Guía Nº 2 Números Racionales PAUTA

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Colegio Amanecer Coronel Matemática 1° Medio 2020 Profesores y correos electrónicos:

Guía de Trabajo Online Francisco Del Pino (1°A) Tatiana Gómez (1°C) Román Segura (1°B)

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Pauta Guía Nº 2: “Números Racionales”. NOMBRE:

Curso(s): 1° A-B-C FECHA DE ENTREGA: Lunes 27 de Abril Indicaciones: Estimado alumno(a): Esta guía será para trabajar en el hogar y abordarán los contenidos pertinentes a tu nivel, no obstante si tienes dudas puedes contactarnos a través de nuestros correos. Todo material que desarrolles en esta modalidad será considerada para una calificación posteriormente. Objetivos: 1. Reconocer las características de un número racional. 2. Transformar de fracción a decimal. 3. Transformar de decimal a fracción: los decimales finitos, los decimales infinitos periódicos y los decimales semiperiódicos. Contenido: Números Racionales NÚMEROS RACIONALES. Un número racional es todo número que puede escribirse como fracción. Los números racionales se representa por:

El conjunto de los números racionales incluye:     

El conjunto de los números naturales El conjunto de los números enteros Decimales finitos Decimales Infinitos periódicos Decimales infinitos semiperiódicos.

Actividad n° 1: Investigue la definición de los siguientes conceptos y escriba tres ejemplos de cada uno. a) Decimal Finito: Es el número decimal que posee una cantidad finita de números decimales. Ejemplos: 2, 53

45,3 567,5631

b) Decimal Infinito Periódico: Es número decimal en el cual inmediatamente después de la coma se empieza a repetir infinitamente una o más cifras decimales. La cifra que se repite se llama período. Ejemplos:

2,555555555555… = 2,5 9,467467467467… = 9, 467 325,7979797979… = 325, 79

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c) Decimal Infinito Semiperiódico: Es el decimal infinito en el cuál no todas las cifras de la parte decimal se repiten. La parte decimal que no se repite se llama anteperíodo, y la parte decimal que se repite corresponde al período. Ejemplos: 3,3412121212 … = 3,3412 0,0045454545. . . = 0,0045 764,344444444...= 764,34 TRANSFORMAR DE FRACCIÓN A DECIMAL. Para transformar una fracción a número decimal se divide el numerador por el denominado Ejemplos: 9

= 4,5

2

1 3

= 0,33333 …

2 5

= 0,4

Si quedaste con dudas puedes revisar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=pOm1azhMuYM Actividad n°2: Transforme las siguientes fracciones a decimal, dejando la evidencia (divisiones) correspondiente e indique que tipo de decimal es: decimal finito, decimal infinito periódico o decimal infinito semiperiódico.

a) b) c)

3 4 2 3

= 0,75 Decimal Finito

d)

= 0, 6 D. Infinito Periódico

e)

7 10

= 0,7 Decimal Finito

f)

9 4 1 9 7 6

= 2,25 Decimal Finito = 0, 1

D. Infinito Periódico

= 1,16 D. Infinito Semiperiódico

TRANFORMAR DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN Para transformar un número decimal finito a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, y en el denominador una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el número. Ejemplos. 1,348 =

1348 1000

2,4 =

24 10

23,55 =

Si quedaste con dudas puedes revisar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE

2355 100

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Actividad n°3: Transforme los siguientes decimales finitos a fracción.

a) 2,6 = b) 0,7 =

26

e) 9,34 =

10 7

f) 0,09 =

10 3798

c) 3,798 =

g) 42,7 =

1000

d) 23,765 =

23765

934 100 9 100 427 10 345

h) 0,0000345 =

1000

10000000

TRANSFORMAR DE DECIMAL INFINITO PERIÓDICO A DECIMAL Para transformar un número decimal periódico a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, menos la parte entera, y en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo. Ejemplos: 1, 43 =

143 − 1 142 = 99 99

0, 8 =

8−0 8 = 9 9

Si quedaste con dudas puedes revisar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=C_MIX-lXMMs Actividad n°4: Transforme los siguientes decimales infinitos periódicos a fracción. 6

2

9

3

a) 0, 6 = =

b) 0, 32 =

32 99

c) 3, 428 =

3428−3 999

=

3425 999

d) 1, 34 =

134−1

e) 12, 9 =

129−12

99

f) 42, 725 =

9

=

133 99

=

117 9

42725 −42 999

=

42683 999

TRANSFORMAR DE DECIMAL INFINITO SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN Para transformar un número decimal semiperiódico a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, menos la parte no periódica (incluyendo la parte entera y el anteperíodo), y en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. Ejemplos. 1,345 =

1345 − 134 1211 = 900 900

0,00471 =

471 − 4 467 = 99000 99000

Si quedaste con dudas puedes revisar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=4gNX0dKetmg&t=2s

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Actividad n°5: Transforme los siguientes decimales infinitos semiperiódicos a fracción.

a) 1,326 =

1326 −13 990

=

1313

=

1936

b) 0,1937 =

1937−1

c) 3,2428 =

32428 −32

9990

9990

990

9990

=

32396 9990

d) 1,648 =

1648 −164

=

900

1484 900

24349 −2434

e) 2,4349 =

=

9000

21915 9000

5

f) 0,00005 =

90000

Actividad n°6: Resuelve los siguientes enunciados para luego seleccionar la alternativa correcta, recuerda dejar evidencia del desarrollo utilizado si fuese pertinente. 1. El decimal 5,23 corresponde a un:

2. El decimal 1,783 corresponde a un:

A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

Entero negativo. Decimal finito. Decimal infinito no periódico. Decimal infinito periódico. Decimal infinito semiperiódico

3. ¿A qué fracción corresponde el decimal 1,71? A.

17

171−17

9

90

D.

154 90

154

B. C.

=

90

90

5. ¿A qué fracción corresponde el decimal 3, 12?

B. C. D. E.

309

312−3

9

99

312 99 154 99 103 33 309 90

=

309 99

=

3

9

II.

0,38 = 11 4

=2

=

7

38−3

18

90

1

11

4

4

15 9

=

=2

5

2

3

3

= =1

35 90

=

7 18

3 4

Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III

6. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S).

103 33

16−1

1 = 1, 6

A. B. C. D. E.

170

2

I.

III.

E. Ninguna de las anteriores

A.

4. ¿Cuál (es) de las siguientes igualdades es (son) VERDADERA(S).

154 99

Entero negativo. Decimal finito. Decimal infinito no periódico. Decimal infinito periódico. Decimal infinito semiperiódico

I. II. III. A. B. C. D. E.

24, 12 es un decimal semiperiódico. −5, 742 es un decimal periódico 2,1 es un decimal finito. Solo I Solo II Solo III Solo I y III Ninguna de las anteriores.

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7. El desarrollo decimal de la fracción 5/90 es: A. B. C. D. E.

0, 5 0,55 0,05 0, 05 0, 5

8. Las fracciones equivalentes a los números 1,3 y 0,024 son, respectivamente A. B. C. D. E.

5 = 0,0555555555 … 90

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14/9 13/9 14/9 13/9 13 /10

y y y y y

25/90 24/90 23/90 22/90 22/900 1,3 =

0,024 =

13 10

24 − 2 22 = 900 900