aula 03 - Semelhança de Triângulos 2

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PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA / PROF. ROGÉRIO

Nome do Aluno: ____________________________________________ Turma:______

CONTEÚDO •

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

OBJETIVO/EXPECTATIVA/HABILIDADES •

(EF09MA12-B) Reconhecer triângulos semelhantes em situações de ampliação, congruência e redução, e as relações que existem entre seus perímetros e suas áreas

O QUE É SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS? Dois polígonos, com o mesmo número de lados, são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes

congruentes

e

lados

correspondentes proporcionais. Em outras palavras, polígonos semelhantes possuem o mesmo formato, mas suas dimensões nem sempre apresentam o mesmo tamanho. Observe na imagem a seguir um exemplo contendo dois triângulos semelhantes. Como essas figuras também são polígonos, então essa também é a sua definição de semelhança.

Os triângulos são polígonos que possuem o menor número de lados, portanto, é possível criar estratégias para diminuir o trabalho de verificar

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a semelhança entre eles. Essas estratégias são conhecidas como casos de semelhança de triângulos e serão discutidas a seguir.

1º CASO DE SEMELHANÇA: ÂNGULO-ÂNGULO (AA) Sempre

que

dois triângulos possuírem

dois ângulos correspondentes

congruentes, eles já serão completamente semelhantes. Perceba que, se dois triângulos possuem dois ângulos congruentes, eles também apresentam o terceiro ângulo congruente. Isso é garantido pela soma dos ângulos internos dos triângulos que sempre será igual a 180°. O exemplo seguinte mostra em vermelho dois ângulos congruentes de dois triângulos distintos. O restante das medidas foi colocado em cinza apenas para perceber-se a semelhança entre os triângulos.

Observe que os lados correspondentes desses dois triângulos são proporcionais e que os ângulos que sobraram, destacados na cor cinza, são congruentes.

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2º CASO DE SEMELHANÇA: LADO-LADO-LADO (LLL) Sempre que dois triângulos possuírem três lados correspondentes proporcionais, então eles serão semelhantes. Em outras palavras, triângulos que possuem três lados proporcionais sempre apresentam os ângulos correspondentes congruentes. O exemplo a seguir mostra dois triângulos semelhantes, pois eles possuem as medidas de seus três lados proporcionais. Em cinza, estão as medidas dos ângulos desses triângulos.

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3º CASO DE SEMELHANÇA: LADO-ÂNGULO-LADO (LAL) Se dois triângulos distintos possuem dois lados proporcionais e o ângulo entre esses lados é congruente, então esses dois triângulos são semelhantes. Na imagem a seguir, veja um exemplo de triângulos com dois lados proporcionais e o ângulo entre eles congruente. Colocamos no exemplo o restante das medidas do triângulo em cinza para evidenciar a semelhança entre eles.

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Exemplo Os dois triângulos a seguir são semelhantes. Determine a medida do segmento DF.

Como

dois triângulos semelhantes possuem

lados

correspondentes

proporcionais, para descobrir a medida de x, basta montar a proporção: 5 = 4 x

14

4x = 5·14 4x = 70 x = 70 4 x = 17,5 cm

Semelhanças de Triângulos https://www.youtube.com/watch?v=pyAapMye4Ts

Casos de Semelhanças de Triângulos https://www.youtube.com/watch?v=__vQZhJIK04

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01) Qual o valor de x e y no triângulo a seguir ?

a) x= 5 e y= 10 b) x= 6 e y= 3 c) x= 3 e y= 6 d) x= 7 e y= 3 e) x= 4 e y= 6

02) O valor de x na figura abaixo, vale.

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

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03) O valor de x e y na figura abaixo é:

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19

04) Calcule as medidas de x e y na figura, abaixo:

a) x= 8 e y= 10 b) x= 6 e y= 14 c) x= 3 e y= 16 d) x= 3 e y= 12 e) x= 4 e y= 10

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05) Calcule as medidas de x e y na figura, abaixo:

a) x =40 cm e y=24cm b) x =40 cm e y=36cm c) x =42 cm e y=24cm d) x =42 cm e y=36cm e) x =44 cm e y=24cm

Formulário para resolução de exercícios disponível no link, abaixo:

https://forms.gle/ec48VzevxDd3KzsHA