Memoria de cálculo-Vigas Pretensadas-Sección U-ferroviario -

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AUSA Secretaría de Obras y Servicios Públicos Dirección de Planificación

CRUCE BAJO NIVEL ARIAS PUENTE FERROVIARIO

Proyecto Ejecutivo e Ingeniería de Detalle

MEMORIA DE CÁLCULO

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PUENTE FERROVIARIO 0.- Descripción de la Obra y Consideraciones Generales sobre el Cálculo La obra presenta dos superestructuras ferroviarias gemelas, de las cuales se analizará una sola. Se trata de un puente viga de hormigón postesado cuya sección transversal está constituida por dos vigas laterales invertidas y una losa de tablero inferior. La oblicuidad (ángulo agudo) es de 42 grados. Si bien los cálculos han sido realizados estáticamente como viga "U", los resultados fueron chequeados con un modelo de elementos finitos (SAP 2000) tanto para los resultados longitudinales como transversales y reacciones. Si bien el CIRSOC 201-82 no fue concebido inicialmente como un reglamento de aplicación a puentes, el uso lo ha ido consagrando como reglamento de referencia también para este tipo de estructuras. El CIRSOC 201-82 incorpora la consideración de cargas de servicio no predominantemente estáticas en dos artículos, el 17.8 referido a hormigón armado y el 26.15.9 referido a hormigón pretensado. En lo que hace a hormigón pretensado, salvo en lo referente a comprobaciones muy puntuales de los elementos de anclaje, se indica que "no será necesario verificar la amplitud de las oscilaciones en el acero para pretensado y para hormigón armado". En otras palabras, ni los efectos originados por la flexión ni los correspondientes al corte requieren verificaciones en ese sentido. Esto es lógico al trabajarse con secciones básicamente no fisuradas en las que las variaciones de tensión en las armaduras son naturalmente muy bajas. En lo referente a hormigón armado, en el artículo 17.8 se indica que "La parte ∆M del momento originada por cargas de oscilación frecuente,no debe sobrepasar el 60% del momento máximo en las barras rectas o débilmente curvadas, y el 45% en las barras dobladas. En la misma forma basta verificar para los estribos que el refuerzo de corte DQ, originado por frecuentes cambios u oscilaciones de cargas, no sea mayor que el 45% del máximo esfuerzo de corte." En otras palabras, en elementos no pretensados para barras rectas y para estribos, debe verificarse: ∆M ≤ 0.60 Mtotal = 0.60 (Mg + Mp) ∆V ≤ 0.45 Vtotal = 0.45 (Vg + Vp) En el párrafo del reglamento aparecen dos expresiones "cargas de oscilación frecuente" y "frecuentes cambios u oscilaciones de cargas". En particular el CIRSOC 201-82 no define qué entiende por acciones frecuentes. Las recomendaciones CIRSOC 105 incorporan el concepto de carga frecuente diferenciándolo de los valores característicos de las acciones que son los que se utilizan para el dimensionado a rotura. Si bien el CIRSOC 105 es de aplicación para edificios, reconoce que las cargas frecuentes son menores que las que se utilizan para el dimensionamiento a rotura pero los coeficientes indicados para pasar de acciones características a frecuentes son de aplicación para edificios pero siempre menores que la unidad. Dentro de la bibliografía afin a la norma DIN 1045 en la que está basado el CIRSOC 201-82, se encuentra el texto "Estructuras de Hormigón Armado" - Tomo II de Fritz Leonhardt. En el Capítulo 6 de dicho texto, denominado "Dimensionado para cargas oscilantes o repetidas con frecuencia" se reconoce que la norma DIN 1045 (que es la base del CIRSOC 201-82) tampoco es explícita en la definición de lo que es una carga frecuente y se indica que, para puentes ferroviarios "podrá considerarse como oscilante….del 40 al 60% de la carga máxima del tren tipo". En consecuencia, se adopota como solicitación de oscilación frecuente al 60% de la solicitación máxima por sobrecarga. 0.1.- Vigas Principales Pretensadas Según 26.15.9 no corresponde hacer verificaciones especiales para las armaduras tesas y no tesas. 0.2.- Armaduras Transversales en Losa de Tablero Por la proporción adoptada se verifica siempre que: Por lo que no se requieren verificaciones especiales.

0.60 Mp < 0.60 (Mg + Mp)

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PUENTE FERROVIARIO

1.- Ingreso de Datos Generales Tipo de Pte en Estudio = Trocha = Ancho de Calzada (m) = Ancho Util Veredas (m) = Long. e/ejes juntas (m) = Long. e/ejes apoyos (m) = Cant. Vigas Longitudin. = Ancho Guardabalasto (m) = Ancho Losa Tablero (m) = Sep. Entre Vigas (m) = Dist Hongo de riel - Fondo Estructura (m) = Altura Viento vacío (m) = Altura Viento cargado (m) = x (m) = o

Variac. Temp. Media C= Esp. Medio Losa Inf. = Oblicuidad en Grados =

2 1 3.79 0 20.33 19.15 2 0 3.79 4.07 1.05 1.80 4.55 2.25 20 0.35 42

(Losa =1 , Viga =2) (Ancha = 1, Media = 2, Angosta = 3) corresponde a 0 fajas de Circulación teóricas (suma de todas las veredas) (para el cálculo de cargas muertas) (para el cálculo del Coef. de Impacto y Solicitaciones) (es el número de vigas principales) (ancho total de la losa de tablero de filo a filo) m

(dist. e/fondo estructura y nivel superior de H°) (estructura + material rodante) CG de la carga de viento cargado (m)

(dif. entre medias mensuales) m (90 grados si el puente es recto)

2.- Características Mecánicas de las Secciones Resistentes El cálculo se realiza ingresando las coordenadas de los vértices de las secciones comenzando por el vértice inferior izquierdo. Es recomendable recorrer los vértices en sentido horario. Se denomina Fase I a la sección resistente en el momento del tesado y Fase II a la sección resistente una vez incorporado cualquier otro hormigón que pase a formar parte de la sección resistente. La sección se debe recorrer totalmente, es decir, que el último punto será coincidente con el primero. 2.1.- Sección 5: Centro del Tramo

Figura 1: Sección 5 - Centro del Tramo

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a) Vértices de la Sección 5 en Fase I Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.175 -2.175 -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.895 -1.895 -1.695 1.695 1.895 1.895 1.785 1.785 2.285 2.285 2.175 2.175 -2.175

Y (m) 0.000 1.250 1.400 1.800 1.800 1.400 1.250 0.550 0.350 0.350 0.550 1.25 1.40 1.80 1.80 1.40 1.25 0.00 0.00

Esquema de la Sección 5 en FI

Altura Total FI (m) = 1.8

b) Vértices de la Sección 5 en Fase II Notas:

Se introducen sólo los vertices del sector que se agrega en Fase II. Deben indicarse siempre poligonos cerrados, es decir, con vértice inicial y final coincidentes. Si se agrega más de una figura se deben crear líneas que unan las figuras de modo de poder recorrer el perímetro de todas las figuras llegando finalmente al nudo inicial.

Vértice #

X (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Altura Total FII (m) = 0

Y (m)

Esquema de la Sección 5 en FII

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PUENTE FERROVIARIO c) Resultados para la Sección 5 Notas:

La distancia al baricentro "y" se mide desde el borde inferior. Fibra 1 : Inferior Fibra 2 : Superior en Fase I Fibra 3 : Superior en Fase II FASE

I

II

RESULTADOS PARA LA SECCIÓN 5 Ab1 Area en Fase I (m2) "Y" del Centro de Grav. en FI (m) Momento de Inercia en Fase I (m4) W1 Mod. Resist. Fibra Inferior (m3) W2 Mod. Resist. Fibra Superior (m3) u1 Perímetro Exterior (m) Ab2 Area en Fase II (m2) "Y" del Centro de Grav. en FII (m) Momento de Inercia en FI I (m4) W1 Mod. Resist. Fibra Inferior (m3) W2 Mod. Resist. Fibra Interna (m3) W3 Mod. Resist. Fibra Superior (m3)

2.5835 0.574 0.812617 1.416450 0.662658 17.72 2.5835 0.574 0.812617 1.416450 0.662658 No existe

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PUENTE FERROVIARIO 2.2.- Sección 0: En coincidencia con el Eje de Apoyos

Figura 2: Sección 0 - En coincidencia con el Eje de Apoyos

a) Vértices de la Sección 0 en Fase I Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.785 -1.695 1.695 1.785 1.785 2.285 2.285 -2.285

Y (m) 0.000 1.800 1.800 1.800 0.440 0.35 0.35 0.44 1.800 1.800 0.00 0.00

Esquema de la Sección 0 en FI

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PUENTE FERROVIARIO b) Vértices de la Sección 0 en Fase II Se introducen sólo los vertices del sector que se agrega en Fase II. Deben indicarse siempre poligonos cerrados, es decir, con vértice inicial y final coincidentes. Si se agrega más de una figura se deben crear líneas que unan las figuras de modo de poder recorrer el perímetro de todas las figuras lle gando finalmente al nudo inicial.

Notas:

Vértice #

X (m)

Y (m)

Esquema de la Sección 0 en FII

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c) Resultados para la Sección 0

Notas:

La distancia al baricentro "y" se mide desde el borde inferior. Fibra 1 : Inferior Fibra 2 : Superior en Fase I Fibra 3 : Superior en Fase II FASE

I

II

RESULTADOS PARA LA SECCIÓN 0 Ab1 Area en Fase I (m2) "Y" del Centro de Grav. en FI (m) Momento de Inercia en Fase I (m4) W1 Mod. Resist. Fibra Inferior (m3) W2 Mod. Resist. Fibra Superior (m3) u1 Perímetro Exterior (m) Ab2 Area en Fase II (m2) "Y" del Centro de Grav. en FII (m) Momento de Inercia en FI I (m4) W1 Mod. Resist. Fibra Inferior (m3) W2 Mod. Resist. Fibra Intererna (m3) W3 Mod. Resist. Fibra Superior (m3)

3.0576 0.602 0.886825 1.472279 0.740470 17.82 3.0576 0.602 0.886825 1.472279 0.740470 No existe

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PUENTE FERROVIARIO 2.3.- Esquema estático de cálculo El puente ferroviario se encuentra apoyado en 4 apoyos de neopreno zunchado que permiten la libre rotación. La luz entre ejes de apoyos es de 19,15m . La losa de apoyo de rieles se vincula inferiormente a las vigas longitudinales. La luz libre de esta losa es de 3,79m (entre cara internas de vigas), mientras que la luz entre ejes de vigas es de 4,07m. Se realizan dos hipótesis de cálculo, en la primera se supone a la losa simplemente apoyada y se considera la luz entre ejes de vigas para el cálculo, en la segunda hipótesis se supone la losa empotrada en las vigas y se considera la luz entre caras internas de vigas. Asimismo estos momentos se chequean mediante el uso del programa SAP 2000.

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PUENTE FERROVIARIO 3.- Tren de Cargas del Reglamento Argentino para el Proyecto y Construcción de Puentes Ferroviarios de Hormigón Armado Los siguientes cuadros presentan las cargas correspondientes a las locomotoras y vagones de acuerdo a la trocha. En los mismo, "a" representa la distancia de la carga respecto de su predecesora.

Trocha Ancha Trocha Media Trocha Angosta

Trocha Ancha Trocha Media Trocha Angosta

Trocha Ancha Trocha Media Trocha Angosta Luz de Tramo = Trocha: Carga Equivalente:

P (t) a (m) P (t) a (m) P (t) a (m)

P (t) a (m) P (t) a (m) P (t) a (m)

P (t) a (m) P (t) a (m) P (t) a (m)

= = = = = =

L1 12 10 8

L2 22 2,50 20 2,50 16 2,00

Locomotora L3 L4 22 22 1,50 1,50 20 20 1,50 1,50 16 16 1,50 1,50

= = = = = =

T1 18 3,00 16 3,00 14 2,00

Tender T2 T3 18 18 1,50 2,00 16 16 1,50 1,50 14 14 1,50 2,50

T4 18 1,50 16 1,50 14 1,50

= = = = = =

V1 18 2,50 16 2,50 14 2,60

Vagón V2 V3 18 18 1,50 5,30 16 16 1,50 5,00 14 14 1,40 5,40

V4 18 1,50 16 1,50 14 1,40

19.15 1 Q flexión = Q corte =

m (luz entre ejes de apoyos) (1 = Ancha, 2 = Media, 3 = Angosta) 10.82 12.25

t/m t/m

L5 22 1,50 20 1,50 16 1,50

L6

12 2,50

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PUENTE FERROVIARIO 4.- Solicitaciones por Peso Propio del Puente

L1

L2

Luz entre ejes de Apoyos

L3

4.1.- Ingreso de Datos Particulares L1 = Long. Zona Macizada por fuera del Apoyo (m) = L2 = Long. Zona Maciz. hacia el Int. del Tramo (m) = L3 = Long. Zona de Transición (m) = Area de la Sección 0 (en el Extremo) en FI Area de la Sección 5 (en el Tramo) en FI

(m2) = (m2) =

Número de Rigidizadores Intermedios = Volumen de cada Rigidizador Intermedio (m3) =

0.59 1.40 0.50 3.0576 2.5835 0 0

(extraída de 2.2.c) (extraída de 2.1.c) (entre 0 y 3)

4.2.- Análisis Longitudinal Global como Viga U Para los cálculos se ha empleado un peso específico para el hormigón de Reacción por Extremo =

68.31

t Peso Propio Total Hormigón =

Reacción Vértice Agudo = Reacción Vértice Obtuso =

29.97 38.34

2.50 t/m3

136.62

t t

Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

Q (t)

Q (t) c/viga

Solicitación M (tm) long.

M (tm) long c/viga

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

63.80 49.47 37.11 24.74 12.37 0.00 -12.37 -24.74 -37.11 -49.47 -63.80

36.09 28.09 21.07 14.04 7.02 0.00 -5.35 -10.69 -16.04 -21.39 -27.71

0.00 108.24 191.14 250.35 285.88 297.72 285.88 250.35 191.14 108.24 0.00

0.00 54.12 95.57 125.18 142.94 148.86 142.94 125.18 95.57 54.12 0.00

t

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PUENTE FERROVIARIO 5.- Solicitaciones por Resto de Peso Propio en Fase I Se incluyen aquí todas las cargas que deberá resistir la viga con su sección inicial, antes de que la totalidad de la sección pueda colaborar estructuralmente (p.e. vigas de arriostramiento y losa de calzada). Los datos a ingresar corresponden a una viga principal, es decir, que las cargas serán las que deba resistir una viga y no todo el tablero. Existen Vigas de Arriostramiento Extremas ? = Volumen de cada Viga Extrema (m3) = Número de Vigas de Arriostramiento Intermedias = Volumen de cada Viga Intermedia (m3) = Carga Unif. por Resto de Peso Propio en FI (t/m)=

Reacción de Apoyo =

0.00

0 0 0 0.00 0.000

(Si = 1, No = 0) (para una viga longitudinal) (entre 0 y 3) (para una viga longitudinal) (p.e. peso de losa calzada para una viga longitudinal)

t

Calculo como Viga U Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

Solicitación Q izq (t)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q (t) c/viga

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

M (tm) long.

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

M (tm) long c/viga

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6.- Solicitaciones por Cargas Muertas en Fase II 6.1- Solicitaciones por Peso Propio en Fase II Se incluyen aquí todas cargas que deberá resistir la viga con su sección completa (p.e. veredas, barandas, luminarias, , etc.). Los datos a ingresar corresponden a una viga principal, es decir, que las cargas serán las que deba resistir una viga y no todo el tablero. 0.000 1 0.000

Carga Unif. por Peso Propio FII (t/m)= Coef. Repart. Transversal P.P.FII = Carga Corregida por C.R.T. (t/m)=

Reacción de Apoyo =

0.00

t

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PUENTE FERROVIARIO Calculo como Viga U Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

Solicitación Q (t)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Q (t) c/viga

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

M (tm) long.

M (tm) long c/viga

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6,2.- Solicitaciones por Peso del Balasto y Vía Balasto: Altura del Balasto (m) = Peso unitario del Balasto (t/m3) = Carga uniforme lineal (t/m) =

0.420 1.80 2.865

(teórico 0.37, pendiente 0.05)

Durmientes y Rieles: q=carga lineal (t/m) =

0.600

Membrana de impermeabilización y carpeta qmembrana=carga lineal (t/m) = qcarpeta=carga lineal (t/m) = qtotal=carga lineal (t/m) =

0.136 0.728 0.864

Reacción por Extremo =

44.01

t

Reacción Vértice Agudo = Reacción Vértice Obtuso =

16.54 27.47

t t

Peso Propio Total =

88.02

balasto+ enrielad. + impermeab.

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PUENTE FERROVIARIO Calculo como Viga U Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

Q izq (t)

41.45 33.16 24.87 16.58 8.29 0.00 -8.29 -16.58 -24.87 -33.16 -41.45

Solicitación M (tm) long.

Q (t) c/viga

26.19 20.96 15.72 10.48 5.24 0.00 -3.05 -6.10 -9.16 -12.21 -15.26

M (tm) long c/viga

0.00 71.45 127.01 166.71 190.52 198.46 190.52 166.71 127.01 71.45 0.00

0.00 35.72 63.51 83.35 95.26 99.23 95.26 83.35 63.51 35.72 0.00

7.- Solicitaciones Adicionales Debidas al Viento 7.1.- Viento Cargado Se realiza un cálculo aproximado de los efectos que el viento tiene sobre la estructura de hormigón suponiendo que produce un momento torsor global que es tomado por un incremento en la flexión de una de las vigas y un decremento en la opuesta. En este punto se calcula el momento torsor global y se lo transforma en una carga lineal equivalente sobre un riel. Luego se calcula la sección global a flexión para el doble de esa carga de modo de obtener el incremento de flexión sobre la viga más cargada. qvc = z= Alt. Exp. Viento Tren = Alt. Exp. Viento Cargado = x (m) = Dist. Hongo-Fondo Estr. = Long. e/Ejes Juntas = Dist. CG Sec. a Fondo =

0.15 4.07 3.50 4.55 2.25 1.05 20.33 0.57

t/m2 (presión reglamentaria de viento para puente cargado) m (Separación entre vigas) m (Altura expuesta al viento sólo del material rodante) m (altura expuesta al viento de estructura más material rodante) m (distnacia del CG de la carga rodante al hongo del riel) m m m (dist. CG de la sección resistente al fondo de la sección)

F1 =Fuerza Total Viento = F2 =Fuerza Viento s/Tren = F3 = Fuerza Viento s/Estr. =

13.88 10.67 3.20

t t (del lado seguro se toma la zona a la sombra de la estructura) t (viento actuando sobre la estructura por debajo del hongo)

z2 = z3 = z1 =

3.30 0.53 2.66

m (dist. CG F2 a fondo estructura) m (dist. CG F3 a fondo estructura) m (dist. CG F1 a fondo estructura)

h= Torsión Global por Viento = Torsión por metro = q eq vc =

2.09 28.94 1.42 0.35

m (dist. CG fuerza viento a CG sección resistente) tm tm/m t/m

La carga a aplicar en la sección para la determinación de las solicitaciones en esta es:

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PUENTE FERROVIARIO q viento = 2 x q eq vc =

0.70

Reacción por Extremo =

7.11

t

Reacción Vértice Agudo = Reacción Vértice Obtuso =

3.11 4.00

t t

t/m (esta reacción es ficticia, la única que vale es la de los apoyos) SAP t t

Calculo como Viga U Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

Q izq (t)

6.70 5.36 4.02 2.68 1.34 0.00 -1.34 -2.68 -4.02 -5.36 -6.70

Solicitación M (tm)

Q (t) c/viga

3.79 3.03 2.27 1.52 0.76 0.00 -0.58 -1.16 -1.74 -2.33 -2.91

0.00 11.54 20.52 26.94 30.79 32.07 30.79 26.94 20.52 11.54 0.00

M (tm) long c/viga

0.00 5.77 10.26 13.47 15.39 16.03 15.39 13.47 10.26 5.77 0.00

7.1.- Viento Vacio Teniendo en cuenta que la distancia entre el punto de aplicación de la carga de viento vacío y el centro de gravedad de la sección es considerablemente menor a la de viento cargado, el valor de la carga equivalente resulta considerablemente menor, se aplicarán a la sección solamente las solicitaciones debidas a puente cargado.

8.- Solicitaciones por Tren de Cargas (para una viga principal) De acuerdo al tipo de trocha en estudio, se determinarán las solicitaciones sobre las vigas, utilizando el tren de cargas tipo establecido por la normativa FFAA. Tipo de trocha

(Ancha = 1, Media = 2, Angosta = 3)

1

Coeficiente de impacto: Para la determinación del coeficiente de impacto, se hizo un análisis según la normativa FFAA y también según la IAPF. Se determinaron ambos coeficientes, función de la luz de cálculo y se adoptó el mayor de ellos. Según FFAA :

Φ=

1.248

Adoptado :

Φ=

1.25

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PUENTE FERROVIARIO Solicitaciones: Reacción por Extremo =

155.35

t

Reacción Vértice Agudo = Reacción Vértice Obtuso =

58.38 96.97

t t

Calculo como Viga U Sección Número

Dist. Apoyo Izquierdo (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

Q (t)

147.49 122.88 100.37 79.94 61.61 45.37 -61.61 -79.94 -100.37 -122.88 -147.49

Solicitación M (tm)

Q (t) c/viga

93.04 76.88 61.76 47.69 34.67 22.69 -26.95 -32.25 -38.60 -46.00 -54.45

0.00 232.28 408.15 528.34 592.84 601.65 592.84 528.34 408.15 232.28 0.00

M (tm) long c/viga

0.00 116.14 204.08 264.17 296.42 300.82 296.42 264.17 204.08 116.14 0.00

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FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO

Momentos Flectores X(m) 0.00 0

2.50

5.00

7.50

10.00

12.50

10.00

12.50

100

M(t)

200 300 400 500 600 700

CORTE

X(m) 0.00 0

2.50

5.00

7.50

20 40

Q(t)

60 80 100 120 140 160

9.- Tensiones de Borde Admisibles según CIRSOC 9.1.- Resistencias Características de los Hormigones Resit. Caract. Horm. Vigas Pretensadas (kg/cm2) = Resit. Caract. Hormigón Losa Tablero (kg/cm2) =

380 380

(210, 300, 380 ó 470) (210, 300, 380 ó 470)

9.2.- Según CIRSOC 9.2.1.- Tensiones Admisibles de Tracción (kg/cm2)

Tipo de Cargas Principales Principales + Secundarias Estado de Construcción

Vigas Principales Tipo de Pretensado Total Limitado

0 22 11

32 40 25

Losa de Tablero Tipo de Pretensado Total Limitado

0 22 11

32 40 25

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PUENTE FERROVIARIO 9.2.2.- Tensiones Admisibles de Compresión (kg/cm2)

Tipo de Sección Maciza (p.e. rectangular) Alas de Vigas T o Placa

Vigas Principales Zona de Zona Tracc. Compresión Precompr.

-170 -160

Losa de Tablero Zona de Zona Tracc. Compresión Precompr.

-190 -180

-170 -160

-190 -180

10.- Cálculo de la Fuerza de Pretensado en la Sección 5 Tensión de Tracción Admisible bajo Cargas de Servicio = Recubrimiento al Eje del Cable =

0 0.12

kg/cm2 m

Con los valores anteriores se llega a: V oo = Fuerza de Pretensado a Tiempo Infinito = e = Excentricidad en el Centro del Tramo =

1127.7 0.454

t m (respecto al C.G en FI)

Este pretensado asegura que las vigas se comportan como totalmente pretensadas para el 138% del momento por sobrecarga.

Para la verificación de tensiones en la Sección 5 se adopta un coeficiente de pérdidas por efectos reologicos, es decir, fluencia, retracción y relajación (no por fricción por ser la sección media) igual a V0 / Voo= 1.140 con el que se obtienen las siguientes tensiones: Pretensado con Balasto y Vía?

1

Durante el Tesado Puente Vacío a too Puente Cargado

(0=No;1=Sí)

Tensiones en kg/cm2 para la Fibra

Estado de Cargas Por V0 Solo Por Voo Solo Por P.Propio Viga Sola Por resto PPFI y PPFII

1

2

-90.9 -79.8 21.0 14.0 -55.9 -44.7 0.0

38.3 33.6 -44.9 -29.9 -36.6 -41.3 -137.0

3

Nivel Cable

No Existe No Existe No Existe No Existe No Existe No Existe No Existe

-82.3 -72.2 16.6 11.1 -54.6 -44.5 -9.1

11.- Estimación de Pérdidas 11.1.- Estimación de las Pérdidas Friccionales Se utiliza la expresión (A.13) del CIRSOC 201: o, lo que es lo mismo, ∆σv0 = σv0 * [ 1 - e do corresponden los siguientes valores medios:

-µ*(α + k * x)

∆V0 = V0 * [ 1 - e

-µ*(α + k * x)

] = k(x) * V0

] . Para el sistema de pretensado adopta-

µ = coeficiente de fricción = 0.20 (alambres trefilados o cordones en vaina metálica) k = 0.010 1/m (valor medio sugerido por el CIRSOC para la variación angular parásita) siendo además:

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PUENTE FERROVIARIO x = distancia en metros al apoyo desde donde se efectúa el tesado a = suma de valores absolutos de desviaciones angulares en radianes previstas para la traza Para el cálculo de estas pérdidas se propone un trazado parabólico del cable medio con: eap = Excentricidad en el Eje de Apoyo = e = Excentricidad en el Centro del Tramo =

0.236 0.454

m (respecto al C.G en FI) m (respecto al C.G en FI)

2

y una ecuación de la forma e(x) = a*x + b*x + c donde

a= b= c=

-0.00237 0.04547 0.23600

La ecuación anterior da las excentricidades respecto a un eje que pasa por el C.G. en FI de la Sección 5. Wcable indica el módulo resistente a nivel del cable medio en Fases I y II. Sección Número

Dist. al Ap. Izq. (m)

Exc. Resp.

Dist. al Borde

Exc. Resp.

C.G. FI.S5(m)

Inferior (m)

C.G. FI.S#(m)

Wcable FI (m4)

Wcable FII (m4)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.000 1.915 3.830 5.745 7.660 9.575 11.490 13.405 15.320 17.235 19.150

0.236 0.314 0.375 0.419 0.445 0.454 0.445 0.419 0.375 0.314 0.236

0.338 0.259 0.198 0.155 0.129 0.120 0.129 0.155 0.198 0.259 0.338

0.265 0.314 0.375 0.419 0.445 0.454 0.445 0.419 0.375 0.314 0.265

3.350957 2.584890 2.165085 1.940031 1.826139 1.791089 1.826139 1.940031 2.165085 2.584890 3.350957

3.350957 2.584890 2.165085 1.940031 1.826139 1.791089 1.826139 1.940031 2.165085 2.584890 3.350957

Se supone que la mitad de los cables son tesados desde cada extremo por lo tanto en cada punto deben componerse las pérdidas de cada uno de los "medios" cables medios. La pérdida del cable medio será el promedio de las pérdidas de estos "medios" cables medios. Sección Número

Dist. Apoyo Izq. (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15

"Medio" Cable Medio 1 α1 (rad) k(x)1

0 0.0090945 0.018189 0.0272836 0.0363781 0.0454726 0.0545671 0.0636616 0.0727562 0.0818507 0.0909452

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05

"Medio" Cable Medio 2 α2 (rad) k(x)2

0.0909452 0.08185068 0.07275616 0.06366164 0.05456712 0.0454726 0.03637808 0.02728356 0.01818904 0.00909452 0

0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00

Cable Medio k(x)

0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

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PUENTE FERROVIARIO de su Sin embargo, cada cable medio tendrá un pérdida porcentual del 3% tensión disponible en el momento del tesado y en la sección de tiro destinada a pérdidas friccionales. Esto hace que la fuerza incial de tesado teniendo en cuenta las pérdidas por efectos reológicos, friccionales, tesado no simultáneo y retroceso de anclajes (Sección 0) sea de: V0 en el cable medio en Sección 0 antes de Anclar = 1321.35 t V0 en el cable medio en Sección 5 luego de Anclar = 1285.55 t

11.2.- Estimación del Número de Elementos Tensores Se supone la utilización de acero Grado 270 de ACINDAR y cordones de 1/2" σv0máx = Area Cordón = Vo extremo = Núm. Aprox. Cordones =

13310 0.987 1321.35 100.6

kg/cm2 cm2 t

11.2.2.- Número de Elementos Tensores y Tensiones de Trabajo Cantidad

Área 1 Tens. (cm2)

100

0.987 ------->

Area Total Tensores =

98.70

cm2

σv0 (kg/cm2) Tens. Inic. de Tesado En Anclajes En Sección 5

13388 13025

1950000 kg/cm2 RH = Humedad Relativa Ambiental = 50 % Sobre el Agua -----------------> RH = 90 % Aire Libre -----------------> RH entre 70 % y 80% Aire Seco (p.e. interiores) ----> RH= 50 % en función de valores ingresados anteriormente se obtiene: kef = corrección de espesor ficticio por RH= 1 def =kef * 2 * Ab1 / u1 = Espesor Nominal = 29 Ab = Area de la Sección Transversal u = perímetro en contacto con la atmósfera Eb = Módulo de Elast. del Hormigón = 370000 n = Ez / Eb = Relación Modular = 5.27 ϕf0 = Coeficiente de Fluencia Lenta Básico = 2.7 εs0 = Retracción Básica = -0.00046

de Tabla 46, Columna 5 cm [de ecuación (61)]

kg/cm2 [de Tabla 44, Columna 2] de Tabla 46, Columna 3 de Tabla 46, Columna 4

las pérdidas por creep tienen la expresión general dada por la ecuación (59) : ϕt = ϕf0 (kf,t - kf,t0) + 0.4 * kv,(t-t0) Dado que las pérdidas se estimarán a tiempo infinito se adopta kv,(t-t0) =1 (ver 26.8.3.(5)) Se estudiarán dos combinaciónes de tiempos, en ambas t= 10000 días (infinito). Para la primera (período: tesado-tiempo infinito) : t0 = t1 = 28 días Para la segunda (complet. p.propio-tiempo inf. ) : t0 = t2 = 28 días Para estos tiempos y el espesor ficticio anteriormente calculado se tiene: (kf,t - kf,t1) = 1.48 0.65 = (kf,t - kf,t2) = 1.48 0.65 =

0.84 0.84

con lo que finalmente se llega a: ϕ1 = ϕ2 =

ϕf0 * ϕf0 *

0.84 0.84

+ 0.40 + 0.40

= =

2.65 2.65

A su vez, las pérdidas por retracción tienen la forma dada por la ecuación (60) del CIRSOC: εs,t = εs0 * [ks,t - ks,to] siendo para nuestro caso t = 10000 días y t0 = t1. De Figura 61: ks,t = ks,t0= ks,t1=

0.85 0.15

----------> (ks,t - ks,t1)= 0.71

se llega entonces al siguiente valor final de la retracción:

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PUENTE FERROVIARIO εs,t =

-0.00046

*

0.71

=

-0.000324427

11.5.- Estimación de las Pérdidas diferidas por Relajación del Acero Se utilizan los valores de relajación declarados por ACINDAR para este tipo de acero

Acero Tipo Baja Relajación siendo:

2

0.6 1.0%

σv0 / βz 0.7 2.5%

0.8 3.5%

σv0 = tensión inicial en el acero en el punto considerado βz = Resistencia a la Tracción del Acero = σv0 = Tens. Inic. Acero en Sección 5 =

18640 13025

kg/cm2 kg/cm2

(p.e. 18640 kg/cm2)

La tensión anterior es la calculada anteriormente a partir del área de los elementos tensores y se llega a ella por un proceso de iteración. Para el cálculo de las pérdidas por relajación se parte de la tensión dada por la ecuación A.12 del CIRSOC que requiere la estimación de la pérdida conjunta por fluencia, retracción y relajación. Este coincide con la pérdida final calculada más adelante dado que se ha procedido a iterar sobre el mismo. σz,ϕ+r =

-1548

kg/cm2

(este valor debe ser siempre negativo)

Aplicando la ecuación A.12 con los signos correspondientes se llega a una tensión inicial corregida de: σ 0 z,v = 12560 kg/cm2 que representan de tabla A.3 se obtiene una estimación de pérdida del de tensiones conduce a una pérdida por relajación de: σz,r =

-275

kg/cm2

0.674 2.11%

de βz. Por lo tanto, que llevada a términos

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PUENTE FERROVIARIO 11.6.- Estimación de la Pérdida Compuesta por Fluencia, Retracción y Relajación Para la estimación de la pérdida compuesta por fluencia, retracción y relajación se utiliza la fórmula iterativa A.11 del CIRSOC: σ z,ϕ+r = εs * Ez + σ z,r + n * [ σbz,g1 * ϕ1 + σbz,g2 * ϕ2 + σbz,v0 * ϕ1] 1 - n * (σbz,v0) * [ 1 + ϕ1 / 2] σz,v0 siendo: es = es,t según 10.2 negativa) = -0.0003244 Ez = mód. de elast. del acero de pretensado = 1950000 kg/cm2 n = relación modular Ez/Eb = 5.27 Las tensiones con subíndice "bz" indican que se trata de la tensión en el hormigón a nivel del cable de pretensado. El subíndice "v0" indica que se calculan para el valor inicial del pretensado y los coeficientes g1 y g2 se refieren al peso propio en el momento del tesado y al resto de las cargas permanentes que comienzan a actuar a tiempo "t2". σbz,g1 = 16.6 kg/cm2 (positiva) σbz,g2 = 11.1 kg/cm2 (positiva) σbz,v0 = -82.3 kg/cm2 (negativa) ϕ1 = coef. de fluencia para t = t1= 2.65 ϕ2 = coef. de fluencia para t = t2 = 2.65 Las tensiones con subíndices "z" indican tensiones en el acero de pretensado. El subíndice "j+r" indica la suma de pérdidas totales, es decir el objeto de este cálculo por lo que se procede por iteración. El subíndice "r" se refiere a la relajación calculada en 11.3. σz,v0 = 12560 kg/cm2 (positiva) σz,r = -275 kg/cm2 (negativa) σz,ϕ+r = -1548 kg/cm2 (negativa) con los valores anteriores se llega a: σ z,ϕ+r =

-1547

kg/cm2

11.9.- Pérdida Total por Fluencia, Retracción y Relajación σ z,ϕ+r

=

-1547

kg/cm2

Este valor confirma el coeficiente adoptado en el punto 9 dado que en la Sección 5: V0 = Voo = V0 / Voo =

1285.6 1132.9 1.135

t t

(en el Punto 9 se obtuvo (en el Punto 9 se adoptó

1127.7 1.140

t) t)

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PUENTE FERROVIARIO 12.- Cálculo de Tensiones en las Diferentes Secciones 12.1.- Características Mecánicas (*) Para el cálculo de tensiones en Fase I a nivel del eje neutro en Fase II. Sección Número

Area (m2)

W1

En Fase I W2 Wcable

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.057600 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 3.057600

1.472279 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.472279

0.740470 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.740470

Sección Número

Area (m2)

W1

W2

W3

Wcable

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.057600 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 2.583500 3.057600

1.472279 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.416450 1.472279

0.740470 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.662658 0.740470

No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe

3.350957 2.584890 2.165085 1.940031 1.826139 1.791089 1.826139 1.940031 2.165085 2.584890 3.350957

3.350957 2.584890 2.165085 1.940031 1.826139 1.791089 1.826139 1.940031 2.165085 2.584890 3.350957

W Nivel yII(*)

999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0 999000000000.0

En Fase II

12.2.- Cálculo de Tensiones por Cargas Exteriores (kg/cm2) (*) Tensión en Fase I a nivel del eje neutro en Fase II. Luego se utiliza en el cálculo al corte.

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PUENTE FERROVIARIO Sección Número

g1 = Peso Propio en el momento del Tesado

Total Peso Propio en FI

Mg1 (tm)

Fibra 1

Fibra 2

Nivel Cable

0.00 108.24 191.14 250.35 285.88 297.72 285.88 250.35 191.14 108.24 0.00

0 8 13 18 20 21 20 18 13 8 0

0 -16 -29 -38 -43 -45 -43 -38 -29 -16 0

0 4 9 13 16 17 16 13 9 4 0

Número

Mg2 FI

Mg2 FII

Fibra 1

Fibra 2

Fibra 3

Nivel Cable

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 71.45 127.01 166.71 190.52 198.46 190.52 166.71 127.01 71.45 0.00

0 5 9 12 13 14 13 12 9 5 0

0 -11 -19 -25 -29 -30 -29 -25 -19 -11 0

No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe

0 3 6 9 10 11 10 9 6 3 0

Sección Número

Fibra 1

Fibra 2

Fibra 3

Nivel Cable

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 17 30 39 44 45 44 39 30 17 0

0 -37 -65 -84 -94 -96 -94 -84 -65 -37 0

No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe

0 9 20 29 34 35 34 29 20 9 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mg1 + Mg2FI

0.00 108.24 191.14 250.35 285.88 297.72 285.88 250.35 191.14 108.24 0.00

Nivel yII (*)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

g2 = Resto Peso Propio

Sección

Sobrecarga + Viento

12.3.- Cálculo de las Tensiones por Pretensado (kg/cm2) Dado que a los efectos prácticos las pérdidas por retracción, relajación y fricción se mantienen constantes a lo largo de la viga, el efecto variable de la fluencia tiene poca significación en la pérdida final por lo que se considerarán los valores de V0 y Voo calculados para la Sección 5 como válidos para toda la longitud de la pieza.

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PUENTE FERROVIARIO Para V0

Sección Número

Fibra 1

Fibra 2

Nivel Cable

Nivel yII (*)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-65 -78 -84 -88 -90 -91 -90 -88 -84 -78 -65

4 11 23 32 37 38 37 32 23 11 4

-52 -65 -72 -78 -81 -82 -81 -78 -72 -65 -52

-42 -50 -50 -50 -50 -50 -50 -50 -50 -50 -42

Sección Número

Fibra 1

Fibra 2

Nivel Cable

Nivel yII (*)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-57 -69 -74 -77 -79 -80 -79 -77 -74 -69 -57

3 10 20 28 32 34 32 28 20 10 3

-46 -57 -63 -68 -71 -72 -71 -68 -63 -57 -46

-37 -44 -44 -44 -44 -44 -44 -44 -44 -44 -37

Para Voo

12.4.- Tensiones Durante el Tesado (kg/cm2) Sección Número

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Durante el Tesado Fibra 1

Fibra 2

-65 -71 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -70 -71 -65

4 -5 -6 -6 -7 -7 -7 -6 -6 -5 4

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PUENTE FERROVIARIO 12.5.- Tensiones en Servicio (kg/cm2) Sección Número

Fibra 1

Fibra 2

Fibra 3

Fibra 1

Fibra 2

Fibra 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-57 -56 -51 -48 -45 -45 -45 -48 -51 -56 -57

3 -17 -28 -35 -40 -41 -40 -35 -28 -17 3

No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe

-57 -39 -21 -8 -1 0 -1 -8 -21 -39 -57

3 -54 -92 -119 -134 -137 -134 -119 -92 -54 3

No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe No existe

Estructura Descargada (Puente Vacío)

Estructura Cargada (Puente Cargado)

13.- Verificación a Rotura bajo Cargas Mayoradas 13.1.- Sección Resistente Se adopta una sección resistente simplificada llevada a una sección "T" o rectangular. El ingreso de datos se realiza como en el punto 2, comenzando por el vértice inferior izquierdo de la sección. Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X (m) -0.280 -0.280 -0.500 -0.500 0.500 0.500 0.280 0.280 -0.280

Y (m) 0.000 1.350 1.350 1.800 1.800 1.350 1.350 0.000 0.000

Que conduce a los siguientes valores de cálculo: Ancho Total de Alas = Altura de Alas = Ancho del Alma = Altura Total Sección =

1 0.45 0.56 1.8

m m m m

sección: 0

(0="T", 1=rectangular)

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PUENTE FERROVIARIO 13.2.- Momentos Totales en Cada Sección Se utiliza un coeficiente global de mayoración de : 1.75 Sección Número

Momentos sin Mayorar

Momentos Mayorados

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 424 747 972 1100 1130 1100 972 747 424 0

0 741 1307 1702 1925 1977 1925 1702 1307 741 0

13.3.- Cálculo de Armaduras Pasivas Según el CIRSOC 201 se adopta una tensión de cálculo βr = 266 kg/cm2 Para cada caso se calcula la profundidad del eje neutro y a partir de allí la tensión en el cable tomando como límite superior el valor de la tensión: β0,01 (kg/cm2) = 16810 La armadura pasiva, de ser necesaria se calcula en base al equilibrio glogal de la sección. Por el tipo de sección a analizar, las armaduras pasivas estarán en fluencia por lo que se tendrá para un ADN-420, βs = 4200 kg/cm2. Del lado seguro se toma la deformación de la armadura pasiva como referencia para el pasaje de los planos límites de deformación. Los resultados que siguen son válidos siempre que la tensión en la armadura pasiva permanezca mayor o igual al 3 o/oo. Recubrimiento al eje de la armadura pasiva = Con lo que resulta h =

1.74

0.06

(m)

(m)

Sección Número

Altura Util Cable (m)

x (m) Eje Neutro

εb o/oo

εs o/oo

∆εs ∆ε pret o/oo

∆σs ∆σ pret

Def. Horm.

Def. Ac.Pas.

Estiram. Cab.

(kg/cm2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.46 1.54 1.60 1.65 1.67 1.68 1.67 1.65 1.60 1.54 1.46

0.000 0.348 0.483 0.592 0.670 0.692 0.670 0.592 0.483 0.348 0.000

0.00 1.25 1.92 2.58 3.13 3.30 3.13 2.58 1.92 1.25 0.00

5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00

4.20 4.28 4.45 4.59 4.68 4.71 4.68 4.59 4.45 4.28 4.20

8194 8354 8676 8945 9124 9192 9124 8945 8676 8354 8194

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PUENTE FERROVIARIO Sección

σs pret

Fspret*cosα α

zs (m)

zs pret (m)

Mu A.Act.

Número

(kg/cm2)

(t)

brazo A.pas.

brazo A.Act.

(tm)

(cm2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16810 16810 16810 16810 16810 16810 16810 16810 16810 16810 16810

1657 1658 1659 1659 1659 1659 1659 1659 1659 1658 1657

1.740 1.616 1.561 1.518 1.488 1.480 1.488 1.518 1.561 1.616 1.740

1.46 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.46

2424 2349 2359 2361 2355 2356 2355 2361 2359 2349 2424

No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita

Arm. Pasiva

14.- Armaduras Pasivas Mínimas Se adoptan los criterios indicados en el artículo 26.6.7 Tablas 42 y 43. Resit. Caract. Horm. Vigas Pretensadas (kg/cm2) = µ= Según Tabla 43 corresponde adoptar:

380 0.10

%

b0 =

0.5

m

Armadura horizontal caras vigas = Armadura cara superior viga = Armadura cara inferior viga =

5.00 5.00 5.00

cm2/m cm2/m cm2/m

Cantidad de ramas armadura de corte = Armadura de corte por cara =

4 2.50

cm2/m

b0 =

0.28

m

Armadura horizontal caras vigas = Armadura cara superior viga = Armadura cara inferior viga =

2.80 2.80 2.80

cm2/m cm2/m cm2/m

Cantidad de ramas armadura de corte = Armadura de corte por cara =

2 2.80

cm2/m

14.1.- Zonas extremas Ancho alma a la altura del baricentro (por viga)

14.2.- Zona central Ancho alma a la altura del baricentro (por viga)

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PUENTE FERROVIARIO 14.3.- Armaduras longitudinales adoptadas Armadura cara superior ambas zonas: Armadura total =

Cantidad 4

Ancho = Armadura dispuesta por metro = Armadura requerida por metro =

Armadura cara inferior ambas zonas: Armadura total =

0.5 16.08 2.80

Armadura cara laterales ambas zonas: Armadura total =

0.5 12.06 2.80

Sep. (cm) 15

Armadura dispuesta por metro = Armadura requerida por metro =

cm2/m cm2/m

Diámetro (mm) 16

cm2/m cm2/m

Diámetro (mm) 12

7.54 2.80

cm2/m cm2/m

380

kg/cm2 corresponde

15.1.- División de la Estructura en Zonas "a" y "b" 15.1.1.- Tensión de Tracción Límite entre zonas según CIRSOC 201 Para la resitencia característica adoptada σ'bk = 32 kg/cm2.

15.1.2.- Tensiones en el Borde Inferior Mayoradas y Division en Zonas Se utiliza el coeficiente de mayoración adoptado en el cálculo a flexión.

cm2 6.03

m

15.- Cálculo de las Armaduras de Corte

σb =

cm2 8.04

m

Cantidad 3

Ancho = Armadura dispuesta por metro = Armadura requerida por metro =

Diámetro (mm) 16

cm2/m 7.54

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PUENTE FERROVIARIO Sección

Tens. Fibr. 1

Número

(kg/cm2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-57 -16 19 43 57 60 57 43 19 -16 -57

Zona

a a a b b b b b a a a

Distancia del Apoyo Izquierdo al punto que divide la zona "a" de la "b" : 4.87 (m)

Distancia del Apoyo Derecho al punto que divide la zona "a" de la "b" : 4.87 (m)

15.2.- Cálculo de Momentos Estáticos a Nivel del Eje Neutro en Fase II 15.2.1.- Para la Sección 5 en Fase I Distancia de la sección en estudio al borde inferior Distancia entre los ejes baricéntricos yII e yI (m) Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.175 -2.175 -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.895 -1.895 -1.695 1.695 1.895 1.895 1.785 1.785 2.285 2.285 2.175 2.175 -2.175 0

Y (m) 0 0.6762999 0.8262999 1.2262999 1.2262999 0.8262999 0.6762999 0 0 0 0 0.6762999 0.8262999 1.2262999 1.2262999 0.8262999 0.6762999 0 0 0

yII = =

0.574 0.000

Esquema de la Sección 5 en FI por Encima del C.G. en Fase II

S5 I =

0.627314

m3

(m) (m)

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PUENTE FERROVIARIO 15.2.2.- Para la Sección 5 en Fase II Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S5 II =

X (m)

Esquema de la Sección 5 en FII por Encima del C.G. en Fase II

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.627314

0 0 0 0 0 0 0 0 0

m4

15.2.3.- Para la Sección 0 en Fase I Distancia de la sección en estudio al borde inferior Distancia entre los ejes baricéntricos yII e yI (m) Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.785 -1.695 1.695 1.785 1.785 2.285 2.285 -2.285 0 0 0 0 0 0 0 0

Y (m) 0 1.1976516 1.1976516 1.1976516 0 0 0 0 1.1976516 1.1976516 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

yII = =

Esquema de la Sección 0 en FI por Encima del C.G. en Fase II

S0 I =

0.717185

m3

0.602 0.000

m m

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PUENTE FERROVIARIO 15.2.4.- Para la Sección 0 en Fase II Vértice #

X (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S0 II =

Esquema de la Sección 0 en FII por Encima del C.G. en Fase II

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.717185

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m4

15.3.- Momentos de Inercia, Momentos Estáticos y Cortes de Cálculo para las Diferentes Secciones y Estados de Carga Se denominará: Sector 1: A los macizamientos Extremos Sector 2: A la transición entre Extremos y Tramo Sector 3: A la zona central de la Viga Sección Número

Dist. Apoyo Izq. (m)

Sector

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15 4.87 14.28

1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3

Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Fase I

Fase II

I (m4)

S (m3)

I (m4)

S (m3)

0.886825 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.886825 0.812617 0.812617

0.717185 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.717185 0.627314 0.627314

0.886825 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.812617 0.886825 0.812617 0.812617

0.717185 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.627314 0.717185 0.627314 0.627314

Al tratarse de un cable parabólico el corte por pretensado puede calcularse a través de una carga uniforme qpret = - Voo * 8 * f / L2. Siendo "f" la flecha del cable. En este caso: f =

0.22

m qpret =

-5.355

t/m

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PUENTE FERROVIARIO Corte por

Corte de Diseño

Sección Número

Pretensado t=oo (t)

Fase I (t)

Fase II (t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-51.28 -41.02 -30.77 -20.51 -10.26 0.00 10.26 20.51 30.77 41.02 51.28 -25.19 25.19

75.03 -41.02 -30.77 -20.51 -10.26 0.00 10.26 20.51 30.77 41.02 51.28 -25.19 25.19

430.60 353.04 279.14 208.90 142.32 79.40 -107.03 -138.32 -173.27 -211.88 -254.15 240.95 -154.27

Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

15.4.- Tensiones de Corte de Diseño Para el cálculo de estas tensiones debe adoptarse un ancho de alma, un ancho de vaina de pretensado y el porcentaje de se ancho que se descontará a la sección resistente. El CIRSOC toma un 20% de descuento mientras que el CEB adopta un 50%. Ancho Alma Sec. 0 = Ancho Alma Sec. 5 = Diámetro Vaina = Porciento Desc. =

1.00 0.56 0.13 20

m m m %

-----> ----->

b0,0 = 0.974 m b0,5 = 0.534 m (si se analiza todo el tablero poner dos diámetros de vaina)

En la zona "a" se calcula la tensión tangencial τu = Qu * S / (b0 * I ) y en la zona "b" corresponde utilizar la expresión τR = Qu / z. En este último caso se utiliza para "z" el valor calculado en el dimensionamiento a flexión para las armaduras pasivas. Sección Número

Zona

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a a a b b b b b a a a a/b b/a

Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Ancho Neto En zona "a" En zona "b" 2 2 2 τR der (kg/cm2) Alma (m) τu izq (kg/cm ) τu der (kg/cm ) τR izq (kg/cm )

0.974 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.534 0.974 0.534 0.534

42.0 45.1 35.9 ---------------20.6 24.7 16.8 31.2 18.7

---------23.2 16.6 10.0 12.2 14.5 ---------25.9 15.5

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PUENTE FERROVIARIO 15.5.- Tensiones Principales de Compresión en la Zona "a" Se calculan con la expresión A.22 del CIRSOC correspondiente a estribos verticales. Esta tensión no debe superar el valor 200 kg/cm2 dado en la Tabla 47 renglón 62. Para poder calcular esta tensión principal de compresión es necesario conocer el valor auxiliar de cálculo tan d que se obtiene a partir de la tensión Dt que corresponde al 60% del valor del Renglón 50 de la Tabla 47: 12 kg/cm2. Como es necesario calcular la inclinación de las tensiones principales de compresión se introduce una columna con la tensión normal por flexión a nivel del C.G. en Fase II. Estas tensiones ya se encuentran afectadas por el coeficiente de seguridad a flexión. Sección Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Sección Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Zona a a a b b b b b a a a a/b b/a Zona a a a b b b b b a a a a/b b/a

σx (kg/cm2) -36.88 -27.14 -9.00 6.44 16.11 18.27 16.11 6.44 -9.00 -27.14 -36.88 -0.61 -0.61

σI (kg/cm2) 27.41 33.53 31.69 26.68 26.53 22.71 22.66 18.10 16.59 14.61 6.54 30.89 18.36

δ (rad) 0.44 0.50 0.53 0.45 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.55 0.38

σΙΙ,Q (kg/cm2) 110 107 82 --------------------60 72 49 70 54

tan δ1 0.653 0.743 0.882 1.148 1.596 2.261 1.861 1.246 0.805 0.592 0.388 0.990 0.984

1-(∆τ/τu) o 1-(∆t/τR) 0.714 0.734 0.666 0.484 0.278 -0.19 0.015 0.174 0.417 0.514 0.288 0.615 0.357

Todos los valores de esta tabla resultan inferiores al límite de 200 kg/cm2 fijado por el reglamento CIRSOC 201.

tan δ 0.466 0.546 0.588 0.484 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.615 0.400

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PUENTE FERROVIARIO 15.6.- Necesidad de Calcular Armaduras de Corte Si las tensiones principales de tracción en las zonas "a" o las tensiones tangenciales máximas en las zonas "b" no superan los valores del renglón 50 de la Tabla 47 sólo será necesario disponer armaduras mínimas de corte. En nuestro caso dicho valor límite es 20.0 kg/cm2. La cuantía mínima de armadura de alma se calcula para acero ADN-420 y el hormigón en estudio. En este caso corresponde un valor básico de µ según T.43 columna 3 de 0.1 %. La armadura mínima se calcula a partir del rengón 5 de la Tabla 42 como 2µbo. En el cálculo del estribado se desprecia la colaboración que el sobreestiramiento produce al considerar al cable como barra doblada.

Sección Número

Dist. al Apoyo Izq. (m)

Zona

Necesita Estribado

Arm. Mínima (cm2/m)

Arm. s/Cálc. (cm2/m)

Arm. Teórica (cm2/m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15 4.87 14.28

a a a b b b b b a a a a/b b/a

Si Si Si Si No No No No No No No Si No

20.00 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 20.00 11.20 11.20

45.40 31.29 26.82 14.29 8.45 5.11 6.19 7.39 10.48 12.56 15.63 24.40 9.49

45.40 31.29 26.82 14.29 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 12.56 20.00 24.40 11.20

Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Esquema de Distribución Longitudinal de la Armadura Total de Corte por Metro

Armadura (cm2/m)

50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00

Distancia de la Sección al Apoyo Izquierdo (m) 5.00

10.00

15.00

20.00

16.- Armaduras de Suspensión y Corte (válido para tablero inferior) a) Cargas a Suspender Reacción Peso Propio Losa Tablero = Reacción por Balasto y Vías = Reacción por Sobrecarga Ferroviaria = Reacción por Viento =

1.66 2.16 7.64 0.35

t/m t/m t/m t/m

Carga total a Suspender =

11.81

t/m

25.00

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CRUCE BAJO NIVEL ARIAS FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO b) Armadura de Suspensión Armadura Suspensión por Viga = Armadura Suspensión para AMBAS Vigas =

4.92 9.84

cm2/m cm2/m

c) Armadura de Suspensión y Corte (para AMBAS vigas) Sección Número

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Dist. al Apoyo Arm. Mínima Izquierdo Corte (m) (cm2/m)

0.00 1.92 3.83 5.75 7.66 9.58 11.49 13.41 15.32 17.24 19.15 4.87 14.28

20.00 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 11.20 20.00 11.20 11.20

Arm. s/Cálc. Corte (cm2/m)

Arm. s/Cálc. + Susp. (cm2/m)

Armadura Teórica (cm2/m)

45.40 31.29 26.82 14.29 8.45 5.11 6.19 7.39 10.48 12.56 15.63 24.40 9.49

55.24 41.14 36.67 24.13 18.30 14.95 16.04 17.24 20.32 22.41 25.47 34.25 19.33

55.24 41.14 36.67 24.13 18.30 14.95 16.04 17.24 20.32 22.41 25.47 34.25 19.33

Sep. (cm) 12 12 12 12 15 15 15 12 12 12 12 12 12

Armadura Dispuesta (cm2/m) 37.70 37.70 37.70 18.85 15.08 15.08 15.08 18.85 37.70 37.70 37.70 18.85 18.85

d) Armaduras Adoptadas Número de vigas Longitudinales = Sección Número

Armadura Teórica por viga (cm2/m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

27.62 20.57 18.33 12.07 9.15 7.48 8.02 8.62 10.16 11.20 12.73 17.12 9.67

Lím.Izq.S."b" Lím.Der.S."b"

Número de ramas 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2

2

φ (mm) 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

09/02/2011

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CRUCE BAJO NIVEL ARIAS FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO 17.- Armaduras en Cara Superior Viga Durante el Pretensado Si el eje neutro cae dentro de la sección significa que se producen tracciones en la cara superior durante el tesado. Esas tracciones serán tomadas con armaduras pasivas. El procedimiento consiste en calcular la resultante de esas tracciones y tomarlas, del lado seguro, con armaduras pasivas trabajando a 2.4 t/cm2. El eje neutro se encuentra fuera de la sección.

Distancia del eje neutro para t=0 al borde inferior = Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.175 -2.175 -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.895 -1.895 -1.695 1.695 1.895 1.895 1.785 1.785 2.285 2.285 2.175 2.175 -2.175 0

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.800

m

Esquema de la Sección 5 en FI por Encima del Eje Neutro t=0

Area Traccion. (m2) = Dist. del Eje Neutro al C.G. Area Trac. (m) = Tensión a Nivel del C.G. A. T. (kg/cm2) =

Fuerza a tomar con Armaduras Pasivas = Armadura Necesaria en Cara Superior =

---------

0.000 ---------

t cm2

18.- Armaduras en Cara Inferior Viga para Puente Cargado Si el eje neutro cae dentro de la sección significa que se producen tracciones en la cara inferior durante el tesado. Esas tracciones serán tomadas con armaduras pasivas. El procedimiento consiste en calcular la resultante de esas tracciones y tomarlas, del lado seguro, con con armaduras pasivas trabajando a 2.4 t/cm2. El eje neutro se encuentra fuera de la sección.

Distancia del eje neutro para t=oo al borde inferior =

0.000

m

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FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO Vértice # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X (m) -2.175 -2.175 -2.285 -2.285 -1.785 -1.785 -1.895 -1.895 -1.695 1.695 1.895 1.895 1.785 1.785 2.285 2.285 2.175 2.175 -2.175 0

Y (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Esquema de la Sección 5 en FII por Debajo del Eje Neutro t=oo

Area Traccion. (m2) = Dist. del Eje Neutro al C.G. Area Trac. (m) = Tensión a Nivel del C.G. A. T. (kg/cm2) =

Fuerza a tomar con Armaduras Pasivas = Armadura Necesaria en Cara Inferior =

---------

0.000 ---------

t cm2

19.- Control de Flechas y Giros en los Apoyos En forma exacta para las cargas permanentes y en forma muy aproximada para las sobrecargas, la expresión de las flechas en función del momento flector para cada nivel de 2 f = 5 * Mmáx * Coef. Fluencia * L / (48 * Eb * I ). Giro = Mmáx * Coef. Fluencia * L / (3 * Eb * I ). Tratandose de pretensado limitado se utilizarán los momentos de inercia brutos. Para todos los casos se considera Eb = 370000 kg/cm2

cargas puede expresarse como :

19.1- Entre el Tesado y el Completamiento de la Losa de Calzada En el momento flector se incluye el peso de la viga y el pretensado. Mmáx = Coef. Fl. =

-213.91 2.65

tm

f1= Giro 1 =

-0.003 0.000

m --------> rad

I =

0.812617

f = L / -7046

m4

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FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO 19.2- Completamiento de la Losa de Calzada Mmáx = Coef. Fl. =

0.00 1.00

tm

f2 = Giro 2 =

0.000 0.000

m --------> rad

I=

f= L /

0.812617

m4

#¡DIV/0!

19.3- Cargas Permanentes a Tiempo Infinito Mmáx(tm)= Coef. Fl. =

198.46 2.65

tm

f3 = Giro 3 =

0.003 0.000

m rad

I=

0.813

m4

Por lo tanto los valores a tiempo infinito para cargas permanentes resultan: f4 = Coef. Fl * ( f1 + f2 + f3) = G4 = Coef. Fl * ( G1+G2+G3) =

-0.001 0.000

m --------> rad

f= L /

-36755

19.4- Sobrecarga Reglamentaria + Viento Mmáx = Coef. Fl. =

633.72 1.00

f5 = Giro 5 =

0.008 0.001

I =

m --------> rad

0.813

m4

f = L / 2378

19.5- Valores Totales a Tiempo Infinito a) Para Cargas Permanentes:

Flecha = Giro =

-0.001 0.000

m rad

b) Para Carga Máxima (g+p):

Flecha = Giro =

0.008 0.001

m rad

20.- Resumen de Resultados para el Cálculo de Apoyos e Infraestructura Resumen válido para puentes rectos 20.1.- Reacciones a) Verticales por Extremo de Viga (por Apoyo) El puente se monta con Balasto y Rieles ? = a.1) Cargas Permanentes en Ángulos Obtusos Rg 1 (t) = Peso Propio Viga Sola = Rg 2 (t) = Cargas Permanentes Totales =

1

65.81 65.81

(Si =1 , No = 0)

t (Reacción durante el Montaje) t (Peso Propio Puente Terminado)

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FONTANA NICASTRO SAC.

PUENTE FERROVIARIO a.2) Cargas Permanentes en Ángulos Agudos Rg 1 (t) = Peso Propio Viga Sola = Rg 2 (t) = Cargas Permanentes Totales =

46.50 46.50

t (Reacción durante el Montaje) t (Peso Propio Puente Terminado)

a.3) Sobrecarga en Ángulos Obtusos Rp1 = Sobr. con Impacto + Viento = Rp3 = Sobr.sin Impacto + Viento =

166.78 147.51

t (Para Cálculo de Apoyos) t (Para Infraestructura)

a.4) Sobrecarga en Ángulos Agudos Rp1 = Sobr. con Impacto + Viento = Rp3 = Sobr.sin Impacto + Viento =

107.99 96.39

t (Para Cálculo de Apoyos) t (Para Infraestructura)

FR1 = Frenado y Arranque = FB1 = Balanceo =

27.14 5.50

t t

V1 = Viento de un Tramo Vacío = V2 = Viento de un Tramo Cargado =

9.15 13.88

t t

b) Horizontales para todo el Tablero

20.2.- Giros y Corrimientos Horizontales a Aplicar a los Apoyos (Puentes Rectos)

Por Montaje Viga Complet. Losa Calz. P.Propio a t = oo Sobrecarga Temperatura Fluencia + Retracción

Giro (rad) -0.0005 0.0000 -0.0001 0.0013 ---------------

Corr. Horiz. (m) ----------------------------0.0019