5_PEHI Perdidas de energia por histeresis [Unlocked by www.freemypdf.com]

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Pérdidas de energía por histéresis.

Clave:

PEHI Lectura previa: CMAG, MATM, ENMG. Carlos Andrés Ávila Muñostes. Escuela de Ingeniería Eléctrica PUCV.

Conte nidos . 1. 2. 3. 4.

Introducción. Pérdidas de energía por ciclo. Potencia de pérdidas por histéresis. Variantes de la fórmula de pérdidas.

1. Introducción [1]. Cuando un núcleo ferromagnético es sometido a un campo magnético variable en el tiempo, se producen pérdidas de energía por dos causas: -

Por la característica de histéresis. Por la aparición de corrientes inducidas en el núcleo.

Estas pérdidas de energía dependen fuertemente de la frecuencia de la excitación.

2. Pérdida de energía por ciclo[1] . Consideremos un núcleo excitado por bobina alimentada con corriente alterna (Figura 1). Supongamos también que la frecuencia es muy baja.

PEHI – Pérdidas de energía por histéresis .

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Figura 1: Núcleo con excitación alterna. En estas condiciones, el estado magnético del material tendrá una evolución en el tiempo dada por el lazo de histéresis de C.C o estático (Figura 2).

Figura 2: Lazo de histéresis. Cuando el estado pasa del punto a al c, el campo magnético absorbe una energía dada por: Wac = V

+ B máx

∫ HdB

(1)

− Br

Figura 3: Aumento de energía almacenada entre a y c. Al pasar del punto c al d, se absorbe una energía:

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Wcd = V

+ Br

∫ HdB

(2)

+ Bmáx

Figura 4: Disminución de energía almacenada entre c y d. Esta energía tiene signo negativo, lo que significa que la energía almacenada disminuye. Cuando se produce el paso de d a f, la energía absorbida será: Wdf = V

− Bmáx

∫ HdB

(3)

+ Br

Figura 5: Aumento de energía almacenada entre d y f. Por último, al cerrarse el ciclo y pasar de f a a, se produce una absorción de energía de: W fa = V

− Br

∫ HdB

(4)

− B máx

El resultado de esta expresión es negativo. La interpretación gráfica se muestra en la figura 6.

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Figura 6: Disminución de energía almacenada entre d y f. Por lo tanto, la ene rgía neta absorbida por el campo magnético durante el ciclo completo es: Wh = Wac + Wcd + Wdf + W fa = V (wac + wcd + wdf + w fa )

(5)

Wh = Vwh = V (área lazo de histéresis )S1S2

(6)

Donde S1 y S2 son factores de escala. La energía neta absorbida por ciclo se disipa en forma de calor, y se llama pérdida por histéresis. El área del lazo de histéresis es proporcional a la energía perdida por ciclo.

3. Potencia de pérdidas por histéresis[1] . Conociendo la frecuencia de la fuente, se calcula la potencia de pérdida por unidad de volumen: p h = fwh

(7)

La potencia no depende de la forma de onda de la corriente de excitación o del flujo. Una manera común de cuantificar la densidad de energía de pérdidas es la fórmula de Steinmetz (1892), dada a continuación:

wh = η ( Bmáx )

n

(8)

η: coeficiente de Steinmetz, cuyo valor depende del material. n : exponente de Steinmetz: 1,5 < n < 2,5 (Originalmente, Steinmetz propuso 1,6). De esta forma, la potencia de pérdida por histéresis por unidad de volumen se puede calcular como:

p h = η f (Bmáx )

n

(9)

Si se conoce el volumen V del núcleo, se puede calcular la pérdida por histéresis total.

Ph = ηVf (Bmáx )

n

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(10)

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Las pérdidas de potencia por histéresis son proporcionales a la frecuencia y a una potencia de la densidad de flujo máxima.

4. Variantes de la fórmula de pérdidas [1]. Pueden plantearse formas modificadas de esta fórmula para casos especiales: Caso 1: en función del voltaje inducido en la bobina de excitación (suponiendo flujo sinusoidal), dado por:

(

)

dφ d φˆsen ωt =N = Nωφˆ cos ωt dt dt

(11)

Nωφˆ N 2π fABmáx = = 4,44 NfABmáx 2 2

(12)

e(t ) ≈ N

Por lo tanto: Erms =

Despejando Bmáx y reemplazando en la expresión para las pérdidas totales: n K h Erms Ph = f n−1

(13)

Donde la constante Kh : Kh =

Vη

(4,44 NA)n

(14)

Cuando el núcleo tiene una bobina excitada con una tensión RMS constante, las pérdidas por histéresis son inversamente proporcionales a una potencia de la frecuencia. Caso 2: Si consideramos Bmáx constante y f variable: Ph = K ′f

(14)

n K ′ = η VBmáx

(15)

Con:

Si se considera una densidad de flujo constante, las pérdidas por histéresis son proporcionales a la frecuencia.

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Re sume n. -

En los materiales ferromagnéticos, la histéresis implica la pérdida de energía en forma de calor. La potencia de pérdidas por histéresis depende de la frecuencia. La energía perdida por ciclo es proporcional al área del lazo de histéresis.

B ibliog rafía. [1] Vembu Gourishankar; Conversión de energía electromecánica; Ediciones Alfaomega, S.A. de C.V; 1990.

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