costase justo 200 o 300 euros. Estas cifras redondas no aparecen prácticamente nunca (véase la excepción de la imagen que aparecerá a continuación). Lo malo es que inconscientemente creemos que cada cifra no redonda debe ser correcta, y esto es mentira. El supermercado es consciente de ello y vende la mermelada por 2,97 euros en vez de por 3 euros justos, igual que el experto en automoción que, frente a un juez, informa de la huella de frenada de un coche de exactamente 69,59 metros, o el pescador que nos describe su última captura. Jamás exageres con decenas de truchas, sino di que eran 23 y que una se escapó del anzuelo. Este truco de las cifras redondas es tan viejo como los mismos números. Adán, según cuenta la Biblia, llegó a cumplir 930 años, su hijo Set 912 y Matusalén vivió hasta los 969 años de edad. Lo que pretendía el autor del Génesis era hacernos ver que todos estos hombres llegaron a ser muy viejos. Pero tenía claro que siendo autor de un libro como este no podía escribir con números redondos,

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no fuesen a pensar sus lectores que había investigado de manera chapucera. Los 969 años de Matusalén demuestran, en cambio, una cosa: que el autor controla los pequeños detalles.

Este tipo de tickets son muy difíciles de ver: normalmente todos estos decimales nunca se convierten en un número redondo.

Por esta razón, Goliat no era “bastante grande” o “muy grande”, sino que medía exactamente seis codos y un palmo, y la tienda santa que acarreaban los israelíes en su travesía del desierto no era simplemente extraordinariamente larga y ancha, sino que medía exacta-

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mente veintiocho codos de largo y dieciocho de ancho. La famosa Arca de la Alianza medía 2,5 codos, 1,5 de ancho y 1,5 de alto, y el oro utilizado pesaba 29 talentos y 730 siclos, la plata 100 talentos y 1775 siclos. Así se disipa cualquier ápice de duda. El Instituto de Estadística informa de que a finales de año vivían tantos millones, tantos miles y tantas personas en el país, entre ellos X parados y un total de Y extranjeros; además de 26.857.800 vacas, 2.642.118 ovejas y 15.032.081 cerdos en miles de granjas. Leemos que en un determinado año ha habido 667.259 contribuyentes con un total de tantos millones de ingresos, 435.474 pernoctaciones de daneses en campings alemanes y 325.519 accidentes con X heridos, que 20.437 personas fallecieron de cáncer de pulmón, que un trabajador del sector de la energía gana de media X euros y que, de media, cada uno de nosotros come al año 61,6 kilos de carne. ¿Por qué queremos saber todo con tanta exactitud? La población de un país no se conoce con exactitud a pesar de las campañas para actualizar el censo de población. De las ocho cifras del número total de habitantes se puede confiar en las dos primeras, y a veces ni siquiera en esas. Es mucho más difícil poder medir con exactitud segmentos de la población, como por ejemplo parados o extranjeros (algo que comentaremos con más detenimiento más adelante), y con mínimos cambios en la definición de parado o extranjero modificamos sus cifras en varios cientos de miles obedeciendo, por supuesto, a intereses concretos. El recuento de ganado es muy complejo por diversos motivos (hay incluso libros dedicados solo a este tema). Calcular los impuestos sobre patrimonio también es más complicado de lo que creemos, por muchas razones, y las estadísticas que cuentan causas oficiales de fallecimiento tampoco son muy exactas que digamos (en comprobaciones posteriores se establece que, de media, un tercio de las causas de fallecimiento eran erróneas). Al calcular los ingresos de

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empleos por cuenta ajena no queda claro qué se debe incluir en esos ingresos (¿se incluye la comida del comedor de la empresa?, ¿debería incluirse también el coche de la misma?). Solo Dios sabe cuántos daneses se alojan sin registrarse en campings alemanes, y esos 61,6 kilos de carne también son poco fiables, porque, por ejemplo, queda abierta la posibilidad de que parte de esa carne se tire a la basura o se dé a perros o gatos. Sin embargo, estos números aparecen con mucha autoridad. Pero se trata de un maquillaje, rascando ligeramente en las cifras más pequeñas sale todo el montaje a la luz. Así que cuando leemos en la revista Nature que en Inglaterra hay 30.946 prostitutas y que se producen 4.641.900 contactos sexuales al año, no nos lo deberíamos tomar al pie de la letra. Según la revista Zeit, las olimpiadas de Londres 2012 costaron en total 12 billones 538 millones de euros, pero cualquier cifra entre 10 y 20 billones hubiese sido igualmente correcta. Y esto vale para todo un abanico de modernas cifras precisas. Un fabricante de galletas publica en una nota de prensa que en Estados Unidos cada mes se comen 59.080.165 unidades de sus productos. Según el periódico Bild, un ama de casa típica trabaja al día una hora, 50 minutos y 13 segundos solo para su marido (un tiempo que, entre otras tareas, se divide de la siguiente manera: 4 minutos dedicados al planchado de camisas, 2 minutos y treinta segundos para hacer la cama, 1 minuto para sacar pelillos del afeitado del lavabo y 15 segundos dedicados a cerrar la tapa del váter). El total de compra y venta de acciones en la bolsa de Frankfurt en un determinado día sumó 5.000.607.978 euros. Según la revista La Atalaya, de los testigos de Jehová, en el año 1995, 244.591 argentinos participaron en comidas de la organización, comparados con 287.321 alemanes, 21 libios, 2.262 macedonios y 3.109 chipriotas. La Primera Guerra Mundial tuvo unos costes para los países participantes de

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186.333.637.097 dólares. En el año 2013 se robaron en Alemania 316.857 bicicletas… Todas estas cifras no son más que cálculos en bruto, adornados con cifras inventadas.

Número de paquetes de galletas Keebler que se comieron mensualmente en Estados Unidos durante el año pasado

Este es el número de paquetes de galletas de la marca Keebler que se comen los americanos cada mes.

Divide y vencerás

Estas pequeñas triquiñuelas no tienen por qué tener malas intenciones, lo normal es que los expertos en estadística del ministerio correspondiente tengan la obligación por ley de publicar los datos tal y como vienen, no pueden redondearlos, a pesar de que seguramente les encantaría hacerlo. En otros casos, los números irregulares se producen por las sumas y las restas y, casi a regañadientes, como en el caso de aquel estudiante que a la pregunta sobre la edad de la Tierra respondió “4.000 años y una semana”. —¿Cómo estás tan seguro? —¡La semana pasada aprendimos que la edad de la Tierra era exactamente de 4.000 años!

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Por ejemplo, si calculamos nuestros bienes: Vivienda Dinero Suma

400.000,00 euros. 3.934,58 euros. 403.934,58 euros.

Esta cifra tan exacta es precisa solo en apariencia. El valor de la vivienda es conocido, digamos, en +/- 50.000 euros, así que la cantidad resultante de la suma no puede ser exacta. La cifra, en apariencia, exacta de 6.548.233 civiles del lado aliado muertos durante la Segunda Guerra Mundial ha sido obtenida sumando cifras con diferentes grados de fiabilidad (ver imagen). Uno de los sumandos es incluso desconocido (unknown), otro un enormous number. Pero ¿cuál es la suma de un enormous y un unknown number?

Precisión a través de la suma: La cifra real de víctimas no se conoce (extraído de Fighting with Figures: Statistical Digest of the Second World War, Londres 1995, una colección de estadísticas de guerra inglesas de la Segunda Guerra Mundial).

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Lo mismo ocurre con la división. Cuando leo que un físico alemán gana anualmente una media de 66.667 euros, pienso que es demasiado preciso como para ser verdad. Y en este caso la cifra misma nos dice de dónde se ha sacado: apuesto lo que sea que es la división de 200.000 entre 3. Seguramente 3 empresas a las que se preguntó por este tema habían contratado a un físico y se acordaban vagamente del sueldo, dos dirían 70.000 y una 60.000 euros. Así que cuando escuchamos en la radio que un productor de arroz gana en Bangladesh exactamente 87 euros y 53 céntimos, nos sugiere que ha habido una investigación exhaustiva que en realidad nunca se ha llevado a cabo. Seguramente se han extrapolado los datos en bruto de los ingresos de toda la población a cada habitante y se ha calculado el cambio euro-taka, la moneda de Bangladesh. De todos estos ingredientes, el único preciso es el del cambio de moneda; el producto bruto y el número de habitantes son cálculos aventurados. Pero si se echan todos estos ingredientes en un mismo saco, nos sale una cifra (aparentemente) exacta. También de esta forma se crean esas cifras tan sorprendentemente exactas sobre consumo de alimentos. Si creemos a los expertos en estadística, un hogar medio compuesto por dos jubilados consume 8,3 litros de leche al mes, además de 8.540 kilos de patatas, 34 gramos de té, 1.027 gramos de café, 1.286 gramos de carne de ternera y 2.098 de cerdo. Aquí también se han dividido las cifras en bruto por el número de hogares, “precisando” el dato. También tuve la ocasión de leer que, de todos los habitantes del mundo, los austriacos son los que más calorías consumen, con una cantidad de 3.819 calorías por persona al día. Este es otro ejemplo de estadística elaborada mediante el sistema de pasar de lo más grueso a lo más fino, sin muchos escrúpulos. Según este estudio, los alemanes están en el octavo lugar de la lista y consumen una cantidad de 3.547 calorías por cabeza al día, tras Portugal (3.584) y por delan-

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te de Canadá, donde se consumen 3.533 calorías por cabeza al día, pero estas cifras son, a pesar de la aparente exactitud, tan inexactas que cualquiera de estos países podría estar situado perfectamente en los puestos primero hasta trigésimo de la lista. En muchos países se añaden a los errores anteriores los datos imprecisos sobre el consumo de los turistas, ya que muchos analistas usan la ecuación de venta = consumo. En Austria, algunas de las 3.819 calorías que se consumen por habitante acaban en los estómagos de los turistas. Luxemburgo, por ejemplo, lideró la lista de los fumadores de cigarrillos, no porque los luxemburgueses fuesen adictos al tabaco, sino por los bajos precios de los paquetes de tabaco y las consiguientes compras masivas de los turistas. Siguiendo esta lógica, podríamos llegar a la conclusión de que una familia de la Selva Negra, de media, es propietaria de unos 20 relojes de cuco. Los coleccionistas de datos profesionales son totalmente conscientes de estos márgenes de error, y los utilizan para su beneficio cuando escriben que el partido X ganaría si las elecciones se celebrasen el próximo domingo, con un 38 % de los votos, “con un margen de error de 2 puntos”. En otras palabras, el dato estaría entre el 36 y el 40 %, y ni siquiera con una seguridad exacta, sino con una seguridad relativa, aunque probable. Pero como solemos evitar leer la letra pequeña, nos quitamos el sombrero frente a cifras que han recibido una buena capa de maquillaje de datos inútiles adicionales y que parecen mucho más exactas de lo que realmente son.

Bibliografía

El clásico de las apariencias en el mundo de la economía es el libro de O. Morgenstern On the Accuracy of Economic Observations, Princeton, 1950. Es destacable el capítulo 1.

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Sobre el debate en torno al explorador Peary (ver el libro de P. Wallich: Polar Heat. The Argument Continues over an Explorer’s good Name, The Scientific American, marzo 1990). El debate completo se desarrolla minuciosamente en un estudio publicado por la Foundation for the Promotion of Navigation: Robert E. Peary and the North Pole: A Report to the National Geographic Society, Rockville 1989. Sobre el enemigo de Peary en la conquista del Polo Norte, Cook, véase también el libro de Johannes Zeilinger Auf brüchigem Eis. Frederick A. Cook und die Eroberung des Nordpols, Berlín 2009.

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Capítulo 2

Atención, ¡curvas! “Con qué facilidad se crea uno una falsa opinión, deslumbrado por el resplandor de las apariencias”. Molière

“El ser humano es un animal de vista”, escribe Ludwig Reiners. “El ojo es capaz de seguir percibiendo cuando la razón ya se ha agotado. Esta capacidad debe utilizarse”. A lo que solo podemos añadir: “Amén”. Y los manipuladores también dicen “amén”. Tomemos como ejemplo a un jefe de prensa de una gran corporación, que debe redactar un texto para la conmemoración de la fiesta para el décimo aniversario de la empresa. Por desgracia, los resultados económicos de su empresa han sido más bien mediocres. No se puede hablar de beneficios, el ambiente de trabajo es malo, cada año que pasa hay más peligro de quiebra… en otras palabras:

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el buitre del concurso de acreedores está a punto de aterrizar sobre sus oficinas. Pese a todo, el Consejo de Administración espera que se redacte un discurso lo más positivo posible. Observemos entonces cómo nuestro pobre jefe de prensa logra convertir a la cenicienta en la princesa del cuento. Estos fueron los volúmenes de negocios: 100 101 100,5 102 101,5 103 102,5 101,5 103 105 El siguiente cuadro nos muestra la triste realidad: sin crecimiento, más bien un constante estancamiento y ninguna razón para ilusionarse. Beneficio 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Un típico diagrama de curvas, aburrido pero correcto.

Para105ahorrar espacio, muchosBeneficio cortan una parte del eje vertical, como vemos en el siguiente cuadro. Esto está permitido, siempre 104 103 © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

102 101 100 1

2

3

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5

6

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8

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102 50

101

40

100 1

2

3

4

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6

7

30

Atención, ¡curvas!

20

Beneficio

33

110

10

100 0 que todo el mundo se 5ha cortado. Si no se ante 1 2 3 vea que 4 6 7 8 ve, 9estamos 10 90 una manipulación. 80

Beneficio 70

105 104

60

103 50

102

40

101 100 1

2

3

30

4

5

6

7

8

9

10

Ahorramos espacio recortando el eje. 20 10

Beneficio

En el 110siguiente paso se estira0 el eje vertical y los resultados ya son 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mucho más dinámicos. 100 90

Beneficio 105

80 70 104

60 50

103

40 30 20

102

10 0 1

2

3

4

5

6

Estiramos el eje vertical, estrechamos el eje horizontal, y la curva ya es mucho Beneficio más dinámica.

105

7

101 8

9

10

2

3

100 1

4

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104

9

10

8

9

10

104

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Así se miente con estadísticas 103

Todavía molesta un poco el 102 crecimiento tan plano entre los años 6 y 10, pero podemos ayudar a cambiar esto: dejamos fuera los años que hay entre ambos periodos, y ¡solucionado! Una unidad en el eje horizontal vale tanto para un101año como para tres. Al mismo tiempo, bajamos un poco el techo del diagrama, de forma que la curva de resultados la traspasa con fuerza como si fuese un cohete volando hacia el cielo. Y para que no100quede atisbo de dudas, le añadimos al 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 final de la curva una flecha bien grande. Además, quitamos los números de los ejes y… ¡voilà!

Los resultados vuelan como un cohete.

La excitante vida de las acciones

Los casos más habituales de maquillaje gráfico de cifras suele realizarse a mitad de camino entre el último gráfico y el diagrama de salida.

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Atención, ¡curvas!

LitrosLitros / 100 /km 100 km

Incluso en la publicidad, donde ya está uno acostumbrado a la exageración, los gráficos como el del caso que acabamos de ver no son habituales. Lo normal es ver detalles como los que aparecen en un anuncio de Peugeot: 6,6

6,6

6,6 6,4

6,5 6,6 6,5

6,4 6,2

6,3 6,3

6,2 6,0 6,0 5,8

Consumo medio de los vehículos diésel aprobado en Europa (promedio-ECE) Consumo medio de los vehículos diésel 6,3 (promedio-ECE) 6,3 aprobado en Europa 6,2

6,2

6,2

6,2

6,3

5,9

5,8 5,8

5,7 5,7

5,6

6,2

6,2

6,2

6,3

Consumo medio de los modelos diésel de Peugeot Consumo medio de los modelos 5,7 diésel de Peugeot 5,7 5,7

5,9

5,8 5,6

6,3

Año

5,7

5,7

5,6 5,6

Año

El ahorro increíble de los motores Peugeot, en apariencia…

Consumo medio de los vehículos diésel aprobado en Europa (promedio-ECE) Consumo medio de los vehículos diésel aprobado en Europa (promedio-ECE)

7,0

LitrosLitros / 100 /km 100 km

7,0 6,0 6,0 5,0

Consumo medio de los modelos diésel de Peugeot Consumo medio de los modelos diésel de Peugeot

5,0 4,0 4,0 3,0 3,0 2,0 2,0 1,0 1,0 0 0

Año

...y en la realidad.

6,3

6,2

Año

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5,7

5,7 5,7

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Así se miente con estadísticas

Este gráfico quiere demostrar que los motores diésel de este fabricante de automóviles son más económicos que los de la competencia. Y el consumidor tiene que creer que los números son verdaderos (que lo son, aunque no del todo). Para inflar este intervalo, en el anuncio se corta la mayor parte del eje vertical. Imágenes como esta se pueden encontrar en periódicos y revistas muy a menudo. Sin embargo, dado que en realidad no buscamos la verdad en los anuncios, la mentira lo es solo a medias. Molestan más estas estadísticas distorsionadas en textos de periódicos y revistas. Del siguiente gráfico se ha cortado la vertical y se ha estirado el eje horizontal. La curva dramatiza el índice bursátil estadounidense Dow Jones en el texto original. Bajo el título “Raging Bull”, que en castellano significa “el toro furioso”, sirvió a la revista Newsweek para confirmar, una vez más, la teoría de que el mercado de valores estadounidense es simplemente extraordinario, algo enormemente exagerado.

3000 2500 El índice del Dow-Jones durante cuatro meses 2000 1500 1000 500 0

Así se convierte a una cabra domesticada...

2900

Promedio industrial del Dow Jones

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2850

Cierre semanal

1500 1000 500 0

Atención, ¡curvas!

37

2900

2850

Promedio industrial del Dow Jones Cierre semanal

2800

2750

2700

2650

...en un toro furioso.

Marzo

Abril

Mayo

Junio

El beneficio semanal máximo durante este periodo fue menos de 100 puntos de índice. En general, el índice subió menos de un 10 % durante el trimestre del que tenemos gráfico, algo muy satisfactorio para los accionistas, pero muy lejos de ser un récord, porque esto es lo que sube (y baja) un índice de acciones en un día. Si en lugar de este gráfico vemos un diagrama de este mismo hecho sin modificarlo, sin cortarlo ni estirarlo, esta exageración se vuelve evidente. De modo que incluso la bajada más nimia parecería una caída dramática. El siguiente gráfico lo recorté durante unas vacaciones en Francia en la ópera Fígaro de París. Esta gráfica tenía la intención evidente de hacer un drama sobre una reducción mínima en la tasa del euro en comparación con la del dólar. Y, sí, desde las 9 de la mañana hasta las 6 de la tarde, la cotización había caído de 1,298 a 1,285 puntos. Una caída de 1,3 puntos porcentuales, un poco más de un 1 %.

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Así se miente con estadísticas

Esto es casi insignificante en un día en el mercado bursátil, pero observad el siguiente gráfico, da miedo, ¿verdad?

Así se convierte un ratón en un elefante.

Los malentendidos, a veces, surgen de dos curvas en un mismo diagrama. Aquí tenemos uno de los primeros gráficos del libro Atlas comercial y político, que representa por medio de gráficas en placas de cobre el progreso del comercio, los ingresos, gastos y deudas de Inglaterra durante todo el siglo XVIII: The Commercial and Political Atlas: Representing, by Means of Stained Copper-Plate Charts, the Progress of the Commerce, Revenues, Expenditure and Debts of England during the Whole of the Eighteenth Century del autor inglés William Playfair (1759-1823). Se le considera el pionero de los gráficos de datos y, en el siguiente ejemplo, se representan las importaciones y exportaciones entre

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Atención, ¡curvas!

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Inglaterra y España. Como podemos ver, las exportaciones son más altas que las importaciones durante todo el siglo. Solo en ciertos momentos, a mediados de siglo, se igualan. En realidad, sin embargo, las curvas no se igualan en absoluto: las distancias verticales siguen siendo esencialmente las mismas.

Uno de los primeros gráficos de datos del mundo.

La misma distancia vertical

Así ven nuestros ojos la distancia de las curvas

Nuestros ojos interpretan las distancias verticales en lugar de ortogonales.

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Así se miente con estadísticas

… las barras doblándose

En lugar de curvas, a menudo se ven columnas o barras. Por ejemplo, los siguientes dos diagramas muestran el desarrollo de los clientes de un banco alemán muy conocido. 80

60

40

75

74

73

72

El desarrollo de los clientes de los últimos cinco años, tal como fue realmente. (Número en miles). 80

20 71

0

75

60

74

73

40

72 20 71

0

Así presentó el banco los números en la revista de la compañía.

70

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70

Atención, ¡curvas!

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Y el siguiente ejemplo muestra que no solo son las empresas privadas las que embellecen sus balances mediante gráficos engañosos. Se trata de unas elecciones a la presidencia de Venezuela. El resultado estuvo muy reñido entre los dos candidatos: uno de ellos recibió el 50,66 por ciento de los votos y el otro el 49,07 %. El siguiente gráfico muestra la victoria del candidato vencedor de manera un tanto distorsionada, si la observamos con atención: 50

50,66 %

49,07 %

40 30 20 10

Las elecciones presidenciales en Venezuela.

0

Actual presidente

Candidato

Aparentemente el ganador de las elecciones no estaba del todo de acuerdo con este gráfico. Y en un periódico simpatizante al gobierno ganador, apareció la siguiente foto:

Mediante el recorte de una parte de las columnas se convierte en una victoria aplastante que da escalofríos.

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Así se miente con estadísticas

En lugar de aumentar o disminuir la altura de las columnas, a veces se recortan. Esto es lo que ocurre en el siguiente anuncio de una emisora de radio francesa. Lo que quiere decir es que las dos emisoras más populares de Francia comparten el mercado casi al 50 %, pero la más escuchada está a punto de perder su liderazgo y sería la segunda la que quedaría en cabeza (emitido por el anunciante de la segunda emisora).

Este gráfico quiere aumentar la distancia entre el segundo y el tercero y reducir la distancia entre primero y el segundo.

En realidad, las dos emisoras más populares tienen entre las dos aproximadamente el 7 % del total de los oyentes, la tercera y las demás tienen el 4 %. Con otras palabras, tanto la primera emisora como la segunda más escuchadas son casi tan buenas como cualquier otra en lo que se refiere a fines promocionales, ninguna de las dos domina el mercado radiofónico por encima de las demás emisoras, la gran diferencia se encuentra entre las dos primeras y el resto. El siguiente gráfico se tiene que mirar dos veces para ver dónde está el truco. Este gráfico de barras muestra cuántas personas en diferentes grupos de edad contraen la gripe. Y, como se puede ver,

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Atención, ¡curvas!

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Influencia de la enfermedad por tramo de edad

7095

6000

7000

el verdadero peligro de la gripe aumenta, de nuevo, a partir de los 30 años.

4000

5000

5457

2000

3000

3689

2160

2160

1000

1725 1345 900

20–24

25–29

565

583

60–69

70+

0

928

0–4

5–9

10–14

15–19

30–39

40–49

50–59

Rangos de edad

Desigualdad en los intervalos de edad y mismo ancho en las columnas del gráfico.

De hecho, lo que muestra este gráfico no es verdad. Si ampliáramos la imagen, el crecimiento sube como el aire caliente. Desde los veinte hasta los treinta años, las barras representan cinco años; a partir de los cuarenta hasta los cincuenta cada barra equivale a diez años. El hecho de que en este grupo, de repente, se duplique la cantidad de gente que contrae la gripe en relación a la cantidad de gente que la contrae entre los veinte y veinticinco años, no debería sorprendernos. En el siguiente ejemplo la manipulación es de otro tipo. Vemos cómo coloca la distribución de los días en los que faltan los emplea-

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Así se miente con estadísticas

dos a su trabajo en Alemania durante los 5 días de la semana laboral. El 37 % se ausenta los viernes, el 31 % se ausenta los lunes; los miércoles, sin embargo, solo el 6 %. Pero tenemos un gráfico de datos que ilustra el pensamiento del espectador, vemos el resultado a través de una hamaca social llena de prejuicios y una valoración incorporada al gráfico. Los gráficos serios nunca usarían esta imagen.

Lunes y viernes Las ausencias de los trabajadores en porcentajes

37 31 16 10 Lunes

Martes

6 Miércoles

Jueves

Viernes

Un gráfico con una valoración incorporada.

Intervenciones quirúrgicas

Las manipulaciones de las curvas presentadas hasta ahora se centran, sobre todo, con respecto al eje vertical: si este se recorta, incluso las fluctuaciones más pequeñas pueden ser cuestionables, ya sea hacia arriba o hacia abajo. Pero el eje horizontal no se libra de ser

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Atención, ¡curvas!

manipulado. Por ejemplo, ¿dónde empieza y dónde acaba el gráfico? Aquí tenemos un gráfico con una curva que termina en el 5 y que empieza en el 1. Según esta imagen el crecimiento final es cero. Por otro lado, si en lugar de observar el gráfico desde el 1 hasta el 5, empezamos a mirar a partir del periodo 2, vemos que el gráfico tiene una tendencia alcista. Pero si cortamos por el periodo 4 del gráfico, este tiene, aparentemente, una tendencia a la baja.

1 1

2 2

1

3 3

2

4 4

3

3

5 5

4

5 5

4

5

Una curva con crecimiento cero.

2 2

3 3

2

4 4

1 1

5

2 2

1

3 3

Dependiendo de la sección, sube o baja.

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2

4 4

3

4

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Así se miente con estadísticas

Dependiendo de la porción que seleccionemos, la tendencia puede ser al alza o a la baja, de modo que con el mismo gráfico hay material suficiente para insinuar optimismo o pesimismo. Sobre todo en las presentaciones de cuentas, este tipo de técnicas son muy comunes. Estirar selectivamente las partes o comprimirlas en relación al eje horizontal es más sofisticado. En la curva siguiente, o más bien en la línea, la ganancia total es la misma en todos los periodos. Para que el efecto óptico suponga una reducción, cortan el eje horizontal y lo alargan, consiguiendo así darle un toque de crecimiento que es únicamente visual.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Una línea recta que indica un aumento absoluto por periodo.

1

6

7

8

9

10

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1 1

2 2

1 1

6 6

3 3

4 4

5 5

7 7

6 6

7 7

8 8

8Atención, 9 10 ¡curvas! 8 9 10

9 9

47

10 10

Al estirar la segunda parte del eje horizontal, el crecimiento parece nivelarse.

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

10 10

Al estirar la primera parte del eje horizontal, parece que el crecimiento aumenta.

Ahora veremos un ejemplo de la conocida empresa alemana de correos Deutsche Bundespost, que presentó un gráfico para celebrar un periodo de precios constantes. Este periodo duró desde 1983 hasta 1986. Las alabanzas por el hecho de que los precios fueran constantes se repetían una y otra vez en su informe, algo normal en este tipo de documentos. Las tarifas postales solían ser constantes

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durante mucho más tiempo del que aquí se presentaba (por ejemplo, un sello de Pensilvania las conservó durante más de una década) y, probablemente, esa es la principal razón por la cual la fecha de inicio de la empresa no está en el gráfico. En este caso, simplemente estirando el borde derecho del eje horizontal se crea una ilusión óptica de constancia, donde realmente no la hay. Esto significa un periodo legislativo sin aumento de franqueo, Querido cliente, véalo con sus propios ojos: ¡por primera vez en veinte años! desde 1983 las tarifas de envío de cartas, postales y paquetes no han aumentado. Y ustedes también se mantienen fieles, siempre con nosotros, desde 1986. 1982

1983

1984

1985

1986

80

80

80

80

80

1979 1974 1972

60

50

40

1966

30

+ 33,3%

20

+0%

+ 20% + 25% + 33,3% +50%

Este hecho se debe a la política de estabilidad constante de Deutsche Post desde 1983.

1983–1986 +0 %

En los anuncios de Deutsche Post.

Bibliografía

El pionero en gráficos de datos es el ya mencionado economista e ingeniero escocés William Playfair (1759-1823), en su libro The Commercial and Political Atlas: Representing, by Means of Stained CopperPlate Charts, the Progress of the Commerce, Revenues, Expenditure and Debts of England during the Whole of the Eighteenth Century, Londres 1786.

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Atención, ¡curvas!

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En lo que respecta a las instituciones más recientes, recomiendo a H. Riedwyl: Graphische Gestaltung von Zahlenmaterial, Zelazny: Wie aus Zahlen Bilder werden, Wiesbaden. Y, con toda la modestia, recomiendo también mi libro Statistik verstehen.

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Capítulo 3

Los perros prefieren morder a los hombres “Los perros prefieren morder a los hombres, los gatos prefieren a las mujeres mayores y los caballos a las niñas. Esto fue lo que descubrió Ellif Dahl, de la asociación médica de Noruega”. Molière

Un minorista compra productos por 100 euros y los vende por 200 euros. ¿Qué porcentaje de margen comercial obtiene? —¡Qué vergüenza! —decimos como clientes— ¡tiene un beneficio neto del 100 %! —Tampoco es tan bueno para el minorista —dice el distribuidor—. Las ganancias porcentuales realmente no son para tanto. De hecho, ambos tienen razón: 100 euros son el 100 % de 100 euros y el 50 % de 200 euros.

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Ocurrió algo parecido cuando el actor alemán Manfred Krug protagonizó un anuncio para la compañía alemana de teléfonos Telekom: “Con Telekom, llamar a Estados Unidos no le cuesta ni un céntimo más que llamar a Suiza”. —¡Qué vergüenza! —dijo un cliente de Telekom—. ¡Pago lo mismo por tener una conversación con alguien de Suiza, que por tenerla con alguien que está en Estados Unidos! De modo que la misma frase se ve de modo muy diferente dependiendo de con qué lo comparemos. Observemos el color gris en los siguientes recuadros. Sobre un fondo negro, el círculo gris parece casi blanco, pero sobre un fondo blanco, el círculo gris parece más bien negro.

El mismo color gris parece oscuro en una imagen y claro en la otra.

Todo depende de cómo lo digamos. Un descuento para aquellos que pagan en efectivo y al contado atrae a los clientes, mientras que una tarifa extra para los que pagan con cheque o tarjeta los desalienta. Una prestación exenta de impuestos para los ciudadanos con hijos hace muy felices a los padres, un impuesto adicional para los ciudadanos que no tienen hijos molesta mucho a esos contribuyentes sin

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descendencia. Una cirugía en la que el 90 % de los pacientes sobreviven, nos tranquiliza, una operación en la que muere el 10 % de los pacientes nos aterra. Tanto un vaso como el otro están medio llenos y medio vacíos al mismo tiempo, en ambos casos el número es igual de grande o de pequeño, pero todo depende de con qué lo estemos comparando. Si, por ejemplo, la nueva deuda federal de un país asciende a 0,049 billones de euros en un año, podríamos decir, “¡Qué bien!”. En cambio, si nos enteramos de que el Gobierno se está comprometiendo en una nueva deuda de 49.000 millones de euros, nos preocupará cómo y de dónde se va a sacar el dinero para pagar esa deuda. Y el horror nos invade al ser conscientes de que tenemos una deuda de 49.000 millones de euros. En realidad, la deuda es la misma en todos los casos: 49.000 millones de euros equivalen a 0,049 billones de euros, pero suena a mucho más si se expresa de la primera forma. Dependiendo de si elegimos como base la de un billón, mil millones o un millón de euros, la imagen que mostramos cambia. Cuantos más ceros haya detrás de una persona o detrás de un número, más vale el número y más vale la persona, reza un dicho popular en Alemania, y mediante una base lo suficientemente adecuada podremos producir un número de ceros tan grande como si de una procesión del Corpus Christi se tratara. Por ejemplo, la radioactividad de una sustancia es el número de transformaciones del núcleo atómico por segundo, y se expresa de dos maneras, en Curie (Ci) y en Becquerel (Bq). Un Becquerel significa una desintegración, mientras que un Curie significa 37 mil millones de desintegraciones por segundo. Una milésima de Curie es lo mismo que 37 millones de Becquereles, una carga de unos cientos o mil Becquereles es apenas perceptible en Curie. Podemos hacer

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diferentes conjeturas sobre en qué medida prefieren transmitir la información los integrantes de los partidos ecologistas y los de las centrales nucleares… En general, siempre se requiere precaución si una base no ha sido previamente especificada. Esto es especialmente importante si comparamos el pasado con el presente. Dependiendo de lo que queremos decir con “ayer” o “antaño”, la comparación a veces es más o menos halagüeña: para los parados o para la inflación, por ejemplo, da la impresión de que el presente, el ahora, es mejor cuanto más altos sean los valores del pasado. Es por eso que, en este aspecto, al gobierno actual le gusta medirse en niveles históricos. Con el crecimiento económico o los superávits comerciales pasa lo contrario: cuanto menores sean los valores del pasado, mejor se verá el tiempo presente; es por eso que al gobierno actual le gusta viajar al pasado como una medida de su propio éxito (y viceversa, a la oposición le gusta comparar buenos datos económicos con datos mejores).

¿Quién es parte de qué?

El significado de las bases de una encuesta se muestra mejor mediante comparaciones, ya sea porque se ve claramente la falacia o, directamente, porque la mentira resulta más evidente, pero están totalmente equivocados. Un periódico americano publicaba un estudio sobre los crímenes en Estados Unidos y según esta investigación, la mayoría de ellos ocurrirían en las viviendas: en la cocina, en la sala de estar o en el dormitorio. Tomando en cuenta estos datos, el periódico concluyó que, por la noche, dormías más seguro en Central Park que en tu casa. El periódico London Times especulaba de esta forma sobre los peligros del matrimonio: “El 50 % de las mujeres víctimas de asesinato son asesinadas por sus novios o esposos. Solamente, alrededor del

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10 % de todas las mujeres asesinadas son víctimas de personas totalmente ajenas a su rutina; el asesino forma parte, normalmente, de la familia cercana de la víctima (suele suceder durante los fines de semana o las vacaciones, que es cuando las familias están más tiempo juntas)”. Este tipo de conclusiones erróneas es culpa de las bases que se establecen. El hecho de que las víctimas de un asesinato sean personas cercanas al asesino no es un argumento suficiente que se posicione en contra de los maridos, amigos y conocidos, sino una consecuencia de que cuanto más conocidos sean, a menudo, más razones y oportunidades tiene el autor de los hechos para asesinar a alguien, cosa que no ocurre con un desconocido. La base del cálculo no son los casos concretos en los que se produce un asesinato, sino las posibilidades de que ocurra el mismo. Los hombres también son asesinados más frecuentemente por conocidos que por desconocidos, y es simplemente porque estos asesinatos suceden cuando, según el periódico, “las familias permanecen más tiempo juntas”. También puede ser porque el asesinato por telepatía es poco probable. Es por eso que ocurren más asesinatos en las habitaciones y cocinas de las viviendas de Nueva York que en Central Park. No porque las viviendas sean peligrosas en sí, sino porque es el lugar donde pasamos más tiempo. Por el contrario, las posibilidades de que te apuñalen, disparen o estrangulen en Central Park (en caso de que duermas allí) son mucho mayores que si te quedas en casa durante la noche. Este tipo de falacias, causadas por una confusión de las bases, son probablemente los errores estadísticos más frecuentes. Recuerdo un artículo de una revista de viajes que decía: “Los conductores reducen su concentración al volante justo antes de llegar a su destino, por lo que el tramo más peligroso durante las vacaciones es, especialmente, el de los últimos kilómetros”. La base de esta afirmación es una estadística según la cual la mayoría de los accidentes ocurren

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en un radio de 30 kilómetros de distancia del lugar de residencia del conductor. La idea de que los conductores, a menudo, tienen accidentes cerca de su lugar de residencia viene dada por el hecho de que por esa zona conducen con mayor frecuencia que por cualquier otro sitio. Otro ejemplo: una fundación de Alemania presenta una investigación en la que se concluye que “el ocio puede ser un terreno favorable para cometer un crimen”. Irse sin pagar, robar, engañar, pero también cometer asesinatos y homicidios son delitos que normalmente ocurren durante el tiempo libre del criminal (aquí cometen exactamente el mismo error que los del diario Times: si no lo hacen durante su tiempo libre, ¿cuándo lo harán?). De nuevo, según una revista de automóviles: la mayoría de los accidentes de tráfico ocurre a velocidades moderadas, conducir rápido no es tan peligroso, y conducir es más peligroso durante el día que durante la noche (porque el 70 % de los accidentes de tráfico ocurre durante el día). Por esta regla de tres podríamos concluir que los hospitales son una clara amenaza para la vida de los ciudadanos (más de la mitad muere allí), que los colegios producen delincuentes (por ejemplo, casi todos los reclusos de las cárceles del oeste de Alemania fueron al colegio) o que la pérdida de pelo está relacionada con leer el periódico (¿quién no ha leído nunca el periódico?). A 200 km/h ocurren menos accidentes que a 50 km/h porque casi nadie conduce tan rápido. A 400 km/h, hasta donde yo sé, no se ha registrado ni un solo accidente en las carreteras. Por la misma razón, se producen más accidentes durante el día que durante la noche (aunque conducir en la oscuridad sea, sin duda, más peligroso): la falta de tráfico supone que el conductor tiene menos oportunidades de tener un accidente en esa franja horaria.

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Incluso los profesionales de la estadística caen en estos errores. Un colega estadounidense presentó el siguiente cuadro a un grupo de analistas. En este gráfico se muestra la distribución de fumadores en Estados Unidos según su religión: FUMADORES Católicos: 20 %

Otros: 40 %

Protestantes: 40 %

Entre los fumadores estadounidenses hay dos veces más protestantes que católicos.

A continuación se preguntó a los expertos sobre estos datos: “¿Están ustedes de acuerdo con la afirmación de que los protestantes fuman el doble que los católicos?”. El 60 % de los analistas consultados estuvo de acuerdo. En realidad, el gráfico anterior no habla sobre esta pregunta, solo muestra la proporción de católicos (y protestantes) que fuman, pero no la proporción de fumadores entre los católicos. Podría ser que todos los católicos fumaran y que solo fumara uno de cada dos protestantes, pero aparecen cuatro veces más protestantes, y, por eso, sale un resultado como el que se ve en el gráfico anterior.

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En ocasiones, el sentido común ayuda a evitar estas falacias. Por ejemplo, el porcentaje de personas sobrias que tienen un accidente mientras están al volante asciende a un 80 %. O, desde la otra perspectiva: tan solo un 20 % de los conductores que tienen un accidente habían bebido alcohol antes de subirse al coche. Pero a pesar de esto, a nadie se le ocurriría pensar que el alcohol aumenta la seguridad mientras conduces. En estas comparaciones, tanto la X como la Y son correctas, dependiendo de las bases de referencia que tengas y de las cosas que compares. ¿Quién es parte de qué? Cuando un conductor ebrio tiene un accidente pasa a formar parte tanto del grupo de accidentes en total como del grupo de conductores ebrios, eso son casi dos subgrupos. Y para evaluar el peligro del tráfico solo se comparan los conductores ebrios con los sobrios. Sin embargo, no dice nada del porcentaje de conductores ebrios que tienen accidentes. Lo único importante es: de todos los conductores que tienen un accidente: ¿cuántos van borrachos? Y, probablemente, este porcentaje es mucho más alto para los conductores que beben que para los que no beben.

Las estadísticas son peligrosas para el matrimonio

Los errores a la hora de elegir las bases de la encuesta que mostramos aquí, generalmente se hacen sin mala intención, pero no por ello dejan de confundir al lector. En la revista alemana Stern podemos llegar a leer titulares tales como: “Los futbolistas son las personas que más “se rompen”. La mitad de los accidentes deportivos se producen entre futbolistas”, y eso no es así. Los futbolistas tienen más accidentes que otros deportistas porque hay más futbolistas que profesionales de otros deportes. Los deportistas que más accidentes tienen son los esquiadores, con un porcentaje de un 8 % del total de accidentes, mucho más de lo que corresponde a su participación

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Los perros prefieren morder a los hombres

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total entre los atletas de toda la nación. La misma confusión reina en los accidentes de esquí. “Más del 50 % de las víctimas que se tratan en el hospital del cantón suizo Chur provienen de Alemania”, asegura el periódico Spiegel, y continúa: “Los alemanes esquían más salvajemente en las pistas suizas que en otras”. Esto puede ser así o no, sin saber el total de ciudadanos alemanes que hay en las pistas suizas no podemos establecer ninguna conclusión clara. Si el 80 % de los esquiadores de las pistas suizas durante las vacaciones son de Alemania, una porción de tan solo el 50 % de lesionados sería incluso una característica de calidad. O, qué decir del siguiente informe de un periódico de Stuttgart: “El patinaje en línea es una actividad recreativa muy peligrosa, especialmente para los niños. Más de uno de cada dos niños que murió practicando este deporte tenía menos de 15 años”. Sí, ¿y por qué será que no es peligroso para los jubilados? Probablemente este tipo de errores son también la causa de mensajes como el emitido por la agencia de noticias Associated Press sobre la mordedura selectiva de los animales, asegurando que los perros prefieren a los hombres, los gatos a las mujeres y los caballos, sobre todo, a las chicas jóvenes. Esta es la conclusión de una investigación de más de 1.000 víctimas de mordeduras en un hospital noruego. Aquí la comparación se realizó seleccionando a aquellos a los que les había modido un perro, de entre todos los hombres con mordeduras. Lo que tendríamos que observar para ofrecer un dato correcto sobre a quién prefieren morder los perros es el total de personas en general a las que muerden los perros y, dentro de ese total, cuántos son hombres. Si tenemos en cuenta esto, quizás los perros, igual que los caballos, prefieren morder a las chicas jóvenes en lugar de a las personas mayores, ¿no? Del mismo modo sucede con una teoría no probada del New York Times sobre las causas del alcoholismo. Una de las principales ra-

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zones por las cuales los hombres empiezan a beber no es otra que sus propias esposas. Esta razón se ha extraído del hecho de que dos tercios de los alcohólicos están casados, por lo que se supone que la esposa es quien promueve este compulsivo impulso por la bebida. De hecho, la proporción de alcohólicos que están casados, extraída de manera aislada, no quiere decir nada en absoluto. Para que esta afirmación quisiera significar algo tendríamos que saber la proporción de esposos en el grupo en riesgo en total (es decir, hombres en edad de casarse) que son alcohólicos y, si esto supera los dos tercios (algo que dudo mucho), la conclusión final apuntaría a un efecto aleccionador de la vida de casados.

Bibliografía

El diferente efecto de las proporciones de un total en la percepción de cifras y datos de cualquier tipo también se conoce como “efecto marco”, véase A. Tversky y Kahneman D: “Rational Choice and the Framing of Decisions”, Journal of Business 1986, p. 251–278. Por la investigación de este efecto, Daniel Kahneman fue galardonado con el Premio Nobel de Economía en 2002, investigación que plasmó en su libro, que fue un éxito internacional, líder en ventas. Incluso mi amigo y coautor ocasional Gerd Gigerenzer sigue señalando la importancia de la base en las comparaciones, para saber más lea Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken, Berlín 2002, o nuestro libro (con Th. Bauer): Warum dick nicht doof macht und Genmais nicht tötet, Frankfurt am Main 2014. Una lectura especialmente recomendable sobre conclusiones erróneas de las llamadas “probabilidades condicionales” es W. Krämer und G. Gigerenzer: “How to confuse with statistics: the use and misuse of conditional probabilities”, Statistical Science 20, 2005.

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Capítulo 4

La confusión del abogado “Cuantas más personas se crean una cosa, es mayor la probabilidad de que su opinión sea falsa”. Søren Kirkegaard

Otra fuente constante de malentendidos, junto al hecho de elegir un grupo de comparación equivocado, es establecer una definición demasiado limitada, o al contrario, demasiado amplia. Bajo el título de “Con los años eres más feliz”, un periódico argumentó lo siguiente: el porcentaje de suicidios del total de casos de muerte se da de manera mayoritaria entre los jóvenes, con un 20 al 25 %, comparado con el 10 % de los de las edades comprendidas entre los 30 a los 40 años, y menos del 2 % de mayores de 70 años. “Se reduce por tanto la decisión de caer en el suicidio a medida que aumenta la edad”, publica el periódico, sugiriendo que a mayor edad, mayor felicidad.

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En realidad se da exactamente el caso contrario. Los suicidios aumentan con la edad, de menos del 5 por cien mil en el intervalo de los menores de veinte años a casi el 50 por cien mil de los mayores de 70 años. Cuanto mayores somos, más frecuente es que elijamos pasar a mejor vida, y además siempre se ha producido, y así ocurre en todos los países. Pero que los suicidios tengan esa importancia entre jóvenes radica precisamente en que los jóvenes mueren en menor proporción que los mayores. A estas edades las causas de muerte son casi únicamente accidentes, asesinatos y suicidios, por lo que ese porcentaje de suicidios no debe extrañarnos. Los grupos de comparación no deben ser los fallecidos de una determinada edad, sino todas las causas del fallecimiento entre las personas de una determinada edad; esta noticia tan alarmante basada en una comparativa errónea tenía una base demasiado reducida. En el caso del famoso jugador de rugby O.J. Simpson, en cambio, esta base era demasiado amplia. Simpson fue acusado de asesinar a su esposa. Se sabía que la había pegado con anterioridad. El abogado de Simpson argumentó lo siguiente: “Solo una de cada 2.500 mujeres maltratadas por sus parejas ha sido posteriormente asesinada”, así que, según él, con estos datos no se le podía inculpar. El jurado hizo caso de estos y muchos otros argumentos exculpatorios planteados por el abogado defensor, y le acabó declarando inocente. Quizás los miembros del jurado hubiesen optado por otro veredicto si se hubiese elegido el grupo de comparación correcto. Y ese grupo no es el de mujeres maltratadas por sus maridos, sino el de mujeres maltratadas y posteriormente asesinadas. En 8 de cada 9 casos, el asesino es el marido.

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La coartada del deshollinador de chimeneas

Las bases de comparación erróneas se convierten en un peligro para la salud de algunas personas. Aquí se disfrazan las cuotas como probabilidades, y el hecho de que abogados y jueces se manejan muy mal con estas realidades nos lo demostró el recién comentado caso de O.J. Simpson: la probabilidad de que el marido sea el asesino cuando ha maltratado previamente a su mujer no es 1:2.500, si no 8:9. En este caso, la base comparativa es demasiado amplia. Algunas veces la base de comparación está completamente equivocada, tal como se vio en el capítulo 3. Este error, cuando se produce en un juicio, se conoce en la literatura inglesa como “the prosecutors fallacy”. Lo podemos traducir como “la confusión del fiscal”. Uno de los muchos casos relacionados con este planteamiento erróneo se produjo en un juzgado de Alemania en 1973, en el que se juzgaba el asesinato del deshollinador de chimeneas por parte de un compañero de profesión. Y todo pintaba muy mal. Entre otras cosas, la fiscalía hizo declarar a un experto, que de forma correcta demostró la probabilidad de un 3 % de que las huellas de sangre halladas en el lugar del crimen, así como en la ropa del deshollinador, podían encontrarse en ambos sitios por pura casualidad. Así que, según el fiscal, el acusado era el asesino con un 97 % de probabilidad. Y el jurado estaba a punto de convencerse de esta idea. Por suerte, el acusado tenía una coartada totalmente segura y comprobable, y pudo escabullirse de la que le estaba a punto de caer encima. Pero no todos los falsamente acusados se pudieron librar de sentencias basadas en las probabilidades. El caso más conocido es el de la abogada inglesa Sally Clark, que fue acusada del asesinato de sus dos hijos y posteriormente condenada. Ambos niños murieron a causa de la llamada muerte súbita. El argumento del fiscal se basaba en que era prácticamente imposible que se diese esa casualidad (según él, una entre 70.000.00) y que, por lo tanto, Clark había © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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asesinado a sus propios hijos. Y así Sally Clark fue encarcelada, con gran probabilidad de manera injusta, porque tanto el fiscal como el jurado tomaron la probabilidad condicionada como prueba de inocencia, en el caso de dos muertes súbitas de niños, confundida con la probabilidad condicionada de dos muertes súbitas de niños cuando se es inocente. Y este último caso es realmente improbable. De esta forma, fiscal y jurado concluyeron de forma injusta que, por lo tanto, el primer caso era también muy improbable. Por suerte para Clark, unos expertos ingleses en estadística desmontaron el planteamiento equivocado que la llevó a la cárcel, y fue finalmente liberada. Pero según los cálculos del experto Gerd Gigerenzer, miles de acusados de crímenes se hallan en la actualidad entre rejas, o en peores circunstancias, únicamente porque jueces y fiscales no fueron capaces de entender qué es la probabilidad condicionada.

Miedo al sida

También ocurren estos desajustes en la diagnosis clínica. Supongamos que todos los ciudadanos sexualmente activos debieran hacerse la prueba del VIH. El médico se dirige a una de estas personas y le dice: “Señora X, le tengo que comunicar, que desgraciadamente, el test da positivo”. ¿Con qué probabilidad esa señora tiene realmente el sida? Demos por hecho que es un test realizado con todas las de la ley. En el caso de infectados por sida, lo detecta en un 99 % de los casos, y en no infectados da igualmente un resultado fiable en un 99 %. De esta forma, los pacientes, y por desgracia también los médicos, piensan que estos tienen sida con un 99 % de seguridad. Y se dan casos que, por desesperación, algunos diagnosticados con sida se han llegado a suicidar.

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Pero en realidad, la probabilidad de tener sida es de menos del 10 % del total. Dando por hecho que más o menos 50.000 ciudadanos tienen sida, 49.500 de ellos son detectados con el test. En el caso de los restantes 50 millones de ciudadanos sexualmente activos, el test determina en el 99 % de los casos, o sea en 49.500.000 de personas, que no tienen sida. Pero a 500.000 se les dice que sí que lo tienen, y de manera errónea. En total, se marca a 549.500 ciudadanos como enfermos de sida, pero la mayoría no tiene ni rastro de él. Sobre todo en el caso de enfermedades raras es aconsejable, desde el punto de vista de la estadística, evitar los reconocimientos médicos en serie.

Bibliografía

El experto en estadística I.J. Good mostró en la revista Nature el uso correcto de la probabilidad condicionada en el caso del juicio de O.J. Simpson: When batterer becomes murderer, 1996, pág. 481. Sobre la confusión de fiscales con la estadística se puede leer a Gigerenzer: Calculated risks: How to know when numbers deceive you, Nueva York 2002 (Simon & Schuster).

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Capítulo 5

Promedios manipulados “El que sabe mucho álgebra es un necio si no sabe nada más”. Federico el Grande

Todo el mundo sabe lo que es un promedio. Si el granjero A tiene tres vacas y el granjero B cinco, ambos tienen, de promedio, cuatro. No hay nada más simple. Con promedio nos referimos, de manera coloquial, a una media aritmética; o sea, la suma de los valores dividida por su número, en nuestro caso tres más cinco dividido entre dos. Es manejable, fácil de calcular y resume grandes masas de datos de manera elegante en una cifra compacta. Pero, por desgracia, esto supone simplificar demasiado las cosas, como muestra el viejísimo chiste sobre profesionales de la estadísti© Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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ca: dos hombres están en un bar, uno se está comiendo una paletilla de cordero, el otro se está bebiendo dos jarras de cerveza. Estadísticamente, cada uno de ellos se está comiendo media paletilla y bebiendo una jarra, pero realmente uno de ellos se está hartando de comer y el otro está borracho. La media aritmética a veces produce una masa compacta que diluye los valores que se encuentran alrededor del promedio. Si en nuestro pueblo tenemos diez granjeros, uno de ellos tiene 40 vacas y los demás ninguna, entonces de media cada uno de ellos tendrá cuatro. Para los otros nueve pobres granjeros, este dato es un triste e inútil consuelo. Aparentemente supone una diferencia si los datos se agrupan alrededor del promedio o se reparten en todas las direcciones, pero esta diferencia no se aprecia en el valor del promedio. La temperatura media de Plymouth, Inglaterra, es de 13 grados durante el año (valores diurnos), y se iguala a la temperatura de Minneapolis, Estados Unidos. Pero el clima no es equiparable entre una ciudad y otra. El promedio anual de esos 13 grados en Plymouth oculta una reducida dispersión de la temperatura a lo largo del año. En febrero, el mes más frío del año, el termómetro baja solo hasta los 8 grados, mientras que en julio sube solo hasta los 21. Las heladas y el calor extremo no existen. “Los veranos relativamente frescos obligan a plantar melocotones y albaricoques bajo la protección de muros o vallas, los meses de invierno con temperaturas agradables permiten aclimatar muchas plantas de origen subtropical”, podemos leer en una guía de viajes. “En el campo se pueden encontrar tanto el mirto como los arbustos sudeuropeos”. Los agricultores de Minneapolis ni se imaginan contar con este tipo de cultivo… A ellos las orejas se les congelan en los meses de invierno. En enero, el termómetro marca 15 grados, pero bajo cero, y en verano, asciende hasta los 30 grados, llegando en algunas ocasiones

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hasta los 40, pero si sacamos la media anual, no existe diferencia entre Minneapolis y Plymouth. Así que una media sin dispersión solo vale la mitad. Para obtener un promedio fiable necesitamos conocer el grado de su variación. De qué forma, nos da en este caso un poco igual, lo importante es que con datos puramente relacionados con promedios debemos ser muy prudentes.

¿Qué promedio debemos utilizar?

La media aritmética, muy útil para la mayoría de los casos, no debe ser la única que se utilice. Su principal competidor es el valor medio o la mediana. Se refiere a la cifra que, explicado de manera sencilla, tiene los mismos vecinos a la izquierda como a la derecha. Si tenemos los datos como si fueran tubos de un órgano, la mediana es el valor que está en el centro.

Un gráfico con una valoración incorporada.

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La mediana es incluso más fácil de encontrar que la media aritmética y tiene además otras ventajas. En primer lugar, con esta medida se obtiene siempre el valor real, mientras que con la media aritmética obtenemos datos como familias con 1,7 hijos de media, o 3,5 relaciones sexuales por ciudadano a la semana… cifras con las que los expertos en estadística divierten a su público, pero que no se utilizan con la mediana. En segundo lugar, la mitad de todos los valores siempre será más pequeña y la otra mitad más grande que la mediana, cosa que obtenemos de cualquier valor medio correcto. La media aritmética puede ceñirse a esta regla, pero no es obligatorio. En nuestro pueblo, el que utilizamos en el ejemplo anterior, nueve granjeros tienen menos de la media aritmética de cuatro vacas, y solo uno tiene más. Y en tercer y último lugar, la mediana es útil incluso cuando se manejan valores característicos que no se pueden sumar o dividir, como notas del colegio o puestos de una lista de éxitos musicales. En nuestro pueblo con sus 10 granjeros y 40 vacas que pertenecen a un solo señor, la mediana de la posesión de vacas es igual a cero. Nueve ceros y un cuarenta, puestos en fila uno al lado del otro, tienen en su mitad como resultado siempre un cero. La media aritmética en cambio siempre es mayor, en concreto igual a cuatro. Esto no es casualidad. En este ejemplo, los valores están, como suelen decir los expertos, repartidos de manera torcida, torcidos a la derecha, para ser exactos: aparecen muchos valores pequeños, pero muy poco elevados. Este reparto es típico para características como ingresos económicos, riqueza o propiedades, y cuanto más se sube, más complicada es la situación. Con estas características, la media aritmética siempre está por encima de la mediana, a veces de manera muy llamativa. Así que cuando leemos, por ejemplo, que el salario en Brunei asciende a unos 63.500 euros al año de media, comparado con los 48.000 en Alemania, no quiere decir necesariamente que el

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ciudadano medio alemán sea más pobre que un súbdito del sultán. Más bien todo lo contrario, porque en ambos casos al referirse al promedio se usa la media aritmética, o sea, ingresos a nivel nacional dividido entre el número de ciudadanos del país. Pero el reparto de los ingresos es dramáticamente más desigual en Brunei que en Alemania. Si dejamos a un lado al sultán, que figura como el hombre más rico del mundo, vemos una imagen de Brunei muy diferente. Estos extremos atraen a las medias aritméticas como un imán.

“¿Optamos por la media aritmética para definir la altura media del equipo, y asustamos al contrario, o usamos la mediana y le engañamos?”.

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A las medianas, los extremos le importan poco. Si nuestro súperganadero tiene 400 vacas en vez de 40, la mediana se mantiene en cero. La media aritmética, en cambio, se descentra y sube de 4 a 40… un solo valor característico tiene totalmente controlada a la media aritmética. Así que, por ejemplo, cuando el presidente de la asociación de médicos habla de los ingresos medios de los médicos, no se refiere normalmente a la media aritmética sino a la mediana. Cuando en la prensa médica se puede leer sobre dinero, se tiene en cuenta que aparte de la media aritmética existen otro tipo de medias.

La paradoja del arancel

Habitualmente se suele utilizar la conocida media aritmética, cuando en muchos casos se debería escoger la media ponderada. Un propietario de un puesto ambulante de comida del lejano oeste contestó a la pregunta de qué tipo de carne llevaba su ragú diciendo: “Bueno, es cierto que también lleva carne de caballo” y cuando le preguntaron en qué proporción, contestó: “Mitad y mitad, un conejo y un caballo”. La media aritmética clásica calcula de la misma manera, trata a todos los valores de la misma forma. Casi siempre es correcto, pero no siempre. Cuando en una empresa las mujeres cobran 20 euros la hora y los hombres 30, no quiere decir que el sueldo medio sea de 25 euros para todos, dependiendo de la cantidad de hombres y de mujeres es a veces mayor y a veces menor: si hay más hombres, el promedio es mayor, si en cambio hay más mujeres, el promedio es menor. Solo para igual número de mujeres que de hombres se corresponde el sueldo medio a la media aritmética, o sea 25, si no esto no se cumple. El verdadero promedio es, por tanto, la media

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aritmética ponderada de 20 y de 30, por ejemplo en siete mujeres y tres hombres sería: 0,7 x 20 + 0,3 x 30 = 23 La ponderación de 0,7 y de 0,3 en este caso se ve claramente en este ejemplo. Pero en otros casos no está tan claro. Tomemos como ejemplo un país que establece un arancel a la importación, y solo importa dos productos: coches y carne enlatada. El arancel sobre importación de coches se fija en un 50 %, y sobre la importación de carne enlatada en un 10 %. ¿A cuánto asciende el arancel medio? La media aritmética al uso nos sirve aquí de muy poco. Los automóviles son, para el comercio internacional, mucho más importantes que la carne enlatada, así que las diferentes tasas arancelarias deben ponderarse de manera diferenciada. La pregunta es, ¿de qué manera? A primera vista, una ponderación lógica sería la proporción de cada producto en los ingresos totales del país. Suponiendo en nuestro ejemplo que los automóviles suponen un 80 % y la carne enlatada un 20 % del valor importado, el arancel medio sería este: 0,8 x 50 % + 0,2 x 10 % = 42 % Pero este cálculo tiene un inconveniente. Supongamos que la patronal del automóvil de ese país convence a su Gobierno de que aplique un aumento del arancel del 200 % para productos extranjeros. De esta manera aumenta el arancel medio, o al menos esto es lo que se espera. El primer arancel no varía, el segundo aumenta, así que la media aumenta. Con el mismo peso constante esto es cierto, pero no es necesario con nuestro sistema. Como consecuencia del aumento del arancel se reduce, como se pretende, el número de automóviles extranjeros que entran en nuestro país, aproximadamente en un 10 %. Al mismo tiempo, varían los pesos de nuestro valor medio. Antes del au-

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mento del arancel, los coches tenían un peso del 0,8, tras el aumento cae al 0,1, aumentando el de los alimentos hasta un 0,9, y así baja el arancel medio. Ahora su valor es este: 0,1 x 200 % + 0,9 x 10 % = 29 % De forma menos llamativa, podemos encontrar esta paradoja del arancel en el índice de precios del coste de la vida. Esta famosa estadística es una media aritmética ponderada, en concreto, una media aritmética de la relación del índice de precios al consumo con los que se calcula la cesta de la compra: alimentos, vacaciones, alquileres, automóviles, etc. Sus respectivos precios de ese momento se dividen entre los precios del periodo de referencia, y esa relación de precios se condensa en un promedio calculado a través de la media aritmética ponderada para sacar el índice de precios para el coste de la vida. El Estado pone su peso en los gastos relativos para cada producto, que se adaptan de manera periódica a modificaciones de consumo. Pero cuando un determinado bien, por ejemplo los viajes de vacaciones a Acapulco, aumenta su precio y por tanto su volumen de negocio, su peso relativo desciende, por lo que de manera regular la inflación, con nuevos pesos, es más reducida que con antiguas. Los sindicatos insisten en que no se puede mantener invariable la misma cesta de la compra; puesto que no se adapta a los consumidores, no se corresponde con la realidad. Las bases de los cálculos del Gobierno, al menos en Alemania, son favorables a los trabajadores. Si se tomasen referencias nuevas cada año, los aumentos de precios no serían mayores, como piensan algunos sindicalistas, sino menores.

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Miedo a volar

Otra confusión característica y recurrente es el número por el cual se divide la suma para hacer la media aritmética. Por ejemplo, la seguridad de los medios de transporte. ¿Qué es más seguro: la carretera, el avión o el tren? (El coche como asesino número uno lo dejamos claro desde el principio). En este caso hay dos respuestas, una que viene de la cabeza y otra que viene del estómago. Nuestra cabeza nos dice que volar es más seguro. Lo hemos leído mil veces en la prensa, que no se pierde ningún acontecimiento y menos una catástrofe con la que, además, muestran los restos de aviones y de partes del cuerpo de los fallecidos. En promedio, según el argumento estándar, se mueren menos personas que en ferrocarril. La pregunta es, ¿cómo calculamos el promedio?, ¿cómo dividimos el número de víctimas al hacer la media?, ¿qué tenemos como denominador común? Los denominadores comunes son el total de pasajeros por recorrido. Esto nos da un promedio aproximado de los primeros cinco años de la segunda década del este milenio: Tren: 20 muertos por 100 mil millones de pasajeros/km. Avión: 10 muertos por 100 mil millones de pasajeros/km. Este tipo de estadísticas ya lo conocemos, tranquilizan porque conforman la fórmula que asegura que en este sentido viajar en tren es mucho más peligroso y mueren el doble de personas que en avión. ¿Por qué nos entran los sudores cuando nos subimos a un avión, pero no cuando nos subimos a un tren? Como muestra la siguiente estadística, este miedo no es tan irracional como muchas personas piensan. Con la misma razón con la que relacionamos el número

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de muertes por camino recorrido, también podríamos relacionarlo con las horas que pasamos en peligro. Tren: 7 muertes por 100 millones de pasajeros por hora. Avión: 24 muertes por 100 millones de pasajeros por hora. De modo que la ventaja de volar se invierte: el tráfico aéreo produce tres veces más accidentes mortales por hora que el ferrocarril.

Bibliografía

Se puede encontrar más información sobre los promedios en todos los libros de texto estándar de estadísticas. Para una introducción sin fórmulas y símbolos, vea capítulos 2 y 3 de mi libro Statistik verstehen. Para más información sobre los riesgos relativos a la aviación lea A. Weir: The Imperative Tombstone-Truth about Air Safety, Nueva York 1999.

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Capítulo 6

Porcentaje ostentoso “¡Un porcentaje! ¡La verdad!”. “En realidad, estos científicos usan unas palabras tan maravillosas, son tan tranquilizadoras, tan científicas… Es que cuando dices la palabra ‘porcentaje’ ya no tienes que preocuparte…”. Dostoievski, Crimen y castigo

En un periódico cualquiera de Alemania se pueden leer las palabras “por ciento” unas cien veces al día. Las he contado en diferentes ediciones del Frankfurt Allgemeine Zeitung. Una vez, la palabra “porcentaje” llegó a aparecer exactamente 126 veces (sin contar anuncios), en otra ocasión llegué a verla en 135 ocasiones. Creo que tanto “porcentaje” como “por ciento” son las palabras más comunes en la lengua alemana actual. Tanto los malpensados como los inocentes aprecian los porcentajes por su aura de neutralidad matemática y objetividad; “porcentaje” o “por ciento”, estas palabras huelen a contabilidad, huelen a respeto.

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Los porcentajes representan credibilidad y autoridad, los porcentajes denotan certeza, muestran que se puede contar con ellos. Le imprimen autoridad y superioridad a cualquier afirmación, y más aún si tenemos en cuenta que algunos lectores ni siquiera saben qué es un porcentaje. Una empresa de Gran Bretaña dedicada a encuestas, preguntó en una ocasión a un grupo de personas: “¿Qué es un porcentaje?” y, aproximadamente, la mitad respondió “uno de cuarenta” o “un cuarto”. O incluso los mismos redactores del periódico Norderneyer Badezeitung demostraron que no entendían muy bien el concepto del porcentaje al publicar esta noticia: “Hace menos de un año, uno de cada diez conductores conducía demasiado deprisa, hoy uno de cada cinco. Un 5 % sigue siendo muchísimo, a pesar de que se está controlando el problema, y los infractores tienen que pagar elevadas multas”. Mediante porcentajes también puedes “vender aire” como “una tasa de resolución del 104 %”. La policía de Jena, una ciudad de Alemania, informó en el periódico Die Welt: “Nadie encuentra más asesinos que la policía de Jena: el 104,8 % de todos los casos de asesinato, intentos de asesinato y muertes los resuelven los funcionarios de la policía de Jena”. La solución a este enigma: los policías dividieron los casos resueltos en un año por los casos denunciados en el mismo periodo. Así que las probabilidades no son nada del otro mundo, e incluso es lógico que mejoren: si se produce un asesinato en un año y se resuelven tres asesinatos “antiguos”, evidentemente, hay una tasa de éxito del 300 %.

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Porcentaje ostentoso

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El crecimiento de la cuota femenina

Los porcentajes, naturalmente, no están solo para reflejar tonterías. Si sé que 5.000 personas votan al partido político X, no tengo mucha más información que la que tenía antes. Ese dato, por ejemplo, es un número muy grande para unas elecciones locales con 6.000 votantes, sin embargo para unas elecciones autonómicas de un millón de votantes no es tanto, y si hablamos de unas elecciones nacionales no es casi nada. Por eso los porcentajes son tan importantes en las elecciones. Una vez leí en un libro para sexto de primaria: “En un concurso gana uno de cada tres participantes; en otro concurso ganan 270 participantes de cada 800. ¿En qué concurso hay más posibilidades de ganar?” Por otro lado, es verdad que un porcentaje no solamente saca mucha información a la luz, sino que también la oculta. Tenemos dos números, el numerador y el denominador: 1/5; 7/35; 117/585, todos dan el mismo porcentaje, concretamente: el 20 % del total , aunque tanto el numerador como el denominador son números completamente diferentes, así que cualquiera que tenga algo que esconder va a usar porcentajes. “¡Hemos aumentado un 50 % la proporción de diputadas!”, informa el jefe del partido X después de las elecciones. Después, uno de los diputados añadía en voz baja: “Bueno… sí, primero había cuatro y ahora hay seis”. En este caso, las estadísticas porcentuales tenían un valor más irónico en lo que respecta a la presencia femenina en el Parlamento, al igual que lo que se pudo leer en el folleto informativo de una universidad de los Estados Unidos, donde aseguraban mediante la estadística que “el 50 % de nuestros estudiantes se casa con un profesor”. Este folleto se presentó en una época en la que el hecho de que las mujeres quisieran estudiar no era obvio, de esta forma se esperaba que este folleto hiciera más popular el hecho de estudiar entre el sexo femenino. Lo que muestra el porcentaje no era mentira, ya © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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que solo había dos mujeres en el departamento y una de ellas era la mujer del decano. Esto de esconder números pequeños detrás de porcentajes impresionantes tiene una larga tradición. En el antiguo Reichstag alemán hubo un crecimiento, digamos, inmoral de la población en un pueblo de Baviera: las estadísticas oficiales habían registrado un aumento de nacimientos ilegítimos de, al menos, un 200 %. ¿La razón? Una mujer soltera había tenido trillizos. Allan Wallis y Harry Roberts en el libro The Nature of Statistics nos cuentan la anécdota que ocurrió en la Segunda Guerra Mundial. Un oficial había intentado reforzar su grupo de siete técnicos pidiendo por todos los medios más personal, sin éxito, hasta que un día, uno de ellos colapsó a causa de los nervios. Gracias a su comentario lacónico: “El 14 % del personal se ha vuelto loco a causa de la sobrecarga de trabajo”, obtuvo incluso más refuerzos de los que necesitaba. Imaginémonos a un ganadero cuyo ganado se compone de 57 % de vacas, 14 % de cerdos y un 29 % restante de otros animales. ¿Quién podría llegar a pensar que nuestro querido ganadero tiene 4 vacas, 2 ovejas y un cerdo? Desde que empezamos a leer eso de “el 80 % de los encuestados eligen…” el café X, la pasta de dientes Y o el cortacésped Z, incluso cuando aseguran que el 100 % de la mano de obra trabaja voluntariamente, todos estos porcentajes tienen el mismo propósito: ocultar la base a la que se refiere el porcentaje. Se recomienda precaución especial con el 33,3 % y el 66,6 %. Lo que ocultan es directamente proporcional a la extensión del número tres. Sin embargo, otras cosas son relativamente fáciles de esconder detrás de un porcentaje. Si les preguntamos a diez personas: “¿A qué partido votas?” y cuatro de ellas votan por el partido X, eso es el 40 %. Pero nadie, aunque no haya escuchado hablar sobre los

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errores de la muestra, apostaría demasiado dinero si le ofreciesen adivinar el resultado definitivo de las elecciones. Pero, por otro lado, si preguntamos a 1.000 votantes y 400 dicen que votan o votarán al partido X, tenderemos a creer en el pronóstico que nos dan sobre las elecciones (porque el tamaño de la muestra aumenta la confiabilidad de los datos).

Una de cada dos personas vive sola

Según el Süddeutsche Zeitung, “en casi 100 años, el estilo de vida ha cambiado mucho respecto a la década de los 90”. “A principios de este siglo, la convivencia en la familia era lo habitual. Casi la mitad de la población vivía en hogares con cinco o más personas”. Hoy en día ocurre algo muy diferente: dos tercios de la población vive sola o en pareja. “El 66 % de los hogares está compuesto por menos de tres personas”. En Frankfurt, incluso el 77 % de los hogares está compuesto por menos de tres personas, y el 53 % de ellos por una sola. Por tanto, una de cada dos personas vive sola. Esta desaparición de la familia numerosa sería muy bienvenida en Londres, donde según estudios sociológicos se considera que las familias numerosas suelen tener algún criminal entre sus miembros. En muy pocos casos los delincuentes juveniles provienen de familias con un solo hijo. Cuanto más grandes son las familias, más probabilidades existen de que haya un criminal. De nuevo, el mismo error al calcular los hogares sobre las personas: los hogares pequeños constituyen un gran porcentaje de hogares, pero un porcentaje mucho menor de personas.

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La base volátil

Los porcentajes también pueden sumarse o restarse mal. Si una obra de arte pierde el 50 % de su valor dos veces seguidas, el precio no acaba siendo cero. En uno de sus artículos, el periódico alemán Der Spiegel fue restando por porcentajes todos los alimentos desde que nacían en el campo hasta que llegaban al plato: el tanto por cien que se pierde en la cosecha, menos lo que se pierde durante el transporte, menos lo que se pierde en el almacén, menos el porcentaje de lo que se pierde en el supermercado. Y si sumamos todo esto… El ejemplo que mejor ilustra este fenómeno proviene de un proyecto del Gobierno de México que se parece un poco al cuento de la lechera. Uno lee The Economist y se cree que puede aumentar la capacidad de las autopistas de dos a tres carriles.

El increíble aumento en la eficiencia del sistema de autopistas de México 1.

2. (+ 50%)

3. ( – 33%)

= +17 % Crecimiento vs. consistencia.

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Debido a la falta de dinero, tan solo se estrecharon las vías y se hicieron tres pistas, pero se expandió la capacidad de los coches en un 50 %. Lamentablemente, esto supuso numerosos accidentes y el Gobierno se vio obligado a volver a las medidas del principio, lo que supuso que se redujera, otra vez, la capacidad de los coches a un 33 %. En el informe final, el Gobierno aseguró que se había conseguido una expansión de la capacidad neta del 17 %. El problema aquí es el cambio de la base. Incluso los expertos a veces caen en estas trampas. Una vez leí en un libro de texto de Matemáticas: si una vaca produce un 25 % más de leche, el granjero necesitará un 25 % menos de vacas para conseguir la misma cantidad de leche. ¡De ninguna manera! El agricultor necesita un 20 % menos de vacas para conseguir la misma cantidad de leche. Si antes tenía diez vacas y cada una le daba 10 litros de leche, tiene 100 litros de leche. El 25 % más serían 12,5 litros de leche por vaca. De modo que ahora necesita 8 vacas para conseguir 100 litros, lo que supondría que necesita un 20 % y no un 25 % menos de vacas.

El riesgo inflable

Hace algunos años, se recomendó a las mujeres moderar el uso de píldoras anticonceptivas de lo que se conocía como “tercera generación”. Simplemente, el riesgo de sufrir trombosis aumentaba un 100 %. Las consultas de los médicos se inundaron de cartas, las farmacias daban explicaciones detalladas en todos los medios, incluso en Inglaterra las autoridades sanitarias terminaron por eliminar los anuncios de la píldora en los principales periódicos, lo que redundó en que muchas mujeres dejaron de tomarla. Solamente en Inglaterra se contabilizaron más de 10.000 abortos adicionales a la media debido a embarazos no deseados.

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¿Qué pasó? Varios estudios han demostrado que entre las 7.000 mujeres que tomaron la píldora, una de ellas sufrió una trombosis. Entre las mujeres que tomaron la píldora de tercera generación, fueron dos las mujeres que sufrieron una trombosis, es decir, hubo un aumento del 100 %. Pero solo fue un aumento relativo. El riesgo absoluto era insignificante, tanto en la segunda como en la tercera generación. El resultado paradójico fue que, debido a todos los embarazos adicionales que hubo, y que un embarazo supone un mayor riesgo de trombosis, muchas más mujeres murieron por trombosis de las que hubieran muerto por efectos secundarios de las píldoras. Un efecto similar se produjo con el tratamiento informativo que dio en su momento la prensa alemana al creciente peligro de contraer cólera. “El cólera puede llegar a Alemania a través del Mar Báltico” (Die Welt), “Gérmenes peligrosos en el Mar Báltico” (Frankfurter Rundschau) o “Cambio climático: gérmenes peligrosos se esparcen por el Mar Báltico” (Hamburger Abendblatt). Se temía un aumento del riesgo de infección. Actualmente, tan solo unas dos personas son diagnosticadas de cólera cada año en toda Alemania. Si el peligro se duplicara, serían cuatro personas, el doble que la cifra expuesta. Cuatro de 80 millones es el 0,0005 % del total, es verdad que para los afectados sigue siendo igual de malo, pero en general, sean dos o sean cuatro no es prácticamente nada. Los riesgos relativos son enormemente populares, especialmente entre aquellas personas interesadas en generar pánico. Pero los porcentajes también dan beneficios, por ejemplo, si uno quiere creer un estudio especializado que dice que la dieta mediterránea logra reducir el riesgo de diabetes en un 30 %. Eso puede ser cierto, pero en términos absolutos, la disminución es mucho más modesta, entre el 8 y el 6 %. Se usa este tipo de porcentajes a la hora de engañar cuando se presentan determinadas tasas de crecimiento, que convierten una brisa

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suave en una tormenta salvaje. Tomemos como ejemplo una empresa que muestra las siguientes ventas: 100 101 102,5 Primero las ventas crecen un 1 % y después un 1,5/101 = 1,49 %. Este crecimiento no es gran cosa, es una tasa de crecimiento tan plana como podría ser cualquier otra, cuando hablamos de tasa de crecimiento “dinámica” nos referimos, normalmente, a otra cosa. Si, por otro lado, ofrecemos datos de producción en lugar de tasas de crecimiento, la imagen cambia. Si las ventas crecen un 1 % en el primer año y un 1,49 % en el segundo año, ¡el aumento de los ingresos asciende a un impresionante 49 %! Aunque este cálculo sea matemáticamente correcto, convierte la realidad en todo lo contrario. Si nos enteramos de un aumento en el crecimiento de las ventas de casi el 50 %, difícilmente imaginamos los datos anteriores de referencia. Muchos meten en el mismo saco las tasas de crecimiento y las tasas de crecimiento de las tasas de crecimiento, como por ejemplo el Berliner Zeitung en un artículo sobre el aumento de precios en los nuevos estados federales. Con el título “¿Será el próximo año más barato?”, informaba de una futura disminución de la inflación. En realidad, el siguiente año no fue en absoluto “más barato”, ya que los precios continuaron aumentando, pero no tan rápido. Las tasas de crecimiento de las tasas de crecimiento pertenecen, por lo tanto, a los trucos de los expertos en estadística. Además, suponen otra fuente de confusión, la que hay entre puntos porcentuales de crecimiento y tasas de crecimiento. Por ejemplo, si nuestra tasa de contribución al seguro de salud aumenta del 13 % al 14 %, aumenta un punto porcentual, o en 1/13 = 7,7 %. Esta diferencia, a menudo, no queda muy clara para muchos.

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Con un porcentaje inicial menor que 100, la diferencia en puntos es siempre menor que el porcentaje. Si quiere hacer esta diferencia visualmente más pequeña, cambie el porcentaje por puntos. En cambio, si el índice de inicio es mayor que 100, la diferencia de los puntos es mayor que el porcentaje. Por ejemplo: un aumento en el índice de precios de 150 a 160 equivale a un aumento de 10 puntos o 10/150 = 6,6 %. En este caso, cuando quieren que dé la impresión de que el cambio es muy pequeño, el uso de porcentajes es muy usual. Por lo tanto, los porcentajes suelen usarse tanto para adormecer como para estimular. Igual que un par de binoculares que se sostienen en la dirección contraria y hacen que las cosas grandes se vean pequeñas. “Me gustaría tener 2 mil millones de euros”, dijo el ministro de Agricultura, que necesitaba dinero para financiar a los agricultores. A lo que el ministro de Finanzas respondió: “Pides demasiado”. “No es ni siquiera un 0,1 % del producto nacional”, le insistió el ministro de Agricultura. Expuesto de esta manera, el ministro de Finanzas quedó como un sinvergüenza. No es de extrañar, por tanto, que a cualquiera que necesite dinero le guste pedirlo usando un porcentaje de la mayor cantidad posible.

Bibliografía

La problemática de nuestro manejo erróneo de porcentajes se retoma desde otro punto de vista en Th. Bauer, G. Gigerenzer y W. Kramer: Warum dick nicht doof macht und Genmais nicht tötet, Frankfurt am Main 2014. En ese libro encontrará muchas más fuentes y referencias.

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Capítulo 7

Tendencias engañosas “No vemos nada más allá de nosotros mismos”. Faust, en Auerbachs Keller

“En 170 años —calculaba Mark Twain— el bajo Mississippi se habrá acortado en 240 millas”. Eso es un promedio de 1 y 1/3 millas por año. Por lo tanto, todo el mundo debería tener claro que hace un millón de años, el río Mississippi medía más de un millón trescientas mil millas, sobresaliendo del Golfo de México como si fuera una caña de pescar. De esta manera es muy fácil entender que dentro de 742 años, el Mississippi medirá solo una milla y tres cuartos... Eso es lo fascinante de la ciencia, obtienes los mejores resultados así como si nada... Valiéndose de métodos similares, la prestigiosa revista científica Science demostró —haciendo un guiño a Mark

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Twain— que el mundo se hundirá el 13 de noviembre del año 2026. Exactamente ese día, si la población de la Tierra continúa creciendo como hasta ahora. Tanto Science como Mark Twain hicieron algo que a todas las personas les ha encantado hacer desde los tiempos de Adán y Eva: observar la tendencia, o como dicen los estadísticos, “extrapolar”. Si el Mississippi continúa disminuyendo como lo ha hecho hasta ahora, en unos cientos de años no será más que un arroyo. Y si siempre se reduce como tal, como dijo Mark Twain, se debe de haber reducido más de un millón de millas hace un millón de años. Hacer este ejercicio mental es algo innato, igual que respirar y estar en posición vertical. “¿Cómo te has dejado el chubasquero?”, me preguntó mi mujer más de una vez durante unas vacaciones en un lugar donde llueve mucho y, finalmente, tuve que admitir “porque el clima en casa era agradable”. Del mismo modo, nos gusta mantenernos de la misma manera aunque estemos en lugares distintos. Si se ven menos abejorros en primavera, tememos por su extinción. Pero por otro lado, si se ven más abejorros de lo usual, contamos los días que nos quedan hasta que la plaga de insectos se haya comido el último pelo de nuestras cabezas. Cuando el viento en nuestros países sopla un poco más fuerte de lo normal durante unas cuantos días, “Alemania se ha convertido en un país de huracanes” según el periódico Bild. Y puesto que Alemania casi tiene el récord mundial de la tasa de natalidad más baja, los medios anuncian una futura despoblación del país. El calentamiento global parece ser uno de los problemas que más nos preocupan últimamente. Si continuamos como hasta ahora con esta tendencia de las cuatro últimas décadas, pronto podremos freír huevos en la montaña más alta del país. El problema es que desde el momento en que pensamos en el futuro la imaginación nos juega

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una mala pasada, el camino hacia el futuro tiene muchas curvas y a nosotros nos gusta creer que es recto. Además de por la inercia, esto también puede deberse a una necesidad de tener seguridad y certeza: nada atormenta más que la incertidumbre sobre lo que nos depara el futuro.

¡Seguimos!

En casi todos los casos, las tendencias a corto plazo deben usarse como guía. Los llamados pronósticos ingenuos, que mantienen un crecimiento o un nivel del período anterior, a menudo son más eficaces que los sofisticados modelos de los expertos. Respecto al tiempo, por ejemplo, el dicho de los agricultores es que “para el próximo día el tiempo será el del día anterior”, y muchas veces tienen más razón que los sofisticados estudios de meteorología. Sin embargo, cuanta más información tengamos sobre una tendencia, más improbable es que esta tendencia siga igual. Una vez leí algo relacionado con esta idea sobre las vacas de un pueblo de Alemania. En 1990, las vacas de ese pueblo daban un promedio de 4.200 litros de leche; en el año 2000, sin embargo, daban un promedio de 4.700 litros e incluso en 2010 llegaron hasta los 5.200 litros. Y, a pesar de esta maravillosa tendencia, si fuera yo, iría con mucho cuidado en pronosticar que en 2020 las vacas lecheras darán 5.700 litros y que en el año 2030 darán 6.200 litros... Un reportero de deportes predijo el récord mundial de atletismo en un futuro muy lejano, después de que el primer registro oficial (de un inglés llamado Webster en 1865) mejorara en 30 segundos. El primero tardó 4 minutos 44 segundos y, 30 años después, el siguiente en batir el récord lo consiguió en 4 minutos 17 segundos. El reportero argumentó lo siguiente: “Conseguimos un segundo menos por año. Los cuatro minutos se reducirán a más tardar en 1920”.

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“Genial —dijo el editor jefe—. Eso significa que reduciremos los 3 minutos en 1972 y que seremos más rápidos que la velocidad del sonido en 2132”. Los que extrapolan a partir de tendencias son como los que conducen de noche sin luz en una carretera recta; tienen suerte mientras no haya curvas. Luego llega el gran inconveniente de cualquier tendencia que se extiende en el tiempo, siempre acaba mostrando que la dirección no tiene por qué ser recta. Con cada paso que damos hacia el futuro, disminuye la seguridad de que la tendencia va a seguir tal y como está ahora. Solo en raras ocasiones una tendencia continúa igual hasta el final de los tiempos. Por lo general, en poco tiempo acaba en el absurdo país de las maravillas, en el momento en que retrocedemos en el tiempo tanto como cuando todavía no había personas sino dinosaurios, (cuando nos situamos en que la tendencia del crecimiento de la población humana seguirá igual durante miles de años), o con las citadas vacas, cuando aseguramos que solo una de ellas cubrirá las necesidades de leche de toda la tierra, ya que si seguimos extrapolando desde la tendencia pasada, una vaca podrá dar 40.000 litros de leche al año en 2500. Siempre que este tipo de pronósticos aparezca en las páginas de humor de nuestros periódicos, no debemos preocuparnos. Por ejemplo, el Journal of Irreproducible Results demostró estadísticamente que la ciudad de St. Louis se hundiría en el 2224 como consecuencia de los avances médicos. Su argumento: los portaobjetos de vidrio con muestras de tejido de bazo humano, que se examinan en el laboratorio de un hospital local, están en constante aumento. Cada nueve años, el número se duplica. En la década de 1990, se suponía que el vidrio usado desbordaría el vertedero local, y que en el año 2224 cubriría toda la ciudad con una capa de vidrio de 90 cm de alto. (En 2350, para seguir dándole bola, esta capa de vidrio sería tan alta como el monte Everest, y no mucho más adelante, en 2493, llegaría

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a alcanzar la luna. Podríamos decir que si la tendencia continúa estable unos años más acabaríamos mudando hasta el espacio).

Número de esposos

3

2

1

0 Ayer

Hoy

Según esta imagen, vas a tener más de dos docenas de maridos a finales del próximo mes. Casi mejor que vayas buscando una empresa que haga descuentos en pasteles de boda.

Otro artículo en esta misma revista muestra que el continente norteamericano está muriendo a causa de la revista National Geographic: cada uno de los 10 millones de suscriptores guarda cada ejemplar de la revista que recibe, tal como revelaron las encuestas. Cada revista pesa alrededor de 400 gramos, el peso mensual total es, por lo tanto, de 4.000 toneladas, y la producción anual es de 48.000 toneladas. Si la gente continúa coleccionando las revistas, el continente se volverá cada vez más pesado y más pronto que tarde comenzará a hundirse. Así que, después de este descubrimiento, el autor del artículo exigió ante el congreso de los Estados Unidos la prohibición de esta revista.

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El fin se acerca

La ciencia tampoco es inmune a las tendencias. El famoso economista del siglo XVIII, el venerable reverendo Robert Thomas Malthus, en sus predicciones en relación a alimentos y población, había calculado que la población humana tendería a duplicarse, al igual que tenía que ocurrir con el vidrio en la ciudad de San Luis, a intervalos constantes, a menos que la frenaran, claro. Malthus aseguraba que estaba comparando la población, en crecimiento exponencial, con un producto social eternamente lineal. De modo que la comida que había en el mundo nunca sería capaz de alimentar a la población, lo que suponía el hambre y la miseria para la mayoría de personas como una consecuencia inevitable. En aquel momento, Malthus tenía toda la razón, pero como sabemos hoy, esto pronto se revirtió, al menos en las naciones industrializadas occidentales. Poco después de la muerte de Malthus, el pastel del producto nacional comenzó a crecer más rápido en vez de más lento que la población que lo consumía. Hoy en día, el problema no es cómo alimentar a toda la población mundial sino qué hacer con los excedentes de leche, de mantequilla o de trigo. Los herederos modernos de Malthus son los apocalípticos del Club de Roma. Su famoso informe de 1972 conmocionó al mundo sobre todo por la extrapolación de la tendencia de la producción de alimentos o el consumo y suministro de energía. Según ellos, ahora casi no tendríamos petróleo, y apenas podríamos alimentarnos. El hecho de que la especie Homo sapiens sea cada vez más eficiente con sus recursos y desarrolle nuevas fuentes de energía no cabe en la mente de los profetas más catastróficos.

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Bibliografía

Una prueba estrictamente científica de que la Tierra se caería en 2026, proporcionada por Heinz von Foerster et al.: Doomsday: Friday 13. November A.D. 2026, Science, Nov. 1960, pp. 1291-1295. La extrapolación de las tendencias del Club de Roma se puede leer en D. Meadows et al.: Die Grenzen des Wachstums, Stuttgart 1972.

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Capítulo 8

El superlativo sintético “En el país de los ciegos el tuerto es el rey”. Proverbio popular

“¡Visite Exmoor Bird Paradise!”, leí en una revista. “Disfrute del paisaje único, el hogar de la mayor colección de aves tropicales del norte de Devonshire”. Desafortunadamente no sé cuántos parques de aves hay en el norte de Devonshire, que está en el sur de Inglaterra y tiene un paisaje precioso. Probablemente solo tenga un parque de aves. De modo que es evidente que es el más grande, el más bonito, el que tiene más aves, el más fenomenal de todos los de esa zona. Estos superlativos no son reales, son artificiales, los han fabricado sintéticamente. Estos superlativos artificiales, por otro lado muy © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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comunes, se solían encontrar en los folletos de las atracciones turísticas: “Noble residencia de los alrededores de Bremen” (el castillo Schönebeck), “¡El único en pie!”, “¡El único gran teleférico del norte de Alemania”, “El mayor parque urbano de la cuenca del Ruhr”, “El más bello edificio civil renacentista al norte de los Alpes” (se refiere al Ayuntamiento de Augsburgo), y así sucesivamente. Mientras estaba de vacaciones en Inglaterra visité los únicos ventanales de la casa de Chagall, el teatro activo más antiguo, la iglesia más pequeña y el barco de vapor de hierro más antiguo impulsado por una hélice de Inglaterra, todo esto sin contar la singularidad de todas y cada una de las atracciones que he pasado por alto. Dondequiera que vayamos de viaje, encontramos una docena de superlativos artificiales. A veces ves estos superlativos e inmediatamente te das cuenta de que son artificiales; otras veces no. ¿Cómo puede alguien dar la opinión sobre una persona a la que no conoce, y salir airoso del apuro y sin mentir? Pues en lugar de decir que el Sr. X (o la Sra. Y) destaca por su mediocridad, se le describe como el mejor experto en lingüística medieval de entre los 35 expertos en lingüística medieval que hay en la facultad.

Un Óscar para cada uno

Sin embargo, cualquier actuación o comportamiento mediocre puede convertirse en una buena oportunidad para usar un superlativo. Cualquiera que trabaje en arte o entretenimiento no se libra de estar nominado a algún premio tarde o temprano. Cualquiera que quiera dar un premio a alguien desconocido o no muy popular creará, por ejemplo (para llevar esta premisa al extremo), un premio para el mejor cantante de Rumanía de menos de 23 años. En la actualidad, el codiciado Óscar no se otorga únicamente a la mejor película o el mejor director, sino también al mejor diseño de vestuario, los

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mejores efectos especiales, la mejor banda sonora y, dentro de poco, también al mejor maquillador mexicano soltero sin selectividad.

Long John Silver: ¿El pirata cojo más rico al sur del Ecuador?

Así que, al final, todo el mundo acaba ganando un premio, porque casi todos podemos hacer algo mejor que cualquier otra persona del mundo: imitar pájaros debajo del agua, ser la persona que más tiempo aguanta tocando la flauta, ser la persona que más naranjas pela o la persona que más rebanadas de pepinos corta (el récord mundial está en cortar 240 rebanadas). Ser la persona que lanza más lejos los

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huesos de las cerezas (actualmente, la persona ganadora lanza los huesos de cereza a 21 metros y 71 centímetros), hacer girar troncos, dar besos, hacer kitesurf o memorizar todos los números que han ganado la lotería desde 1955 hasta la actualidad. Hay quien con los ojos vendados reconoce la marca de un coche solo por el sonido de la puerta al cerrarse, hay gente que reconoce obras musicales cuando las escucha al revés, y otra gente que ha memorizado la guía completa de los ferrocarriles federales. El engaño se produce en el momento en que los criterios de partida se utilizan para, por ejemplo, dar un premio o crear uno de estos superlativos artificiales. Para ser el mejor, obviamente, es suficiente con que todos los competidores que vayan a participar sean peores. La pregunta clave es, ¿quién controla la selección de los participantes en el certamen? ¿Realmente dicha participación está abierta a todos, o se está manipulando en la línea de partida? Aquí, los superlativos artificiales difieren de los superlativos verdaderos en el hecho que se compara. En un superlativo verdadero, lo que se compara es firme e inamovible; no está adaptado al propósito del ejercicio o del concurso. Por contra, cuando el superlativo es artificial, los competidores han sido seleccionados a dedo: como en el caso del excampeón de peso pesado de boxeo Floyd Patterson, que ganó ese título únicamente por las victorias conseguidas frente a competidores de segunda categoría, seleccionados con el expreso propósito de que ganara Patterson. Existe una prueba simple para saber si un superlativo es artificial, y es ampliando la base de la comparación. Si de esta forma el superlativo persiste, es que es real. Cuando Floyd Patterson se vio las caras con el primer competidor no elegido a dedo, perdió estrepitosamente (los fanáticos de este deporte recordarán que el boxeador en cuestión era Sonny Liston), por tanto el superlativo era artificial. Entonces, si el parque de pájaros tan maravilloso del que hablába-

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mos al comienzo tiene un gran competidor en el sur de Devonshire, los elogios del folleto sobre este parque huelen claramente a manipulación. El Libro Guinness de los Récords vive de este reduccionismo de criterios. En lugar de ser un resumen de “los mejores especímenes de la evolución humana”, héroes tanto en cuestiones de talento como de ciencia, buscamos a alguien que pueda hacer el mayor número de flexiones sobre un brazo en el transcurso de diez minutos. Bajo el título “Soy más grande y mejor que tú”, The Economist de Londres publicó en el año 2000 que cada uno de los 24 países de la OCDE es el ganador de distintas categorías en comparación con los demás miembros: Australia es el país que concentra más habitantes viviendo en la misma casa, los suecos son los que pagan más impuestos, los alemanes los que beben más cerveza, los suizos los que tienen más dinero, los americanos los que tienen el producto nacional más elevado. Incluso Islandia es mejor que el resto en un detalle, concretamente en ventas por habitante del juego “Trivial Pursuit”.

Si Hummels mete un gol

La máxima perfección del arte de usar los superlativos artificiales la podemos ver en el ámbito del deporte. Según el criterio y la base de comparación, el mismo rendimiento ofrece superlativos positivos y negativos, tantos como el lector sea capaz de leer. Estas son las puntuaciones del jugador de tenis B en sus primeros diez partidos de la temporada:

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Juego

Torneo

1

1

2

Continente

Pista

Resultado

Australia

Hierba

Perdido

2

América

Pista dura

Perdido

3

3

Europa

Hierba

Ganado

4

3

Europa

Hierba

Ganado

5

3

Europa

Hierba

Ganado

6

4

Europa

Pista dura

Perdido

7

5

Europa

Hierba

Ganado

8

5

Europa

Hierba

Ganado

9

5

Europa

Hierba

Ganado

10

5

Europa

Hierba

Ganado

A partir de esta imagen se deducen los siguientes titulares, que son indiscutiblemente correctos: “¡B está subiendo como la espuma! Más del 75 % de los últimos ocho juegos ganados”. “B a la baja. Se retiró en la primera ronda en más de la mitad de sus torneos”. “¡Fenomenal! Nadie derrota a B en Europa sobre hierba”. “El triste récord de B: no ha ganado hasta ahora sobre tierra”. Y podríamos sacar muchísimos titulares parecidos. Por cada opinión preconcebida, encontramos el superlativo apropiado. Todas y cada una de estas estadísticas son verdaderas y aun así están equivocadas. Es cierto que B ha ganado más del 75 % de sus últimos ocho juegos, nunca ha perdido sobre hierba en Europa o ha ganado en tierra, y ha abandonado tres de los cinco torneos en la primera ronda. Los números no mienten. El único que miente es el numerador.

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El superlativo sintético

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El truco que se utiliza es la optimización de la cantidad de referencia; es mucho más fácil de ver si llevamos esta idea al extremo y quitamos la cantidad de referencia. Supongamos que B nunca ha jugado contra un zurdo. Entonces las siguientes afirmaciones serían verdaderas: “¡Pobre B! ¡Nunca ha ganado contra un zurdo!”. “¡Bravo, B! ¡Cuando juegas contra zurdos no pierdes ni un set!”. De modo que también podemos producir un buen efecto tan solo con los datos mínimos. Este tipo de titulares que se refieren a récords también son muy populares en el mundo del fútbol: “Los últimos siete partidos fuera de casa no se han perdido”, “Ocho encuentros sin goles en contra”, “Nueve goles seguidos en penaltis” (justamente el décimo penalti no fue gol), “Cuando llevamos una ventaja de 2-0 nunca hemos perdido un partido”, etc. Siempre que Hummels mete un gol en esta Copa del Mundo, Alemania gana. E incluso el pobre FC Cologne tiene al menos dos récords. Una vez porque fue el primer campeón de la Bundesliga (temporada 1962/63), y otra, por haber sido el equipo que durante más partidos no ha conseguido un resultado superior al 0-0: nueve durante la temporada 2014/15.

Bibliografía

Una fuente inagotable de superlativos artificiales es el Libro Guinness de los Récords, que se reedita anualmente y aparece en este capítulo. Estas son algunas de las personas que han batido récords: Pete Czerwinski, de Canadá, que batió el récord en comer la mayor cantidad de huevos de chocolate en un minuto, al comer alrededor de 100; la ciudad de Hamburgo, que animó a 19.897 ciudadanos a

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batir un récord, encendieron una antorcha con el objetivo de conseguir la candidatura olímpica del año 2024; el conejo inglés Nipper’s Geronimo, que con 79 cm es el conejo de monte con las orejas más largas del mundo.

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Capítulo 9

La muestra preclasificada “Me parece desconcertante creer que sabemos lo que piensan sesenta millones de personas cuando solo les hemos preguntado a dos mil. No me lo puedo explicar. Es así”. Elisabeth Noelle-Neumann

Un psiquiatra escribió una vez que toda la humanidad está loca. Cuando se le preguntó cómo llegó a esa conclusión, dijo: “Mira toda la gente que viene a mi consulta...”. Una revista de público femenino afirma que las chicas son más inteligentes que los chicos. Esta estadística se extrajo en base a una prueba: en un instituto de Baden-Württemberg, el año anterior a la publicación de la noticia, suspendieron 5.100 niños frente a un total de 3.800 niñas. Conclusión: “En lo que respecta a la inteligencia cuantificable, las mujeres son mejores”.

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Pero no es tan sencillo. En primer lugar, faltan las cifras totales tanto de niños como de niñas del instituto de Baden-Württemberg. Si hubiese un total de 4.000 niñas en ese instituto, que de esas 4.000 suspendiesen 3.800 no dejaría, precisamente, en muy buen lugar al sexo femenino. Pero aparquemos este aspecto y supongamos que tanto el número absoluto (el del total de chicas y chicos) como el número relativo de chicas es más pequeño que el número total de chicos. Incluso en ese supuesto, las estadísticas no significarían nada. En segundo lugar, los estudiantes de secundaria de este instituto no son una muestra aleatoria de todos los jóvenes en edad escolar. Podríamos suponer, por ejemplo, que de media son un poco más inteligentes que otros. Por lo tanto, nadie pensaría que el cociente de inteligencia de estos estudiantes de secundaria es representativo; esta muestra es un ejemplo bastante claro de lo que los expertos en estadística consideran una “estadística distorsionada”. “Distorsionado” es lo opuesto a “representativo”: ciertos subconjuntos de la población, como en este caso los adolescentes más inteligentes, están sistemáticamente sobrerrepresentados en las muestras, mientras que otros apenas están representados. Después de la Segunda Guerra Mundial, el gobierno militar estadounidense examinó al azar el estado nutricional de la población alemana. Se instalaron en las calles básculas donde pesaban a las personas que pasaban por ahí. ¿Qué tipo de personas pasaba por esos sitios? Sobre todo, personas bien alimentadas que podían desplazarse, lo que implicaba que todos sus compatriotas hambrientos y enfermos fueron totalmente ignorados. La distorsión en nuestro ejemplo inicial era que, probablemente, los estudiantes a quienes se les hicieron las pruebas eran más inteligentes que la media. Lo importante no es el resultado, sino la respuesta a la pregunta: “¿Los niños son más tontos que las niñas?”, porque a

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este tipo de revistas no les interesa la inteligencia en sí misma, sino más bien las diferencias entre dos conjuntos, en este caso niñas y niños. Pero la muestra sin ningún conocimiento adicional no tiene valor alguno, porque el tipo de distorsión no es necesariamente el mismo para los niños que para las niñas. La mayor tasa de suspensos entre los niños también podría deberse a que los padres llevan a sus hijos, más que a sus hijas, a colegios o a institutos donde se exige un nivel mayor que en otros. Hasta no hace tanto, las chicas eran minoría en los institutos y uno podría presuponer que las que podían asistir al colegio eran las chicas más inteligentes. Una vez durante unas clases como profesor invitado en una universidad de Canadá, para mi sorpresa, descubrí que los estudiantes extranjeros, especialmente de China y Hong Kong, eran a menudo mejores que los canadienses; ninguno de los canadienses tuvo tanto éxito en mi clase como los estudiantes de Hong Kong. Durante algún tiempo pensé que este fenómeno se debía a que estadísticamente los asiáticos tenían más talento. Entonces me di cuenta de que en este caso funcionaba el mismo mecanismo del caso anterior: una familia en Hong Kong envía a un solo hijo o hija de la familia a estudiar a Canadá (es decir, solo mandan al extranjero a aquellos que son realmente talentosos), sin embargo, en Canadá estos estándares son mucho más modestos. De hecho, hay tantos jóvenes tontos y listos en Canadá como en cualquier otro lugar. Lo que ocurrió en este caso fue que la selección de jóvenes canadienses que me encontré en la universidad era diferente a la de los estudiantes de Hong Kong.

Asesinato y homicidio

De modo que, cuando sacamos conclusiones de un estudio, muchas veces nos equivocamos porque la estadística de la que extraemos

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la conclusión está distorsionada. “Creo que ocurren más asesinatos aquí que en Alemania”, comentó mi esposa después de tres semanas de estancia en Inglaterra. Se había dado cuenta de que no pasaba ni un solo día sin que hubiera una noticia sobre asesinatos en la prensa. Pero, de hecho, mueren menos personas en Inglaterra que en Alemania, simplemente es que los periódicos de Inglaterra publican más noticias sobre estos temas. De alguna manera morbosa, a los ingleses les interesa más que a otros ciudadanos leer sobre asesinatos. No en vano, Inglaterra es el hogar de muchos escritores de novela negra, desde Agatha Christie a Arthur Conan Doyle, y en el museo de cera de Madame Tussaud, además de reyes y primeros ministros, también hay figuras de los criminales más famosos. Por lo tanto, la impresión que uno puede tener sobre de un país lleno de asesinos es, en parte, otro mérito de los medios. En países con un régimen totalitario sucede todo lo contrario: si apenas se informa sobre crímenes, creemos que no existe actividad criminal. Es muy difícil conocer algo sobre robos y asesinatos en China, en parte porque la censura suprime sistemáticamente cualquier informe al respecto. Las noticias que escuchamos en la radio, vemos en la televisión y leemos en los periódicos son siempre una muestra de todas las potenciales noticias, una muestra seleccionada de acuerdo con los prejuicios y la visión del mundo de los medios, por lo que no vemos el mundo tal y como es, sino como lo ve el editor del medio de comunicación que escuchamos, vemos o leemos.

La muerte en masa de los estudiantes

No siempre es la intención o el prejuicio de los medios lo que está involucrado en este tipo de distorsiones; a menudo, las muestras ya están distorsionadas cuando se redactan. Por ejemplo, cuando leo

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en la prensa que el parto en casa es más seguro que en el hospital, o que los llamados bebés probeta mueren tres veces más de lo que lo hacen otros bebés al nacer, vemos que en estos casos las muestras tomadas también están distorsionadas. Por un lado, a las mujeres embarazadas no les gusta quedarse en casa si hay complicaciones inminentes en el embarazo o en el parto, por lo que casi todos los casos críticos se encuentran en el hospital y; por otro lado, las madres de bebés nacidos artificialmente son de media cinco años mayores que la media de mujeres que tiene hijos de forma natural. No es de extrañar que estos nacimientos sean menos satisfactorios que el promedio de otros partos. En ambos casos, miramos la realidad a través de un cristal coloreado, como el conserje de Ritz, que sacude la cabeza con incredulidad cuando se le dice que la hambruna se está extendiendo en la India: “Yo no estaría muy convencido de eso. He visto a muchos indios, pero ninguno parecía estar muriéndose de hambre”. O, por ejemplo, observemos las malas noticias de las que informaba el London Times el 30 de marzo de 1990: “¡El 60 % de los pilotos de aviación civil mueren antes de cumplir los 65!”. Los líderes del sindicato de pilotos estaban muy alarmados, un estudio, no precisamente barato, de la Federación Internacional de Asociaciones de Pilotos de Aerolíneas hizo una encuesta a 70.000 pilotos sobre hábitos de consumo de alcohol y tabaco que parecen iluminar las causas de estas muertes misteriosas en el gremio. Pero este resultado no tiene por qué ser cierto al cien por cien. Vea cómo surgió la muestra: The Times informó sobre los fondos de pensiones y seguros de vida de los pilotos en Reino Unido, América del Sur y Canadá. Incluso si suponemos que sus clientes son una muestra representativa de los pilotos de todo el mundo, la pregunta sigue siendo a qué se refieren estas muertes.

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Lo que se entiende es, obviamente, aquello que dice literalmente el mensaje: dos tercios de todos los pilotos que existen actualmente, probablemente mueran antes de cumplir 65 años. The Times no puede saber eso exactamente, a menos que esté en contacto con Dios. Después de todo, los pilotos de quien se obtiene la muestra todavía están vivos. Probablemente, el 60 % se refiera a los pilotos activos y anteriores que murieron el año pasado, el 60 %, pues, tenía menos de 65 años. Sin embargo, esta muestra de pilotos que murieron el año anterior está distorsionada. Esto es fácil de comprobar cuando transferimos el problema a los jugadores de fútbol. “¡Alarma —podría haber sido el titular de todos los periódicos nacionales— los futbolistas de la Bundesliga no llegan a cumplir los sesenta y cinco años!”. La Bundesliga existe desde 1963. Ninguno de los futbolistas que empezaron a jugar ese año, ni siquiera los más viejos, tenía más de 30 años y, por lo tanto, en 1990, en el momento del artículo del Times tendrían menos de 65. En otras palabras, todos los jugadores que murieron, antes de ese artículo del Times, por alguna razón (alcohol, infarto, accidente de tráfico, todo lo que nos amenaza también durante la juventud) no llegaron a los 65 años. Es decir, no se contempla que murieran deportistas a los 65 años por causas derivadas del deporte, sino que directamente no llegaron a cumplir los 65 años. Y si no hay personas mayores de 65 años en un grupo de riesgo, nadie mayor de 65 años puede morir (o, como dijo el general Hessian: “Estadísticamente probado: en los aparcamientos en los que no hay cámaras no se roban las cámaras de videovigilancia”). Desde este punto de vista, la misteriosa muerte de los pilotos ya no es tan misteriosa: la aviación civil se expandió dramáticamente entre 1960 y 1990, con el resultado de que la mayoría de los pilotos actuales y anteriores tenían menos de 65 años en el momento del artículo del Times. Veinte años después, todo se ve bastante dife-

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rente; en ese momento los veteranos eran una pequeña minoría, no necesariamente porque murieran como moscas antes de la jubilación, sino tal vez porque no había muchos pilotos mayores. (Por cierto, aún más peligroso que los pilotos, los estudiantes mueren antes de llegar a los 30…).

Las estadísticas y la segadora

“En el semestre del verano X, los primeros graduados del programa de Administración de Empresas de la Universidad Y-Z aprobaron el examen final”, dice una prestigiosa universidad alemana. “Los graduados necesitaron un máximo de nueve semestres para terminar sus estudios y lograron, según el departamento del grado, unas calificaciones que estaban por encima de la media. Demostraron que los esfuerzos del departamento X e Y al recortar la duración de los estudios a través del diseño significativo de las asignaturas han sido exitosos...”. Puede que el “esfuerzo por acortar la duración del estudio” fuera exitoso, o puede que no. En cualquier caso, las estadísticas citadas no tienen valor, al menos no de la forma en la que son entregadas. Después de todo, ¿cuántos de los exalumnos pudieron estudiar en un máximo de nueve semestres a la primera si el programa acababa de abrirse? Las “calificaciones por encima de la media” de las que nos informan no son sorprendentes en absoluto. Por supuesto, la pequeña minoría de estudiantes que terminan sus estudios dentro del período regular también es más inteligente que los que tardan más años. Para concluir, tomar como muestra todos los estudiantes que han aprobado y analizarla como si todos fueran iguales es un error de principiante. Si la oficina de prensa responsable de este informe hubiera esperado hasta que el último estudiante que se matriculó en

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este grado nuevo hubiera aprobado el examen final, habría aparecido una imagen completamente diferente. Finalmente, nunca se nos hubiera ocurrido tomar como muestra el tiempo que han tardado los diez primeros atletas para informar sobre cómo les ha ido a todos los candidatos de la carrera. De algún modo, también copiamos esta falacia en el cálculo de lo que llamamos nuestra esperanza de vida. El tiempo que pasamos, de media, desde que nacemos hasta que morimos, es actualmente en Alemania de 78 años para los hombres y 83 para las mujeres. En otras palabras, un bebé que nazca hoy tiene por delante una media de 78 u 83 años en este maravilloso mundo. No solo los periodistas y la gente de la calle tienen en cuenta este número, sino también los seguros de vida, los fondos de pensiones y los políticos. De todas maneras, esta interpretación es incorrecta, un niño que nazca hoy no cumplirá 78 años de media, pero puede que llegue a cumplir más de 80 años, y una niña que nazca hoy no llegará a cumplir 83 años, sino que morirá alrededor de los 90. Los números 78 y 83 se basan en la llamada “tabla de mortalidad” actual, que aproximadamente indica, para cada grupo de edad, qué tanto por ciento ha muerto en un año. Por ejemplo, en la actualidad, 23 de cada 10.000 hombres de 40 años y 13 de cada 10.000 mujeres de 40 años mueren a la edad de 41 años, y lo mismo se aplica a todos los demás grupos de edad, muchos de ellos no llegarán a asistir siquiera a su próximo cumpleaños. Al calcular la esperanza de vida, ahora se supone que el futuro continuará igual, y eso es de todo menos seguro. ¿Quién dice que en cuarenta años las probabilidades de mortalidad serán iguales a las de ahora? De hecho, probablemente sean más pequeñas, si creemos en las previsiones de los demógrafos. ¿Cuánto tiempo duran estas medias como verdaderas? Ciertamente no seguirán así hasta el próxi-

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mo siglo. Si alguien lee y vuelve a calcular estas líneas, es probable que ya sea mayor que 78 u 83. Varias empresas comerciales, como las compañías de seguros, que ganan dinero con la muerte y la vida de otras personas, se sienten cómodas con esta distorsión. Las primas del seguro de vida se calculan de acuerdo con la tabla de mortalidad actual. Por otro lado, los estrategas de pensiones solo esperan a que el pensionista pague de media durante 9 o 13 años, lo que es demasiado bajo. Los requisitos de nuestro fondo de pensiones aumentarán mucho más de lo que pensamos hoy.

¿Qué tienen en común las imágenes de bombardeos y los coleccionistas de arte?

A pesar de todas las distorsiones, las muestras son una de las herramientas más útiles que la estadística conoce. Para una prueba de alcoholemia, una muestra de sangre es suficiente para determinar el porcentaje de alcohol en el organismo; para que la muestra sea válida, Tráfico no tiene que drenar toda la sangre. Una pequeña muestra sin distorsiones puede representarlo todo. De manera similar, si extraemos una muestra lo suficientemente bien combinada de 2.000 personas de la población, algunos estarán completamente convencidos de saber, a través de las encuestas, cuántos ciudadanos van a votar por el partido X en las próximas elecciones o cuántos tienen pensado ir de vacaciones a Mallorca. Los profesionales de la estadística simulan la mezcla que nuestros cuerpos hacen por sí mismos con la sangre, dibujando así la llamada muestra aleatoria. En general, esto significa que todos tienen las mismas posibilidades de formar parte de la muestra. En este caso, también se habla de una muestra aleatoria pura. Además, nuestros encuestadores también usan otros métodos, como las muestras re-

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presentativas. Lo único importante es que la posibilidad de terminar en la muestra no depende de la característica que se examina. Es por eso que no preguntamos “¿Cuántos alemanes son católicos?”, a los participantes de la misa de Navidad en la catedral de Colonia o, si queremos saber el ingreso promedio de todos los alemanes, como una muestra tampoco lo hacemos a partir de los personajes del juego del Quién es quién; en ambos casos, la muestra que extrajéramos ofrecería un resultado significativamente diferente a la realidad que se estudiara. No es necesario ser un experto en estadística para ver dónde te quiere llevar la subrepresentación o sobrerrepresentación sistemática de ciertos fenómenos. Durante la Segunda Guerra Mundial, los estadounidenses examinaron una vez sus bombarderos para detectar los impactos de los cañones antiaéreos alemanes: ¿qué partes del bombardero eran atacadas con mayor frecuencia?, ¿dónde se necesitaban refuerzos adicionales? El siguiente dibujo muestra dónde impactaban con mayor frecuencia los proyectiles:

Las cruces marcan los lugares donde los misiles habían herido a los soldados de regreso a casa; los soldados que estaban dentro del rectángulo ya no regresaron.

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Los misiles atacaron uniformemente toda la estructura, con una excepción: no llegaron a un cuadrado particular del fuselaje. ¿Por qué? No es que este lugar no estuviera en la estela del antiaéreo, sino que aquí se encontraba el tanque de gasolina, por tanto, los soldados que estaban en este lugar no volvieron a casa… Tomemos un ejemplo menos marcial y más moderno: la inversión en arte, ya sea actual o antigua. ¿Deberíamos invertir nuestros ahorros en arte o no? “Por supuesto”, contestó un amigo mío dueño de una galería. “No hay mejor inversión. ¡Es suficiente con mirar las subastas! ¡Los precios se están volviendo locos!”. Y, de hecho, tiene razón. Si repasamos el trayecto de una determinada pintura que ha ido cambiando de manos, nos sorprenderá el salto del precio de un propietario a otro. Aquellos que compraron cuadros del desconocido Van Gogh hace 100 años como decoración para la escalera, probablemente serían más ricos hoy que los sucesores de Rockefeller: los precios de las pinturas subastadas aumentaron en un 44,5%, según The Economist londinense. Por el contrario, las acciones y otros valores cayeron significativamente. Así que, ¿nos vamos todos a Sotheby’s? Un momento, diría un experto en estadística. ¿Las pinturas que se venden hoy también son una muestra aleatoria de todas las pinturas que existen? En esta muestra, realmente, ¿estamos incluyendo también las pinturas que adornan las paredes de los museos igual que las que adornan las paredes de las oficinas y las salas de estar en todas las casas del mundo, entre todas las que se subastan? Solo en caso de que así sea, podremos saber el valor real total de todas las pinturas compradas y vendidas en las subastas. Solo con pensar un poco, lo vemos de inmediato: los cuadros comprados ahora o los comprados en galerías no son una muestra para

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nada aleatoria. De hecho, es todo lo contrario, es como si solo estuviéramos escogiendo las pasas de un pastel seco. El conocido economista de la Universidad de Nueva York William J. Baumol examinó en cierta ocasión el mercado de galeristas durante más de 300 años, de 1652 a 1961, y de media vio que tenían menos del 1 % de rendimiento al año sobre los precios de venta. Con los bonos del Gobierno inglés, habrían ganado el doble. No es mucho mejor la conclusión de los economistas suizos Bruno S. Frey y Werner Pommerehne. Los dos calcularon sobre la base de 2.396 transacciones entre los años 1645 y 1987, y observaron un rendimiento anual real para las pinturas de los maestros antiguos del 1,5 %. Los números no son mucho mejores con el arte actual. Hace unos años, el economista James E. Pesando, de la Universidad de Toronto, presentó en el American Economic Review una investigación sobre la evolución de los precios de los grabados de artistas conocidos. Desde 1978, todos los precios en las principales subastas del año pasado se han incluido en la lista anual del precio de impresión de Gordon; de los años 1977 a 1992. Pesando calculó un rendimiento anual real del 1,5 %. Limitado a las impresiones de Picasso, esta tasa media de rendimiento aumenta al 2,1 %, pero aún es menor que el promedio anual de 2,5 % ajustado por la inflación, que podría haberse logrado durante el mismo período con bonos del Tesoro de Estados Unidos sin riesgo alguno. E incluso los años posteriores no han aliviado esta imagen de manera significativa. Aunque siempre hay burbujas de precios que aumentan temporalmente, cuando las personas no saben dónde gastar sus ahorros, estas ganancias se desvanecen con la misma rapidez. Además, el aumento de valores en subastas y otro tipo de ventas tienen que deducir costes considerables. Sobre todo, las carteras de valores de arte suelen ser puramente hipotéticas: si un Bacon, Hockney

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o Richter se subastan por un precio récord de X millones de euros, este precio, o uno similar, se agregará al resto de obras de estos artistas en su cartera de valores. Al mismo tiempo, esta es la razón por la cual existe el consejo conocido por todos: compra arte de primera calidad. Pero, ¿qué quiere decir de primera calidad? Por definición, estos son obras que logran los mejores precios en subastas y otro tipo de ventas. Siempre y cuando no haya medida alguna para la profundidad artística de una obra de arte —y probablemente nunca lo habrá—, esto es y seguirá siendo el estándar de todas las cosas. Entonces, este consejo vale igual para un comprador de acciones: a principios de año, compre solo las acciones que aumentarán más el próximo año. La euforia recurrente en el mercado del arte es, por lo tanto, esencialmente el resultado de una notoria selección de pasas en una tarta: solo las historias de éxito entran en los informes y las estadísticas de precios, las obras de poco valor económico se quedan fuera. Por lo tanto, parece mucho “El paisaje con el sol naciente” de Van Gogh comprado por 9,9 millones de dólares en 1984, vendido por 50 millones de dólares en 1989, mientras que en vida se vendían sus obras por 20.000 marcos alemanes. Sin embargo, los bocetos de un pintor olvidado, pero muy famoso en su momento, ahora mismo están devaluados por completo. Deberíamos comprar arte si nos gusta. O porque queremos colaborar con el artista o creemos en él. Como un conocido matemático, que organizó una exposición a principios de los años sesenta en Hamburgo para un artista gráfico estadounidense desconocido, porque quería ver cómo llegaban sus obras a Europa. Nunca lo hicieron. Como consuelo, mi colega compró algunas de las obras expuestas por poco dinero. El nombre del artista era Andy Warhol y el comprador era Günter Sachs.

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Bibliografía

Sobre las muestras aleatorias correctas se aprende en todas las introducciones de cualquier libro de estadística, uno de los ejemplos es Warum dick nicht doof macht und Genmais nicht tötet, Frankfurt am Main 2014. Cómo invertir en arte lo explica Horst Wagenbach muy sensiblemente en Kunst als Kapitalanlage, Stuttgart 1965. Los argumentos citados en el texto contra dicha inversión de capital pueden encontrarse, por ejemplo, en William J. Baumol: Unnatural value, or art investment as floating crap game, American Economic Review 1986, o B. S. Frey und Werner W. Pommerehne: Muses and Markets: Explorations in the Economics of Arts, Oxford 1995.

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Capítulo 10

El pictograma trucado “Oh, cómo brilla la falsedad del exterior”. William Shakespeare, El mercader de Venecia

En el país A, un trabajador gana 10 euros por hora, en el B gana 20 euros. ¿Cómo representamos gráficamente mejor esta situación? Del tercer capítulo ya conocemos el diagrama de columnas: dos columnas, una dos veces más alta que la otra. Si, en cambio, tomamos dos pilas de monedas para una mejor ilustración, obtenemos un pictograma que seguro que nos suena:

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La pila de monedas correcta simboliza el doble de ingresos.

Los pictogramas como este muestran gráficamente los números de una manera fiable; nos ayudan a almacenar los datos más rápido y, al mismo tiempo, de forma más permanente. Un buen pictograma traduce datos abstractos a nuestro idioma. Incluso aquellos que no saben leer comprenderían el mensaje sin dificultad. Pero los pictogramas también pueden distorsionar una realidad. Supongamos que estamos interesados en poner énfasis en la ventaja del país B. El primer pictograma no ayuda, ya que presenta las cosas tal y como son: en B ganas el doble que en A, y ya está. Pero esta otra versión usa billetes en lugar de monedas: en lugar de dos pilas de monedas (una dos veces más alta que la otra), hay dos billetes, uno dos veces más largo (y más ancho) que el otro.

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El pictograma trucado

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Tiene truco: el área del billete de la derecha es cuatro veces más grande que el área del billete de la izquierda.

La longitud de los billetes es correcta, tanto para el billete de 20 como para el billete de 10, pero eso no es lo que importa aquí. Para las figuras bidimensionales establecemos el tamaño del área, no la longitud del lado. Pero el área del billete B es cuatro veces la del billete A y a su reflexión dejamos el pictograma. Esta distorsión puede aumentar aún más mediante la representación espacial. Para hacer esto, reemplazamos el ingreso de B con un lingote de oro con bordes dos veces más largos que en A:

Tiene truco: el volumen del lingote de la derecha es ocho veces mayor que el de la izquierda.

En este caso, nuestro cerebro no hace relaciones de correspondencia entre los bordes, sino entre los volúmenes, y estos ahora llegan a suponer un 8:1 en detrimento de la figura A.

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La propagación milagrosa de Volkswagen

A continuación me centro en las dos dimensiones. La siguiente imagen (extraída de un folleto informativo del entonces Gobierno Federal Alemán) debería representar el tamaño de las viviendas en la Alemania comunista y la federal, es decir, mostrar explícitamente dos áreas; sin embargo, iguala las longitudes de los lados en lugar de las áreas. Como resultado, las áreas de los dos planos no son de 82:58, lo que correspondería a las proporciones verdaderas, sino de 116:58 (el apartamento de Alemania Occidental no parece el 41 %, sino el 100 % más grande que el de la antigua República Democrática Alemana).

ca. 82 m2

ca. 58 m2 El apartamento de Alemania Occidental aparece demasiado grande respecto al de la República Democrática Alemana.

El siguiente gráfico sobre la producción de automóviles alemana también distorsiona la realidad: la diferencia entre Volkswagen y Ford, por ejemplo, es demasiado grande. Mientras que Volkswagen © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

El pictograma trucado

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en realidad solo triplica el número de coches, el dibujo del coche que lo representa en el gráfico es ocho veces más grande que el de Ford (aparte del hecho de que la cantidad de la venta de los coches no quiere decir nada, es mucho más importante el valor de las ventas, es decir, lo que los fabricantes se llevan por cada coche vendido).

Volkswagen 27 %

Opel 17 %

Ford 10 %

Volkswagen exagera su ventaja.

Del mismo modo, los gráficos siguientes exageran los hechos reales. El primero quiere mostrar que el carbón quema más CO2 que otros combustibles fósiles, pero dispara mucho más allá de su objetivo: mientras que el carbón produce el doble de CO2 que el gas natural, la nube de humo mostrada es cuatro veces mayor.

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Una correcta elección del combustible ayuda al medio ambiente Carbón

Gasóleo

Gas natural

0,40 0,26

0,20

Estas nubes cubren la verdad.

Y, del mismo modo, el siguiente gráfico eclipsa las verdaderas proporciones (aunque, por supuesto, no se puede exagerar con este tipo de temas). Muestra hongos atómicos de varios tamaños que representan el poder explosivo de cada bomba. La mayor bomba detonada oficialmente se llamaba AN602 (más tarde también se llamaría Zar Bomb); pesaba 27 toneladas, medía 8 metros de largo y 2 metros de diámetro y fue arrojada el 30 de octubre de 1961 sobre la isla rusa de Novaya Zemlya, a una altitud de 10.000 metros; su fuerza explosiva de 50 megatones produjo una onda expansiva de 60 kilómetros, la onda dio la vuelta al mundo tres veces. Comparado con esto, las dos súper bombas americanas Mike y Bravo parecen simples granadas, y la bomba de Hiroshima es apenas visible a su lado.

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El pictograma trucado

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50 mt

40 mt

Zar-Bomb 30 mt

20 mt

20 kt 15 kt

Trinity

Bravo

10 mt

10 kt

Hiroshima

Mike

5 kt

¿Se puede exagerar el factor de miedo?

El siguiente ejemplo muestra que se puede exagerar una pérdida. Se trata de una pérdida supuestamente dramática de tierras de cultivo. Esto se exagera al dividir por el número de personas en la Tierra. Y aquí el pronóstico para 2050 es probablemente demasiado alto. La tierra cultivable disponible per cápita está disminuyendo constantemente

1950

2000

2050

La pérdida de tierra cultivable se exagera visualmente.

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Así se miente con estadísticas

Así pues, tiene lugar una reducción en la que el área del círculo para 1950 es aproximadamente cuatro veces más grande que el área del círculo para 2050. Pero la tierra de cultivo per cápita es solo 2,5 veces más grande.

El efecto Matterhorn

El siguiente ejemplo pone otro factor de distorsión en juego. Lo llamaremos el efecto Matterhorn. El gráfico muestra el Zugspitze, la montaña más alta de Alemania, y el Matterhorn, la montaña más alta de Suiza. El Matterhorn tiene 4.478 metros y el Zugspitze mide 2.962 metros. En un gráfico, el Matterhorn está al lado de Zugspitze y, en el otro, el Zugspitze está más atrás: el tamaño de las montañas es siempre el mismo, pero en el gráfico de la derecha el Matterhorn parece mucho más grande porque está detrás. Si colocamos los objetos en una imagen al fondo, nuestros cerebros magnifican ese objeto para compensar la distancia.

La montaña en el fondo se ve aún más grande.

El crecimiento de la población mundial pasa de 2,5 billones de personas en 1950 a un estimado de 9,2 billones cien años más tarde, en 2050. Esto se puede visualizar de varias maneras. En una imagen hay 25 figuras frente a las 92 figuras de la otra. Incluso el analfabeto más grande ve cuál es el problema. © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

El pictograma trucado

125

1950

2050

1950 de la población. Una visualización correcta del crecimiento

Todo funciona con columnas en lugar de barras. Sin embargo, dado que las figuras no se pueden2050 apilar unas encima de las otras, lo normal sería poner columnas, que aunque son igualmente correctas, no son tan sugestivas.

1950

2050

1950

2050

Correcto, pero menos bonito.

El engaño comienza cuando las columnas neutrales son reemplazadas por figuras humanas, con alturas y anchuras en la proporción de 1950

2050

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1950

2050

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9,2 a 2,5. La relación de área ya no es de 9,2 a 2,5, sino de 33,8 a 2,5, es decir, el verdadero incremento parece mucho mayor de lo que es. 1950

2050

Las medidas del hombre de la derecha son exageradas.

1950

2050

Y la guinda del pastel es el efecto Matterhorn. El siguiente gráfico lo recorté del Corriere della Sera durante unas vacaciones en Italia; hace que la figura gigante en el fondo parezca aún más poderosa que la de delante.

El hombre en el fondo parece mucho más grande de lo que le correspondería según los números.

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El pictograma trucado

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Así que id con cuidado con los gráficos de datos en grandes dimensiones, sobre todo si hay dos imágenes encajadas, es decir una delante de la otra. A lo sumo, si los dibujos que se muestran tienen las mismas áreas o volúmenes, las figuras de dos o tres dimensiones se podrán usar de manera significativa para los gráficos de datos. Por otro lado, los datos unidimensionales también pertenecen a una vista unidimensional.

Bibliografía

Los clásicos absolutos de los gráficos de datos son los hermosos libros Envisioning Information y The Visual Display of Quantitative Information, de Edward Tufte. Otras introducciones para los recién llegados son las obras de H. Riedwyl, ya mencionadas en el Capítulo 2: Graphische Gestaltung von Zahlenmaterial, Bern 1975, y G. Zelazny: Wie aus Zahlen Bilder werden, Wiesbaden 1988.

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Capítulo 11

Cómo suena un árbol si cae en un bosque en el que no hay nadie “Si exiges una respuesta inteligente debes hacer una pregunta inteligente”. Goethe

Según una encuesta del sindicato de la Unión Industrial de Trabajadores del Metal, el 95 % de los trabajadores de Alemania se niega a trabajar los sábados. De acuerdo con una encuesta simultánea del Offenbach Marplan Institute (investigación del mercado de la sociedad alemana), sin embargo, el 72 % de los empleados estaría dispuesto a trabajar durante el fin de semana. Estas dos afirmaciones no acaban de encajar; es evidente que hay algo sospechoso. Y también es fácil ver en qué consiste el tipo de encuesta. “Vote por el fin de semana libre”, aparecía en letras enormes en la parte superior de la encuesta del sindicato de la Unión Industrial de

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Trabajadores del Metal (IG Metall). Por eso, este resultado estaba programado. Me pregunto por qué se ha llegado a esta conclusión tan dispar con más de 2 millones de cuestionarios. Al mirar las encuestas ves que las preguntas en sí son sugestivas; se aseguran de que todos los encuestados sepan qué poner. Por ejemplo, la pregunta ya contiene las palabras “fin de semana”: “Los sindicatos impusieron durante las décadas de los 50 y los 60 que la semana laboral fuera de 5 días, de lunes a viernes... Esto ha supuesto que nos acostumbremos a tener un tiempo de ocio, en los fines de semana, en el que es fácil que surjan momentos para compartir este tiempo con otras personas”. Y sigue, “(…) y tú ¿qué opinas?”. Y ofrece las siguientes alternativas: 1. En mi opinión, eliminar los fines de semana supondría un fuerte impacto para la familia, los amigos, las parejas, los deportes y la vida cultural. 2. No considero que los días para hacer cosas en común sean tan importantes. La eliminación de los fines de semana daría lugar a un mejor uso de las instalaciones de ocio y de transporte. 3. No sabe / no contesta. Estas opciones no dejan lugar a dudas: los que no están de acuerdo con la frase número 1 sufren patologías sociales. De la misma manera, la respuesta que los sindicatos desean que des incluye la palabra clave: sábado. “Los empresarios y, sobre todo, algunos políticos quieren que el sábado vuelva a ser día laboral”, y la pregunta de la encuesta es: “¿Qué te parecería si tuvieras que trabajar los sábados?”. A esta pregunta, las alternativas son: “No me importaría” o “Perdería calidad de vida”. El 95 % de todos los votos son para la segunda alternativa y no sorprende a nadie. Por el contrario, debería ser bastante preocupante que, a pesar de esta pregunta tan

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guiada, todavía el 5 % de los encuestados marcara la cruz justo donde un sindicalista nunca la pondría. Igual de sugerente, pero con la intención contraria, el Instituto Marplan también pregunta sobre los sábados. A la pregunta “¿En qué medida estarías dispuesto a trabajar los sábados, si eso fuera bueno para la situación económica de su empresa?”, ofrece las siguientes respuestas: 1. Ocasionalmente, cuando te den otro día libre a cambio. 2. A menudo, algunos sábados (alrededor de 8-12 veces al año, si se ofrecen vacaciones adicionales de varios días consecutivos). 3. Alternativamente, una vez a la semana cada 6 días, incluido el sábado, y 4 días la semana siguiente, por lo que podría tener un “fin de semana de tres días” esa semana; en total sería alrededor de 20 sábados al año. 4. No, en ningún caso. Así como el IG Metall solo ve los lados negativos, aquí se señalan las ventajas, como si el que trabajara los sábados eligiera el trozo más grande del pastel. Además, el hecho de añadir a la pregunta: “Si supusiera un beneficio económico para la situación de la empresa…”, la última respuesta estaría casi fuera de lugar, a nadie le gusta sentirse un egoísta en su ámbito de trabajo. Por lo tanto, que el 72 % eligiera la opción de “trabajar ocasionalmente los sábados” no es sorprendente. A veces, incluso el mismo organismo consigue invertir la opinión pública en cuestión de días. En la década de 1980, se les preguntó a los ciudadanos alemanes a través de la revista Panorama: “¿Están a favor o en contra de reforzar la industria armamentística?”. Solo el 14 % de los encuestados estaba a favor. Seis días después, se les hizo

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la misma pregunta en nombre del Ministerio federal de Defensa y esta vez era el 54 % el que estaba a favor. La pregunta específica en la encuesta de Panorama fue: “Si las negociaciones entre los Estados Unidos y la Unión Soviética no llegan a buen puerto, será inevitable que caigan misiles en la República Federal de Alemania en un futuro cercano, ¿estás a favor o en contra de lanzar nuevos misiles?”. La pregunta específica en la encuesta encargada por el ministro de Defensa fue: “Occidente debe permanecer lo suficientemente fuerte contra la Unión Soviética. Por eso es necesario establecer armas nucleares modernas en Europa occidental si la Unión Soviética no desmantela sus nuevas armas de medio alcance”. A continuación, los encuestados debían decir si estaban de acuerdo o no con la afirmación, y el 58 % estuvo de acuerdo. “La destrucción de la capa protectora de ozono provoca cáncer de piel y muchos otros problemas de salud y medioambientales. ¿Apoya la demanda de Greenpeace para que DuPont, el mayor productor mundial de químicos que agujerean la capa de ozono, detenga su producción de inmediato?”, pregunta Greenpeace en EE. UU. Por supuesto que lo apoyamos. “¿Necesitamos otra agencia de control además de todas las que ya tenemos, o las existentes deberían funcionar de manera más eficiente?”. Pregunta a una asociación de empresarios que se defiende contra una autoridad de protección al consumidor. Por supuesto, la mayoría de personas piensan que las agencias existentes deberían funcionar más eficientemente antes de pensar en crear otra nueva. Incluso en estos casos, la respuesta ya está incorporada en la pregunta.

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Con la siguiente secuencia de preguntas, probablemente podríamos probar que el 90 % de los alemanes está a favor de poner límite de velocidad en las autopistas: 1. Como ya sabrás, la cantidad de accidentes en nuestras carreteras ha ido retrocediendo durante años. ¿Crees que eso es bueno? (¡Por supuesto!) 2. Los locos al volante también tienen la culpa de muchos accidentes. ¿Crees que se debería hacer algo con respecto a estos locos? (¡Por supuesto!) 3. ¿Estarías dispuesto a conducir más despacio para aumentar la seguridad del tráfico? (Mmm, bueno…) 4. Quiere decir que, si tú conduces más lento, entonces los demás también deberían hacerlo. (Si es así, ¡sí!) Del mismo modo, también se generan muchas opiniones a favor de no restringir la velocidad en autopistas: 1. Como ya sabrás, los automóviles alemanes se consideran los más seguros del mundo. ¿Crees que es bueno? 2. El 40 % —u otro porcentaje imponente— de nuestros automóviles se exportan, sobre todo debido a sus excelentes características de manejo, incluso a alta velocidad; aseguran cientos de miles de empresas. ¿Eras consciente de ello? 3. La mayoría de los accidentes ocurren a velocidades moderadas dentro de las áreas urbanas. ¿Crees que deberíamos atender este aspecto como una prioridad? Al final de este cuestionario, incluso el líder de los partidos ecologistas estaría a favor de no restringir la velocidad. Las encuestas como estas no quieren medir la opinión pública, quieren crear una opinión. Ya sean los ecologistas para ponerte en contra de la energía nuclear; la industria farmacéutica, para posicio-

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narte a favor de los experimentos con animales; ya sean las cadenas de televisión privadas o las tarifas de transmisión o la Asociación Hartmann para la libre elección de los médicos… es muy fácil saber lo que va a salir. Y una vez que los números dan un resultado, este se puede tirar, sin duda, a la basura.

¿Se puede fumar mientras se reza?

El objetivo principal de esta pregunta tan específica es bien conocido por los entrevistadores profesionales. Por ejemplo, así extrajo Elisabeth Noelle Neumann una muestra representativa de trabajadores: “¿Cree que en una empresa todos los trabajadores deberían estar en el sindicato de su profesión?”, de la que obtuvo el siguiente resultado: A favor 44 % En contra 20 % No saben/no contestan 36 % Luego, presentó la misma pregunta a otra muestra de igual tamaño e igualmente representativa, añadiendo una segunda parte a la pregunta: “...o debería permitirse que cada individuo decidiera unirse o no a los sindicatos”. Resultado: A favor 24 % En contra 70 % No sabe no contesta 6 % Añadir esta segunda parte a la pregunta de un modo aparentemente inocente reduce a la mitad el número de personas que están a favor de la unión sindical del 44 % a solo el 24 %. Al mismo tiempo, permite que sus oponentes crezcan desde los 20 a 70 %, una oposición más de tres veces mayor debido a unas pocas palabras añadidas.

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También hay una gran diferencia entre prohibir algo o “no permitir” algo. El 54 % de los participantes en una encuesta estadounidense cree que Estados Unidos debería prohibir los ataques públicos a la democracia. Por el contrario, el 75 % cree que Estados Unidos no debería permitir los ataques públicos contra la democracia. Cuando preguntamos: “¿Le parece adecuada la legalización del aborto?”, obtenemos resultados diferentes que al preguntar: “¿Está a favor de la legalización del aborto?”. Un ejemplo (el que se sepa el chiste, por favor, que continúe leyendo más abajo): Dos monjes discuten si se puede fumar mientras se reza. “¡Preguntemos a nuestros superiores!” Negando con la cabeza, regresa el primer hombre. —Yo pregunté: “¿Puedo fumar mientras rezo?” —¿Y? ¿Cuál fue la respuesta? —El abad me dijo que no. —Es curioso —dice el segundo monje— a mí me dijo que sí. —¿Qué le preguntaste? —¿Puedo rezar mientras fumo? Tales coincidencias de la pregunta pueden incluso cambiar el curso de la historia mundial. Al comienzo del escándalo Watergate, el encuestador Gallup les pidió a los estadounidenses su opinión sobre una acusación contra el presidente. “¿Estás a favor o en contra?” La mayoría estaba en contra. Y dado que los senadores y congresistas estadounidenses escuchan la opinión pública más que a Dios, esa fue una carta blanca para el presidente Nixon (que agitó estas encuestas como una bandera durante meses para los periodistas). Pero luego se descubrió que la mayoría de los estadounidenses ni siquiera saben lo que significa la palabra acusación. Muchos creyeron que significaba condena, y eso iba demasiado lejos incluso para aquellos que desaprobaban el comportamiento del presidente. Así

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que Gallup cambió ligeramente la pregunta, en lugar de “defender una acusación”, preguntaron, “¿Debería el Presidente comparecer ante una comisión del Senado?”. Lo cual era exactamente lo mismo, y las encuestas resultaron ser dramáticas. Una gran mayoría estuvo de acuerdo con esta propuesta, los políticos se adaptaron diligentemente a la nueva mayoría, y comenzó el procedimiento del impeachment. Poco antes de iniciarse, Nixon renunció voluntariamente.

Di que sí

Otra fuente de resultados que tienen truco en las encuestas son las opciones de respuestas que ofrecen. Un informe periodístico aseguraba que “el 59 % de los alemanes son felices”. La pregunta era la siguiente: Se siente: feliz infeliz ni la una ni la otra El resultado tendría un porcentaje totalmente diferente si la pregunta fuera: Se siente: feliz satisfecho bastante satisfecho bastante insatisfecho insatisfecho infeliz En el caso de respuestas en las que solo se puede contestar sí o no, también es importante identificar qué alternativa se puede contestar con un “sí”. Porque la mayoría de la gente prefiere decir “sí”. Los

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investigadores de opinión estadounidenses preguntaron una vez: “¿Está de acuerdo con la afirmación de que los delitos de este país son más frecuentemente realizados por culpa de, principalmente, la mala conducta y no tanto por la situación social de la persona que efectúa el delito?”. El 60 % de los encuestados respondió que sí. Luego preguntaron a las mismas personas un poco más adelante en el mismo cuestionario: “¿Está de acuerdo con la afirmación de que el aumento del crimen en nuestro país es principalmente responsabilidad de la sociedad y no de la maldad individual de cada uno?”. Y de nuevo el 60 % dijo que sí. Si los aficionados a la liga de fútbol alemana quieren que los jugadores de la Bundesliga dejen de tener vacaciones en invierno, en la encuesta deberíamos preguntar: “¿Debería dejar de haber vacaciones de invierno en la Bundesliga?”. Si, por otro lado, preferimos que exista ese descanso, deberíamos preguntar: “¿Debería la Bundesliga seguir haciendo una pausa durante el invierno?”.

Problemas de contacto

La siguiente “trampa” forma parte de la misma naturaleza de la encuesta. En las encuestas que se llevan a cabo por escrito, por ejemplo, mucha gente simplemente no contesta, normalmente las personas que no le dan especial importancia a lo que están haciendo. Si en un periódico adjuntamos una tarjeta en la que aparezca la pregunta: “¿Crees que la Tierra se va a destruir en un futuro cercano? Responda sí o no y envíe la tarjeta a la editorial”. ¿Quién va a contestar? Sobre todo, contestarán los profetas del día del juicio final y a los que el agujero de la capa de ozono o el calentamiento global les quitan el sueño, y el periódico acabará afirmando con el titular: “¡El 90 % de los alemanes cree que la Tierra se destruirá pronto!”.

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Cuando leo en Reader’s Digest que más del 80 % de las carteras perdidas en los Estados Unidos se devuelven al propietario, simplemente no me lo creo. Esta estadística se basa en una encuesta de un periodista que en un editorial preguntó a sus lectores: “¿Alguna vez ha perdido su cartera o bolso? Por favor, escríbame si lo recuperó o no”. Respondieron alrededor de 600 personas de las cuales más del 80 % habían conseguido recuperar su cartera. Desafortunadamente, eso no significa que el 80 % de todas las carteras que se pierden se devuelven; solamente significa que el 80 % de los que perdieron la cartera respondieron a la revista que se les había devuelto la cartera; todas aquellas personas que no recibieron su cartera de nuevo, seguramente la mayoría, no vieron la razón para contestar. Solo aquellas que experimentan un acontecimiento poco común sienten la necesidad de comunicarlo a su entorno, y, en mi experiencia, que no te devuelvan un bolso o una cartera que habías perdido es una experiencia de lo más común. “¿Se usan demasiados anglicismos en la lengua alemana?”. El periódico Dortmund Ruhr una vez les preguntó a sus lectores: “Díganos hoy por teléfono desde las 11 a.m. hasta las 6 p.m. si cree que se usan demasiados anglicismos, diga “sí” o “no” a la grabación”. Desgraciadamente, me enteré demasiado tarde de esta encuesta. Me gustaría haber llamado varias veces y gritar: “Sí” (estoy realmente harto del Pidgin English en nuestro hermoso idioma). Pero ¿realmente habría llamado si este tema me fuera indiferente? Por eso no me sorprende haber visto un 97,4 de votos afirmativos. Pero las encuestas cara a cara tampoco están libres de riesgos. Un experto en estadística del instituto electoral Emnid me dijo una vez cómo realizó una encuesta sobre el nivel de conciencia de los fabricantes de ordenadores, y cómo, él mismo como encuestador, sin ninguna intención, metió la pata: “¿Qué fabricantes de ordenadores

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conoces?”, preguntaba el encuestador mientras tecleaba la respuesta en un ordenador que tenía el logotipo “Compaq” bien visible. Incluso la persona que hace las preguntas es relevante. Cuando las mujeres blancas de Texas preguntaron a otras mujeres blancas si estaban a favor de la pena de muerte, el resultado fue muy distinto a cuando los hombres negros hicieron la misma pregunta a mujeres blancas. En una encuesta de discriminación racial entre soldados estadounidenses negros, el 11 % de los encuestados por un entrevistador blanco dijo sentirse discriminado; cuando el que hacía la encuesta era negro, el porcentaje de soldados que decían sentirse discriminados aumentó al 35 %. Otra cosa que ocurre es que los encuestados realmente no son como dicen ser. Por ejemplo, a la hora de comprar un coche, los alemanes prestan especial atención principalmente a la seguridad y al consumo de combustible (57 % y 53 %, respectivamente), pero no están muy interesados en los caballos (22 %) o en la velocidad (16 %), cuando realmente también tendrían que tenerlo en cuenta. El 73 % de los alemanes quiere donar sus órganos; el 76 %, de toda la programación ofrecida en la televisión, prefiere ver las noticias; el 91 % rechaza la violencia contra inmigrantes; todos son políticamente muy correctos, pero si estas respuestas reflejan la verdadera opinión de la gente, solo Dios lo sabe. Esta tendencia de los encuestados a ajustar las respuestas a la opinión del encuestador o del momento en el que se encuentra es responsable del mayor desastre en estudios de opinión reciente: el pronóstico de las elecciones de la Asamblea Popular de la República Democrática de Alemania del 18 de marzo de 1990, debido a la preferencia que los medios de comunicación y creadores de opinión mostraron por el partido socialdemócrata, y que no pasó por alto a los ojos de ningún votante. Por lo tanto, cuando se les preguntó al respecto, muchos de esos electores dijeron que votarían al par-

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tido socialdemócrata (a nadie le gusta estar en el punto de mira en estos aspectos). De modo que el partido socialdemócrata, el día de las elecciones se consideraba un partido con una mayoría absoluta, mientras que en realidad solo contaba con aproximadamente un quinto de todos los votos totales.

Por qué hay más mujeres casadas que hombres casados

Como si los encuestadores, pobres, no tuvieran suficientes problemas con el simple hecho de ser encuestadores, la siguiente complicación es la falta de fiabilidad de los encuestados; no por culpa de la tendencia, como acabamos de ver, de ser amables con el encuestador (Schuman/Presser: The Acquiescence Quagmire), sino por sus intereses personales, que también pueden arruinar una encuesta. Por ejemplo, una encuesta sobre el tamaño del hogar en Atenas (Grecia) reveló que hay más personas que viven en esa ciudad que en Munich, Hamburgo y Berlín juntas: alrededor de seis millones, si creemos a la Administración Pública de la ciudad griega. La solución del rompecabezas es la siguiente: los servicios públicos de Atenas planificaron un racionamiento de agua potable; todos los atenienses deberían, en un futuro cercano, consumir una cantidad determinada de agua al día. Para implementar este racionamiento, se preguntó en los hogares: “¿Cuántas personas viven aquí?”. El periódico Hannoversche Allgemeine Zeitung nos da la respuesta: “En los formularios que se rellenaron por parte de la central de abastecimiento, aparecen apartamentos de dos habitaciones en los que viven ocho o incluso diez personas. Tampoco son infrecuentes los hogares con quince miembros e, incluso, parientes lejanos que resulta que vuelven a vivir en Atenas. Y que los parientes que emi-

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graron a Australia o Estados Unidos aparecen recientemente en los cuestionarios como compañeros de piso”. Si creemos al experto en estadística estadounidense Jerome Cohen, en una misma provincia china, a comienzos del siglo XX, hubo primero 28 millones de personas y, un poco más adelante, 105 millones: el primer recuento fue para modelar y recaudar impuestos, el segundo para la distribución de suministros de socorro durante una posible hambruna. Por esta tendencia que tienen los encuestados a engañar a su favor siempre que sea posible, dudo mucho de nuestra sinceridad cuando nos hacen una encuesta para averiguar la verdadera frecuencia con la que tenemos relaciones sexuales. Por ejemplo, un estudio reciente del Reino Unido concluyó que las mujeres tenían una media de 2,9 parejas sexuales durante toda su vida, sin embargo la media ascendía a 11 parejas sexuales para los hombres ingleses, y como bien dice el refrán “se necesitan dos para bailar un tango”. Otro resultado de una encuesta del Reino Unido dice que hay muchas más mujeres casadas que hombres casados, en ambos casos las respuestas parecen haberse ajustado a los estándares de la conveniencia o de la masculinidad. Incluso con preguntas inofensivas, las respuestas no son necesariamente fiables, como muestra una encuesta de un periódico entre estudiantes de primer año: además de la edad, pasatiempos, antecedentes y ocupación de los padres, también preguntaron sobre su estado civil, con el siguiente resultado: Solteros 1561 Casados 16 No lo sé 11

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Del mismo modo, tiene poco sentido preguntar quién pega a sus hijos o si es alcohólico. Preguntas como “¿Crees en Dios?”; “¿Tienes miedo a volar?”; “¿Te duchas todos los días?” o “¿Te gustaría ser presidente del Gobierno?” provocan sistemáticamente mentiras por una infinidad de razones. Así que, cuando leí en la prensa que el 76 % de todos los gerentes alemanes se esfuerzan, principalmente, por tener “una vida en la que haya un equilibrio ideal entre la familia, el trabajo y el ocio”, pensé, ¿con qué fin? Cualquiera que realmente aspire a ser el director ejecutivo de Daimler-Benz no debería tener ninguna consideración por todo esto, ya que lo va a perder seguro. Entonces, si las encuestas nos dicen que a los alemanes les encantan los niños o que los extranjeros ven a los alemanes como culturalmente ricos a los que les gusta leer un buen libro, sabemos lo que tenemos que contestar cuando nos pregunten tanto dentro como fuera del país.

Bibliografía

La clásica encuesta de opinión sigue estando en E. Noelle-Neumann: Umfragen in der Massengesellschaft (Einführung in die Methoden der Demoskopie), Reinbek 1963. Sobre esto y sobre H. Schuman y St. Presser: Questions and Answers in Attitude Surveys, New York 1981, así como de W. Schneider: Unsere tägliche Desinformation, Hamburg 1984, también se extraen varios de mis ejemplos. Una nueva introducción altamente recomendada es Thomas Petersen: Der Fragebogen in der Sozialforschung, Stuttgart 2014.

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Capítulo 12

¿Son estadísticas o es realmente paro? “El paro no es solo un problema económico, es un desafío sociopolítico de primer orden y que nos afecta a todos”. Helmut Kohl “Si no bajamos la tasa de desempleo significativamente, entonces no merecemos ser reelegidos, ni lo seremos”. Gerhard Schröder (una semana antes de reemplazar a Kohl como canciller, su gobierno bajó la tasa de desempleo en Alemania y alcanzó su máximo histórico de 13 %)

Si hay una estadística que movilice políticamente a las personas y que al mismo tiempo sirva como un testigo estelar de que todo se puede probar con datos, esa es, sin duda alguna, el paro. Algunos creen que las estadísticas oficiales se tergiversan sistemáticamente, otros que están exagerando. Titulares como “Cae el desempleo, pero solo sobre el papel” o “Pseudo-aumenta el desempleo” expresan claramente estas dudas, algunas personas piensan: “¡Lo sabía!”. Como ninguna otra, los estudios sobre desempleo levantan el famoso prejuicio de que cualquier tema se puede demostrar con estadísticas.

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Un informe del Hannoversche Allgemeine Zeitung, por ejemplo, bajo el título “Tasa de desempleo mejorado”, representa la creencia generalizada de que las cifras oficiales son demasiado bajas: “El descenso del paro del cual informó la Oficina Federal de Prensa prácticamente no ha sucedido. La reducción del número de desempleados a tiempo completo de 95.313 personas en un año, según lo calculado por el Gobierno, se debe a un cambio en los sistemas de estadísticas, asistencia social y creación de empleo. Es el resultado de una comparación con datos de la Oficina Federal de Trabajo en Nüremberg”. Por otro lado, el siguiente artículo de otro periódico, titulado “Parados por unas estadísticas incorrectas”, representa la opinión igualmente generalizada de que las cifras oficiales son demasiado altas: “La mejora de las estadísticas del mercado laboral es un requisito previo esencial para la lucha contra el paro”. Así se afirma en un documento de la Unión Democrática Cristiana y de la Unión Social Cristiana de Baviera en el parlamento sobre los principios de la política económica y del mercado de trabajo. En las estadísticas de desempleo solo se reconoce como desempleadas a aquellas personas que concuerdan con la definición que dan los partidos de la Unión: “Aquellas personas que realmente están disponibles para incorporarse al mercado laboral y que quieren un trabajo porque es su única o principal fuente de ingresos”. Para el “desempleo relacionado con la riqueza”, según los partidos de la Unión, los ciudadanos que solo están parcialmente interesados en emprender una actividad, ya sea porque tienen ingresos de una propiedad o de un cónyuge que invierte en su empresa, se pueden establecer estadísticas separadas. También se busca mejorar las estadísticas del mercado laboral controlando mejor la disponibilidad real de las personas desempleadas y proporcionar estadísticas separadas para los solicitantes de empleo a tiempo completo y a tiempo parcial.

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Entonces, ¿qué está pasando exactamente? ¿Existen realmente muchos desempleados oficiales pero están solamente en la imaginación de los partidos opositores, o lo que dicen las estadísticas es que tenemos demasiados?

Reservas ocultas

La respuesta es: ambas partes tienen razón. El desempleo es uno de los términos más amplios de todos, con un margen lo suficientemente grande para docenas de definiciones, donde una de ellas tiene el mismo derecho a existir que cualquier otra. Y, dependiendo de la definición, el resultado final son unos números u otros. La Oficina Federal del Trabajo de Nuremberg facilita especialmente las cosas (no por conveniencia, sino porque las cifras están disponibles de una manera muy simple), y cuenta como desempleados a aquellos que están registrados en la oficina de empleo como solicitantes de empleo y que además: • • • •

Quieren trabajar más de 18 horas a la semana. No solo están buscando trabajo temporal. Son mayores de 15 años y menores de 65 años. Están disponibles de inmediato para incorporarse al mercado laboral.

De modo que no es fácil estar oficialmente desempleado en este país. Si alguien busca un trabajo a tiempo parcial de menos de 18 horas a la semana o quiere unas vacaciones, o no está disponible temporalmente debido a una enfermedad o simplemente ha dejado de buscar trabajo desde la oficina de empleo, no se le considerará desempleado. Desde esta perspectiva, las cifras oficiales son demasiado bajas.

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Otros países son o han sido incluso más restrictivos que Alemania. En Francia o Inglaterra, los desempleados a tiempo parcial no contaron en absoluto durante mucho tiempo, incluso requiriendo más de 18 horas semanales. En otros lugares, antes de considerar que estás parado debes haber trabajado, es decir, los adolescentes que salen del colegio o los recién graduados después de salir de la universidad, por definición no pueden estar desempleados. Pero incluso se ven definiciones más liberales. En los Estados Unidos, por ejemplo, un jubilado de 80 años que busca ingresos adicionales como cuidador durante algunas horas a la semana también estaría desempleado según las estadísticas. Allí, las estadísticas son mucho más completas. Un término que probablemente se acerca más a nuestra idea intuitiva de parado es el conocido paro. Un parado es cada persona, sin importar su edad, que quiera trabajar a cambio de una remuneración, sin importar cuánto tiempo, y que no encuentre un trabajo. Esta definición incluye (se podría pensar) lo que el Gobierno considera como desempleados oficiales, pero también se incluyen muchos otros: las personas desanimadas que ya no se registran en la oficina de empleo, pero también la esposa del millonario que quiere emanciparse, la estudiante desempleada o el jubilado que está buscando un puesto de conserje; y así aumenta el desempleo a simple vista. Sin embargo, muchos olvidan que las estadísticas oficiales de desempleo también incluyen desempleados de transición, trabajadores ilegales o los conocidos parados con subsidio familiar, que están registrados como desempleados principalmente para cobrar las prestaciones. Dado que el interés en el empleo remunerado está creciendo, estas personas están oficialmente desempleadas pero no están desempleadas en el sentido anterior. Por lo tanto, las cifras oficiales son demasiado elevadas.

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El siguiente diagrama elimina esta contradicción. Representa a los desempleados oficiales en el círculo izquierdo y los parados no registrados en el círculo derecho. Ninguno de estos conjuntos es un subconjunto de los demás; los círculos se superponen, con la intersección que abarca a los desempleados que podrían incluirse en ambas definiciones. También hay quienes están oficialmente desempleados, pero no por falta de trabajo (la media luna izquierda), así como otros (la media luna derecha), que a pesar de sus mejores intenciones no aparecen en los ficheros de las oficinas de empleo; están en el limbo laboral. Parados

Parados no registrados

Parados y “parados no registrados” no es lo mismo.

Qué medialuna es más grande no queda del todo claro. Por lo general, el Gobierno de turno niega que el circulo derecho exista y la oposición niega que el de la izquierda sea tal y como se especifica, pero en realidad ambos círculos contienen cientos de miles de personas.

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Cuotas mágicas

Sin embargo, esto no significa que se hayan agotado los problemas de las estadísticas de desempleo. Además de los desempleados, esto también muestra la tasa de desempleo, el cociente de desempleo real y los desempleados potenciales, y como si no tuviéramos suficientes problemas con el numerador, todavía hay una ignorancia generalizada sobre cuál es el denominador de la tasa de desempleo. “¡Shock! ¡Una de cada diez personas está en paro!”, anunció en una ocasión en letras enormes el periódico Bild Zeitung. Uno de cada diez de los 80 millones de ciudadanos alemanes nos da la cifra de 8 millones de desempleados, y nunca habíamos tenido tantos. De hecho, los desempleados están divididos por la mano de obra. Todas las llamadas personas inactivas están fuera del denominador. Pero incluso ciertas personas activas laboralmente, como autónomos, funcionarios y soldados, que en conjunto suman más de tres millones de personas, estuvieron fuera del denominador durante mucho tiempo y aún hoy están fuera del denominador en Alemania, que es más pequeño que el de otros lugares y hace que la tasa de desempleo sea más grande (si el denominador crece, una fracción se vuelve más pequeña, y si el denominador se reduce, la fracción se hace más grande). En otras palabras, con un aumento del denominador, que es mucho menos obvio que retocar las cifras del numerador, la tasa de desempleo alemana se reduciría abruptamente (como se demostró en el Reino Unido en 1986, donde, sin un solo desempleado nuevo, la tasa cayó de la noche a la mañana del 13,6 al 12,2 %). Si las tasas de desempleo internacional se reducen al mismo denominador (incluyendo en los datos oficiales tanto a los demandantes activos de empleo como a los considerados ‘inactivos’), algunos de esos éxitos nacionales que nos venden se traducirían a la hora de revisar los datos simplemente en una buena voluntad. En Bélgica y © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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los Países Bajos, por ejemplo, la tasa de desempleo para este cálculo está aumentando significativamente, mientras que en Alemania y Francia está disminuyendo. Por lo tanto, podemos ver que, como en el caso del vino y el queso, las tasas de desempleo son muy variadas. El verdadero problema no es la posible diversidad de queso y vino, todas tienen sus ventajas y sus desventajas, y obviamente no hay ninguno mejor que otro, sino la ignorancia de los consumidores sobre la amplia gama de oferta que existe. Siempre que definamos una sola variedad, no hay problema. Pero si el experto en estadísticas nos ofrece una cifra que solo él conoce, entonces tendremos que ser muy precavidos con ella.

Bibliografía

El dilema de que los hechos y los términos utilizados para describirlos no siempre coinciden se denomina problema de adecuación en estadística; es ampliamente reconocido en muchos libros de texto de estadística económica y social. Para una descripción general del problema del desempleo, lea W. Krämer: “Der Nürnberger Trichter. Or who counts the unemployed”, Kursbuch 152, junio de 2003, pp. 93-102.

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Capítulo 13

Ricos y pobres: ¿somos todos iguales? Los servicios sociales tienen que pagar las mochilas escolares. La mochila forma parte de los útiles necesarios para los niños. A los niños y niñas sin mochila se les margina y eso puede perjudicar su autoestima. Nota de prensa a una sentencia del Tribunal Administrativo Federal

Nunca tuve mochila para ir al cole. Durante mi etapa de colegio, mis padres no se lo pudieron permitir y, cuando ya pudieron permitírselo, yo ya no tenía que ir más al colegio. Pero por aquel entonces nunca se me pasó por la cabeza que mi familia fuera pobre. Sin embargo, hoy sí lo sería. “La pobreza se expande”, “La pobreza: una realidad deprimente”, “Una de cada cinco personas vive en la pobreza”. Me encuentro constantemente con este tipo de titulares, y no se refieren precisamente a Somalia o a Bangladesh, sino a la rica República Federal Alemana.

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Esta es la gran cruz de las estadísticas, tanto económicas como sociales. ¿Cómo podemos hacer una distinción sensata entre cosas, personas y hechos? No pasa solo con la pobreza o el paro, sino con muchas otras cosas; lo que contamos, medimos y comparamos, todo depende del cristal con el que se mire. Según las estadísticas de la oficina federal alemana, casi uno de cada diez alemanes presenta una discapacidad severa, no porque estén realmente enfermos, sino por lo que se considera como severamente discapacitado. Hoy en día se consideran como severamente discapacitantes muchísimas más enfermedades que hace 50 años, todo esto sin mencionar el resto de dolencias que pueden suponer que a alguien se le considere una persona con discapacidad. Si nuestro listón de lo que consideramos una discapacidad lo trasladamos a otros países, más de mil millones de chinos, que no pueden pronunciar la “r” del modo en que la pronunciamos los alemanes, estarían enfermos bajo nuestro punto de vista. ¿Cuántas personas al año mueren debido a accidentes en la vía pública? En Alemania, actualmente, entre 3.000 y 4.000 personas al año (el récord en este aspecto fue 1970, donde se alcanzó la increíble cifra de 19.200 muertes por accidentes en la vía pública). Pero si esa persona muere una semana después del accidente, ¿se considera que ha muerto en la vía pública?, ¿y si muere tres meses después? En Alemania, a partir de los 31 días después del accidente se puede considerar oficialmente una muerte en vía pública, cuando, antiguamente, solo se consideraba a partir de las 72 horas. O, ¿cuánta gente hay que no sabe leer ni escribir? Hoy en día la cifra se redondea en torno a 7,5 millones de analfabetos en Alemania, un número sorprendente, si lo comparamos con los menos de 10.000 que se suponía que existía aproximadamente en torno a 1900. ¿Cómo es posible? Pues porque, por aquel entonces, un analfabeto era una persona que no sabía escribir su propio nombre. Ac-

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tualmente, según la definición de la UNESCO “un analfabeto es una persona que no puede participar de todo tipo de actividades que se le proponga ya sea para un grupo o para una comunidad en las que se requiera leer, escribir o realizar cálculos aritméticos; y, en el uso continuo de estas técnicas que le permitan un desarrollo posterior propio o de su comunidad”. O, tomemos como ejemplo el problema relacionado con la escolaridad. En este aspecto, Alemania se encuentra, en numerosas estadísticas que engloban las naciones industrializadas, muy por debajo de Inglaterra y los Estados Unidos. Aunque allí los colegios no son mejores que los de Alemania, es más, según mi experiencia, generalmente son peores. En Alemania somos los que pasamos más tiempo en el colegio, o sea, que no tiene ningún sentido meter en el mismo saco un instituto de Alemania que un instituto de Estados Unidos; además, resulta que la formación profesional alemana, tan envidiada por todo el mundo, no se está contabilizando como tiempo de escolaridad. Fijémonos en la delincuencia. Si un hombre armado mata a diez personas en un tiroteo, en Londres se le juzga como si hubiera cometido diez asesinatos; sin embargo, en la Glasgow escocesa las diez muertes se consideran como un solo asesinato. En Alemania, si después de once cervezas te puedes beber una más, eres uno más de la pandilla, en cambio, en Teherán, un criminal. Un objetor de conciencia, un adúltero, una persona que contamina el medio ambiente, una persona que blasfema, un maltratador de animales, un violador, pueden ser juzgados como criminales y de golpe y porrazo, dejar de serlo. Incluso hay delitos, como torturar prisioneros, que tienen pena de cárcel aquí, y en otros lugares se conceden medallas por ello. O, por ejemplo, la mortalidad infantil. Se puede leer en las estadísticas de la ONU que en Alemania no sobreviven al parto 5 de cada

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1.000 niños; un número más elevado que, por ejemplo, en Hong Kong o Singapur, también en países en los que nos inclinamos a suponer que sus condiciones en cuanto a higiene y asistencia sanitaria son peores que en Alemania. La razón: la definición de mortalidad infantil. En Alemania se considera mortalidad infantil a todos aquellos bebés que mueren durante su primer año de vida, sin necesidad de haber nacido muertos, y ahí está el truco: si, como hacen en muchos otros países, consideráramos que la mortalidad infantil incluye a los niños que murieron el primer día o hasta su bautizo, reduciríamos la mortalidad infantil a la mitad. Entre otros motivos, así surgió la supuesta ventaja del este, respecto al oeste de Alemania en lo referente a la mortalidad infantil: en el oeste se considera que un recién nacido está vivo cuando respira o cuando le late el corazón (si no se da ninguno de estos dos casos y pesa menos de 1.000 gramos se considera un aborto involuntario y no se contabiliza en las estadísticas de mortalidad infantil). Si un recién nacido con estas características muere, entonces sí se contabiliza en las estadísticas. En el este de Alemania, sin embargo, se considera que un recién nacido vive cuando respira y cuando le late el corazón. Si una de las dos cosas no sucede, se considera que el bebé no ha sobrevivido al parto; cuando realmente nace muerto ni siquiera aparece en las estadísticas. En ese caso, oficialmente, nunca ha nacido.

La milagrosa multiplicación de los esquimales

A veces, en según qué casos, realizar estadísticas es inevitable. Las estadísticas no surgen deliberadamente para manipular a los ciudadanos, son más bien una consecuencia de esa incertidumbre tan natural, inherente a muchas comunidades de personas.

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Hasta ahora Dios no ha declarado la manera de medir las huelgas, la escolaridad, la delincuencia y la mortalidad infantil, así que parece que no nos queda más remedio que atender a los números. La manipulación y el engaño empiezan en el momento en el que definimos los conceptos; depende de cómo los definamos, el resultado supondrá una imagen u otra de nuestro país frente al mundo. “Así pues, según el tipo de cálculos y el juicio que se establezca en la definición del concepto, la proporción de familias obreras que llevan a sus hijos al colegio y al instituto se puede duplicar o reducir a la mitad”, asegura Konrad Adam en el periódico alemán FAZ (Frankfurter Allgemeine Zeitung). “Para enfatizar la importancia de un titular el porcentaje puede subir de un 7 % a un 36 %”. Cualquiera que crea que estamos cerca de la igualdad de oportunidades hará bien en recordar que solo los padres de dos de cada cinco estudiantes han terminado los estudios universitarios y, quien piense que el objetivo ya se ha alcanzado, lo puede confirmar observando que uno de cada dos estudiantes es el primero de su familia en ir a la universidad. Si en las estadísticas financieras de muchos países islámicos desconocen el término “intereses” es porque en esos países, como dictamina el Corán, no se les llama intereses sino costes administrativos. Si en los países católicos apenas hay divorcios o abortos, no es porque haya pocos o menos que en otros países, sino porque se les llama anulaciones matrimoniales o abortos involuntarios. Y cuando un lugar es conocido mundialmente por el turismo sexual, como sucede en Tailandia, apenas figura que haya prostitución, porque ahí se les conoce como trabajadoras sociales. Este hecho de que todos los términos sirven para todo, supone una gran tentación. Por ejemplo, ¿que en las películas infantiles no se pueden poner demasiados anuncios? No pasa nada, a las películas infantiles se las clasifica como familiares. ¿Que por cada película solo pueden meter X minutos de anuncios? No pasa nada, compra-

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mos tres o cuatro películas del mismo tema y hacemos una serie. En las series se pueden poner anuncios más a menudo… O, ¿qué es un turista? El sector turístico alemán, al que le encanta informar de los nuevos récords de los viajes que se hacen a Alemania por vacaciones, también incluye los viajes de negocios, los viajes de estudios y los visitantes de fin de semana, por tanto, podemos llegar a 50, 60, 70 u 80 millones de viajes de vacaciones al año, dependiendo de a quién le preguntemos, claro. O, ¿qué es una vivienda de protección oficial? La estadística de la antigua república alemana celebraba, año tras año, el nuevo récord de construcción de viviendas, pero muchas de estas viviendas de protección oficial eran tan solo plazas en residencias de ancianos o apartamentos en edificios muy antiguos. En total, las estadísticas de la construcción de viviendas fueron exageradas en más de un millón de unidades. Incluso la misma población puede aumentar o disminuir, dependiendo de lo que englobemos dentro del concepto de población. Lo mostraba un registro en Canadá: los aborígenes aumentaban cada vez más; desde el último censo (cinco años antes), el número de aborígenes en Canadá casi se había duplicado. Pero no porque realmente hubieran nacido más, sino porque muchos canadienses se veían a ellos mismos como aborígenes. Esto implicó determinados beneficios sociales y una mejora de la autoestima, que supone que cada vez se considere más atractivo ser aborigen, lo que hace que a las personas les cueste cada vez menos admitir quienes son, así, si el tatarabuelo de un canadiense era indio o esquimal, hoy el tataranieto de ese señor se considera indio o esquimal.

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El truco del marajá

Pero volvamos a la pobreza. ¿Realmente somos tan pobres como los medios nos quieren hacer creer o simplemente no estamos prestándole atención a lo que toca? Según un estudio, uno de cada ocho niños en los riquísimos Estados Unidos pasa hambre. Una vez más el estudio se basaba en una encuesta a los hogares, en la cual se preguntaba: • ¿Alguna vez han tenido en su hogar poco dinero para comprar comida? • ¿Sus hijos comen menos de lo que en su opinión deberían porque no les llega el dinero para comer? • ¿Se han quejado sus hijos alguna vez de que tenían hambre? A partir de un cierto número de preguntas con respuesta afirmativa, los niños de esa casa se contabilizaron como niños que pasan hambre. En otras palabras, entre los niños que pasan hambre una vez cada cinco años y aquellos que cada día pasan hambre, este estudio no hace diferencias; tampoco hace diferencias entre el grado de hambre, se contabiliza por igual el hambre que pone en peligro la vida de muchos niños y el apetito inmediato y repentino. Si se tuviera el mismo concepto de lo que es el hambre en países como India o Bangladesh, el hambre en Estados Unidos habría desaparecido prácticamente. El Banco Mundial lo simplificó todavía más: definió como hambrientos a todos los americanos que ingerían menos calorías por promedio que la media, lo que generó un importante descontento popular entre los ciudadanos ya que casi la mitad de los americanos sufren de hambre. (Como recordatorio, parte esencial de una media es que la mayoría de los valores de esta son más bajos que la propia media, a veces incluso la mitad…).

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Si hacemos caso a este método, todas las personas que están por debajo de la media o por debajo de un cierto porcentaje de la media se consideran hambrientas o pobres. De modo que regiones como Münchausen, en Alemania, que ya se ven como regiones pobres, no necesitan buscar más justificaciones. Entonces, realmente, ¿qué es ser pobre? Según el estudio, “un pobre es aquel que tiene menos ingresos que la mitad de la media”, pero en la letra pequeña se puede encontrar (y ahí se ve claro, porque la pobreza no se puede esconder), que incluso si todos los alemanes, tanto ricos como pobres, cobraran el doble o el triple del dinero que cobran actualmente o se les pagara igual que hace unos años, la proporción de personas que estarían por debajo de la media sería exactamente la misma; si multiplicáramos los ingresos de las personas por diez o, incluso, por cien, no cambiaría nada. La proporción de personas por debajo de la mitad del promedio no se movería ni un milímetro. Igual que ocurre con el calado de un barco, siempre es el mismo independientemente del nivel del agua; así pues, la pobreza seguirá siendo la misma independientemente de lo ricos que seamos o dejemos de ser.

Una comparación de la pobreza en el espacio y el tiempo es inútil si entendemos que la línea de flotación de un barco fluctúa igual que el listón de lo que es considerado pobreza.

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Ya se trate de los medios de comunicación o de nuestras propias vivencias, nosotros mismos tendemos a subir constantemente el listón del nivel de vida. En 1972 a la pregunta: “¿Puede permitirse comprar algo más que las necesidades básicas?”, dos de cada tres alemanes contestaron que sí. Doce años más tarde, solo un tercio contestó que sí, aunque, cabe decir que, para aquellos que tienen los ingresos más bajos, el nivel de vida no deja de aumentar. Sin embargo, desde nuestra perspectiva nos estamos empobreciendo. Si queremos hacer comparaciones internacionales este estándar de pobreza, al que podríamos denominar de juguete, produce resultados absurdos. Por ejemplo, si tomamos como referencia el listón de pobreza que hay en la India, todos los alemanes serían ricos. En cambio, si en la India cogemos el mismo listón para medir la pobreza de los alemanes, casi todos los indios serían pobres (aunque muchos de los que nos referiríamos como pobres se consideraran los más ricos de su país). Lo que realmente mide este listón no es tanto la verdadera pobreza, sino las desigualdades, la diferencia entre aquellos que tienen relativamente mucho y aquellos que tienen relativamente poco. Esto también puede suponer a los ciudadanos, y estarían en todo sus derecho, una molestia: hay buenas razones para distribuir de una manera más equitativa tanto los dividendos morales como los económicos, pero la verdadera pobreza, la preocupación constante, relacionada con el simple hecho de sobrevivir, no tiene nada que ver; las personas realmente pobres de este mundo solo pueden reírse de estos cálculos. Y la verdadera diferencia entre los ricos y los pobres se puede remediar fácilmente: les quitamos a los ricos sus ganancias adicionales, y así la pobreza habría desaparecido.

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Bibliografía

Para cuestiones sobre estadísticas de medición de la pobreza puede consultar el libro Armut in der Bundesrepublik: Zur Theorie und Praxis eines überforderten Begriffs, de W. Kramer, Frankfurt am Main 2000. O bien alguno de los ensayos y libros del indio Premio Nobel de Economía A.K. Sen, por ejemplo Poverty and Famines. An essay on Entitlement and Deprivation, Oxford 1982.

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Capítulo 14

Todos los mapas tienen truco “La verdad pura no existe, pero mucho menos existe el error puro”. Friedrich Hebbel

Una premisa: los mapas mienten siempre. No mienten a propósito, sino porque tienen que mentir. Ya sean mapas de carreteras, mapas del tiempo o mapas geográficos, puesto que tienen que elegir entre millones de datos, es imposible que muestren toda la verdad. El desorden o el engaño empieza cuando usamos esta limitación contra la que no podemos hacer nada, para omitir aquello que no nos gusta o no nos parece bien y presentar la realidad de una forma diferente de lo que realmente es, consiguiendo de esta forma pasar por alto o dramatizar problemas. Todo esto empieza con las delimitaciones que aparecen en los mapas, porque es sabido que la

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Tierra es una esfera, con una superficie sin un centro natural, por lo que cualquier mapa bidimensional ya contiene un juicio de valor. Por ejemplo, el primero de los siguientes dos mapas muestra el mundo tal y como nos gusta verlo a los europeos: Europa como una araña en su red, más o menos en el centro, y el resto de la Tierra a su alrededor. Estamos acostumbrados a esta imagen, la mayoría de europeos no nos damos ni cuenta, pero optamos siempre por ser los dueños del globo terráqueo.

Europa en el centro…

Europa como un lugar marginal.

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El segundo mapa muestra el mundo como lo ven los japoneses, los chinos, y los australianos. El reino medio en el medio y los Gweilos, es decir, los bárbaros, en los bordes. Alguien podría pensar que otra manera sería poner el mapa bocarriba, de modo que serían los pobres australianos los que pasarían a estar repentinamente en primera categoría. En ningún sitio se establece que el norte del mapa tenga que estar siempre en la parte de arriba, de hecho antiguamente el norte estaba en muchos mapas en la parte de abajo. Desgraciadamente, los juicios de valor son inevitables en los mapas del mundo, en algún lugar se tiene que establecer el centro. Y, por supuesto, a todos nos gusta vernos en el centro donde nos encontramos situados, es fácil de entender. GRENOBLE

autoroute A7

LYON PARIS AVIGNON CAVAILLON

DIGNE

moustiers

SAINTE MARIE CASTELLANE

NICE MARSEILLE TOULON

El centro del universo: Moustiers-Sainte Marie, en la Provenza francesa.

Por tanto, incluso este mapa, que puso en mis manos una querida amiga de la oficina de información turística de un pueblo de montaña del sur de Francia, debía considerarse como una manipulación. No solamente se muestran en el centro las ciudades o pueblos que uno visita, otros aspectos del entorno también se muestran en el centro de los mapas turísticos. Le animo a observar en diferentes

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mapas cómo se va mostrando a los visitantes los diferentes lugares de interés para que estos encuentren desde la calefacción local hasta las ruinas de la fábrica de ladrillos quemada.

¿Cuál es el camino hacia el vertedero?

Pero como en los folletos turísticos rara vez se busca la verdad, estos pecados se perdonan. Solo faltaría que el lector no esperara este tipo de exageración o, si como hacía el KGB en algunos lugares de Rusia, no marcáramos nada en absoluto o lo marcáramos erróneamente

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adrede. Y eso no solamente lo hacía el KGB: intente encontrar el acceso al “Camp David” del presidente americano en algún plano. Sin embargo, la mentira más grande mostrada en los mapas es cuando igualan el área y el tamaño, poder y potencial militar. Todos conocemos los mapas de los tiempos de la Guerra Fría en los que la Unión Soviética y los países más pobres de la OTAN estaban casi unidos debido a que se usaba la proyección cartográfica de Mercator, o también ocurría con los mapas del conflicto de Oriente Medio, donde Israel prácticamente desaparecía entre un mar de enemigos. Con este tipo de proyección cartográfica los nazis camuflaron sus intenciones de guerra porque si no, ¿quién podría atreverse a atacar a un gigante como el Imperio británico?

Imagen extraída de la publicación nazi ‘Facts in Review’, vendida en Estados Unidos el 5 de febrero, donde Gran Bretaña prácticamente aplasta a una pequeña Alemania.

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Aunque está hecho con mala intención, estos tipos de mapas no son tan fáciles de entender si las superficies están dibujadas de modo diferente, dependiendo de según qué datos. Supongamos, por ejemplo, que queremos saber la densidad de ciudadanos en Alemania. El siguiente mapa muestra los 16 Estados de Alemania, indicando en gris oscuro los que tienen más de 200 habitantes por kilómetro cuadrado; y si no tiene más de 200 habitantes, se deja en blanco.

Un mapa típico para medir la densidad de población de la República Federal de Alemania. Todos los Estados con más de 200 personas por kilómetro cuadrado son de un color oscuro; los otros, blanco.

Como podemos observar, la mayoría del país está en blanco, en prácticamente toda Alemania hay menos de 200 personas por kiló-

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metro cuadrado; mucho menos que la media, por ejemplo en Bélgica (320), en Holanda (350) o en Inglaterra (360); parece que en Alemania todavía tenemos mucho sitio. En realidad, en Alemania viven cerca de 220 personas por kilómetro cuadrado, exactamente las mismas que en Inglaterra (si contamos con Escocia, Gales e Irlanda del Norte). El hecho de que parezca que el mapa muestra algo totalmente diferente se debe a que en Alemania, igual que en otros países, mucha gente vive en las afueras de las ciudades, en el Ruhr, en Stuttgart, en Frankfurt, en Leipzig, en Dresde, entre otras. Muchos de los ciudadanos de Alemania viven en poblaciones con menos densidad de habitantes, si los habitantes se fueran a vivir de un modo más uniforme por todo el país, todo el mapa estaría oscuro. Este tipo de mapas de densidad de población sacan a la luz muchos datos erróneos. Supongamos que establecemos este tipo de distribución espacial de la delincuencia, atendiendo a los atracos a los bancos por año y por lugar. En los núcleos de las ciudades, según este tipo de mapas, los que tienen la superficie oscura, se pueden producir más de tres atracos (que es el promedio de criminalidad estimado en Alemania), sin embargo, en los lugares que tienen la superficie blanca eso no sucede. ¡Por eso casi todo el mapa tiene las superficies claras! Puesto que los atracos en las ciudades densamente pobladas son más frecuentes que en las ciudades pequeñas es muy difícil que todos los crímenes que se producen en las grandes ciudades cambien el blanco que se ve en el mapa. Así, la criminalidad parece mucho menor de lo que realmente es. Y viceversa, estos mapas de densidad de población también pueden dramatizar datos que en realidad son inofensivos. En Alemania, por ejemplo, tendemos a clasificar los distritos rurales y los urbanos dependiendo del tiempo medio que tardan en llegar los servicios de emergencia desde el momento en que se efectúa una llamada de so-

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corro hasta que llega la asistencia al lugar del accidente. Dado que el tiempo de espera es, naturalmente, mayor en las áreas escasamente pobladas, es fácil que dé la impresión de que los servicios de emergencia tienen a todo el país desatendido (cuando la realidad es que Alemania tiene muchos puestos de emergencias). El siguiente mapa de densidad muestra los crímenes por cada 1.000 ciudadanos en un año en diferentes cantones de Suiza (cuanto más oscuro esté el dibujo, más crímenes se han denunciado). Así que, según este mapa, en Suiza casi no hay crímenes. Pero, en realidad, hay muy pocas áreas que sean totalmente blancas. < 40,0 40,0–54,9 55,0–79,9 80,0–149,9 ≥ 150,0

113,5

Basel BASEL-LAND- 123,8 SCHAFT Zürich

Cantidad de crímenes en las ciudades

Winterthur

71,6

SOLOTHURN

NEUENBURG

LUZERN Bern

139,2 WAADT Lousanne

167,3 Genf

143,9

Número de crímenes anuales por cada 1.000 ciudadanos en cantones suizos.

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Bibliografía

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Una visión general sistemática de la mentira de los mapas se puede encontrar en el libro de Mark Monomonier: Eins zu einer Million. Die Tricks und Lügen der Kartographen, Basel 1996.

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Capítulo 15

Correlación y causalidad “Alguien que solo tiene números y signos en la cabeza es incapaz de averiguar la relación causal de las cosas”. Arthur Schopenhauer

Leo en una publicación: “Unos estudios académicos largos suponen mayores ingresos”. Este sorprendente resultado es de un estudio que atiende a los primeros salarios de los jóvenes profesionales, para el cual la Sociedad Alemana de Recursos Humanos hizo encuestas a 44 empresas. Esto sí que me sorprende. Desde hace años les pido a mis alumnos: “No os quedéis colgados, estudiad sí, pero, aprobadlo todo en el tiempo que toca y después aprovechad vuestro sueldo”. ¡Y de repente me encuentro con esto!

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Cualquiera que haya llegado hasta aquí, sospecha, naturalmente, que esta noticia no es más que una falsedad. Esta falacia es una de las más comunes entre las estadísticas, es la conclusión incorrecta de correlación sobre la causalidad. La suposición de que si dos variables son paralelas, cualquiera de ellas conducirá hacia las mismas conclusiones. Esta conclusión a veces resulta ser correcta y a veces incorrecta. En cuanto a este estudio, es incorrecta. Es una ilusión que cuanto más estudias más cobras. De hecho, la realidad muestra todo lo contrario. En las asignaturas en las que he participado tanto de forma pasiva como activa, ya haya sido dando clases o atendiendo a ellas, los estudiantes tienen unas ideas relativamente modestas de lo que es un buen sueldo, por norma general, a mayor tiempo menores sueldos iniciales. Las noticias y sus estadísticas no lo cambian. La correlación positiva entre la duración de los estudios y el sueldo es simplemente que todas las circunstancias se han metido en el mismo saco. Y en este saco enorme se han metido a los graduados universitarios de las carreras de mayor duración, por ejemplo, Medicina, que en los comienzos de su vida laboral tienen salarios más elevados que el resto. Pero no han tenido mayores sueldos por el tiempo que han estado estudiando, sino porque son estudios muy difíciles; el hecho de que las carreras duren más o menos no contribuye al salario de ningún modo. Por otro lado, que un estudiante de Química se saque la carrera antes de tiempo merece que se le retribuya de manera especial, pero es mucho más difícil que acabe rápido sus estudios un químico que un estudiante de otra carrera quizás menos difícil. El caso de la carrera de Administración de Empresas es diferente, ya que las habilidades requeridas aquí son más prácticas que académicas y se pueden enseñar en menor tiempo (las cualidades de un líder

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Correlación y causalidad

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se tienen o no se tienen, y si no, incluso el mejor estudio no ayuda rá a lograrlo). Por lo tanto, todos los economistas graduados se encuentran en el podio más bajo en lo que respecta a la lista de salarios iniciales, pero no porque sus estudios duren mucho o poco, sino porque hay un exceso de oferta. De nuevo, como en Química, un estudio rápido se recompensa, aunque desde una base más pequeña. Sin embargo, si la tercera variable, es decir, lo que se estudia, se mantiene constante, la relación entre la duración del estudio y el salario en todas las asignaturas es negativa, como se muestra en el siguiente gráfico:

Salario inicial

Química Economía y Admon. de Empresas

Física

Periodo de estudio

Si solo atendemos a los estudiantes de una carrera, los salarios iniciales disminuyen a medida que aumenta la duración del estudio. Si pones todas las carreras en un mismo saco, el salario inicial parece aumentar con un estudio largo.

De una forma menos acusada, este fenómeno también se da en la conocida correlación entre fumar y muerte temprana. Fumar generalmente se asume como una causa de la muerte temprana. Según el Centro Federal de Educación para la Salud, por ejemplo, un fumador de 30 años que consume de uno o dos paquetes de cigarrillos al día muere seis años antes que un no fumador. Según el Instituto

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del Fondo Nacional de Seguro Médico, fallecerá incluso doce años antes. Sin embargo, no podemos asegurar que estos años sean atribuibles al tabaco. Después de todo, hay fumadores a los que se asesina o a los que atropella un autobús, igual que podría morir cualquiera aunque no fuera fumador, y esto casi no tiene nada que ver con fumar. Más bien hay variables de fondo como la genética o la personalidad fumadora, que promueve muchos hábitos peligrosos por igual, de modo que los fumadores modernos también morirían antes, aunque Colón nunca hubiera descubierto América y el tabaco. De la misma manera, la elevada correlación entre educación e ingresos no respalda por sí sola que la educación sea la panacea. Aquí se descuida una tercera variable, la ambición, y también una cuarta, el talento, que afecta positivamente al éxito escolar y profesional. En otras palabras, muchas personas exitosas habrían triunfado sin un diploma de secundaria (igual que muchos fumadores morirían antes, incluso sin fumar). El éxito en el trabajo y la educación van de la mano, entre otras cosas, porque en ambas se encuentran personas con determinadas características de éxito.

¿Qué pasa con las cigüeñas?

Al omitir hábilmente variables de fondo, se puede convertir cada verdad en mentira. A mediados de la década de 1970, por ejemplo, una gran universidad estadounidense fue acusada de discriminar a las mujeres. En términos de porcentaje, admitía más candidatos masculinos que femeninos. “¡Esto no es verdad! —se defendió la universidad acusada—. A pesar de todos los hombres que hay, ¡siempre permitimos la entrada a más mujeres que hombres!”.

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Y así era. La proporción de mujeres en general era pequeña, no por la discriminación contra el sexo femenino, sino porque las mujeres elegían carreras en las que había una cantidad elevada de candidatos. Por esa única razón, relativamente más mujeres que hombres se quedaron a las puertas de entrar. Pero si observamos las notas que sacaron las mujeres en cada asignatura que componía la carrera, las mujeres sacaban mejores notas que los hombres. Igual que ocurre con los estudiantes más atrasados, se crea una impresión falsa al pasar por alto la variable de fondo sujeto de estudio. Si hubiera habido el mismo número de mujeres que de hombres para entrar en carreras de más fácil acceso, las mujeres tendrían más presencia en la universidad. Por la misma razón, algunas quejas de los médicos de Alemania sobre la disminución de sus ingresos no son del todo convincentes. Según la Asociación Nacional de Médicos, que distribuye este tipo de comunicados de prensa una y otra vez, el ingreso de los médicos en la República Federal de Alemania, de media, cayó en varios puntos porcentuales durante un determinado periodo de tiempo. En realidad, sin embargo, los ingresos de los médicos, con algunas excepciones, siguieron aumentando durante esos años. Aun así, el ingreso promedio se redujo simplemente debido al aumento del número de médicos jóvenes que estaban en el comienzo de su carrera y que abrían sus primeras consultas, por pequeñas que fueran. En otras palabras, incluso si los ingresos aumentan, sobre todo, para los más veteranos, la media de este ingreso puede disminuir si llegan nuevos profesionales con sueldos relativamente bajos. Fijémonos en el riesgo de padecer un cáncer. Oímos o leemos casi a diario en los medios cómo esta enfermedad nos amenaza. Sin embargo, sucede todo lo contrario: la probabilidad de morir de cáncer ha disminuido en todos los grupos de edad, tanto para hombres como para mujeres, en los últimos 30 años. Por contra, puede re-

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sultar paradógico que cada vez más personas mueran a causa de esta enfermedad (actualmente alrededor del 27 %, en comparación con menos del 5 % a principios del siglo XX), la única razón es porque, de media, vivimos más años que antes. Otra vez se pasa por alto una variable de fondo necesaria: la edad. El hecho de que los contemporáneos del Imperio Alemán raramente tuvieran cáncer no se debe a su estilo de vida saludable, sino a que morían a la edad de 45 años a causa de otras enfermedades. Estas variables de fondo que obviamos producen, en muchas ocasiones, correlaciones sin ningún sentido. Por ejemplo, se relaciona el número de nacimientos de cigüeñas con el número de nacimientos de los ciudadanos, el número de tías solteras de una persona y el contenido de calcio de su esqueleto (inversamente proporcional), la alergia al polen y el precio del trigo (inversamente proporcional), tamaño del zapato y legibilidad de la escritura (directamente proporcional), la educación escolar y el ingreso (directamente proporcional), o hasta la proporción de extranjeros y el delito (directamente proporcional), abarcando un amplio abanico de un concepto de correlación mal entendido, o un abuso intencionado. La correlación entre los nacimientos y las cigüeñas no es relevante. Aunque en realidad están estrechamente relacionados en algunas áreas, nadie cree que la cigüeña traiga a los bebés a casa. La correlación positiva entre la proporción de extranjeros y la delincuencia en los municipios de la República Federal ya es más peligrosa; aquí las estadísticas respaldan este hecho, ya que las grandes comunidades atraen del mismo modo a extranjeros que a criminales. La correlación negativa entre las alergias al polen de trigo y el precio del trigo se debe al clima: si el trigo crece bien debido al buen tiempo, el precio disminuye, como todo estudiante de Economía aprende en el primer semestre, debido a la elevada oferta. En cuanto a las tías solteras y el contenido de calcio en los huesos, así como

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el tamaño del zapato y la escritura, sin embargo, el truco está en la edad de la persona: las personas más jóvenes tienen la probabilidad de tener más tías solteras que las personas más mayores y, cuando eres más mayor, tienes una tendencia mayor a tener menos calcio en los huesos. Por su parte, los estudiantes de mayor edad tienen los pies más grandes y una letra más bonita (y los hombres mayores tienen menos pelo, pero más dinero...). Con un cálculo de correlaciones absurdo, como los que he citado, los cirujanos estéticos estadounidenses una vez intentaron captar nuevos clientes. Según un estudio realizado por la famosa Clínica Mayo en Rochester, las mujeres operadas viven 10 años más que la media. Y realmente parece ser así. Es difícil de creer que las operaciones estéticas como tal prolonguen la vida (¿más éxito con los hombres, más satisfacción vital?), pero la explicación es que estas mujeres generalmente provienen de las clases sociales elevadas en las que uno muere mucho más tarde. Y, sobre todo, porque generalmente se someten a este tipo de intervenciones en una edad avanzada. Igualmente, la expectativa de vida restante de una mujer de 60 años es de alrededor de 30 años más, es decir, todas las mujeres que llegan a los 60 años pueden llegar a cumplir unos 90 de media, se operen o no. Sin embargo, la clave de todas las variables es el tiempo. Los datos de series cronológicas como la renta nacional, la deuda nacional, el índice bursátil o de precios, el número de estudiantes, los turistas extranjeros, o el consumo de frutas tropicales o la pertenencia a la Federación de Fútbol muestran, a menudo, una tendencia monótona por varias razones. Si esta tendencia apunta en la misma dirección para ambas (ya sea al alza o a la baja, no importa), las variables se correlacionan positivamente y, si las tendencias apuntan en direcciones diferentes, entonces las variables se correlacionan negativamente, independientemente de si existe una relación causal o no.

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Esta tendencia es responsable de la correlación de las cigüeñas y los nacimientos, por ejemplo, ya que ambas variables disminuyeron de forma escalonada durante mucho tiempo. Los anuarios estadísticos están repletos de estas relaciones curiosas. Si, por ejemplo, piensas que el único culpable de todos los males del mundo es la riqueza, aquí encuentras la confirmación. Dado que la riqueza nacional ha aumentado en todos los países industrializados occidentales durante varias décadas, se correlaciona automáticamente con todas las variables que también han aumentado durante este período, como el asesinato, el suicidio, el cáncer, los accidentes de tráfico, el consumo de alcohol y el divorcio. El punto de inflexión es que una correlación positiva o negativa, es decir, una relación igual u opuesta de dos variables, puede tener otras causas además de una relación en una dirección u otra. Con dos hermanos rubios nadie dirá que el segundo es rubio porque el primero lo es, sino que ambos han heredado esta característica de sus padres. De igual manera, una correlación también puede ser creada en otro lugar por unos “padres o madres” ocultos en el fondo, por una tercera variable influyente que olvidamos, que fuerza a las dos variables de salida en la misma dirección o en direcciones opuestas.

“Dice que estamos arruinando la correlación que tenía montada entre altura y peso”.

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Muchas correlaciones también son fruto de la casualidad y no tienen nada que ver con la causalidad, ni entre sus respectivas variables ni entre estas relaciones y otras distintas. Durante algunas décadas, por ejemplo, los precios de las acciones y los azulejos fueron sorprendentemente paralelos y no han hecho falta explicaciones. De manera similar, hace pocos años, los gurús de Wall Street esperaban con impaciencia la Superbowl, la final de la temporada de fútbol americano, ya que cuando ganaba la Conferencia Nacional, el año bursátil se cerraba con ganancias, y cuando ganaba la Conferencia Americana, con pérdidas. Tampoco en este caso había la más mínima conexión.

Los maridos viven durante más tiempo

Incluso si se excluyen el azar o una tercera variable como causas de una correlación, esto no explica la dirección que seguirá por esta posible causalidad. Hasta hace poco, los habitantes de las Islas Vanuatu creían que los piojos eran buenos para la salud. Si creemos a Darrell Huff, quien ha desenterrado estas estadísticas, la correlación entre estas variables fue impresionante. A los piojos y la salud les gustaba aparecer en tándem, los isleños sanos tenían piojos, los enfermos no. Por eso, los piojos fueron tratados casi como mascotas, a todos los habitantes les hubiera gustado tener tantos como fuera posible. En realidad, la relación causa-efecto era la contraria. No es que los piojos ahuyentaran la enfermedad, sino que la enfermedad expulsaba a los piojos. Las personas enfermas generalmente tienen fiebre, lo que hace que la cabeza se caliente y que los piojos, que odian el calor, desaparezcan. Pero para encontrar este tipo de falacias no hace falta que vayamos a las Islas Vanuatu. Con el titular “Meditación saludable”, Bild-Zeitung informa de que la meditación combate los ataques al corazón. Según

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un estudio estadounidense, el 87 % de las personas que meditaban tenían “una tasa de infarto muy baja”. Una vez más, la causa puede ser exactamente la que nos dice el titular, o tal vez otro aspecto relacionado con las personas con una tasa baja de infartos: a las personas que evitan el estrés y los ataques al corazón les gusta meditar. Esa es probablemente la razón por la que las historias de terror que aparecen en las revistas confunden las diferencias en la mortalidad de diferentes regiones. Por ejemplo, en muchos balnearios con aire particularmente bueno muere más gente que en las áreas industriales. Sin embargo, no es el buen clima lo que mata a las personas, sino al revés: los enfermos y las personas que mueren pronto prefieren trasladarse a lugares con aire saludable. O, citando al periódico alemán Ditmarscher Landeszeitung: “Si las muertes aumentaron de 54 a 65, no se debió a una mayor tasa de mortalidad, sino a la expansión del hospital Brunsbüttelkooger”. O qué deberíamos pensar del siguiente comunicado de prensa (del periódico Bild, pero que podemos encontrar en casi todos periódicos durante el verano): “Los casados viven más tiempo: los solteros de entre 45 y 54 años deberían atreverse a lanzarse a la aventura del matrimonio. Según las estadísticas de la Facultad de Epidemiología de la Universidad de California, el 23 % de los hombres solteros en este grupo de edad morirá durante la próxima década. Por el contrario, el riesgo de muerte de los hombres casados es solo del 11 %”. Las cifras reales detrás de este informe son, en realidad, bastante correctas: de media, los casados viven más que los solteros, 5 años en Alemania y 15 años en Japón. Pero la explicación que leemos en los medios no es cierta y suele ser la siguiente: los casados viven más tiempo porque están casados. En realidad, la dirección causal probablemente esté invertida. Los casados no viven más tiempo porque estén casados, sino que se casan porque viven más tiempo. Factores como la riqueza y la salud que promueven una vida larga, estés o no

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estés casado, colaboran a que te cases, y factores como la pobreza o la enfermedad que tienden a acortar la vida también, tanto dentro como fuera del matrimonio, son más perjudiciales para el matrimonio. O, como dijo una vez uno de mis alumnos: “El fenomenal titular Los maridos viven más tiempo, que dará a todos los hombres casados satisfacción y seguridad, resulta que es infundado”. Con esto no niego que el matrimonio promueva la longevidad. Por ejemplo, los hombres casados pueden comer más sano que las personas solteras, simplemente porque, siguiendo el modelo tradicional, las mujeres todavía cocinan mejor y, sobre todo, más saludable. Y como todo psicólogo sabe, la estabilidad emocional de un matrimonio feliz puede tener un efecto positivo en la salud y la esperanza de vida de ambos cónyuges. Estas relaciones causales conflictivas, conocidas en la demografía como selección de matrimonio y protección del matrimonio, no son fáciles de separar y, por lo tanto, siguen siendo objeto de debate científico. Lo único que me interesa es que si consideramos la probabilidad de morir en un plazo de diez años para dos grupos de hombres: casados y solteros, las cifras por sí solas no nos dicen nada sobre lo bueno y lo malo de la vida conyugal.

Bibliografía

Un clásico sobre seudocorrelaciones que vale la pena leer es G.U. Yule: “Why Do We Sometimes Get Nonsense Correlations Between Time Series? – A Study in Sampling and the Nature of Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society. El debate sobre la discriminación de género en la admisión universitaria aparece recopilado de modo exhaustivo en P.J. Bickel, E.A. Hammel y J. W. O’Connell: Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley.

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Para el matrimonio y la esperanza de vida, véase también N. Goldman: Marriage Selection and Mortality Patterns, Demography. Y una colección deliciosa y constantemente actualizada de correlaciones sin sentido se puede encontrar online en www.tylervigen. com. Por ejemplo, encontré una correlación notable de 0,992 entre el gasto en programas espaciales de EE.UU. y los suicidios debido a ahorcamiento y asfixia.

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Capítulo 16

El ruido de los aviones produce sida “Por cuestión de probabilidad, meterán algún que otro gol”. Christoph Daum, entrenador de fútbol

Un hombre va al médico: “Bueno, la situación es bastante seria. Está usted muy enfermo. Estadísticamente, nueve de cada diez pacientes no sobreviven a esta enfermedad —el paciente palidece—. Pero tienes suerte —lo tranquiliza el doctor—. He tenido nueve pacientes con los mismos síntomas, y están todos muertos”. “La noche del jueves, en Frankfurt, los agentes de la patrulla de policía pidieron a un analista de sistemas y matemático de 44 años que detuviera el vehículo porque había consumido mucho alcohol”, así lo contó un conocido periódico alemán Berliner Tagesspiegel. “El científico dijo que llamaría a su esposa y le pediría que lo fuera a

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buscar”. Cerró el coche y se fue. Sin embargo, cuando los oficiales regresaron al mismo lugar poco después, vieron a nuestro amigo alejarse conduciendo. Le volvieron a parar, le hicieron un análisis de sangre y le quitaron el carné de conducir. “No esperaba un segundo control —se disculpó. Nunca me habían parado antes y de acuerdo con el cálculo de probabilidad, el segundo control de tráfico se realiza después de cien años—”. Suponemos que nuestro amigo había pensado lo siguiente: “Con una probabilidad de, digamos, 1 entre 200, hoy me han parado para hacerme un control. Por lo tanto, la probabilidad de que me hagan dos controles en la misma noche es (1/200)2 = 1:40.000. Esto ocurre, en promedio, una vez cada 100 cien años, así que puedo estar tranquilo. Si la policía me volviera a parar hoy ya sería una gran coincidencia”. Pero no es así como funcionan las probabilidades: nuestro matemático había confundido la llamada probabilidad condicional con la probabilidad incondicional normal de un evento. Dos controles en la misma noche son, en efecto, muy improbables, pero la probabilidad condicional de dos controles, como ya hemos notado, es mucho mayor; de hecho, en los controles independientes, es tan grande como la probabilidad de un solo control. Ejemplos de eventos independientes son: “En el año X, Alemania se convertirá en campeón mundial de fútbol” y “en el año X + 1, habrá un terremoto en las Islas Fiji”. La probabilidad para el primero es, digamos, 1:10, la probabilidad para el segundo es 1:100, la probabilidad para ambos es 1:1.000 (para eventos independientes, la probabilidad de ambos juntos es solo el producto de las probabilidades individuales). Para estos acontecimientos, nadie pensaría: “¡Ah!, los alemanes se han convertido en campeones mundiales de fútbol, por tanto, la probabilidad de un terremoto en las Islas Fiji cae de 1:1.000 a 1:100”. Esta probabilidad se mantiene en el mismo

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1:100 que tenía antes, sin importar lo bien o lo mal que los alemanes jueguen al fútbol. A menudo, sin embargo, esta consecuencia de la independencia se pasa por alto, ya sea intencionadamente o por ignorancia. Cuando, por ejemplo, el Frankfurter Allgemeine Zeitung escribe sobre la lotería: “Si juega dos veces a la semana a la lotería es casi inevitable que se lleve el bote; siempre y cuando llegue a cumplir 135.000 años”, eso no es para nada cierto. Si tiene mala suerte, el jugador de lotería puede llegar a jugar hasta el fin de sus días sin ganar ni una sola vez. Aunque la probabilidad de obtener un gran premio, como calculó correctamente el Frankfurter Allgemeine Zeitung, es de 1:13.983.816, esto no significa que el que quiera ganar tenga que jugar 13.983.816 veces (o dos días por semana) durante 135.000 años para asegurarse el bote. En sorteos independientes, y los números de lotería son claramente independientes entre sí, es posible que aparezca una combinación dos veces, pero también que nunca salga. También es incorrecto cuando el periódico Frankfurter Rundschau titula un artículo con esta afirmación: “La catástrofe nuclear también puede ocurrir aquí”; “Una catástrofe nuclear cada 10.000 años. Hasta la fecha se cumplen 3.500 años”. Se refiere a que hay una probabilidad de 1:10.000 al año de que una central sufra un accidente. Si esa probabilidad de 1:10.000 de sufrir una catástrofe es correcta, debemos calcular unos 10.000 años hasta que ocurra, pero ese periodo se mantiene inalterado independientemente del periodo de vida de cada central nuclear. No se debe descartar la probabilidad de que ocurra un grave accidente nuclear, pero esta no aumenta con la duración de la vida de las centrales, más bien se reduce por las crecientes mejoras técnicas en seguridad nuclear. A menudo olvidamos esta verdad tan simple. “Abuela, acaba de salir el cero —dice Dostoyevski en el libro El jugador—, así que no volverá a aparecer durante mucho tiempo. Perderá mucho dinero

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si siempre quiere apostar al cero. Mejor si espera un poco más”. Y como ya sabe todo aquel que conoce a Dostoyevski, poco tiempo después, la incorregible abuela volvió a apostar al cero y salió del casino de Wiesbaden con mucho más dinero del que traía. Miles de jugadores de lotería siguen buscando números que no han salido premiados durante mucho tiempo, esperando que aumenten sus posibilidades. La madre de tres niños cree que su cuarto hijo será niña (porque la probabilidad de cuatro niños ocurre una vez de cada dieciséis casos). Los veteranos de la Primera Guerra Mundial contaban que buscaban cráteres creados por bombas recién caídas porque era prácticamente imposible que otra bomba cayese exactamente en el mismo punto. Y todos saben el chiste del pasajero del avión que siempre lleva una bomba con él, por razones de seguridad, “porque la probabilidad de que haya dos bombas en el mismo avión es prácticamente nula”. En todos estos casos se repite el error de nuestro matemático y el del Frankfurter Zeitung: la probabilidad de que de cuatro partos salgan consecutivamente cuatro varones es muy pequeña, es decir (1/2)4 = 1:16. La probabilidad condicional de que salga un niño, habiendo dado a luz anteriormente a tres, no es de 1:16, sino que es igual de grande que la probabilidad incondicional, concretamente 1:2. El resultado de la cuarta vez es completamente el mismo que el de la primera: todos los espermatozoides luchan por llegar a un mismo óvulo. Del mismo modo, el terrorista que introduce una bomba en un avión no piensa mucho sobre quién más lleva consigo un artefacto explosivo, y las veces que uno participa en la lotería no le importan nada a las bolas que sacan los números con premio.

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El falso significado de lo significativo

Las falsas probabilidades también nos llevan a la pregunta sobre si ciertos sucesos pueden explicarse por casualidad o si tienen una causa sistemática. El periódico Hannoversche Allgemeine Zeitung informa: “A menudo la leucemia se relaciona con las personas que viven cerca de centrales nucleares”. De media, el número de casos de leucemia es diez veces mayor para personas menores de 25 años que viven dentro de un radio de 12 kilómetros alrededor de la central energética escocesa Dounreay. “Hubo cinco casos de leucemia en el área afectada en cuatro años”, pero por estadística pura “debería haber habido solo 0,5 casos”. Como resultado, la coincidencia se descarta como una explicación y la central queda marcada como la causante de estos casos. Quién sabe, tal vez la central sea quien realmente tiene la culpa. En otra central (Sellafield), se utilizaron métodos estadísticos para mostrar la exposición a la radiación de quienes trabajaban allí como causa de la leucemia de sus hijos. Mi conclusión es que las estadísticas de Hannoversche Allgemeine no dicen nada sobre este aspecto, con el mismo método ahora probaremos que el ruido de los aviones produce sida. Para esto necesitamos saber cuándo se puede explicar que un hecho ha ocurrido por casualidad y cuando no. Por ejemplo, si tiramos un dado diez veces y sacamos cada vez un seis, tenemos una señal clara: el dado es falso. Si fuera verdadero, sería extremadamente raro que saliera el seis diez veces (teniendo en cuenta que existe la probabilidad (1/6)10 = 0,00000002). Tampoco podemos descartar que pueda suceder, pero es muy sospechoso. De acuerdo con este principio, todas las pruebas estadísticas, incluidas aquellas en las que Hannoversche Allgemeine Zeitung basa su informe, funcionan: rechazamos la casualidad como causa única

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(asumiendo automáticamente que existe un razonamiento causal sistemático), y constatamos que el evento en cuestión es extremadamente fortuito, es decir, poco probable (lo extremadamente improbable tradicionalmente comienza en 5 %). Del mismo modo, ahora decidiremos si el ruido de los aviones genera sida. Supongamos, hipotéticamente, que solo existe una coincidencia. Si se producen más casos de sida cerca de los aeropuertos de los que se pueden explicar por mera casualidad, rechazaremos el azar como la causa. Por lo tanto, supongamos que uno de cada diez alemanes se ve afectado por el virus del sida (en realidad, la verdadera proporción es mucho menor). Para comprobar si esta proporción es sistemáticamente más alta en las inmediaciones de los aeropuertos que en cualquier otro lugar, extraemos una muestra aleatoria de diez residentes de cada uno de los siete aeropuertos más grandes de Alemania y comprobamos si se ven afectados con mayor frecuencia que en cualquier otro lugar. La siguiente tabla muestra el resultado (separado por aeropuerto). AEROPUERTO

CASOS DE SIDA

Berlín

0

Frankfurt

2

Hannover

0

Leipzig

1

München

2

Hamburg

4

Düsseldorf

0

Como era de esperar, la frecuencia de las personas con sida varía de un lugar a otro. En algunos lugares contamos con menos pacientes y en otros con más. En total, 7 de las 70 personas examinadas están

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infectadas, lo mismo que la población promedio; la estadística no proporciona ninguna indicación de que el ruido de los aviones produzca sida. Esta hipótesis queda desacreditada por ser un producto de la imaginación (lo estadísticamente correcto sería congelar el estudio hasta que llegasen más pruebas). Sin embargo, ahora demostraremos estadísticamente que el ruido de los aviones produce sida. Eliminamos todos los lugares, excepto Hamburgo. En otras palabras, extraemos un subconjunto de la muestra, pero un subconjunto no aleatorio. El truco comienza cuando calculamos si cuatro o más casos de sida en diez personas siguen siendo mera casualidad, y actuamos como si creyéremos que las diez personas fueran seleccionadas al azar. Esta probabilidad es muy pequeña. Un 10 % de la población total infectada, supone tan solo un 1 %, que uno puede descubrir rápidamente por medio de algunas simples reglas de la teoría de la probabilidad, y eso es lo suficientemente pequeño. La casualidad como única razón de este resultado es tan improbable que podría incluso excluirse. En otras palabras, debe haber algo más que coincidencia detrás de los datos, porque como dicen los expertos en estadística estos datos son significativos. En realidad, son cualquier cosa menos significativos, la importancia se produce artificialmente. El truco es siempre el mismo, es decir, eliminar la submuestra que sea menos favorable a nuestra hipótesis original, pero proceder con el cálculo de probabilidades, como si la muestra aleatoria hubiera sido seleccionada al azar. Si se calcula correctamente, cuatro o más individuos infectados en la peor de las siete submuestras no serían excepcionales. Esto ocurre en más del 5 % de todos los casos por pura casualidad y, por lo tanto, no es significativo para los estándares comunes.

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Por lo tanto, las estadísticas de Hannoversche Allgemeine Zeitung, sin más datos, son inútiles como prueba. Con alrededor de 300 centrales nucleares en todo el mundo en este momento, la probabilidad de que se produzcan más de cinco casos de leucemia en las proximidades de cualquiera de estas centrales es definitivamente superior al 5 %, incluso si la energía nuclear en realidad no tuviese nada que ver con el cáncer. También la selección de la muestras es complicada en términos de causas de la muerte, el espacio y el tiempo. Aparte del caso extremo de la uniformidad absoluta, más personas sufrirán o morirán de una determinada enfermedad en cualquier momento y en cualquier lugar que en cualquier otro lugar y en cualquier otro momento, de modo que seleccionando la muestra adecuada podemos demostrar, de la misma forma, que el yogur produce cáncer gástrico y que el alpinismo produce caries, que los flautistas tienen hemorroides y los taxistas granos, que en las grandes ciudades tiende a haber alcoholismo y en el campo es probable que mueras de malaria, que las úlceras estomacales son más comunes cerca de las fábricas de galletas, que la claustrofobia se desarrolla cerca de las minas, que la diarrea se contrae por el eglefino y que la pérdida de pelo es por causa de la avena. Los ordenadores son los culpables de las cataratas, los que tienen televisión por cable se ven más a menudo amenazados por ataques al corazón que otros, los esquiadores son esquizofrénicos, el coco viene cuando hay luna llena, una gran cantidad de gemelos siameses van al museo del chocolate en verano, y cualquier cosa que coincida con cualquier otra produce algo. Lo único que necesitamos es un prejuicio fijado y unas estadísticas mórbidamente autotejidas.

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Bibliografía

Más sobre el presunto ataque de leucemia a través de centrales nucleares en A.K. Dewdney: 200 % of Nothing, Nueva York 1993 (irónicamente, la sección sobre peligros significativos de las centrales nucleares fue omitida en la traducción alemana), o W. Krämer y G. Arminger: True believers or: Numerical terrorism at the nuclear power plant, Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik 2011. Sobre los problemas generales de las pruebas de significación estadística y especialmente sobre el sinsentido que causan, ver Capítulo 8 de mi libro Denkste! Trugschlüsse aus der Welt des Zufalls und der Zahlen o Stephen T. Ziliak y Deirdre N. McCloskey: The Cult of Statistical Significance: How the Standard Error Costs Us Jobs, Justice and Lives, Ann Arbor 2008.

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Capítulo 17

¿De qué números nos podemos fiar? “Un falso testigo falso no quedará sin castigo, y el que cuenta mentiras perecerá”. Los Proverbios de Salomón, 19.9

Afortunadamente, incluso las mentiras estadísticas también tienen las patas cortas (o como dice un viejo proverbio de Angola: “Incluso un pedo que sueltas bajo el agua sale a la superficie”). “Y luego, para todas las subdivisiones, los resultados debían desglosarse de acuerdo con los cinco criterios posibles: curación, mejora, sin cambio, deterioro y muerte”, escribe Alexander Solzhenitsyn en Pabellón del cáncer: “El ayudante de Soja anotó con especial atención los resultados. Inmediatamente se dio cuenta de que casi no había curas definitivas, pero también había pocas muertes, y le preguntó al res-

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pecto. ‘Ah, nadie puede morir aquí porque dan el alta a los enfermos justo a tiempo’, dijo Kostoglotkov”. Y así, rápidamente, reconoceremos a simple vista incluso a los mayores falsificadores de estadísticas. Si, por ejemplo, el historiador griego Herodoto nos hace creer que el ejército persa de Jerjes había cruzado el Bósforo con más de 5.283.220 hombres, lo calificaremos de tontería. Primero, el número es demasiado exacto; es únicamente para que el lector sienta que está leyendo a un autor que sabe lo que dice (ver Capítulo 1), en segundo lugar, un ejército como ese no cabe en el campo de batalla en el que los persas se enfrentaron a los griegos. “He calculado —escribe el historiador Hans Delbrück— que si nos imaginamos a este ejército marchando uno tras otro, en fila, en una carretera, la hilera hubiera tenido 420 millas de largo, es decir, cuando el primero llegaba a las Termópilas, el último tendría que empezar a marchar desde Susa...”.

No sirve para nada, en algún momento todo saldrá a la luz.

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¿De qué números nos podemos fiar?

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En realidad, los persas contaban con alrededor de 15.000 guerreros, según los cálculos de Delbrück atendiendo, simplemente, a los suministros y la comida que necesitaron; tenían una desventaja numérica respecto a los griegos en las dos guerras persas. Del mismo modo, muchos otros datos incorrectos pueden desenmascararse fácilmente si prestamos la atención necesaria. Se dice que el ejército normando en la batalla de Hastings, en 1066, fue tan grande que se bebió todos los ríos; eran doce veces cien mil hombres. Pero si se piensa en cuántos barcos tenían los normandos y cuántos guerreros podría transportar un barco, se llegaría a un máximo de cuatro mil. La fuerza de los polacos en la batalla de Tannenberg se indica en una Crónica de Lübeck con 5.100.000 hombres, el número de muertos con 630.000. De hecho, los polacos y sus aliados contaban con alrededor de 17.000 hombres, que pueden calcularse fácilmente en función de las necesidades de comida, bebida, movimiento, sitios para dormir: este tipo de exageraciones tan obvias en los relatos históricos no pueden engañar a mucha gente. Cuando un ejército enemigo tiene más guerreros de los que podría alimentar una economía entera, si Saddam Hussein derribaba más aviones de los que participaron en la Guerra del Golfo, o cuando los terremotos matan a más personas de las que viven en ese área, ahí veremos claramente que están hablando los falsificadores de las estadísticas.

Tiene la palabra el camarada Mittag

Pero incluso con esta eterna amenaza de los hechos a un lado, los falsificadores no tienen una vida demasiado sencilla No solo tienen que ser más astutos que nuestro escepticismo, sino también que nuestra lógica, y falsificar se vuelve cada vez más difícil con cada nueva mentira. La última imagen de este libro se basa en una ins-

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trucción de Günter Mittag, secretario de Asuntos Económicos de la Zentralkomitee de la SED, la Oficina Estatal Central de Estadísticas en la antigua República Democrática Alemana. A Mittag le hubiera gustado mejorar un poco las cifras del comercio exterior: en lugar de un superávit, ya falso, de 521 millones hubiera preferido un superávit de 910 millones. En realidad, en el período en cuestión, los tres primeros trimestres de 1987, hubo un déficit de 579 millones de marcos alemanes; estas y otras intervenciones directas del partido en la imagen estadística de la RDA pueden leerse en el informe de la Comisión de Investigación Aufarbeitung von Geschichte und Folgen der SED-Diktatur in Deutschland (Modificación de la historia y consecuencias de la dictadura de la SED en Alemania) del Bundestag alemán, especialmente en el informe de mi colega Peter von der Lippe. Pero estos números fantasma llevaron a los pobres profesionales de la estadística de la RDA a pasarlo realmente mal. Porque si aumenta el superávit de comercio exterior en un año, su crecimiento será menor un año después... a menos que se falsifique el próximo año otra vez... Y, además, si se falsifica un número, se deben falsificar también los otros. No es suficiente aumentar el superávit de exportación en unos pocos millones de marcos imaginarios; al menos una de las cifras de importación y exportación también se tendría que falsificar (y como podemos ver en la figura, las cifras de importaciones se redujeron realmente en los millones necesarios). Y si falsifico las importaciones, también tengo que falsificar la balanza de pagos, y si falsifico la balanza de pagos, tengo que falsificar las estadísticas del Banco Central, y si falsifico las estadísticas del Banco Central... Es mucho más difícil simular una economía fantasma estadísticamente coherente que representar la verdad de forma consecuente; si la RDA no hubiera desaparecido políticamente, todo el castillo de naipes de las figuras creadas se habría derrumbado por sí solo bajo el peso de tantas contradicciones. © Editorial Tébar Flores. Prohibida la reproducción sin la autorización expresa de la editorial

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Un documento original de los archivos de las estadísticas oficiales de la RDA: el número 910 en el centro fue encargado por el propio Günter Mittag, las notas manuscritas a continuación documentan la reacción de los expertos en estadística de Alemania.

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Las mentiras oficiales a gran escala son como una bola de nieve: cuanto más tiempo las aplastamos, más duras se hacen: a la larga, no se puede engañar al mundo con estadísticas. O, para usar las palabras de Abraham Lincoln: “Puedes engañar a algunas personas de vez en cuando, pero no puedes engañar a todas las personas todo el tiempo”. Un consuelo final: los números falsos suelen ser más fáciles de reconocer que las palabras falsas, y nadie nos puede tratar como ignorantes a largo plazo Amén.

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