2° Semestre Prova Nível J 2020

SAVE OFFLINE

Canguru de Matemática Brasil – Prova Nível J – 2020 –Segunda Aplicação 3 pontos 1. Quando os resultados das adições a seguir forem escritos em ordem decrescente, qual soma estará no meio? (B) 12 + 3 + 45

(A) 1 + 2 + 345

(C) 1 + 23 + 45

(D) 12 + 34 + 5

(E) 1 + 234 + 5

2. Quem é a mãe da filha da mãe da filha de Lia? (A) A irmã de Lia. (B) A própria Lia. (C) A mãe de Lia. (D) A sobrinha de Lia. (E) A tia de Lia. 3. Quando Cosme usa corretamente sua nova camisa, conforme mostrado na figura da esquerda, as listas horizontais formam sete arcos fechados ao redor de seu corpo. Nesta manhã ele abotoou sua camisa de modo errado, como mostrado à direita. Quantos arcos abertos havia ao redor do corpo de Cosme hoje de manhã? (A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

4. Quatro números inteiros têm soma S e produto 9. Qual é o menor valor possível para S? (A) −18

(B) −12

(C) −8

(D) 0

(E) 6

5. Maria tem dez pedaços de papel. Alguns são quadrados e os demais são triângulos. Ela corta cada um dos quadrados ao longo de uma de suas diagonais. Ela conta então o número total de vértices dos pedaços que tem agora e obtém 48. Quantos quadrados ela tinha antes de fazer os cortes? (A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

6. Na adição ao lado, letras diferentes representam algarismos diferentes e letras iguais representam algarismos iguais. A soma resultante é um número de quatro algarismos, sendo B diferente de zero. Qual é a soma dos algarismos desse número? (A) AA

(B) BB

(C) AB

(D) BE

(E) EA

7. Os algarismos do ano 2020 repetem-se duas vezes cada um e são distintos. Quantas vezes isso acontece desde o ano 1000 até agora? (A) 11

(B) 17

(C) 20

(D) 24

(E) 29

8. Há várias figuras que podem ser formadas por nove quadrados de lado 1 cm, ligados lado a lado (veja um exemplo ao lado) e uma delas tem o maior perímetro. Qual é esse perímetro? (A) 12 cm

(B) 14 cm

(C) 16 cm

(D) 18 cm

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – SEGUNDA APLICAÇÃO - 2020 – DIREITOS RESERVADOS

(E) 20 cm

1

9. Quatro pontos foram marcados numa rede de quadrados de lado 1 cm. Das possíveis regiões triangulares que podem ser obtidas com vértices em três desses pontos, uma tem a maior área. Qual é essa área, em cm2? (A) 2,5

(B) 3,5

(C) 4,5

(D) 5,5

(E) 6,5

10. Martinho fez uma pipa bicolor com seis pedaços de uma tira fina de bambu. Dois pedaços foram usados para as diagonais, que são perpendiculares. Os outros quatro pedaços foram usados para conectar os pontos médios dos lados da pipa, conforme a figura. Qual é a razão entre as áreas das partes azul e amarela da pipa? A)

(B)

(C)

(D)

(E) 1

4 pontos 11. Adão, Breno e Carlos vivem no mesmo apartamento e compraram uma esteira para se exercitar. Ninguém usa a esteira na quarta e no domingo e não há nenhum dia em que os 3 usam a esteira. Adão usa a esteira 4 vezes por semana e Breno 5 vezes por semana. Há 4 dias consecutivos em que Adão usa a esteira no primeiro dia, não usa no segundo dia e Breno não usa no quarto dia. Carlos usa a esteira um dia da semana. Qual? (A) sexta-feira

(B) sábado

(C) terça-feira

(D) quinta-feira

(E) segunda-feira

12. Os números inteiros a, b, c e d satisfazem a igualdade 2𝑎𝑏 = 3𝑐𝑑. Qual dos números a seguir pode ser o produto 𝑎𝑏𝑐𝑑? (A) 50

(B) 100

(C) 150

(D) 200

(E) 250

13. O caminho mais curto de Atown para Cetown passa por Betown. Voltando por essa estrada de Cetown para Atown, encontramos primeiramente as placas indicativas no lado esquerdo da estrada. Mais adiante, encontramos as placas indicativas no lado direito da estrada. Qual é a distância de Betown a Atown? (A) 1 km

(B) 2 km

(C) 3 km

(D) 4 km

(E) 5 km

14. Dois triângulos isósceles não semelhantes têm pelo menos um lado de 20 cm e têm perímetros iguais. Se um deles tem um lado de 8 cm, qual das medidas a seguir pode ser a medida de um dos lados do outro triângulo? (A) 8 cm (B) 10 cm (C) 12 cm (D) 14 cm (E) 16 cm 15. Toninho quer escrever números inteiros estritamente positivos e consecutivos, nas nove casas da figura, de modo que a soma dos três números em cada diâmetro seja igual a 24. Qual é a maior soma possível para os nove números? (A) 81

(B) 90

(C) 99

(D) 108

(E) 117

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – SEGUNDA APLICAÇÃO - 2020 – DIREITOS RESERVADOS

2

16. Marta observou que o número 2020 tem a seguinte propriedade: o número formado pelos dois algarismos da esquerda é igual ao número formado pelos dois algarismos da direita. Quantos números de quatro algarismos, incluindo 2020, têm essa mesma propriedade? (A) 49

(B) 50

(C) 81

(D) 90

(E) 99

17. Duas circunferências são tangentes entre si e também a dois lados de um quadrado. Qual é a medida do ângulo AÔB, determinado por três desses pontos de tangência, conforme indicado na figura? (A) 110O

(B) 112O

(C) 120O

(D) 128O

(E) 135O

18. Roberto e Maria partem no mesmo instante de um mesmo ponto de uma longa pista circular, ele a pé e ela de bicicleta. Maria completa uma volta 24 minutos antes de Roberto e fica esperando por ele, enquanto toma um sorvete. Quando ele chega nesse ponto, Maria sai com sua bicicleta na direção contrária e Roberto continua andando, sem parar, no mesmo sentido. Então eles se encontram 5 minutos depois. Supondo que as velocidades se mantenham constantes, quanto tempo leva para Roberto dar uma volta na pista? (A) 30 min

(B) 29 min

(C) 28 min

(D) 27 min

(E) 26 min

19. Seja 17𝑥 + 51𝑦 = 102. Se x e y são inteiros estritamente positivos, qual é o valor de 𝑥 − 3𝑦? (A) −3

(B) 0

(C) 3

(D) 12

(E) indeterminado

20. Ana brinca com tabuleiros 𝑛 × 𝑛colocando uma ficha em cada uma das casas sem pontos comuns com outras casas contendo ficha. Na figura ao lado vemos como colocar o maior número possível de fichas em tabuleiros 5 × 5 e 6 × 6. Dessa forma, qual é o maior número possível de fichas que Ana pode colocar num tabuleiro 2020 × 2020? (A) 2020

(B) 4039

(C) 674

(D) 1010

(E) 2020

5 pontos 21. O vitral ao lado é um quadrado de área 1 m2 e é composto de quatro triângulos, cujas áreas, indicadas na figura, obedecem às relações 3𝐴 = 4𝐵 e 2𝐶 = 3𝐷. Uma mosca está pousada exatamente no ponto onde esses quatro triângulos se tocam. A mosca voa diretamente para o lado mais próximo do vitral. Quanto ela voa? (A) 40 cm

(B) 30 cm

(C) 25 cm

(D) 20 cm

(E) 10 cm

22. Júlia coloca as nove fichas ao lado numa caixa. Em seguida, ela retira, sem olhar,

uma ficha de cada vez e anota o seu dígito, obtendo, ao final, um número de nove algarismos distintos. Qual é a probabilidade de que o número escrito por Júlia seja divisível por 45? (A)

(B)

(C)

(D)

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – SEGUNDA APLICAÇÃO - 2020 – DIREITOS RESERVADOS

(E)

3

23. Uma folha retangular com um lado de 12 cm é dobrada ao longo de sua diagonal de 20 cm. Qual é a área de sobreposição das partes dobradas, indicada em cinza na figura ao lado? (A) 24 cm2

(B) 36 cm2

(C) 48 cm2

(D) 50 cm2

(E) 75 cm2

24. Carlos sempre diz a verdade em dias alternados. Nos outros dias, ele diz somente mentiras. Hoje ele fez exatamente quatro dentre as cinco afirmações que se seguem. Qual delas não foi feita hoje por ele? (A) O número de amigas e amigos que tenho é um número primo. (B) A quantidade de amigos que tenho é igual à quantidade de amigas que tenho. (C) Meu nome é Carlos. (D) Três dos meus amigos são mais velhos do que eu. (E) Eu sempre digo a verdade. 25. Júlia escreveu quatro números inteiros positivos, um em cada vértice de uma pirâmide de base triangular. Ela calculou a soma dos números escritos nos vértices de uma face e o produto dos números escritos nos vértices de outras duas faces, obtendo 15, 20 e e 30, respectivamente. Qual é o maior valor possível do produto dos quatro números? (A) 40

(B) 50

(C) 60

(D) 90

(E) 120

26. Pedro montou um cubo usando 64 cubinhos brancos iguais e, em seguida, ele pintou o cubo de vermelho. Depois ele desmontou o cubo e o montou novamente de modo que todas as suas faces fossem brancas e pintou novamente o cubo de vermelho. Quantas faces brancas de cubinhos continuaram brancas? (A) 0

(B) 72

(C) 109

(D) 144

(E) 192

27. Ana quer escrever números inteiros positivos, um em cada uma das casas do quadriculado ao lado, de modo que as somas dos quatro números em cada linha e dos quatro números em cada coluna sejam iguais. Ela já escreveu alguns números, conforme mostrado. Ela quer escrever os números que faltam de forma que a soma desses seis números seja a menor possível. Qual é essa soma? (A) 32

(B) 24

(C) 20

(D) 18

(E) 12

28. Um grande terreno retangular está dividido em dois lotes que estão separados entre si por uma cerca ABCD, conforme figura ao lado. As partes AB, BC e CD dessa cerca são paralelas aos lados do retângulo e têm comprimentos de 30 m, 24 m e 10 m, respectivamente. Os donos desses terrenos combinaram derrubar a cerca e fazer uma nova cerca reta AE, sem mudar a área de cada um dos terrenos. A que distância do ponto D deverá ficar a extremidade E da cerca? (A) 8 m

(B) 10 m

(C) 12 m

(D) 14 m

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – SEGUNDA APLICAÇÃO - 2020 – DIREITOS RESERVADOS

(E) 16 m

4

29. O número K = 9999 ... 9 é formado por n algarismos 9. Qual é a soma dos algarismos do número 𝐾 ? (A) 𝑛 + 17

(B) 999 … 9

(C) 999 … 9

′

(D) 18𝑛

(E) 10

−1

′

30. No tabuleiro 8 x 8 ao lado, de quantas maneiras você poderá colocar duas fichas, uma verde e uma vermelha, em casas de cores diferentes, de modo que as fichas não fiquem na mesma linha ou na mesma coluna do tabuleiro?

(A) 112

(B) 672

(C) 768

(D) 1344

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL J – SEGUNDA APLICAÇÃO - 2020 – DIREITOS RESERVADOS

(E) 1536

5