Primera ley de la termodinamica - Sistemas Cerrados

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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA M. Sc. Julián Alfredo López Tenorio

DEFINICIÓN

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía no se puede crear ni destruir durante un proceso; sólo puede cambiar de forma

DEFINICIÓN Considere un sistema cerrado, el cual pasa de un estado de equilibrio 1 a otro estado de equilibrio 2, siguiendo un proceso adiabático

“para todos los procesos adiabáticos entre dos estados determinados de un sistema cerrado, el trabajo neto realizado es el mismo sin importar la naturaleza del sistema cerrado ni los detalles del proceso”

Energía total (E) del sistema

Suma energías macroscópicas y microscópicas

BALANCE DE ENERGÍA Considere el siguiente sistema en movimiento r V

CM

Energyin

Energyout

Reference Plane, z = 0

La primera ley (principio de conservación de la energía) se expresa como: −

=∆

(1)

BALANCE DE ENERGÍA Para sistemas compresibles simples, la energía total (E) de un sistema es expresado como la suma de: = Donde; : Energía interna : Energía cinética : Energía potencial

+

+

(2)

BALANCE DE ENERGÍA Cuando un sistema pasa de un estado a otro, el cambio de la energía total (E) se expresa como: ∆ Donde; ∆ = ∆

∆

=

=

−

−

−

=∆ +∆

+∆

(3)

BALANCE DE ENERGÍA Combinando las ecuaciones (1) y (3) se tiene que para sistemas cerrados la primera ley −

=∆ +∆

+∆

(4)

Si el sistema no se mueve ni cambia de posición (sistema en reposo), el balance de energía se reduciría a: −

=∆

(5)

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ( ) Transferencia de calor (Q): es la transferencia de energía causada por una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Q=0 para sistemas adiabáticos Trabajo (W): es la transferencia de energía en la frontera de un sistema que causa la elevación de un peso. W=0 para sistemas donde no hay interacciones de trabajo en la frontera del sistema. Flujo másico (m): es la transferencia de energía a través de cierta cantidad de materia que ingresa o egresa del sistema. Aplica para volúmenes de control.

BALANCE DE ENERGÍA Sabiendo los tres diferentes mecanismos de transferencia de energía, la primera ley se podría expresar como sigue: −

=

−

+

− −

Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

+

,

−

,

=∆

=∆

(6)

Cambio en las energías interna, cinética, potencial

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN CICLO Si un fluido de trabajo se somete a un proceso o serie de procesos que causan cambios de estados, pero el estado inicial y final son idénticos, se dice que el sistema paso por un ciclo termodinámico. La primera ley para un sistema cerrado operando en ciclo es: −

=∆ =

0

(7)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA - EJEMPLOS Ejemplo 1: Un sistema recibe 5 kJ de transferencia de calor y experimenta una disminución de la energía en cantidad de 5 kJ. Determinar la cantidad de trabajo realizado por el sistema. Rta:

= 10"#

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA - EJEMPLOS Ejemplo 2: Una planta de energía de vapor opera en un ciclo termodinámico en el que el agua circula a través de una caldera, turbina, condensador, bomba y de vuelta a la caldera. Para cada kilogramo de vapor (agua) que fluye a través del ciclo, éste recibe 2000 kJ de calor en la caldera, rechaza 1500 kJ de calor al medio ambiente en el condensador, y recibe 5 kJ de trabajo en la bomba. Determinar el trabajo realizado por el vapor en la turbina, en kJ/kg. Rta:

= 505

%& %'

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA - EJEMPLOS Ejemplo 3: Aire fluye en un sistema abierto y lleva una energía a una tasa de 300 kW. Cuando el aire pasa a través del sistema recibe 600 kW de trabajo y pierde 100 kW de energía por transferencia de calor a los alrededores. Si el sistema no experimenta cambio de energía, calcule la cantidad de energía que lleva el aire a medida que abandona el sistema, en kW. Rta:

,

= 800 "

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS CERRADOS M. Sc. Julián Alfredo López Tenorio

BALANCE DE ENERGÍA SISTEMAS CERRADOS El balance de energía para cualquier sistema independiente del tipo de proceso es: Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

−

=∆

Cambio en las energías interna, cinética, potencial

De acuerdo con la termodinámica clásica: la energía añadida al sistema cerrado es la transferencia de calor neto la energía que sale del sistema cerrado es el trabajo neto

BALANCE DE ENERGÍA SISTEMAS CERRADOS Balance de energía para sistemas cerrados es:

Donde; =

=(

− −

−

=∆ +∆ )

Si el sistema esta en reposo

+ −

+

→→→ =∆

+∆

+

=-

(8)

./

(9)

BALANCE DE ENERGÍA SISTEMAS CERRADOS Ejemplos: 1. Se condensa isobáricamente vapor saturado a 200ºC hasta liquido saturado, en un dispositivo cilindro-embolo. Calcule el calor transferido y el trabajo durante este proceso, en kJ/kg. Rta: 1939.739 kJ/kg 2. Un recipiente rígido de 1 ft3 contiene R-134a originalmente -20ºF y 27.7% de calidad. A continuación se caliente a volumen constante hasta que su temperatura es 100ºF. Calcule la transferencia de calor necesaria para este proceso. Rta: 84.71 Btu

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Existen otras propiedades termodinámicas de interés que se utilizan cuando se aplica la primera ley de la termodinámica (balance de energía), están son: Entalpia Calor especifico

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Entalpia Considere un sistema cerrado y en reposo donde solo exista trabajo de frontera. Aplicando la primera ley: −

+

= ∆ →→→

+

=0

./

Si el proceso de 1 a 2 se realiza a presión constante y se evalúa la integral = − + / − / =

+

/ −

+

/

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Se concluye que la transferencia de durante un proceso de este tipo está dado en términos del cambio en la cantidad + / entre los estados inicial y final. Tal cantidad + / se le denomina entalpia (H)

O por unidad de masa:

1=

+ /

ℎ=

+

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Ejemplo: Un cilindro provisto de un pistón tiene un volumen de 0.1m3 y contiene 0.5 kg de vapor húmedo a 0.4 Mpa. Se transfiere calor al vapor húmedo hasta que la temperatura es de 300ºC, mientras que la presión se mantiene constante. Determine la transferencia de calor neto y el trabajo de este proceso. Rta: +

= 772. 54"# = 90.97 "#

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Calor especifico El calor especifico (capacidad calorífica) es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. Para una sustancia homogénea simple la energía interna (u) y la entalpia (h) pueden ser expresadas como función de dos variables termodinámicas, así: = (8, )

ℎ = ℎ(8, )

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Derivando las expresiones = (8, ) 9 9 . = .8 + 98 : 9

;

.

ℎ = ℎ(8, ) 9ℎ 9ℎ .ℎ = .8 + 98 < 9

Calor específico a volumen constante

Calor específico a presión constante

9 = 98

9ℎ = 98

:

:

=

<

;

.

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Calor específico a volumen constante →→→

:

=

>? >; :

Cambio en la energía interna de una sustancia por cambio unitario de temperatura a volumen constante Calor específico a presión constante →→→

=

=

>@ >; <

Cambio en la entalpía de una sustancia por cambio unitario en la temperatura a presión constante

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Se ha comprobado experimentalmente que la energía interna y la entalpía en gases ideales solamente depende de la temperatura, esto es: = A(8)

La relación entre establecer mediante :

=

>? → >; :

como :C

. =

:C .8

:

y 8

se puede

≠ A( )

ℎ = A(8)

La relación entre ℎ y 8 establecer mediante = =

. = .8

=

>@ → >; <

como h ≠ A( ) =C

. =

:C .8

.ℎ =

=C .8

se puede

.ℎ = .8

.1 =

=C .8

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Para obtener el cambio en la energía interna o en la entalpía se integran las ecuaciones, quedando: =0

:

8 .8

(10)

ℎ −ℎ =0

=

8 .8

(11)

−

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES En conclusión, para determinar el cambio en y ℎ en gases ideales se puede realizar: 1. Usando valores obtenidos de tablas termodinámicas de gases 2.

3.

Resolviendo la integral, lo que implica conocer la relación funcional de : y = con respecto a la temperatura Utilizando calores específicos promedio

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Existe una ecuación empírica que relaciona el calor específico a presión constante con la temperatura, esta es: = =:

= E + F8 + G8 + .8 H

Calor específico molar

E, F, G, .: son constantes (tomados de tablas) 8: temperatura en K

"#M " IJ · L

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Calores específicos promedio

8

:

8 +8 = 2

• Se busca en tabla el : o = a la 8 :

−

=

ℎ −ℎ =

:, : (8

=, : (8

−8 )

−8 )

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Relaciones de calores específicos de gases ideales Existe una relación que permite determinar : , = y la constante de gas N si se conocen al menos dos de estas propiedades: Por unidad de masa "#⁄" · L = = : +N

Razón de calores específicos (")

En base molar = = : + N?

"=

= :

("#⁄" IJ · L)

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Ejemplo: Determine el cambio de energía interna ∆ del hidrógeno, en kJ/kg, cuando se calienta de 200 K a 800 K, con: a) La ecuación empírica del calor específico como una función de la temperatura (polinomio de tercer orden) Rta: 6193.71 kJ/kg b) El valor de : a la temperatura promedio Rta: 6233.4 kJ/kg

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Los sólidos y líquidos se pueden aproximar a un comportamiento de una sustancia incompresible, es decir, su volumen especifico (densidad) se mantiene constante durante un proceso. Para sustancias incompresibles se tiene: =

=

:

=

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Cambios en la energía interna Para las sustancias incompresibles el calor especifico es función de la temperatura, por la cual el cambio en la energía interna esta dado por: . =

: .8

= .8

Asumiendo como constante dentro de un intervalo pequeño de temperaturas: ∆ ≅ ∆8 = (8 − 8 )

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Cambios en la entalpia La entalpia por definición es: ℎ =

+

, derivando:

.ℎ = . + . + . Para sustancias incompresible . = 0 .ℎ = . + . Integrando y asumiendo calores específicos constantes; ∆ℎ = ∆ + ∆ = ∆8 + ∆

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Cambios en la entalpia Para Sólidos el volumen específico es aproximadamente cero ∆ℎ

0

Q

∆ℎ

= ∆8 + ∆ Q

≅ ∆8

Para Líquidos 1. Proceso a P=CTE (∆ = 0) ∆ℎ

= ∆8 + ∆ ∆ℎ R? Q ≅ ∆8 R? Q

2. Proceso a T=CTE (∆8 = 0) ∆ℎ

0

= ∆8 + ∆ ∆ℎ R? Q ≅ ∆ R? Q

0

ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS Ejemplo: Un bloque de hierro de 1 kg se calienta de 25 a 75 °C. ¿Cuál es el cambio en la energía interna total y en la entalpía total? RTA: ∆ = ∆1 = 22.5 "#

EJERCICIOS DESARROLLADOS PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS CERRADOS M. Sc. Julián Alfredo López Tenorio

Pasos recomendados para resolver problemas 1.

2.

Dibujar diagrama donde se visualice el sistema bajo estudio. Identificar tipo de sistema (cerrado o abierto) e indicar los datos dados, tales como calor, trabajo y flujos másicos que cruzan la frontera, cambios en la energía del sistema, presiones, fuerzas y demás Definir las propiedades que se conocen para cada estado termodinámico.

Pasos recomendados para resolver problemas 3.

Establecer las consideraciones necesarias para resolver el problema ¿Alguna propiedad es cero? ¿Se pueden despreciar cantidades? ¿Se conoce alguna relación funcional entre dos propiedades? Comportamiento de la sustancia bajo estudio (gas ideal, tablas termodinámicas)

4.

Resolver el problema partiendo de expresiones generales del y hacer la reducción de este de acuerdo a las consideraciones.

EJEMPLO 1 Un sistema cerrado pasa por un proceso en el que no hay cambio de energía interna. Durante este proceso, el sistema produce 1.6x106 pie•lbf de trabajo. Calcule el calor transferido durante este proceso, en Btu. 1.

Sistema Cerrado ∆ =0 3.

• •

Consideraciones: Sistema cerrado en reposo El cambio en la energía interna es cero

= 1.6 × 10U VWX · JFA

EJEMPLO 1 4.

Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa

− −

Cambio en las energías interna, cinética, potencial

=∆ =∆ +∆

+∆

= 1Z[ = 1.6 × 10 VWX · JFA ∗ = \]^_. `` abc 778.169VWX · JFA U

EJEMPLO 2

a)

b) c) d)

Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente vapor de agua a 200 kPa, 200 ºC y 0.5 m3. En este estado, un resorte lineal (F α x) toca el émbolo, pero no ejerce fuerza sobre el. Entonces, se transfiere calor lentamente al vapor de agua, haciendo que aumente su presión hasta 500 kPa y 0.6 m3, respectivamente. Determine: El proceso en un diagrama P- v con respecto a las líneas de saturación La temperatura final El trabajo efectuado por el vapor de agua El calor total transferido

EJEMPLO 2 1.

Datos:

2.

Estado 1 = 200 " E 8 = 200 º / = 0.5

= 500 " E / = 0.6

H

H

Consideraciones:

3.

• Q

Estado 2

• • •

Sistema cerrado ( = ) Sistema en reposo (∆ = 0; ∆ = 0) Resorte de comportamiento lineal Tablas termodinámicas de agua

EJEMPLO 2 Resolver

4.

Diagrama P- v = 200 " E →→→ 8 = 120.21 º 8 > 8 → 200 º > 120.21º → E1: Vapor Sob.

a)

P

Calculamos la masa del sistema De la tabla de Vapor Sobrecalentado = 200 " E 8 = 200 º

=

gh :h

=

= 1.08049

C.i j .CkClm j ⁄%'

E1

H

M"

= 0.463 kg v

EJEMPLO 2 De la tabla de agua saturada = 500 " E

r '

=

=

q

>

1.296

C.U j C.lUH %'

H

= 0.37483

Como es sistema cerrado ( gq

H

= 0.001093

= 1.296

M"

M"

=

= 0.463 " ), calculamos

j

P

M%'

E2 E1

'

j

M%' > 0.37483

j

M%'→ E2: Vapor Sob. v

EJEMPLO 2 Temperatura final (8 =?) Como el estado 2 se encuentra como vapor sobrecalentado, interpolamos en la tabla correspondiente:

b)

T (ºC)

v (m3/kg)

1100

1.26728

?

1.296

1200

1.35972

8 = 1131.07º

EJEMPLO 2 Trabajo efectuado por el vapor de agua (Wb=?) Como no se conoce la relación funcional entre P y V se resuelve por un método de integración numérica

c)

Wb= área del trapecio

P (kPa) E2 500 200

+

E1

Trapecio

0.5

0.6

V (m3)

=

tu+ @ iCCu CC %< · C.

+

=

+

= 35 "#

j

EJEMPLO 2 Calor total transferido Aplicamos el balance de energía general

d)

−

=∆

−

=∆

= = 0.463"

−

4324.56 − 2654.6

+ "# M" + 35"# = 808.19 "#

EJEMPLO 3 Aire en un tanque rígido esta a 100 kPa, 300 K con un volumen de 0.75 m3. El tanque es calentado hasta 400 K, estado 2. Ahora uno de los lados del tanque actúa como émbolo, permitiendo la expansión del aire lentamente a temperatura constante hasta el estado 3 con un volumen de 1.5 m3. Encuentre la presión en el estado 2 y 3. Encuentre el trabajo total y la transferencia de calor total. Rta: P2= 133.32 kPa y P3=66.661 kPa Wb= 69.308 kJ Qentra= 132.09 kJ

BIBLIOGRAFÍA Çengel, Y.A. Termodinámica. McGraw-Hill Interamericana de España S.L., 2012. Jones, J.B., and R.E. Dugan. Ingeniería Termodinámica. Prentice Hall, 1997. Kiefer, P.J. Principles of Engineering Thermodynamics. 1954. Moran, M.J., H.N. Shapiro, and J.A. Turégano. Fundamentos De Termodinámica Técnica. Reverté, 2004. Rolle, K.C. Termodinámica. Pearson Educación, 2006. Borgnakke, C., and R.E. Sonntag. Fundamentals of Thermodynamics. Wiley, 2014.