Aula - 08 10 18 - Determinantes - Exercícios

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Sociedade Educacional Acerte Matemática III – 08/10/18 Professor Giovanni Pré-vestibular & Pré-ENEM Determinantes

I. A matriz A é diagonal se, e somente se, sen x = ± 1. II. O determinante da matriz A é um número maior do que 1. III. A matriz A é simétrica se, e somente se, x  π  kπ, para 2

𝐚 𝐛 1. (UFTM) É dada a matriz A = [ ], onde a e b são −𝐛 𝐚 𝐚 𝟎 𝟏 𝟐 números reais. Se [ ] [ ] = [ ], então o determinante 𝟑 𝟓 𝐛 𝟐𝟐 de A é igual a: a) 3b + 4a b) 2b2 + a2 c) b2 + 5 d) 5a + 2 e) 5a

algum k ∈ ℤ. IV. A matriz A é inversível, qualquer que seja x ∈ ℝ . É verdadeiro o que se afirma em: a) I e II apenas. b) II e III apenas. c) II, III e IV apenas. d) I, III e IV apenas. e) I, II, III e IV.

a 0  2. (Unicamp 2015) Considere a matriz A    , onde a e b 1 b são números reais. Se A 2  A e A é invertível, então a) a  1 e b  1. b) a  1 e b  0. c) a  0 e b  0. d) a  0 e b  1.

3. (Udesc 2014) Se A T e A 1 representam, respectivamente, 2 3 a transposta e a inversa da matriz A    , então o 4 8 determinante da matriz B  AT  2A 1 é igual a: 111 83 97 a) b) c) 166 d) e) 62 2 2 2

9. (Pucrs 2008) Sendo: 𝑎 𝑏 𝑐 𝑚 𝑡 𝑘 A = [ 1 2 3], B = [ 1 2 3] e det A = 4 𝑚 𝑡 𝑘 𝑎 𝑏 𝑐 o determinante de B é igual a a)  1 b) 1 c) 3 d) 4 e) -4 4 4 4 10. (Uepb 2012)

 1 a 1  1 b 1  

11. (Feevale 2012) Sendo

c) o determinante de M é igual a a2  b2 . d) a matriz M é igual à sua transposta.

6. (Fatec 2008) Se x é um número real positivo tal que

e det (A.B) = 2, então x-x é igual a a) - 4

b) 1

c) 1

d) 2

e) 4

4

7. (Unesp 2008) Seja A uma matriz. Se

a) 8.

o determinante A é: b) 2 2 c) 2. d)

8. (Upf 2015) Considere a matriz as seguintes afirmações.

3

2.

 senx cos x  A    cos x senx 

e avalie

x y 3x  1 8 é:  6, o valor de 1 1 3y  1 8

x  3 12. (Espm 2014) Se a matriz  for multiplicada pelo 4 x  1  valor do seu determinante, este ficará multiplicado por 49. Um dos possíveis valores de x é: a) 5 b) –3 c) 1 d) –4 e) 2

13.

(Mackenzie 0

log 3 3

|1

log 3 27

0 log 3 81 a) 0 b) 1 c) –1 d) 3

e) 1.

e

a) 6 b) 8 c) 24 d) 128 e) 144

5. (Udesc 2015) Considerando que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e inversível, se det(3A)  det(A 2 ), então det(A) é igual a: a) 9 b) 0 c) 3 d) 6 e) 27

det(A)  1

 1 1 A 1    , o valor de m é m 0  a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) -2

4. (Unicamp 2014) Considere a matriz M   b 1 a  , onde a e   b são números reais distintos. Podemos afirmar que a) a matriz M não é invertível. b) o determinante de M é positivo.

Se a matriz com

e)

1 3

2018) log 1

O

1

33

log 1 27 | é: 3

log 3 243

valor

do

determinante