11 GUIA 1 MATEMÁTICAS PER 2 de trabajo 2 Con y sin conectividad

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL MARÍA AUXILIADORA Guías de trabajo para educación en casa. Conectividad limitada o nula. Nombre Guía: Funciones.

Guía No.: 1 Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

Docente: Cel/Fijo: Dixon Sierra Cantillo 301469082 Grado:11° Curso(s): 04 Y 05 Periodo: 2°

Tiempo estimado: ACTIVIDAD: 1 y 2 en 2 semanas ACTIVIDAD: 3 Y 4 en 2 semanas E: mail: [email protected] Fecha: del 11 al 22 de mayo de 2020 (2 semanas). Primera entrega.

Desempeños esperados: Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales. Nombre de la unidad: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA Temas y/o subtemas: 1. Funciones ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LA GUÍA Fase de exploración Tiempo asignado: 40 minutos (2 sesión/ semana 1).

ACTIVIDAD 1: Analiza y responde las preguntas teniendo en cuenta la siguiente situación: Se observa en un letrero en un parqueadero que dice:

Tiempo en Horas (0,1) (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)

Costo en peso 1500 3000 4500 6000 7500 1. 2. 3. 4.

Fase conceptual:

¿Cómo se llama el tipo de grafica? ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? Determine el dominio y rango de la gráfica. Tiempo asignado: 80 minutos (2 sesiones/ semana 2).

ACTIVIDAD 2: En ésta parte de la guía, vas a revisar la definición de función, sus elementos y formas de denotarse o escribirse, se propondrá ejemplos de funciones con sus diferentes formas de representación (analítica, tabla, sagital, gráfica).

FUNCIONES: El termino función es uno de los conceptos fundamentales en la matemática, y es esencial en el estudio del cálculo y la modelación, pues permite explicar, describir y predecir el comportamiento un fenómeno del mundo real. Una función en matemáticas, es una relación de un conjunto A en un conjunto B, donde a cada elemento del conjunto A se le asigna un único elemento del conjunto B. Al conjunto A, se le denomina conjunto de salida o dominio, y al conjunto B, se le llama conjunto de llegada o rango.

Para abreviar que la función es una relación de A en B, donde existe un elemento x de A, que se le asigna un único elemento y = f(x) del conjunto B, se escribe de la siguiente manera:

En una función se identifican sus elementos y se denotan de la siguiente manera:

Representación de una función: Una función se puede representar de maneras diferentes y depende del gusto de cada persona, en matemáticas se acostumbra usar las siguientes formas: grafica, verbal, mediante una tabla de valores o en forma algebraica. A continuación, te muestro ejemplo de cada una de las formas de representar una función, veamos:

Vamos a observar cada una de ella, así: a) Una función expresada como una tabla de valores: Antes te recuerdo que una tabla de valores es un arreglo de dos entradas, en cada entrada se indican los valores de las variables, la variable independiente que generalmente se escribe con la letra x, y en la otra entrada se ubican los valores de y= f(x), que corresponde a los valores de la variable dependientes, se expresa de la siguiente manera, recordando además que una tabla se puede expresar en forma vertical o en forma horizontal

En la tabla se observa que el valor de x=-3, se le aplica la regla ¨elevar un numero en éste caso -3 al cuadrado¨ resulta: y= (−3)2 = 9 y así sucesivamente como se observa en la tabla.

b) La función se puede representar en el plano cartesiano: Para representar la función en el plano cartesiano, se construye el plano cartesiano, ubicando los ejes X e Y, en el eje X se ubican la variable independiente (Dominio) y en el eje Y, se ubica la variable dependiente (Codominio). En el plano se ubican las parejas ordenadas que se obtuvieron al aplicar la regla de la función expresadas en la tabla de valores.

La grafica que resulta de ubicar las parejas ordenas en el plano es la siguiente parábola.

c) La representación de una función mediante diagrama sagital, se escribe así:

Se dibuja dos diagramas de Venn, uno para el conjunto A y otro para el conjunto B, en diagrama del conjunto A se ubican todos los valores de la variable independiente, que representa al dominio de la función. En el segundo diagrama se ubica los elementos del conjunto B, que se determinan al aplicar la regla correspondiente a la función, son los valores de la variable dependiente, es el Rango de la función.

En el diagrama sagital, las fechas se marcan para indicar que a cada elemento del dominio le corresponde uno y sólo un valor (imagen) en el conjunto de llegada, es por ello que solo sale una flecha y la cabeza de la flecha apunta al número que le corresponde y sólo uno. A los valores del Codominio (Cod(f)) que les llegan las flechas(imágenes), se les llama Rango de la función, se escribe R(f)

Para consulta de ampliación conceptos:  Con conectividad: (medios audiovisuales, correo electrónico, edmodo/ se efectuará prueba escrita).  Conectividad nula: (Consultar libros, diccionarios, enciclopedias ).

Fase de aplicación: ACTIVIDAD 3

Tiempo asignado: 80 minutos (2 sesiones/ semana 3).

Ejemplo 2: En el siguiente ejemplo se pide determinar el dominio y el rango de la función dada.

Solución: Veamos lo que debes hacer para encontrar los valores que se asignan al dominio de la función propuesta en los números reales y los valores que les corresponde las imágenes en el codominio Cod(f), es decir el rango de la función.

La forma de representar la función que permite ver su comportamiento de manera más sencilla es la representación gráfica, usando para ello el plano cartesiano, así:

Te propongo, los siguientes ejercicios para afianzar tus conocimientos.

Fase de retroalimentación: Tiempo asignado: de acuerdo al horario de atención docente asignado. Con conectividad. Las dudas serán aclaradas a través de: (mensaje de edmodo, correo electrónico, WhatsApp) Conectividad nula o limitada. Las dudas serán aclaradas a través de: (teléfonos, textos, orientador o tutor) Evaluación:

Tiempo asignado: 80 minutos (2 sesión/ semana 4/ prueba escrita en edmodo).

ACTIVIDAD 4 Solución: Te muestro la solución del ejercicio 1a, para que te sirva de modelo en la solución de los demás ejercicios del punto 1.

Acá te muestro un ejemplo del procedimiento que debes seguir para resolver los ejercicios del segundo punto de la actividad práctica de la guía, en la fase de aplicación.

La representación gráfica mediante diagrama sagital se realiza de la siguiente manera:

En la solución de tercer punto se procede de la siguiente manera:

En el punto 3, de la asignación te muestro un ejemplo del procedimiento para representar una función en forma gráfica.

El ejercicio 4 y 5 requiere que muestres que puedes diferenciar aquellas relaciones que son funciones, de las que no lo son. Para ello debes tener claridad de la definición de función.

Analiza la siguiente situación para determinar gráficamente si una expresión corresponde a una función o no:

1.

Aspectos a tener en cuenta:  Disposición, creatividad y dinamismo en cada una de las actividades propuestas  Puntualidad en la entrega de compromisos asignados.

2.

Reflexiona:  ¿Qué aprendiste en esta Guía de trabajo frente a las funciones?  ¿Qué sabes ahora que antes no sabías sobre funciones?  ¿Para qué te sirve reconocer sobre funciones en la vida cotidiana?  ¿Qué dificultades encontraste en la realización de esta guía?  ¿Con que otras áreas del conocimiento se relacionan las funciones?

3.

Evidencias o productos de la Guía de trabajo: Se evaluará la ACTIVIDAD 1 y 2. 1. Con conectividad: (de acuerdo al recurso tecnológico que haya utilizado mediante prueba escrita). Fecha de entrega: 22 de mayo de 2020 actividades 1 y 2. 2. Conectividad nula: Las Guías de trabajo y su desarrollo deben guardarse en una carpeta de trabajo y presentárselas a los docentes, una vez el Gobierno Nacional determine el regreso a las aulas. Recursos: Guía de trabajo, Textos. Referentes bibliográficos:  Exploradores Matemáticas 11, Editorial norma  Qué es función | Concepto de función: https://youtu.be/Ll7xfe3HoZE  Dominio y rango de una función: https://youtu.be/H40lcwlgPMk  Representación de funciones: https://youtu.be/A7OrJ8IlIeE  funciones Inyectivas Sobreyectivas y Biyectivas: https://youtu.be/-9sJnBLJxKI Observaciones: 1. La Guía está planeada para que sea desarrollada en 4 actividades 8 sesiones de 40 minutos, para un total de 320 minutos. 2 actividades para la primeras semana y 2 actividades para la semana 2. 2. Recuerda seguir las recomendaciones del aislamiento y el autocuidado, lava con frecuencia tus manos. 3. Son tiempos de crisis, pero con el apoyo de tus padres y/o acudientes y la orientación de la escuela saldrás adelante.